Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo. A → F ( x , y ) = 2 x y ^ x + ( y x 3 + 1 ) ^ y � → ( � , � ) = 2 � � � ^ + ( � ...

Para um campo vetorial ser conservativo, a condição é que suas derivadas parciais sejam iguais. Vamos analisar cada alternativa: A) \( \vec{F}(x, y) = 2xy^x + (yx^3 + 1)^y \) com \( \nabla = (2xy^x, (yx^3 + 1)^y) \) B) \( \vec{F}(x, y) = (4xy + x)^x + (9xy - 3)^y \) com \( \nabla = ((4xy + x)^x, (9xy - 3)^y) \) C) \( \vec{F}(x, y) = 2x^x + (y^3 + x)^y \) com \( \nabla = (2x^x, (y^3 + x)^y) \) D) \( \vec{F}(x, y) = e^{y^x} + (4x^2 + \cos(y))^y \) com \( \nabla = (e^{y^x}, (4x^2 + \cos(y))^y) \) E) \( \vec{F}(x, y) = 2xy^2^x + (y + 2yx^2)^y \) com \( \nabla = (2xy^2^x, (y + 2yx^2)^y) \) Analisando as alternativas, a única que apresenta um campo conservativo é a alternativa C) \( \vec{F}(x, y) = 2x^x + (y^3 + x)^y \) com \( \nabla = (2x^x, (y^3 + x)^y) \).