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Unidade I
BIOESTATÍSTICA
Profa. Dra. Carina Helena Wasem Fraga.
Conteúdos desta unidade
	Definições de estatística, população e amostra.
	Tipos de variáveis: quantitativas e qualitativas.
	Variáveis de posição: valores máximos, mínimos, moda, média e mediana.
	Medidas de variabilidade: variância, desvio-padrão e coeficiente de variação.
	Representações gráficas e elaboração de tabelas.
Estatística
	Envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados provenientes de experimentos ou observações.
População e amostra
	População: conjunto de indivíduos ou objetos que apresentam pelo menos uma característica em comum. 
	Amostra: redução representativa da população a dimensões menores, porém sem perda da característica.
Estatística descritiva 
	O que fazer com as observações que coletamos?
	Primeira etapa: resumo dos dados. 
	Utilizada para descrever, organizar e resumir os dados coletados.
	Grande quantidade de dados: métodos computacionais muito eficientes.
Tipos de variáveis
	Qualitativa: característica ou variável não-numérica. Ex.: forte, rápido.
	Quantitativa: variável expressa numericamente. Ex.: 2 km, 60 Kg.
Qualitativa
Nominal
Ordinal
Ex.: cor dos olhos
Ex.: grau de instrução
Quantitativa
Discreta
Contínua
Ex.: número de filhos
Ex.: altura, idade
Variáveis quantitativas
	Medidas de posição: mínimo, máximo, moda, média, mediana.
	Medidas de dispersão: variância, desvio-padrão, coeficiente de variação.
Interatividade 
Das variáveis abaixo, qual podemos classificar como quantitativa discreta:
População: alunos de uma cidade Variável: cor dos cabelos
População: alunos de uma academia Variável: sobrecarga de um exercício
População: alunos de uma escola Variável: nota no semestre
População: praticantes de hidroginástica Variável: peso do aluno
População: equipamentos de uma academia
Variável: quantidade de esteiras
Resposta
Das variáveis abaixo, qual podemos classificar como quantitativa discreta:
População: equipamentos de uma academia
Variável: quantidade de esteiras
Explicação: trata-se de uma variável correspondente a um número inteiro.
Medidas de posição
	Máximo (max): a maior observação.
	Mínimo (min): a menor observação.
Exemplo: ângulos máximos e mínimos do quadril, joelho e tornozelo na marcha
ALLARD , 1995
Pé aplainado
Contato do calcanhar
Apoio médio
Retirada do calcanhar
Retirada dos dedos
Balanço Médio
Contato do calcanhar
Medidas de posição: moda
	Moda (mo): é o valor mais freqüente.
	Uma distribuição pode ser unimodal, bimodal, multimodal ou amodal. 
Exemplos
	 5 5 5 3 1 5 1 4 3 5 
	 1 2 2 2 3 4 5 6 6 6 7 9 
	 1 2 3 6 7 8 9 10 
COSTA, 1992
Medidas de posição: moda
Exemplo: Em 6 avaliações de uma turma do curso de Educação Física 4 alunos obtiveram as seguintes notas:
	Aluno 1: 8, 6, 7, 9, 6, 7 
	Aluno 2: 4, 6, 5, 6, 6, 7
	Aluno 3: 7, 8, 5, 9, 6,10 
	Aluno 4: 6, 8, 7, 7, 8, 6
Identifique a moda para cada aluno e classifique como unimodal, bimodal, multimodal ou amodal.
	Aluno 1: 6 e 7 bimodal; 
	Aluno 2: 6 unimodal
	Aluno 3: amodal; 
	Aluno 4: 6, 8 e 7 multimodal
Medidas de posição:média
Média:
	Exemplo 1 
Dados: 2, 5, 3, 7, 8
Medidas de posição: média
Exemplo 2: cálculo da freqüência cardíaca (FC) média de 5 indivíduos:
123 2) 136 3) 154 4) 108 5) 121
Média = (123+136+154+108+121)/5
FC média = 128,4
Exemplo 3: cálculo do peso médio (kg) de 10 alunos da turma:
	Pesos dos alunos: 64, 70, 59, 71, 67, 72, 70, 81, 83, 75.
	 Peso Médio = (64, 70, 59, 71, 67, 72, 70, 81, 83, 75)/10 = 71,2
	Mediana: corresponde ao valor da variável que ocupa a posição central de um conjunto de n dados ordenados.
	Exemplo 1: número de variáveis impar.
Dados: 2, 6, 3, 7, 8		  n = 5 (ímpar)
Dados ordenados: 2 3 6 7 8 
			 
	Posição da Mediana 
	Md = 6
Medidas de posição: mediana
Medidas de posição: mediana
	Exemplo 2: número de variáveis par.
Dados: 4, 8, 2, 1, 9, 6  n = 6 (par)
Dados ordenados: 1 2 4 6 8 9
	 
	 Posição da Mediana 
	Md = (4 + 6) / 2 = 5
	
Interatividade 
As notas de um aluno do curso de Educação Física em seis avaliações durante o semestre foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. Determine a nota média, a nota mediana e a nota modal.
média: 7,2; mediana: 7,9; moda: 7,8.
média: 7,9; mediana: 7,2; moda: 7,8.
média: 7,9; mediana: 7,8; moda: 7,2.
média: 7,8; mediana: 7,2; moda: 7,9.
média: 7,8; mediana: 7,8; moda: 7,8.
Resposta
Determine a nota média, a nota mediana e a nota modal dos valores 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.
Média: (8,4 + 9,1 + 7,2 + 6,8 + 8,7 + 7,2) / 6 
Média = 7,9
Mediana: 
Valores ordenados: 6,8 7,2 7,2 8,4 8,7 9,1
Posição: (6+1)/ 2 = 3,5
Mediana = (7,2 + 8,4) / 2 = 7,8
Moda: valor mais freqüente
Moda = 7,2
Alternativa “c”
Medidas de dispersão: medidas de variabilidade
	Se a natureza fosse sempre estável (as mesmas causas produzissem os mesmos efeitos), não teríamos desenvolvido a noção de variação.
	Importantes medidas de variabilidade: variância, desvio-padrão e coeficiente de variação.
COSTA, 1992
Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão
Temos 2 conjuntos de atiradores (A e B):
	Conjunto A: 8 atiradores
Acertos individuais: 8,9,10,8,6,11,7,13
Total de acertos: 72
	Conjunto B: 8 atiradores
Acertos individuais: 7,3,10,6,5,13,18,10
Total de acertos: 72
Qual dos grupos é mais estável, ou seja, tem menor variação de desempenho? 
Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão
A média aritmética não resolve o problema pois os conjuntos seriam iguais.
 Média= 72/8 = 9 acertos
	Conjunto A
Acertos variam de 6 a 13
Amplitude total de variação = 13-6 = 7
	Conjunto B
Acertos variam de 3 a 18
Amplitude total de variação = 18-3 = 15
Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão (DP)
Para afirmar que algo variou precisa-se de um ponto de referência 	 média
Etapas para cálculo da variância e DP.
Subtrair de cada valor a média aritmética do conjunto ao qual pertence
Elevar cada diferença encontrada ao quadrado
Somar os quadrados
Dividir a soma dos quadrados pelo número de parcelas
Medidas de variabilidade: variância 
Conjunto A → x 
 variância de x = 36/8 = 4,5 acertos2
1
2
3
4
Medidas de variabilidade: variância
Conjunto B → y 
 variância de y 164/8 = 20,5 acertos2
1
2
3
4
Medidas de variabilidade: desvio-padrão (S)
Para calcular o DP deve-se extrair a raiz quadrada das variâncias
Desvio padrão pode ser interpretado como uma medida capaz de medir variação em torno da média.
	O conjunto A teve variação de 2,1 acertos
	O conjunto B teve variação de 4,5 acertos
Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão
Resumindo...
Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão
	Quanto maior a variância, maior a heterogeneidade
	Quanto maior a variância, maior o desvio padrão
	No exemplo, o conjunto A é mais homogêneo do que B.
Interatividade 
Calcule a variância e o desvio-padrão da amostra de um grupo de 6 alunos com idades de 16, 42, 20, 22, 35 e 18 anos.
variância 91,92 e desvio-padrão 9,59;
variância 110,3 e desvio-padrão 10,5;
variância 90,3 e desvio-padrão 10,5;
variância 91,92 e desvio-padrão 10,5;
variância 110,3 e desvio-padrão 9,59.
Resposta
Variância = 551,5/6 = 91,92
Desvio padrão = √ 91,92 = 9,59
Alternativa “a”
Medidas de variabilidade: coeficiente de variação (CV)
	Uma pergunta que pode surgir é: o DP calculado é grande ou pequeno? 
	Esta questão é relevante, por exemplo, na avaliação da precisão de métodos. 
	Para responder esta questão, pode-se calcular o CV que é expresso pelo quociente entre o desvio-padrão e a média aritmética:
	CV = (DP/média)*100
Medidas de variabilidade: coeficiente de variação (CV)
	Quanto menor o CV, mais homogêneo será o conjunto de dados.
	No caso do exercício anterior,em que um grupo de 6 alunos tinham idades de 16, 42, 20, 22, 35 e 18 anos, calculamos:
	Média = 25,5
	DP = 9,59
	CV = (9,59/25,5)*100 = 37,61 %
	Pode ser difícil classificar um CV como baixo, médio, alto ou muito alto.
Medidas de variabilidade: coeficiente de variação (CV)
	O CV é bastante útil na comparação de 2 variáveis ou 2 grupos que a princípio não são comparáveis (ex. unidades diferentes).
	Exemplo: resultados das medidas das estaturas e dos pesos de um mesmo grupo de indivíduos: 
	Peso – média: 68 Kg	DP: 2 Kg
	Estatura – média: 175 cm DP: 5 cm
	CVpeso: (2/68)*100 = 2,94 (maior dispersão)
	CVestatura: (5/175)*100 = 2,86
Representações gráficas e elaboração de tabelas
	Recurso indispensável à estatística
	Estratégia que permite visualizar comportamento de variáveis e interpretar seus resultados.
Gráfico de barras e colunas
	Representação gráfica de dados discretos na qual uma coluna (vertical) ou uma barra (horizontal) representa cada dado.
	Colunas: indicação - variações no tempo.
	Barras: indicação - comparar dados organizados por tamanho (ex. maior para menor).
Histograma
	Similar ao gráfico de coluna, mas não deve existir espaço entre as colunas.
	Cada barra vertical indica uma freqüência dos dados definidos pelo eixo "x", ao contrário dos gráficos de barras, nos quais cada barra indica um valor pontual.
Gráficos circulares (torta ou pizza)
	Cada divisão representa uma categoria.
	Expressa proporções complementares (que somam 100%).
	Muito utilizados para fazer comparação entre grupos.
Gráficos de pontos
	São representações usadas para visualizar o comportamento de um conjunto de dados contra uma medida de tendência central (geralmente média).
Gráficos de linhas
	Representação gráfica de tendências, como mudanças em uma variável em função do tempo. 
	Pode representar mais de uma variável ao mesmo tempo.
	Cuidados → escala muito pequena: interação que não existe pode aparecer; escala muito grande: ocultar interação.
Tabelas
	Representa um conjunto de dados dispostos em número finito de colunas e número ilimitado de linhas.
	Permite a apresentação de dados individuais discriminados.
	Visão mais global dos resultados.
FRAGA, 2010
Interatividade 
Qual músculo abaixo possui menor tempo de ativação na fase de apoio durante a passada da corrida?
Isquiotibiais
Gastrocnêmio
tibial anterior
glúteo máximo
quadríceps
NOVACHECK, 1998
Resposta
O gráfico permite visualizar que o glúteo máximo é o músculo que apresenta menor tempo de ativação na fase de apoio da corrida.
Alternativa “d”
ATÉ A PRÓXIMA!
3
2
1
5
=
+
5
,
3
2
1
6
=
+