Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III corrigida

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21/04/2020 Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III
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Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III
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Informações Adicionais
Período: 30/03/2020 00:00 à 11/05/2020 23:59
Situação: Cadastrado
Pontuação: 750
Protocolo: 490285847
a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
O produto escalar entre dois vetores pode ser representado por (lemos escalar , e o seu
resultado será sempre um valor numérico. Vale lembrar que, de acordo com o ângulo formado entre eles,
esse valor poderá ser positivo (se o ângulo formado entre eles for agudo, ou seja, ? < 90º), negativo (se o
ângulo formado entre eles for obtuso, ou seja, ? > 90º) ou nulo (se o ângulo formado entre eles for reto, ou
seja, ? = 90º).
Para que o produto escalar entre dois vetores seja nulo, os dois precisam ser ortogonais, diferentes de zero
ou:
Alternativas:
Formarem ângulos opostos.
Opostos.
Em sentido contrário, terem valores iguais.
Não possuírem módulo positivo.
Ser zero o resultado de escalar . Alternativa assinalada
O produto escalar entre dois vetores pode ser representado por  (lemos escalar )  sendo o seu
resultado um valor numérico. Vale lembrar que, de acordo com o ângulo formado entre eles, esse valor
poderá ser positivo , negativo ou nulo .
Que condição deve ser satisfeita para que o produto escalar entre dois vetores não nulos seja igual a zero?
Alternativas:
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
3)
4)
Os dois vetores devem formar ângulos opostos.
O ângulo entre os dois vetores é agudo.
O ângulo entre os dois vetores é obtuso.
Os vetores mão possuem módulo positivo.
ângulo entre os dois vetores é reto. Alternativa assinalada
O Teorema de Fubini é um resultado a ser considerado quando precisamos avaliar integrais triplas,
associadas a funções de três variáveis reais. Por meio deste resultado é possível identificar seis ordens
distintas de integração, o que torna imprescindível a identificação dos limites de integração corretos para as
variáveis x, y  e z envolvidas de modo a caracterizar corretamente a região de integração. Considere a caixa
retangular  e a função f(x,y,z)= y². Assinale a
alternativa que indica a representação correta da integral em questão.
Alternativas:
Alternativa assinalada
A integral definida representa a área de uma curva, a dupla representa o volume sob uma superfície e a
tripla representa um hipervolume (quatro dimensões), que caracteriza um objeto de difícil visualização.
Entre algumas aplicações direcionadas à integral tripla, podemos citar a densidade de uma região E(p(x,y,z)),
que é dada em unidades de massa por unidade de volume em qualquer ponto (x,y,z). Para calcularmos a
sua massa, devemos utilizar a lei matemática .
Quando a densidade é constante, determinamos o momento de inércia de um sólido em relação aos eixos
coordenados e chamamos o centro de massa desse sólido de:
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
5)
Alternativas:
Paraboloide.
Paralelepípedo.
Pirâmide.
Centroide. Alternativa assinalada
Esfera.
A derivada parcial de uma função z = f(x,y) em relação a x considera apenas x como variável, mantendo y
constante. Analogamente temos que a derivada parcial em relação a y considera apenas y como variável,
mantendo x constante. Dessa forma, podemos entender que ela é obtida considerando-se apenas uma
variável de cada vez, podendo ser escrita por   .
Sendo assim, ao derivarmos a função z(x,y) = 4x y + x y para determinar f = (1,1) e f = (-2,2), obteremos,
respectivamente:
Alternativas:
10 e 196 Alternativa assinalada
196 e 10
13 e 50
50 e 13
0 e 0
2 3 2
x y