Integrais de funções Racionais, exemplos

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INTEGRAIS DE FUNЧеES RACIONAIS
EXEMPLOS:
a) | 4xВ+13x-9 / xГ+2xВ-3x
xГ+2xВ-3x=0
x.(xВ+2x -3)=0
x=0
x'=-3
x''=1
A/x + B/x+3 + C/x-1
 4xВ+13x-9 / xГ+2xВ-3x = A.(x-3).(X-1)+B.x.(x-1) +C.x.(x+3) / X.(X+3).(X-1)
FAZER X=0
-9=-3A
A=3
FAZER X=-3
36-39-9=12B
12B=-12
B=-1
FAZER X=1
8=4C
C=2
CALCULAR A INTEGRAL
|3dx/x + | -1dx /(x+3) + |2dx/x-1
3|x^-1dx - |dx/x+3 + 2|dx/x-1
=3ln[x] -ln[x+3]+2ln [x-1] +C
[] representa mѓdulo.
b)|3xГ-18xВ+29x-4 / (x+1)(x-2)Г
A/x+1 + B/x-2 + C/(X-2)В + D/(x-2)Г
3xГ-18xВ+29x-4/(x+1)(x-2)Г=A(x-2)Г+B(X+1)(X-2)В+C(X+1)(X+2)+D(X+1)
FAZER X=-1
-3-18-29-4=-27A
27A=54
A=2
FAZER X=2
24-72+58-4=3D
3D=6
D=2
3xГ-18xВ+29x-4=A(XГ-6XВ+12X-8)+B(XГ-3XВ+4)+C(XВ-X-2)+D(X+1)
3xГ-18xВ+29x-4=AxГ-6AxВ+12Ax-8A+BxГ-3BxВ+4B+CxВ-Cx-2C+Dx+D
A+B=3
2+B=3
B=1
-6A-3B+C=-18
12A-C+D=29
-8A+4B-2C+D=-4 -->sUBSTITUIR
-8.2+4.1-2C+2=-4
-16+4-2C+2=-4
-2C=6
C=-3
|2dx/x+1 + |1dx/x-2 -|3dx/(x-2)В + |2dx/(x-2)Г
2ln[x+1]+ln[x-2] + 3/x-2 - 1/x-2В + C
Quando a funчуo щ ao quadrado ou ao cubo, nуo fica em ln, pois da de integrar.
Pois:
2|dx/(x-2)Г = 2|u-Г du = 2u-В/2 =-2/2uВ = -2/2.(x-2)В = -1/(x-2)В