Resposta de Engenheiro Experimento de Reynolds

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PROBLEMA DE ENGENHARIA: O EXPERIMENTO DE REYNOLDS 
 
O experimento de Reynolds foi apresentado por Osborne Reynolds em 1883. No experimento, é 
construído um dispositivo com um tubo transparente horizontal, pelo qual água flui a partir de um 
reservatório, conforme mostra a Figura, inicialmente em repouso. 
 
 
 
Por meio de um injetor, um filete de uma substância corante é injetado na corrente de água no 
tubo, o que propicia a visualização do escoamento através do comportamento deste filete colorido. 
Quando o filete escoa retilineamente pela tubulação, sem ocorrer sua mistura com a água, o 
escoamento é dito laminar. No caso de mistura rápida com a água, resultando na dispersão do 
filete, o escoamento é dito turbulento. 
 
 
Precisamos reproduzir o experimento de 
Reynolds, a 25ºC, utilizando um tubo 
transparente de 25mm de diâmetro interno e 
controlando a vazão de saída d’água por uma 
válvula. O gráfico (ao lado) mostra a vazão de 
passagem de água para cada posição 
(percentual de abertura) da válvula. 
 
 
Deseja-se observar a formação de um filete linear do corante escoando dentro do tubo 
transparente. Desconsiderando efeitos viscosos na experimentação, você deve encontrar o 
percentual de abertura da válvula que devemos aplicar para atender o solicitado. 
 
Resposta de engenheiro: 
 
Neste problema precisamos primeiro devemos “manipular” a velocidade para que ela não seja alta 
suficiente para provocar turbulência, ou seja, velocidades abaixo de um determinado limite. O 
limite, portanto, é aquele que define o regime laminar, ou seja, Re ≤ 2000. Assim: 
𝑅𝑒 = 
𝜌𝑉𝐷
𝜇
→ 𝑉 =
𝑅𝑒 𝜇
𝜌 𝐷
 
Onde propriedades da água a 25ºC são: ρ = 997kg/m³ e μ = 0,89x10-3kg/m.s. Daí, para o regime 
laminar (Re < 2000): 
 
𝑉 =
𝑅𝑒 𝜇
𝜌 𝐷
=
2000𝑥0,89. 10−3
𝑘𝑔
𝑚. 𝑠
997
𝑘𝑔
𝑚³
𝑥 0,025𝑚
= 0,0714𝑚/𝑠 
 
Portanto, para observamos o regime laminar no tubo, precisaremos que a válvula esteja aberta 
permitindo a passagem de água a velocidades inferiores a 0,0714m/s. Para esta velocidade: 
𝑄 = 𝑉. 𝐴 = 𝑉.
𝜋𝐷²
4
0,0714
𝑚
𝑠
𝑥
𝜋(0,025𝑚)²
4
= 3,50. 10−5
𝑚3
𝑠
𝑥
1000𝐿
1𝑚3
= 0,035
𝐿
𝑠
 
 
Agora, para saber o percentual de abertura da válvula, basta substituirmos a vazão desejada na 
equação da curva da válvula: 
 
𝑄 = 1,3812𝐴2 + 0,5965𝐴 → 1,3812𝐴2 + 0,5965𝐴 − 3,50. 10−2 = 0 
 
O problema agora é encontrar as raízes da equação: 
 
𝐴 = 
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
=
−0,5965 ± √0,59652 − 4 𝑥 1,3812 𝑥 (−3,50. 10−2)
2 𝑥 1,3812
 
 
𝐴 = {
+0,052
−0,484
 
 
Como “aberturas negativas” não têm sentido físico, as posições de abertura da válvula que nos 
permitiriam apreciar o escoamento laminar são inferiores a 5,2%. 
 
Pode-se verificar o resultado substituindo qualquer valor de A menor que 0,052 e a vazão deverá 
ser inferior a calculada (0,035L/s). Por exemplo, se A = 5,0% (ligeiramente menor que 5,2%) a 
vazão que passaria pela válvula seria de: 
 
𝑄 = 1,3812𝑥(0,052)2 + 0,5965𝑥(0,052) = 0,0348𝐿/𝑠 
 
Abaixo da vazão máxima para escoamento laminar, de 0,035L/s, calculada anteriormente para 
este problema.