Exercícios resolvidos de flexão simples

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Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Julho - 2002 
 
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ÍNDICE 
1.1 - INTRODUÇÃO................................................................................................... 3 
1.2 – TIPOS DE ESTRUTURAS ................................................................................ 3 
1.3 – ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR........................................... 4 
1.4 – DIAGRAMAS DE ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR ........... 5 
1.5 – COEFICIENTE DE SEGURANÇA (k) ............................................................. 6 
1.6 – EQUAÇÃO GERAL DA FLEXÃO ................................................................... 6 
1.7 – TENSÃO ADMISSÍVEL ................................................................................... 6 
1.8 – MÓDULO DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO ..................................................... 6 
1.9 – DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL .................................. 7 
1.9.1 – INTRODUÇÃO ............................................................................................... 7 
1.9.2 – TIPOS DE SEÇÃO TRANSVERSAL ............................................................ 8 
1.9.2.1 – VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL QUADRADA ................................ 8 
1.9.2.2 – VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL CIRCULAR................................... 9 
1.9.2.3 – VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR............................ 9 
1.9.2.4 – VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL TUBULAR .................................. 11 
1.9.2.5 – VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL CAIXÃO...................................... 12 
1.9.2.6 – VIGAS DE SÇÃO TRANSVERSAL FORMADAS POR PERFIS 
INDUSTRIAIS .......................................................................................................... 14 
1.10 – CÁLCULO DA MÁXIMA CARGA P QUE PODE SER APLICADA EM 
UMA ESTRUTURA SUJEITA À FLEXÃO ............................................................ 14 
1.10.1 – INTRODUÇÃO ........................................................................................... 14 
1.10.2 – CÁLCULO DO MÁXIMO VALOR DE P ................................................. 15 
1.10.2.1 – CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL 
QUADRADA............................................................................................................. 15 
1.10.2.2 – CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL 
CIRCULAR ............................................................................................................... 16 
1.10.1.3 – CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL 
RETANGULAR ........................................................................................................ 16 
1.10.2.4 – CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL 
TUBULAR................................................................................................................. 17 
1.10.2.5 – CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL 
CAIXÃO.................................................................................................................... 17 
1.10.2.6 – CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL TIPO 
PERFIL INDUSTRIAL ............................................................................................. 18 
1.11 – TABELAS PARA SELEÇÃO DE PERFIS INDUSTRIAIS ......................... 20 
1.12 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS ......................................................................... 29 
 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 121 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS SUJEITAS A ESFORÇOS DE 
FLEXÃO 
 
1.1 -INTRODUÇÃO 
Neste capítulo é estudado o dimensionamento de estruturas sujeitas a esforço de 
flexão, considerando-se para tal estudo, diversos tipos de estruturas e seções transversais. 
 
1.2 – TIPOS DE ESTRUTURAS 
A) VIGAS ENGASTADAS: São vigas que possuem uma de suas extremidades 
livre e a outra fixa. 
 
 
 
Figura 1.1 – Exemplo de viga engastada. 
B) VIGAS SIMPLESMENTE APOIADAS: Possuem apoios em suas extremidades, 
sendo um dos apoios fixo e o outro móvel, para garantir a estaticidade da estrutura. 
 
 
 
Figura 1.2 – Exemplo de viga simplesmente apoiada. 
 
Equações da estática: 
3 Equações - ∑ = 0VF , ∑ 0HF e ∑ = 0M . 
3 Incógnitas – RAV, RAH e RB . 
 
P 
B A 
P 
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C) VIGAS SIMPLES COM BALANÇO NAS EXTREMIDADES: São vigas 
simplesmente apoiadas, porém com suas extremidades deslocadas em relação aos apoios. 
 
 
 
Figura 1.3 – Exemplo de viga simples com balanços. 
 
1.3 – ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR 
A) ESFORÇO CORTANTE: Carga que tende a provocar cisalhamento da 
estrutura e conseqüente flexão da mesma pois o comprimento da barra não é desprezado. O 
esforço cortante é representado neste curso por Q, e, pode ser, positivo ou negativo, 
dependendo da convenção de sinais adotada. 
 
 
 
 
 
Figura 1.4 – Convenção de sinais para o esforço cortante. 
Quando a carga é aplicada de cima para baixo, o esforço cortante é negativo. 
Quando a carga é aplicada de baixo para cima, o esforço cortante é positivo. 
 
B) MOMENTO FLETOR: Pode ser definido como o momento resultante de todas 
as forças que são aplicadas na estrutura. Quando se trata de flexão, é possível conhecer o 
valor do momento fletor em cada ponto da estrutura. O momento fletor também pode ser 
positivo ou negativo. 
Q- 
B A 
Q+ Q- 
Q+ 
Viga Horizontal Viga Vertical 
P 
B A 
P P 
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Figura 1.5 – momento fletor positivo ou negativo. 
Quando as fibras inferiores da estrutura são comprimidas, o momento fletor é 
negativo. 
Quando as fibras inferiores da estrutura são tracionadas, o momento fletor é 
positivo. 
1.4 – DIAGRAMAS DE ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR 
Os diagramas de esforço cortante e momento fletor permitem ao projetista analisar 
qual é o ponto crítico da estrutura, ou seja, qual é a região que a viga pode se deformar 
plasticamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.6 – Exemplo de diagramas de esforço cortante e momento fletor. 
P 
L 
-P 
0 
0 
-P.L
Ponto 
crítico 
Tração 
Compressão 
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1.5 – COEFICIENTE DE SEGURANÇA (k) 
Fator de correção com a finalidade de aumentar as dimensões da estrutura 
garantindo desse modo maior segurança ao projeto. 
 
1.6 – EQUAÇÃO GERAL DA FLEXÃO 
A equação matemática que dimensiona uma estrutura sujeita a esforço de flexão é 
dada por: 
x
Fmáx
w
M
=σ . (1.1) 
 
1.7 – TENSÃO ADMISSÍVEL 
A tensão admissível é obtida dividindo-se a tensão de escoamento do material 
utilizado no projeto pelo coeficiente de segurança empregado, pode ser calculada do 
seguinte modo: 
k
eσσ = . (1.2) 
 
1.8 – MÓDULO DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO (wX) 
Representa em termos numéricos como determinado tipo de seção reage ao esforço, 
ou seja, representa a resistência da seção em relação ao esforço de flexão. Para cada tipo de 
seção transversal estudada tem-se uma equação diferente para se calcular o valor de wx. 
 
 
 
 
 
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Tabela 1.1 – Módulo de resistência à flexão em relação ao eixo x. 
TIPO DA SEÇÃO TRANSVERSAL MÓDULO DE RESISTÊNCIA (WX) 
QUADRADA 
 
 
 
 
6
3lwx = (1.3) 
RETANGULAR 
 
 
 
CIRCULAR 
 
 
 
TUBULAR 
 
 
 
BALCÃO OU CAIXÃO 
 
 
 
 
 
1.9 – DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL 
1.9.1 – INTRODUÇÃO 
O objetivo desta seção é apresentar a formulação matemática utilizada para o 
dimensionamento da seção transversal de alguns tipos de vigas mais utilizadas na 
construção de estruturas mecânicas. 
 
b 
b 
a 
a 
h 
b 
d 
l 
 
D 
d 
)4.1(
6
2bhwX =
)5.1(
32
3dwX
π=
)7.1(
6
44
a
bawX
−=
)6.1(32
)( 44
D
dDwX
−= π
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1.9.2 – TIPOS DE SEÇÃO TRANSVERSAL 
Os principais tipos de seção transversal estudadas na presente seção são: quadrada, 
circular, retangular, tubular e caixão, também são estudados os perfis industriais tipo I, U, 
L (abas iguais) e L (abas desiguais). 
1.9.2.1 – VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL QUADRADA 
A partir das Equações (1.1), (1.2) e (1.3), pode-se chegar a uma equação geral que 
fornece como resultado o valor numérico do comprimento l que representa a dimensão do 
lado da seção transversal quadrada. 
Substituindo-se a Equação (1.2) na Equação (1.1), tem-se que: 
wx
Mf
k
máxe =
σ
. (1.8) 
A Equação (1.8) é utilizada para todos os tipos de seção transversal utilizadas na 
presente seção. 
Para vigas de seção quadrada, basta substituir a Equação (1.3) na Equação (1.8), 
chegando-se a: 
6
3l
Mf
k
máxe =
σ
. (1.9) 
Rearranjando-se os termos, a Equação (1.9) pode ser escrita do seguinte modo: 
3
6
l
Mf
k
máxe =
σ
. (1.10) 
Resolvendo-se a Equação (1.10) com relação a l, chega-se a uma solução geral 
representada pela Equação (1.11), que pode ser aplicada sempre que a barra possuir seção 
transversal quadrada. 
3
6
e
máxkMfl
σ
= . (1.11) 
 
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1.9.2.2 – VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL CIRCULAR 
A partir das Equações (1.4) e (1.8), pode-se chegar a uma equação geral que 
fornece como resultado o valor numérico do comprimento d que representa a dimensão do 
diâmetro da circunferência que forma a viga. 
Substituindo-se a Equação (1.4) na Equação (1.8),pode-se escrever que: 
32
3d
Mf
k
máxe
π
σ
= . (1.12) 
Rearranjando-se os termos, a Equação (1.12) pode ser escrita do seguinte modo: 
3
32
d
Mf
k
máxe
π
σ
= . (1.13) 
Resolvendo-se a Equação (1.13) com relação a d, chega-se a uma solução geral 
representada pela Equação (1.14), que pode ser aplicada sempre que a barra possuir seção 
transversal circular. 
3
32
e
máxkMfd
πσ
= . (1.14) 
1.9.2.3 – VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR 
A partir das Equações (1.5) e (1.8), pode-se chegar a uma equação geral que 
fornece como resultado numérico os valores de b e h, que representam as dimensões de 
base e altura da viga de seção retangular. 
Substituindo-se a Equação (1.5) na Equação (1.8), pode-se escrever que: 
6
2bh
Mf
k
máxe =
σ
. (1.15) 
Pode-se notar claramente na análise da Equação (1.15), que na solução de vigas de 
seção transversal retangular, existem duas incógnitas, b e h, portanto, é interessante 
assumir uma nova equação que forneça a relação entre b e h, fazendo desse modo com que 
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uma das incógnitas seja camuflada em meio a solução do problema. Assim, define-se a 
variável x como a relação entre h e b, como pode-se observar na Equação (1.16): 
b
hx = . (1.16) 
Daí pode-se escrever que: 
xbh = . (1.17) 
Substituindo-se a Equação (1.17) na Equação (1.15), tem-se que: 
6
)( 2xbb
Mf
k
máxe =
σ
. (1.18) 
Rearranjando-se os termos, a Equação (1.18) pode ser escrita do seguinte modo: 
22
6
bbx
Mf
k
máxe =
σ
. (1.19) 
Resolvendo-se a Equação (1.19) com relação a b, chega-se a uma solução geral 
representada pela Equação (1.20), que pode ser aplicada sempre que a barra possuir seção 
transversal retangular. 
3 2
6
e
máx
x
kMf
b
σ
= , (1.20) 
onde x representa a relação entre h e b fornecida no problema. 
Uma vez conhecido o valor de b, o valor numérico de h pode ser calculado a partir 
da Equação (1.17) como citado anteriormente. 
Portanto, as Equações (1.20) e (1.17) são utilizadas para o dimensionamento de 
vigas de seção transversal retangular. 
 
 
 
 
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1.9.2.4 – VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL TUBULAR 
A partir das Equações (1.6) e (1.8), pode-se chegar a uma equação geral que 
fornece como resultado numérico os valores de D e d, que representam as dimensões de 
diâmetro externo e diâmetro interno de uma viga de seção transversal tubular. 
Substituindo-se a Equação (1.6) na Equação (1.8), pode-se escrever que: 
D
dD
Mf
k
máxe
32
)( 44 −
=
π
σ
. (1.21) 
Novamente pode-se perceber que se tem na solução do problema duas incógnitas D 
e d, portanto, a variável y é definida como a relação entre d e D, como pode-se observar na 
Equação (1.22): 
D
dy = . (1.22) 
Daí pode-se escrever que: 
yDd = . (1.23) 
Substituindo-se a Equação (1.23) na Equação (1.21), tem-se que: 
D
yDD
Mf
k
máxe
32
)( 4−
=
π
σ
. (1.24) 
Rearranjando-se os termos, a Equação (1.24) pode ser escrita do seguinte modo: 
444
32
DyD
DMf
k
máxe
ππ
σ
−
= . (1.25) 
Daí pode-se escrever que: 
)1(
32
44 yD
DMf
k
máxe
−
=
π
σ
. (1.26) 
Assim: 
)1(
32
43 yD
Mf
k
máxe
−
=
π
σ
. (1.27) 
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Resolvendo-se a Equação (1.27) com relação a D, chega-se a uma solução geral 
representada pela Equação (1.28), que pode ser aplicada sempre que a barra possuir seção 
transversal tubular. 
3 4 )1(
32
y
kMf
D
e
máx
−
=
πσ
, (1.28) 
onde y representa a relação entre d e D fornecida no problema. 
Uma vez conhecido o valor de D, o valor numérico de d pode ser calculado a partir 
da Equação (1.23) como citado anteriormente. 
Portanto, as Equações (1.28) e (1.23) são utilizadas para o dimensionamento de 
vigas de seção transversal tubular. 
 
1.9.2.5 – VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL CAIXÃO 
A partir das Equações (1.7) e (1.8), pode-se chegar a uma equação geral que 
fornece como resultado numérico os valores de a e b, que representam as dimensões de 
diâmetro dos lados, externo e interno, de uma viga de seção transversal caixão. 
Substituindo-se a Equação (1.7) na Equação (1.8), pode-se escrever que: 
a
ba
Mf
k
máxe
6
44 −
=
σ
. (1.29) 
Novamente pode-se perceber que se tem na solução do problema duas incógnitas a 
e b, portanto, a variável z é definida como a relação entre b e a, como pode-se observar na 
Equação (1.30): 
a
bz = . (1.30) 
Daí pode-se escrever que: 
zab = . (1.31) 
 
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Substituindo-se a Equação (1.31) na Equação (1.29), tem-se que: 
a
zaa
Mf
k
máxe
6
)( 44 −
=
σ
. (1.32) 
Rearranjando-se os termos, a Equação (1.32) pode ser escrita do seguinte modo: 
44 )(
6
zaa
aMf
k
máxe
−
=
σ
. (1.33) 
Daí pode-se escrever que: 
)1(
6
44 za
aMf
k
máxe
−
=
σ
. (1.34) 
Assim: 
)1(
6
43 za
aMf
k
máxe
−
=
σ
. (1.35) 
Resolvendo-se a Equação (1.35) com relação a a, chega-se a uma solução geral 
representada pela Equação (1.36),que pode ser aplicada sempre que a barra possuir seção 
transversal caixão. 
3 4 )1(
6
z
kMf
a
e
máx
−
=
σ
, (1.36) 
onde z representa a relação entre b e a fornecida no problema. 
Uma vez conhecido o valor de a, o valor numérico de b pode ser calculado a partir 
da Equação (1.31) como citado anteriormente. 
Portanto, as Equações (1.36) e (1.31) são utilizadas para o dimensionamento de 
vigas de seção transversal caixão. 
 
 
 
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1.9.2.6 – VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL FORMADAS POR PERFIS 
INDUSTRIAIS 
Ao contrário do se possa parecer, a solução de problemas de dimensionamento de 
vigas com seção transversal formada por perfis industriais é mais simples que a solução 
apresentada para os casos anteriores. 
A partir da Equação (1.8), pode-se determinar o valor do módulo de resistência em 
relação ao eixo x (wx), resultando em: 
e
máx
x
kMf
w
σ
= . (1.37) 
A Equação (1.37) pode ser utilizada sempre que se necessitar selecionar um perfil 
industrial. 
Para perfis dos tipos I, U, L (abas iguais) e L (abas desiguais), uma vez calculado o 
valor de (wx) através da Equação (1.37), o perfil pode ser selecionado na tabela 
correspondente ao perfil desejado. Vale ressaltar que se não for utilizado fator de 
segurança, ou seja, valor de k igual a 1 (k=1), a seleção do perfil deve ser realizada 
considerando-se um valor maior que o (wx) que foi calculado, ou seja, na tabela seleciona-
se o valor de (wx) imediatamente superior ao calculado, uma vez que o mesmo representa a 
condição limite para o dimensionamento da estrutura. 
 
1.10– CÁLCULO DA MÁXIMA CARGA P QUE PODE SER APLICADA 
EM UMA ESTRUTURA SUJEITA À FLEXÃO 
1.10.1 – INTRODUÇÃO 
O objetivo desta seção é apresentar a formulação matemática utilizada para o 
cálculo da máxima carga P que pode ser aplicada em uma estrutura sujeita à flexão, 
constituída por uma seção transversal equivalente às estudadas na seção anterior. 
 
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1.10.2 – CÁLCULO DO MÁXIMO VALOR DE P 
A seguir são apresentadas as equações gerais para o cálculo do máximo valor de P 
para alguns tipos de seção transversal já estudadas. 
 
1.10.2.1 – CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL 
QUADRADA 
A partir da Equação (1.10), isola-se a variável Mfmáx, resultando em: 
k
lMf emáx 6
3σ
= . (1.38) 
Como se desconhece o valor de P, não é possível se conhecer o valor numérico de 
Mfmáx, portanto, é conveniente que para o valor de Mfmáx seja adotada a relação apresentada 
na Equação (1.39): 
PnMf máx= , (1.39) 
onde n é o valor numérico obtido no diagrama de momento fletor para a estrutura. 
Assim, substituindo-se a Equação (1.39) na Equação (1.38), tem-se: 
k
lPn e
6
3σ
= . (1.40) 
Resolvendo-se a Equação (1.40) com relação a P, chega-se a uma Equação geral 
que pode ser utilizada para a determinação da carga máxima, sempre que a viga possuir 
seção transversal quadrada. 
kn
lP e
6
3σ
= . (1.41) 
Portanto, a Equação (1.41) é geral para vigas de seção transversal quadrada. 
 
 
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1.10.2.2 – CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL 
CIRCULAR 
A partir da Equação (1.13), isola-se a variável Mfmáx, resultando em: 
k
dMf emáx 32
3πσ
= . (1.42) 
Assim, substituindo-se a Equação (1.39) na Equação (1.42), tem-se: 
k
dPn e
32
3πσ
= . (1.43) 
Resolvendo-se a Equação (1.43) com relação a P, chega-se a uma Equação geral 
que pode ser utilizada para a determinação da carga máxima, sempre que a viga possuir 
seção transversal circular. 
kn
dP e
32
3πσ
= . (1.44) 
Portanto, a Equação (1.44) é geral para vigas de seção transversal circular. 
 
1.10.2.3 – CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL 
RETANGULAR 
A partir da Equação (1.15), isola-se a variável Mfmáx, resultando em: 
k
hbMf emáx 6
2σ
= . (1.45) 
Assim, substituindo-se a Equação (1.39) na Equação (1.45), tem-se: 
k
hbPn e
6
2σ
= . (1.46) 
Resolvendo-se a Equação (1.46) com relação a P, chega-se a uma Equação geral 
que pode ser utilizada para a determinação da carga máxima, sempre que a viga possuir 
seção transversal retangular. 
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kn
hbP e
6
2σ
= . (1.47) 
Portanto, a Equação (1.47) é geral para vigas de seção transversal retangular. 
1.10.2.4 – CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL 
TUBULAR 
A partir da Equação (1.21), isola-se a variável Mfmáx, resultando em: 
Dk
dDMf emáx 32
)( 44 −
=
πσ
. (1.48) 
Assim, substituindo-se a Equação (1.39) na Equação (1.48), tem-se: 
Dk
dDPn e
32
)( 44 −
=
πσ
. (1.49) 
Resolvendo-se a Equação (1.49) com relação a P, chega-se a uma Equação geral 
que pode ser utilizada para a determinação da carga máxima, sempre que a viga possuir 
seção transversal tubular. 
Dkn
dDP e
32
)( 44 −
=
πσ
. (1.50) 
Portanto, a Equação (1.50) é geral para vigas de seção transversal tubular. 
 
1.10.2.5 – CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL 
CAIXÃO 
A partir da Equação (1.29), isola-se a variável Mfmáx, resultando em: 
ka
baMf emáx 6
)( 44 −
=
σ
. (1.51) 
Assim, substituindo-se a Equação (1.39) na Equação (1.51), tem-se: 
ka
baPn e
6
)( 44 −
=
σ
. (1.52) 
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Resolvendo-se a Equação (1.52) com relação a P, chega-se a uma Equação geral 
que pode ser utilizada para a determinação da carga máxima, sempre que a viga possuir 
seção transversal caixão. 
nka
baP e
6
)( 44 −
=
σ
. (1.53) 
Portanto, a Equação (1.53) é geral para vigas de seção transversal caixão. 
 
1.10.2.5 – CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL TIPO 
PERFIL INDUSTRIAL 
A partir da Equação (1.37), isola-se a variável Mfmáx, resultando em: 
k
WMf Xemáx
σ
= . (1.54) 
Assim, substituindo-se a Equação (1.39) na Equação (1.54), tem-se: 
k
WPn Xeσ= . (1.55) 
Resolvendo-se a Equação (1.55) com relação a P, chega-se a uma Equação geral 
que pode ser utilizada para a determinação da carga máxima, sempre que a viga possuir 
seção transversal tipo perfil industrial. 
nk
wP xeσ= . (1.56) 
Portanto, a Equação (1.56) é utilizada para a determinação do valor de P em vigas 
com seção de perfil industrial, lembrando-se que o valor de (wx) é obtido em tabelas, de 
acordo com o perfil utilizado. 
 
 
 
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Tabela 1.2 – Formulário para dimensionamento à flexão. 
SEÇÃO DIMENSIONAMENTO CÁLCULO DE P 
QUADRADA 
3
6
e
máxkMfl
σ
= 
kn
lP e
6
3σ
= 
CIRCULAR 
3
32
e
máxkMfd
πσ
= 
kn
dP e
32
3πσ
= 
RETANGULAR 
3 2
6
e
máx
x
kMf
b
σ
= 
xbh = 
kn
hbP e
6
2σ
= 
TUBULAR 
3 4 )1(
32
y
kMf
D
e
máx
−
=
πσ
 
yDd = 
Dkn
dDP e
32
)( 44 −
=
πσ
 
CAIXÃO 
3 4 )1(
6
z
kMf
a
e
máx
−
=
σ
 
zab = 
nka
baP e
6
)( 44 −
=
σ
 
PERFIL INDUSTRIAL 
e
máx
x
kMf
w
σ
= 
nk
wP xeσ= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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20
1.11 - TABELASPARA SELEÇÃO DE PERFIS INDUSTRIAIS 
 
Tabela 1.3 – Perfis H – Padrão Americano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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21
Tabela 1.4 – Perfis I – Padrão Americano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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22
Tabela 1.5 – Perfis I – Padrão Americano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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23
Tabela 1.6 – Perfis U Padrão Americano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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24
Tabela 1.7 – Perfis U Padrão Americano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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25
Tabela 1.8 – Perfis L (Abas Iguais) - Padrão Americano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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26
Tabela 1.9 – Perfis L (Abas Desiguais) - Padrão Americano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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27
Tabela 1.10 – Perfis L (Abas Desiguais). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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28
Tabela 1.11 – Propriedades dos Materiais. 
TENSÕES 
Material Tensão de Escoamento [MPa] Tensão de Ruptura 
[MPa] 
Aço Carbono 
ABNT 1010 – L 220 320 
ABNT 1010 – T 380 420 
ABNT 1020 – L 280 360 
ABNT 1020 – T 480 500 
ABNT 1030 –L 300 480 
ABNT 1030 – T 500 550 
ABNT 1040 – L 360 600 
ABNT 1040 – T 600 700 
ABNT 1050 – L 400 650 
ABNT 1050 – T 700 750 
Aço Liga 
ABNT 4140 – L 650 780 
ABNT 4140 – T 700 1000 
ABNT 8620 - L 440 700 
ABNT 8620 – T 700 780 
Materiais não Ferrosos 
Alumínio 30-120 70-230 
Duralumínio 14 100-420 200-500 
Cobre Telúrio 60-320 230-350 
Bronze de Níquel 120-650 300-750 
Magnésio 140-200 210-300 
Titânio 520 60 
Zinco - 290 
 
 
 
 
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29
1.12 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal quadrada. Dados: P1 = 3 kN, k = 3 e tensão de 
escoamento σe = 220 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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30
2) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal circular. Dados: P1 = 7 kN, P2 = 5 kN, P3 = 6 kN, k = 2 e 
tensão de escoamento σe = 360 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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31
3) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal retangular. Dados: P1 = 3 kN, P2 = 4 kN, k = 3, x = h/b = 
3, e tensão de escoamento σe = 360 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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32
4) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal tubular. Dados: W1 = 15 kN/m, k = 3, y = d/D = 0,8, e 
tensão de escoamento σe = 360 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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33
5) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal caixão. Dados: W1 = W2 = 5 kN/m, P1 = 7 kN, M1 = 5 
kN m, k = 3, z = b/a = 0,6, e tensão de escoamento σe = 300 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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34
6) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal tipo perfil industrial I. Dados: P1 = 7 kN, P2 = 7 kN, M1 
= 3 kN m, e tensão de escoamento σe = 180 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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35
7) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal tipo perfil industrial U. Dados: P1 = 10 kN, M1 = 5 kN 
m, e tensão de escoamento σe = 180 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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36
8) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal tipo perfil industrial L de abas iguais. Dados: P1 = 8 kN, 
P2 = 4 kN, e tensão de escoamento σe = 180 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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37
9) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal tipo perfil industrial L de abas desiguais. Dados: P1 = 3 
kN, P2 = 10 kN, P3 = 8 kN, M1 = 7 kN m e tensão de escoamento σe = 180 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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38
10) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e determine qual a máxima carga P que pode ser 
aplicada, sabendo-se que a viga possui seção transversal tubular com D = 100 mm e d = 85 
mm. Dados: P1 = 3P, k = 1,6 e tensão de escoamento σe = 180 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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39
11) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal tipo perfil industrial I. Dados: P1 = 10 kN, e tensão de 
escoamento σe = 180 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,3m 
1,3m 
10kN
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Flexão Simples 
 
40
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Flexão Simples 
 
41
12) Para a viga do garfo da empilhadeira representada a seguir, determine as 
equações, construa os diagramas de esforço cortante e momento fletor e dimensione a 
mesma quanto à flexão, sabendo-se que a viga possui seção transversal retangular. Dados: 
W1 = 8,33 kN/m, x = h/b = 0,2916, k = 1,5, e tensão de escoamento σe = 650 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25kN 
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Flexão Simples 
 
42
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
43
70
52
300
,
a
bz
,k
MPae
==
=
=σ
13) Para a estrutura representada a seguir, dimensionar a viga superior quanto à 
flexão, sabendo-se que a mesma possui seção transversal caixão. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,5m 2m 
15kN 
Cilindro hidráulico
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Flexão Simples 
 
44
80
2
120
,
D
dy
k
MPae
==
=
=σ
14) O robô industrial mostrado na figura é mantido na posição estacionária 
indicada, considerando que ele seja rotulado em A e conectado a um cilindro hidráulico 
BD, dimensione a viga ABC admitindo que o braço e a garra tenham um peso uniforme 
de 0,3 kN/m e suportam uma carga de 3 kN em C. Considerar seção tubular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,25m 0,25m 0,1m 
4kN 0,48kN 
0,8m 0,25m 0,1m 0,45m 
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Flexão Simples 
 
45
2
220
=
=
k
MPaeσ
15) A ferramenta representada a seguir é utilizada para a fixação de elementos 
de cabeça sextavada. Dimensionar a haste da ferramenta considerando que a mesma 
possui seção transversal circular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,3m 
0,3kN 
0,3m 
0,3kN 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
46
MPae 180=σ
16) A viga mostrada na figura é utilizada na linha de produção de uma fábrica 
para elevação de carga da esteira inferior para a esteira superior. Selecionar o perfil tipo 
I adequado para operar com segurança no sistema representado. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,5m 2 m 3,5m 
4kN 4kN 
3,5m 2 m 1,5m 
4kN 4kN 
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Flexão Simples 
 
47
2
280
=
=
k
MPaeσ
17) Dimensionar o eixo representado na figura com relação à flexão, 
considerando que o mesmo possui seção circular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,8m 0,25 m 
24kN 
24kN 
0,25 m 0,8m 
d 
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48
18) Dimensionar o eixo representado na figura com relação à flexão, 
considerando que o mesmo possui seção tubular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,35m 0,35m 0,2m 0,6 m 
0,35kN 0,5kN 0,15kN 
D 
d 0,35m 0,35m 0,6 m 0,2m 
0,35kN 0,5kN 0,15kN 
750
51
300
,
D
dy
,k
MPae
==
=
=σ
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Flexão Simples 
 
49
19) O mecanismo representado a seguir é acionado hidraulicamente e utilizado 
para elevação de cargas em uma industria. Dimensionar a viga ABCD considerando que 
a mesma possui seção transversal quadrada. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cilindro hidráulico 
52
360
,k
MPae
=
=σ
Vista superior 
30kN 
5kN/m 
2m 0,5m 0,5m 
A 
B C D 
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Flexão Simples 
 
50
20) O eixo mostrado na figura a seguir é apoiado em mancais radiais lisos nos 
pontos A e B. Devido à transmissão de potência para o eixo, as correias das polias estão 
sujeitas às tensões indicadas. Determinar o diâmetro do eixo. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52
220
,k
MPae
=
=σ
0,95kN 
0,15m 0,25m 0,25m 0,5m 0,15m 
0,5kN 
0,55kN 0,4kN 
0,2kN 
0,3kN 
Plano vertical 
Plano horizontal 
A 
B 
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Flexão Simples 
 
51
21) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas de 
esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando que a 
mesma possui seção transversal quadrada. 
 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5KN 
1m 
l
 l
2
280
=
=
k
MPaeσ
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Flexão Simples 
 
52
22) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas de 
esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando que a 
mesma possui seção transversal quadrada. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m 1m 
2KN 4KN 
l
l
3
300
=
=
k
MPaeσ
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Flexão Simples 
 
53
23) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas de 
esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando que a 
mesma possui seção transversal quadrada. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
l 
2m 
3KN 
l 
3
360
=
=
k
MPaeσ
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Flexão Simples 
 
54
24) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas de 
esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando que a 
mesma possui seção transversal quadrada. 
 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
l 
8KN 
5KN 
1m 1m 
l 
2
220
=
=
k
MPaeσ
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Flexão Simples 
 
55
25) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal circular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d 
2
130
=
=
k
MPaeσ
1m 
10kN/m 
1m 
1,5m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
56
26) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal circular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d 
12kN 
51
10
,k
MPae
=
=σ
10kN 
1m 1m 1m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
57
27) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal circular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d 
1m 
15kN 
3
650
=
=
k
MPaeσ
10kN 20kN 
1m 1m 1,2m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
58
2
50
=
=
k
MPaeσ
28) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal circular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d 
1m 
2kN 4kN 2kN 
1m 1m 1m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
59
29) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal retangular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h 
b 
81
2
360
,
b
hx
k
MPae
==
=
=σ
0,5m 
8kN 
1,5m 
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Flexão Simples 
 
60
30) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal retangular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h 
b 
2,5m 
2
31
130
==
=
=
b
hx
,k
MPaeσ
7kN/m 
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61
31) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal retangular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h 
b 
1m 
20kN/m 
15kN 
0,8m 0,5m 
3
52
40
==
=
=
b
hx
,k
MPaeσ
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Flexão Simples 
 
62
32) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal retangular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h 
b 
1m 
15kNm 
42
2
220
,
b
hx
k
MPae
==
=
=σ
8kN/m 
1m 2m 
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63
33) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramasde esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal tubular. 
 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D 
d 
1m 
5kN 
50
22
50
,
D
dy
,k
MPae
==
=
=σ
4kNm 
1m 
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64
34) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal tubular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D 
d 
1m 
2kNm 
550
3
130
,
D
dy
k
MPae
==
=
=σ
3kNm 
7kN 6kN 
1m 1,5m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
65
35) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal tubular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D 
d 
1m 
7kN 
3kNm 
70
52
80
,
D
dy
,k
MPae
==
=
=σ
3kN/m 
1m 
1m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
66
36) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal tubular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D 
d 
1m 
80
31
360
,
D
dy
,k
MPae
==
=
=σ
4kN/m 
10kN 10kN 
4kN/m 1m 2m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
67
37) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal caixão. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b 
b 
a 
a 
2m 
20kN 
70
51
360
,
a
bz
,k
MPae
==
=
=σ
2m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
68
38) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal caixão. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b 
b 
a 
a 
1m 
80
2
450
,
a
bz
k
MPae
==
=
=σ
7kN/m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
69
39) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal caixão. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b 
b 
a 
a 
2m 
8kN/m 
70
52
360
,
a
bz
,k
MPae
==
=
=σ
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
70
40) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão considerando 
que a mesma possui seção transversal caixão. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b 
b 
a 
a 
1m 
2kNm 
50
53
280
,
a
bz
,k
MPae
==
=
=σ
15kN 4kN/m 4kN/m 
1m 1m 1m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
71
41) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal tipo perfil industrial I. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m 
4kN/m 
MPae 180=σ
5kN/m 
1,5m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
72
42) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal tipo perfil industrial U. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m 
8kN 
MPae 180=σ
7kN 
1m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
73
43) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal tipo perfil industrial L de abas iguais. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m 
3kN 
4kNm 
MPae 180=σ
7kN 4kN 
1m 0,4m 0,4m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
74
44) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal tipo perfil industrial L de abas desiguais. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,8m 
8kN 
5kNm 
MPae 180=σ
7kN/m 
2m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
75
45) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e determine qual a máxima carga P que pode ser 
aplicada. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m 
4P 
mml
quadradaSeção
k
MPae
85
2
280
=
=
=σ
3P 
1m 0,5m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
76
46) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e determine qual a máxima carga P que pode ser 
aplicada. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m 
mmd
circularSeção
k
MPae
70
2
300
=
=
=σ
P 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
77
47) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e determine qual a máxima carga P que pode ser 
aplicada. 
 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m 
mmh
mmb
gulartanreSeção
,k
MPae
120
90
52
360
=
=
=
=σ
P 2P 
1m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
78
48) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e determine qual a máxima carga P que pode ser 
aplicada. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m 
mmd
mmD
tubularSeção
,k
MPae
65
80
51
280
=
=
=
=σ
3P 3P 
1m 3m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
79
49) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e determine qual a máxima carga P que pode ser 
aplicada. 
 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m 
P 
mmb
mma
caixãoSeção
k
MPae
60
80
3
450
=
=
=
=σ
2P 3P 
1m 1,5m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
80
50) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e determine qual a máxima carga P que pode ser 
aplicada. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m 
2P 
3452
2
180
cm,w
ItipoPerfil
k
MPa
x
e
=
=
=σ
2P 
1m 1m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
81
51) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e determine qual a máxima carga P que pode ser 
aplicada. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,7m 
3982
51
180
cm,w
UtipoPerfil
,k
MPa
x
e
=
=
=σ
P 
3P 
0,8m 0,6m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
82
52) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e determine qual a máxima carga P que pode ser 
aplicada. 
 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3P 
338
2
180
cmw
desiguaisabasLtipoPerfilk
MPa
x
e
=
=
=σ
1m 1m 0,5m 
4P 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
83
53) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal retangular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,5m 
2
300
=
=
k
MPaeσ
?materialmenosconsomeQual)C
,
b
hx)B
b
hx)A
:Calcular
50
2
==
==
6kN 
1,5m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
84
54) A viga mostra na figura é utilizada no pátio de uma estrada de ferro para 
carregar e descarregar vagões. Se a carga máxima de elevação é P=15kN, selecione o perfil 
I para suportar com segurança esta carga. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MPae 180=σ
5m 
15kN 
5m 
15kN 
10m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
85
55) A viga de aço mostrada na figura tem uma tensão de flexão admissível 
MPaadm 140=σ . Determine a carga máxima que a viga pode suportar com segurança. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2m 
P 
mma
quadradaSeção
60=
2m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
86
56) Determine o menor diâmetro admissível para o eixo que está sujeito às forças 
concentradas mostradas na figura. Os mancais A e B suportam apenas forças verticais, e a 
tensão de escoamento é MPae 280=σ , com k=2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,1m 
0,5kN 0,3kN 
0,2m 0,1m 
0,5kN 
0,3kN 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
87
57) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal tubular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m 
80
52
300
,
D
dy
,k
MPae
==
=
=σ
7kN 
12kN 
1,5m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
88
58) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal circular. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2m 
12kN 
751
360
,k
MPae
=
=σ
2m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
89
59) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal caixão. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m 
8kN 
650
2
280
,
a
bz
k
MPae
==
=
=σ
8kN 
1m 3m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
90
60) Para a viga representada a seguir, determine as equações, construa os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor e dimensione a mesma quanto à flexão, sabendo-se 
que a viga possui seção transversal quadrada. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m 
10kN 
3
450
=
=
k
MPaeσ
7kN 
2m 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
91
61) Determine a distância a do apoio com rolete de forma que o momento fletor de 
maior valor seja mínimo. Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos 
fletores para esta condição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
92
62) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
93
63) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
94
64) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
95
65) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
96
66) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
97
67) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
98
68) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
99
69) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
100
70) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
101
71) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
102
72) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
103
73) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
104
74) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
105
75) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
106
76) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
107
77) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
108
78) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
109
79) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
110
80) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples111
81) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
112
82) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
113
83) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
114
84) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
115
85) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
116
86) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
117
87) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
118
88) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
119
89) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
120
90) Construa os diagramas de esforços cisalhantes e momentos fletores para a viga 
mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Luiz Eduardo Miranda 
Flexão Simples 
 
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Referências Bibliográficas 
1 – Beer. Ferdinand. P, Johnston. Russel. E, “Resistência dos Materiais” McGraw-
Hill – New York 1992. 
2 – Hall. Allen. S, Holowenko. Alfred. R, “Machine Design” Shaum´s Outlines, 
McGraw Hill – New York 1962. 
3 – Hibbeler. R. C, “Resistência dos Materiais”, Livros Técnicos e Científicos 
Editora S.A, Rio de Janeiro 1997. 
4 – Hibbeler. R. C, “Mecânica Estática”, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, 
Rio de Janeiro 1998. 
5 – Jackson. J. J, Wirtz. H. G, “Statics and Strength of Materials”, Shaum´s 
Outlines, McGraw Hill – New York 1983. 
6 – Meriam. J. L, Kraige. L. G, “Mecânica Estática”, Livros Técnicos e Científicos 
Editora S.A, Rio de Janeiro 1997. 
7 – Melconian. S, “Mecânica Técnica e Resistência dos materiais”, Editora Érica, 
São Paulo 1999.