atividade contextualizada Calculo Integral

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Centro universitário Mauricio de Nassau 
Aluno: Valdeci Pereira Neto 
Matricula: 01186215 
Disciplina: Cálculo integral 
Polo : Patos- PB 
 
INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA 
Temos a função p (x) √ que represente a densidade de uma barra em um ponto do 
estremos esquerdo, e queremos encontra o centro de massa dessa barra, utilizando integração 
por substituição trigonométrica. 
Então podemos usar a seguinte integração trigonométrica 
Nossa função se encaixa nesse modelo √ sendo u = a tg Ɵ e du = sec² Ɵ dƟ. 
Então √ = √ = √ = √ = a sec Ɵ 
Aplicando em nossa função temos: 
A √ = √ = √ = √ = sec Ɵ 
Sabendo que nossa relação trigonométrica 
tg Ɵ = 
 
 
 => x = tg Ɵ 
dx = sec² Ɵ 
Agora podemos calcular o centro de massa dessa barra de forma linear tomando base o eixo x 
de acordo com a seguinte fórmula. 
X comp = 
 
 
 x . p (x) . dx 
X comp = 
 
 
 tg Ɵ . sec Ɵ. sec² Ɵ d Ɵ 
Podemos usar o método da substituição u.du 
X comp = 
 
 
 sec² Ɵ . tg Ɵ . sec Ɵ d Ɵ 
u = sec² Ɵ 
du = tg Ɵ . sec Ɵ 
X comp = 
 
 
 u² du 
X comp = 
 
 
 
 
 
 
X comp = 
 
 
 
 
 
 
Substituindo u 
X comp = 
 
 
 
 
 
 
Como sabemos que sec Ɵ = √ 
X comp = 
 
 
 
√ 
 
 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
OMATEMATICO.COM. Integral de Potência de Secante e Tangente. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=OpAdaUld6gA> Acesso em: 26 de maio de 2019. 
 
KHANACADEMY.ORG. Substituição trigonométrica com Tangente. Disponível em: < 
https://pt.khanacademy.org/math/calculus-home/integration-techniques-calc/trigonometric-
substitution-calc/v/trig-substitution-with-tangent> Acesso em: 26 de maio de 2019. 
 
OBARICENTRODAMENTE. Integração por Substituição Trigonométrica. Disponível 
em: < https://www.obaricentrodamente.com/2012/06/integracao-por-substituicao.html> 
Acesso em: 26 de maio de 2019 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=OpAdaUld6gA
https://pt.khanacademy.org/math/calculus-home/integration-techniques-calc/trigonometric-substitution-calc/v/trig-substitution-with-tangent
https://pt.khanacademy.org/math/calculus-home/integration-techniques-calc/trigonometric-substitution-calc/v/trig-substitution-with-tangent
https://www.obaricentrodamente.com/2012/06/integracao-por-substituicao.html