Escoamento em Tubos e Dutos

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Escoamento Interno em Dutos 
 
 
 
Região de Entrada 
 
 
 
 
 
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Lembrando a Primeira Lei da Termodinâmica (Eq. Da Energia) para Volumes de controle: 
 
    




 





 

2
2
1
2
2
12
12
12
VV
zzg
pp
uumQ


  m  
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 Onde u é a energia interna específica, p é a pressão, g é a aceleração da gravidade, V é a velocidade, z é a 
distância do referencia,  é a massa específica, Q é a taxa de transferência de calor e m é a vazão mássica. A Eq. da 
Energia dividida pela vazão mássica resulta em: 
 





lTh
b
a
m
Q
uuzzg
VVpp















 
)()(
2
1221
2
2
2
121
 
 
onde os termos os termos “a”, “b” e “hlT” representam: 
 
a) conversão irreversível de energia mecânica em energia térmica não desejada (u2-u1) 
b) perda de energia por transferência de calor: 









m
Q


 
hlT – perda total por unidade de massa 
 
então: 


















 
lbm
Btu
hzzg
VVpp
lT ;
kg
J
 )(
2
21
2
2
2
121
  g 
 
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 ft m; )(
2
21
2
2
2
121
lT
lT H
g
h
zz
g
VV
g
pp













 
 
 
Perda de carga: é a conversão irreversível de energia mecânica ao longo do escoamento em energia térmica indesejada 
mais a perda de energia através da transferência de calor ao longo do escoamento. 
 Se o escoamento fosse admitido como sem atrito (ideal), a velocidade numa seção seria uniforme e a equação de 
Bernoulli preveria perda de carga nula. 
Tipos de Perdas: distribuídas e localizadas 
Perdas distribuídas: a perda de carga distribuída (hl) é devida à ação das tensões de cisalhamento ao longo da tubulação 
e é função de várias grandezas: velocidade média (V), massa específica () e viscosidade dinâmica () do fluido, 
comprimento (L) e diâmetro (D) da tubulação (ou do trecho considerado) e rugosidade (e) do material do tubo. 
Relacionando-se dimensionalmente estas grandezas, a perda de carga distribuída hl pode ser escrita pela equação abaixo: 
 
Onde: f = fator de atrito da tubulação  f = f(e/D, Re) 
 e = rugosidade da tubulação; D = diâmetro da tubulação; e/D = rugosidade relativa da tubulação 
 
2
V
.
D
L
.fh
2
l 
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Cálculo da Perda de Carga 
 
. hlT – perda total 
   lmllT hhh hl – perda distribuída 
 hlm – perda localizada 
a) Perdas Distribuídas - Escoamento Laminar 
 
2Re
64 2V
D
L
hl  
 
b) Perdas Distribuídas - Escoamento Turbulento 
 







lbm
Btu
 ,
kg
J
 
2
2V
D
L
fhl ou 
 m
g
V
D
L
fH l 
2
2

 
 
f – fator de atrito (dados experimentais), obtido com o diagrama de Moody 
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Obs: para dutos não circular utilizar o diâmetro hidráulico (Dh): P
A
Dh
4

 A-Área transversal 
 P – perímetro molhado 
 
Perdas localizadas: a perda de carga localizada (hlm) surge da perda de energia em dispositivos (bombas, turbinas, 
reatores) e conexões (curvas, cotovelos, tês, válvulas, placas de orifícios, etc) instalados ao longo da tubulação.A 
equação que determina o valor de hlm é dada por: 
 
2
2V
Kklm  ou 2
2V
D
Le
fklm  
 
Onde: K = coeficiente de perda de carga localizado da conexão ou dispositivo. O valor de K é tabelado e dado pelo 
fabricante do dispositivo (ou conexão) para uma dada situação e Le é o Comprimento Equivalente. 
 
Obs: a análise da perda de carga será feita para escoamentos desenvolvidos, pois na região de entrada elas são tratadas 
como localizadas. 
 
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Uma perfuratriz a ar comprimido necessita de 0,25 kg/s de ar à 650kPaman (p2), na broca. A mangueira que parte do 
compressor tem 40 mm de diâmetro interno. A pressão máxima na descarga do compressor é 690 kPa (p1), o ar sai do 
compressor a 40°C. Desprezando as variações de massa específica calcule a mangueira mais longa que pode ser 
utilizada. 
 
 
 
 
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Uma bomba descarrega 1 ft³/s de água em uma tubulação aço comercial de 6 in de diâmetro. A pressão na descarga da 
bomba (pA) é de 100 psig, L1 = L3 =2640 ft, L2 = 1056 ft, K = 0,4 e β= 5°. Determine a pressão de entrada no 
dispositivo colocado na posição B (pB). 
 
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Água é bombeada de um grande reservatório e descarrega em jato livre a 400 ft acima da bomba, conforme mostra a 
figura. A tubulação é de Alumínio, com diâmetro de 4”. Após a bomba, o comprimento total (L) é de 700 ft e existem 15 
conexões com K=1. A vazão volumétrica (Q) do sistema é de 600 gpm, a velocidade do jato é de 120 ft/s, h1= 1 ft e 
h2=400 ft. Determine: 
a) a pressão na saída da bomba; 
b) a potência de acionamento da bomba, sabendo-se que a eficiência da bomba () é de 70%. 
 
 
 
 
 
 
 
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Água (ρ=998 kg/m3, µ=0,001 Ns/m
2
) deve ser bombeada do reservatório 1 para o reservatório 2, com uma vazão 
volumétrica de 8x10
5
 gal/h (1 galão = 3,8 litros). O tubo tem diâmetro de 150 mm, é de ferro fundido e o fator de 
atrito é igual a 0,0227. As pressões manométricas de entrada e saída da bomba são, respectivamente, 30 e 210 kPa. A 
tubulação a jusante da bomba possui uma determinada válvula. A superfície de água no tanque 2 está 36,6 m acima da 
bomba e a perda relativa ao canto vivo é desprezível. Determine: 
a) a vazão volumétrica em m
3
/s; (0,84 m
3
/s) 
b) a potência da bomba, em W; (152 kW) 
c) supondo que a velocidade da água na tubulação de se 45 m/s, 
determine: 
c.1) a perda de carga total a jusante da bomba; (864 m
2
/s
2
) 
c.2) o comprimento equivalente da válvula na tubulação a jusante da 
bomba; (0,64 m) 
 
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A bomba d’água (=998 kg/m
3
, µ=1x10
-3
 kg/m.s) mostrada na figura mantém o nível d’água do reservatório aberto para a atmosfera, 
conforme mostrado na figura. Há um filtro (K=9,7), uma válvula (K=2,8), duas curvas de 90º e uma expansão brusca em canto vivo. Há 
24 m de tubo metálico de 100 mm de diâmetro e com rugosidade relativa igual 0,00045. Considerando que a vazão volumétrica seja de 11 
L/s, determine as 
a) as perdas totais (18,5 m
2
/s
2
); 
c) a pressão de saída da bomba (44 kPa).