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IPH 01107 - Prova Área 2 – Turma D Data: 21/05/2015 
Dinâmica dos fluidos integral, Eq. de Bernoulli, Análise Dimensional e Semelhança 
Profa. Edith Beatriz Camaño Schettini 
Nome: Cartão: 
 
 
1- Um fluido escoa através de um tubo curvo e horizontal, de diâmetro D 
constante (Fig. 1). A queda de pressão, p, entre as seções de entrada e saída 
da curva é função da velocidade média do escoamento, V, do raio de curvatura, 
R, do diâmetro do tubo, D, e da massa específica do fluido, . 
A tabela a seguir foi construída com dados experimentais obtidos com 
 = 1030 kg/m3, R = 150 mm, D = 30 mm: 
V (m/s) 0,64 0,91 1,19 1,55 
p (Pa) 57,5 86,1 287,2 311,2 
 
1.a) Faça a análise dimensional do problema para determinar os grupos 
adimensionais . 
1.b) A partir do resultado anterior, construa uma tabela com as grandezas 
adimensionais e grafique aproximadamente. 
1.c) Discuta o resultado obtido. 
 
Resposta: 
21
V
p


 , 
D
R
2
 (como 2 é constante, não pode ser 
utilizado para explicar o comportamento de 1.) 
 
 
 
 
 
Figura 1 
 
 
2- A Figura 2 mostra um jato de líquido incidindo sobre um bloco 
apoiado num plano horizontal. Admita que a velocidade V do 
líquido necessária para tombar o bloco é função da massa 
específica do fluido, do diâmetro do jato, D, da largura b do 
bloco, da distância d e do peso W do bloco. 
 2.a) Determine a velocidade V em função das outras grandezas 
(expressão teórica). 
 2.b) Sabendo que os grupos adimensionais deste problema são: 
D
d
1  ; 
D
b
2  ; 
2/1
3
W
VD 




 
 , 
Determine a relação entre estes e a expressão obtida em 2.a. 
 
Resposta: 
2/1
1
2
3
2











 
Nota: aplicar a eq. integral de quantidade de movimento para 
calcular a força que o jato faz sobre o bloco. Logo, tomar 
momento com relação ao ponto de giro do bloco. 
 
 
Figura 2 
 
Nome: Prova IPH01107 – Área 2 – 21/05/2015 
 
3- Água flui em forma permanente através de um 
cotovelo redutor, disposto horizontalmente (Fig. 3). 
Sabendo que p1 abs = 300 kPa, D1 = 30 cm, V1 = 2 m/s, 
p2, abs = 150 kPa e D2 = 10 cm, calcule a força que o 
escoamento realiza sobre o cotovelo. 
 
Figura 3 
 
 
4- Na instalação da Figura 4 escoa água e o tubo de Pitot assinala uma elevação de h = 80 cm. Sabendo-se 
que a perda de carga na tubulação é de 0,08 m por metro de tubo, e que no interior da máquina é dissipada 
uma potência de 22 C.V. (1 C.V. = 735,5 W). Pede-se: 
 
4.a) Tipo de máquina; 
4.b) A potência que o escoamento 
disponibiliza para a máquina. 
Utilize p = par recinto = 800 kPa (absoluta) 
(= 8 kgf/cm
2). 
 
 
Figura 4 
 
Resposta: do Pitot se obtém: V = 3,96 m/s 
Fazendo Bernoulli: HEIXO < 0 --> Turbina 
HT = -70m; PT = 191,734 kW 
 
 
 
 
 
5- Quando água escoa pelo sifão da Figura 5, o 
barômetro (tipo Torricelli) apresenta uma 
coluna de 9 m.c.a. 
5.a) Calcule a pressão relativa dentro do 
extremo do tubo fechado em Pa. 
5.b) Determine o valor de h no limite da 
ocorrência de cavitação no sifão. 
 
Nota: a pressão absoluta no extremo fechado 
do barômetro é igual à pressão de vapor da 
água. 
 
Resposta 5.a) -88.041,24 Pa 
(patm = 90.379,24 Pa) 
Resposta 5.b) h = 0,933m 
 
 Figura 5 
 
 
Nome: Prova IPH01107 – Área 2 – 21/05/2015 
 
Dados: 
água = 998,2 kg/m
3 ; patm = 100 kPa; g = 9,7929 m/s
2 ; 1 Pa = 1 N/m2; água = 10
-3 kg/(m.s). 
1 in = 2,54cm, 1 ft = 0,3048m; pv, água = 2338 Pa. 
 Equação Integral de Conservação de Massa : 0dA)nV(dv
t SCVC




 
 Equação Integral de Conservação de Quantidade de Movimento:  



SCVC
dA)nV(VdvV
t
F

 
 Equação Integral de Conservação de Energia : 
 










SCVC
eixo dA)nV(
p
edve
tdt
dW
dt
dq
Dt
DE 
, sendo: 
u
2
egz
2
V
e  
 Equação de Bernoulli : ctez
g2
Vp
2


. 
 Equação de Bernoulli modificada : 
perdas
2
2
EIXO
1
2
hz
g2
Vp
Hz
g2
Vp






















. 
 Potência de eixo: PEIXO = g Q HEIXO 
 Eq. de Estado dos Gases Perfeitos: p = RT 
 Número de Reynolds: Re = VL/ = VL/ 
 Número de Froude: Fr = V/(gL)1/2