Atividade de Equação e Inequação

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ATIVIDADE DE MATEMÁTICA 
1. Resolva as equações: 
 
a) x – 2x = - 5 – 12 
- x = - 17 (-1) 
x = 17 
 
b) 3y + 9y = 14 – 4 
12y = 10 
y = 10/12 
y = 5/6 
 
c) 2x – 6 = 8x + 4 
2x – 8x = 4 + 6 
- 6x = 10 (-1) 
x = - 10/6 
x = - 5/3 
 
d) 6x – x = - 18 
5x = - 18 
x = - 18/5 
 
e) 3,5x - 2,9x = - 1 – 2 
0,6x = - 3 
x = - 3/0,6 
x = - 5 
f) 3 – 3x + 6 = 2x – x + 4 
- 3x – 2x + x = 4 – 6 – 3 
- 4x = - 5 (-1) 
 x = 5/4 
 
g) 5z + 5 - 6z – 2 = 20 – 4z 
5z – 6z + 4z = 20 + 2 – 5 
3z = 17 
z = 17/3 
 
h) 4a – 2 = 5a + 15 
 3 2 
 
2(4a – 2) = 3(5a + 15) 
8a – 4 = 15a + 45 
8a – 15a = 45 + 4 
- 7a = 49 (-1) 
a = - 49/7 
a = -7 
 
 
i) 3x + 4 = 6x – 4 
 2 2 2 2 
 
3x – 6 x = - 4 – 4 
- 3x = - 8 (-1) 
x = 8/3 
 
j) 2x – 3 + 2x – 2 = 10 – 2x 
 4 4 4 
 
2x + 2x + 2x = 10 + 3 + 2 
6x = 15 
x = 15/6 
x = 5/2 
 
k) 4x + 8 – 24 + 30x = 9x – 15 + 4 
 12 12 12 12 
 
4x + 30x - 9x = - 15 + 4 – 8 + 24 
25x = 5 
X = 5/25 
X = 1/5 
 
2. Um barbante com 50 m de comprimento foi dividido em duas partes. Se a primeira parte era 15 m 
menor que a outra, quanto media a parte menor? 
 
Parte Maior = X Parte Menor = Y 
 
x + y = 50 
y = x – 15 
 
x + x – 15 = 50 
2x = 50 + 15 
x = 65/2 
x = 32,5 
 
y = 32,5 – 15 
y = 17,5 
 
Resposta: A parte menor mede 17,5 m. 
 
3. Em virtude da interdição de uma ponte, os motoristas que transitavam por um trecho de estrada 
tiveram que percorrer um desvio com 52 km. Se esse desvio era 8 km maior que o dobro do 
comprimento do trecho interditado, qual o comprimento do trecho original da estrada? 
 
2x + 8 = 52 
2x = 52 – 8 
x = 44/2 
x = 22 
 
Resposta: O comprimento do trocho original da estrada e de 22 km. 
 
4. Às vésperas da páscoa, um supermercado cobrava, pelo ovo de chocolate com 500g, exatamente o 
dobro do preço do ovo de 200g. Se João pagou R$105 para levar 2 ovos de 500g e 3 ovos de 200g, 
quanto custava cada ovo? 
 
Ovo 500g = X Ovo 200g = Y 
 
x = 2y 
2x + 3y = 105 
 
2(2y) + 3y = 105 
4y + 3y = 105 
7y = 105 
y = 105/7 
y = 15 
 
x = 2(15) 
x = 30 
 
Resposta: O Ovo de 500g custa R$ 30,00 e o Ovo de 200g custa R$ 15,00. 
 
 
 
5. O índice de desenvolvimento humano (IDH), divulgado pela ONU, é um número entre 0 e 1 usado 
para comparar o nível de desenvolvimento dos países. O IDH é obtido pela média aritmética de três 
outros índices: o índice de expectativa de vida (IEV), o índice de escolaridade (IES) e o índice do 
produto interno bruto per capita (IPIB). A tabela abaixo fornece os dados do IDH brasileiro em 2000. 
Com base na tabela, responda às perguntas abaixo. 
 
 
a) O índice de expectativa de vida (IEV) é calculado pela fórmula: IEV = (E-25)/60, onde E representa 
a expectativa de vida, em anos. Calcule a expectativa de vida do brasileiro em 2000. 
 
0,712 = (E - 25)/60 
60*0,712 = E - 25 
E - 25 = 42,72 
E = 42,72 + 25 
E = 67,72 
 
Resposta: A expectativa de vida do Brasileiro em 2000 é de 67,72 anos. 
 
b) Supondo que os outros dois índices (IES e IPIB) não fossem alterados, qual deveria ter sido o IEV 
do Brasil, em 2000, para que o IDH brasileiro naquele ano tivesse sido igual ao IDH médio da 
América Latina, que foi de 0,767? 
 
IDH Brasileiro = X IDH Médio= Y 
 
0,835 + 0,723 + IEV = 0,767 
3 
 
1,558 + IEV = 2,301 
 3 3 
 
IEV = 2,301 – 1,558 
IEV = 0,743 
 
Resposta: O IEV do Brasil deverá ser 0,743. 
 
6. Resolva as inequações: 
 
a) 2x > 3 
x > 3/2 ou x > 1,5 
 
b) 8x ≥ - 5 
x ≥ - 5/8 ou x ≥ - 0,625 
 
c) x – 4 ≤ 5 
x ≤ 5 + 4 
x ≤ 9 
 
 
d) a/2 < 7 
a < 7 * 2 
a < 14 
 
e) 3𝑧 − 
1
2
 > 
1
4
 
 
12z – 2 > 1 
 4 4 4 
 
12z > 2 + 1 
z > 3/12 
z > 1/4 
 
7. Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo. Plano Custo fixo mensal Custo 
adicional por minuto 
 
 
a) Qual é o plano mais vantajoso para alguém que utiliza 25 minutos por mês? 
 
X = 25 Plano A = 0,5x + 35 Plano B = 0,8x + 20 Plano C = 1,2x 
 
Plano A = 0,5x + 35 
Plano A = 0,5(25) + 35 
Plano A = 12,5 + 35 
Plano A = 47,50 
 
Plano B = 0,8x + 20 
Plano B = 0,8(25) + 20 
Plano B = 20 + 20 
Plano B = 40 
 
Plano C = 1,2x 
Plano C = 1,2(25) 
Plano C = 30 
 
Resposta: O plano mais vantajoso para quem utiliza 25 minutos/mês é o “C”. 
 
b) A partir de quantos minutos de uso mensal o plano A é mais vantajoso que os outros dois? 
 
Plano A = 0,5x + 35 Plano B = 0,8x + 20 Plano C = 1,2x 
 
Plano A < Plano B 
0,5x + 35 < 0,8x + 20 
0,5x – 0,8x < 20 – 35 
- 0,3x < - 15 (-1) 
x < 15/0,3 
x < 50 
 
Plano A < Plano C 
0,5x + 35 < 1,2x 
1,2x – 0,5x < 35 
0,7x < 35 
x < 35/7 
x < 50 
 
Resposta: O Plano A será mais vantajoso a partir de 50 minutos de uso mensal.