Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Lista 1 – Hidráulica CÁLCULO DA PERDA DE CARGA Perda de Carga Distribuída 1.0 Fórmula Universal Aplicando-se a análise dimensional ao problema do movimento de fluidos em tubulações de seção circular, encontra-se a seguinte expressão para a perda de carga, conhecida como fórmula universal: onde: L é o comprimento do encanamento em m; V é a velocidade média do fluido em m/s; D é o diâmetro da canalização em m; f é o fator de atrito; ΔH é a perda de carga em m. A Fórmula Universal pode ser expressa em função da vazão (Q): 1.1 O fator de atrito f O fator de atrito f, sem dimensões, é função do número de Reynolds e da rugosidade relativa. A espessura ou altura k das asperezas (rugosidade) dos tubos pode ser avaliada determinando-se valores para k/D. O número de Reynolds qualifica o regime de escoamento em laminar (Re < 2.000), turbulento (Re > 4.000) ou crítico. O regime completamente turbulento (rugoso) é atingido com valores ainda mais elevados do número de Reynolds, existindo, portanto, uma segunda zona intermediária, conhecida como zona de transição. Os valores do fator de atrito f são obtidos em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa, tendo-se em vista o regime de escoamento, conforme Figura. Regime laminar => f = f(Re) Regime turbulento liso => f = f(Re) Regime turbulento (misto) de transição entre o liso e o rugoso => f = f(Re, D/k ) Regime turbulento rugoso => f = f(D/k ) ∆𝐻 = 8. 𝑓. 𝐿. 𝑄2 𝜋2. 𝐷5. 𝑔 ∆𝐻 = 𝑓 ( 𝐿 𝐷 ) 𝑉2 2𝑔 1.2 Determinação do fator de atrito f Algoritmo de cálculo de f Este algoritmo consiste em criar alguns adimensionais para a obtenção do fator de atrito f. A definição desses adimensionais depende do tipo de problemas existentes no projeto de condutos forçados. A seguir são apresentados os problemas típicos do projeto de encanamentos encontrados na prática e a sua solução, na forma de algoritmos: a) Problema tipo 1 – Cálculo de DH Dados: Q, D, L, ν, k, g Incógnita: ΔH ? b) Problema tipo 2 – Cálculo de Q Dados: ΔH, L, D, k, ν, g Incógnita: Q ? c) Problema tipo 3 – Cálculo de D Dados: Q, ΔH , L, ν, k, g Incógnita: D ? Exercícios: 1) Um reservatório está sendo alimentado diretamente de uma represa, conforme mostra a figura abaixo. Determine o nível d´água NA2 do reservatório, sabendo-se que o nível d´água da represa está na cota 50 m. Dados: Q = 200 L/s k = 5 mm D = 400 mm L = 750 m ν = 1,01 x 10-6 m2/s Solução: Para determinar a cota NA2, será necessário calcular inicialmente a perda de carga DH. Portanto, trata-se do problema tipo 1. a) Calcular a velocidade: 𝑉 = 4𝑄 𝜋. 𝐷2 =. 4. (0,2) 𝜋. 0,42 = 1,59 𝑚/𝑠 b) Calcular o número de Reynolds: 𝑅𝑒 = 𝑉. 𝐷 𝜐 = 1,59 𝑥 0,4 1,01𝑥10−6 = 629.703 > 4.000 => 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜. c) Calcular o adimensional 𝑅𝑒0,9 𝐷/𝑘 = 629.7030,9 0,4/5𝑥10−3 = 2071 > 448 => 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑜 d) Calcular o fator de atrito f 𝑓 = [−2 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔 ( 𝑘 3,71. 𝐷 ) ] −2 = [−2 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔 ( 5𝑥10−3 3,71.0,4 ) ] −2 = 0,0409 e) Calcular a perda de carga: NA2 = 50 – 9,88 = 40,12 m. ∆𝐻 = 8. 𝑓. 𝐿. 𝑄2 𝜋2. 𝐷5. 𝑔 = 8 𝑥 0,0409 𝑥 750 𝑥 (0,2)2 3,142𝑥(0,4)5. 9,81 = 9,88 𝑚 2) Determine a vazão transportada pela adutora que liga uma represa e um reservatório, conforme mostra a figura. Dados: L = 360 m D = 0,15 m k = 0,00026 m ν = 10-6 m2/s Solução: A incógnita é a vazão Q, portanto o problema é do tipo 2. a) Calcular o adimensional 𝑅𝑒√𝑓 𝑅𝑒√𝑓 = 𝐷 𝑣 . √ 2𝑔. ∆𝐻. 𝐷 𝐿 = 0,15 10−6 𝑥√ 2𝑥9,81𝑥 9,3𝑥0,15 360 = 41.360 > 800 =: 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 b) Calcular o adimensional 𝑅𝑒√𝑓 𝐷/𝐾 𝑅𝑒√𝑓 𝐷/𝑘 = 41.360 (0,15/0,00026) = 71,7 => 14 < 71,7 < 200 => 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑜 c) Calcular o fator de atrito f 𝑓 = [−2 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔 ( 𝑘 3,71. 𝐷 + 2,51 𝑅𝑒√𝑓 ) ] −2 = [−2 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔 ( 0,00026 3,71.0,15 + 2,51 41.360 ) ] −2 = 0,0233 d) Calcular a vazão ∆𝐻 = 8. 𝑓. 𝐿. 𝑄2 𝜋2. 𝐷5. 𝑔 => 𝑄 = √ 𝜋2. 𝐷5. 𝑔. ∆𝐻 8. 𝑓. 𝐿 = √ 3,142𝑥(0,15)5. 9,81𝑥9,3 8𝑥0,0233𝑥360 = 0,0319 𝑚3 𝑠 3) A tubulação que liga uma represa e um reservatório tem 1.300 m de comprimento e 600 mm de diâmetro e é executada em concreto com acabamento comum (k = 0,4 mm). Determinar a cota do nível d´água (NA1) na represa sabendo-se que a vazão transportada é de 250 L/s e que o nível d´água no reservatório inferior (NA2) está na cota 10,00 m. Desprezar as perdas localizadas e adotar (viscosidade cinemática da água) νágua = 10-6 m2/s. (R: NA1 = 11,6 m) 4) Para a instalação da figura, determinar o valor de a, sabendo-se que a vazão é 10 L/s e que o conduto é de ferro fundido novo (k = 0,25 mm). (R: 0,04 m) 5) O conduto da figura tem rugosidade k =0,25 mm e o diâmetro D = 150 mm. Considere jato livre na saída da tubulação. Determinar o comprimento L do conduto, sabendo- se que está escoando uma vazão de 50 L/s. Desprezar as perdas localizadas e adotar νágua = 10-6 m2/s. R: L = 73,65 m 6) Determine a vazão que escoa através da tubulação que interliga dois reservatórios, conforme mostra a figura abaixo. (R: Q = 0,19 m3/s) Dados: L = 150 m k = 0,035 mm D = 200 mm νágua = 10-6 m2/s 7) Determinar o diâmetro de uma tubulação com 350 m de comprimento e rugosidade de 0,10 mm escoando uma vazão de 8,5 m3/s com perda de carga de 3,20 m. Resp.: D = 1,5 m. 8) Um reservatório de distribuição está ligado à rede por meio de uma adutora constituída por dois trechos, conforme o esquema abaixo. Pede-se o diâmetro do trecho BC, sabendo- se que a vazão transportada é de 180 L/s. Dados: Trecho AB: D = 500 mm - L = 2,2 km - k = 1,4 mm Trecho BC: L = 1,4 km - k = 0,9 mm Pressão no ponto C: 15 m.c.a.; ν = 10-6 m2/s Resp.: DBC = 0,345 m (Dcom = 0,350 m) 9) Uma cidade será abastecida com o aproveitamento de uma represa e por intermédio de uma adutora constituída de 2 trechos conforme o esquema abaixo. No segundo trecho serão utilizados tubos de ferro fundido revestido de cimento (k=0,001m) com diâmetro de 200 mm. Determinar o diâmetro comercial do primeiro trecho que deverá ser construído em tubos de concreto (k=0,0015m). Adotar: ν = 10-6 m2/s Resp.: Q = 2,74x10-2 m3/s; D = 0,237 m (Dcom = 0,250 m); 10) A alimentação de um reservatório de distribuição de água de uma cidade é feita a partir de uma represa mantida à cota 413 m, que libera uma vazão de 94 L/s. A adutora, em cimento amianto (k=1,2 mm), é constituída de dois trechos: o 1º com 600 m de comprimento e 300 mm de diâmetro; o 2º com 300 m e diâmetro desconhecido. Na junção dos 2 trechos existe uma sangria de 50 L/s para um abastecimento industrial. Determine o diâmetro do 2º trecho, sabendo-se que o reservatório de jusante é mantido à cota 390 m. Resp.: D = 0,158 m (Dcom = 0,200 m) 2.0 Fórmulas Empíricas (Fórmulas Práticas) Embora a fórmula universal seja recomendada para o cálculo de perdas distribuídas, algumas fórmulas práticas são aceitas largamente até hoje, tendo em vista as confirmações experimentais. Dentre elas, são apresentadas as duas mais empregadas atualmente: a) Fórmula de Hazen-Williams (1903) É uma fórmula que resultou de um estudo estatístico com grande número de dados experimentais e é expressa pela seguinte equação: 𝐽 = 10,65𝑥𝑄1,85 𝐶1,85𝑥𝐷4,87 Ou, em termos de vazão: 𝑄 = 0,279 𝑥 𝐶 𝑥 𝐷2,63𝑥 𝐽0,54 onde: Q é a vazão em m3/s; D é o diâmetro da tubulação em m; J é a perda de carga unitária em m/m; C é o coeficiente que depende da natureza (material e estado) das paredes dos tubos. A Tabela 1 mostra alguns valores do coeficiente C. A perdade carga total é dada por: ΔH = J x L onde ΔH é a perda de carga em m e L é o comprimento da tubulação em m. Esta fórmula pode ser satisfatoriamente aplicada para qualquer tipo de conduto e de material. Os seus limites de aplicação são os mais largos: diâmetro de 50 a 3.500 mm. Tabela 1 – Valores do coeficiente de Hazen-Williams 11) Calcular o diâmetro de uma tubulação de aço usada (C=90), com 3.000 m de comprimento, que veicula uma vazão de 250 L/s com uma perda de carga de 51 m. Solução: ∆𝐻 = 51 𝑚; 𝑄 = 0,25 𝑚3/𝑠 𝐽 = ∆𝐻 𝐿 = 51 3000 = 0,017 𝑚/𝑚 𝐽 = 10,65𝑥𝑄1,85 𝐶1,85𝑥𝐷4,87 => 𝐷 = √ 10,65𝑥𝑄1,85 𝐶1,85𝑥 𝐽 4,87 = √ 10,65𝑥(0,25)1,85 (90)1,85𝑥 0,017 4,87 = 400 𝑚𝑚 12) Calcular a vazão que escoa por um conduto de ferro fundido usado (C=90), de 200 mm de diâmetro, desde um reservatório na cota 200 m até outro reservatório na cota zero. O comprimento do conduto é de 10.000 m. Resp.: Q = 0,044 m3/s. 13) Deseja-se transportar 1.130 L/s de água com a velocidade de 1 m/s em uma tubulação de 5000 m de comprimento, com C=100. Calcular a perda de carga. Resp.: ΔH = 5,5 m. 14) O abastecimento de água de uma indústria será a partir de um reservatório elevado, que recebe água de uma represa. O consumo máximo diário da indústria é de 800 m3 e a adutora deverá ter capacidade para transportar esse volume em 6 horas. Considerando-se, no projeto, tubo de ferro fundido (C=90), calcular a altura da torre x. Resp.: x = 18,1 m. 15) Imagine uma tubulação de 4” de diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade C = 100, pela qual passa uma vazão de 11 L/s de água. Dois pontos A e B desta tubulação, distantes 500 m um do outro, são tais que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A. Determine a carga de pressão disponível no ponto A, em m.c.a. O sentido do escoamento é de A para B. Resp.: Pa/γ = 18,74 m. 16) Em uma adutora de 150 mm de diâmetro, em aço soldado novo C = 130, enterrada, está ocorrendo um vazamento. Um ensaio de campo para levantamento de vazão e pressão foi feito em dois pontos, A e B, distanciados em 500 m. A cota piezométrica no ponto A é de 657,58 m e a vazão, de 38,88 L/s, e no ponto B, 643,43 m e 31,81 L/s. A que distância do ponto A deverá estar localizado o vazamento? R: 274 m 3.0 Perda de Carga Localizada Conforme visto, a perda de carga localizada é devida à descontinuidade da tubulação, chamada singularidade, que pode ser peças especiais de mudança de direção (curva, cotovelo) ou alteração de velocidade (redução, alargamento, registro, etc.). a) De um modo geral, todas as perdas localizadas podem ser expressas sob a forma: ∆𝐻𝐿𝑂𝐶 = 𝐾. 𝑉2 2𝑔 Onde: ΔHLOC é a perda de carga localizada; V é a velocidade de escoamento; K é o coeficiente de perda de carga localizada, obtido experimentalmente para cada caso. Na Tabela 2 apresenta-se os valores aproximados de K para as peças e perdas mais comuns na prática. Tabela 2 – Valores aproximados de K. Bocais 2,75 Comporta aberta 1,00 Cotovelo de 90° 0,90 Cotovelo de 45° 0,40 Curva de 90° 0,40 Curva de 45° 0,20 Entrada de Borda 1,00 Saída de canalização 1,00 Tê, passagem direta 0,60 Válvula de gaveta aberta 0,20 b) Método dos comprimentos equivalentes (ou virtuais) O método considera que uma canalização que compreende diversas singularidades, sob o ponto de vista de perda de carga, equivale a um encanamento retilíneo de comprimento maior. Para simples efeito de cálculo, o método consiste em adicionar à extensão da canalização, comprimentos tais que correspondam à mesma perda que causariam as peças especiais existentes na canalização. A cada singularidade corresponde um certo comprimento fictício. Os valores de comprimento equivalente correspondentes a diversas peças podem ser encontrados em qualquer manual de Hidráulica. Na Tabela 3 apresentam-se os comprimentos equivalentes a perdas localizadas de algumas singularidades. 17) O esquema abaixo mostra uma instalação hidráulica de uma indústria. Pede-se determinar o diâmetro da tubulação do trecho 2. Utilizar fórmula de Hazen-Williams. Dados: Trecho 1 Trecho 2 Trecho 3 LREAL (m) 80 160 300 LEq (m) - 40 - D (m) 0,10 ? 0,20 C 90 120 100 Q (L/s) ? ? 50 Pressão em A: 15 m.c.a R: D2 = 125 mm 18) A instalação mostrada na figura abaixo tem diâmetro de 50 mm em aço galvanizado. Determine: a) a vazão transportada; b) a perda de carga localizada no registro e seu coeficiente (K), quando a vazão for reduzida para 1,96 L/s, pelo fechamento parcial do registro. Dados: Comprimento equivalente de cada singularidade: - entrada normal da tubulação: 0,7 m; - saída da tubulação: 1,5 m; - cotovelo de 90°: 1,4 m; - curva de 45°: 0,4 m - registro de ângulo, aberto: 8,5 m. R: Q = 3,48 m3/s; K = 69,4. 19) Uma tubulação de aço galvanizado, de 10 m de comprimento e 50 mm de diâmetro, interliga dois reservatórios, cujos níveis d´água mantém-se constantes, como mostra o esquema da figura. Determine: a) a vazão transportada, admitindo que o registro de gaveta está totalmente aberto; Dados: Comprimento equivalente de cada singularidade: - cotovelo de 45°: 0,8 m - registro de gaveta aberto: 0,4 m - entrada normal da tubulação: 0,7 m; - saída da tubulação: 1,5 m; R: a) Q = 5,64 L/s; 20) O projeto de uma linha adutora ligando dois reservatórios previa uma vazão de 250 L/s. A adutora, medindo 1300 m de comprimento foi executada em tubos de concreto com acabamento comum (C = 120), com diâmetro de 500 mm. Colocada em funcionamento, verificou-se que a vazão era de 180 L/s devido a alguma obstrução deixada em seu interior por ocasião da construção. Calcular, utilizando a fórmula de Hazen-Williams: a) a perda de carga provocada pela obstrução; R: ΔH = 1,86 m; 21) A determinação experimental dos coeficientes e das perdas de carga localizada é feita mediante mediadas de pressão e declividades das linhas piezométricas, em trechos de escoamento estabelecido e de vazão. Calcule a perda de carga e o coeficiente de perda de carga para o alargamento gradual mostrado na figura abaixo, em relação à velocidade no tubo de 75 mm de diâmetro, a partir dos dados da figura. R: ΔH = 0,40 m; K = 0,054
Compartilhar