Aula 2 - Força Elétrica

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Lei de Coulomb
Ricardo Santos
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Foi o francês Charles Augustim de Coulomb quem formulou, em 1785, a lei matemática que rege as interações entre partículas eletrizadas. Usando o modelo newtoniano, ele estabeleceu que a interação eletrostática entre essas partículas manifestava-se por meio de forças de atração e repulsão, dependendo dos sinais das cargas.
UM POUCO DE HISTÓRIA
Imagem: ArtMechanic / domínio público
*
INTERAÇÃO ELETROSTÁTICA
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Cargas Opostas = Atração
Cargas Iguais = Repulsão
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Consideremos dois corpos eletrizados (com cargas Q1 e Q2) e separados por uma distância d.
Quando as dimensões desses corpos são muito menores do que a distância d, podemos representá-los por pontos e chamá-los de cargas elétricas puntiformes.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Como os corpos estão eletrizados, há uma interação elétrica (força F) entre eles.
A intensidade de diminui à medida que se aumenta a distância de separação d. A direção de é a direção da reta que une os corpos.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
1 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de mesma natureza (mesmo sinal), a força elétrica será de repulsão.
SENTIDO DA FORÇA ELÉTRICA
+
+
-
-
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
2 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de sinais contrários, a força elétrica será de atração.
SENTIDO DA FORÇA ELÉTRICA
+
-
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Coube a Charles Augustin de Coulomb, com sua célebre balança de torção (na verdade, um dinamômetro), estabelecer a lei matemática que possibilita o cálculo da intensidade da força elétrica entre dois corpos eletrizados.
A BALANÇA DE TORÇÃO DE COULOMB
Imagem: Sertion / domínio público.
DEFINIÇÃO
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Lei de Coulomb
O módulo da força de interação entre duas cargas elétricas puntiformes (Q1 e Q2) é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos (módulos) das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância d entre elas. 
COULOMB CONSTATOU QUE:
Onde:
F = força elétrica (N)
Q1 e Q2 = são as cargas elétricas puntiformes (C)
d = distância entre as cargas (m)
K= é a constante eletrostática do meio (Nm2/C2) 
 
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE
O valor da constante K, denominada constante eletrostática, depende do meio em que as cargas se encontram. Essa constante K é definida, no SI, por:
onde  é a permissividade absoluta do meio onde se encontram as cargas. 
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE
Como o meio considerado é o vácuo, nesse dielétrico temos, no SI:
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Lei de Coulomb
GRÁFICO DA LEI DE COULOMB
Se mantivermos fixos os valores das cargas e variarmos apenas a distância entre elas, o gráfico da intensidade de F em função da distância (d) tem o aspecto de uma hipérbole. 
Outros meios:
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
	F (N)	d (m)
	F	d
	F/4	2d
	F/16	4d
	4F	d/2
	16F	d/4
Substância
ar seco
água
benzeno
petróleo
etanol
GRÁFICO F x d
0
Hipérbole Cúbica 
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
	F (N)	d (m)
	F	d
	F/4	2d
	F/16	4d
	4F	d/2
	16F	d/4
d(m)
d/4
d/2
d
2d
4d
16F
4F
F
Determine a força de interação entre as cargas QA e QB.
= 12 N
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Lei de Coulomb
3,0m
QA = 3µC
QB = -4mC
Módulo da resultante:
Vetorialmente:
a = 180o
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
1º
+
+
d
Q1
Q2
+
Q3
2d
F
F
4
FR
F
4
FR = F -
FR =
3F
4
F
F
4
Ö
+
FR
=
F12
F22
+
2F1
.F2.cos a
FR
=
F1
F2
+
Módulo da resultante:
Vetorialmente:
a = 0o
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
2º
+
+
d
Q1
Q2
-
Q3
2d
F
F
4
FR = F+
FR =
5F
4
FR
F
4
F
F
4
FR
=
F1
F2
+
Ö
+
FR
=
F12
F22
+
2F1
.F2.cos a
a
a = 90o
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
3º
+
Q2
Q1
-
+
Q3
d
2d
F1
F1
F2
F2
FR
FR
=
F1
F2
+
Ö
+
FR
=
F12
F22
+
2F1
.F2.cos a
+
FR
=
F12
F22
Ö
a
a = 120o
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
4º
+
Q1
Q2
-
+
Q3
F1
F2
FR
FR
=
F1
F2
+
Ö
+
FR
=
F12
F22
+
2F1
.F2.cos a
259.unknown
5º
a
a = 120o
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
+
Q1
Q2
-
+
-2Q3
F1
F2
FR
FR
=
F1
F2
+
Ö
+
FR
=
F12
F22
+
2F1
.F2.cos a
260.unknown
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
A força elétrica de Coulomb pode ser de atração ou de repulsão, enquanto a força gravitacional de Newton só pode ser de atração.
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Lei de Coulomb
Corpos que possuam, ao mesmo tempo, massa e carga. Quem pode servir bem para isso é um átomo de hidrogênio. Ele tem um elétron girando em torno de um próton. Tanto o próton como o elétron tem carga e massa. Então podemos comparar as duas forças. Para isso, vamos precisar saber quanto valem a carga e a massa de cada um, além da distância entre eles.
 Vamos calcular a força de atração elétrica e gravitacional entre dois corpos.
Imagem: Webber / domínio público.
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Lei de Coulomb
Dados:
massa do próton = 1,7 · 10-27 kg
massa do elétron = 9,1 · 10-31 kg
carga do elétron = carga do próton = 1,6 · 10-19 C
distância entre o elétron e o próton = 5,3 · 10-11 m
Resolvendo:
Fg = 3,7 · 10-47 N
Fe = 8,2 · 10-8 N
 Razão entre as forças Fe /Fg , vale 2,21.1039 . Este valor significa quantas vezes a Fe é maior que a Fg . 
A força elétrica é muito mais intensa que a força gravitacional.
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Lei de Coulomb
Determine a força resultante sobre Q’.
=30N
Q2=8mC
4,0 m
Q’=4C
Q1=6mC
3,0 m
18N
24N
Q’
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
As cargas q1 e q2 estão fixas, e a carga Q’ está em equilíbrio sustentada por um fio fino e isolante.
Determine a massa da esfera Q’.
α = 45o
α
fio isolante
2,0 m
Q2=12mC
Q1=4mC
Q’=2C
2,0 m
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
SOLUÇÃO
α
2,0 m
Q2=12mC
Q1=4mC
Q’=2C
2,0 m
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
SOLUÇÃO
18 + P = 54
P = 36N
P = m.g
36 = m.10
m = 3,6 Kg
α
q
α
	 JUNIOR, Francisco Ramalho. Os fundamentos da Física. 9.ed. rev. e ampl. São Paulo: Moderna, 2007. 
	 TORRES, Carlos Magno A. Física – Ciência e Tecnologia. Vol. 3. 2.ed. São Paulo: Moderna, 2010.
	 Site: 
http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Tabela de Imagens
	n° do slide	direito da imagem como está ao lado da foto	link do site onde se consegiu a informação	Data do Acesso
	 	 	 	22/08/2012
	2	ArtMechanic / domínio público	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coulomb.jpg	22/08/2012
	8	Sertion / domínio público.	http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bcoulomb.png	22/08/2012
	22	Webber / domínio público.	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hydrogen_Atom.jpg	22/08/2012
d
1
Q
2
Q

F

F

F

F
−

F
-

F

F

F
−

F
-

F

F

F

F

F
−

F
-

F
el
F

el
F

2
2
.
.
1
d
Q
Q
K
F
el
=
21
F

12
F

K = 1
4πε
K=
1
4pe
229
0 /.10.9 CmNK
ε0 = 8,85 ⋅10
−12N −1m−2C−2
e
0
=8,85×10
-12
N
-1
m
-2
C
-2
K0 =
1
4πε
=
1
4π ⋅8,85 ⋅10−12
K
0
=
1
4pe
=
1
4p×8,85×10
-12
8
9
9
8
9
2
2
3,6.10
3,6.10
2,3.10
1,1.10
9,0.10
)
C
m
K(N.
@
2
d
1
F
a
F = Ko
QA.QB
d 2
F=K
o
Q
A.
Q
B
d
2
2
3
6
2
2
9
)
m
3
(
C
10
x
4
.
C
10
x
3
C
Nm
10
x
9
-
-
=
F = k ⋅Q1 ⋅Q2
d 2
F=k×
Q
1
×Q
2
d
2
F =G ⋅M ⋅m
d 2F=G×
M×m
d
2
R
F
r
2
6
3
9
3
10
x
4
.
10
x
6
10
x
9
-
-
=
N
24
=
F2 = Ko
Q2.Q
'
42
F
2
=K
o
Q
2.
Q
'
4
2
2
6
3
9
4
10
x
4
.
10
x
8
10
x
9
-
-
=
N
18
=
2
2
R
18
24
F
+
=
900
=
F1 = Ko
Q1.Q
'
32
F
1
=K
o
Q
1.
Q
'
3
2
1
F
r
2
F
r
=
a
)
(
tg
1
2
2
=
T
r
P
r
g
r
2
6
3
9
2
10
x
2
.
10
x
4
10
x
9
-
-
=
N
18
=
2
'
.
1
o
1
2
q
q
K
F
=
2
6
3
9
2
10
x
2
.
10
x
12
10
x
9
-
-
=
N
54
=
2
'
.
2
o
2
2
q
q
K
F
=
2
1
F
)
P
F
(
r
r
r
+
+
=
=
a
1
)
(
tg
2
1
F
P
F
+
2
1
F
P
F
=
+
P
F
1
r
r
+
2
F
r