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Goniologia
GRUPO EDUCACIONAL UNIS
UNIDADE DE GESTÃO DE 
ENGENHARIA, ARQUITETURA E TECNOLOGIA - UNIS
Diego Eduardo C. Coelho
Fevereiro/2020 
Conceitos
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É a parte da matemática que estuda os ângulos;
Ângulos horizontais (∢ Hz)
Ângulos verticais (∢ V)
Divisão da Goniologia
Goniometria
Goniografia
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Determinação numérica dos ângulos (Medidas
angulares).
Métodos e aparelhos utilizados na representação
gráfica dos ângulos (planta).
Goniômetro
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Todo instrumento utilizado para medir ângulos
Constituído por:
Alidade Corpo do goniômetro.
Limbo Parte especializada para avaliação de
ângulos (Círculo graduado em graus) ∢ (Hz eV).
Tipos de Goniômetros
• Transferidor
• Clinômetro
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De visada direta:Transferidor, clinômetro, bússola.
De luneta :Teodolito, nível óptico, estação total.
Seções de círculo, dividida e marcada em ângulos
espaçados regularmente / régua.∢ (Hz eV).
Utilizado para medir o ângulo entre um plano
inclinado e o plano horizontal.∢ (V).
Tipos de Goniômetros
• Bússola
• Teodolito
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Mede o ângulo que o alinhamento forma com a
meridiana magnética daquele local (Norte
Magnético).∢ (Hz).
Principal equipamento de um levantamento
planialtimétrico topográfico.∢ (Hz eV).
Tipos de Goniômetros
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Tipos de Goniômetros
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Componentes 
do 
Teodolito
Luneta de visada
Sistema de eixos do teodolito
Retículos
Parafusos Calantes
Parafusos de fixação e de ajuste fino
Parafusos de localização da objetiva e da ocular
Níveis de bolha
Fio de prumo
Tripé
Tipos de Goniômetros
• Acessórios utilizados em conjunto com o teodolito
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Piquetes São cravados no solo para marcar os 
extremos do alinhamento a ser medido.
D= 3-5cm; C= 15-30 cm; AS= 3-5 cm. 
Estacas testemunhas São utilizadas para 
facilitar a localização dos piquetes, indicando a sua 
posição aproximada.
D= 3-5cm; C= 25-50 cm; AS= 15-40 cm.
Tipos de Goniômetros
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Mira Régua graduada utilizada para leituras
diretas ou invertidas. C = 4-5 m.
Níveis de cantoneira Níveis de bolhas esféricos
destinados a proporcionar a verticalização das
estádias e/ou balizas.
Baliza Usada para demarcar ou alinhar pontos 
no terreno.
D= 16-20 mm; C= 2 m. 
Tipos de Goniômetros
• Nível óptico
• Estação total
Construção semelhante ao teodolito, porém não
possui limbo vertical . Leitura ∢ (Hz).
Mede ∢ (Hz e V) e distâncias (o que difere do
teodolito). O equipamento é eletrônico e possibilita
o armazenamento automático das informações.
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Nomenclatura em Topografia
Ponto topográfico Ponto escolhido no terreno e
materializado pelo piquete.
Alinhamento topográfico Linha que une dois
pontos topográficos materializados, medido no
plano horizontal de projeção.
Ponto de partida É o ponto onde tem início o
levantamento (o caminhamento).
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Nomenclatura em Topografia
Ponto de estação Ponto de onde se realizam as
visadas de Ré e deVante.
Ré Visada no sentido contrário ao do
caminhamento.
Vante Visada no sentido do caminhamento.
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Medidas Angulares
• Internos
∑ âng. Internos = 180 * (n-2)
Ângulo Horizontal Ângulo medido entre as
projeções de dois alinhamentos do terreno, no
plano horizontal.
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Medidas Angulares
• Externos
∑ âng. Externos = 180 * (n+2)
• Deflexão
│∑ Dd - ∑ De│= 360
º
D = 180o - HZ int
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Medidas Angulares
• Ângulo com origem no horizonte (α)
Ângulo vertical ou inclinação (0o - 90º)
• Ângulo com origem no Zênite ou no Nadir
Pontos acima ou abaixo do observador
e perpendicular ao horizonte do mesmo.
(0o - 360º)
Ângulo Vertical São classificados de acordo
com a origem considerada para sua medição.
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Referências
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 BORGES, A. C. Topografia aplicada à engenharia civil. v. 1. São Paulo: Edgard Blucher, 1977.
 BORGES, A. C. Exercícios de Topografia. 3. ed. SP: Editora Edgard Blucher, 1975.
 BORGES, A. C. Práticas de Pequenas Construções. Editora Edgard Blucher, 2009.
 COMASTRI, J. A. Topografia: planimetria. 3. ed. Viçosa: Editora UFV, 1999.
 COMASTRI, J. A; TULER, J.C. Topografia: altimetria. 3. ed. Viçosa: Editora UFV, 2005.
 COMASTRI, J. A. Topografia Aplicada: medição, divisão e demarcação. Viçosa: UFV, 2002.
 McCormac, J. C. Topografia. 5. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2014.
Diego Eduardo Costa Coelho
E-mail: diego.coelho@unis.edu.br 
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Obrigado !!!
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