Campos de Tolerância

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UNINOVE – Metrologia - Campos de Tolerância – Prof. Sérgio Viana 
Campos de Tolerância 
A qualidade de trabalho determina o valor do campo de tolerância, mas 
não define a posição deste campo em relação à linha zero. Dependendo do 
ajuste requerido o campo pode situar mais próximo ou mais afastado, acima ou 
abaixo da linha zero. Cada posição é distinguida com uma ou duas letras do 
alfabeto, adotando-se letras maiúsculas para furos e minúsculas para os eixos. 
A figura abaixo mostra as posições dos campos de tolerância em relação 
a linha zero (dimensão nominal). 
Observem que a posição dos campos de tolerância de a ate g estão 
abaixo da linha zero, ou seja, os afastamentos superiores e inferiores dos eixos 
com essas letras serão sempre negativos. Da mesma forma os furos de A a G 
estão acima da linha zero, logo, os afastamentos superiores e inferiores dos 
furos com essas letras serão sempre positivos. 
 
Representação Simbólica 
A indicação da 
tolerância é feita à direita da 
cota nominal e deve traduzir a 
posição do campo de 
tolerância e a qualidade de 
trabalho. 
Quando são indicados 
simultaneamente os símbolos dos 
furos e eixos, devem figurar em primeiro lugar o símbolo do furo. Por exemplo: 
𝑯𝟕
𝒎𝟔
 ; 𝑯𝟕/𝒎𝒆; 𝑯𝟕 − 𝒎𝟔 
Sistema de Ajustes 
Para o sistema de ajustes são utilizados os conceitos de furo base e eixo 
base. 
Sistema Furo Base 
No furo base, independente se o ajuste é com folga, incerto ou com 
interferência, sempre o afastamento inferior do furo será zero e o afastamento 
superior será maior do que zero, sendo que o ajuste será dado pela posição do 
campo de tolerância do eixo. Neste sistema a linha zero constitui o limite inferior 
da tolerância do furo. Os furos H são os elementos básicos do sistema. 
a) Ajuste com folga 
b) Ajuste incerto 
c) Ajuste com interferência 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema Eixo Base 
 No sistema eixo base, independente se o ajuste é com folga, incerto ou 
interferência, sempre o afastamento superior do eixo será zero e o afastamento 
inferior será menor que zero (valores negativos), sendo que o ajuste será dado 
pela posição do campo de tolerância do furo. 
Neste sistema a linha zero constitui o limite superior da tolerância do eixo. 
Os eixos h são os elementos básicos do sistema. 
Afastamento de Referência 
 Os valores dos afastamentos de referência para eixos (afastamentos 
superiores e inferiores) são fornecidos também em tabela. 
 Tendo se um dos afastamentos de referência (superior ou inferior), torna 
se fácil a obtenção do outro (superior ou inferior), pela adição ou subtração com 
a tolerância t, como se segue: 
𝑎𝑠 − 𝑡 = 𝑎𝑖 
𝐴𝑠 − 𝑡 = 𝐴𝑖 
Onde, 
as = afastamento superior (eixo) 
ai = afastamento inferior (eixo) 
As = afastamento superior (furo) 
Ai = afastamento inferior (furo) 
t = tolerância 
 
Regra Geral ou, Simetria 
O valor do afastamento inferior do furo tem o mesmo valor absoluto do 
afastamento superior do eixo, para qualidades de trabalho e posição do campo 
de tolerância iguais, ou seja: 
As = - ai A i = - as 
Para N9 e qualidades menos finas (N10, N11), para dimensões acima de 
3 mm, o afastamento do furo (As) é zero. 
As fórmulas empíricas para as letras h, js, m, g, n são; 
h → as = 0 
js → as = - ai = ITn /2 
g → as = - 2,5.D0,34 
n → ai = 5.D0,34 
m → ai = IT7 - IT6 
Exemplo: 
1. Calcular as dimensões limites do furo ∅40 H8 
Eixo: h → as = 0 → IT8 → t=39 μm 
t = as - ai → 39 = 0 - ai 
ai = - 39 μm 
As = - ai 
Ai = - as 
Subst. 
As = - (-39) = 39 μm 
Ai = - as = 0 
Logo: ∅40 H8 → ∅𝟒𝟎𝟎
𝟑𝟗𝒎𝒎 
 
 
2. Calcular as dimensões limites do furo ∅ 50 m7 
Pela tabela → m → ai = IT7- IT6 
𝐷 = √(30.50) = 38,730 𝑚𝑚 
𝑖 = 0,45. √38,730
3 + 0,001.38,730 = 1,561 𝜇𝑚 
𝐼𝑇7 → 𝑡 = 16. 𝑖 = 16.1,561 = 24,976 = 25 𝜇𝑚 
IT7 →t= 25 𝜇𝑚 
𝐼𝑇6 → 𝑡 = 10. 𝑖 = 10.1,561 = 15,61 = 16 𝜇𝑚 
IT6→t = 16 𝜇𝑚 
Subst. 
𝑎𝑖 = 𝐼𝑇7 − 𝐼𝑇6 = 25 − 16 = 9 𝜇𝑚 
𝑡 = 𝑎𝑠 − 𝑎𝑖 → 25 = 𝑎𝑠 − 9 
𝑎𝑠 = 34 𝜇𝑚 
Logo: ∅ 50 𝑚7 → ∅ 𝟓𝟎 𝟎,𝟎𝟎𝟗
 𝟎,𝟎𝟑𝟒
 
 
3. Determinar os afastamentos para o ajuste ∅40 𝑔6. 
𝑔 → 𝑎𝑠 = −2,5. 𝐷
0,34 
𝐷 = √30.50 → 𝐷 = 38,729 𝑚𝑚 
𝑖 = 0,45. √𝐷 
3
+ 0,001. 𝐷 → 𝑖 = 0,45. √38,729
3 + 0,001.38,729 → 𝑖 = 1,56 𝜇𝑚 
𝐼𝑇6 → 𝑡 = 10. 𝑖 → 𝑡 = 10.1,56 → 𝑡 = 15,612 𝜇𝑚 → 𝑡 = 16 𝜇𝑚 
Para qualidade IT6 temos: 
𝑎𝑠 = −2,5. 38,729
0,34 → 𝑎𝑠 = −8,667 𝜇𝑚 → 𝑎𝑠 = −9 𝜇𝑚 
𝑡 = 𝑎𝑠 − 𝑎𝑖 → 16 = −9 − 𝑎𝑖 → 16 + 9 = −𝑎𝑖 → 𝑎𝑖 = −25 𝜇𝑚 
 
 
4. Determinar os afastamentos de referência para o eixo 60js8. 
 
 𝑗𝑠 → 𝑎𝑠 = 𝑎𝑖 = ±
𝐼𝑇
2
 
 
𝐷 = √50.80 → 𝐷 = 63,245 𝑚𝑚 
𝑖 = 0,45. √𝐷 
3
+ 0,001. 𝐷 → 𝑖 = 0,45. √63,245
3
+ 0,001.63,245 → 𝑖 =
1,856 𝜇𝑚 
𝐼𝑇8 → 𝑡 = 25. 𝑖 → 𝑡 = 25.1,856 → 𝑡 = 46,403 𝜇𝑚 → 𝑡 = 46 𝜇𝑚 
 
𝒂𝒔 = −𝒂𝒊 = ±
𝑰𝑻
𝟐
→ 𝒂𝒔 = −𝒂𝒊 = ±
𝟒𝟔
𝟐
→ 𝒂𝒔 = −𝒂𝒊 = ±𝟐𝟑 𝝁𝒎 
𝒂𝒔 = 𝟐𝟑𝝁𝒎 ∴ 𝒂𝒊 = −𝟐𝟑 𝝁𝒎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regra Especial 
Para - N9 e qualidades menos finas, As=0 
Para - J K M N até qualidade 8 inclusive e P, R,S,T, U, V, X, Y, Z, ZA, ZB, 
Zc até qualidade 7 inclusive: o afastamento superior do furo é simétrico ao 
afastamento inferior do eixo de mesma letra do que o furo, em relação à linha 
zero, acrescido da diferença entre as tolerâncias das qualidades do furo e a 
imediatamente mais fina, com sinal trocado. 
Simbolicamente: 
 𝐴𝑠 = −𝑎𝑖 (𝑛−1) + (𝐼𝑇𝑛 − 𝐼𝑇(𝑛−1))] 
 
Exemplo 
 
1. Determinar os afastamentos de referência para o furo ∅40 N6 
 
Regra especial: N6 
𝐴𝑠 = −𝑎𝑖 (𝑛−1) + (𝐼𝑇𝑛 − 𝐼𝑇(𝑛−1))] 
Para o eixo ∅40 𝑛6 → 
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐴. 3.2 − 𝑎𝑓𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 𝑎𝑓𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 
→ 𝑎𝑖 = 17 𝜇𝑚 
𝐷 = √30.50 → 𝐷 = 38,729 𝑚𝑚 
𝑖 = 0,45. √𝐷 
3
+ 0,001. 𝐷 → 𝑖 = 0,45. √38,729
3 + 0,001.38,729 → 𝑖 = 1,56 𝜇𝑚 
𝐼𝑇6 → 𝑡 = 10. 𝑖 → 𝑡 = 10.1,56 → 𝑡 = 15,612 𝜇𝑚 → 𝑡 = 16 𝜇𝑚 
Para IT5 temos: 
𝐼𝑇5 → 𝑡 = 7. 𝑖 → 𝑡 = 7.1,56 → 𝑡 = 10,92 𝜇𝑚 → 𝑡 = 11 𝜇𝑚 
𝐴𝑠 = −𝑎𝑖 (5) + (𝐼𝑇6 − 𝐼𝑇(6−1))] 
𝐴𝑠 = −17 + (𝐼𝑇6 − 𝐼𝑇(5))] 
𝐴𝑠 = −17 + (16 − 11)] → 𝐴𝑠 = −17 + 5 → 𝐴𝑠 = −12 𝜇𝑚 
 
𝑡 = 𝐴𝑠 − 𝐴𝑖 → 16 = −12 − 𝐴𝑖 → −𝐴𝑖=16 + 12 → −𝐴𝑖 = 28 → 𝐴𝑖
= −28 𝜇𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela A.3.2 – Afastamentos de referência para eixos – afastamentos 
superiores (𝝁m) 
Tabela A.3.2 (continuação) – Afastamentos de referência para eixos 
– afastamentos inferiores (𝝁m) 
 
 
Exercícios 
1) Calcular os afastamentos de referência para o furo ∅ 42 R7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Determinar os afastamentos para o eixo ∅19 js10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Determinar os afastamentos para o ajuste ∅50 N7 e ∅50 g6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Determinar os afastamentos para os ajustes ∅50 H7 e ∅50 j6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Determinar os afastamentos para os ajustes ∅50 N7 e ∅50 g6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Determinar os afastamentos para os ajustes ∅50 H7 e ∅50 m6.