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09/04/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Maria Amanda Cristo da Silva (1322365)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:638053) ( peso.:1,50)
Prova Objetiva: 16718099
Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
1. Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de
derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
a) A reta tangente é (2t + 3,1 + t, 8t).
b) A reta tangente é (3 + 2t, 1 + t, 4 + 4t).
c) A reta tangente é 7 + 8t.
d) A reta tangente é 8 + 7t.
 
 
2. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é
importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por
exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
a) O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
b) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
c) O campo rotacional é um vetor nulo.
d) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
 
 
3. Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor tangente unitário da
função posição
a) Somente a opção I é correta.
b) Somente a opção IV é correta.
c) Somente a opção III é correta.
d) Somente a opção II é correta.
 
 
4. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é
importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por
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exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
a) O campo rotacional é um vetor nulo.
b) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
c) O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.
d) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
 
 
5. Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades, podemos utilizar a
integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial
a) Somente a opção II está correta.
b) Somente a opção I está correta.
c) Somente a opção IV está correta.
d) Somente a opção III está correta.
 
 
6. Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da função,
conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante
conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las
dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem,
associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais.
III- Função escalar ou função real de n variáveis.
IV- Função real de uma variável.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) II - III - IV - I.
b) III - II - I - IV.
c) II - IV - I - III. 
d) III - II - IV - I.
 
 
7. Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o mesmo que aquele
utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das componentes da função separadamente.
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Podemos afirmar que a derivada da função vetorial
a) Somente a opção III é correta.
b) Somente a opção II é correta.
c) Somente a opção I é correta.
d) Somente a opção IV é correta.
 
 
8. Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante. O centro da
semicircunferência está na origem e o raio é igual a 3. Encontre a massa desse arame, utilizando a integral de linha
sabendo que a função densidade é igual a
a) 54.
b) 0.
c) 108.
d) 27.
 
 
9. O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de um fluido, o divergente
pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal já que o divergente de uma função vetorial é
um escalar. Com relação ao divergente, podemos afirmar que o divergente da função vetorial
a) Somente a opção I está correta.
b) Somente a opção III está correta.
c) Somente a opção II está correta.
d) Somente a opção IV está correta.
 
 
10. O comprimento do arco da curva
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a) Somente a opção III é correta.
b) Somente a opção I é correta.
c) Somente a opção II é correta.
d) Somente a opção IV é correta.