ICTM Aula Cap 05

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Cursos de Graduação em Engenharia de 
Produção, Mecânica, Civil e Elétrica
Introdução à Ciência e Tecnologia 
dos Materiais
Difusão – Capítulo 5
 Internet
ATENÇÃO
O CONTEÚDO AUDIOVISUAL DESTA AULA É 
EXCLUSIVO PARA FINS ACADÊMICOS, ESTANDO 
PROTEGIDO PELAS LEIS DE PROPRIEDADE 
INTELECTUAL.
PROIBIDA A SUA CESSÃO OU OUTRA FORMA DE 
UTILIZAÇÃO NÃO AUTORIZADA
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Por que estudar?
 Muitas reações e processos que são importantes no
tratamento de materiais dependem da transferência de
massa no interior de um sólido específico, ou de um
líquido ou um gás, o que ocorre por difusão.
 Definição: a difusão consiste no fenômeno de transporte
de material pelo movimento dos átomos, em nível
microscópico.
 Ocorre no interior dos sólidos, líquidos ou gases.
Aplicações
 Filtros para purificação de gases
 Homogeneização de ligas com segregação
 Modificação superficial de peças
 Dopagem de semicondutores: Processadores de
microcomputadores
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Aplicações: Carbonetação
Engrenagem de aço que foi 
endurecida superficialmente. 
A camada mais externa da 
superfície foi endurecida 
seletivamente por tratamento 
térmico a alta temperatura, 
durante o qual o carbono da 
atmosfera circundante 
difundiu-se para o interior 
da superfície.
Aplicações: Dopagem de semicondutores
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Aplicações: Garrafas plásticas para bebidas
 A ocorrência da difusão, neste caso, não é benéfica.
 O PET (polietileno tereftalato) garante que as bebidas
carbonatadas não perderão CO2 por um razoável período
de tempo.
Aplicações: Oxidação do alumínio
Figura 1 – Num ambiente oxidante normal uma camada protetora de um filme passivo de óxido é formada.
Figura 2 – Quando o filme passivo é riscado, danificado ou usinado, a superfície fica exposta à atmosfera.
Figura 3 – O filme passivo é prontamente restaurado através da sua regeneração.
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Aplicações: Coalescimento
Efeito da 
temperatura de 
recozimento no 
tamanho de
grão no latão:
(a) 400 ºC
(b) 650 ºC
(c) 800 ºC.
Um par de difusão cobre-níquel antes
de ser submetido a um tratamento
térmico a temperatura elevada.
Representações esquemáticas das
localizações dos átomos de Cu
(círculos à esquerda) e Ni (círculos à
direita) no interior do par de difusão.
Gráfico das concentrações do Cu e
do Ni em função da posição ao longo
do par de difusão.
A linha vermelha representa a
concentração do Cu e a linha azul a
do Ni.
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Um par de difusão cobre-níquel após
ser submetido a um tratamento
térmico a temperatura elevada
(T<Tfusão), mostrando a zona de difusão
com formação de liga.
Representações esquemáticas das
localizações dos átomos de Cu
(círculos vermelhos) e Ni (círculos
azuis) no interior do par de difusão.
Concentrações de cobre e níquel em
função da posição ao longo do par de
difusão.
Introdução
Difusão
Interdifusão Autodifusão
 Classificação da difusão:
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 Interdifusão: envolve a difusão dos átomos de um metal para
o interior de um outro.
 Movimento da região de maior concentração para a região de
baixa concentração.
Introdução
Introdução
 Autodifusão: ocorre continuamente em metais puros, onde os
átomos que mudam de posição são do mesmo tipo. Não pode
ser acompanhada por mudanças na composição. Em geral, seu
efeito sobre o comportamento do material não é significativo.
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Mecanismos de Difusão
 De uma perspectiva atômica, a difusão é a migração passo a
passo dos átomos de determinadas posições do reticulado
cristalino para outras.
 Para que isto ocorra:
(1) Deve existir um sítio adjacente vazio;
(2) O átomo deve possuir energia suficiente para quebrar as
ligações atômicas com seus átomos vizinhos e causar
distorção na rede durante o seu deslocamento. Essa energia
é de natureza vibracional.
↑temperatura ↑energia vibracional
Mecanismos de Difusão
 Existem dois mecanismos básicos de difusão de átomos em
um sólido cristalino e ambos envolvem defeitos pontuais:
Mecanismos de Difusão
Difusão por lacunas Difusão intersticial
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Mecanismos de Difusão
 Difusão por Lacunas: troca de um átomo de uma posição
normal na rede para um sítio adjacente vago (lacuna).
 A taxa de difusão depende do número de lacunas e da energia
de ativação para troca de posição;
 O aumento da temperatura aumenta exponencialmente o
número de lacunas e eleva a energia térmica disponível. Ou
seja, a taxa de difusão aumenta com a temperatura.
Mecanismos de Difusão
 Difusão por lacunas
A movimentação do átomo ocorre em uma direção e a de 
lacunas ocorre na direção contrária.
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Mecanismos de Difusão
 Difusão Intersticial: envolve átomos que migram de uma
posição intersticial para uma posição intersticial vizinha que
se encontra vazia.
- Envolve átomos de impurezas (pequenos: H, C, N, O);
- Em geral, mais rápida que a difusão por lacunas (átomos
intersticiais são mais móveis e há mais interstícios);
Exemplo: No caso do Fe-α a 500°C, a difusão dos átomos
carbono é quase 109 vezes mais rápida do que a autodifusão
dos átomos de ferro.
Mecanismos de Difusão
 Difusão intersticial
Não há deslocamento dos átomos da matriz.
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Energia de ativação para a difusão
E
n
e
rg
ia
Intersticial
Lacunas
Fluxo de difusão
 Difusão é um processo dependente do tempo.
 O fluxo de difusão (J) é usado para determinar a velocidade
com que a difusão ocorre. Corresponde à massa (ou, de forma
equivalente, o número de átomos) M que se difunde por
unidade de tempo (t) através de uma área unitária (A)
perpendicular à direção do movimento da massa.
ou
- M: massa (kg ou número de átomos);
- A: área da secção transversal (m2);
- t: tempo (s).
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Regimes de difusão
Regimes de Difusão
Estacionário Não-estacionário
Difusão em regime estacionário
 Fluxo de difusão não varia ao longo do tempo.
Exemplo: difusão de um gás através de uma placa
metálica para a qual as concentrações (ou pressões) do
componente em difusão sobre ambas as superfícies da placa
são iguais.
Área Unitária
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Difusão em regime estacionário
e constante
Placa fina de 
metal
Gás à 
pressão 
PA
Gás à 
pressão 
PB
Direção de 
difusão dos 
gases c
o
n
c
e
n
tr
a
ç
ã
o
posição
Perfil linear de 
concentração
Difusão em regime estacionário
 Quando a concentração (C) é plotada em função da posição (x)
no interior do sólido, a curva resultante é denominada perfil
de concentração.
 A inclinação dessa curva corresponde ao gradiente de
concentração, que indica a variação da composição do
material com a distância (x).
Gradiente de concentração = 
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Difusão em regime estacionário
 Para processos de difusão em estado estacionário, a equação que
correlaciona o fluxo de difusão J com o gradiente de concentração
dC/dx é chamada de PRIMEIRA LEI DE FICK:
 D: coeficiente de difusão (m²/s). Indica a taxa segundo a qual os
átomos de difundem.
 O sinal negativo indica que o fluxo ocorre na direção contrária ao
aumento da concentração (da concentração mais alta para a mais
baixa).
 Força motriz (força que induz a ocorrência de uma reação): gradiente
de concentração.
Exemplo 5.1 – Cálculo do fluxo de difusão
 Uma placa de ferro está exposta a 700ºC a uma atmosfera
carbonetante (rica em carbono) em um de seus lados e a uma
atmosfera descarbonetante (deficiente em carbono) no outro
lado. Se uma condição de regime estacionário é atingida,
calcule o fluxo de difusão do carbono através da placa, dado
que as concentrações de carbono nas posições a 5 e a 10 mm
abaixo da superfície carbonetante são 1,2 e 0,8 kg/m3,
respectivamente. Considere um coeficiente de difusão de
3x10-11 m2/s nessa temperatura.
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Atmosfera 
carbonetante
Atmosfera 
descarbonetante
x1 x2
C1 C2
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Exercício 5.6 – Purificação do gás hidrogênio
 Calcule o número de quilogramas de hidrogênio que
passa a cada hora através de uma lâmina de
paládio com 6 mm de espessura, que possui uma
área de 0,25 m2 e está a 600ºC. Considere um
coeficiente de difusão de 1,7x10-8 m2/s,
concentrações de hidrogênio à alta e à baixa
pressãode 2,0 e 0,4 kg de hidrogênio por metro
cúbico de paládio e que as condições de regime
estacionário foram atingidas.
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x1 x2
C1 C2
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Exercício 5.7
 Uma chapa de aço com 2,5 mm de espessura está sob uma
temperatura de 900ºC e sob uma atmosfera de nitrogênio em
ambos os lados. Deixou-se atingir uma condição de difusão
em regime estacionário. O coeficiente de difusão para o
nitrogênio no aço a essa temperatura é de 1,2x10-10 m2/s e o
fluxo de difusão foi determinado como de 1,0x10-7 kg/m2.s.
Sabe-se também que a concentração de nitrogênio no aço, na
superfície sob alta pressão é de 2 kg/m3. A que profundidade
da chapa, a partir desse lado com pressão elevada, a
concentração será de 0,5 kg/m3? Considere um perfil de
concentração linear.
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x1 x2
C1
C2
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Difusão em regime não-estacionário
 A maioria das situações práticas envolvendo
difusão ocorre em condições de ESTADO NÃO-
ESTACIONÁRIO.
 Na difusão em estado não-estacionário tanto o fluxo
de difusão, quanto o gradiente de concentração,
numa dada posição (x), variam com o tempo (t).
Como resultado, ocorre um acúmulo ou
esgotamento do componente que se encontra em
difusão.
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Difusão em regime não-estacionário
Perfis de concentração 
em três instantes de 
tempo diferentes do 
processo de difusão.
Difusão em regime não-estacionário
 O fluxo de difusão e o gradiente de concentração em um
ponto específico no sólido variam com o tempo.
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Difusão em regime não-estacionário
 Condições de contorno utilizadas na obtenção da solução
apresentada no slide anterior:
(1) Considera-se um sólido semi-infinito (nenhum dos átomos
em difusão é capaz de atingir a extremidade oposta da barra
durante o tempo do processo de difusão).
(2) Antes da difusão, todos os átomos do soluto estão
uniformemente distribuídos com uma concentração C0.
(3) O valor de x na superfície é zero e aumenta com a distância
no interior do sólido.
(4) O tempo zero é tomado como o instante imediatamente
anterior ao início do processo de difusão.
Difusão em regime não-estacionário
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Difusão em regime não-estacionário
Tabulação de valores para a função Erro
Exemplo 5.2
 Para algumas aplicações, torna-se necessário
endurecer a superfície do aço a níveis superiores
aos que existem em seu interior. Uma das maneiras
de se conseguir isso é através de um aumento na
concentração de carbono na superfície do material,
através do processo denominado carbonetação. A
peça de aço é exposta, sob uma temperatura
elevada, a uma atmosfera rica em um
hidrocarboneto gasoso, tal como o metano (CH4).
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Exemplo 5.2
 Considere uma dessas ligas contendo uma
concentração inicial uniforme de carbono de
0,25%p e que deve ser tratada a 950ºC. Se a
concentração de carbono na superfície for
repentinamente elevada e mantida em 1,20%p,
quanto tempo será necessário para atingir um teor
de carbono de 0,80%p em uma posição localizada a
0,5 mm abaixo da superfície? O coeficiente de
difusão para o carbono no ferro sob essa
temperatura é de 1,6x10-11 m2/s; considere a peça
de aço como semi-infinita.
Exercício 5.11
 Determine o tempo de carbonetação necessário
para atingir uma concentração de carbono de
0,30%p em uma posição a 4 mm da superfície de
uma liga ferro-carbono contendo inicialmente
0,10%p C. A concentração na superfície deve ser
mantida em 0,90%p C e o tratamento conduzido a
1100ºC. Utilize os dados de difusão para o Fe-γ da
Tabela 5.2.
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Exercício 5.12
 Uma liga ferro-carbono CFC contendo inicialmente 0,55%p C
está exposta a uma atmosfera rica em oxigênio e virtualmente
isenta de carbono, à temperatura de 1325 K. Sob essas
circunstâncias, o carbono se difunde da liga e reage na
superfície com o oxigênio da atmosfera, ou seja, a
concentração de carbono na superfície é mantida
essencialmente 0%p C. Em qual posição a concentração de
carbono será de 0,25%p C após um tratamento com 10 horas
de duração? O valor de D, a 1325 K, é de 4,3x10-11 m2/s.
Exercício 5.13
 O nitrogênio de uma fase gasosa deve se difundir
para o interior de um ferro puro a 675ºC. Se a
concentração superficial for mantida em 0,2%p N,
qual será a concentração a 2 mm da superfície após
25 horas? O coeficiente de difusão para o nitrogênio
no ferro, a 675ºC é de 1,9x10-11 m2/s.
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Fatores que influenciam a difusão
 Espécie em difusão
Fatores que influenciam a difusão
 Microestrutura
Energias de ativação são geralmente menores para átomos
difundindo através de estruturas cristalinas menos
empacotadas (menor número de coordenação).
C 32,9 kcal/mol
N 34,6 kcal/mol
H 10,3 kcal/mol
C 20,9 kcal/mol
N 18,3 kcal/mol
H 3,6 kcal/mol
CFC CCC
Fe
 
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Fatores que influenciam a difusão
 Microestrutura
Fatores que influenciam a difusão
 Microestrutura
 Geralmente a difusão ocorre mais facilmente em regiões
estruturais menos restritivas.
 A difusão ocorre mais rapidamente em materiais
policristalinos do que em monocristais, devido à presença
de contornos de grão e discordâncias nos primeiros. A
presença desses defeitos facilita a difusão.
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Fatores que influenciam a difusão
Tipo de 
difusão
Coeficiente de difusão (D)
Tório no Tungstênio Prata na prata
D0(cm
2/s) Q (cal/mol) D0(cm
2/s) Q (cal/mol)
Superfície 0,47 66400 0,068 8900
Contorno 
de grão
0,74 90000 0,24 22750
Volume 1,00 120000 0,99 45700
 Tipo de difusão
Fatores que influenciam a difusão
 Temperatura
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Fatores que influenciam a difusão
 A energia de ativação pode ser considerada como a
energia necessária para produzir o movimento
difusivo de 1 mol de átomos.
 Uma alta energia de ativação resulta em um
coeficiente de difusão relativamente pequeno.
Energias de ativação para a autodifusão de alguns metais puros.
Fatores que influenciam a difusão
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Energias de ativação para a autodifusão de alguns metais puros.
Fatores que influenciam a difusão
Quanto maior for a temperatura de fusão (maior energia de 
ligação), maior será a energia de ativação para a difusão.
Exercício 5.19
 A constante pré-exponencial e a energia de ativação
para a difusão do cromo no níquel são de 1,1x10-4
m2/s e 272000 J/mol, respectivamente. Em qual
temperatura o coeficiente de difusão irá possuir um
valor de 1,2x10-14 m2/s?
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Referências
 Callister Jr, W.D. (2008) Ciência e Engenharia de Materiais:
Uma Introdução. 7a ed. Rio de Janeiro: LTC Editora. 705 p.
 Van Vlack, Lawrence H. Princípios de ciência dos materiais.
Tradução de Luiz Paulo Camargo Ferrão. São Paulo: Edgard
Blücher, 2004. 427p.
 Askeland, D. R.; Fulay, P. P.; Wright, W. J. (2011) The science
and engineering of materials. 6ª ed. USA: Cengage Learning.
949 p.
Respostas dos Exercícios