Geometria Analitica e Algebra Vetorial nota 8,0

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:638099) ( peso.:1,50) 
Prova: 17213203 
Nota da Prova: 8,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a 
matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de 
uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível 
na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a matriz II. 
 b) Somente a matriz IV.
 c) Somente a matriz III. 
 d) Somente a matriz I. 
 
2. Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre 
elas estão: Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. 
Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos 
determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são 
aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades do valor do 
determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O determinante possui duas linhas iguais. 
( ) Todos os elementos de uma linha são iguais. 
( ) Todos os elementos são números primos. 
( ) Uma linha é combinação de outras. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - F. 
 b) F - F - V - V. 
 c) V - V - F - V.
 d) F - V - V - F. 
 
3. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo 
número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro 
operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um 
determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à 
matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
4. Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, 
ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz 
de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a 
seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença III está correta. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
 
5. Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta 
de 1850., divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, 
inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas 
lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. 
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será 
indeterminado. 
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann. 
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A. 
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz 
diferente. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - V - F. 
 b) V - F - V - F. 
 c) V - F - F - V. 
 d) V - V - V - F.
 
6. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações 
entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples 
assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de 
cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber 
realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade 
da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. 
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2. 
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e II estão corretas. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
7. Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma 
matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for 
igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer 
que existem casos em que a matriz não possuirá esta propriedade. Assinale 
a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa: 
 a) O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
 b) Se a matriz tiver ordem superior a 3. 
 c) Quando a matriz for quadrada. 
 d) Caso o determinante seja negativo. 
 
8. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo 
especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o 
nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma 
matriz é igual a 5, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo 
determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4: 
 a) 1/20.
 b) 20. 
 c) -4. 
 d) -20. 
 
9. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do 
tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome 
de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, 
temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o 
cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas 
as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, 
seu determinante será zero. 
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será 
nulo. 
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta. 
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o 
determinante da nova matriz é o anterior com o sinal trocado. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) As sentenças III e IV estão corretas. 
 c) As sentenças II e III estão corretas. 
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 
10.Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. 
Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas 
lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma, o mais importante é conhecer suas 
principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale 
a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.
 
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.