Resumo Instrumentação

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RESUMO 
 
INSTRUMENTAÇÃO 
 
 
 
 
 
INS – Instrumentação 
 Professor Roberto Nunes 
 
Marcio Sangali Cristino da Silva 
1310542 
 
 
 
 
 
SÃO JOÃO DA BOA VISTA, SP 
27 de Junho de 2016 
1. Visão Geral da Instrumentação 
Instrumentação é uma ciência que estuda as técnicas de medição, registro e controle das 
variáveis de processos industriais. Todo processo de transformação do estado de 
determinadas substâncias (líquidas, gasosas, sólidas) participa de uma cadeia de 
processamento, para a composição de um produto final, envolve, em síntese, certas 
operações, que, em certos casos, necessitam serem controladas a fim de manter as 
grandezas envolvidas (pressão, vazão, temperatura, etc), dentro de valores 
preestabelecido. 
A definição clássica de processo denota toda a operação de transformação de matéria 
prima (no seu estado natural) em uma forma útil. Todo processo químico é formado por 
“um conjunto de operações unitárias interligadas entre si de acordo com uma sequência 
lógica”. Estabelecida no projeto básico de engenharia. Um processo apresenta variáveis 
a serem controladas, que interferem direta ou indiretamente no resultado da qualidade do 
produto ou subproduto. 
Os métodos de coleta de informações sobre as condições do processo diferem em muito 
dependendo do tipo de grandeza que se quer inferir. Algumas informações (variáveis) 
podem ser coletadas através de métodos direto ou indireto. Para este último, em muitos 
casos, utilizamos a inferência. 
2. Característica estática e dinâmica dos instrumentos de medição e sensores 
 
 Calibração Estática: 
As características estáticas de um equipamento são obtidas através de um 
procedimento chamado calibração estática. Esta consiste em apresentar ao 
instrumento diferentes valores das grandezas desejadas mantendo constante as 
entradas modificadoras e as interferências. A relação entre as entradas e saídas é 
chamada de calibração estática. Este procedimento pode ser repetido várias vezes 
para cada entrada desejada. A calibração então, pode ser apresentada como uma 
curva, uma equação ou uma tabela ou ainda como uma família delas. Apesar de a 
definição acima exigir que todas as variáveis modificadoras e de interferência 
sejam mantidas constantes durante o processo de calibração, isto é impossível de 
se obter na prática. Também não é possível garantir um valor verdadeiro para a 
grandeza que se deseja medir. Uma definição mais verdadeira acerca da calibração 
é definida como: “operação que estabelece, sob condições especificadas, numa 
primeira etapa, uma relação entre os valores e as incertezas de medição fornecidos 
por padrões e as indicações correspondentes com as incertezas associadas; numa 
segunda etapa, utiliza esta informação para estabelecer uma relação visando a 
obtenção dum resultado de medição a partir duma indicação. ” Desta forma o uso 
da incerteza contorna os problemas práticos apresentados. 
 Características Dinâmica: 
As características dinâmicas relacionadas aos sensores, transdutores ou 
dispositivos de medida dizem respeito especificamente a resposta temporal ou 
resposta em frequência. A padronização de ensaios para avaliação destas 
características utiliza a resposta ao degrau e resposta em frequência de sinais 
senoidais. A primeira permite inferir diretamente sobre questões temporais e não 
lineares com sinais de amplitude elevada. A segunda analisa especificamente o 
comportamento em frequência do sistema e deve ser realizada com amplitude 
baixa para evitar distorções (usualmente 20% da faixa dinâmica de saída) 
 
3. Simbologia 
Com o objetivo de simplificar e globalizar o entendimento dos documentos utilizados 
para representar as configurações das malhas de instrumentação, normas foram criadas 
em diversos países. No Brasil a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 
através de sua norma NBR 8190, apresenta e sugere o uso de símbolos gráficos para 
representação dos diversos instrumentos e suas funções ocupadas nas malhas de 
instrumentação. 
 Tipos de conexão: 
o Conexão do processo, ligação mecânica ou suprimento ao instrumento. 
 
o Sinal pneumático ou sinal indefinido para diagramas de processo. 
 
o Sinal elétrico. 
 
o Tubo capilar (sistema cheio). 
 
o Sinal hidráulico. 
 
o Sinal eletromagnético ou sônico (sem fios). 
 
 Código de Identificação de Instrumentos 
Cada instrumento deve ser identificado com um sistema de letras que o classifique 
funcionalmente. Como exemplo, uma identificação representativa é a seguinte: 
 
 
A tabela abaixo apresenta os significados das letras de identificação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simbologia de identificação de instrumentos de Campo e Painel 
 
 
 
 Alguns Arranjos Típicos de Instrumentos 
 
 
4. Medidores de pressão 
Na indústria, a variável pressão é uma das grandezas físicas constantemente inferidas 
como forma de monitorar ou controlar direta ou indiretamente a forma ou estado de um 
produto ou material. A medição de pressão é o mais importante padrão de medida, uma 
vez que as medidas de vazão, nível e outras podem ser feitas utilizando-se os mesmos 
princípios. 
Alguns conceitos: 
o Peso especifico: Relação entre o peso e o volume de uma determinada 
substância. É representado pela letra gama (γ) e apresentada como unidade 
usual [kgf/m³]. 
o Gravidade Específica: Relação entre a massa de uma substância e a massa 
de um mesmo volume de água, ambas tomadas à mesma temperatura. 
o Lei da Conservação de energia (Teorema de Bernoulli): 
a) Se a corrente for constante na direção horizontal, tem-se que: 
 
b) Se a velocidade é nula e, assim, o fluido encontra-se em repouso, tem-
se: 
 
o Teorema de Stevin: “A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido 
em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença 
de cota entre os dois pontos”. 
o Princípio de Pascal: A pressão exercida em qualquer ponto de um líquido 
em forma estática, transmite-se integralmente em todas as direções e 
produz a mesma força em áreas iguais. Devido aos fluidos serem 
praticamente incompressíveis, a força mecânica desenvolvida em um 
fluido sob pressão pode ser transmitida. 
 
o Equação Manométrica: Esta equação relaciona as pressões aplicadas nos 
ramos de uma coluna de medição e a altura de coluna do líquido deslocado. 
A equação apresenta-se como a expressão matemática resultante dessa 
relação: 
 
o Definição de Pressão: Pode ser definida como a relação entre uma força 
aplicada perpendicularmente (90°) a uma área, conforme é expressa pela 
equação: 
 
 Tipos de Pressão Medidas: 
o Pressão absoluta: É a pressão positiva a partir do vácuo perfeito, ou seja, 
a soma da pressão atmosférica do local e a pressão manométrica. 
Geralmente, coloca-se a letra A após a unidade. Quando a pressão é 
representada abaixo da pressão atmosférica por pressão absoluta, esta é 
denominada grau de vácuo ou pressão barométrica. 
o Pressão manométrica: É a pressão medida em relação à pressão 
atmosférica existente no local, podendo ser positiva ou negativa. 
Geralmente, coloca-se a letra “G” após a unidade para representá-la. 
Quando se fala em uma pressão negativa em relação à pressão atmosférica, 
esta é denominada pressão de vácuo. 
o Pressão diferencial: É o resultado da diferença de duas pressões medidas. 
Em outras palavras, é a pressão medida em qualquer ponto, exceto no 
ponto zero de referência da pressão atmosférica. 
 Conversão de Unidades de Pressão 
 
 Principais Tipos de Medidores: 
o Manômetros: São dispositivos utilizados para indicação local de pressão 
e, em geral, estão divididos em duas partes principais: o manômetro de 
líquidos, que utiliza um líquido como meio para se medir a pressão, e o 
manômetro tipo elástico, que utiliza a deformação de um elemento elástico 
como meio para se medir a pressão. A tabela a seguirclassifica os 
manômetros de acordo com os elementos de recepção. 
 
 
Onde (a) é o manômetro em U, (b) Tipo tubo reto e (c) tubo inclinado. Baseiam-se em 
aferir a diferença entre as colunas do liquido. 
 
Baseiam-se na deformação dos materiais devido a uma força, consequente de uma 
pressão. Essa deformação é proporcional a pressão. 
5. Nível 
Nível é a altura do conteúdo sólido ou líquido de um reservatório. Trata-se de uma das 
principais variáveis utilizadas em controle de processos contínuos, pois, através de sua 
medição, torna-se possível: 
a) avaliar o volume estocado de materiais em tanques de armazenamento; 
b) balanço de materiais de processos contínuos em que existam volumes líquidos ou 
sólidos de acumulação temporária, reações, mistura, etc.; 
c) segurança e controle de alguns processos onde o nível do produto não pode ultrapassar 
determinados limites. 
Existem três métodos básicos de medição de nível: Direto, Indireto e Descontinuo. 
 Medição direta: 
É a medição em que é tomada como referência a posição do plano superior da 
substância medida. Neste tipo de medição, podem-se utilizar réguas ou gabaritos, 
visores de nível, boia ou flutuador. 
o Régua ou Gabarito: Consiste em uma régua graduada, de comprimento 
conveniente para sua introdução dentro do reservatório a ser medido. A 
determinação do nível será efetuada através da leitura direta do 
comprimento molhado na régua pelo líquido. 
o Visores de Nível: Este medidor usa o princípio dos vasos comunicantes, o 
nível é observado por um visor de vidro especial, podendo haver uma 
escala graduada acompanhando o visor. 
o Boia ou Flutuador: Consiste em uma boia presa a um cabo cuja 
extremidade encontra-se ligada a um contrapeso. No contrapeso, está fixo 
um ponteiro que indicará diretamente o nível em uma escala. Esta medição 
é, normalmente, encontrada em tanques abertos. 
 Medição indireta de nível 
Neste tipo de medição, o nível é medido indiretamente em função de grandezas 
físicas como: pressão, empuxo, radiação e propriedades elétricas. 
o Medição de Nível por Pressão Hidrostática (pressão diferencial): Neste 
tipo de medição, usa-se a pressão exercida pela altura da coluna líquida, 
para medir indiretamente o nível, como mostra o Teorema de Stevin 
 
Onde: 
P = Pressão em mmH 
h = Densidade relativa do líquido na temperatura ambiente. 
Esta técnica permite que a medição seja feita independente do formato do 
tanque, seja ele aberto ou pressurizado. 
o Medição por Pressão Diferencial em tanques Pressurizados: Neste tipo 
de medição, a tubulação do impulso da parte de baixo do tanque é 
conectada à câmara de alta pressão do transmissor de nível. A pressão 
atuante na câmara de alta é a soma da pressão exercida sobre a superfície 
do líquido e a pressão exercida pela coluna de líquido no fundo do 
reservatório. A câmara de baixa pressão do transmissor de nível é 
conectada na tubulação de impulso da parte de cima do tanque onde mede 
somente a pressão exercida sobre a superfície do líquido. 
o Supressão de Zero: Para maior facilidade de manutenção e acesso ao 
instrumento, muitas vezes o transmissor é instalado abaixo do tanque. 
Outras vezes, a falta de plataforma fixadora em torno de um tanque 
elevado resulta na instalação de um instrumento em um plano situado em 
nível inferior à tomada de alta pressão. Em ambos os casos, uma coluna 
líquida será formada com altura do líquido dentro da tomada de impulso. 
Se o problema não for contornado, o transmissor indicaria um nível 
superior ao real. 
o Elevação de Zero: Quando o fluido do processo possuir alta viscosidade, 
ou condensar-se nas tubulações de impulso, ou ainda, no caso do fluido 
ser corrosivo, deve-se utilizar um sistema de selagem nas tubulações de 
impulso, das câmaras de baixa e alta pressão do transmissor de nível. 
Selam-se, então, ambas as tubulações de impulso, bem como as câmaras 
do instrumento. Na Figura a seguir, é apresentado um sistema de medição 
de nível com selagem, onde deve ser feita a elevação, que consiste em se 
anular a pressão da coluna líquida na tubulação de impulso da câmara de 
baixa pressão do transmissor de nível. 
o Medição de Nível com Borbulhador: Com o sistema de borbulhador pode-
se detectar o nível de líquidos viscosos, corrosivos, bem como de 
quaisquer líquidos à distância. Neste sistema, necessita-se de um 
suprimento de ar ou gás e uma pressão ligeiramente superior à máxima 
pressão hidrostática exercida pelo líquido. Este valor, normalmente, é 
ajustado para aproximadamente 20% a mais que a máxima pressão 
hidrostática exercida pelo líquido. O sistema borbulhador engloba uma 
válvula agulha, um recipiente com líquido pelo qual o ar ou gás passarão 
e um indicador de pressão. Ajusta-se a vazão de ar ou gás, de modo que se 
observe a formação de bolhas em pequenas quantidades. Um tubo levará 
esta vazão de ar ou gás até o fundo do vaso, tem-se, então, um 
borbulhamento bem sensível de ar ou gás no líquido a ser medido. Na 
tubulação pela qual fluirá o ar ou gás, instala-se um indicador de pressão 
que indicará um valor equivalente à pressão devido ao peso da coluna 
líquida. Nota-se que haverá condições de instalar o medidor à distância. 
o Medição de Nível por Capacitância: A capacitância é uma grandeza 
elétrica que existe entre duas superfícies condutoras isoladas entre si. O 
medidor de nível capacitivo mede as capacidades do capacitor formado 
pelo eletrodo submergido no líquido em relação as paredes do tanque. A 
capacidade do conjunto depende do nível do líquido. O elemento sensor, 
geralmente, é uma haste ou cabo flexível de metal. Em líquidos não 
condutores o eletrodo é isolado normalmente com teflon. À medida que o 
nível do tanque for aumentado, o valor da capacitância aumenta 
progressivamente. A capacitância é convertida por um circuito eletrônico 
em uma corrente elétrica e este sinal é indicado em um medidor. A 
medição de nível por capacitância também pode ser feita sem contato, 
através de sondas de proximidade. A sonda consiste em um disco 
compondo uma das placas do capacitor. A outra placa é a própria 
superfície do produto ou a base do tanque. 
o Medição de Nível por Ultrassom: O ultrassom é uma onda sonora, cuja 
frequência de oscilação é maior que aquela sensível pelo ouvido humano, 
isto é, acima de 20 Khz. A geração ocorre quando uma força externa excita 
as moléculas de um meio elástico, e esta excitação é transferida de 
molécula à molécula do meio, com uma velocidade que depende da 
elasticidade e inércia das mesmas. A propagação do ultrassom depende, 
portanto, do meio (sólido, líquido ou gasoso). Assim sendo, a velocidade 
do som é a base para a medição através da técnica de eco, usada nos 
dispositivos ultrassônicos. As ondas de ultrassom são geradas e captadas 
pela excitação elétrica de materiais piezoeléctricos. A característica 
marcante dos materiais piezoeléctricos é a produção de uma frequência 
quando uma tensão elétrica é aplicada. Assim, eles podem ser usados 
como geradores de ultrassom, compondo, portanto, os transmissores. 
Inversamente, quando se aplica uma força em um material piezoeléctrico, 
ou seja, quando este recebe um sinal e frequência, resulta o aparecimento 
de uma tensão elétrica em seu terminal. Nesta modalidade, o material 
piezoeléctrico é usado como receptor do ultrassom. Os dispositivos do tipo 
ultrassônico podem ser usados tanto na detecção contínua de nível como 
na descontínua. Os dispositivos destinados à detecção contínua de nível 
caracterizam-se, principalmente, pelo tipo de instalação, ou seja, os 
transdutores podem encontrar-se totalmente submersos no produto, ou 
instalados no topo do equipamento sem contato com o produto. 
Medição de Nível por Radar Possui uma antena cônica que emite impulsos 
eletromagnéticos de alta frequência à superfície a ser detectada. A 
distância entre a antena e a superfície a ser medida será,então, calculada 
em função do tempo de atraso entre a emissão e a recepção do sinal. Esta 
técnica pode ser aplicada com sucesso na medição de nível por ser imune 
a efeitos provocados por gases, pó, e espuma entre a superfície e o 
detector, porém possui um custo relativo alto. 
 Medição de Nível Descontínua 
São empregados para fornecer indicação apenas quando o nível atinge certos 
pontos desejados, como por exemplo em sistemas de alarme de segurança de nível 
alto ou baixo. Nos líquidos que conduzem eletricidade, podem ser mergulhados 
eletrodos metálicos de comprimento diferente. Quando houver condução entre os 
eletrodos, tem-se a indicação de que o nível atingiu a altura do último eletrodo 
alcançado pelo líquido. Diversas técnicas podem ser utilizadas para medição 
descontínua, desde uma simples boia acoplada a contatos elétricos até sensores 
eletrônicos do tipo capacitivo ou ultrassônico, diferenciando-se pela 
sensibilidade, tipo de fluido, características operacionais, instalação e custo. 
 7.2.4 Medição e Nível de Sólidos É necessário medir o nível dos sólidos, 
geralmente, em forma de pó ou grãos, em silos, alto-forno, etc., pelos mesmos 
motivos da medição de nível dos líquidos. Esta medição é comumente feita por 
dispositivos eletromecânicos, colocando-se uma sonda sobre a carga ou conteúdo. 
O cabo da sonda movimenta um transdutor eletromecânico, que envia um sinal 
para um indicador, cuja escala é graduada para nível. Essa técnica, apesar de 
simples, tem como desvantagem a grande incidência de manutenção, tornando-a 
inviável em muitos casos. 
Outros medidores, como os radioativos, capacitivos, ultrassônicos, radares e 
sistemas de pesagem com células de carga, podem ser utilizados com bastante 
eficiência e precisão, apesar de possuírem, em alguns casos, o custo elevado. 
Atualmente, existe uma grande disponibilidade de tecnologias que podem ser 
aplicadas na medição e monitoração de nível. Em algumas aplicações, cujo grau 
de risco é elevado, as normas específicas apontam para um sistema de 
intertravamento com sensores de posição, redundância no elemento secundário 
etc., 
 
6. Temperatura 
Nos diversos segmentos de mercado, sejam eles químico, petroquímico, siderúrgico, 
cerâmico, farmacêutico, vidreiro, alimentício, papel e celulose, hidrelétrico nuclear entre 
outros, a monitoração da variável temperatura é fundamental para a obtenção do produto 
final especificado. Termometria significa “Medição de Temperatura”. Eventualmente o 
termo Pirometria é também aplicado com o mesmo significado, porém, baseando-se na 
etimologia das palavras, podemos definir: 
 
Pirometria: Medição de altas temperaturas, na faixa em que os efeitos de radiação térmica 
passam a se manifestar. 
Criometria: Medição de baixas temperaturas, ou seja, próximas ao zero absoluto de 
temperatura. 
Termometria: Termo mais abrangente que incluiria tanto a Pirometria quanto a 
Criometria. 
 Alguns conceitos relevantes: 
Temperatura: Grandeza física relacionada com o grau de vibração dos átomos e/ou 
moléculas que constituem o corpo. 
Calor: Energia térmica em trânsito de um corpo de maior temperatura para um corpo de 
menor temperatura. 
 Termômetros 
o Termômetro Bimetálico: 
Este tipo de termômetro está baseado na dilatação de metais; como 
diferentes metais possuem diferentes coeficientes de dilatação, se esses 
metais estiverem dispostos em lâminas conjuntas, a dilatação diferenciada 
irá curvar esse conjunto de lâminas. 
 Aplicação: 
-Medidas de temperatura. 
-Elemento sensor de controle de temperatura, principalmente do 
tipo liga-desliga. 
-Sistema de chaveamento para desligar o sistema em casos de 
sobrecarga em aparelhos elétricos 
*Ao fluir a corrente elétrica pelo bimetal há seu aquecimento e expansão, 
provocando a abertura da chave quando há uma corrente excessiva). 
o Termômetro Líquido em Vidro 
Os termômetros são de dois tipos: 
 Imersão Total - São calibrados para leitura correta quando a coluna 
de líquido está imersa completamente no fluído medido. 
 Imersão Parcial - São calibrados para leitura correta quando 
imersos numa quantidade definida com a porção exposta numa 
temperatura definida. 
o Termômetros de pressão: 
Estes termômetros utilizam o princípio de expansão dos líquidos em 
espaço confinado para produzir pressão a ser utilizada para operar um tubo 
de Bourdon, fole ou diafragma mostrando a temperatura de atuação. 
 Termômetros de pressão podem ser classificados em 4 grupos: 
 Classe 1 - Sistemas cheios com líquidos (excluindo mercúrio) 
 Classe 2 - Sistemas com vapor 
 Classe 3 - Sistemas cheios de gás 
 Classe 4 - Sistemas cheios com mercúrio 
o Termômetro a gás a volume constante 
O termômetro a gás volume constante, obtém-se a temperatura em função 
da pressão Pg no ponto do gelo e da pressão Pv no ponto de vapor, 
resultando uma equação LINEAR semelhante á equação dos termômetros 
líquidos, só que em termos da pressão versus temperatura. 
o Termopares 
Em 1821, o físico alemão Thomas Johann Seebeck observou que, unindo as 
extremidades de dois metais diferentes “x” e “y” e submetendo as junções “a” 
e “b” a temperaturas diferentes T1 e T2, surge uma f.e.m. (força eletromotriz, 
normalmente da ordem de mV) entre os pontos a e b, denominada “tensão 
termoelétrica”. 
Em outras palavras, ao se conectar dois metais diferentes (ou ligas metálicas), 
tem-se um circuito tal que, se as junções “a” e “b” forem mantidas em 
temperaturas diferentes T1 e T2, surgirá uma f.e.m. termoelétrica e uma 
corrente elétrica “i” circulará pelo chamado "par termoelétrico” ou 
"termopar". Qualquer ponto deste circuito poderá ser aberto e nele inserido o 
instrumento para medir a f.e.m. 
Em 1826, o físico francês Antonie Becquerel sugeriu pela primeira vez a 
utilização do efeito Seebeck para medição de temperatura. 
 1a Lei Termoelétrica: “A força eletromotriz "" de um termopar 
depende somente da natureza dos condutores e da diferença de 
temperatura entre as junções de contato”. 
Algumas conseqüências importantes da 1a Lei: 
-Se as junções estiverem a mesma temperatura, a f.e.m. gerada pelo 
termopar é nula. 
-A f.e.m. gerada pelo termopar independe do ponto escolhido para 
medir o sinal. Por isso, ao confeccionar o termopar, numa das junções 
não é realizada a solda, introduzindo-se alí o instrumento. 
-A f.e.m. do termopar não será afetada se em qualquer ponto do 
circuito for inserido um terceiro metal, desde que suas junções sejam 
mantidas a mesma temperatura. Esta propriedade é chamada, por 
alguns autores, de "Lei dos Metais Intermediários”. 
 2a Lei Termoelétrica (Lei das Temperaturas Intermediárias): “Se dois 
metais homogêneos diferentes produzem uma f.e.m. E1 quando as 
junções estão às temperaturas T1 e T2, e uma f.e.m. E2, quando as 
junções estão a T2 e T3, a f.e.m. gerada quando as junções estão a T1 e 
T3 será E1 + E2”. 
A Figura mostra um termopar usado para medir a temperatura T1; o 
instrumento indicara uma voltagem proporcional a diferença (T1 - T2 ) .T2 
pode ser medida com um termômetro convencional. 
 
Analisando o circuito elétrico, pode-se notar que o voltímetro somente irá 
informar a f.e.m. () se Rv >> RT. 
Ao se medir a f.e.m. termoelétrica de um par termoelétrico em função da 
temperatura, obtém-se, em geral, uma relação do tipo mostrado no 
gráfico abaixo. A curva mostrada no gráfico é denominada de curva de 
calibração do par termoelétrico. 
 A relação da f.e.m. termoelétrica com a temperatura, 
normalmente, não é linear, mas para algumas faixas de temperatura, pode 
ser considerada como se o fosse. 
 
A partir do gráfico pode-se definir uma grandeza denominada de potência 
termoelétrica do termopar, dada por: 
P = d/dT 
 ou para um intervalo de temperatura 
P = /T 
 A potência termoelétrica representa a sensibilidade de resposta (e) do 
par termoelétrico com a variação de temperatura (T).Os termopares comerciais apresentam diferentes matérias de junção. A 
figura abaixo apresenta os mais utilizados: 
 
7. Vazão 
A vazão é umas das principais variáveis do processo. Em aplicações como transferência 
de custódia, balanços de massas, controle de combustão, etc., precisão é fundamental. 
Devido a variedades de processos e produtos, haverá sempre um medidor mais indicado 
para uma determinada aplicação. Este capítulo tem a finalidade de mostrar a diversidade 
dos medidores de vazão, bem como, seus princípios de funcionamento. 
A medição de vazão inclui no seu sentido mais amplo, a determinação da quantidade de 
líquidos, gases e sólidos que passa por um determinado local na unidade de tempo. A 
quantidade total movimentada pode ser medida em unidades de volume (litros, mm3, 
cm3, m3, galões, pés cúbicos) ou em unidades de massa (g, Kg, toneladas, libras). A 
vazão instantânea é dada pela divisão de uma das unidades anteriores, por uma unidade 
de tempo (litros/min, m3/hora, galões/ min). No caso de gases e vapores, a vazão 
instantânea pode ser expressa, em Kg/h ou m3/h. Quando a vazão é medida em unidades 
de volume, devem ser especificadas as “condi- ções base” consideradas. Assim, no caso 
de líquidos, é importante indicar que a vazão se considera “nas condições de operação”, 
ou a 0°C, 20°C, ou a outra temperatura qualquer. Na medição de gases, é comum indicar 
a vazão em Nm3/h (metros cúbicos normais por hora, ou seja, a temperatura de 0°C e a 
pressão atmosférica) ou em SCFM (pés cúbicos standard por minuto – temperatura 60 °F 
e 14.696 psi de pressão atmosférica). 
Tipos de medidores de vazão: Existem dois tipos de medidores de vazão, os medidores 
de quantidade e os medidores volumétricos. 
 Medidores de quantidade 
São aqueles que, em qualquer instante, permitem saber que quantidade de fluxo 
passou, mas não a vazão do fluxo que está passando. Exemplos: bombas de 
gasolina, hidrômetros, balanças industriais, etc. 
o Medidores de Quantidade por Pesagem: São utilizados para medição de 
sólidos, ou seja, são as balanças industriais. 
o Medidores de Quantidade Volumétrica: São aqueles em que o fluido, 
passando em quantidades sucessivas pelo mecanismo de medição faz com 
que o mesmo acione o mecanismo de indicação. Estes medidores são 
utilizados como os elementos primários das bombas de gasolina e dos 
hidrômetros. Exemplos: disco nutante, tipo pistão rotativo oscilante, tipo 
pistão alternativo, tipo pás, tipo engrenagem, etc. 
 Medidores volumétricos 
São aqueles que exprimem a vazão por unidade de tempo. 
Medição de Vazão por Pressão Diferencial: A pressão diferencial é produzida por 
vá- rios tipos de elementos primários, colocados na tubulação de forma tal que o 
fluido passa através deles. Sua função é aumentar a velocidade do fluido 
diminuindo a área da seção em um pequeno comprimento para haver uma queda 
de pressão. A vazão pode então, ser medida a partir desta queda. Uma vantagem 
primordial dos medidores de vazão por ∆P é que os mesmos podem ser aplicados 
numa grande variedade de medições, envolvendo a maioria dos gases e líquidos, 
inclusive fluidos com sólidos em suspensão, bem como fluídos viscosos, em uma 
faixa de temperatura e pressão bastante ampla. Um inconveniente deste tipo de 
medidor é a perda de carga que o mesmo causa ao processo. A placa de orifício é 
o dispositivo que provoca a maior perda de carga “irrecuperável” (de 40 a 80% do 
∆P gerado). 
o Placa de Orifício: Consiste em uma placa precisamente perfurada, e 
instalada perpendicularmente ao eixo de tubulação. 
É essencial que as bordas do orifício estejam sempre perfeitas, porque, se 
ficarem imprecisas ou corroídas pelo fluido, a precisão da medição será 
comprometida. Costumeiramente, são fabricadas com aço inox, monel, 
latão, etc., dependendo do fluido. 
 
 Tipos de orifícios: 
a) Orifício concêntrico: este tipo de placa é utilizado para líquidos, 
gases e vapores que não contenham sólidos em suspensão. 
b) Orifício excêntrico: utilizado quando se tem fluido com sólidos em 
suspensão, que possam ser retirados e acumulados na fase da placa. 
Para tanto, o orifício está posicionado na parte inferior, dentro do tubo. 
c) Orifício segmental: esta placa tem a abertura para passagem de 
fluido, disposta em forma de segmento de círculo. É destinada para 
uso em fluidos laminados e com alta porcentagem de sólidos em 
suspensão. 
o Tubo Venturi: O tubo Venturi combina dentro de uma unidade simples 
uma garganta estreitada entre duas seções cônicas e está usualmente 
instalado entre duas flanges, em tubulações. Seu propósito é acelerar o 
fluido e temporariamente baixar sua pressão estática. A recuperação de 
pressão em um tubo Venturi é bastante eficiente, como podemos ver na 
Figura a seguir, sendo seu uso recomendado quando se deseja um maior 
restabelecimento de pressão e o fluido medido carrega sólidos em 
suspensão. O Venturi produz um diferencial menor que uma placa de 
orifício para uma mesma vazão e diâmetro igual à sua garganta. 
 Bocal de Vazão: O Bocal de vazão (Flow nozzle) é, em muitos 
aspectos, um meio termo entre a placa de orifício e o tubo Venturi. O 
perfil dos bocais de vazão permite sua aplicação em serviços em que 
o fluido é abrasivo e corrosivo. O perfil de entrada é projetado de 
forma a guiar a veia até atingir a seção estrangulada do elemento de 
medição, seguindo uma curva elíptica (projeto ASME) ou 
pseudoelíptica (projeto ISA). Seu principal uso é em medição de vapor 
com alta velocidade, recomendado para tubulações > 50 mm. 
 Tubo Pitot: É um dispositivo para medição de vazão através da 
velocidade detectada em um ponto de tubulação. Possui uma abertura 
em sua extremidade. Tal abertura encontra-se na direção da corrente 
fluida de um duto. A diferença entre pressão total e a pressão estática 
da linha resulta na pressão dinâmica, que é proporcional ao quadrado 
da velocidade. 
 Medidor Tipo Annubar: O Annubar é um dispositivo de produção de 
pressão diferencial, que ocupa todo o diâmetro do tubo. É projetado 
para medir a vazão total, de forma diferente dos dispositivos 
tradicionais de pressão diferencial. 
 Rotâmetros: São medidores de vazão por área variável, nos quais um 
flutuador varia sua posição dentro de um tubo cônico, 
proporcionalmente à vazão do fluido. Basicamente, um rotâmetro 
consiste em duas partes: 
1. Um tubo de vidro de formato cônico, o qual é colocado 
verticalmente na tubulação em que passa o fluido a ser medido. A 
extremidade maior do tubo cônico fica voltada para cima. 
2. No interior do tubo cônico, há um flutuador que se move 
verticalmente, em função da vazão medida. 
o Medidores de vazão em canais abertos: Os dois principais tipos são: o 
vertedor e a calha de Parshall. 
 Vertedor: O vertedor mede a altura estática do fluxo em 
reservatórios, que vertem o fluido de uma abertura de forma 
variável. 
 Calha de Parshall: O medidor tipo calha de Parshall é um tipo de 
Venturi aberto que mede a altura estática do fluxo. É um medidor 
mais vantajoso que o vertedor, porque apresenta menor perda de 
carga e serve para medir fluidos com sólidos em suspensão. 
o Medidores especiais de vazão: Os principais medidores especiais de vazão 
são: medidores de vazão com eletrodos, tipo turbina, tipo Coriolis, Vortex 
e Ultrasônico. 
 Medidor Eletromagnético de Vazão: O medidor magnético de vazão é, 
seguramente, um dos medidores mais flexíveis e universais dentre os 
métodos de medição de vazão. Sua perda de carga é equivalente a de 
um trecho reto de tubulação, já que não possui qualquer obstrução. É 
virtualmente insensível à densidade e à viscosidade do fluido de 
medição. Medidores magnéticos são, portanto, ideais para medição de 
produtos químicos altamente corrosivos, fluidos com sólidos em 
suspensão, lama, água, polpa de papel, etc. Sua aplicação estende-se 
desde saneamento até indústrias químicas, papel e celulose,mineração 
e indústrias alimentícias. A única restrição é que o fluido tem que ser 
eletricamente condutivo. Tem, ainda, como limitação o fato de fluidos 
com propriedades magnéticas adicionarem um certo erro de medição. 
 Medidor Tipo Turbina O medidor é constituído, basicamente, por um 
rotor montado axialmente na tubulação. O rotor é provido de aletas 
que o fazem girar quando passa um fluido na tubulação do processo. 
Uma bobina captadora com um ímã permanente é montada fora da 
trajetória do fluido. Quando este se movimenta através do tubo, o rotor 
gira a uma velocidade determinada pela velocidade do fluido e pelo 
ângulo das lâminas do rotor. A medida que cada lâ- mina passa diante 
da bobina e do ímã, ocorre uma variação da relutância do circuito 
magnético e do fluxo magnético total a que está submetida a bobina. 
Verifica-se, então, a indução de um ciclo de tensão alternada. A 
frequência dos pulsos gerados desta maneira é proporcional à 
velocidade do fluido e a vazão pode ser determinada pela medição / 
totalização de pulsos. 
 Medidor por Efeito Coriolis É um instrumento de grande sucesso no 
momento, pois tem grande aplicabilidade desde a indústria 
alimentícia, farmacêutica, química, papel, petróleo, entre outras. Sua 
medição, independe das variáveis de processos - densidade, 
viscosidade, condutibilidade, pressão, temperatura e perfil do fluido. 
Resumidamente, um medidor Coriolis possui dois componentes: tubos 
de sensores de medição e transmissor. Os tubos de medição são 
submetidos a uma oscilação e ficam vibrando em sua própria 
frequência natural à baixa amplitude, quase imperceptível a olho nu. 
Quando um fluido qualquer é introduzido no tubo em vibração, o efeito 
do Coriolis manifesta-se causando uma deformação, isto é, uma 
torção, que é captada por meio de sensores magnéticos que geram uma 
tensão em formato de ondas senoidais. As forças geradas pelos tubos 
criam uma certa oposição à passagem do fluido em sua região de 
entrada, e, em oposição, auxiliam o fluido na região de saída dos tubos. 
O atraso entre os dois lados é diretamente proporcional à vazão 
mássica. Um RTD (“resistor temperature differetial”) é montado no 
tubo, monitorando a temperatura deste, a fim de compensar as 
vibrações das deformações elásticas sofridas com a oscilação da 
temperatura. 
 Medidor Vortex: Quando um anteparo de geometria definida é 
colocado de forma a obstruir parcialmente uma tubulação em que 
escoa um fluido, ocorre a formação de vórtices: que se desprendem 
alternadamente de cada lado do anteparo, como mostrado na figura a 
seguir. Este é um fenômeno muito conhecido e demostrado em todos 
os livros de mecânica dos fluidos. Os vórtices também podem ser 
observados em situações freqüentes do nosso dai a dia, como por 
exemplo, o movimento oscilatório das plantas aquáticas, em razão da 
correnteza, as bandeiras flutuando ao vento, as oscilações das copas 
das árvores ou dos fios elétricos quando expostos ao vento. 
 Medidores Ultrassônicos: Os medidores de vazão que usam a 
velocidade do som como meio auxiliar de medição podem ser 
divididos em dois tipos principais: – medidores a efeito doppler e – 
medidores de tempo de trânsito. Existem medidores ultrassônicos nos 
quais os transdutores são presos à superfície externa da tubulação, e 
outros com os transdutores em contato direto com o fluido. Os 
transdutores-emissores de ultrassons consistem em cristais 
piezoeléctricos usados como fonte de ultrassom, para evitar sinais 
acústicos que passam no fluido, antes de atingir os sensores 
correspondentes. 
 Medidores de efeito Doppler: O efeito Doppler é a aparente variação 
de frequência produzida pelo movimento relativo de um emissor e de 
um receptor de frequência. No caso, esta variação de frequência ocorre 
quando as ondas são refletidas pelas partículas móveis do fluido. Nos 
medidores baseados neste princípio, os transdutores-emissores 
projetam um feixe contínuo de ultrassom na faixa das centenas de khz. 
Os ultrassons refletidos por partículas veiculadas pelo fluido têm sua 
frequência alterada proporcionalmente ao componente da velocidade 
das partículas na direção do feixe. Estes instrumentos são, 
consequentemente, sensíveis ao tipo de partícula. 
8. Força 
Inicialmente cabe diferenciar massa e força: massa é uma propriedade inercial, a medida 
de quantidade de matéria de um corpo. Força é uma quantidade vetorial associada à 
massa, necessária para mudar a quantidade de movimento do corpo. Como todos 
sabemos, massa e força se relacionam através da Segunda Lei de Newton. 
É interessante notar que, na prática, a medição de força ou é realizada com instrumentos 
relativamente simples, como a balança de braço ou o dinanômetros de mola, ou com as 
células de carga de extensômetros. A célula de carga é um dispositivo 
mecânico/eletrônico que usa o extensômetro para medir deformação e então tensão e 
força. Atualmente, as células de carga de extensômetro tornaram-se de uso disseminado 
com sua adoção em balanças comerciais (as balança eletrônicas das padarias, dos 
supermercados, etc) têm custo quase imbatível na montagem de um sistema de medição 
de força. Entretanto, o método mais simples de se medir uma força é compará-la com 
uma força conhecida, gerada por uma massa conhecida. Isto pode ser realizado em uma 
balança de pivot central ou na balança de massa deslizante. 
Outro dispositivo para medir força é o transformador diferencial variável linear (TDVL, 
ou 
LVDT na nomenclatura inglesa, Linear Variable Differential Transducer). O TDVL é 
constituído por uma série de indutores construídos em um cilindro oco, dentro no qual se 
desloca um cilindro sólido. Os indutores são formados por enrolamentos elétricos. O 
deslocamento do cilindro sólido interno produz um sinal elétrico proporcional à sua 
posição. O TDVL pode ser usado em vários tipos de dispositivos mecânicos que 
necessitem de converter uma posição física em um sinal elétrico. A ausência de atrito 
entre o cilindro externo e o cilindro central garante uma vida longa ao dispositivo e 
assegura uma excelente resolução. 
As células de carga são atualmente os dispositivos de medição de força mais utilizados. 
E dentre elas, a célula de carga de extensômetros domina o mercado. Entretanto deve-se 
mencionar que há células de carga que operam com outros princípios que não sejam a 
medição da deformação com extensômetros: as células de carga de carbono e as células 
de carga de fluidos estão entre elas. Na célula de carbono, a compressão do carbono altera 
sua condutividade elétrica e 
então altera a tensão Eo medida no circuito elétrico. No caso da célula de fluido, a 
compressão 
exercida sobre o fluido é medida no manômetro e utilizada para calcular a força F. 
9. Massa 
Antes de tratar dos instrumentos de medida, precisa-se definir “qual” massa refere-se, 
pois existem diversas maneiras de definir massa, dentro de diversos contextos, porém 
como sera visto, os aparelhos de medida são baseados nas definições de massa da 
mecânica newtoniana. A balança, por exemplo, é o instrumento mais utilizado, 
atualmente, para medir a massa gravitacional de um objeto. As balanças baseiam suas 
medidas, basicamente, na leitura da força peso exercida pelos objetos sobre o 
equipamento, devido a deformações ou interações do próprio objeto com seus sensores. 
 Balança 
Assumindo então o conceito de massa gravitacional e sua equivalência com o 
segundo conceito existente dentro da Mecânica Clássica passamos agora a descrever 
o funcionamento da balança, que se trata do instrumento mais utilizado, inclusive 
em diferentes escalas, para medidas de massa. 
Quanto ao tipo, uma balança pode ser: 
Analítica – Também chamada de balança de precisão é aquela de uso mais restrito, 
destinada principalmente a determinação de massas com alta precisão e em 
condições ambientais controladas (temperatura, umidade, etc.).Comum – Utilizada em supermercados e no comércio em geral é destinada a medida 
de massas de mercadorias e produtos do dia-a-dia. 
Industrial – Aquela que se destina a medições de cargas muito elevadas. 
Rodoviária – Quando se destina à medição do peso de veículos em trânsito. 
Os dispositivos internos de funcionamento podem ser: 
Mecânico - quando o dispositivo é composto por elementos mecânicos tais como 
molas, cabos tensores, hastes rígidas, componentes hidráulicos, pneumáticos etc.; 
Eletrônico - quando o dispositivo é composto por elementos eletrônicos, tais como 
células de carga, circuitos integrados, microprocessadores etc.; 
Híbrido - quando o dispositivo é composto por elementos mecânicos e por 
elementos eletrônicos. 
o Balança Mecânica 
A medida de massa em uma balança com funcionamento mecânico é 
realizada mediante a comparação direta entre dois objetos, um de massa 
conhecida e outro de massa desconhecida. A balança mecânica nada mais é 
do que uma alavanca, que mostra o ponto de equilíbrio entre os dois corpos. 
Durante muito tempo as balanças mecânicas foram utilizadas, porém com os 
avanços tecnológicos e com a busca por maior precisão, as balanças 
eletrônicas tornaram-se mais populares. 
 
o Balança Eletrônica 
Descreve-se agora os detalhes do funcionamento da balança eletrônica que 
possui maior sensibilidade, precisão e, portanto, é a mais empregada 
atualmente. 
Uma das formas de funcionamento ocorre da seguinte maneira: sob o prato 
há um equipamento denominado de célula de carga, que sofre uma 
compressão quando um corpo é colocado sobre o prato. A célula de carga, 
também chamada de dínamo atua como um transdutor, captando a 
intensidade de compressão e transformando essa energia mecânica recebida, 
em pulso elétrico. Quanto maior a pressão recebida, maior será o sinal 
elétrico produzido. O pulso elétrico gerado pela célula de carga é 
imediatamente enviado ao processador da balança. A variação de intensidade 
elétrica recebida pelo processador influência no resultado medido, ou seja, 
quanto maior a carga recebida, maior será a massa calculada pelo 
processador. 
Outro princípio usado nas balanças eletrônicas é a aplicação de uma força restauradora 
eletromagnética ao suporte do prato da balança. Uma corrente elétrica na bobina cria um 
campo magnético que suporta ou levita o cilindro, o prato, um braço indicador e o 
objeto sobre o prato. A corrente é ajustada, de modo que o nível do braço indicador 
fique na posição nula quando o prato está vazio. Quando um objeto é colocado no prato 
da balança, o deslocamento do suporte é compensado. A intensidade da força 
restauradora é controlada pela corrente que passa pelas bobinas do sistema de 
compensação eletromagnética, que, por sua vez, é proporcional à massa adicionada. Um 
microprocessador converte a intensidade de corrente em massa, sendo mostrada no 
visor. 
10. Propagação de erros 
Uma medida indireta de uma grandeza é efetuada através de uma série de medidas 
diretas de grandezas que se relacionam matematicamente com a grandeza em 
questão. O estudo da influência dos erros individuais, no resultado das operações 
matemáticas que fornecem o valor da grandeza medida indiretamente, é 
denominado propagação de erros. 
Seja uma grandeza y dependente de outras grandezas 𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛 
𝑦 𝑓(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛) 
A variação de y, em função de cada uma das variações infinitesimais de cada um 
dos xi, é dada pela diferencial exata de y: 
𝑑𝑦 = (
𝛿𝑓
𝛿𝑋1
) 𝑑𝑋1 + (
𝛿𝑓
𝛿𝑋2
) 𝑑𝑋2 + ⋯ + (
𝛿𝑓
𝛿𝑋𝑛
) 𝑑𝑋𝑛, 
Onde os 
𝛿𝑓
𝛿𝑋𝑖
 representam as derivadas parciais da função f em relação a cada uma 
das variáveis 𝑋𝑖 de que depende. É possível fazer uma analogia entre as variações 
infinitesimais 
(diferenciais exatas) e os desvios (erros) das variáveis, uma vez que ambos 
representam variações. Desta forma: 
∆𝑦 = (
𝛿𝑓
𝛿𝑋1
) ∆𝑋1 + (
𝛿𝑓
𝛿𝑋2
) ∆𝑋2 + ⋯ + (
𝛿𝑓
𝛿𝑋𝑛
) ∆𝑋𝑛, 
Como se pretende determinar o máximo erro na medida, deve-se considerar a 
situação na qual os erros se somam. Isto só é possível tomando-se o módulo das 
derivadas parciais na equação anterior. Assim obtém-se a equação do erro 
indeterminado: 
∆𝑦 = |
𝛿𝑓
𝛿𝑋1
| ∆𝑋1 + |
𝛿𝑓
𝛿𝑋2
| ∆𝑋2 + ⋯ + |
𝛿𝑓
𝛿𝑋𝑛
| ∆𝑋𝑛, 
 Erro propagado nas operações básicas 
a) Adição: (x ± Δx) + (y ± Δy) = (x + y) ± (Δx + Δy). 
b) Subtração: (x ± Δx) - (y ± Δy) = (x - y) ± (Δx + Δy). 
c) Multiplicação: (x ± Δx) . (y ± Δy) = (x . y) ± (x . Δy + y . Δx). 
d) Divisão: (x ± Δx) ÷ (y ± Δy) = (x ÷ y) ± (x . Δy + y . Δx) / y2. 
e) Potenciação: (x ± Δx)n = xn ± n . xn-1. Δx. 
f) Logaritmação natural: ln (x ± Δx) = ln x ± (Δx) / x. 
g) Logaritmação decimal: log (x ± Δx) = log x ± 0,4343 (Δx) / x. 
 
11. Tipos de erros 
As ciências experimentais têm, entre seus objetivos principais, o estudo qualitativo 
e/ou quantitativo de propriedades da matéria. A análise quantitativa é realizada a partir 
da medida dos valores das grandezas relacionadas à propriedade alvo da pesquisa. 
Para isto, o experimentador faz uso de instrumentos de medida cuja complexidade 
varia de acordo com a natureza da grandeza a ser mensurada. Os dados experimentais 
devem ser acompanhados por um tratamento matemático que permita uma avaliação 
da confiabilidade dos resultados obtidos 
A determinação do erro cometido não é simples. A maior dificuldade reside no fato 
de que no processo de medida há uma combinação de inúmeros fatores que influem, 
de forma decisiva, no resultado da mesma. Uma vez que é impossível a determinação 
de como cada fator influi no processo, o erro "verdadeiro" da medida permanece 
desconhecido, sendo possível somente uma estimativa do erro máximo aceitável para 
o processo em questão. 
 Classificação de erros 
Quando se realiza uma medida, os mais variados tipos de erro são cometidos, 
sendo o erro associado a uma medida a soma de todos eles. Entretanto, não se 
deve confundir erro com engano, também chamado erro grosseiro, pois este é 
devido a fatores tais como inabilidade, inexperiência, distração, etc., por parte do 
experimentador. 
a) Erro de escala - é o máximo erro aceitável cometido pelo operador, devido ao 
limite de resolução da escala do instrumento de medida. 
b) Erro sistemático - é aquele que, sem praticamente variar durante a medida, 
entra de igual modo em cada resultado desta, fazendo com que seu valor se 
afaste do valor real em um sentido definido. O erro sistemático é o que aparece 
seguindo alguma regra definida; descoberta sua origem é possível eliminá-lo. 
c) Erro aleatório - é aquele que decorre de perturbações estatísticas 
imprevisíveis, ocorrendo, portanto, em qualquer sentido. Os erros aleatórios 
não seguem nenhuma regra definida. Assim sendo, não se pode evitá-los. 
As diferenças entre erros sistemáticos e aleatórios são representadas na figura 
abaixo. 
 
 
 Erro total 
O erro máximo na medida - desvio da medida, (Δx), é a soma de todos os erros, 
ou seja: 
𝐸 = ∆𝑥= 𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 + 𝐸𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 + 𝐸𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 
 Cálculo do erro aleatório provável 
O mesmo não acontece com os erros aleatórios, devido a sua imprevisibilidade. 
Sua análise é possível utilizando-se um tratamento estatístico desenvolvido a 
partir dos postulados de Gauss: 
1 - A probabilidade P de que se cometa um desvio Δx por excesso ou por falta, 
em uma medida, é a mesma, ou seja, 
𝑃(+∆𝑋) = 𝑃(−∆𝑋) 
 
2 - A probabilidade de que o erro cometido numa medida esteja compreendido 
entre - ∞ e + ∞ é igual a 100%. 
3 - O valor mais provável de uma grandeza é a média aritmética das diversas 
medidas da grandeza, sendo representado por �̅�: 
�̅� = 
(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛)
𝑛
= 
1
𝑛
∑ 𝑋𝑖
𝑖=1
 
 
onde n é o número de medidas. 
 
Devido à natureza estatística do erro aleatório é impossível determinar seu valor 
verdadeiro, sendo somente possível estimar seu valor provável. Para calcularo 
erro aleatório, é necessário definir algumas relações. 
a) Desvio de uma medida (∆𝑋𝑖) 
∆𝑋𝑖= 𝑋𝑖 − �̅� 
b) Desvio padrão (σ) 
É um dos fatores utilizados pela estatística para indicar a tendência das 
medidas de se distribuírem em torno do seu valor mais provável. 
𝜎 = √
∑(∆𝑋𝑖)2
𝑛 − 1
 
c) Desvio padrão da média (σm) 
Tem interpretação análoga à do desvio padrão. Tendo-se M conjuntos de n 
medidas de uma grandeza, obtém-se, para cada conjunto, uma média. O desvio 
padrão da média, σm, é um dos indicadores da tendência do conjunto de M 
médias �̅� de se distribuírem em torno do seu valor médio. 
 σm pode ser obtido a partir do primeiro conjunto de medidas através da 
expressão: 
𝜎𝑚 = 𝜎/√𝑛 
O erro aleatório pode ser estimado através da relação: 
𝐸𝑎 = ± 𝑡 . 𝜎𝑚 
onde o coeficiente de Student, t, pode assumir diferentes valores, dependendo 
do número de medidas e da confiabilidade desejada. Por simplicidade será 
adotado t como sendo 1. 
 Erro relativo percentual 
Uma outra forma de avaliar o resultado da medida de uma grandeza é feita pela 
comparação deste resultado com um valor pré-estabelecido da mesma. Como 
valor de referência pode-se escolher o valor tabelado ou a média de um conjunto 
de medidas da grandeza. Esta comparação permite determinar o erro relativo 
percentual, que é dado por: 
𝐸% = |
𝑋 − �̅�
�̅�
| . 100 = |
𝑉𝑀 − 𝑉𝑇
𝑉𝑟
| . 100 
 
onde X é o valor medido e �̅� é o valor de referência. 
 
12. PID 
O modo de controle (também denominado de ação do controlador) é a maneira que o 
controlador responde a um desvio da variável controlada. Controlador proporcional 
integral derivativo, controlador PID ou simplesmente PID, é uma técnica 
de controle de processos que une as ações derivativa, integral e proporcional, fazendo 
assim com que o sinal de erro seja minimizado pela ação proporcional, zerado pela ação 
integral e obtido com uma velocidade antecipativa pela ação derivativa. 
- Resposta Proporcional 
Neste modo de controle, o sinal de saída do controlador é diretamente proporcional ao 
desvio. Ou seja: 
 
Onde: 
P = sinal de saída do controlador; 
K c = ganho ou sensibilidade (também conhecido como banda proporcional) do 
controlador, ajustável no próprio controlador; 
ε = desvio = valor desejado – variável medida; 
Ps = constante. 
A componente proporcional depende apenas da diferença entre o ponto de ajuste e a 
variável de processo. Esta diferença é referida como o termo de erro. O ganho 
proporcional (Kc) determina a taxa de resposta de saída para o sinal de erro. Por 
exemplo, se o termo de erro tem uma magnitude de 10, um ganho proporcional de 5 
produziria uma resposta proporcional de 50. Em geral, aumentando o ganho 
proporcional irá aumentar a velocidade da resposta do sistema de controle. No entanto, 
se o ganho proporcional é muito grande, a variável de processo começará a oscilar. Se 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Controle
https://pt.wikipedia.org/wiki/Processo
Kc é aumentado ainda mais, as oscilações ficarão maior e o sistema ficará instável e 
poderá oscilar até mesmo fora de controle. 
- Resposta Integral 
Neste modo de controle, o sinal de saída é proporcional à integral do desvio, ou seja: 
 
Onde: 
Tr = tempo de ação integral 
A componente integral soma o termo de erro ao longo do tempo. O resultado é que 
mesmo um pequeno erro fará com que a componente integral aumente lentamente. A 
resposta integral irá aumentando ao longo do tempo a menos que o erro seja zero, 
portanto, o efeito é o de conduzir o erro de estado estacionário para zero. O Steady-State 
de erro é a diferença final entre as variáveis do processo e do set point. Um fenômeno 
chamado windup integral ocorre quando a ação integral satura um controlador, sem que 
o controlador ajuste o sinal dê erro para zero. 
- Resposta Derivativa 
Neste tipo de controle o sinal de saída é proporcional à velocidade de aumento do 
desvio verificado, ou seja: 
 
onde 
Td = tempo da ação derivativa, minutos. 
A componente derivada faz com que a saída diminua se a variável de processo está 
aumentando rapidamente. A derivada de resposta é proporcional à taxa de variação da 
variável de processo. Aumentar o parâmetro do tempo derivativo (Td) fará com que o 
sistema de controle reaja mais fortemente à mudanças no parâmetro de erro aumentando 
a velocidade da resposta global de controle do sistema. Na prática, a maioria dos 
sistemas de controle utilizam o tempo derivativo (Td) muito pequeno, pois a derivada 
de resposta é muito sensível ao ruído no sinal da variável de processo. Se o sinal de 
feedback do sensor é ruidoso ou se a taxa de malha de controle é muito lenta, a derivada 
de resposta pode tornar o sistema de controle instável. 
O algoritmo para o controlador que possui as componentes proporcionais, integrais e 
derivativos é: 
 
 
 
13. Válvulas 
De forma genérica pode-se dizer que se trata de um dispositivo cuja finalidade é a de 
provocar uma obstrução na tubulação com o objetivo de permitir maior ou menor 
passagem de fluido por esta. Esta obstrução pode ser parcial ou total, manual ou 
automática. Em outras palavras é todo dispositivo que através de uma parte móvel abra, 
obstrua ou regule uma passagem através de uma tubulação. Seu objetivo principal é a 
variação da razão do fluxo. 
 Classificação da válvula segundo seu princípio de acionamento 
a) Manual: A operação da abertura e fechamento a ser realizada é feita pelo 
homem. 
b) Auto reguladora: A operação de abertura e fechamento é realizada utilizando 
a energia contida no fluido. 
c) Controle: Utiliza-se uma força auxiliar para operação e, o acionamento é feito 
de acordo com os sinais: provenientes dos controladores. 
 Classificação das válvulas segundo seu princípio de funcionamento 
a) Válvulas de bloqueio 
Destinam-se apenas a estabelecer ou interromper o fluxo, ou seja, só devem 
trabalhar completamente abertas ou completamente fechadas. 
o Válvula de gaveta 
o Válvula de macho 
o Válvula de esfera 
o Válvula de comporta 
b) Válvulas de regulagem 
São destinadas especificamente para controlar o fluxo, podendo trabalhar 
em qualquer posição de fechamento parcial 
o Válvula de globo 
o Válvula de agulha 
o Válvula de controle 
o Válvula de borboleta 
o Válvula de diafragma 
c) Válvula que permitem o funcionamento em apenas um só sentido 
o Válvula de retenção 
o Válvulas de retenção e fechamento 
o Válvula de pé 
d) Válvulas que controlam a pressão montante 
o Válvulas de segurança e alivio 
o Válvula de contrapressão 
o Válvula de excesso de vazão 
e) Válvula que controlam a pressão de jusante 
o Válvula redutora e reguladora de pressão 
o Válvula de quebra-vácuo 
 
 
 
14. Válvulas de controle 
Uma válvula de controle consiste basicamente de dois conjuntos principais o corpo e o 
atuador. O corpo e a parte da válvula que executa a ação de controle permitindo maior ou 
menor passagem do fluido no seu interior, conforme a necessidade do processo. O 
conjunto do corpo divide-se basicamente nos seguintes subconjuntos: 
a) corpo propriamente dito; 
b) internos; 
c) castelo, e 
d) flange inferior. 
Nem todos os tipos de válvulas possuem obrigatoriamente o seu conjunto do corpo 
formado por todos os subcomponentes acima mencionados. Em algum tipo de válvulas, 
corpo e castelo formam uma só peça denominada apenas corpo; em outros nem existe o 
flange inferior. 
 TIPOS DE CORPOS Os tipos de válvulas são classificados em função dos 
respectivos tipos de corpos, e portanto, quando estivermos falando de tipos de 
válvulas subentenderemos tipos de corpos. Podemos agrupar os principais tipos 
de válvulas em dois grupos: 
a) Deslocamento Linear: 
o Globo Convencional 
o Globo três vias 
o Globo gaiola 
o Globo angular 
o Diafragma 
o Bi-partido 
o Guilhotina 
 
Define-se por válvula de deslocamento linear, a válvula na qual a 
peça móvel vedante descreveum movimento retilíneo, acionada 
por uma haste deslizante; enquanto que uma válvula de 
deslocamento rotativo é aquela na qual a peça móvel vedante 
descreve um movimento de rotação acionada por um eixo girante. 
Para cada tipo de processo ou fluido sempre temos pelo menos um 
tipo de válvula que satisfaça os requisitos teóricos de processo, 
independente da consideração econômica. Cada um desses tipos de 
válvulas possuem as suas vantagens, desvantagens e limitações 
para este ou aquele processo. 
b) Deslocamento Rotativo 
o Borboletas 
o Esfera 
o Obturador Excêntrico 
o Segmento de Esfera 
 
 
Nos últimos anos tem-se notado um substancial aumento no uso das válvulas 
denominadas de rotativas. Basicamente estes tipos de válvulas apresentam vantagens e 
desvantagens. Nas vantagens pode-se considerar baixo peso em relação aos outros tipos 
de válvulas, desenho simples, capacidade relativa maior de fluxo, custo inicial mais baixo, 
etc. Dentre as desvantagens cita-se a limitação em diâmetros inferiores a 1" ou 2" e quedas 
de pressão limitadas principalmente em grandes diâmetros e forte tendência a cavitação. 
15. Bibliografia 
Curso de formação de operadores de refinaria: instrumentação básica, Carlos 
Roberto Chaves. – Curitiba : PETROBRAS : UnicenP, 2002. 
Instrumentação E Medidas: grandezas mecânicas, Fernando A. França: 
Instrumentação e Medidas: grandezas mecanicas, UNICAMP 2007. 
Material ministrado em aula.