Aula 8_Estabilidade de Taludes_R0

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Universidade Federal de Alagoas 
Campus do Sertão – Delmiro Gouveia 
Curso de Engenharia Civil 
Estabilidade de Taludes 
1. Importância do estudo da estabilidade de taludes 
2. Taludes – Definição e tipos de taludes 
3. Instabilização de taludes 
3.1 Tipos de movimentos de terra 
3.2 Causas dos movimentos de terra 
4. Conceito de fator de segurança (FS) 
7. Equilíbrio limite 
5. Talude infinito sem percolação 
6. Talude infinito com percolação 
Método das Lamelas – Fellenius e Bishop 
OURO PRETO – (MG) 2012 
Estabilidade de Taludes 
ANGRA DOS REIS – (RJ) 2008 
Estabilidade de Taludes 
SALVADOR– (BA) 
Estabilidade de Taludes 
TÚNEL REBOUÇAS– (RJ) 2007 
BR 470– SANTA CATARINA (SC) 2007 
Estabilidade de Taludes 
Estabilidade: Qualidade daquilo que é estável, solidez, segurança 
(dicionário online) 
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 
RUPTURA 
mobilizada >  disponível 
Resistência do Solo 
TALUDE 
Taludes - Definição 
Uma superfície do terreno exposta que tem uma inclinação 
qualquer é denominada talude. 
TALUDE 
Taludes - Definição 
Superfície que delimita uma massa de solo, rocha ou outro 
material qualquer (minério, escória, lixo, etc). 
NATURAIS ARTIFICIAIS 
Taludes - Tipos 
Formados pela ação da natureza, 
sem interferência humana, 
podendo ser denominados de 
encostas. 
Formados ou modificados pela 
ação direta do homem, como 
por exemplo, os taludes de 
corte e aterro. 
Talude 
Pé 
Crista ou Topo 
i 
Superfície de 
Ruptura 
Taludes - Composição 
A B 
C D 
E 
FM 
RS 
FM  RS 
Taludes - Instabilização 
“O movimento dos maciços de solo dependem 
principalmente da sua resistência interna ao 
escorregamento” (Terzaghi, 1925) 
Redução da resistência 
interna do solo 
ESCORREGAMENTO DOS 
TALUDES 
Acréscimo das 
solicitações externas 
Taludes - Instabilização 
RASTEJO 
Tipos de Movimento de Terra 
O movimento de solo e outros detritos morro a baixo. 
RASTEJO 
Tipos de Movimento de Terra 
ESCORREGAMENTO 
Tipos de Movimento de Terra 
Movimentos rápidos de curta duração, com planos bem definidos. 
CICATRIZ 
ESCORREGAMENTO 
Tipos de Movimento de Terra 
DESMORONAMENTO ou QUEDA 
Tipos de Movimento de Terra 
Um movimento de massa muito 
rápido no qual blocos de rocha 
recentemente soltos subitamente 
caem de uma rampa da encosta 
ou talude. 
DESMORONAMENTO 
ou QUEDA 
Tipos de Movimento de Terra 
As causas dos escorregamentos enumeradas por 
Terzaghi são classificadas em três categorias: 
 
 Causas externas 
 Causas internas 
 Causas intermediárias 
Causas do Escorregamento 
CAUSAS EXTERNAS 
São devidas a ações externas que alteram os estados de 
tensão no maciço 
Aumento das tensões cisalhantes 

cisalhantes
 =  
solo RUPTURA 
AUMENTO DA 
INCLINAÇÃO SOBRECARGA 
Causas do Escorregamento 
CAUSAS INTERNAS 
São as que atuam reduzindo a resistência ao cisalhamento 
sem ocorrer alteração do aspecto geométrico visível 
Aumento da pressão na água intersticial 
Decréscimo da coesão 
CAUSAS INTERMEDIÁRIAS 
Erosão interna 
Causas do Escorregamento 
São as que não podem ser explicitamente classificadas em 
umas das duas classes anteriormente definidas 
τd 
τm 
Superfície 
de Ruptura 
= FS 
FATOR DE SEGURANÇA 

d
: Resistência ao Cisalhamento Disponível (Solo) 

m
: Resistência ao Cisalhamento Mobilizada (Superfície de Ruptura) 
FS = 1.0 Ruptura Iminente FS = 1.5 Aceitável 
Fator de Segurança - Conceitos 
O Fator de Segurança representa a posição de um determinado 
sistema em relação as cargas sob ele aplicadas. 
Resistência ao Cisalhamento 
Fator de Segurança - Conceitos 
𝝉𝒅 = 𝒄` + 𝝈` ∙ 𝒕𝒈∅` 
c` = coesão 
Φ` = ângulo de atrito 
σ` = tensão normal na superfície potencial de ruptura 
De forma similar, pode-se escrever: 
𝝉𝒎 = 𝒄𝒎` + 𝝈` ∙ 𝒕𝒈∅𝒎` 
cm` = coesão mobilizada 
Φm` = ângulo de atrito mobilizado 
Fator de Segurança - Conceitos 
𝒄` + 𝝈` ∙ 𝒕𝒈∅` 
Substituindo na primeira equação: 
𝒄𝒎` + 𝝈` ∙ 𝒕𝒈∅𝒎` 
FS = 
FATOR DE SEGURANÇA - COESÃO 
FATOR DE SEGURANÇA - ATRITO 
𝒄` 
𝒄𝒎` 
F
C`
 = 
𝒕𝒈∅` 
𝒕𝒈∅𝒎` 
F
Φ`
 = 
FS = F
C`
 = F
Φ`
 
EQUILÍBRIO LIMITE 
Métodos de Estabilidade de Taludes 
Os métodos para análise de estabilidade de taludes baseiam-se na 
hipótese de haver um equilíbrio numa massa de solo, tomada 
como corpo rígido-plástico, na iminência de entrar em um 
processo de escorregamento. 
- As forças atuantes são conhecidas. Partindo deste principio, 
determinam-se as tensões de cisalhamento induzidas através das 
equações de equilíbrio. 
- A análise compara essas tensões com resistências de 
cisalhamento do solo em questão. 
EQUILÍBRIO LIMITE 
a) Existência de uma linha de escorregamento de forma 
conhecida (plana, circular, espiral-log ou mista), que 
delimita acima dela a porção instável do maciço. 
b) Ao longo da linha de escorregamento admite-se o critério 
de resistência de Mohr-Coulomb. 
Métodos de Estabilidade de Taludes 
Um talude é denominado infinito quando a relação entre as 
suas grandezas geométricas, extensão e espessura for muito 
grande. Nestes taludes a linha potencial de ruptura é paralela 
à superfície do terreno. 
Método do Talude Infinito 
L 
H 
F 
F 
W 
R 
Na 
Nr 
Tr 
Ta 
β 
a 
b 
c 
d 
W = ×H×L 
A 
B β 
Componente normal ao plano AB: Na = W×cosβ ∴ Na = ×H×L×cosβ 
Componente paralela ao plano AB: Ta = W×senβ ∴ Ta = ×H×L×senβ 
Método do Talude Infinito 
Equilíbrio de Momentos 
L 
H 
F 
F 
W 
R 
Na 
Nr 
Tr 
Ta 
β 
a 
b 
c 
d 
W = ×H×L 
A 
B β 
Tensão normal na base do elemento 
 = Na/área ∴  = ×H×cos²β 
Tensão cisalhante na base do elemento 
 = Ta/área ∴  = ×H×cosβ×senβ 
Método do Talude Infinito 
L 
H 
F 
F 
W 
R 
Na 
Nr 
Tr 
Ta 
β 
a 
b 
c 
d 
W = ×H×L 
A 
B β 
A reação R à força peso é uma força de mesmo módulo e direção oposta. 
As componentes normal e tangencial à força R, em relação ao plano AB 
são: 
Nr = R×cosβ ∴ Nr = W×cosβ 
Tr = R×senβ ∴ Tr = W×senβ 
Método do Talude Infinito 
L 
H 
F 
F 
W 
R 
Na 
Nr 
Tr 
Ta 
β 
a 
b 
c 
d 
W = ×H×L 
A 
B β 
No equilíbrio, a tensão cisalhante resistente (r) é igual à tensão de cisalhamento 
mobilizada (d) na base do elemento. 
d = Tr/Área ∴ d = ×H×senβ×cosβ 
Esta mesma tensão também pode ser colocada da seguinte forma: 
d = cd +  ×tgd 
Método do Talude Infinito 
d = cd +(×H×cos²β)×tgd 
Igualando-se as duas equações, temos: 
ddd HcH  tancoscossin
2
ou 
)tan(tancostancoscossin dd
d
H
c


 22
Pela definição de fator de segurança, tem-se: 
FS
d


tan
tan 
FS
c
cd e 


 tan
tan
tancos

2
H
c
FS
Método do Talude Infinito 
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO: 
Para o talude mostrado na figura abaixo, determinar: 
a) Determinar o fator de segurança (FS), contra o escorregamento na superfície da rocha, 
quando H= 8m e β = 20° 
b) Quando β = 30° determinar a altura (H) quando o fator de segurança for igual a 1 
H 
β 
Rocha 
c = 18 kN/m² 
 = 25° 
 = 19 kN/m³ 


 tan
tan
tancos

2
H
c
FS
Método do Talude Infinito 
L 
H 
W 
R 
Na 
Nr 
Tr 
Ta 
β 
a 
b 
c 
d 
Direção do Fluxo 
A 
B β 
A direção do fluxo é paralela à superfície do terreno 
O nível d’água é paralelo à superfície do terreno 
A resistência ao cisalhamento do solo é dada por: 
 = c + ’tg 
Método do Talude Infinito com Percolação 
L 
H 
W 
R 
Na 
Nr 
Tr 
Ta 
β 
a 
b 
c 
d 
Direção do Fluxo 
A 
B β 
Componente normal ao plano AB: Na = W×cosβ ∴ Na = sat×H×L×cosβ 
Componente paralela ao plano AB: Ta = W×senβ ∴ Ta = sat×H×L×sinβ 
W = sat×H×L 
Método do Talude Infinito com Percolação 
L 
H 
W 
R 
Na 
Nr 
Tr 
Ta 
β 
a 
b 
c 
d 
Direção do Fluxo 
A 
B β 
W = sat×H×L 
A reação R à força peso é uma força de mesmo módulo e direção oposta. 
As componentes normal e tangencial à força R, em relação ao plano AB 
são: 
Nr =R×cosβ ∴ Nr = sat×L×H×cosβ 
Tr = R×senβ ∴ Tr = sat×L×H×sinβ 
Método do Talude Infinito com Percolação 
L 
H 
W 
R 
Na 
Nr 
Tr 
Ta 
β 
a 
b 
c 
d 
Direção do Fluxo 
A 
B β 
W = sat×H×L 
A tensão normal () e a tensão cisalhante () na base do elemento podem 
ser representadas por: 


 2cos
cos
H
L
N
sat
r 






 

 sincos
cos
H
L
T
sat
r 







Método do Talude Infinito com Percolação 
L 
H 
W 
R 
Na 
Nr 
Tr 
Ta 
β 
a 
b 
c 
d 
Direção do Fluxo 
A 
B β 
W = sat×H×L 
A tensão de cisalhamento mobilizada (d) na base do elemento é dada 
por: 
ddddd ucc  tan)(tan' 
Pressão neutra 
u=w×H×cos²β 
Método do Talude Infinito com Percolação 
L 
H 
W 
R 
Na 
Nr 
Tr 
Ta 
β 
a 
b 
c 
d 
Direção do Fluxo 
A 
B β 
W = sat×H×L 
Resolvendo de maneira análoga ao 1° caso, obtém-se: 
Método do Talude Infinito com Percolação 
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO: 
Um talude muito longo deve ser construído em um solo de peso específico saturado igual 
a 19 kN/m³, cujos parâmetros de resistência ao cisalhamento são c’=0 e ’=36°. Um 
estrato firme encontra-se abaixo do talude. Admite-se que o lençol freático pode se elevar 
ocasionalmente até a superfície, com a percolação ocorrendo no sentido paralelo ao 
talude. 
a) Determinar o ângulo máximo do talude para assegurar um fator de segurança igual a 
1.5. 


 tan
tan
tancos

2
H
c
FS
b) Qual seria o fator de segurança do talude, com essa declividade, se o lençol freático 
estivesse muito abaixo da superfície? 
Método do Talude Infinito com Percolação 
Método de Estabilidade de Taludes 
Métodos baseados no Equilíbrio Limite 
Métodos do Círculo de Atrito 
Métodos de Fellenius 
Método de Bishop Simplificado 
Método de Morgenstern-Price 
Método das Cunhas 
Métodos 
Suecos 
(fatias ou 
lamelas) 
Método 
do 
Equilíbrio 
Limite 
Talude Finito 
Quando o valor de Hcr se aproxima da altura do talude, este geralmente 
pode ser considerado finito. 
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
 Analisa problemas com diversas camadas de solos com propriedades 
diferentes; variação da resistência em uma mesma camada, diferentes 
configurações de pressão neutra, diversas formas de superfície de 
ruptura, etc... 
Divide a massa de solo acima da superfície de ruptura em fatias. 
 Determinação do fator de segurança em termos de momentos. 
 A superfície de ruptura pode apresentar uma forma qualquer. 
 Entretanto, os métodos de análise mais utilizados assumem que a 
superfície de ruptura seja circular. 
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 

R
O
 Superfície de ruptura é definida por um centro e um raio. 
 Tomando-se uma lamela genérica qualquer, verifica-se o seu 
equilíbrio. 
 Assume-se que a base da 
 lamela seja plana. 
h
b


R
O
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
b
h

n+1n
R
O
 Uma lamela genérica é delimitada pelas seções n e n+1 
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
48 
W
 As forças que atuam na lamela são: 
 Peso W 
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
x
R
O
W
 As forças que atuam na lamela são: 
 Peso W 
 A linha de ação de W 
passa a uma distância 
x do centro O. 
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
En
En+1
n+1n
W
 As forças que atuam na lamela são: 
 Peso W 
 Componentes horizontais, En e En+1, das resultantes das 
tensões que atuam nas faces verticais da lamela 
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
En
En+1
Xn
Xn+1
n+1n
W
 As forças que atuam na lamela são: 
 Peso W 
 Componentes horizontais, En e En+1 
 Componentes verticais, Xn e Xn+1 
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
En
En+1
Xn
Xn+1
n+1n
N'
W
 As forças que atuam na lamela são: 
 ... 
 Resultante N’ das tensões efetivas que atuam na base da lamela 
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
53 
En
En+1
Xn
Xn+1
n+1n
N'
U
W
 As forças que atuam na lamela são: 
 ... 
 Resultante N’ das tensões efetivas que atuam na base da lamela 
 Resultante U da pressão neutra que atua na base da lamela 
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
54 
En
En+1
Xn
Xn+1
n+1n
S
N'
U
W
 As forças que atuam na lamela são: 
 ... 
 Resultante N’ das tensões efetivas que atuam na base da lamela 
 Resultante U da pressão neutra que atua na base da lamela 
 Resultante S das tensões de cisalhamento que atuam na base 
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
 Como a superfície é circular, as linhas de ação de N’ e de U passam 
pelo centro O. 
x


En
En+1
Xn
Xn+1
S
N'
U
R
O
W
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
 No método das lamelas, o fator de segurança é definido como sendo a 
relação entre a resistência ao cisalhamento disponível (s ou f ) e a 
resistência ao cisalhamento mobilizada (d ). 
 
 
 
 
d
s
f
F



Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
 De um modo geral, o fator de segurança calculado não é exato. 
x


En
En+1
Xn
Xn+1
S
N'
U
R
O
W
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
 Uma característica do Método da Lamelas é considerar o equilíbrio de momentos 
em relação ao ponto O 
b 
x 
 
 
E n 
E n+1 
X n 
X n+1 
S 
N' 
U 
R 
O 
W 
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
  Momentos resistentes =  Momentos devido ao peso 
 
 SR = WRsin 
b 
x 
 
 
E n 
E n+1 
X n 
X n+1 
S 
N' 
U 
R 
O 
W 
 
 
  
 
 
 
  
 
 
 
 
sin 
sin 
cos 
0 
0 
0 0 
W 
f b0 
F 
W b 
F 
f 
b 
b 
b 
F 
f b S 
s 
s 
s 
d 
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
 Em termos de tensões efetivas: 
 f = c’ + ’ tan’ 
 
  
 
 
  
sin 
) ' tan ' ' ( 0 
W 
b c 
F s 
b 
x 
 
 
E n 
E n+1 
X n 
X n+1 
S 
N' 
U 
R 
O 
W 
 
 
  
 
 
 
  
 
 
 
sin 
sin 
Cos α 
0 
0 
0 0 
W 
f b0 
F 
W b 
F 
f 
b 
b 
b 
F 
f b S 
s 
s 
s 
d 
Método de Estabilidade de Taludes 
Talude Finito – Método das Lamelas 
b 
x 
 
 
E n 
E n+1 
X n 
X n+1 
S 
N' 
U 
R 
O 
W 
 Este método assume que para cada lamela, a resultante das forças 
interlamelares E e X é nula. 
[ ] 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
  
 
  
sin 
' tan ) cos ( ' 
: 
sin 
) ' tan ' ' ( 
0 0 
0 
W 
ub W b c 
F 
resulta 
W 
b c 
F 
s 
s 
Método de Fellenius 
Este método leva em consideração 
o equilíbrio de forças na direção 
normal à base da lamela. 
Substituindo em: 
N’ + U = W cosα 
 O valor de α pode ser positivo ou negativo. O valor de α é 
positivo quando a inclinação do arco estiver no mesmo 
quadrante que a inclinação do talude; 
 
Método de Fellenius 
α 
α 
α 
 Dividir o talude em 15 a 30 fatias verticais; 
 A curva potencial de deslizamento é escolhida arbitrariamente; 
 A determinação do FS é feita por tentativas, pesquisando-se 
uma série de círculos, com centros diferentes. Para cada centro 
deve-se também calcular os FS para diferentes raios; 
 A pesquisa do centro do círculo é feita considerando-se uma 
malha de pontos equidistantes, que permitem o traçado de 
curvas com igual FS, que são concêntricas, em torno do valor 
mínimo. 
 Quando for encontrado o valor mínimo para o fator de 
segurança, tem-se o círculo crítico. 
 Geralmente, este método é chamado Método Comum das 
Fatias. 
 
Método de FelleniusMétodo de Fellenius 
b 
 
E n 
E n+1 
X n 
X n+1 
W 
S 
N' 
U 
Método de Bishop Simplificado 
- O equilíbrio de forças é feito na direção vertical. 
[ ] { } 
s 
s 
F 
M 
W 
M ub W b c 
F 
  
 
 
 
 
 
sin ' tan 
cos 
Em que: 
sin 
/ ' tan ) ( ' 
  
  
 
 
 Resultando: 
Esse método admite que, para uma superfície circular , não existem 
esforços cisalhantes interfatias (X), somente esforços normais (E). 
Exemplo 
Para o talude indicado abaixo, encontre o fator de segurança em 
relação ao escorregamento para a superfície de escorregamento 
AC. Utilize o método de Fellenius. 
Exemplo