Avaliacao numero 1 (peso 1,50)upload

Prévia do material em texto

4. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano.
Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da
matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal
principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o
determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - V - V.
 c) F - V - F - V.
 d) V - F - V - F.
5. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um
sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema
de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é
conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) V - F - F - F.
6. Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria
atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das
questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz
apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a matriz III.
 b) Somente a matriz I.
 c) Somente a matriz II.
 d) Somente a matriz IV.
7. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) p igual a 1.
 b) p diferente de 2.
 c) p diferente de -1.
 d) p igual a 2.
8. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz
quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações
dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou,
ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as
coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a
seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) As sentenças II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
9. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu
uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta
poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é
gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a
seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
10.As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que
preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por
exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá
à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas
as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.