TESTE DE CONHECIMENTO - AULA 03

Prévia do material em texto

1.
		Paulo apresentou a derivada da função f(x) = 5x . ln(cos x) para turma como parte da nota da prova. Podemos afirmar que a a derivada da função f(x) encontrada por Paulo sabendo que ele apresentou corretamente foi:
	
	
	
	f´(x) = -(5x . sen x)/cos x
	
	
	f´(x) = 5ln(cos x)
	
	
	f´(x) = 5ln(cos x) - (5x . sen x)/cos x
	
	
	f´(x) = 5 - (5x . sen x)/cos x
	
	
	f´(x) = (5x . sen x)/cos x
	
Explicação:
Derivada de 5x .ln (cos x) 
Aplicação da regra do produto e da regra da cadeia.
5 ln (cos x) + 5 (1/cos x) * ( cos x) ' 
= 5 ln (cos x) + 5 (1/cos x) * (- sen x)
= 5 ln (cos x) +  (-5 sen x) /cos x) 
= 5 ln (cos x) - (5 sen x) /cos x) 
Ou ainda poderimos dizer que 
= 5 ln (cos x) +  (-5 tg x) 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a derivada da função f(x) = sqrt(ln x)
	
	
	
	1/2 (sqrt(ln x))
	
	
	1/2x (sqrt(ln x))
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(sqrt(ln x))
	
	
	1/2x
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Derive a função f(x) = e(u) , onde u = x2 +3x - 5
	
	
	
	u' e(u)  , onde u' = 2x + 3 e u = x2 + 3x - 5. (u' = derivada da função u)
	
	
	e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5
	
	
	u e(u)  , onde u = x2 + 2x - 5
	
	
	u e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5
	
	
	u' e , onde u' = 2x + 3 . (u' = derivada da função u)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Derive a função f(x) = etg x
	
	
	
	f ´(x) = tg x etg x
	
	
	f ´(x) = sec2 x etg x
	
	
	f ´(x) =  etg x
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	f ´(x) = sen x etg x
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Pedro deseja encontrar a derivada da função y = (5x-2)³ no ponto de abscissa x = 1 para incluir em seu relatório. Mostre qual o resultado encontrado por Pedro.
	
	
	
	135
	
	
	140
	
	
	130
	
	
	125
	
	
	145
	
Explicação:
Utilizando a regra da cadeia, determine a derivada da função y = (5x-2)³ no ponto de abscissa x = 1.
3(5x−2)2∗53(5x−2)2∗5
15(5x - 2)2
Em x = 1
15 * 9 = 135
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um pesquisador precisa definir a derivada da função f(x) = 1/x  para concluir sua pesquisa. Podemos afirmar que a derivada da função f(x) = 1/x encontrada foi:
	
	
	
	f´(x) = 1 / (x³)
	
	
	f´(x) = x
	
	
	f´(x) = 1
	
	
	f´(x) = 1/x
	
	
	f´(x) = -1 / (x²)
	
Explicação:
A deriva de f(x) = 1/x  será dada pela regra do quociente.
f ' (x) = [0 . x - 1. 1 ] / x2  = - 1/x2
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Afirma-se que produção de laranja é definida pela derivada da função f(x) = sen x. Encontre a produção inicial f '(0) da função f(x) .
	
	
	
	1
	
	
	0,4
	
	
	0,5
	
	
	0
	
	
	2
	
Explicação:
f(x) = sen x
derivada de f(x)  será f '(x) = cos x
f ' (0) = cos 0 = 1
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Calcule a derivada da funçao f(x) = (x2 + 2) 1/3
	
	
	
	 f '(x) = (2x) / (3  (x2 + 2) 2 )
	
	
	 f '(x) = (2x) / ( (x2 + 2) 2 )
	
	
	 f '(x) = (2x) / (3 ( (x2 + 2) 2 ) 1/3)
	
	
	 f '(x) = x /  (x2 + 2) 2 
	
	
	 f '(x) = (x) /   (x2 ) 1/3