Projeto Vertical e horizontal de via simples

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FURB 
 UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU 
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
PEDRO AUGUSTO VEIGA 
GUSTAVO CAMPESTRINI 
JOSÉ VICTOR DE OLIVEIRA 
CARLA CRISTINA SOUZA DA SILVA 
 
 
 
 
PROJETO VERTICAL E HORIZONTAL DE VIA SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
BLUMENAU 
 
 
2019 
PEDRO AUGUSTO VEIGA 
MATEUS VINÍCIUS GOMES 
JOSÉ VICTOR DE OLIVEIRA 
CARLA CRISTINA SOUZA DA SILVA 
 
 
 
 
 
PROJETO VERTICAL E HORIZONTAL DE VIA SIMPLES 
 
 
Este é trabalho de uma via que liga uma estrada 
Municipal a uma rodovia estadual. 
O trabalho é composto por planta, perfil longitudinal, perfil transversal, 
Memorial de cálculo das curvas horizontais e verticais, superlargura, superelevação 
E volumes de corte e aterro. 
 
Professor Emerson Lubitz 
 
 
 
 
 
 
 
BLUMENAU 
 
 
2019 
 
 
SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO........................................................................................................5 
 DEFINIÇÃO DO TRAÇADO.....................................................................................6 
 CURVA 1.....................................................................................................................8 
 CURVA 2 (TRANSIÇÃO)..........................................................................................10 
 DESENVOLVIMENTO CURVA 2............................................................................13 
 CURVA 1....................................................................................................................15 
 CURVA 2....................................................................................................................17 
 ESTAQUEAMENTO.................................................................................................19 
 VOLUMES DE CORTE E ATERRO........................................................................21 
 CONCLUSÃO............................................................................................................22 
 
5 
 
 INTRODUÇÃO 
O trabalho apresentado se inicia com a definição do traçado, visando acompanhar as 
curvas de nível e com o mínimo de curvas horizontais possíveis. Elaboramos 3 traçados e 
escolhemos um que atendesse os critérios estabelecidos. 
Após esta etapa, elaboramos as curvas (simples e de transição) e o projeto vertical, 
contendo o perfil do terreno, traçado da via e volumes de corte e aterro. 
Os traçados feitos inicialmente estão anexados a seguir, assim como todos os cálculos 
realizados na elaboração do trabalho. 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 RECONHECIMENTO E EXPLORAÇÃO – DEFINIÇÃO DO TRAÇADO 
. 
Este traçado teria um alto volume de aterro, pois a diferença de nível entre os níveis 
era muito grande, então decidimos elaborar outro 
. 
 
 Este traçado acompanhava as curvas de nível porém a via teria um comprimento muito 
longo e teriam muitas curvas para calcular, por isso descartamos 
 
7 
 
 
 Decidimos por projetar a partir deste traçado pois não é uma via muito longa e teriam poucas 
curvas para calcular, além de acompanhar as curvas de nível em alguns trechos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
CÁLCULO DO COMPRIMENTO CURVA 1 SIMPLES 
Utilizamos a fórmula 𝑇 = 𝑅. 𝑇𝑔 (
𝐴𝐶
2
), onde temos que encontrar o T, sendo que: 
▪ R = 150 
▪ AC = 81° 7’ 15” 
𝑇 = 𝑅. 𝑇𝑔 (
𝐴𝐶
2
) 
𝑇 = 150. 𝑇𝑔 (
81°7’15”
2
) 
𝑇 = 128,3585𝑚 
 
CÁLCULO DO DESENVOLVIMENTO CURVA1 SIMPLES 
Utilizamos a fórmula 𝐷 = 𝜋. 𝑅 (
𝐴𝐶
2
), onde temos que encontrar o D, sendo que: 
▪ R = 150 
▪ AC = 81° 7’ 15” 
𝐷 = 𝜋. 𝑅 (
𝐴𝐶
2
) 
𝐷 = 𝜋. 150 (
81°7’15”
2
) 
𝐷 = 212,3738𝑚 
 
CÁLCULO DA SUPER ELEVAÇÃO CURVA1 SIMPLES 
 Utilizamos a fórmula 𝑆𝐸 = 𝑆𝐸𝑀á𝑥. [(
2.𝑅𝑀í𝑛
𝑅
) − (
𝑅𝑀í𝑛2
𝑅2
)], onde temos que encontrar o 
SE, sendo que: 
▪ SE Máx. = 0,08 
▪ R Mín = 50 
▪ R = 150 
𝑆𝐸 = 𝑆𝐸𝑀á𝑥. [(
2. 𝑅𝑀í𝑛
𝑅
) − (
𝑅𝑀í𝑛2
𝑅2
)] 
𝑆𝐸 = 0,08. [(
2.50
150
) − (
502
1502
)] 
𝑆𝐸 = 0,04444 = 4,44% 
 
Com esses cálculos, classificamos a rodovia como: 
9 
 
▪ CLASSE III 
▪ Montanhoso 
▪ LF = 3,3 
▪ GL = 0,75 
 
CÁLCULO DA SUPER LARGURA CURVA 1 SIMPLES 
𝑆𝐿 =– 𝑙𝑛, onde: 
𝑙𝑛 = 2. 𝐿𝐹 
𝑙𝑛 = 2.3,3 
𝑙𝑛 = 6,6 m 
 
E valores fixos B = 1,2m; t = 6,10m e LV = 2,60m. 
 
= 2. (𝐺𝐶 + 𝐺𝐿) + 𝐺𝐷 + 𝐹 
 
𝐺𝐶 = (𝐿𝑉 + 𝑅) − (𝑅2 − 𝑡2)0,5 
𝐺𝐶 = (2,6 + 150) − (150 − 6,12)0,5 
𝐺𝐶 = 2,7241𝑚 
 
𝐺𝐷 = [𝑅2 + 𝐵. (2. (𝑡 + 𝐵))]
0,5
 – R 
𝐺𝐷 = [1502 + 1,2. (2. (6,10 + 1,2))]
0,5
 – 150 
𝐺𝐷 = 0,053590𝑚 
 
𝐹 =
𝑉
(10. 𝑅0,5)
 
𝐹 =
60
(10. 1500,5)
 
𝐹 = 0,489897 
 
Voltando a fórmula original: = 2. (𝐺𝐶 + 𝐺𝐿) + 𝐺𝐷 + 𝐹 
= 2. (2,7241 + 0,75) + 0,05359 + 0,489897 
= 7,491687𝑚 
 
10 
 
 𝑆𝐿 =– 𝑙𝑛 
𝑆𝐿 = 7,491687 − 6,6 
𝑆𝐿 = 0,891687𝑚 
 
CÁLCULO DO VALOR DA CORDA DE LOCAÇÃO CURVA 1 
SIMPLES 
Para 600 > R ≥ 100m 
Corda = 10m 
PP até PI1 = est. 10 + 10,248m 
AC = 81° 7’ 15” = 81,120833° 
𝐺 =
180. 𝐶
𝜋. 𝑅
 
𝐺 =
180.10
𝜋. 150
 
𝐺 = 3,8197° 
 
𝐷𝐶 =
𝐺
2
 
𝐷𝐶 =
3,8197°
2
 
𝐷𝐶 = 1,9098° 
 
𝐷𝑀 =
𝐷𝐶
𝐶
 
𝐷𝐶 =
1,9098
10
 
𝐷𝐶 = 0,19098° 
 
 
 
 
 
CURVA 2 DE TRANSIÇÃO 
Classificação da rodovia: 
▪ CLASSE III 
11 
 
▪ Velocidade diretriz = 60 km/h 
▪ Raio mínimo = 50m 
▪ Raio escolhido = 80m 
 
CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO CURVA 2 DE TRANSIÇÃO 
LC = comprimento máximo de transição 
a) LC ≥ 0,56 . V 
LC ≥ 0,56 . 60 
LC ≥ 33,6 m 
 
b) Não se aplica, porque R < 800m. 
 
c) C = 1,5 – 0,009 . V 
C = 1,5 – 0,009 . 60 
C = 0,96 m/s² 
 
CÁLCULO DA SUPER ELEVAÇÃO CURVA 2 DE TRANSIÇÃO 
𝑆𝐸 = 𝑆𝐸𝑀á𝑥. [(
2. 𝑅𝑀í𝑛
𝑅
) − (
𝑅𝑀í𝑛2
𝑅2
)] 
𝑆𝐸 = 0,08. [(
2.50
80
) − (
502
802
)] 
𝑆𝐸 = 0,06875 = 6,875% 
 
𝐿𝐶 = [(
𝑉3
46,656. 𝐶. 𝑅
) − (
𝑆𝐸. 𝑉
0,367. 𝐶
)] 
 
𝐿𝐶 = [(
603
46,656.0,96.80
) − (
0,06875.60
0,367.0,96
)] 
 
𝐿𝐶 = 48,5735𝑚 
d) K = 1 (pista simples) 
𝑅𝑆 =
1
169
 
LF = 3,3 
12 
 
𝐿𝐶 =
𝐾. 𝐿𝐹. 𝑆𝐸
𝑅𝑆
 
 
𝐿𝐶 =
1.3,3.0,06875
1
169
 
𝐿𝐶 = 38,3418𝑚 
 
Com isso, 
LC ≥ 48,5735 m ( LC mínimo) 
 
CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÁXIMO CURVA 2 DE TRANSIÇÃO 
a) LC ≤ 300m 
b) LC ≤ 2,2 . V 
LC ≤ 2,2 . 60 
LC ≤ 132 m (LC máximo) 
 
Adotando que o valor mais próximo do limite inferior é LC = 50m. 
 
CÁLCULO DO ÂNGULO CENTRAL DA ESPIRAL CURVA 2 DE 
TRANSIÇÃO 
𝜃𝑆 =
𝐿𝐶
2. 𝑅
 
𝜃𝑆 =
50
2.80
 
𝜃𝑆 = 0,3125 
 
𝜃𝑆.
180
𝜋
 
𝜃𝑆 = 17,904°𝑜𝑢17°54′17,75 
 
 
CÁLCULO DO ÂNGULO CENTRAL DA CURVA GLOBAL CURVA 2 
DE TRANSIÇÃO 
Ø = AC – (2 . 𝜃𝑆 
13 
 
AC = 98° 58’ 39” 
Ø = 98° 58’ 39” – (2 . 17° 54' 17,75") 
Ø = 63° 10’ 3,5” 
 
CÁLCULO DO DESENVOLVIMENTO CURVA 2 DE TRANSIÇÃO 
𝐷 = 2. 𝜋. 𝑅 (
Ø
360
) 
𝐷 = 2. 𝜋. 80 (
63°10’3,5”
360
) 
𝐷 = 88,1986𝑚 
 
CÁLCULO DO DESENVOLVIMENTO TOTAL CURVA 2 DE 
TRANSIÇÃO 
 DT = 2 . LS + D 
DT = 2 . 50 + 88,1986 
DT = 188,1986 m 
 
COORDENADAS PARA INÍCIO DA CURVA CIRCULAR 
 𝑋𝑆 =
𝐿𝑆.Ɵ𝑆
3
. [1 − (
𝜃𝑆2
14
+
𝜃𝑆4
440
)] 
 
 𝑋𝑆 =
50.0,3125
3
. [1 − (
0,31252
14
+
0,31254
440
)] 
 𝑋𝑆 = 5,1718 
 
DPI (VISIBILIDADE PARADA) CURVA 2 TRANSIÇÃO 
Adotando que a V = 60; VE = 54 km/h; fator de atrito = 0,34, temos: 
𝐷𝑃 = 0,7. 𝑉𝐸 + (
𝑉𝐸2
255. 𝐹𝑎
) 
𝐷𝑃 = 0,7.54 + (
𝑉54𝐸2
255.034
) 
𝐷𝑃 = 71,4332𝑚 
Dd (VISIBILIDADE PARADA DUPLA) CURVA 2 DE TRANSIÇÃO 
Dd = 2 . DPI 
14 
 
 Dd = 2 . 71,4332 
Dd = 142,8664 m 
 
Du (VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM) CURVA 2 DE 
TRANSIÇÃO 
 Velocidade diretriz = 60km/h 
Du = 420m 
 
 
15 
 
CURVA 1 PROJETO VERTICAL 
I2 = 0% 
I1 = 5,5% 
V = 60 km/h 
 
1°) Mínimo valor absoluto 
L Mín. = 0,6 . V 
L Mín. = 0,6 . 60 
L Mín. = 36 m 
 
2°) Máxima aceleração 
𝐿𝑀í𝑛 = 𝐾𝑚í𝑛. |∆𝐼| 
𝐾𝑀í𝑛 =
𝑉2
1296. (𝑎)𝐾𝑀í𝑛 =
602
1296. (
5.9,81
100 )
 
𝐾𝑀í𝑛 = 5,6631 
 
𝐿𝑀í𝑛 = 𝐾𝑚í𝑛. |∆𝐼| 
𝐿𝑀í𝑛 = 5,6631. |0 − 5,5| 
𝐿𝑀í𝑛 = 31,14705𝑚 
 
3°) Drenagem 
𝐿𝑀á𝑥. = 𝐾𝑚á𝑥. |∆𝐼| 
𝐾𝑀á𝑥.= 43𝑚% 
𝐿𝑀á𝑥.= 43. |5,5| 
𝐿𝑀á𝑥. = 236,5𝑚 
 
4°) 
𝐿𝑀í𝑛. = 2. 𝐷 − (
412
|∆𝐼|
) 
𝐿𝑀í𝑛.= 2.4,5 − (
412
|5,5|
) 
16 
 
𝐿𝑀í𝑛.= 15,090 ≤ 𝐷 
31,14705 ≤ L ≤ 236,5 
L = 80m 
 
FLECHA MÁXIMA 
▪ PARÁBOLA SIMPLES 
𝐹𝑀á𝑥.=
𝐿
8
.
∆𝐼
100
 
𝐹𝑀á𝑥.= 0,55𝑚 
 
▪ PARÂMETRO K 
𝐾 =
𝐿
∆𝐼
 
𝐾 =
80
5,5
 
𝐾 = 14,5454 
 
17 
 
CURVA 2 PROJETO VERTICAL 
I2 = 0% 
I1 = - 3,91248% 
V = 60 km/h 
 
1°) Mínimo valor absoluto 
L Mín. = 0,6 . V 
L Mín. = 0,6 . 60 
L Mín. = 36 m 
 
2°) Máxima aceleração 
𝐿𝑀í𝑛 = 𝐾𝑚í𝑛. |∆𝐼| 
𝐾𝑀í𝑛 =
𝑉2
1296. (𝑎)
 
𝐾𝑀í𝑛 =
602
1296. (
5.9,81
100 )
 
𝐾𝑀í𝑛 = 5,6631 
 
𝐿𝑀í𝑛 = 𝐾𝑚í𝑛. |∆𝐼| 
𝐿𝑀í𝑛 = 5,6631. |−3,91248 − 0| 
𝐿𝑀í𝑛 = 22,1567𝑚 
 
3°) Drenagem 
𝐿𝑀á𝑥. = 𝐾𝑚á𝑥. |∆𝐼| 
𝐾𝑀á𝑥.= 43𝑚% 
𝐿𝑀á𝑥.= 43. |3,91248| 
𝐿𝑀á𝑥. = 168,2366𝑚 
 
4°) 
𝐿𝑀í𝑛. = 2. 𝐷 − (
412
|∆𝐼|
) 
𝐿𝑀í𝑛.= 2.4,5 − (
412
|3,91248|
) 
18 
 
𝐿𝑀í𝑛.= 15,304 ≤ 𝐷 
31,14705 ≤ L ≤ 236,5 
L = 80m 
 
FLECHA MÁXIMA 
▪ PARÁBOLA SIMPLES 
𝐹𝑀á𝑥.=
𝐿
8
.
∆𝐼
100
 
𝐹𝑀á𝑥.= 0,55𝑚 
 
▪ PARÂMETRO K 
𝐾 =
𝐿
8
. ∆𝐼 
𝐾 =
80
8
. |
−3,91248 − 0
100
| 
𝐾 = 0,391248𝑚 
 
 
 
 
 
19 
 
ESTAQUEAMENTO DO PROJETO 
 Considerando que as duas curvas são simples. 
ESTACA DISTÂNCIA (m) 
1 20 
2 40 
3 60 
4 80 
5 100 
PC1 EST. 5 + 4,0106 m 
6 120 
7 140 
8 160 
9 180 
10 200 
PI1 EST. 10 + 10,248 m 
11 220 
12 240 
13 260 
14 280 
15 300 
PT1 EST. 15 + 16,4854 m 
16 320 
17 340 
18 360 
19 380 
20 400 
21 420 
22 440 
23 460 
24 480 
PC2 EST. 24 + 16,1435 m 
25 500 
20 
 
26 520 
27 540 
28 560 
PI2 EST. 28 + 5,1805 m 
29 580 
30 600 
31 620 
PT2 EST. 31 + 14,3591 m 
32 640 
33 660 
34 680 
35 700 
36 720 
37 740 
38 760 
39 780 
40 800 
41 820 
42 840 
43 860 
44 880 
45 900 
46 920 
47 940 
48 960 
PF EST. 48 + 7,834 m 
 
 
 
 
 
 
21 
 
CÁLCULOS DE VOLUME DE CORTE E ATERRO 
ESTACA 
ÁREAS (m²) DIST. 
(m) 
VOLUMES 
CORTE ATERRO CORTE (Vc) ATERRO (Va) 
0 0 0 -- -- -- 
2 262,27 0 40 5245,4 0 
4 313,16 0 40 11508,6 0 
6 173,63 0 40 9735,8 0 
8 110,81 0 40 5688,8 0 
10 0 32,61 40 2216,2 652,2 
12 0 206,29 40 0 4778 
14 0 206,74 40 0 8260,6 
16 0 183,42 40 0 7803,2 
18 0 67,15 40 0 5011,4 
20 0 65,68 40 0 2656,6 
22 9 18,03 40 180 1674,2 
24 0 111,05 40 180 2581,6 
26 0 125,4 40 0 4729 
28 39,54 5,87 40 790,8 2625,4 
30 162,48 0 40 4040,4 117,4 
32 0 182,98 40 3249,6 3659,6 
34 1,96 25,19 40 39,2 4163,4 
36 51,63 5,02 40 1071,8 604,2 
38 5,27 20,99 40 1138 520,2 
40 110,67 0 40 2318,8 419,8 
42 215,27 0 40 6518,8 0 
44 141,31 0 40 7131,6 0 
46 63,44 0 40 4095 0 
48 91,26 0 40 3094 0 
 TOTAIS 68242,8 50256,8 
Vc/Va 1,36 
Vc 50256,8/1,25 PAVIMENTO PISTA 
Vc 40205,44 967,834 x 6,6 = 6.387,70m² 
V (m³) 68242,8 - 40205,44 6.387,70 x R$100,00 = R$ 638.770,00 
V (m³) 28037,36 (BOTA-FORA) 
R$ 28037,36 x R$15,00 PAVIMENTO ACOSTAMENTO 
R$ 420.560,40 967,834 x 3,0 = 2.903,50m² 
Vc 68242,8 x R$7,00 2.903,50 x R$70,00 = R$ 203.245,00 
Vc R$477.699,60 
Va 50256,8 x R$4,00 CUSTO TOTAL 
Va R$201.027,20 R$1.941.302,20 
 
 
22 
 
CONCLUSÃO 
 Com o término deste trabalho (feito sem o auxílio do software AutoCad Civil 3D), 
chegamos à conclusão de como é complexa a elaboração de uma via em um terreno 
montanhoso. 
 Sobre os resultados, consideramos que a via teve um bom resultado na relação Corte / 
Aterro, portanto podemos dizer que conseguimos chegar ao objetivo que foi estabelecido no 
início do projeto. 
 Agradecemos ao professor Emerson Lubitz por nos auxiliar e compartilhar seu 
conhecimento conosco.