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Prof. Ana Paula Mendonça
E-mail:ana.mendonca@educadores.net.br
Mecânica dos Fluidos
 Conservação da massa;
 Princípio da quantidade de movimento linear;
 Princípio da quantidade de movimento angular;
 Primeira lei da termodinâmica;
 Segunda lei da termodinâmica.
LEIS BÁSICAS QUE GOVERNAM O 
MOVIMENTO DOS FLUIDOS:
Conservação da massa:
0
sistema
dm
dt

( ) ( )
sistema
massa sistema V sistema
m dm dV  
“A massa de um sistema é 
constante”
Princípio da quantidade de 
movimento linear:
2ª Lei de Newton
“A taxa de variação temporal da quantidade de movimento
linear de um sistema é igual à força resultante atuando sobre o
sistema”.
( )
R
d p d mv
F
dt dt
 
 

Princípio da quantidade de 
movimento angular:
“A taxa de variação da quantidade de movimento angular é igual à
soma de todos os torques agindo no sistema”
sistema
d L
T
dt



( ) ( )
sistema
massa sistema V sistema
L rvdm rv dV  
  
Primeira Lei da 
Termodinâmica:
dU Q W   “Conservação de 
energia de um Sistema”
sistema
dU
Q W
dt
  
Conservação da massa aplicada a 
volume de controle:
Um trecho de redução em um tubo de água tem um diâmetro de
entrada de 50 mm e diâmetro de saída de 30 mm. Se a velocidade de
entrada (média através da área de entrada) é 2,5 m/s, encontre a
velocidade de saída.
Exemplo de conservação de massa:
Equação da Continuidade
m Av t  
1 1 1 1 2 2 2 2m Av t m A v t       
1 1 2 2Av A v
Aplicação da primeira lei da 
Termodinâmica ao sistema fechado:
Um dispositivo cilindro-pistão contém 0,95 kg de oxigênio inicialmente
a uma temperatura de 27º C e uma pressão de 150 kPa (absoluta). Calor
é adicionado ao gás até ele atingir uma temperatura de 627º C.
Determine a quantidade de calor adicionado durante o processo.
Entropia:
A entropia do universo sempre tende a aumentar (no caso de sistemas
fechados e irreversíveis). No caso de um sistema fechado e reversível a
entropia permanece constante.
OBS: Quando temos um sistema aberto e reversível a entropia tende a
diminuir!!! Isso não viola o postulado de Entropia, visto que estamos
tratando de um sistema aberto e reversível e o postulado da Entropia se
aplica para sistemas fechados e irreversíveis.
dQ
dS
T

Enunciado de Kelvin (K) da segunda lei:
É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de
um reservatório térmico e produzir uma quantidade equivalente de
trabalho.
Como a máquina opera em ciclo:
Pela primeira lei da termodinâmica:
A eficiência térmica será dada por:
0U 
q fW Q Q 
1 1
q f f f
qq q q
Q Q Q TW
TQ Q Q


     
Enunciado de Clausius (C) da segunda lei:
É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de
um corpo mais frio para um corpo mais quente.
f f f
q fq f
Q Q T
W T TQ Q
   

Variação de entropia numa expansão 
isotérmica de um gás ideal:
dQ
dS
T

0U  ( )U U Tpois,
Q W
W PdV 
Uma partícula de massa 10 kg move-se horizontalmente com
velocidade de 5 m/s, quando se choca com uma parede vertical e
ricocheteia com velocidade de 2 m/s. Sabendo que a colisão durou
apenas 0,2 segundo, qual o módulo da força causada por esse
impacto?
Exemplo – Conservação do momento 
linear:
( )
R
d p d mv
F
dt dt
 
 

Uma partícula sofre ação de dois torques em relação à origem, o
primeiro tem módulo de 2,0 N ×m e aponta no sentido positivo do
eixo x, e o segundo tem módulo de 4,0 N ×m e aponta no sentido
negativo do eixo y. A taxa de variação da quantidade de movimento
angular pode ser calculada como:
Exemplo – Conservação do momento 
angular:
sistema
d L
T
dt



Na mecânica dos fluidos, não estamos interessados no
comportamento de um corpo rígido, mas, sim, no escoamento do fluido
através de tubulações, bombas e turbinas, asas de avião etc. É importante,
então, delimitar uma região no espaço para o estudo. Isso pode ser feito
por meio da definição de um sistema ou um volume de controle.
Métodos de análise de 
movimentos de fluido:
Formulação diferencial: utilizada para analisar o comportamento
detalhado do escoamento, ou seja, quando desejamos conhecer ponto a
ponto de determinado escoamento.
Formulação integral: empregada quando deseja-se obter o
comportamento global do escoamento.
Métodos de análise de 
movimentos de fluido:
Como podemos descrever o 
movimento dos fluidos?
 Método de Lagrange (1736 - 1813): Acompanha o
movimento de cada partícula, acompanhando-a em sua
trajetória total;
 Método de Euler (1707 - 1783): Ao invés de acompanhar a
partícula do fluido, especifica-se um ponto do espaço, a
cada instante.
( , )v v r t
  
(1)
Características de um fluido ideal:
 Escoamento laminar ou
estacionário;
 Escoamento incompressível;
 Escoamento não-viscoso;
 Escoamento irrotacional;
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No caso do escoamento de fluidos incompressíveis em dutos (escoamento
interno), sua natureza é determinada pelo valor do número de Reynolds
(Re ), adimensional, definido pela expressão:
 (kg/m3) é a massa específica do fluido; V [m/s] é a velocidade média de
escoamento do fluido dentro do duto; D[m] é o diâmetro do duto; μ
(N/s.m2) é a viscosidade dinâmica ou absoluta do fluido e (m2/s) é a
viscosidade cinemática do fluido.
Número de Reynolds:
Re
VD VD
 
 
Número de Reynolds:
 Para o caso de um fluxo de água num tubo cilíndrico:
 Obs: O nº de Reynolds é um valor experimental; varia de
autor para autor!
Número de Reynolds:
Classificação de Escoamento: