CIRCUITOS ELÉTRICOS Revisão para prova parte 1 - EEC001

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CIRCUITOS ELÉTRICOS
Simuladores de circuitos elétricos7
TEXTO-BASE
Revisão
Materiais extras para as avaliações:
Régua transparente simples;•
Calculadora científica simples (outras não podem ser usadas);•
Resumo da disciplina (manuscrito);•
Formulário feito pelo estudante (manuscrito);•
Tabelas simples de Transformada de Laplace (encontra-se no final desta revisão);•
Lapiseira;•
Borracha;•
2 (duas) canetas esferográficas azuis ou pretas. •
Obs.: as soluções e respostas só terão validade se forem feitas à caneta.
 
Grandezas Elétricas 
Os nomes das unidades elétricas do Sistema Internacional de Unidades, quando apresentadas por
extenso, são sempre escritas em letras minúsculas. Escreva o nome das seguintes unidades elétricas e
o símbolo correspondente: 
A unidade de carga elétrica é: coulomb. 
Símbolo: C
A unidade de corrente elétrica é: ampère. 
Símbolo: A
A unidade de energia elétrica é: joule. 
Símbolo: J
A unidade de indutância elétrica é: henry. 
Símbolo: H
A unidade de potência elétrica é: watt. 
Símbolo: W 
Fontes de corrente contínua: pilhas e baterias. 
 
Bipolos Elementares 
Bipolos Ativos: fonte de tensão ou corrente, fontes independentes ou vinculadas.•
Bipolos Passivos: resistores, capacitores e indutores.•
 
A equação da forma de onda da corrente sobre um indutor L=___H é i(t)= Vmax sen(ωt) (A, s).
A equação da forma de onda da tensão sobre o indutor: v(t)= Ldi(t)/dt.
 
A equação da forma de onda da tensão sobre um capacitor C=___F é:
v(t) = Vmax cos(ω t) (V, s). ω = 2π f
A equação da forma de onda da corrente sobre o capacitor é:
v(t) = Vmax cos(ωt) (V, s).
 
i(t) = C [ dv(t)/dt]
 f = Hz ω = 2 x πx f ω = rad/s
i(t) = Im x sen(ωt+ φ ) o
 
Uma tensão de v(t)=Vmax senωt (V) é aplicada sobre uma resistência de R____ ohms.
A corrente e a potência são, respectivamente:
v(t) = ____ senωt (V)
R = _____ ohms
i(t) = v(t)/R
i(t) = Vmax sen ωt /R
i(t) = (Vmax/R) sen ωt
i(t) = Imax senωt (A)
 
p(t) = v(t) i(t)
p(t) =______ (W)
 
Análise de redes lineares 
No circuito da figura, a bateria apresenta uma tensão nominal de ____ V e uma resistência interna
desprezível.
Considerando todos os resistores R de valores idênticos (____ Ω), determine a potência dissipada pelo
circuito entre A e D: 
Cada resistor com R =____ Ω sob uma tensão U = ___ V dissipa P =U /R. 1 2
 
Outro modo:
Através de cada resistor com ___ Ω sob uma tensão U = ___ V, passa uma corrente I = U/R
I = U/R = _____ A
A potência dissipada em cada um deles será:
P = R x I = ______ W1 2
 
P = Ri2
U = R x i
P = U x I
Quando o resistor for ligado ___ horas por dia, a energia consumida durante __ dias, em kWh, será:
Energia = _____kW x ____h/dia x ___ dias.
Energia =_____ kWh.
 
Um solenoide (bobina) ideal tem uma tensão induzida de _____V em seus terminais devido a uma
variação linear da corrente de ___ A para ___ A, num intervalo de ____s. A indutância desse solenoide
vale: v = L (Δi/Δt). 
Sejam duas impedâncias Z = (R + jX ) Ω e Z = (R – jX ) Ω. As impedâncias equivalentes em paralelo
Z e em série Z delas são respectivamente:
1 1 1 2 2 2
p s
Z = (R + jX ) Ω Z = (R + X ) I arctg(X /R ) Z = ___ I _ Ω 1 1 1 1 12 12 1/2 1 1 1 o
e
Z = (R – jX ) Ω Z = [(R + (– X )] I arctg(-X /R ) Z = ___ I - Ω 2 2 2 2 22 22 1/2 2 2 2 o
 
Associação em paralelo:
Zp = (Z x Z ) / (Z + Z ) ---> Zp = ___ I _ Ω 1 2 1 2 o
------------------ ------ ------ ----- ------- -----
Associação em série:
Zs= Z + Z ---> Zs =___ I _ Ω 1 2 o
 
Redes de primeira e segunda ordem 
v(t) = Umax sen(ωt+φ ) V Umax = 1,4142 Uef o
Z = R+jX Ω ângulo = arctg(X/R)
Fator de potência - > fp = cos (ângulo)
fp0 = 0,_____ -> fp(%) = fp x 100 = _____%
 
Para determinar a fonte de tensão equivalente de Thevenin e (t) (circuito 1):TH
e (t) é a tensão através dos terminais c e d. Tem o mesmo valor da tensão elétrica sobre o resistor R2.
O cálculo é feito por divisor de tensão:
TH
e (t) = [R2/(R1+R2)] x e(t) -> e (t) = _____V.TH TH
 
Para determinar a resistência equivalente de Thevenin R (circuito 2):TH
R é obtido retirando a fonte de tensão entre a e b (substituindo por um fio) e obtendo o resistor
equivalente, R , entre c e d.
TH
TH
R = [(R1xR2) / (R1+R2)] -> R = _____ ΩTH TH
 
circuito 1 circuito 2
circuito 3
 
Logo, o circuito equivalente de Thevenin (circuito 3) é:
Fonte de tensão e (t) = _____ (V) em série com o resistor R = ___ Ω.TH TH
 
A impedância total equivalente Z (em Ω) entre os terminais da fonte.
A resistência R está conectada em paralelo com a reatância indutiva jX2 L
 Z(R //jX ) = (R x jX ) / (R + jX )2 L 2 L 2 L
 
A impedância Z é o resultado da resistência R =___Ω em série com Z(R //jX ).1 2 L
Z = R + Z(R //jX ).1 2 L
 
 
No circuito RLC da figura, a chave estava fechada durante muito tempo. No instante t = 0, a chave é
aberta. Dados: L=___H, C=___F, E=___V.
Qual o valor aproximado da resistência R, de modo que o circuito tenha um comportamento amortecido
crítico?
Para t > 0, trata-se de um circuito RLC paralelo livre (sem fonte de alimentação).
A condição para ocorrer o amortecimento crítico é:
 α = ω2 o2
em que
α = R/(2L)
ω =1/(LC) o 1/2
Logo,
α = ω2 o2
Substituindo α e ω o:
[R/(2L)] = [1/(LC) ]2 1/2 2
[R/(2L)] = 1/(LC)2
Substituindo: L =___H, C = ___F, encontra-se o valor do resistor R.
R =______2
R=_____ Ω
 
No circuito da figura, a chave estava fechada por muito tempo. No instante t=0, a chave é aberta. Dados:
E=__V; R =__Ω ; R =___kΩ; C=___F.1 2
A tensão elétrica sobre o capacitor C imediatamente após a abertura da chave (t=0 ) é: +
No instante t=0 o capacitor encontra-se plenamente carregado, pois a chave estava fechada por muito
tempo. Logo, emprega-se o divisor de tensão:
+
v(0 ) = [R /(R +R )] x E -> v(0 ) = ___V + 2 1 2 +
 
Seja a equação diferencial dv(t)/dt + v(t) =0. Quando v(0 )=___, a solução da equação é:+
A solução terá a forma: v(t)=C.e , em que C é uma constante.-t
Substituindo na equação diferencial:
dv(t)/dt + v(t) = -C.e + C.e = 0.-t -t 
Verifica-se que v(t) = C.e satisfaz a equação diferencial.-t
Substituindo: v(t=0 ) = ____ na equação v(t) = C.e+ -t
 v(t=0 ) = C.e -> ______ = Ce -> C =____+ -0 -0
Logo, v(t)=____e .-t
 
Numa associação em série de resistor com capacitor:
O sistema está funcionando em regime permanente senoidal, com frequência angular ω=_____ rad/s,
f=___ Hz e tensão no capacitor dada por v (t)= ______sen(ωt) (V,s). A equação da corrente que passa
pelo resistor vale:
c
i (t)=C x dv (t)/dt c c
A corrente que passa no resistor é a mesma do capacitor.
 
Uma rede elétrica trifásica e equilibrada (simétrica) a quatro fios, conforme a figura, funciona em regime
permanente senoidal e é caracterizada pelas tensões eficazes entre os terminais de fase e neutro,
como Ê =___<(θ)(Vef); Ê =___<(θ +120 )(Vef) e Ê =___<(θ -120 ) (Vef). Uma carga Z=R - jXL30
Ω é colocada entre os terminais A e N dessa rede e o ângulo θ=0.
AN BN
o
CN
o
Determinar o fasor de corrente Î que passa pela carga.AN
A tensão eficaz é (adotando o ângulo de defasagem nulo, ou melhor, igual a 0):
Ê =__ I0 VAN o
A impedância Z=R-jXCΩ -> Z=(R +(-XC) ) I arctg(-XC/R) Ω -> Z=__ I Ω2 2 1/2 o
O fasor da corrente será Î =____I0 /___I_ -> Î = ___ I__ A.AN o o AN o 
 
A tensão eficaz é (adotando o ângulo de defasagem nulo, ou melhor, igual a 0)
Ê =____I0 VAN o
A impedância Z=R+jXLΩ -> Z=(R +XL ) I arctg(XL/R) Ω -> Z=___ I__ Ω2 2 1/2 o
O ângulo da impedância, _____ , é o ângulo utilizado para os cálculos porque é o ângulo entre a tensão
e a corrente.
 o
A corrente eficaz será: Ief=___ I0 /___ I -> Ief=___ I__ A. o o o
A potência ativa: Pat= Ê x Ief x cos___ =____ x ___ x cos___ = _____ W. AN o o
A potência reativa: Q= Ê x Ief x sen___ =___ x ____ x sen___ = ____ Var. AN o o
A potência aparente: S= Ê x Ief =____ x ___= ____ VA.AN
 
Transformada de Laplace
A transformada de Laplace [e ] =1/(s+ a).-at
A transformada de Laplace [cos(ωt)] = s/(s + ω ).2 2
A transformada de Laplace [v(t)=senωt ]= ω/( s + ω ).2 2
A transformada de Laplace [cos(ωt + θ)]= (scosθ – ωsenθ) / (s + ω ).2 2
 
Ao aplicar os teoremas do valor inicial e do valor final os em I(s)
= _______ (A) irá obter os valores de i(0 )_____A e i(∞)=_____A+
Antitransformada de Laplace { ω/((s+a) + ω )]} = e senωt-1 2 2 -at
 
Análise de Circuitos no Domínio de Laplace
Um circuito é composto de uma fonte de U=k V em série com um resistor R e um indutor L no qual
circula uma corrente elétrica i. A corrente inicial no indutor de i(0 ) e a fonte de tensão L i(0 ). O circuito
no domínio s será constituído dos componentes:
+ +
uma fonte de tensão principal U(s)=k/s; um resistor R; um indutor L; fonte de tensão Li(0 ) e uma
corrente I(s). 
+
A corrente inicial num circuito RL série é ___ A e a equação da corrente no domínio s é I(s)= _______. 
A corrente i(t) é:
i(t)= [I(s)] -> i(t)= [k/(s+a)] = ke A-1 -1 -at
 
Dada a equação diferencial da carga num circuito elétrico:
 d q(t)/dt + a(dq(t)/dt) + bq(t)= k 2 2
Todas as condições iniciais têm o valor zero e i(t)= dq(t)/dt.
[d q(t)/dt + a(dq(t)/dt) + bq(t)= k]2 2
s Q(s) - sQ(0 ) - dQ/dt(0 ) + a.sQ(s) - bQ(0 ) + bQ(s)=k/s2 + + +
Q(s)=_____________
 
q(t)= {Q(s)}-1
q(t)=_______
---------------- -------- ----------
i(t)=dq(t)/dt
 
A corrente num circuito série RL é representada pela equação (di/dt) + k i=0, com i(0 )=__A.+
A expressão da corrente I(s) no domínio s é:
[(di/dt) + ki] = sI(s) - i(0 ) + kI(s)=0 +
I(s)=___________
 
[(dv(t)/dt)]= sV(s) - v(0 ), com v(0 )=____+ +
 
A corrente que circula por um circuito tem a seguinte expressão:
di (t)/dt +i(t) = t2
As condições iniciais são i(0 )=___, di(0 )/dt=___.+ +
A expressão de i(t) é:
[di (t)/dt +i(t) = t] = s I(s) –sI(0 )- di(0 )/dt +I(s)=1/s2 2 + + 2
I(s)=____________
i(t)= [I(s)] -> i(t)=____________-1 
 
v(t)= [V(s)]-1
A transformada de Laplace equivalente do circuito com o capacitor C=___F, com v(0 )= v(0 )=____V,
para a tensão e a corrente, respectivamente é:
- +
V (s)= 1 I(s) + v(0+) e I(s)=CsV (s) - Cv(0 ) com C=____F e v(0 )= v(0 )=___Vc c + - +
 Cs s
Para a tensão elétrica sobre o capacitor em função do tempo:
[v (t)= 1 ] -> V (s)= 1 I(s) + v(0+) com C=___F e com v(0 )= v(0 )=____Vc c - +
 C Cs s
Para a corrente elétrica através do capacitor em função do tempo:
[i(t)=Cxdv (t)/dt] -> I(s)=CsV (s) - Cv(0 ) com o capacitor C=___ e v(0 )= v(0 )=___Vc c + - +
 
Ferramentas Computacionais para Análise e Desenvolvimento de Circuitos Elétricos 
As aplicações que utilizam circuitos elétricos:
Filtros: capacitivos, indutivos e de linha;a.
Circuito ponte (extensômetro e acelerômetro);b.
Osciladores;c.
Correção do fator de potência;d.
Localizador de objetos metálicos;e.
Balança de precisão;f.
Sistemas embarcados;g.
Internet das coisas (IoT);h.
Data Center;i.
Etiqueta eletrônica;j.
Detectores indutivos. k.
As ferramentas computacionais para Análise e Desenvolvimento de Circuitos Elétricos devem ter como
suporte o computador, netbook ou notebook e, assim, usar métodos computacionais, instrumentos
virtuais e plataformas de desenvolvimento de hardware e software.
 
Análise de Circuitos baseada em Simuladores
São componentes; instrumentos; análises presentes nos simuladores elétricos (Análise de Circuitos
baseada em Simuladores), respectivamente passivos e ativos; geradores de sinais, voltímetro,
amperímetro, osciloscópio; DC, AC, transitória 
O hardware livre (open source hardware – hardware de código aberto) é um projeto eletrônico
construído/projetado e disponibilizado livremente de forma gratuita, utilizando de software livre existentes
ou criando um novo software gratuito. 
NXP, Arduíno e Raspberrypi são plataformas de hardware livre (disponibilizados de forma gratuita).
 
São características importantes dos simuladores de circuitos elétricos:
São programas de computador (software) que permitem a simulação de operação e
desempenho de circuitos elétricos (e eletrônicos), a partir da captura e edição de diagramas
esquemáticos.
a.
Os componentes integrantes do circuito são descritos por modelos contidos na biblioteca do
simulador (ou importados) validados pelo próprio fabricante do dispositivo.
b.
Instrumentos virtuais de medidas elétricas também são incorporados ao programa permitindo
uma pré-visualização dos resultados possibilitando uma excelente e fiel análise do projeto.
c.
Interfaces bem intuitivas dispondo de ambiente de alta versatilidade para descrição/edição do
diagrama esquemático.
d.
Na sua maioria, os simuladores elétricos dispõem de programas para gerar layout’s de circuito
impresso associado, permitindo o desenvolvimento de todas as etapas do projeto.
e.
 
 
Transformadas de Laplace