Matemática Financeira e Análise de Investimento AP1 2015.1

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U�IVERSIDADE FEDERAL FLUMI�E�SE – PÓLO U�IVERSITÁRIO DE VOLTA REDO�DA 
I�STITUTO DE CIÊ�CIAS HUMA�AS E SOCIAIS – ICHS 
PROGRAMA �ACIO�AL DE FORMAÇÃO EM ADMI�ISTRAÇÃO PÚBLICA – P�AP/UAB 
BACHARELADO EM ADMI�ISTRAÇÃO PÚBLICA 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação Presencial – AP 1 - Período – 2015-1 – GABARITO 
 
1ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
“O Banco Central (BC) subiu a Selic, o juro básicos da economia, em 0,50 ponto percentual, 
para 12,25% ao ano, num esforço para evitar que a aceleração dos reajustes das tarifas públicas 
deste começo de ano contamine outros preços da economia e atrapalhe os seus planos de trazer 
a inflação para a meta de 4,5% em 2016.” (Jornal Valor Econômico on line, 22/01/2015). 
 
 Determine a taxa efetiva equivalente mensal da taxa SELIC apresentada acima. 
 
Resolução: 
Taxa de juros SELIC: 12,25% a.a. – taxa efetiva anual - ia (se não menciona o regime de 
capitalização). Pela equivalência de taxas, se encontra a taxa equivalente mensal: 
(1 + ia)
1 = (1 + is)
2 = (1 + iq)
3 = (1 + it)
4 = (1 + ib)
6 = (1 + im)
12 = (1 + id)
360 
 
 (1 + ia)
1 = (1 + im)
12 
� (1,11)1 = (1 + im)
12 
� (1 + im) = (1,1225)
1/12 - 1 � id = 0,0097 = 0,97% a.m. 
 
2ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Você, estudante de Adm. Pública UFF/CEDERJ, pretende destinar um valor único das suas 
economias de seu salário/bolsa de estágio/“mesada” no dia 01/04/2015 numa aplicação 
financeira que atualmente rende 1% a.m. no regime de capitalização composta, para custear 
as Festas de Fim de Ano. Se seu desejo é resgatar o montante de R$ 1.000,00 em oito meses, 
qual seria o valor aplicado e os juros auferidos? 
 
Resolução: 
M = R$ 1.000,00 (FV) 
i = 1% a.m. 
n= 8 meses = 5 bimestres 
C=? (valor aplicado - PV) 
J=? (rendimento) 
 
a) Cálculo do capital com a fórmula básica: 
 
1.000 = C x (1 + 0,01)8 
1.000 = 1,0829 � C = 1.000/1,0829 = R$ 923,48 
 
b) Cálculo dos juros: 
 
J = M – C = 1.000,00 – 923,48 � J= R$ 76,52 
 
Pela calculadora financeira HP-12C: 
1.000 FV entrada de caixa / 8 n / 1 i / PV = - 923,48 (o valor aparece negativo: saída de caixa) 
- 923,48 ENTER 1.000,00 + = 76,52 
 M = R$ 1.000,00 
 
 
 
 J = ? n = 8 meses 
 0 i = 1% a.m. 
 
 C = ? 
 
 
U�IVERSIDADE FEDERAL FLUMI�E�SE – PÓLO U�IVERSITÁRIO DE VOLTA REDO�DA 
I�STITUTO DE CIÊ�CIAS HUMA�AS E SOCIAIS – ICHS 
PROGRAMA �ACIO�AL DE FORMAÇÃO EM ADMI�ISTRAÇÃO PÚBLICA – P�AP/UAB 
BACHARELADO EM ADMI�ISTRAÇÃO PÚBLICA 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
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3ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Um terreno cujo valor à vista é $ 50.000,00 foi vendido nas seguintes condições: um 
pagamento de $ 10.000,00 em seis meses, um segundo pagamento de $ 10.000,00 em 12 
meses e o restante ao final de dois anos. Considerando que a dívida é capitalizada 
mensalmente, determine o valor total a ser pago admitindo o custo do dinheiro em 2% a.m. 
Resolução: 
* Em primeiro lugar, melhor transformar o tempo em meses do 
que a taxa juros. Neste caso, pela equivalência de capitais o 
fluxo de $ 50.000 no tempo 0 (valor do terreno) é equivalente 
ao de $ 10.000 no 6º mês, o de $ 10.000 no 12º mês e o fluxo X 
 no 24º mês. Para encontrar o valor X, vamos manter data focal 
no 24º mês e capitalizar os valores acima até o X e igualar: 
 
50.000 x (1,02)24 = 10.000 x (1,02)18 + 10.000 x (1,02)12 + X 
80.421,86 = 14.282,46 + 12.682,42 + X 
X = 80.421,86 – 26.964,88 = $ 53.456,98 
 
Ou se pode manter a data focal no tempo zero, e descapitalizar os fluxos dos tempos 6, 12 e 24: 
50.000 = 10.000 + 10.000 + X . � 
 (1,02)6 (1,02)12 (1,02)24 
50.000 = 8.879,71 + 7.884,93 + 0,6217X � 50.000 - 8.879,71 - 7.884,93 = 0,6217X 
33.235,36 = 0,6217X � X = $ 53.458,84 (aproximadamente, por causa do arredondamento) 
* Como se fala em valor total a ser pago, se pode dizer que é R$ 73.458,84 (2x R$ 10 mil + R$ 53.458,84). 
 
4ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Uma empresa deseja descontar títulos numa instituição bancária que opera com uma taxa de 
desconto “por dentro” de 1% ao mês, juros compostos. O primeiro título tem valor nominal 
de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo de 90 dias (3 meses). O segundo título tem um valor 
de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo de 180 dias (6 meses). Determine o valor a ser 
creditado pelo banco na conta dessa empresa pelo desconto desses títulos. 
Resolução: 
Pela equivalência de capitais e fórmula do desconto “por dentro” 
(racional) e mantendo a data focal no tempo 0, os dois títulos 
de R$10.000 (em t3 e t6) são equivalentes ao valor X (hoje – t0), 
que serão descontados com a fórmula: 
 
X = 10.000 + 10.000 = 10.000 + 10.000 
 (1 + 0,01)3 (1 + 0,01)6 1,0303 1,0615 
X = 9.705,90 + 9.420,45 = R$ 19.126,35 
 
Pela calculadora financeira HP-12C (racional): 
1ª parte: 10.000 CHS FV / 1 i / 3 n / PV = 9.705,90 * Limpar os registradores financeiros: f FIN REG 
2ª parte: 10.000 CHS FV / 1 i / 6 n / PV = 9.420,45 
9.705,90 ENTER 9.420,45 + 19.126,35 
* andar 24 meses pra frente 
 $ 50.000 i = 2% a.m. 
 
 
 0 6 12 24 meses 
 
 
 
 
 $ 10.000 $ 10.000 X 
 * andar 18 meses (24-6) e 12 meses (24-12), 
respectivamente 
 
 X FV1 = R$ 10.000 FV2 = R$ 10.000 
 
 
 
 
 0 3 6 meses 
 i = 1% a.m. 
 X = PV1 + PV2 
(valor descontado dos títulos de valor 
nominal FV1 e FV2) 
 
 
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5ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Uma mercadoria é vendida à vista por R$ 1.920,00 ou, alternativamente, em quatro 
prestações de R$ 500,00, uma vencível no ato da compra e as demais em 30, 60 e 90 dias. 
Considerando que o rendimento do capital aplicado no mercado financeiro é de 12% ao ano, 
capitalizados mensalmente, qual é a melhor alternativa de compra para o interessado? 
Resolução: 
12% a.a. capital. mensalmente = 12%/12 = 1% a.m. 
Caso de anuidade ANTECIPADA e IMEDIATA, 
pois a primeira prestação ocorre no ato da 
operação. Para saber se vale a pena, se deve trazer 
as prestações para o tempo 0 e comparar com o va- 
lor à vista; o que for menor, será a melhor escolha. 
 
PV = 500 + 500 + 500 + 500 
 1,011 1,012 1,013 
PV = 500 + 495,05 + 490,15 + 485,29 = R$1.970,49 
Como o valor acima é maior que o valor à vista no 
tempo 0,melhor escolher a opção à vista. 
 
Ou ainda com a equação direta (4.7) da Anuidade Antecipada e imediata – páginas 118-119 
 
 = (1 + 0,01) x PMT x (1,01)4 - 1 . � PV = 1,01 x 500 x 3,9020 = R$ 1.970,49 
 (1,01)4 x 0,01 
Resolução pela calculadora HP-12C: 
Como a anuidade é antecipada, deve-se digitar 
g BEG – tecla azul, e irá aparecer BEGIN na tela. 
1 i /4 n / 500 CHS PMT / PV = R$ 1.970,49 
 
6ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Qual o valor de seis pagamentos mensais, sucessivos e postecipados a 5% a.m. para se 
constituir, ao final, uma poupança de R$ 20.000,00? 
Resolução: 
Valor futuro de uma anuidade: 
 
20.000 = PMT x (1,05)6 – 1 
 0,05 
20.000 = PMT x 6,8019 
PMT = R$ 2.940,35 
 
Pela calculadora HP 12-C: 
20.000 FV 5 i 6 n PMT = R$ 2.940,35 
 
“Ser bom é fácil. O difícil é ser justo” – Victor Hugo
 
 (FV) 
 i = 5% a.m. $ 20.000 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 6 trim 
 
 
 PMT = ? n = 6 parcelas 
 
 i = 12% a.a. capital. mensalmente (tx nominal) 
 PV=? 
 
 
 0 1 2 3 meses 
 
 
 
 
 PMT = R$ 500 n = 4 prestações