1 - Análise Dimensional

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Universidade do Vale do Itajaí
Campus Itajaí
Centro de Ciências Tecnológicas da Terra e do Mar
Análise Dimensional
Profª. Keila Christina Kleinjohann.
Adaptado da Profa Danielle Fernandes A. dos Santos
Lembre-se que uma grandeza física inclui sempre um 
número e uma unidade. Ex: 10 m.
A unidade nos informa o padrão usado na medida.
O número compara a quantidade medida com o padrão.
Mas que dimensão está sendo medida?
Análise dimensional
Mas que dimensão está sendo medida?
Comprimento (L), tempo (T) e massa (M) são dimensões.
Exemplo: a distância (d) entre dois objetos tem a 
dimensão de comprimento (L)
[d] = L
Exemplo: a área (A) tem a dimensão de quadrado de 
comprimento (L)
[A] = L2
Análise dimensional
Mas que dimensão está sendo medida?
Comprimento (L), tempo (T) e massa (M) são dimensões.
Exemplo: a velocidade (V) tem dimensão de comprimento (L) 
dividido por dimensão de tempo (T)
[V] = L/T
Análise dimensional
Somar ou subtrair duas grandezas físicas só faz sentido
se as grandezas possuem as mesmas dimensões.
A = B + C
• B = 10 m
•C = 5 km
•A = ???
Análise dimensional
Somar ou subtrair duas quantidades físicas só faz sentido
se as quantidades têm as mesmas dimensões.
A = B + C
• Não podemos somar 2 segundos (dimensão de tempo) 
com 3 metros (dimensão de comprimento)
• Não podemos somar 2 metros (dimensão de 
comprimento) com 3 quilômetros (dimensão de 
comprimento), pois estão expressas em unidades
diferentes.
Análise dimensional
A análise dimensional pode ser usada também para 
conferir, por exemplo, se estamos utilizando a equação
correta.
Exemplo: Área do círculo
A = 2π r
Análise dimensional
r = raio em metro = m = L
Logo: [A] = L
A equação usada está errada, pois área tem dimensão de 
L2
Análise dimensional
A análise dimensional pode ser usada também para conferir, 
por exemplo, se estamos utilizando a equação correta.
Exemplo: Área do círculo
A = 2π r
Análise dimensional
r = raio em metro = m = L
Logo: [A] = L
A equação usada está errada, pois área tem dimensão de L2
Formula correta é A = π r2 onde [A]=L2
Análise dimensional
Obs: as dimensões com potência zero não 
precisam ser apresentadas
Exercício
Sabe-se que o trabalho realizado por um 
corpo pode ser calculado multiplicando a 
força que o corpo realiza pela distância 
percorrida durante a realização do trabalho. 
Qual a dimensão de trabalho?
Exercício
Sabe-se que o trabalho realizado por um 
corpo pode ser calculado multiplicando a 
força que o corpo realiza pela distância 
percorrida durante a realização do trabalho. 
Qual a dimensão de trabalho?
Com a ajuda da análise dimensional também podemos
descobrir a unidade de medida no SI que determinada
grandeza deveria ser expressa.
Veja o exemplo a seguir:
Análise dimensional
Sabendo que a aceleração da gravidade g é dada 
em m/s² e usando comprimento L medido em 
metros. Qual a unidade de medida para frequência 
f?
Conforme as teorias de Newton, dois astros de 
massas respectivamente iguais a M e m, com 
centros de massa separados por uma distância 
d, atraem-se gravitacionalmente trocando 
forças de intensidade F, dadas por: 
onde G é a constante da gravitação. 
(a) Em relação às dimensões de comprimento, 
massa e tempo, determine a equação 
dimensional (Sistema MLT) de G. 
(b) Determine a unidade no SI de G.
Um projetista de máquinas de lavar roupas estava 
interessado em determinar o volume de água 
utilizada por uma dada lavadora de roupas durante 
o seu funcionamento, de modo a otimizar a 
economia de água por parte do aparelho. Ele 
percebeu que o volume V de água necessária para a 
lavagem depende da massa m das roupas a serem 
lavadas, do intervalo de tempo Δt que esta maquina 
leva para encher de água e da pressão P da água na 
tubulação que alimenta esta máquina de lavar. 
Assim, ele expressou o volume de água através da 
função abaixo , onde K é uma constante 
adimensional. Calcule os valores de A, B e n para 
que a equação seja dimensionalmente correta. 
Sabe-se que pressão tem dimensão de M/LT2.
Outros Exercícios
Exercício para aluno
Numa experiência, verifica-se que o período 
(T) de oscilação de um sistema corpo-mola
depende somente da massa (m) do corpo e da 
constante elástica (K) da mola. Complete a 
formula deste período encontrando o valor de 
a e b.
T = cte. ma.kb
OBS: período é uma medida de tempo
Na expressão , X representa um distância ; v, uma 
velocidade; a. uma aceleração e k uma constante 
adimensional:
Qual deve ser o valor do expoente n para que a expressão seja 
fisicamente correta?
a) 1/3
b) 1/2
c) 1
d) 2
e) 3
Exercício para o aluno
Exercício para o aluno
Mostre que a energia cinética K é dada em 
joule, usando inércia I em kg.m² e 
velocidade angular ω em rad/s. Use a 
equação: 
Unidades
• Já havia tocado o sinal quando o professor dera o 
ultimato. – “Meninos, estou indo embora!...”. 
Desesperadamente, um aluno, que terminara 
naquele momento a resolução do último 
problema onde se pedia o cálculo da constante 
eletrostática em um determinado meio, arranca a 
folha que ainda estava presa em seu caderno e a 
entrega ao professor. Durante a correção da 
segunda questão, o professor não pôde 
considerar cem por cento de acerto, devido à 
falta da unidade correspondente à grandeza 
física solicitada. Qual a unidade faltante?
8)
Letra d
Sendo T o período de oscilação de um pêndulo, 
e este é dado em segundo e g, a aceleração da 
gravidade e esta é dada em metro por 
segundo ao quadrado. Qual a unidade de L? 
g
L
T 2