AV2 - Calculo diferencial e integral I

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03/04/2020 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/4633430/276d6f64-9739-11e8-a84c-0242ac110039/ 1/5
Local: A300 - Presencial - Bloco A - 3º andar / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA
Acadêmico: EAD-IL10012-20201A
Aluno: VITORIA REGINA COELHO
Avaliação: A2-
Matrícula: 20183300537
Data: 27 de Março de 2020 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 10,00/10,00
1  Código: 30818 - Enunciado:  A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e, geometricamente, como a inclinação da reta
tangente a uma curva em um ponto dessa curva. Determinar a equação da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo diferencial
resolve. Em pontos que estão na vizinhança do ponto para o qual temos a derivada, o comportamento da reta tangente à curva é muito próximo do
comportamento da própria curva. Portanto, determinar a reta tangente à curva em um ponto pode ser útil, por exemplo, para aproximar valores da
função com uma equação mais simples. A figura a seguir mostra uma tangente à cuva   no ponto .   Marque a alternativa que apresenta a equação da
reta tangente à f(x) no ponto onde a = 1.
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e)   .
Alternativa marcada:
b) .
Justificativa: Resposta correta: Distratores:  Errada, pois essa é a equação da derivada e não a da reta, cuja inclinação é a derivada.   Errada, porque
a reta não passa por (1,0) e porque a equação de reta deve ser usada, não a exponencial.   Errada, porque a reta não passa por (1,0).   Errada, porque
e é o coeficiente angular, e não o coeficiente linear.
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2  Código: 30789 - Enunciado:  Algumas integrais indefinidas podem ser determinadas a partir da relação existente entre derivadas e primitivas,
quando podemos usar regras já conhecidas de derivação para obter regras correspondentes para a integração. Assim, temos o que chamamos
de integrais imediatas, algumas delas presentes em tabelas de integrais. Marque a alternativa que apresenta o resultado de  . 
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
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 e) .
Alternativa marcada:
e) .
Justificativa: Resposta correta: Distratores:  Errada, porque falta a constante de integração, obrigatória.   Errada, porque a função cuja integral
envolve Ln é a 1/x.   Errada, porque desconsiderou-se a constante que multiplica e^x.   Errada, porque a constante que multiplica e^x não inverte por
ter saído do integrando.
3  Código: 34741 - Enunciado: A produção de bicicletas da empresa Roda Gira é de  unidades por mês, e seu custo total é descrito pela função .  A
função de custo marginal é dada por:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
e) 
Justificativa: RespostaC ' (x) = 5. Correta, porque: Distratores. Errada, porque derivada de x é 1, e multiplicada por 5 dá 5 e não 5x.. Errada, porque
há variação, portanto há derivada.. Errada, porque essa é a integral e não a derivada, que daria a função custo marginal.. Errada, porque para
encontrar a função custo marginal, a partir da função custo total é preciso derivar e não integrar C(x).
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4  Código: 34751 - Enunciado: Intuitivamente, qualquer função y = f(x), cujo gráfico possa ser esboçado sobre seu domínio em um movimento
contínuo, sem levantar o lápis, é um exemplo de função contínua.. (THOMAS, 2012. pg. 87).
Sobre a continuidade da função y = f(x), representada no gráfico acima, é correto afirmar que:
 a) A função f(x) é contínua em todos os pontos do gráfico, como pode-se observar.
 b) Não existe limite para f(x) quando x tende a 1, portanto f(x) não é contínua em x = 1.
 c) Não existe limite para f(x) quando x tende a 2, portanto f(x) é contínua em x = 1.
 d) Existe limite para f(x) quando x tende a 2, portanto f(x) não é contínua em x = 2.
 e) Existe limite para f(x) quando x tende a 1, portanto f(x) é contínua em x = 1.
Alternativa marcada:
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b) Não existe limite para f(x) quando x tende a 1, portanto f(x) não é contínua em x = 1.
Justificativa: Resposta  correta: Não existe limite para f(x) quando x tende a 1, portanto f(x) não é contínua em x = 1. Correta,
porque Distratores:Existe limite para f(x) quando x tende a 1, portanto f(x) é contínua em x = 1. Errada, porque em x = 1,  não existe limite para
f(x),quando x tende a 1. A função dá um salto nesse ponto.Não existe limite para f(x) quando x tende a 2, portanto f(x) é contínua em x = 1. Errada,
porque se não existe limite no ponto a função não é contínua nesse ponto.Existe limite para f(x) quando x tende a 2, portanto f(x) não é contínua em
x = 2. Errada, porque não existe limite para f(x) quando x tende a 2.A função f(x) é contínua em todos os pontos do gráfico, como pode-se observar.
Errada, porque nos pontos onde x igual a 1, 2 e 4 a função não é contínua.  
5  Código: 30791 - Enunciado:  A derivada é uma das ideias fundamentais em cálculo e é utilizada para resolver uma ampla gama de problemas que
envolvem tangentes e taxas de variação. Algumas derivadas são apresentadas em tabelas, assim como algumas integrais. Estudantes e profissionais
que utilizam o Cálculo diferencial cotidianamente as têm na memória. Marque a alternativa que apresenta as derivadas primeira e segunda da
função  y = 4 + sen x.
 a) y' = 4+ cos x  e  y " = 4 - sen x
 b)  y' = 4 - cos x  e  y " = 4 + sen x
 c) y' = sen x  e  y " = - cos x
 d) y' = cos x  e  y " = - sen x 
 e) y' = -cos x  e  y " = sen x
Alternativa marcada:
d) y' = cos x  e  y " = - sen x 
Justificativa: Resposta correta: y' = cos x  e  y ' = - sen xy = 4 + sen x.    y ' = 0 + cos x = cos x   e y' = - sen x Distratores: y' = 4 - cos x  e  y ' = 4 + sen
x Errada: os sinais estão errados e a derivada de uma constante (4) é igual a zero. Assim, não há 4 em nenhuma das parcelas das derivadas. y' = 4+
cos x  e  y ' = 4 - sen x  Errada: porque a derivada de uma constante (4) é igual a zero. Assim, não há 4 em nenhuma das parcelas das derivadas. y' = -
cos x  e  y ' = sen x Errada: os sinais das derivadas estão trocados. y' = sen x  e  y ' = - cos x Errada: derivada da função seno de x  é o cosseno de x, não
o próprio seno de x.
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6  Código: 34755 - Enunciado: A ideia de limite de uma função é aplicada com o objetivo de explicar o comportamento de uma função nas
proximidades de determinados valores. Uma função f(x) tem um limite L quando x tende ao valor  l. 
Marque a alternativa que apresenta o resultado de   
 a) -3.
 b) 2.
 c) 0.
 d) .
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 e) .
Alternativa marcada:
a) -3.
Justificativa: Resposta correta:-3. Correto, porque:  Distratores:0. Errada, porque zero é para onde a variável x deve tender, mas não
necessariamente o valor do limite.. Errada, porque um número que tende a zero elevado a qualquer número real tenderá a zero e não a infinito.-.
Errada, porque um número que tende a zero elevado a qualquer número real tenderá a zero e não a menos infinito.2. Errada, porque um número
que tende a zero elevado nas potências  3 e 2 não tenderá a 1, e sim a zero. 
7  Código: 30787 - Enunciado:  A primeira derivada informa onde uma função é crescente e onde ela é decrescente e se o mínimo ou máximo local
ocorre em um ponto crítico. A segunda derivada nos fornece informações sobre o modo como o gráfico de uma função derivável "entorta" ou muda
de direção, ou seja, muda sua concavidade, em determinado intervalo. Determine a concavidade de .
 a) Côncavo para baixo no intervalo   e côncavo para baixo no intervalo  .
 b) Côncavo para baixo no intervalo   e côncavo para cima no intervalo  .
 c) Côncavo para baixo no intervalo   e côncavo para baixono intervalo  .
 d) Côncavo para cima no intervalo   e côncavo para cima no intervalo  .
 e) Côncavo para cima no intervalo   e côncavo para baixo no intervalo  .
Alternativa marcada:
b) Côncavo para baixo no intervalo   e côncavo para cima no intervalo  .
Justificativa: Resposta correta:Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para cima no intervalo .Sendo Distratores:Côncavo para baixo no
intervalo  e côncavo para baixo no intervalo .   Errada, porque, como a derivada segunda é positiva em (pi, 2pi), a concavidade é voltada para cima
nesse intervalo.Côncavo para cima no intervalo  e côncavo para baixo no intervalo .   Errada, porque, como a derivada segunda é negativa em (0, pi),
a concavidade é voltada para baixo nesse intervalo.Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para baixo no intervalo .  Errada, porque a função
não é simultaneamente côncava para cima e para baixo no mesmo intervalo de (0, 2pi); é preciso avaliar intervalo menor.Côncavo para cima no
intervalo  e côncavo para cima no intervalo .  Errada, porque, como a derivada segunda é negativa em (0, pi), a concavidade é voltada para baixo,
nesse intervalo.
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8  Código: 30817 - Enunciado:  A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e, geometricamente, como a inclinação da reta
tangente a uma curva, em um ponto desta curva. Determinar a equação da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo diferencial
resolve. Em pontos que estão na vizinhança do ponto para o qual temos a derivada, o comportamento da reta tangente à curva é muito próximo do
1,50/ 1,50
03/04/2020 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/4633430/276d6f64-9739-11e8-a84c-0242ac110039/ 5/5
comportamento da própria curva. Portanto, determinar a reta tangente à curva em um ponto pode ser útil, por exemplo, para aproximar valores da
função com uma equação mais simples. A figura a seguir mostra uma tangente à cuva   no ponto (4, 2).   Encontre a equação da reta tangente à f(x)
no ponto (4, 2).
 a) .
 b) 
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
c) .
Justificativa: Resposta correta:  Como precisamos da derivada no ponto (4, 2), aplicamos x = 4 na função da derivada e chegamos à inclinação da
reta tangente, neste ponto específicoPara x = 4  , ou seja, 1/4 é o coeficiente angular (inclinação) da reta que tangencia f(x) no ponto (4, 2).A equação
da reta tangente é do tipo  y = mx + b. Já calculamos o coeficiente angular (derivada no ponto x=4), que é m= 1/4, então, ao observarmos o gráfico,
vemos que a reta intercepta o eixo das ordenadas em y = 1, e este é o valor de b.Logo, a equação da reta tangente à f(x), em (4, 2) é     Distratores: 
Errado, pois é possível que se tenha considerado a raiz negativa de 4 no cálculo da função derivada, no ponto x=4.   Errado, pois, nessa forma, a reta
tangente passaria pela origem, o que não é o caso (ver gráfico).  Errado, porque a equação de reta não pode ter expoente em x.      Errado, porque a
equação de reta não pode ter expoente em x e porque a reta não passa pela origem.