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Avaliação 02165_70 - EAD

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1. Ao avaliar a regra de três simples, é possível considerar que sua aplicação é comum e muito habitual quando se pretende identificar valores específicos, como descontos, juros, entre outros. Com base no passo a passo que pode ser utilizado na regra de três simples, avalie as alternativas e identifique a única correta.
· É necessário fazer uso de um elemento que seja de uma grandeza diferente daqueles já informados a fim de se obter o valor procurado.
2. Os conjuntos numéricos contemplam os números naturais, inteiros, reais, racionais, irracionais e porcentagem. Avalie as afirmativas apresentadas com relação aos números naturais e indique a opção correta.
· Os números naturais são representados por diversos números, são positivos e iniciam pelo número zero.
3. Sobre a porcentagem, sabe-se que o cálculo é aplicado diariamente dentro de empresas a fim de se conhecer valores referentes a juros sobre empréstimos, lucro sobre uma venda, rendimento calculado sobre investimentos etc. Analise cada um dos casos apresentados e indique o correto com base no cálculo da porcentagem.​​
· Um imóvel foi vendido por R$ 39.000,00. Sobre a venda, ocorreu prejuízo de 20% para o vendedor sobre o preço de compra. O valor original de compra do imóvel antes da venda foi de R$ 48.750,00.
4. As progressões numéricas podem ser aritméticas ou geométricas. Por meio das progressões numéricas, é possível fazer cálculos do cotidiano das empresas, com o intuito de estimar juros de rendimentos, juros sobre aquisição de imóveis etc. Com base no conteúdo progressão numérica, avalie as alternativas apresentadas e marque a verdadeira.
· A progressão aritmética contempla sucessões em que cada item a partir do segundo é igual ao que o antecede, somado a um valor fixo definido por razão.
5. A potenciação representa uma operação que corresponde à multiplicação de fatores que são iguais. Analise as afirmativas a seguir e identifique a resposta correta com relação aos cálculos de potenciação.
· Ao calcular a potência 22.  23, é possível obter o resultado de  25.
1. As empresas têm as tabelas financeiras como uma ferramenta de gestão a fim de controlar de forma adequada seus recursos financeiros. Essas tabelas auxiliam no controle orçamentário, mantendo a empresa mais organizada. A partir dos tipos de tabelas financeiras e de suas descrições, assinale a alternativa correta:
· Dentre as planilhas financeiras usadas pelas empresas, está o fluxo de caixa, o qual necessita ser verificado de forma constante.
2. Para solucionar operações e facilitar a elaboração de cálculos, a Matemática Financeira utiliza a calculadora HP 12C, cujo sistema a partir de siglas permite ao usuário escolher uma função para realizar os cálculos de modo rápido. Com base nas funções básicas da HP 12C, assinale a alternativa correta:
· No grupo 1 das funções básicas da HP 12C, considera-se, dentre outras opções, o valor futuro.
3. A HP 12C tem diversas funções, sendo necessário conhecer todas elas para obter êxito ao utilizá-la. Cada uma das teclas constantes na calculadora representa uma função que busca calcular o valor presente, o valor futuro, a taxa de juros, entre outros elementos relevantes para seus usuários. Referente à cada função (tecla) apresentada pela HP 12C, assinale a alternativa correta:
· A tecla (PMT) se refere ao cálculo das parcelas fixas.
4. As empresas fazem uso das planilhas eletrônicas desenvolvidas no Excel, onde são inseridas fórmulas específicas para cada operação. O Excel é um instrumento usado diariamente pelas empresas que procuram organizar suas contas de forma adicional, ou seja, além dos programas usuais que já possuem. Sobre as planilhas eletrônicas, assinale a alternativa correta:
· Independente da operação que vai ser executada na planilha eletrônica, ela só será possível depois de inserida uma fórmula na célula escolhida.
5. As tabelas financeiras, denominadas também de planilhas financeiras, são consideradas fundamentais para as empresas. Por meio delas, é possível registrar todos os gastos diários e analisar criteriosamente onde está sendo aplicado o dinheiro. Quanto à utilização das tabelas financeiras, assinale a alternativa correta:
· As receitas e as despesas inseridas na tabela financeira devem ser informadas diariamente ou conforme a necessidade de cada empresa.
1. A rede de lojas Gasparzinho promoveu a venda de um celular com a seguinte oferta: “Leve hoje e pague daqui a 3 meses". Caso o pagamento seja feito à vista, a loja oferece ao consumidor um desconto de 15%. Se o consumidor preferir aproveitar a oferta, pagando no final do terceiro mês após a compra, a taxa anual aproximada de juro simples que está sendo aplicada no financiamento é de:
· 71%.Fórmula 1
Fórmula 2
O cliente pagará daqui a 3 meses R$ x, e o pagamento à vista é de R$ 0,85 x, logo:
i = 0,0588 x100 = 5,88% a.m. x 12 = 70,60% a.
2. O fluxo de caixa de uma empresa de investimentos e de operações financeiras é válido na análise de previsões de investimentos, assim como no auxílio de tomadas de decisão. O diagrama de um fluxo de caixa é representado por:
· uma reta horizontal com flechas para cima e para baixo. As flechas apontadas para cima representam os recebimentos, e as apontados para baixo os pagamentos.
3. Eduardo resolveu investir seu primeiro salário de cirurgião-dentista, durante um semestre, a taxa de juro composto de 1,1% a.m. O salário recebido foi de R$ 5.000,00. Quanto de juros Eduardo receberá por essa aplicação?
· R$ 339,21.
Lembre-se de que o tempo e a taxa devem estar na mesma unidade de tempo. Logo, um semestre corresponde a 6 meses, e a taxa de juros deve ser dividida por 100.
J = PV [(1 + i)n -1]
J = 5.000[(1 + 0,011)6 – 1]
J = 339,21
4. Nas operações com juros simples e composto, há algumas diferenças que podem ser contextualizadas, em relação ao gráfico, na diferença de juros no decorrer do tempo e nas fórmulas. Logo, em relação aos juros simples e composto, podemos afirmar que:
· o juro simples cresce linearmente, enquanto o juro composto evolui exponencialmente.
5. Para cálculo de juro composto, na maioria das situações, é importante ter conhecimento das fórmulas. Considerando essa informação, qual o juro recebido ao final de 3 anos por um aplicador que investe R$ 10.000,00 a juro composto de 2% a.m., capitalizados mensalmente? 
· 10.000[(1,02)36 – 1] reais.
Primeiramente, a taxa e o tempo não estão na mesma unidade. Logo, deve-se transformar o tempo de 3 anos em meses: 3 anos = 36 meses. A taxa percentual de 2% será transformada em unitária, dividindo-se 2% por 100, que é 0,02.
A fórmula do juro composto é:
J = PV [(1 + i)n – 1]
Substituindo os valores:
J = 10.000 [(1 + 0,02)36 – 1]
J = 100.000[(1,02)36 -1]
1. O que vale mais: R$ 100,00 hoje ou R$ 100,00 daqui a um ano? Se fizermos essa pergunta, aleatoriamente, para diversas pessoas, é provável que mais de 90% das respostas irão indicar a preferência para R$ 100,00, hoje. Podemos explicar esta preferência, devido a vários motivos, exceto:
· queda no consumo hoje.
2. O que é a Matemática Financeira? Ela estuda a evolução do valor do dinheiro no tempo. Este estudo contempla equações que mostram a relação entre o valor de uma quantia de dinheiro no presente e o valor equivalente desta quantia no futuro. A MF calculará quanto rende um empréstimo a determinada taxa de juros. Neste cálculo, deve(m) constar:
· taxa de juros, tempo e valor presente.
3. Sabemos que boa parte das divisões nos cálculos financeiros são resultados da divisão das frações e que os resultados geram dízimas. Dessa forma, se faz necessário arredondar valores. Como utilizamos duas casas após a vírgula, devemos observar se o primeiro número a ser eliminado é maior ou igual a 5, caso positivo somamos mais uma unidade, caso negativo, deixamos o último número que não será eliminado. Estas premissas representam: 
· a regra de ouro.
4. Para adicionar juros ao capital, podemos considerar dois sistemas de capitalização: juros com capitalização discreta e juros contínuos. Os juros com capitalização discreta contemplamos juros simples e compostos, e os juros acrescidos ao capital em intervalos infinitesimais de tempo dizem respeito aos juros contínuos. Sobre o sistema de capitalização discreta, podemos afirmar que:
· juros compostos consideram a incidência de juros sobre juros.
5. As variáveis econômicas são simbolizadas por letras. Sendo:
PRINCIPAL = Capital inicial de um empréstimo = VP = VA = Valor descontado = PV
JUROS = remuneração do capital emprestado.
MONTANTE – VF, sado de um empréstimo / aplicação financeira.
Montante = VF, VR valor de regate, future value
PRAZO = n = período que o empréstimo /aplicação financeira dura
PRESTAÇÃO = valor que será pago – PMT
A partir destas variáveis são estabelecidas relações, conceitos que NÃO condizem com:
· quanto maior o capital, maior os juros.
1. Muitas empresas precisam fazer empréstimos, sendo algumas vezes para quitar saldos devedores, outras para quitar salários em atraso. A empresa C x A tomou um empréstimo a uma taxa de juros simples de 3.50% a.m. durante 10 meses. Ao final desse período, calculou em $ 230.000,00 o total de juros auferidos na operação. Qual foi o valor do empréstimo?
· $ 657.142,86.
Retirando os dados do problema:
i = 3.50% / 100 = 0,035 a.m.
n = 10 meses
J = 230.000
PV = J/i.n            PV = 230.000/0,035.10 
                             PV = 657.142,86
2. Carlito adquiriu uma dívida no valor de $ 48.000,00. Ele recebeu um valor de herança e vai conseguir quitar a dívida 4 meses antes do vencimento. Para a quitação antecipada, o credor concede um desconto de 16% ao ano. Qual o valor aproximado da dívida a ser paga antecipadamente por Carlito?
· $ 45.570,00.
Primeiramente, você deve transformar a taxa anual em mensal, deixando-a equivalente ao tempo:
i = 16% / 100 = 0,16 / 12 = 0,013333
n = 4 meses
FV = 48.000
PV = FV / (1 + i.n)      PV = 48.000/ (1+0,013333.4)
                                      PV = 45.569,68
3. No mundo financeiro, há diversos tipos e taxas de aplicação. Se o valor atual de um título é 3/5 do valor futuro e o prazo da aplicação é de 18 meses, qual a taxa de juros simples considerada nessa aplicação?
· 3,70% a.m.
Quando não se tem valor, é usual utilizar o 100, então considere o FV = 100 e o PV = 3/5 de 100, logo:
FV = 100
PV = 3/5de 100 = 3.100 /5 = 300/5 = 60
J = 100 - 60 = 40
n = 18 meses
i = J / PV * n        i = 40 / 60.18   i = 40 / 1.080 
                              i = 0,037 X 100 = 3,70% 
4. Cristina fez um investimento de um capital no valor de $ 2.300,00 por um período de 70 dias. O banco em que Cristina fez a aplicação vai pagar juro civil (exato) de 47% ao ano. Ao final desse período, quanto, aproximadamente, Cristina terá para resgatar?
· $ 2.507,00.
Nesta questão, considerando que a taxa e o tempo não são equivalentes, você terá de fazer a transformação e, como está explícito que o ano é exato, transformar a taxa anual em diária, considerando o ano com 365 dias.
i = 47% a.a. / 365 = 0,1288 / 100 = 0,001288 a. d.
n = 70 dias
PV = 2.300
FV =?                        FV = PV (1 + i.n)
                                  FV = 2.300 (1 + 0,001288 * 70)
                                  FV = 2.300 * 1,090160
                                  FV = 2.507,37
5. Marcelo lhe pediu dinheiro emprestado por um curto período. Você pode emprestar, mas vai resgatar o valor de sua poupança e, por isso, terá de cobrar juros. Marcelo quer $ 1.900,00 e vai lhe devolver $ 2.052,00. Você vai lhe cobrar juros de 0,80% ao mês. Quanto tempo Marcelo levou para lhe devolver o dinheiro? 
· 10 meses.
PV = 1.900
FV = 2.052
J = 2.052 - 1.900 = 152
i = 0,8% a.m. / 100 = 0,008
n=?                                n = J / PV. i
                                     n = 152 / 1.900 * 0,008
                                     n = 152 / 15,20
                                     n = 10 meses
Obs. Como a taxa está em meses, a resposta vem em meses.
1. Ana irá se formar em Administração em dois anos e, para a festa, irá gastar R$ 9.000,00. Para não ter preocupações com esse valor na época da formatura, já quer guardar o dinheiro hoje. O banco lhe ofereceu taxa de juros de 1,42% a.m. Quanto Ana terá que depositar hoje para ter esse valor na data da formatura? (Desconsidere os centavos).
· R$ 6.416,00.
O valor que Ana precisa depositar hoje é o PV:
FV = 9000
n = 2 anos = 24 meses
i = 1,42% a.m.: 100 = 0,0142
PV = FV (1 + i) -n
PV = 9000(1 + 0,0142) -24
PV =6416,17
2. Sandra realizou uma aplicação de R$ 8.500,00 a juros compostos e, em um ano e meio, resgatou o valor de R$ 10.856,96. Qual a taxa de juros semestral que o banco pagou a Sandra?
· 8,50% a.s.
PV = 8500
FV 10856,96
n = 1,5 anos
Ao transformar o tempo para semestres, logo, 1,5 ano = 3 semestres.
Assim, tem-se que:
​​​​​​​ i  = 0,085 x 100 = 8,50% a.s
3. João está desempregado e, para quitar suas contas mensais, terá de realizar um empréstimo bancário no valor de R$ 3.500,00, para pagamento em seis meses. O banco lhe ofereceu a taxa de juros compostos de 43% a.a. Quanto João pagará de juros ao quitar o empréstimo?
· R$ 685,00.
Como o prazo para pagamento é de seis meses, e a taxa é anual, é preciso transformar o tempo ou a taxa para deixá-los equivalentes.
Nessa situação, é viável modificar o tempo e transformar 6 meses em 0,5 ano (6 ÷ 12 = 0,5). Então:
n = 0,5 ano
PV = 3500
i = 43% a.a. ÷ 100 = 0,43
j = ?
J = PV [(1 + i)n - 1]
J = 3500[1 + 0,43)0,5 - 1]
J = 685,39
4. Ao se capitalizar uma taxa nominal, apura-se uma taxa efetiva de juros. As instituições financeiras operam com diversos tipos de taxa, confundindo, muitas vezes, as convenções linear e exponencial. Logo, se há uma taxa de 4,80% ao mês, qual será o custo (taxa) efetivo de juros ao ano?
75,52% a.a.
Para calcular o custo efetivo, há uma taxa mensal, e se quer encontrar a anual; logo, utiliza-se a fórmula:
i = (1 + i)n - 1
Como o ano tem 12 meses: n = 12
i = 4,80% ÷ 100 = 0,048
Substituindo na fórmula, obtém-se:
i = (1 + 0,048)12 - 1
i = 0,7552 x 100 = 75,52% a.a.
5. Um aplicador investe em vários bancos, a fim de obter um bom montante para o futuro. No banco X, ele investiu R$ 15.000,00 durante três anos, à taxa de juros compostos de 1,2% ao mês, capitalizados mensalmente. Qual o valor aproximado que poderá ser resgatado ao final desse período por esse investidor?
· R$ 23.045,00.
Como a taxa é capitalizada mensalmente, basta dividir por 100 para transformá-la em decimal.
i = 1,2% ÷ 100 = 0,032
O tempo é anual, então transforma-se em mensal para que o tempo e a taxa sejam equivalentes.
n = 3 anos = 36 meses (3 x 12)
FV = PV(1 + i)n
FV = 15000(1 + 0,012)36
FV = 23.045,69
1. Dois títulos, um no valor de R$ 2.461,54 a vencer em 3 meses e outro no valor de R$ 3.968,00 para daqui um ano, com taxa de juros simples de 6% ao mês. Eles serão substituídos por outro no mês 8, ou seja, data focal 8. Esses dois títulos são equivalentes? Assinale a alternativa correta.
· Sim, os valores são equivalentes a R$ 3.200,00.
Para sabermos se os valores são equivalentes, levamos os dois valores para a data focal 8; o primeiro valor corresponde ao valor atual, que será levado ao tempo 5 (8 - 3), e o segundo valor corresponde ao valor nominal que será transportado para o tempo 4 (12 - 8):
N1 = A1(1 + in)                    
N2 = A2(1 + in)                
N1 = 2461,54(1 + 0,06.5)      
3968 = A1(1 + 0,06.4)    
N1 = 3.200,00                             
A1 = 3.200,00
É possível concluir que os dois valores, na mesma data focal 8, com taxa de juros de 6% a.m., são equivalentes.
2. Ana Maria tem um título de R$ 10.000,00 para quitar em 4 meses e, por motivos pessoais, decidiu trocá-lo por outro no valor de $ 8.000,00 para saldar em 2 meses. Determine a taxa mensal de desconto comercial simples utilizada nessa substituição e assinale a alternativa correta.
· 8,33% a.m.
N1 (1 – in1) = N2 (1 – in2) 
10000(1 – i.4) = 8000(1 – i.2)
10000 – 40000i = 8000 – 16000i
-40000i + 16000i= 8000 – 10000
-24000i = -2000 (-1)
i = 0,0833 x 100 = 8,33% ao mês
3. Um notebook custa R$ 4.200,00 e pode ser adquirido em 3 prestações mensais e iguais, sendo que a primeiraparcela deve ser paga no ato da compra. Quanto ficará cada prestação se a equivalência for feita a taxa de juros compostos de 4% a.m.? Assinale a alternativa correta.
· R$ 1.455,25.
N1(1 + i)-n1 + N2(1 + i)-n2 + ....
Nm(1 +  i)-nm = A
N(1 + 0,04)0  + N(1 + 0,04)-1 + N(1 + 0,04)-2  = 4200
N + 0,9615N + N + 0,9246N = 4200
2,8861N = 4200
N = R$ 1.455,25 será o valor de cada prestação.
4. Você precisará de R$ 3.000,00 daqui a 2 meses e de mais R$ 4.000,00 daqui a 8 meses. Quanto você terá de aplicar hoje para conseguir esses valores, com taxa exponencial de 1,49% ao mês? Marque a alternativa correta.
· R$ 6.466,20.
A = N1(1 + i)-n1 + N2(1 +i)-n2
A = 3000(1 + 0,0149)-2 + 4000(1 + 0,0149)-8
A = 2912,56 + 3553,64
A = 6.466,20
5. Uma empresa deve R$ 100.000,00 para uma instituição financeira, sendo o vencimento daqui a 4 meses contados a partir de hoje. Sabendo das dificuldades de caixa nesse período, a empresa pretende negociar com a instituição financeira a troca da dívida por outros dois valores iguais nos meses 6 e 7, a começar de hoje. Sendo que a taxa de juros compostos é de 2,70% a.m. Determine o valor dos pagamentos propostos com a data focal no quarto mês e assinale a alternativa correta.
· R$ 53.438,79.
A = PMT(1 + i)-n1 + PMT(1+ i)-n2
100000 = PMT(1 + 0,027)-2+PMT(1 + 0,027)-3
100000 =PMT . 0,9481 + PMT . 0,9232
100000 = 1,8713PMT
PMT = 100000 ÷ 1,8713
PMT = 53.438,79
Logo, o título de R$ 100.000,00 será substituído por outros dois no valor de R$ 53.438,79.
1. Costuma-se denominar a taxa real como sendo a taxa de juros obtida após se eliminar o efeito da inflação​​​​​​​. Em uma aplicação, cuja taxa aparente foi de 4% ao mês, em um mês em que a inflação foi de 2,72%, qual foi a taxa de rendimento real?
· 1,25% a.m.
i = [( 1 + in)÷(1 + ii)] - 1
i = [(1 + 0,04) ÷ (1 + 0,0272)] - 1
i = 0,0125 . 100
i = 1,25% a.m.
2. Oscilações nos índices de preços produzem impacto relevante sobre as taxas de juros ao longo do tempo. A taxa mensal de inflação de um bimestre atingiu, respectivamente, 4,50 e 3,20%. Qual foi a taxa de inflação acumulada do período?
· 7,84% a.b.
iac = (1 + i1) (1 + i2) – 1
iac = (1 + 0,045) (1 + 0,032)  – 1
iac = 0,0784. 100
iac = 7,84% a.b
3. Uma duplicata tem valor nominal de $ 3.050,00 e a taxa de desconto de 2,5% ao mês. Qual é o valor do desconto racional simples sabendo que o resgate ocorreu sete meses antes do vencimento?
· $ 454,26.
D = (N . i . n) ÷ (1 + i . n)
D = (3050 . 0,025 . 7) ÷ (1 + 0,025 . 7) 
D= 533,75 ÷ 1,1750
D = 454,26
4. O processo inflacionário de uma economia pode ser entendido pela elevação generalizada dos preços dos vários bens e serviços. Determine a taxa anual de juros compostos equivalente a uma inflação de 8,85% a.s.:
· 18,48% a.a.
Como se tem a menor capitalização (semestral) e precisamos encontrar a maior (anual), utilizamos a fórmula:
ieq = (1 + i)n – 1    
i = 8,85% ÷ 100 = 0,0885
Como o ano tem dois semestres, n = 2
ieq = (1 + 0,0885)2 – 1    
i = 0,1848 . 100 = 18,48% a.a.
A taxa é de 18,48% a.a.
5. Antônio tem um capital de $ 15.000,00 e resolveu aplicá-lo pelo prazo de oito meses, tendo produzido um montante de $ 16.200,00. A que taxa mensal de juros simples esteve aplicado esse capital?
· 1% a.m.
Retirando as informações do problema, temos:
PV = 15000                                          
FV = 16200                                         
J = FV – PV                                         
J = 16200 – 25000 = 1200
i = J ÷ (PV . n)
i = 1200 ÷ (15000 . 8)
i = 0,01 . 100
i = 1% a.m.
1. De acordo com informações do IBGE (2019) o índice que mede oficialmente a inflação brasileira é o Índice de Preços ao Consumidor Ampliado (IPCA).
Analise as alternativas a seguir:
I – Sua coleta estende-se, em geral, no período entre o dia 21 do mês anterior ao de referência e o dia 20 do mês de referência.
II – É o índice de preço selecionado pelo Conselho Monetário Nacional como referência para o sistema de metas da inflação.
III – O índice estima o custo da “cesta de produtos e serviços”, que reflete padrões e hábitos de consumo de famílias brasileiras.
Assinale a que contém apenas a(s) a(s) alternativa(s) correta(s):
· Alternativas II e III. 
 
2. No Brasil, a inflação é medida pelo IPCA desde 1980. A partir de 1999, esse índice passou a ser utilizado no regime de metas de inflação.
Analise as alternativas a seguir:
I – O Banco Central do Brasil (BCB) é responsável por adotar medidas necessárias para que a inflação fique dentro das metas estabelecidas.
II – O Conselho Monetário Nacional (CMN) mede o índice oficial da inflação brasileira.
III – O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) é responsável pela definição da meta da inflação.
Assinale a que contém apenas a(s) alternativa(s) correta(s):
· Alternativa I.
3. A inflação gera incertezas na economia, prejudicando o crescimento econômico, afetando principalmente as camadas menos favorecidas da população. Com base nessa argumentação, foi criada, em 1964, a correção monetária. Identifique, nas afirmativas a seguir, a função da correção monetária:
I – Preservar o valor do dinheiro no tempo, eliminando distorções causadas pela inflação.
II – Medir a inflação de um conjunto de produtos ou serviços comercializados no varejo.
III – Assegurar que as metas de inflação sejam garantidas.
IV – Neutralizar o efeito da perda do poder de compra da moeda, causada pela inflação.
Assinale a que contém apenas a(s) alternativa(s) correta(s):
· Alternativas I e IV.
4. O aumento contínuo e generalizado dos preços faz com que os consumidores diminuam ou modifiquem seu poder de compra, gerando incerteza na economia e prejudicando o crescimento econômico.  A partir dessa contextualização, observe as alternativas a seguir e assinale a(s) que representa(m) esse conceito:
I – Meta de inflação.
II – Correção monetária.
III – Inflação.
· Alternativa III.
5. No cenário econômico, são de grande importância os índices de preços, pois impactam sobre o comportamento econômico e individual dos consumidores e das empresas. Nesse contexto, assinale a alternativa que identifica a principal aplicação do INPC:
· Utilização em correção em dissídios salariais.  
1. O Desconto pode ser conceituado como a diferença de um valor nominal de um título e o valor descontado antes do seu vencimento. O uso do desconto simples é amplamente adotado em operações de curto prazo, restringindo-se o desconto composto para as operações de longo prazo.
A partir dessa contextualização, observe as alternativas a seguir e assinale a sentença que também representa o conceito de desconto.
I – É a diferença entre o valor nominal (do título no vencimento) e o valor atual. O desconto é igual ao valor futuro do título menos o valor líquido recebido.
II – Incorpora ao capital junto com os juros acumulados referentes a cada período anterior.
III – É o preço do dinheiro no tempo e incide somente sobre o capital da operação.
· Alternativa I.
2. As instituições financeiras dispõem de inúmeros produtos destinados ao financiamento do capital de giro das empresas. Para efetivar a transação de desconto de duplicatas, é necessário que a empresa efetue uma venda e tenha um título ou duplicata vinculada, que será composta de alguns itens descritos a seguir.
A partir dessa contextualização, observe as alternativas e assinale a sentença que representa o conceito correto.
I – Prazo – é a diferença de dias entre a data de vencimento do título e a data da operação de desconto.
II – Valor nominal – é também chamado de valor atual. É o valor liberado para o cliente após o desconto e os encargos da operação.
III – Valor líquido – é o valor de face do título. O valor emitido originalmente para pagamento na data do vencimento.
IV – Dia de vencimento – é data acordada entre vendedor/comprador na data da efetivação da venda.
· Alternativas I e IV.
3. O desconto de duplicatas é a negociação de um título representativo de um crédito em alguma data anterior à de seu vencimento. Sobre o desconto de duplicatas, é correto afirmar que:
I – É um produto de captação de recursos ofertadospelas instituições financeiras com a finalidade de as empresas financiarem as suas operações.
II – É um adiantamento de recursos às pessoas jurídicas vinculados exclusivamente às faturas de cartão de crédito.
III – É uma das operações de financiamentos mais utilizadas pelas empresas, pois tem facilidades de operacionalidade, taxas, formas de pagamentos e garantias diferenciadas.
· Alternativas I e III.
4. Atualmente, você é o gerente financeiro da empresa que tem como foco principal a comercialização de itens do varejo da linha branca (geladeiras, máquinas de lavar, freezers, etc.). Contudo, existe a necessidade de antecipar os valores que serão pagos nos próximos 30 dias, por questões de fluxo de caixa da empresa. Sua necessidade de caixa envolve operações de venda no valor de face de R$ 80.000,00. A instituição financeira que presta serviço a você oferece a linha de desconto por 5% a.m., IOF de 0,0041% a.d., IOF de 0,38% sobre o valor da operação, tarifa bancária de R$ 12,00 e a TAC de R$ 850,00. Calcule o valor líquido da operação.
· R$ 74.750,80.
Resolução da resposta correta:
Cálculo dos juros de 5% a.m: R$ 80.000,00 x 0,05 = R$ 4.000,00
Cálculo do IOF de 0,0041% a.d.: R$ 80.000,00 x 0,000041x 30 = R$ 98,40
Cálculo do IOF de 0,38%: (R$ 80.000,00 - R$ 4.000,00) x 0,0038 = R$ 288,80
TAC: R$ 850,00
Tarifa bancária: R$ 12,00
Valor da operação: R$ 80.000,00 - R$ 4.000,00 - R$ 98,40 - R$ 288,80 - R$ 850,00 - R$ 12,00 = R$ 74.750,80
5. A modalidade de desconto bancário, conhecido como “por fora”, é muito utilizado no mercado financeiro em operações de crédito bancário e comercial a curto prazo.
Referente à afirmativa, analise as alternativas a seguir e marque a que corresponde à resposta correta:
I – O critério “por fora” apurar os juros sobre o montante, indicando custos adicionais ao tomador de recursos.
II – O valor líquido liberado nas operações calculadas pelo desconto “por fora” é menor do que no critério “por dentro”.
III – O valor do desconto “por fora” é inferior ao do desconto “por dentro”, quando em situações iguais de condições de prazo e taxa.
· Alternativas I e II.
1. De acordo com o Banco Central do Brasil (2019), o empréstimo é um contrato entre o cliente e uma instituição financeira (banco, cooperativa de crédito, caixas econômicas, entre outros).
Referente a essa informação, analise as afirmativas a seguir:
I – O recurso obtido nessa modalidade pode ser utilizado livremente, sem necessidade de informar à instituição financeira a sua destinação.
II – O recurso obtido nessa modalidade tem destinação específica, como aquisição de um imóvel ou automóvel, que funciona como garantia do crédito recebido.
III – As instituições financeiras são obrigadas a conceder empréstimos e financiamentos para os seus clientes.
Está(ão) correta(s):
· Apenas a afirmativa I.
2. A conta garantida é uma das operações de crédito mais comuns ofertadas pelas instituições financeiras e é utilizada pelas empresas principalmente pela rapidez na disponibilização dos recursos.
Referente a essa informação, analise as afirmativas a seguir:
I – A conta garantida pode ser considerada um limite de crédito rotativo.
II – Nessa modalidade, o cliente pode efetuar saques a descoberto até o limite definido no contrato.
III – A finalidade dessa operação é atender às necessidades de capital de giro a curto prazo.
Está(ão) correta(s):
· As afirmativas I, II e III.
3. A antecipação de recebíveis é conhecida também como desconto de títulos. Ela é usualmente utilizada para financiamento de vendas, sendo uma operação de empréstimo ofertada por instituições financeiras.
Referente a essa informação, analise as afirmativas a seguir:
I – Nessa operação, o contratante não fornece garantias.
II – A antecipação de recebíveis pode ser efetuada somente por meio de duplicatas.
III – A instituição financeira adianta os valores que o credor tem a receber do devedor.
Está(ão) correta(s):
· Apenas a afirmativa III.
4. A formação da taxa de empréstimos está relacionada com o valor do custo do dinheiro no tempo. A empresa que necessita de recursos tem que entender o quanto custa o seu dinheiro e quanto custará para buscar esses valores junto às instituições financeiras.
Referente aos custos envolvidos nas operações de empréstimos, analise as afirmativas a seguir:
I – A formação da taxa de empréstimos varia de acordo com a curva de juros futuros do mercado.
II – A análise do risco do tomador de empréstimo influencia na formação da taxa de juros.
III – A formação da taxa de empréstimo depende exclusivamente do spread bancário.
​​​​​​​Está(ão) correta(s):
· Apenas as afirmativas I e II.
5. A administração financeira tem o objetivo de administrar da melhor forma os recursos da empresa, projetando as entradas e as saídas com a finalidade de identificar as necessidades de capital de giro.
Referente às operações de empréstimos para capital de giro, analise as afirmativas a seguir:
I – A taxa CETIP (Câmara de Custódia e Liquidação) é formada pelo próprio mercado e está relacionada ao Custo Efetivo Total da operação (CET), que são os títulos tomados como referência.
II – O CET (Custo Efetivo Total da operação) é expresso em forma de taxa percentual anual e inclui todas as despesas e encargos inerentes à operação.
III – Algumas operações de empréstimos para capital de giro utilizam como taxa de correção o CDI (Certificado de Depósito Interbancário).
Está(ão) correta(s):
· Apenas as afirmativas II e III.
1. O valor de uma casa no litoral é de R$ 500.000,00. Você se interessou e foi conversar com o corretor. A proposta feita pelo corretor de imóveis retrata que a casa pode ser financiada por 5 anos, com uma taxa nominal de 12% ao ano. Considerando o sistema da Tabela Price de financiamento, com pagamentos mensais iniciando ao final do primeiro mês, qual é o valor da terceira prestação?
· R$ 11.122,22.
Na modalidade da Tabela Price, as parcelas são todas constantes e iguais a:
VP (valor presente) = 500.000
i (taxa de juros) 12% a.a.
n (período de pagamento) = 5 anos = 60 meses
PMT (valor das prestações) = ?
PMT = 11.122,22
2. O valor de uma casa no litoral é de R$ 500.000,00. Você está interessado e acaba indo conversar com o corretor. A proposta feita pelo corretor de imóveis retrata que a casa pode ser financiada por 5 anos, com uma taxa nominal de 12% ao ano. Considerando o Sistema de Amortização Americano de financiamento, com pagamentos anuais iniciando ao final do primeiro ano, qual é o valor da terceira parcela?
· R$ 60.000,00.
Na modalidade americana, o pagamento do principal ocorre apenas na última parcela. Nas demais parcelas, apenas os juros são pagos. Logo, para a terceira parcela, tem-se: Juros = 500.000 × 12% = 60.000. As prestações dos anos anteriores até o ano da quitação final serão apenas o valor dos juros: R$ 60.000,00.
3. Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será:
· R$ 56,00.
A = 300 / 6 = 50
     Saldo Devedor   Juros   Amortização   Prestação
0                300            -                 -                       -
1                250           12             50                   62
2                200           10             50                   60
3                150            8              50                   58
4                100            6              50                   56
J = 4% * 300 = 12
Saldo Devedor = 300 – 50 = 250.
Com isso, o J2 será de 4% * 250 = 10.
Os juros estão decaindo de 2 em 2, ou seja, as prestações também decaem de 2 em 2.
Logo, pode-se subtrair 2 de cada prestação para obter a seguinte, o que leva ao valor de R$ 56,00 para a quarta prestação.
O valor da amortização ao longo do empréstimo será de R$ 56,00.
4. O Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema de Amortização Francês (SAF) são dois métodos de amortização muito utilizados no mercado. Realizando um comparativo entre eles,é possível afirmar que:
· No Sistema de Amortização Constante (SAC), as prestações são decrescentes.
5. A indisponibilidade de recursos para fazer um investimento leva o indivíduo a contrair um empréstimo. E, para sanar esse compromisso, ele pode recorrer a diversas formas de pagamento, que recebem o nome de sistema de amortização. Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor. No caso do Sistema de Amortização Constante (SAC), pode-se afirmar que:
· A amortização é feita em parcelas iguais e, portanto, os valores dos juros e das prestações são decrescentes.
1. Após muitos anos de uso do seu carro, você decide que já é o momento adequado para fazer uma substituição, ou seja, comprar um carro novo. O preço de um automóvel novo é R$ 30.000. Assim, você decide dar o seu automóvel usado como entrada e financiar a diferença em 12 prestações mensais iguais de R$ 1.353,90. Sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 1,8% a.m., qual foi o valor pago pelo automóvel usado?​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​
· R$ 15.504,59.
Preço do automóvel novo = R$ 30.000.
Apesar de o automóvel novo ter custado R$ 30.000,00, o valor financiado foi menor, pois foi dado de entrada o automóvel usado. Com as informações abaixo, consegue-se encontrar o valor que foi financiado.
n = 12
PMT = 1.353,90
i = 1,8% a.m.
Note que esse parcelamento é uma série uniforme de pagamentos.
PV = 14.495,41
Como o valor do automóvel foi de R$ 30.000,00 e o valor financiado foi de R$ 14.495,41, isso significa que o valor do automóvel usado foi de R$ 30.000 – R$ 14.495,41 = R$ 15.504,59.
2. Você começa a pensar que seria fundamental uma renda extra como forma de ajudar você e sua esposa a bancar o intercâmbio do seu filho, que irá ficar um ano na Irlanda após terminar o recém-iniciado curso de engenharia. Assim, pensa na possibilidade de ter um valor mensal a mais para não pesar no orçamento quando a data do intercâmbio estiver próxima. Quanto você (investidor) deve aplicar hoje, à taxa de juros de 0,5% a.m., para que possa efetuar 15 saques mensais de R$ 1.000 para auxiliar seu filho nos meses de intercâmbio, sendo o primeiro saque no 60.º mês após a aplicação?​​​​​​​​​​​​​​
· R$ 10.741,53.
O investidor irá aplicar um valor hoje que irá render à taxa de juros de 0,5% a.m. Se o primeiro saque vai ser no 60.º mês, significa que o dinheiro aplicado hoje irá render 59 meses sem saque algum.
PV = x
n = 59
i = 0,5% a.m.
O valor acumulado na conta de investimento ao final do 59.º mês é de:
VF = VP(1 + i)n
VF = x.(1,005)59
VF = 1,342139x
A partir do 60.º mês, com os 15 saques mensais de R$ 1.000,00, tem-se uma série uniforme de pagamentos postecipada. Observe que, nessa série uniforme de pagamentos, o PV é justamente o VF do investimento no mês 59. Com isso, tem-se:
FV = 1,342139x = PV mês 59
n = 15
PMT = 1.000,00
i = 0,5% a.m.
Resolvendo a equação abaixo, encontra-se o valor inicial que foi investido:
FV = 1,342139x = PV mês 59
1,342139x =14.416,62
x = 10.741,53
3. Você faz parte de um grupo de empresários que são sócios na empresa Sunrise Alimentos. A empresa tem um planejamento de expansão para os próximos 3 anos, ou seja, uma nova planta fabril de produção. 
Vocês conseguem o empréstimo nas seguintes condições: prazo de 96 meses, valor do empréstimo de R$ 3.000.000,00, taxa efetiva de juros de 12% a.a. e parcelas iguais. Qual será o valor das parcelas se os pagamentos forem feitos mensalmente no início de cada período?​​​​​​​​​​​​​​
· R$ 47.304,17
Note que os pagamentos são feitos no início de cada período. Em outras palavras, é o caso de uma série uniforme de pagamentos antecipada
PV = 3.000.000
n = 96 meses
i = 0,948879% a.m.
PMT = x
A fórmula para cálculo do PMT com séries antecipadas é a seguinte:
Aplicando a fórmula ao caso, temos a seguinte resolução:
4. Sua filha está prestes a terminar a faculdade de direito, à qual ela se dedicou com disciplina e afinco. Você e sua esposa pensam em uma forma de recompensa que ela merece. Suponha que você deseja comprar um carro para dar de presente a sua filha, porém sua disponibilidade máxima mensal é de R$ 800,00. O prazo máximo de financiamento concedido pela instituição financeira é de 60 meses, com juros de 1% ao mês. Assim, qual é o valor atual (valor presente) equivalente a essa série postecipado de 60 pagamentos mensais futuros de R$ 800,00 cada um?​​​​​​​​​​​​​​
· R$ 35.964,03.
Para encontrar o valor presente de uma série uniforme, basta trazer todos os fluxos financeiros para a data zero.
5. Você e sua esposa planejam sair de férias e têm alguns meses para se prepararem financeiramente. A viagem que sonham fazer tem como destino a África do Sul. Vocês decidiram depositar todo mês um valor para resgatar apenas no mês em que irão viajar. ​​​​Em uma série postecipado, qual será o saldo (valor futuro) ao final do quinto mês se efetuado um depósito mensal de R$ 1.000, aplicando-se uma taxa de juros de 12% ao mês?
· R$ 6.352,85.
Para encontrar o valor futuro de uma série uniforme postecipado, basta levar todos os fluxos financeiros para uma data focal no futuro.
FV= (R x (1+i)n-1) + (R x (1+i)n-2) + (R x (1+i)n-3) + ... + R
Da teoria das progressões, chega-se à seguinte fórmula do valor futuro para uma série postecipado:​​​​​​​​​​​​​​
1. Em empréstimos e financiamentos, há modalidades diferentes de cálculos que interferem no valor das parcelas, juros, amortização e saldo devedor. Assinale a alternativa correta quanto ao Sistema de Amortização Constante (SAC):
· O saldo devedor é reduzido sempre pelo mesmo valor a cada pagamento.
2. Valmir foi até o banco para solicitar um empréstimo de R$ 1.000. O gerente do banco ofereceu a ele as seguintes condições: taxa de 2% a.m., pagamentos em 4 parcelas mensais e cálculo pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Considerando-se que todas as parcelas serão pagas no prazo normal acordado, após o terceiro mês, Valmir deverá ao banco:
· R$ 250,00.
O saldo devedor, após 3 pagamentos, é:
Saldo devedor inicial = 1.000
(-) Amortizações (250 x 3) = (750)
(=) Saldo devedor após 3 pagamentos = 250
3. Maria efetuou um empréstimo de R$ 1.500 no Banco X, a uma taxa de 2% a.m., e pagamentos a serem efetuados em 4 parcelas mensais. O empréstimo tem carência total (de amortização e pagamento de juros) durante 2 meses. Considerando o Sistema de Amortização Constante (SAC), a amortização mensal desse empréstimo será de:
· R$ 390,15.
O saldo devedor cresce nos dois primeiros meses, em função da carência total, em que os juros do período não são pagos. A amortização é dada pelo saldo devedor atualizado dividido pelo número de parcelas:
1.560,60 / 4 = 390,15
4. Afonso captou recursos por meio de um empréstimo de R$ 2.500 junto a um banco, que cobrou taxa de juros de 1,8% a.m. O empréstimo será pago em 5 parcelas mensais. Há carência parcial (somente de amortização, sendo que os juros deverão ser pagos) de 1 mês. O valor total dos juros desse empréstimo, de acordo com o Sistema de Amortização Constante (SAC), é de:
· R$ 180,00.
Os juros são calculados sobre o saldo devedor:
2.500 x 1,8% = 45
2.500 x 1,8% = 45
2.000 x 1,8% = 36
1.500 x 1,8% = 27
1.000 x 1,8% = 18
500 x 1,8% = 9
Total = 180
5. Humberto foi até um banco solicitar um empréstimo e informaram a ele que a taxa de juros para esse empréstimo equivale a 3,5% a.m. Caso Humberto faça a conversão dessa taxa a.m. para taxa a.a., em regime de juros compostos, encontrará como resultado uma taxa de:
· 51,11% a.a.
​​​​​​​A conversão é realizada da seguinte forma:
Taxa anual = [(1+0,035) ^ 12/1 - 1] x 100 = 51,11%

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