METODOS NUMERICOS NA ENGENHARIA

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APLICAÇÃO DE MÉTODOS NUMÉRICOS NA ENGENHARIA
 
Na resolução de problemas de engenharia, diversos métodos numéricos podem ser usados. A matemática é realmente usada amplamente tanto em aplicativos de ciência como em engenharia. São laços que se estreitam, e uma matemática sempre está onde uma ciência e uma tecnologia habitam.
Muitos problemas de matemática numérica são modelados em função de um sistema de equações lineares. Em geral, para tratamento numérico de equações lineares que ocorrem como equações diferenciais parciais ordinárias e equações integrais.
Na solução de sistemas lineares, o método é aqui direto quando uma solução exata é realizada com um número finito de operações aritméticas e infinita precisão. O método interativo é quando uma solução é definida como limite de sequência e aproximações sucessivas. Foram estudados os métodos diretos: Gauss, Jordan e Pivotação Completa. Entre os métodos interativos: Jacobi, Gauss-Seidel, Newton.
Os cálculos de raízes de equações podem usar métodos como bissecção, cordas e Newton-Raphson e para integração numérica, ou o método como Regra de Trapézios que são usados ​​e rotinas internas de programas de engenharia, como Matlab. Uma grande fonte de métodos numéricos é como soluções matemáticas que geram métodos construtivos ou algoritmos. As aplicações em cálculo numérico são amplamente utilizadas em diversos processos de engenharia. Sua utilização vai desde aplicativos para determinação de raízes de equações diferenciais por interpolação de valores marcados, equações diferenciais parciais ou ordinárias até integração numérica. 
A função do Círculo Numérico na Engenharia é solucionar problemas técnicos com métodos de métodos numéricos, modelo matemático. Para uma solução, parte de um problema do mundo real, específico de uma área do conhecimento humano. Esse problema deve ser modelado computacionalmente, com refinamentos capazes de fazer com que as expressões traduzidas da forma mais fiel possível sejam mostradas no estudo. A partir do ponto em que o problema passa a ser um problema de resolução de equações, aplica-se métodos para a resolução desse sistema.
Aplicando computacionalmente o Matlab, um programa de ambiente computacional de alto desempenho. Combine o código numérico e simbólico, através de uma linguagem matemática acessível, com representação gráfica e uma linguagem de programação de alto nível. Oferecer um arquivo alargado de bibliotecas e funções pré-definidas.
Equações diferenciais ordinárias (EDOs) e parciais (EDPs) aparecem em inúmeros problemas da física-matemática. Em especial, na área de engenharia, todo cálculo um pouco mais elaborado normalmente recai em uma equação diferencial. Como poucas EDs têm solução analítica possível ou viável, os métodos numéricos aparecem como uma ferramenta extremamente eficiente para sua solução. 
O uso de técnicas numéricas para solução de complexos problemas de engenharia tem permitido o projeto e otimização de equipamentos e sistemas de uma forma jamais imaginada a 30 ou 40 anos atrás. Isto foi possível principalmente ao fantástico desenvolvimento da capacidade computacional tanto em termos de velocidade e capacidade de armazenamento como ao aperfeiçoamento dos métodos numéricos.
A facilidade de utilização dos métodos numéricos e a qualidade dos resultados obtidos tem sido um atrativo sempre crescente para aumentar sua utilização, aliada a economia de tempo de projeto e obviamente, do custo total do equipamento.
Para se reforçar a atratividade dos métodos numéricos para simulação, atualmente um escoamento turbulento supersônico sobre um aerofólio requer alguns minutos de CPU com custo de centenas de dólares. A mesma simulação na década de 60, consumiria um tempo de computação de aproximadamente 30 anos, com custo de 10 milhões de dólares. A enorme difusão da simulação numérica se justifica, então, pelo barateamento dos equipamentos computacionais e desenvolvimento (aprimoramento) dos métodos numéricos utilizados nas soluções das equações diferenciais que regem o fenômeno. 
Desde o fim da década de 1940, a vasta disponibilidade dos computadores digitais levou a uma verdadeira explosão no uso e desenvolvimento dos métodos numéricos.
Inicialmente, esse crescimento foi um pouco limitado pelo custo do acesso a computadores de grande porte – consequentemente, muitos engenheiros continuaram a usar a abordagem analítica simples em uma parte significativa do seu trabalho. É claro que a recente evolução dos computadores pessoais baratos possibilitou pronto acesso a recursos computacionais poderosos. Existem diversas razões adicionais pelas quais se devem estudar métodos numéricos:
Os métodos numéricos são ferramentas extremamente poderosas na resolução de problemas. Eles são capazes de lidar com um grande número de equações, não linearidades e geometrias complicadas comuns na prática da engenharia e, em geral, impossíveis de resolver analiticamente. Dessa forma, eles aumentam muito a capacidade de resolver problemas.
Durante a carreira, o profissional da engenharia muitas vezes terá a oportunidade de usar pacotes comercialmente disponíveis, ou programas de computador “enlatados” que envolvem métodos numéricos. O uso inteligente desses programas depende, com frequência, do conhecimento da teoria básica fundamental dos métodos.
Muitos problemas não podem ser abordados utilizando programas enlatados. Se o engenheiro estiver familiarizado com métodos numéricos e souber programar o computador, poderá projetar o próprio programa para resolver problemas sem ter de comprar ou contratar software caros.
 Os métodos numéricos são um meio eficiente para o aprendizado do uso de computadores. Sabe-se que uma forma eficiente de aprender a programar é realmente escrevendo um programa de computador. Como os métodos numéricos são, na maior parte, projetados para implementação em computadores, eles são ideais para esse propósito. Além disso, são especialmente adequados para ilustrar o poder e as limitações dos computadores. Quando se implementam com sucesso métodos numéricos em um computador e, então, eles são aplicados para resolver problemas intratáveis de outra forma, tem-se acesso a uma demonstração dramática de como os computadores podem ajudar o desenvolvimento profissional. Ao mesmo tempo, aprende-se a identificar e a controlar os erros das aproximações, que são parte essencial de cálculos numéricos em grande escala. 
Os métodos numéricos fornecem um meio para o profissional reforçar seu entendimento da matemática. Como uma função dos métodos numéricos é reduzir a matemática mais avançada a operações aritméticas básicas, eles chegam aos detalhes práticos de alguns tópicos que, de outra forma, seriam obscuros. Essa perspectiva alternativa pode resultar em aprimoramento do entendimento e da percepção.
BIBLIOGRAFIA
Frankson da Silva Martins RAMOS, Deyvidy Mathews. Aplicação de métodos numéricos. Rio de Janeiro: XXVIII Encontro Nacional de Engenharia de Produção, 2008.
Métodos numéricos aplicados à Engenharia introdução aos métodos de diferenças finitas e de volumes finitos. Universidade Tecnológica Federal do Paraná, 2011.
Livro Métodos Numéricos para Engenharia. Modelagem, computadores e análise de erros