Avaliação 2 Objetiva Cálculo Diferencial e Integral II-2

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) 
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:456117) ( peso.:1,50) 
Prova Objetiva: 14749094 
Anexos: Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
1. A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de calcular áreas e 
volumes definidos por funções de mais de uma variável, este conceito também possui aplicações na área 
da física, como, por exemplo, no cálculo do centro de massa de um corpo. Baseado nisto, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas sobre as integrais abaixo quanto a sua relação com a 
região compreendida entre y = 5 - x² e y = x + 3. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
 
 
a) V - F - F - 
F. 
 
b) F - V - F - 
F. 
 
c) F - F - F - 
V. 
 
d) F - F - V - 
F. 
 
 
2. O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de 
diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que é realizado é a soma das derivadas 
parciais em cada direção dada na função de várias variáveis. Dada a função f(x,y) = 3x²y + 5xy², analise as 
sentenças a seguir: 
 
I- O diferencial total de f é 6xy + 5xy. 
II- O diferencial total de f é 6xy² + 10xy. 
III- O diferencial total de f é 3x² + 5y² + 16xy. 
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo.php
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_1
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_2
 
a) Somente a sentença I está correta. 
 
b) Somente a sentença III está 
correta. 
 
c) Somente a sentença II está correta. 
 
d) Somente a sentença IV está 
correta. 
 
 
3. No cálculo, a diferenciação implícita é um meio de derivar equações implícitas, ou seja, funções onde y 
não está definido como função explícita de x. Em outras palavras, são equações onde não temos de um 
modo explícito uma relação entre as duas variáveis pela qual possamos escrever y = f(x). Baseado na 
função f(x,y) = x² + 5y², assinale a opção que apresenta o resultado correto para dy/dx: 
 
a) 
2x/10y 
 
b) -x/2y 
 
c) -x/5y 
 
d) x/y 
 
 
4. Em matemática, a matriz hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n colunas e n 
linhas (n X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isso, esta matriz descreve a 
curvatura local da função "f". Matrizes hessianas são usadas em larga escala em problemas de otimização 
que não usam métodos Newtonianos. Baseado na matriz hessiana a seguir, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz identidade. 
( ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz nula. 
( ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função. 
( ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
a) F - F - V - 
V. 
 
b) V - V - F - 
F. 
 
c) F - V - V - 
F. 
 
d) V - F - V - 
F. 
 
 
5. A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm²/s, se seu comprimento é de 10 cm e está 
crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 20 cm e está crescendo a 3 cm/s? 
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Dado: Área do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura. 
 
a) A taxa de crescimento é 80 
cm²/s. 
 
b) A taxa de crescimento é 10 
cm²/s. 
 
c) A taxa de crescimento é 70 
cm²/s. 
 
d) A taxa de crescimento é 20 
cm²/s. 
 
 
6. Para retomar o processo de cálculo utilizando integrais duplas, calcule a integral iterada a seguir e assinale 
a alternativa CORRETA: 
 
 
a) A opção I está correta. 
 
b) A opção II está correta. 
 
c) A opção IV está 
correta. 
 
d) A opção III está 
correta. 
 
 
7. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e 
Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos 
existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = ln (x.y), analise as 
sentenças a seguir: 
 
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano. 
II- A soma de suas derivadas parciais é 1/x + 1/y. 
III- A soma de suas derivadas parciais é x + y. 
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Somente a sentença I está correta. 
 
b) Somente a sentença II está correta. 
 
c) As sentenças I e III estão corretas. 
 
d) As sentenças II e IV estão 
corretas. 
 
 
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8. Um problema de otimização é um problema no qual precisamos determinar os extremos da função, ou 
seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de otimização são muito 
comuns, por exemplo, para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que o ponto (0, 0) é um ponto 
crítico da função 
 
 
a) De minimo. 
 
b) Onde H(0, 0) = 
0. 
 
c) De máximo. 
 
d) De sela. 
 
 
9. A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas. Considere a função de duas variáveis reais 
u(x,y) definida por duas funções de uma variável f(t) e g(t) que tem derivadas até a segunda ordem. Se u é 
dada por u(x, y) = 2f(2x - y) - 2g(2x + y), com a derivada de u em relação a y diferente de 0 para todo x e 
y. 
 
 
a) 
4. 
 
b) 
5. 
 
c) 
3. 
 
d) 
2. 
 
 
10. As integrais duplas podem ser utilizadas no cálculo de área e volume. Neste sentido, leia a questão a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) A opção IV está correta. 
 
b) A opção III está correta. 
 
c) A opção II está correta. 
 
d) A opção I está correta. 
 
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