Pesquisa Operacional Engenharia de produção - Semana 5

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31/03/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 5
https://cursos.univesp.br/courses/2900/quizzes/9752/take 1/7
5 ptsPergunta 1
Análise dos custos logísticos de transporte via modelo de designação.
Uma empresa deseja realizar a análise do fluxo de produtos entre suas fábricas e seus centros
de distribuição (CD). Porém, para melhorar a coordenação da recepção dos pedidos nos CDs,
e evitar custos com filas e atrasos, foi decidido que apenas uma fábrica será responsável pelo
envio de produtos para um único centro de distribuição. Dessa forma, o problema de
transporte associado ao fluxo de produtos entre fábricas e centros de distribuição pode ser
transformado em um problema equivalente de designação conforme dado na Figura 1.
Figura 1: Processo de obtenção do problema de alocação equivalente.
Para tanto, é necessário aplicar um algoritmo de cálculo de custos de designação. Neste
sentido, é necessário identificar 2 casos, e seguir os seguintes passos correspondentes para a
obtenção do modelo de designação equivalente como descrito no Algoritmo 1.
Algoritmo 1: Cálculo dos Custos de Alocação para o Modelo de Designação Equivalente
Caso 1: Se a fábrica i possui capacidade suficiente para atender a demanda do CD j, ela
torna-se elegível para ser atribuída no atendimento da demanda do CD j. Então, é necessário
realizar os seguintes passos:
Calcular o fluxo da fábrica i de modo a atender a demanda do CD j, isto é, x = d .1. ij j
Calcular o custo total da fábrica i para atender a demanda do CD j, isto é, c *d .2. ij j
Caso 2: Se a fábrica i não possui capacidade suficiente para atender a demanda do CD j,
então:
O atendimento da demanda do CD j pela fábrica i será realizada com um custo M
grande.
1.
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As informações obtidas, após a realização dos passos dados nos casos 1 e 2, serão
resumidas em uma tabela com os custos de alocação entre as fábricas e os CDs.
Em termos matemáticos, o modelo de transporte é dado como segue:
Conjuntos
I – conjunto das fábricas;
J – conjunto dos CDs;
Índices
i – índice relacionado com os elementos do conjunto das fábricas (i = 1, 2);
j – índice relacionado com os elementos do conjunto dos CDs (j = 1, 2);
Variáveis
x – quantidade de produtos em toneladas que flui entre a fábrica i e o CD j;ij
Parâmetros
c – custo de transporte em reais por tonelada de produto entre a fábrica i e o CD j;ij
f – capacidade de produção em toneladas da fábrica i;i
d – demanda em toneladas do CD j.j
A partir das informações anteriores, é possível elaborar o modelo matemático geral do
problema de transporte correspondente tal como dado pelas Eqs (1)-(4).
Min (1)
S.A. (2)
(3)
(4)
O modelo equivalente de designação é dado pelas Eqs. (5)-(8).
Min (5)
S.A. (6)
(7)
(8)
Onde:
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d – custo de alocação de atendimento da demanda do CD j pela fábrica i calculado de acordo
com o Algoritmo 1.
ij
Sejam os dados do problema de transporte fornecidos nas Tabelas 1, 2, e 3.
CD 1 CD 2
Fábrica 1 1500 3500
Fábrica 2 1000 5000
Tabela 1: Custos de transporte em R$ por tonelada entre as fábricas e os CDs.
Cap. Máx. (ton)
Fábrica 1 40
Fábrica 2 30
Tabela 2: Capacidade de produção em toneladas de cada fábrica.
Demanda (ton)
CD1 25
CD2 25
Tabela 3: Demanda em toneladas de cada centro de distribuição (CD).
 
Dica 1: Uma possibilidade para obter a solução ótima de um modelo de programação linear é
empregar o solver gratuito GUSEK dado em: http://gusek.sourceforge.net/
(http://gusek.sourceforge.net/)
Dica 2: Caso tenha dificuldades em relação ao conteúdo para criar modelos no Gusek, você
poderá assistir as vídeo-aulas referentes ao problema de transporte e como utilizar o software:
Apresentação modelo de transporte:
https://www.youtube.com/watch?v=YT0Rslp-jvU
(https://www.youtube.com/watch?v=YT0Rslp-
jvU&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=6)
1.
Teoria dos grafos e conservação de fluxos:
https://www.youtube.com/watch?v=yg6gQCyFQZ8
(https://www.youtube.com/watch?
v=yg6gQCyFQZ8&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=7)
2.
Modelo de transporte com equações de igualdade:
https://www.youtube.com/watch?v=fasnN8Di59o
(https://www.youtube.com/watch?
v=fasnN8Di59o&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=8)
3.
Modelo de transporte com capacidade de produção maior do que a demanda: 
https://www.youtube.com/watch?v=HKHe_udXzC8
(https://www.youtube.com/watch?
v=HKHe_udXzC8&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=9)
4.
http://gusek.sourceforge.net/
https://www.youtube.com/watch?v=YT0Rslp-jvU&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=6
https://www.youtube.com/watch?v=yg6gQCyFQZ8&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=7
https://www.youtube.com/watch?v=fasnN8Di59o&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=8
https://www.youtube.com/watch?v=HKHe_udXzC8&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=9
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Modelo de transporte com capacidade de produção menor do que a demanda: 
https://www.youtube.com/watch?v=mtWWMN3L6a8
(https://www.youtube.com/watch?
v=mtWWMN3L6a8&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=10)
5.
Modelo de transporte: resumo 2 casos: 
https://www.youtube.com/watch?v=1FyTL8pzOtw
(https://www.youtube.com/watch?
v=1FyTL8pzOtw&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=11)
6.
Modelo de transporte no Gusek: 
https://www.youtube.com/watch?v=itwxbvuP5Ks
(https://www.youtube.com/watch?
v=itwxbvuP5Ks&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=14)
7.
Dica 3: Um modelo em Gusek para o problema de transporte pode ser obtido em:
https://drive.google.com/open?id=1d1oFhNA0X0NlLb8dCBJUtEeaY1i28bSl
(https://drive.google.com/uc?export=download&id=1d1oFhNA0X0NlLb8dCBJUtEeaY1i28bSl)
Sejam as seguintes afirmativas para a solução ótima do problema equivalente de designação,
indique se elas são verdadeiras ou falsas:
FALSO O fluxo entre a fábrica 1 e o CD 1 é 25 toneladas;
VERDADEIRO O fluxo entre a fábrica 1 e o CD 2 é 25 toneladas;
FALSO O fluxo entre a fábrica 2 e o CD 1 é zero toneladas;
VERDADEIRO O fluxo entre a fábrica 2 e o CD 2 é zero toneladas;
VERDADEIRO A função objetivo obtida para a solução ótima desse problema está entre
2.500.000 e 3.000.000.
5 ptsPergunta 2
Problema de designação em dois níveis para alocação de colaborador para uma
máquina e da máquina para um material.
Uma fábrica busca realizar a melhor alocação de colaboradores às máquinas e das máquinas
para os materiais a serem utilizados. A Figura 1 ilustra esse problema.
https://www.youtube.com/watch?v=mtWWMN3L6a8&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=10
https://www.youtube.com/watch?v=1FyTL8pzOtw&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=11
https://www.youtube.com/watch?v=itwxbvuP5Ks&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=14
https://drive.google.com/uc?export=download&id=1d1oFhNA0X0NlLb8dCBJUtEeaY1i28bSl
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Figura 1: Atribuição de colaboradores às máquinas e das máquinas aos materiais.
 
O problema descrito anteriormente é um problema de designação em dois níveis. Sua
formulação matemática pode ser obtida como um caso particular do modelo de transbordo.
Para o modelo de transbordo, sejam os seguintes conjuntos, índices, variáveis e parâmetros
do modelo:
Conjuntos
I – conjunto dos colaboradores;
J – conjunto das máquinas;
K – conjunto dos materiais.
Índices
i – índice relacionado com os elementos do conjunto dos colaboradores (i = 1, 2);
j – índice relacionado com os elementos do conjunto das máquinas (j = 1, 2);
k – índice relacionado com os elementos do conjunto dos materiais (k = 1, 2).
Variáveis
x – alocação entre o colaborador i e a máquina j (1 – sim;0 - não);ij
y – alocação entre a máquina j e o material k (1 – sim; 0 - não);jk
Parâmetros
c – custo de alocação entre o colaborador i e as máquinas j;ij
h – custo de alocação entre a máquina j e o material k;jk
f – capacidade de alocação do colaborador i;i
d – demanda de alocação do material k;k
M – capacidade máxima de alocação da máquina j.j
 
A partir das informações anteriores, é possível elaborar o modelo matemático geral do
problema de transporte correspondente tal como dado pelas Eqs (1)-(6).
xxxx_Tabela_0_xxxx
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Os dados do problema específicos para o problema de designação em dois níveis são
dados nas Tabelas 1, 2, 3, e 4 para os parâmetros c , h , f , e d , respectivamente.ij jk i k
Min (1)
S.A. (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
 Os dados do problema específicos para o problema de designação em dois níveis são
dados nas Tabelas 1, 2, 3, e 4 para os parâmetros c , h , f , e d , respectivamente.ij jk i k
Máquina
1
Máquina
2
Colaborador
1
1500 3500
Colaborador
2
1000 5000
Tabela 1: Custos de alocação em R$ entre os colaboradores e as máquinas.
Material 1 Material 2
Máquina 1 1059 996
Máquina 2 2786 802
Tabela 2: Custos de alocação em R$ entre as máquinas e os materiais.
Cap.
Máx.
Colaborador
1
1
Colaborador
2
1
Tabela 3: Capacidade máxima de alocação de máquinas para cada colaborador.
Demanda
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Máquina 1 1
Máquina 2 1
Tabela 4: Demanda de atendimento de cada máquina.
A capacidade máxima (M ) de ambas as máquinas é de 1.j
 
Dica 1: Uma possibilidade para obter a solução ótima de um modelo de programação linear é
empregar o solver gratuito GUSEK dado em: http://gusek.sourceforge.net/
(http://gusek.sourceforge.net/)
Dica 2: Caso tenha dificuldades em relação ao conteúdo para criar modelos no Gusek, você
poderá assistir as videoaulas referentes ao problema de transporte e como utilizar o software:
Modelo de transbordo: https://www.youtube.com/watch?v=itwxbvuP5Ks
(https://www.youtube.com/watch?
v=itwxbvuP5Ks&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=14)
1.
Modelo de transbordo no Gusek: https://www.youtube.com/watch?
v=NdaMCa1ZWSg (https://www.youtube.com/watch?
v=NdaMCa1ZWSg&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=15)
2.
Dica 3: Um modelo em Gusek para o problema de transbordo pode ser obtido em:
https://drive.google.com/open?id=1V8bX5mMEw2Gq-0txn0X6kU6_chBfhykR
(https://drive.google.com/uc?export=download&id=1V8bX5mMEw2Gq-0txn0X6kU6_chBfhykR)
Sejam as seguintes afirmativas para a solução ótima do problema, indique se são Verdadeiras
ou Falsas:
FALSO Existe a alocação entre o colaborador 1 e a máquina 1;
FALSO Existe a alocação entre a máquina 2 e o colaborador 2;
FALSO Não existe a alocação entre a máquina 1 e o material 1;
FALSO Não existe a alocação entre o material 2 e a máquina 2;
VERDADEIRO A função objetivo obtida para a solução ótima desse problema está entre
6.000 e 6.500.
Enviar teste
http://gusek.sourceforge.net/
https://www.youtube.com/watch?v=itwxbvuP5Ks&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=14
https://www.youtube.com/watch?v=NdaMCa1ZWSg&list=PLH9knZH6lcgoWG6Q2zn3ilb3mFjJoyvTi&index=15
https://drive.google.com/uc?export=download&id=1V8bX5mMEw2Gq-0txn0X6kU6_chBfhykR