UCM - Trabalho de Estatistica -MAPETAS

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Índice 
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 2 
2. OBJECTIVOS............................................................................................................................. 3 
2.1. Objectivo geral ......................................................................................................................... 3 
2.2. Objectivos específicos ............................................................................................................. 3 
3. METODOLOGIA ....................................................................................................................... 3 
4. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS ...................................................................... 4 
1. Exercício número 40 da página 76 .......................................................................................... 4 
2. Exercício número 42 da página 77 .......................................................................................... 5 
3. Exercício número 46 da Página 78 .......................................................................................... 6 
4. Exercício número 50, alíneas (a, b, f) da página 90. ............................................................... 7 
5. Exercício número 52 da Página 91 .......................................................................................... 7 
6. Cálculo de quartis das seguintes séries: .................................................................................. 8 
7. Cálculo de medidas de posição não central (quartís, decís e percentís). ................................. 9 
8. Cálculo do coeficiente de correlação .................................................................................... 10 
5. CONCLUSÃO .......................................................................................................................... 11 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................................... 12 
 
 
 
 
 
2 
 
1. INTRODUÇÃO 
O presente trabalho da cadeira de estatística aborda acerca da resolução de exercícios 
relacionados com medidas descritivas tais como medidas de tendência central, separatrizes, 
medidas de dispersão, e distribuições bidimensionais (correlações). 
Com base neste trabalho, foi possível desenvolver habilidades suficientes para o estudante 
argumentar qualquer resolução de um exercício relacionado a estatística descritiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
2. OBJECTIVOS 
2.1. Objectivo geral 
 Saber calcular medidas descritivas e o coeficiente de correlação. 
2.2. Objectivos específicos 
 Calcular medidas de posição, medidas de dispersão de dados não agrupados e de dados 
agrupados em intervalos de classe da mesma amplitude; 
 Elaborar tabelas que facilitam o cálculo de medidas descritivas e do coeficiente de 
correlação; 
 Calcular o coeficiente de correlação e a co-variância; 
 Construir tabelas simples a partir de tabelas de dupla entrada e vice-versa. 
3. METODOLOGIA 
Para a realização deste trabalho baseou-se no método de consulta bibliografia em manuais e 
obras científicas de tronco comum em uso na Universidade Católica de Moçambique e visita de 
sites na internet. 
 
 
 
 
4 
 
4. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. Exercício número 40 da página 76 
a) A tabela de frequências será: 
Xi 5 6 7 8 9 
Fi 3 4 5 3 2 
 
b) – – 
c) 
Xi Fi XiFi | | (| |) ( )
 
 ( )
 
 
5 3 15 -1,8 1,8 5,4 3,24 9,72 
6 4 24 -0,8 0,8 3,2 0,64 2,56 
7 5 35 0,2 0,2 1,0 0,04 0,2 
8 3 24 1,2 1,2 3,6 1,44 4,32 
9 2 18 2,2 2,2 4,4 4,84 9,68 
Total N=17 116 
 
17,6 
 
26,48 
 
 
∑ 
N
 
 
 
 
 ( ) 
∑ (| |)
N
 
 
 
 
d) A variância e o desvio padrão serão: 
 ( ) 
∑ ( )
 
N
 
 
 
 
 √ ( ) √ 
 
 
5 
 
2. Exercício número 42 da página 77 
a) 
Classes (Fi) Xi XiFi Fac 
[0;5[ 353 2,5 882,5 353 
[5;10[ 159 7,5 1192,5 512 
[10;15[ 255 12,5 3187,5 767 
[15;20[ 147 17,5 2572,5 914 
[20;25[ 59 22,5 1327,5 973 
[25;30[ 27 27,5 742,5 1000 
Total N=1000 
 
9905 
 
 
∑ 
N
 
 
 
 
A classe modal é: [0; 5[ 
b) Localização dos quartís (Q1, Q2 e Q3): 
 
 
 
 
 
 
 ; logo o Q1 localiza – se na classe [0; 5[ 
 
 
 
 
 
 
 ; logo o Q2 localiza – se na classe [5; 10[ 
 
 
 
 
 
 ; logo o Q3 localiza – se na classe [10; 15[ 
 
 
 
 
 
 
 
Me L − +
N
 N − 
 
 h 
Me +
 
 
 
Me +
 
 
 + 
c) A mediana será: 
 
(%) 
 
 
 % 
(%) % 
(%) % 
d) 
A percentagem dos trabalhadores que percorre 
distâncias acima da classe mediana é de 
48,8%. 
6 
 
3. Exercício número 46 da Página 78 
Classes Fi Xi XiFi ( )
 
 ( )
 
 
20-25 9 22,5 202,5 -13 169 1521 
25-30 27 27,5 742,5 -8 64 1728 
30-35 36 32,5 1170 -3 9 324 
35-40 45 37,5 1687,5 2 4 180 
40-45 18 42,5 765 7 49 882 
45-50 9 47,5 427,5 12 144 1296 
50-55 3 52,5 157,5 17 289 867 
55-60 3 57,5 172,5 22 484 1452 
Total N=150 
 
5325 
 
8250 
 
a) A amplitude total: 
R – – 
b) A média e a moda: 
 
 
 
 
c) A variância e o desvio padrão: 
 ( ) 
∑ ( )
 
N
 
 
 
 
 √ ( ) √ 
 
 
 
∑ 
N
 
 
 
 
 
 
Mo L +
 
 + 
 h 
Mo +
( )
( ) + ( )
 
Mo +
 
 + 
 + 
 
d) O coeficiente de variação será: 
Cv 
σ
X
 
7 
 5 5
 
 
7 
 
4. Exercício número 50, alíneas (a, b, f) da página 90. 
a) O trafego nas ruas que dão acesso a uma escola e o número de alunos que chegam atrasados a 
essa escola. 
R: Sim haveria interesse de se estudar a relação entre essas duas variáveis. 
b) O número de televisores vendido por uma loja de uma cidade e o número de passageiros que 
viajam nos transportes públicos dessa cidade. 
R: Não haveria interesse de se estudar a relação entre essas duas variáveis, uma vez que é difícil 
descobrir a relação entre elas. 
c) A marca da máquina de barbear que os alunos de uma turma usam e o número de 
pretendentes. 
R: Sim haveria interesse de se estudar a relação entre essas duas variáveis. 
5. Exercício número 52 da Página 91 
a) A tabela normal (simples) será: 
Xi Yi Fi 
1 5 2 
2 4 1 
2 5 1 
2 6 2 
 
b) A tabela normal (simples) será: 
 
 
 
 
 
Xi Yi Fi 
-2 1 1 
-2 3 2 
-3 1 1 
-3 2 1 
-4 1 2 
-4 2 2 
-4 3 1 
8 
 
6. Cálculo de quartis das seguintes séries: 
a) 5 , 2 , 6 , 9 , 10 , 13 , 15 
Em rol: 2 , 5 , 6 , 9 , 10 , 13 , 15 
Me ( 
 
)
 
(
 
 
)
 
Esta mediana divide a série em duas subséries: 2 , 5 , 6 e 10 , 13 , 15 logo 
 
 e 
 
 
b) 2 , 2 , 5 , 6 , 8 , 2 , 4 , 4 
Em rol, os dados ficam: 2 , 2 , 2 , 4 , 4 , 5 , 6 , 8 
 
 
(
 
 
)
 
(
 
 
 )
 
 
 
(
 
 
)
 
(
 
 
 )
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta mediana divide a série em duas subséries: 2 , 2 , 2 e 5 , 6 , 8 logo: e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
7. Cálculo de medidas de posição não central (quartís, decís e percentís). 
Os separatrizes do exercício podem ser calculados recorrendo ao quadro: 
Classes Fi Fac 
[0;2[ 15 15 
[2;4[ 25 40 
[4;6[ 13 53 
[6;8[ 37 90 
[8;10[ 10 100 
 
N=100 
 
b) 
 − +
 
 − 
 
 +
 
 
 +
 
 
 + 
 − +
 
 − 
 
 +
 
 
 +
 
 
 + 
 − +
 
 − 
 
 +
 
 
 +
 
 
 + 
c) Cálculo do 3° percentil 
A classe que contém P3 é [0;2[ ; Isto é: 
 
 
 
 
 
 
 − +
 
 − 
 
 +
 
 
 +
 
 
 + 
d) Cálculo do 8° Decil 
A classe que contém D8 é [6;8[ ; Isto é:− +
 
 − 
 
 +
 
 
 +
 
 
 + 
a) Posicionamento dos quartis: 
O ( 
 
) Localiza – se na classe: [2;4[ ; porque: 
N
 
 
 00
 
 
O ( ) Localiza – se na classe: [4;6[ ; porque: 
N
 
 
 00
 
 0 
O ( ) Localiza – se na classe: [6;8[ ; porque: 
 N
 
 
 . 00
 
 7 
10 
 
8. Cálculo do coeficiente de correlação 
X Y X
2
 Y
2
 XY 
36,6 60 1339,56 3600 2196 
37,2 70 1383,84 4900 2604 
37,8 80 1428,84 6400 3024 
38,3 90 1466,89 8100 3447 
38,9 100 1513,21 10000 3890 
39,2 110 1536,64 12100 4312 
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 
 
a) A média das variáveis X e Y: 
 
∑ 
 
 
 
 
 
∑ 
 
 
5 
 
 
b) O desvio padrão das variáveis x e y: 
 √
∑ 
 
 √
 
 
 √ 
 √
∑ 
 
 √
 
 
 
c) A co-variância das variáveis X e Y: 
 
∑ 
 
 
 
 
 
d) O coeficiente de correlação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
5. CONCLUSÃO 
Após leituras em várias bibliografias incluindo a internet, conclui –se que com a resolução de 
exercícios propostos relacionados com as medidas descritivas torna –se possível fazer a análise e 
interpretação do comportamento dos dados. Tais dados são provenientes de uma população ou de 
uma amostra 
Na análise de correlação se procura, então, determinar o grau de relacionamento entre as duas 
variáveis, ou seja, se procura medir a covariabilidade entre elas. 
É importante salientar que o coeficiente de correlação define apenas o sentido da variação 
conjunta das variáveis. A observação que duas variáveis tendem variar simultaneamente em uma 
direção ou em direções contrárias, onde os dados provavelmente indicariam uma correlação, 
positiva ou negativa, alta, não implicaria necessariamente na presença de uma relação de causa e 
efeito entre elas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 FAZENDA, Rodrigues Zircai. Manual de Estatística Descritiva, Probabilidade e 
Inferência Estatística. UEM. Maputo.2006. 
 SANDE, Domingos Lázaro, Manual de Tronco Comum de Estatística, UCM, Beira, 
2010.