Slides de aula - Unidade II (1)

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Prof. Dr. Erly Lima
UNIDADE II
Topografia
 Consiste em, a partir de uma linha de referência conhecida, medir um ângulo e uma 
distância. A distância pode ser obtida utilizando uma trena, distanciômetro eletrônico ou 
estação total ou obtida por métodos taqueométricos.
Levantamento de pontos detalhe
Fonte: adaptado de: VEIGA, L.; ZANETTI, M.; FAGGION, P. Fundamentos de topografia, 2012.
Ponto B 
Ângulo α
Ponto P 
Distância AP 
Ponto A 
(ocupado com
o equipamento)
 Nesse método, o equipamento fica estacionado sobre um ponto e se faz a “varredura” dos 
elementos de interesse próximos ao ponto ocupado, medindo direções e distâncias para 
cada elemento a ser representado.
Levantamento de pontos detalhe
Fonte: adaptado de: VEIGA, L.; 
ZANETTI, M.; FAGGION, P. 
Fundamentos de topografia, 2012.
Calçada
Árvores
Rua
d3 α3
d4
α4
α1 d1
d5
α2
α5
d2
dA
dB
 Pelo retículo, leem-se três números: A, M e B. Por meio deles e considerando o ângulo 
zenital (vertical) medido, calculam-se os parâmetros de distância e desnível.
Taqueometria
Fonte: adaptado de: AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista (UNIP), 2017.
 
Teodolito
Mira Retículo
B
M
A
Z
 
B
M
A
 Desnível.
Taqueometria
Teodolito
M
Mira
A
∆
z
d
S
h
i
B
Fonte: adaptado de: AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista (UNIP), 2017.
 
B
M
A
 Baseia-se na determinação do tempo t que leva a onda 
eletromagnética para percorrer a distância, de ida e volta, 
entre o equipamento de medição e o refletor.
Princípio de medida de um MED
Fonte: adaptado de: VEIGA, L.; ZANETTI, M.; FAGGION, P. Fundamentos de topografia, 2012.
Volta
Ida PrismaDistanciômetro
 Desnível.
Princípio de medida de um MED
Fonte: adaptado de: AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista (UNIP), 2017.
Teodolito com MED
hp
Prisma
A
∆
z
d
S
h
i
B
 Do ponto A foi feita uma visada taqueométrica para o ponto B, obtendo-se o ângulo vertical 
89°18’. As leituras na mira foram: A = 1,272; M = 1,072; B = 0,872.
Sabendo-se que a cota de A é de 860,265 m, a cota do ponto B é:
Interatividade
 Do ponto A foi feita uma visada taqueométrica para o ponto B, obtendo-se o ângulo vertical 
89°18’. As leituras na mira foram: A = 1,272; M = 1,072; B = 0,872.
Sabendo-se que a cota de A é de 860,265 m, a cota do ponto B é:
Resposta
 Os sistemas altimétricos consistem na determinação de 
altitudes e cotas do terreno em um processo conhecido como 
nivelamento.
 Por altitude entende-se a cota com referência no nível do mar 
(também chamada de cota absoluta).
 A cota pode ter origem em um RN arbitrário.
 RN = Referência de Nível arbitrário ou oficial.
Sistemas altimétricos
Maré Máxima
Maré Mínima
Projeção do nível médio das marés
Plano Topográfico Arbitrado
A
B
C
Fonte: adaptado de: FERNANDES, R. O. Introdução à 
Altimetria. Universidade Regional do Cariri (URCA).
 Nivelamento geométrico.
 Nivelamento trigonométrico.
 Nivelamento barométrico.
Métodos de nivelamento
Fonte: acervo pessoal.
Fonte: https://como-funciona.co/un-barometro/
Fonte: acervo pessoal.
Nivelamento geométrico
Fonte: adaptado de: AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista (UNIP), 2017.
 
(R) ré (V) vante
h1
Sr Sv
ZA ZB
ΔZ
A
B
Nivelamento geométrico
Fonte: adaptado de: AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista (UNIP), 2017.
 A
1
B
C
2
D
3
E
4
R V
R V
R V
R V
Nivelamento geométrico
Fonte: adaptado de: AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista (UNIP), 2017.
Planta
Ponto notável (Marco)
e adota-se a ref. de nível
Aux. (1)
Aux. (2)
A
B
C
D
RN
I
II
III
Por que razão devemos situar as miras de visadas de Ré e de Vante equidistantes?
Interatividade
Por que razão devemos situar as miras de visadas
de Ré e de Vante equidistantes?
 Se o instrumento ficar equidistante dos extremos,
então evitará os erros de curvatura terrestre e
refração atmosférica pelo fato da anulação.
A distância máxima preconizada pelas normas
técnicas é de 80 m, sendo ideal a distância
de 60 m para cada lado.
Resposta
Distância Efeito da Curvatura Efeito da Refração Efeito Combinado
10 m 0,0078 mm 0,001 mm 0,0068 mm
100 m 0,78 mm 0,10 mm 0,68 mm
150 m 1,75 mm 0,2 mm 1,52 mm
200 m 3,1 mm 0,41 mm 2,71 mm
500 m 1,95 cm 2,54 mm 1,70 cm
1 km 7,8 mm 1,01 cm 6,8 cm
5 km 1,95 m 0,25 m 1,70 m
10 km 7,91 m 1,01 m 6,80 m
Fonte: autoria própria.
10 m
5 m
0 m
0 m 5 km 10 km
Distância
Efeito Combinado
E
fe
it
o
Efeito Curvatura
Efeito Refração
 Topografia sempre utiliza a área plana, decorrente da definição do plano topográfico.
 Processos analíticos.
 Processos gráficos.
 Processos mecânicos.
 Processos computacionais.
Cálculo de áreas e volumes
 Método de Gauss.
Cálculo de áreas e volumes
Ponto
Coordenadas (m) Produto
N E Ni x Ei+1 Ei x Ni+1
A NA EA
B NB EB NA x EB EA x NB
C NC EC NB x EC EB x NC
D ND ED NC x ED EC x ND
A NA EA ND x EA ED x NA
∑ 1 ∑ 2
Figuras geométricas:
Cálculo de áreas: processos gráficos
Fonte: acervo 
pessoal.
Fonte: adaptado de: AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista (UNIP), 2017.
Quadrado Trapézio Retângulo Triângulo
Triângulo Paralelogramo Losango Círculo
Equilátero
Qualquer
h hhh
h h
b
b
b
B
L
d
D r
A = l2
A = (B+b).h
2 A = b.h
A = L2.√3
4
A = b.h
2 A = b.h
A = D.d
2
A = π.r2
Planímetro:
Cálculo de áreas: processos mecânicos
Braço
articulado
Ponto fixo
Fonte: adaptado de: AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista (UNIP), 2017.
Método das seções transversais:
Cálculo de áreas e volumes: processos computacionais
Fonte: adaptado de: VEIGA, L.; ZANETTI, M.; FAGGION, P. Fundamentos de topografia, 2012.
Sabendo-se as coordenadas dos pontos, pergunta-se:
Qual a área do polígono?
Interatividade
Ponto
Coordenadas (m)
X(m) Y(m)
A 10 10
B 10 18
C 18 18
D 18 10
Sabendo-se as coordenadas dos pontos, pergunta-se:
Qual a área do polígono?
Resposta
Ponto
Coordenadas (m) Produto
X(m) Y(m) Ni x Ei+1 Ei x Ni+1
A 10 10
B 10 18 180 100
C 18 18 180 324
D 18 10 180 324
A 10 10 180 100
720 848
 Legenda – Convenções conforme a NBR 13133 (ABNT, 1994).
Representação do relevo
Fonte: adaptado de: AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista (UNIP), 2017.
CURVAS DE NÍVEL
ESTRADA PAVIMENTADA
CAMINHO
CERCA DE ARAME
CERCA DE MADEIRA
OU TAPUME
CERCA VIVA
TELEFONE/CORREIO PEDRA/ROCHA
MATO/CULTURAESTAÇÃO DE
LEVANTAMENTO
GUIA CERCA MISTA
VÉRTICES GEODÉSICOS
VÉRTICES TOPOGRÁFICOS
ÁRVORE ISOLADA
RIO/RIBEIRÃO
CÓRREGO/FILETE
GUIA REBAIXADA ALAMBRADO OU GRADIL RN OFICIAL ALAGADO
CORREIO
TELEFONE
1ª ORDEM
2ª ORDEM
3ª ORDEM
POL. PRINCIPAL
POL. SECUNDÁRIA
POL. AUXILIAR
1ª ORD.
2ª ORD.
3ª ORD.
PIQUETE
PINO
MARCO
M Cl
 Legenda – Convenções
conforme a NBR 13133
(ABNT, 1994).
Representação do relevo
Fonte: 
adaptado de: 
AZEVEDO, A. 
Topografia. 
Universidade 
Paulista 
(UNIP), 2017.
ESTRADA DE FERRO
EIXO
ESCADA
(SOBE)
RN TOPOGRÁFICO
BOCA-DE-LOBO
E BOCA-DE-LEÃO
PONTO COTADO
(↓)
8 mm
12 mm
20 mm
k
k
k
ALAGADO COM VEGETAÇÃO
BREJO
LAGOA/REPRESA
CANALETA
725.12
725•12
(↑)
POÇO DE VISITA
PV (NÃO IDENTIFICADO)
ES (ESGOTO)
AP (ÁGUAS PLUVIAIS)
TL (TELEFONE)
EL (ELETRICIDADE)
ALINHAMENTO
INDEFINIDO
CONSTRUÇÃO ALVENARIA
PONTO DE DIVISA
NÃO MATERIALIZADO
TORRE DE
ALTA-TENSÃO
HIDRANTE/REGISTRO
HD (HIDRANTE)
RG (REGISTRO D’ÁGUA)
VALETA PONTE
CAN – 0,60 m
TUBO
0,50 m
ENTERR. AFLOR.
CAIXA DE INSPEÇÃO
CT (TELEFONE)
CE (ELETRICIDADE)
CX (NÃO IDENTIFICADO)
CONSTR. DE
MADEIRA
LAJE OU
COBERTURA
MURO POSTE/LUMINÁRIA TALUDE PONTO DE SONDAGEM
BASE
AREIA
(POSTE)
(LUMINÁRIA)
PL (PLACA)
SM (SEMÁFORO)
PLACAS DE
SINALIZAÇÃO
MURO DE ARRIMO
(BASE)
(TOPO)
Curvas de nível:
 as curvas de nível nunca se cruzam;
 curvas muito próximas indicam
declividade acentuada;
 curvas bastante espaçadas indicam
declividade suave.
Representação do relevo
Fonte: adaptado de: AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista (UNIP),2017.
Análise das curvas de nível
Planta
Perfil
Fonte: adaptado de: AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista (UNIP), 2017.
Análise das curvas de nível
Depressão Elevação
40
30
20
10
40
30
20
10
Fonte: adaptado de: AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista (UNIP), 2017.
Análise das curvas de nível
Talvegue
Espigão
100
150
150
100
Fonte: adaptado de: AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista (UNIP), 2017.
 Teremos, agora, uma atividade envolvendo o conteúdo abordado na unidade. 
 Você poderá tirar as suas dúvidas no chat ou com o(a) tutor(a).
 Estarei esperando no chat.
Orientação para atividade do chat
ATÉ A PRÓXIMA!