Produções didáticos pedagógicas

Prévia do material em texto

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA 
 
 
Título: A resolução de problemas como metodologia de ensino da Matemática no 6º 
Ano 
Autor Cledineia Facim 
Escola de Atuação Colégio Estadual Padre Henrique Vicenzi 
Município da Escola Vitorino 
Orientador Luciene Regina Leineker 
IES UNICENTRO 
Núcleo Regional de Educação Pato Branco 
Disciplina/Área Matemática 
Produção Didático-pedagógica Unidade Didática 
Público Alvo Alunos do 6° Ano do Ensino Fundamental 
Resumo A Produção Didático-Pedagógica, cujo tema de 
estudo apresenta a estratégia de ensino da 
Matemática através da Resolução de 
Problemas, teve como motivação para a 
elaboração de proposta para implementação 
de um projeto de intervenção pedagógica na 
escola a percepção de que alunos do Ensino 
Fundamental apresentam dificuldade na 
aprendizagem, condição evidenciada na 
observação do desempenho dos alunos na 
realização de exercícios, provas, cálculos e 
resolução de problemas, quando a participação 
e os resultados deixavam a desejar. Com base 
em estudos realizados no PDE, elaborou-se 
esta Unidade Didática que aborda questões e 
objetivos formulados no Projeto, apresenta 
fundamentação teórica sobre assuntos como 
problemas matemáticos e sua resolução, 
desenvolvimento cognitivo do aluno tendo 
como estratégia de ação os ensinamentos de 
Polya em suas quatro fases. A Unidade 
Didática apresenta a aplicação dessas fases 
no ensino e aprendizagem da Matemática pelo 
aluno e disponibiliza sugestões de materiais 
que podem complementar a aplicação do 
projeto de intervenção pedagógica na escola. 
Palavras-chave Educação. Matemática. Resolução de 
problemas. Aprendizagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO 
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO 
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS 
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE 
 
 
 
 
 
 
 
 
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA DE ENSINO DA 
MATEMÁTICA NO 6º ANO 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSORA PEDEANDA: CLEDINEIA FACIM 
PROFESSORA ORIENTADORA: LUCIENE REGINA LEINEKER 
 
 
 
 
 
 
 
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA 
 
UNIDADE DIDÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
VITORINO - PARANÁ 
2016 
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA DE ENSINO DA 
MATEMÁTICA NO 6º ANO 
 
APRESENTAÇÃO DA UNIDADE DIDÁTICA 
 
 Colegas Professores 
 
 Apresentamos a Unidade Didática como uma das Produções 
Pedagógicas previstas pelo Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE). O 
tema de interesse que possibilitou a realização de uma proposta de estudo consistiu 
na estratégia de ensino da Matemática através da Resolução de Problemas com 
base nos ensinamentos de Polya (1994) para o ensino da Matemática. 
 A intenção do estudo teve como base uma análise realizada com alunos 
dos 6ºs Anos do Ensino Fundamental no sentido de buscar alternativas para 
estimular nos alunos o gosto pela Matemática. 
 Observou-se que, ao longo do exercício da atividade docente no Ensino 
Fundamental os alunos apresentaram dificuldade na aprendizagem, fato constatado 
com a observação do desempenho dos alunos na realização de exercícios, provas, 
cálculos e resolução de problemas, com participação e resultados que deixavam a 
desejar. 
 Com base nessas percepções questionou-se de que forma poderia ser 
melhorada a compreensão da Matemática por meio da Resolução de Problemas. 
 A descrição de alternativas que seguem os ensinamentos de Polya (1994) 
é realizada nesta Unidade Didática que, espera-se, sirva como uma ferramenta para 
o ensino da Matemática a alunos do Ensino Fundamental. 
 Nesta Produção Pedagógica são abordadas as quatro fases para a 
resolução de problemas de Polya (1994) com sugestões de estratégias para o 
ensino da Matemática. 
 A abordagem aos conteúdos será realizada mediante uma revisão 
envolvendo as operações fundamentais. 
 O objetivo principal desta Unidade Didática, portanto, se caracteriza na 
disponibilização de material que possa ser utilizado por professores de Matemática 
para o ensino desta Ciência e para a resolução de problemas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE DIDÁTICA 
 
ESTRATÉGIA DE ENSINO DA MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE 
PROBLEMAS 
 
1 OBJETIVO 
 
 Criar possibilidades para a compreensão das diferentes estratégias 
ligadas à resolução de situações problemas. 
 
2 PÚBLICO DE ENFOQUE 
 
 Alunos do 6° Ano do Ensino Fundamental. 
 
3 CARGA HORÁRIA 
 
 32 aulas. 
 
4 ATIVIDADES 
 
 As atividades propostas nesta Unidade Didática compreendem 32 aulas 
com alunos do 6º Ano, iniciando-se com a apresentação do projeto de intervenção 
pedagógica a ser aplicado à direção e aos alunos. 
 Devem ser utilizadas as estratégias ditadas por Polya (1994), em suas 
quatro fases. 
 
 
 
 
 
 
 
1ª Fase - Compreender o problema 
 
 Na fase inicial das estratégias ditadas por Polya (1994), compreender o 
problema é etapa fundamental para a busca da sua solução. 
 O professor deve entender esta como uma fase complexa devendo 
elaborar algumas questões para auxiliar nessa compreensão, utilizando Polya 
(1994). 
 
2ª Fase - Estabelecimento de um plano (equacionalização) 
 
 De acordo com Polya (1994), o estabelecimento de um plano requer 
colocar em prática alguns conhecimentos teóricos e definir o caminho que deve ser 
seguido que levará o educando a atingir seus objetivos. 
 O passo inicial é entender porque esse caminho será seguido e não outro, 
o que leva esse caminho a ser o correto. 
 A execução do plano pode considerar questionamentos propostos por 
Polya (1994) aos alunos. 
 
3ª Fase - Execução de um plano (resolução) 
 
 Para o estabelecimento de um plano, da ideia da resolução, é preciso 
deter conhecimentos anteriores, bons hábitos mentais e concentração no objetivo. 
Tendo isto, a execução do plano é mais fácil, mantendo-se a paciência para o que 
se faz. 
 
 
As 4 Fases de Polya 
4º Fase - Retrospecto (análise crítica da resposta) 
 
 A retrospectiva busca analisar se existe consistência entre o que era 
esperado e o que foi obtido como solução. 
 Assim, são apresentadas as quatro etapas para a resolução de um 
problema conforme o esquema de Polya (apud DANTE, 2010, p. 29), fornecendo 
aos alunos orientação de como compreender o caminho e atingir a solução de um 
problema. 
 Para verificar a compreensão do aluno quanto às etapas de resolução de 
problemas a professora apresentará o passo a passo que os alunos poderão seguir 
tendo através desta tabela mecanismos que ajudarão a solucionar e orientar durante 
o processo de problematização. 
 Inicialmente, a professora resolverá uma situação problema, juntamente 
com os alunos, demonstrando as etapas e executando juntamente como os alunos. 
 Para que a atividade se torne mais dinâmica a professora disponibilizará a 
cada aluno uma tabela confeccionada em papel cartão. Através do modelo de 
tabela, a professora espera que os alunos através das questões propostas no 
esquema de Polya, compreendam o caminho de uma resolução de problemas, onde 
é primordial a realização da leitura do enunciado para que na sequência se 
apresente a elaboração de um plano e execução. 
 
RESUMO DO ESQUEMA DE POLYA 
 
COMPREENDER O PROBLEMA 
A) você leu e compreendeu corretamente o problema? 
B) o que se pede no problema? 
C) quais são os dados e as condições do problema? 
D) é possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama? 
E) é possível estimar a resposta? 
 
ELABORAR UM PLANO 
A) qual é o seu plano para resolver o problema? 
B) que estratégia você tentará desenvolver? 
C) você se lembra de um problema semelhante que pode ajudá-lo a 
resolver este? 
D) tente organizar os dados em tabelas e gráficos. 
E) há alguma outra estratégia? 
 
EXECUTAR O PLANO 
A) execute o plano elaborado, desenvolvendo-o passo a passo. 
B) efetuetodos os cálculos indicados no plano. 
C) execute todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras de 
resolver o mesmo problema. 
 
FAZER O RETROSPECTO OU VERIFICAÇÃO 
A) examine se a solução obtida está correta. 
B) existe outra maneira de resolver o problema? 
C) é possível usar o método empregado para resolver problemas 
semelhantes? 
 
 Iniciando as aulas, o professor deverá aplicar um pré-teste aos alunos, 
como atividade de aula e atribuição de nota, com questões abertas e fechadas que 
buscarão saber acerca de seu conhecimento sobre a Matemática, incluindo as 
dificuldades, facilidades, expectativas com a aprendizagem e objetivos. 
 Sugere-se um modelo de pré-teste, que pode ser modificado conforme as 
necessidades verificadas para o diagnóstico acerca do conhecimento e dificuldades 
dos alunos. 
 
PRÉ-TESTE 
 
Aluno: ___________________________________________________________ 
 
A) Assinale em qual etapa você tem mais dificuldades na Resolução de 
Problemas Matemáticos. 
[ ] Compreender o problema 
[ ] Elaborar um plano de resolução 
[ ] Executar o plano 
[ ] Avaliar se o plano está correto 
[ ] Outros: _______________________________________________________ 
_________________________________________________________________ 
 
B) Assinale uma alternativa. 
[ ] Tenho dificuldade em compreender o que o problema pede 
[ ] Não tenho dificuldade em compreender o que o problema pede 
 
C) Assinale uma alternativa. 
[ ] Compreendo o problema mas tenho dificuldade na elaboração do plano 
de resolução 
[ ] Compreendo o problema e não tenho dificuldade na elaboração do 
plano de resolução 
 
D) Você compreende o problema mas tem dificuldade na resolução da 
operação Matemática? 
[ ] Sim [ ] Não 
 
E) Após aplicação do plano de resolução de um problema, você avalia se 
está correta a solução? 
[ ] Sim [ ] Não 
 
F) Resolva os problemas a seguir. 
 
F1) Um fazendeiro possui 10 vacas leiteiras. Cada vaca leiteira produz 5 
litros de leite por dia. Se o fazendeiro vender esse leite em garrafas de 1 
litro, quantas garrafas podem ser vendidas em 1 mês? 
A)1400 B)1500 C)1300 D)1200 E)7000 
Resposta: ___________________ 
 
F2) O dono da Pousada Beira – Rio tem 700 reais para comprar frutas para 
um café da manhã. Foram gastos 200 reais com pães, 150 reais com frutas, 
120 reais com sucos e 100 reais com frios (queijo, presunto, salame,...). 
Para essa compra, qual será o troco para o dono da pousada? 
A)120 B)110 C)100 D)130 E)150 
Resposta: ___________________ 
 
F3) A soma das idades de André e Pedro é 25 anos. Sabe-se que André 
tinha 5 anos quando Pedro nasceu. Então, podemos concluir que, a idade 
de André e Pedro são, respectivamente? 
A)15 e 10 B)12 e 13 C)20 e 5 D)11 e 14 E)18 e 7 
Resposta: ___________________ 
 
G) Eu tenho 800 figurinhas. Meu primo tem a metade do que tenho. Minha 
irmã tem o triplo das figurinhas do meu primo. Quantas figurinhas tem 
minha irmã? (COELHO, 2014). 
Resposta: ___________________ 
 
H) Em uma compra que fiz paguei com três notas de dez reais e para 
facilitar o troco dei mais sete reais. Recebi 25 reais de troco (COELHO, 
2014). 
 
H1) Qual foi o valor da compra? 
Resposta: ___________________ 
 
H2) Quanto eu receberia de troco se não tivesse dado os sete reais? 
Resposta: ___________________ 
 
I) Ester vai a uma papelaria para comprar cadernos e canetas. Nesta 
papelaria, os cadernos custam R$ 6,00 cada um. Se ela comprar 3 cadernos, 
sobram R$ 4,00. Se o seu irmão lhe emprestar R$ 4,00, com o total ela 
conseguirá comprar 2 cadernos e outras 7 canetas iguais (COELHO, 2014). 
 
I1) Quanto custa cada caneta? 
Resposta: ___________________ 
 
I2) Se ela comprar 2 cadernos e não pedir dinheiro emprestado, quantas das 
canetas acima Ester poderá comprar 
Resposta: ___________________ 
 
J) Um estudante do 6º ano sai da escola às 11h40min e chega em casa às 
412h55min. Quanto tempo transcorre desde a sua saída da escola até a sua 
chegada em casa? 
Resposta: ___________________ 
 
L) Na papelaria de Rita foram vendidos 70 lápis num dia. No segundo dia, 
ela vendeu 125 lápis a mais do que no primeiro dia e no terceiro dia ela 
vendeu 81 lápis a mais do que no segundo dia. 
L1) Quantos lápis ela vendeu a mais no terceiro dia, em relação ao primeiro 
dia? 
Resposta: ___________________ 
 
L2) Quantos lápis ela vendeu ao todo? 
Resposta: ___________________ 
 
 
 
 
 Os dados deste pré-teste devem ser ordenados e apresentados os 
resultados aos alunos, para dar conhecimento sobre a realidade deles com respeito 
à Matemática como disciplina. 
 Na sequência as aulas ministradas devem conter conteúdos matemáticos 
básicos, incluindo operações com números naturais, dispondo para os alunos a 
possibilidade de intervirem com informações sobre onde conseguem ver que o uso 
da Matemática pode fazer diferença em seu desenvolvimento no dia a dia. 
 A professora poderá mostrar um vídeo sobre a forma de estabelecer um 
plano para resolução de problemas. Sugere-se o Vídeo aula: Resolução de 
problemas, publicado por Raimundo Paulino, em 22 de setembro de 2016. 
 Em sua apresentação, o vídeo aula mostra, de forma resumida, a 
proposta de George Polya para Resolução de problemas. Ela foi produzida com 
utilização do complemento Mix do Power Point e o Movie Maker. A Categoria é 
Pessoas e blogs, com Licença padrão do YouTube, com duração de 2:10min. 
 O vídeo pode ser baixado gratuitamente no endereço eletrônico: 
https://www.youtube.com/watch?v=o8d9_c6avr0 
 
 
https://www.youtube.com/channel/UC1vGae2Q3oT5MkhhfW8lwjg
https://www.youtube.com/watch?v=o8d9_c6avr0
 Com essas fases propostas por Polya (1994) o professor pode levar o 
aluno a compreender que os problemas podem ser solucionados na medida em que 
são executadas as fases. 
 Também poderá ensinar aos alunos a metodologia para a resolução de 
problemas, descrevendo e exemplificando cada uma das etapas a serem seguidas. 
 A professora poderá apresentar um vídeo sobre resolução de problemas: 
MEF 11 - 5 etapas para resolução de problemas matemáticos. Publicado em 20 
de maio de 2014 pelo professor Rafael Procopio, Categoria Educação, com Licença 
padrão do YouTube, tem 25:51 min. de duração. 
 A temática deste vídeo inclui os métodos pedagógicos de Polya e 
objetiva: 
 1) Compreender o problema; 
 2) Elaborar uma estratégia; 
 3) Executar a estratégia; 
 4) Verificar se a solução é verdadeira; 
 5) Escrever a resposta. 
 Pode ser acessado gratuitamente no endereço: 
https://www.youtube.com/watch?v=-xwGefuvTS4 
 Ao final da aplicação do projeto de intervenção pedagógica, os alunos 
participarão de um pós-teste que, a exemplo do pré-teste realizado no início, 
informará o conhecimento detido pelos alunos sobre a Matemática. 
 Os dados coletados serão ordenados e realizada análise comparativa do 
aprendizado adquirido, sendo mostrados os resultados aos alunos. 
 Na última aula o professor e os alunos debatem sobre o aprendizado, as 
dúvidas que ainda permanecem e encerram a aplicação do projeto. 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=-xwGefuvTS4
EXERCÍCIOS 
 
 A professora PDE poderá aplicar alguns dos seguintes exercícios 
sugeridos a seguir. 
 
 1. Sabendo que 1 caixa de bombom de 1 kg custa R$ 16,00 e uma caixa 
de bombom de 250 g custa R$ 4,50, responda: 
 a) Que economia se faz ao comprar a caixa com 1 quilo de bombom? 
 b) Quanto gastarei se comprar 5 caixas de bombons de 1 kg? 
 c) Quanto gastarei se comprar 8 caixas de bombons de 250 g? 
 
Figura 1: Imagem da atividade 1 
Fonte: http://www.bestdicas.co/bombom-sonho-de-valsa.htm 
 
 2. Com 1 lata de leite condensado, 3 colheres (sopa) de chocolate em pó, 
1 colher (sopa) de manteiga e 1 xícara (chá) de chocolate granulado é possível fazer 
48 brigadeiros, com base nestes dados, responda as questões: 
 a) Qual deve ser a quantidadede cada ingrediente para fazer 96 
brigadeiros? 
 b) E para fazer 144 brigadeiros? 
 c) Como você fez para obter essas quantidades? 
 d) Uma lata de leite condensado no mercado custa 3 reais e 20 centavos. 
Quanto vou gastar para fazer duas receitas de brigadeiro? 
 e) Para fazer duas receitas de brigadeiro uma pessoa gasta em média, 
R$ 15,00 e vende os brigadeiros por R$ 60,00. Qual o lucro obtido na venda? 
 f) E se vender 4 receitas de brigadeiros. Qual será o gasto? Quanto terá 
de lucro? 
 
 3. Maria comprou uma bandeja de iogurte a seis reais, dois pacotes de 
biscoitos a três reais cada um e três pacotes de salgadinhos a dois reais cada um. 
Se ela pagou com uma nota de 50 reais, qual foi o seu troco? 
 
 4. Analisando as despesas registradas abaixo, de uma família de 3 
pessoas no mercado no mês de fevereiro, responda as questões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Imagem da atividade 4 
Fonte: Professora PDE 
 
 a) Qual o maior gasto desta família no mercado? 
 b) Qual é o menor gasto desta família no mercado? 
 c) Qual é o total da despesa dessa família no mercado, no mês de 
fevereiro? 
 d) Se esta família tivesse R$ 989,00 para pagar toda a despesa, este 
dinheiro seria suficiente? Haveria troco? 
 
 5. Seu Antônio plantou 10 alqueires de milho neste ano e colheu, nesta 
safra, 110 sacas, de 60 kg, em cada alqueire. 
 Com os dados acima resolva as seguintes questões: 
Mês de Fevereiro 
 Produtos Alimentícios: R$ 678,00 
 Produtos de Limpeza: R$136,00 
 Produtos de Higiene: R$163,00 
 Gás de Cozinha: R$ 65,00 
 a) Quantas sacas de soja seu Antônio colheu nesta safra, nos 10 
alqueires que plantou? 
 b) Qual é o lucro que obteve pela venda do milho, sabendo que cada saca 
foi vendida por R$ 30,00? 
 c) Quantos quilogramas de milho colheu, por alqueire? 
 d) Quantos quilogramas de milho colheu ao todo? 
 e) Com quarenta por cento da venda, seu João pagou as despesas com a 
produção. Qual o valor das despesas? 
 f) Qual o lucro obtido nesta safra? 
 
 6) Em uma fábrica trabalham 45 operários. Se cada um deles ganha 
1.560 reais, quantos reais a fábrica paga por mês para todos os operários? 
 
 7) Um canil possui 35 compartimentos para abrigar cães. Em cada um 
deles cabem 32 cães. Quantos cães podem ser abrigados nesse canil? 
 
Figura 3: Imagem da atividade 7 
Fonte: http://sofotos.org/fotos-de-filhotes-de-cachorros 
 
 8) Em uma escola, estudam 1.250 alunos. Para a páscoa deste ano, a 
diretora vai distribuir uma cesta, com 15 doces dentro, para cada aluno. 
 Quantos doces terá que comprar? 
 Se cada cesta custar 7 reais, quanto ela irá gastar? 
 
 
 
Figura 4: Imagem da atividade 8 
Fonte: https://www.google.com.br/search 
 
 9) No Paraná em 2009 existiam cerca de 475.380 mil famílias que 
recebiam o bolsa família do governo federal. Se cada família recebe, em média 140 
reais, quanto o governo federal paga por mês para todas as famílias paranaenses 
que recebem o benefício? 
 
 10) Em um formigueiro existem 765.450 formigas. Um tempo depois 
morrem 125.900 e nascem 134.800. Quantas formigas, vivas, estão neste 
formigueiro depois deste tempo? 
 
 11) Em uma fazenda existem 120 piquetes do mesmo tamanho, sendo 
que em cada um deles ficam 45 ovelhas. Quantas ovelhas têm nesta fazenda? 
 
 12) Em três meses, Carlos ganha 4.980 reais. Quanto ele ganhará em 3 
anos? 
 
 13) Em uma dúzia tem 12 ovos. Quantos ovos terão em 120 dúzias? 
 
Figura 5: Imagem da atividade 13 
Fonte: http://blog.veronicalaino.com.br/2009/12/03/ovo-vilao-ou-mocinho/ 
https://www.google.com.br/search?q=imagens+de+cesta+de+doces
 14) Determine a soma do número 273 com o seu sucessor. 
 
 15) Ao receber o meu salário, paguei R$ 482,00 de aluguel, R$ 123,00 de 
impostos, R$ 1.452,00 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 845,00. 
Quanto recebi de salário? 
 
 16) Uma menina estuda 1 hora e 45 minutos pela manhã e 2 horas e 30 
minutos à tarde. Quantos minutos estuda diariamente? 
 
 17) Uma empresa tem sede em Curitiba e filiais em outros estados. Na 
sede trabalham 816 funcionários e nas filiais 1.462. Quantos funcionários trabalham 
nesta empresa? 
 
Figura 6: Imagem da atividade 17 
Fonte: http://oglobo.globo.com/economia/emprego/saiba-como-ganhar-destaque-dentro-da-empresa-
de-quebra-no-mercado-10859166 
 
 18) No colégio Padre Henrique em 2016 haviam 293 alunos matriculados 
no turno da manhã, 201 no turno da tarde e 63 no turno da noite. Quantos alunos 
estavam matriculados neste ano? 
 
 19) Carlos comprou um aparelho de som por 735 reais e as caixas de 
som por 64 reais cada uma. Tendo pago 20 reais pela instalação, quanto ele gastou 
ao todo? 
 
 20) Ao pagar R$ 450,00, liquidei uma dívida de 1.250,00. Quanto já havia 
pago dessa dívida? 
 21) Que idade terá, em 2018 uma pessoa que nasceu em 1990? 
 
 22) Numa granja havia 132 galinhas num galinheiro e 40 em outro. O 
granjeiro vendeu 78 galinhas. Quantas galinhas ainda restaram? 
 
 
Figura 7: Imagem da atividade 22 
Fonte: http://fazendavisconde.com.br/inicial_detalhes.asp?ref=14148124 
 
 23) Um funcionário foi admitido numa empresa aos 16 anos e aposentou-
se após 42 anos de trabalho. Qual a idade deste funcionário ao se aposentar? 
 
 24) Uma pastelaria fez 87 pastéis de carne, 58 de queijo e 45 de 
chocolate. Vendeu 135 pastéis. Quantos ainda não foram vendidos? 
 
 25) Napoleão Bonaparte nasceu em 1769 e morreu com 52 anos. Em que 
ano ele morreu? 
 
 26) Uma dívida de R$ 3.600,00 deveria ser paga em 4 vezes. Pagou a 
primeira parcela no valor de R$ 680,00, a segunda no valor de R$ 650,00 e a 
terceira no valor de R$ 850,00. Qual o valor da quarta parcela? 
 
 27) Quatro alunos fizeram um trabalho. O primeiro escreveu 15 páginas, o 
segundo 16 páginas, o terceiro 12 páginas e o quarto 22 páginas. Com quantas 
páginas foi entregue o trabalho? 
 
 28) Vendi uma mercadoria por R$ 280,00 com um lucro de R$ 43,00. 
Quanto havia pago por esta mercadoria? 
 
 29) O avô de Júlia completou 66 anos em 2015. Em que ano ele nasceu? 
Em que ano completou 50 anos? 
 
Figura 8: Imagem da atividade 29 
Fonte: https://sites.google.com/site/ideiasaniversario/bolos-aniversario 
 
 30) A soma de dois números é 180 e um deles é 52. Qual é o outro 
número? 
 
 31) Duas estantes têm a mesma quantidade de livros. Se passarmos 13 
livros da primeira estante para a segunda, com quantos livros a segunda estante 
ficará a mais que a primeira? 
 
Figura 9: Imagem da atividade 31 
Fonte: https://www.google.com.br/search 
 
 32) Um livro tem 75 páginas com 32 linhas em cada uma. Quantas linhas 
têm este livro? 
 
https://www.google.com.br/search
 33) Um hotel tem 44 quartos, cada quarto tem 3 camas e cada cama tem 
2 lençóis. Quantos lençóis são usados para cada troca de roupa neste hotel? 
 
Figura 10: Imagem da atividade 33 
Fonte: https://www.google.com.br/search 
 
 34) Uma senhora dispõe de 4 caixas de lápis de cor com 36 lápis cada 
uma e vai distribuí-los entre seus sobrinhos. Se cada um receberá 24 lápis, quantos 
são os sobrinhos? 
 
 35) Marcos tinha 27 figurinhas. Num jogo, ganhou 2 figurinhas de cada 
um de seus 8 colegas e, depois comprou mais 15 figurinhas. Com quantas figurinhas 
Marcos ficou? 
 
 36) Em uma escola, o início das aulas é às 13h10min. Como cada aula 
tem 45 minutos de duração, a que horas acaba a segunda aula? 
 
Figura 11: Imagem da atividade 36 
Fonte: http://www.americanas.com.br/categoria/relogios 
 
 37) A eleição para prefeito de uma determinada cidade apresentou o 
seguinte resultado: candidato vencedor obteve 56.275 votos e o perdedor 47.543 
votos. Entre os brancos e nulos, houve 10.346 votos. Quantos eleitores votaram 
nessa eleição?https://www.google.com.br/search
 38) Durante o ano de 2012, uma equipe de futebol venceu 42 partidas, 
empatou 13 partidas e perdeu 7 partidas. Quantas partidas essa equipe disputou 
durante o ano de 2012? 
 
Figura 12: Imagem atividade 38 
Fonte: https://www.google.com.br/search 
 
 
 39) À vista um automóvel custa R$ 56.454,00 reais e a prazo o mesmo 
automóvel custa R$ 78.390,00 reais. A diferença entre o preço a vista e o preço a 
prazo é chamada de juro. Qual é a quantia que se pagará de juro? 
 
Figura 13: Imagem da atividade 39 
Fonte: Professora PDE 
 
 40) Uma casa tem quatro lados. Cada canto tem um gato. Cada gato vê 
três gatos. Quantos gatos há na casa? 
 
Figura 14: Imagem da atividade 40 
Fonte: Professora PDE 
file:///C:/Users/Bia/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.Outlook/YTUZY6J7/cledineia_form_tec2016
file:///C:/Users/Bia/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.Outlook/YTUZY6J7/cledineia_form_tec2016
file:///C:/Users/Bia/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.Outlook/YTUZY6J7/:%20https:/www.google.com.br/search
5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 A resolução de problemas e a Matemática têm uma longa trajetória desde 
a antiguidade, pois sempre esteve presente na base da criação dos processos de 
contagem e do conceito de número. Do ponto de vista da aprendizagem a resolução 
de problemas teve fases muito limitadas, nas quais predominava o ensino baseado 
na memorização e repetição. Em contraposição a essa concepção emergem outras 
formas de ensino para levar o aluno a compreender os conceitos matemáticos de 
modo a tornar a aprendizagem mais significativa. 
 Rabelo (2002) apresenta três características que um problema deve 
apresentar para ser considerado como tal: uma situação estabelecida sob certas 
condições, a existência de um desejo para alterar o estado dela e, ainda, a falta de 
uma maneira óbvia e imediata de realizar a mudança dessa situação. Considerando 
essas características para uma classificação dos problemas matemáticos escolares, 
podemos pensar que nem tudo o que a escola chama de problema matemático 
poderia ser definido como tal. 
 Em nosso estudo consideramos problemas aquelas situações que 
oferecem a possibilidade de estudar a resolução de problemas matemáticos na 
escola e oferecer a aprendizagem de conceitos e estratégias que podem ser usados 
para resolver os problemas da vida. Assim, os problemas matemáticos propostos 
pela escola devem ter algum aspecto em comum aos problemas que surgem fora 
dela, para que os alunos mais facilmente estabeleçam relações entre eles e façam 
uso de estratégias aprendidas na escola para resolver também os problemas da 
vida. 
 Chamamos de problemas matemáticos as formulações de questões, em 
linguagem oral ou escrita, ligadas a um contexto significativo para os alunos, que 
exijam deles um raciocínio matemático para encontrar uma resposta a determinada 
questão. Para que a questão seja considerada realmente um problema, deve ser 
desafiadora ao aluno, fazendo com que ele sinta necessidade ou desejo de 
solucioná-la, como propõe Medeiros (1994, p.25): "um problema só é um problema 
quando o indivíduo se apropria dele e é apropriado por ele, deseja pensar a respeito 
dele, estabelece uma busca contínua para a compreensão e solução do mesmo". 
Nesse sentido, entendemos que o papel do professor, como aquele a quem cabe 
propor e desafiar, é fundamental para despertar o desejo e a necessidade no aluno 
de encontrar soluções para as questões. 
 Quaranta e Wolman (2006) consideram que a resolução de problemas é 
uma atividade indispensável para construir o sentido dos conhecimentos. Sendo 
assim, os problemas são um meio fundamental para o ensino de um conceito. 
 Entretanto, a escola ainda usa a resolução de problemas matemáticos 
para determinar o saber do aluno, ou seja, ela aparece vinculada à avaliação e seria 
muito mais producente se os problemas fossem tratados como possibilidade de 
construção de conhecimentos matemáticos e de modelização de situações, o que 
ajuda a compreender o mundo que nos rodeia (CHAMARRO; VECINO, 2003). 
 Resolvendo problemas o estudante põe em prática os conhecimentos que 
já possui, adaptando-se a novas situações. Para resolver um problema matemático 
ele precisa escolher a operação que o resolve e efetuar o cálculo, o que exige, 
portanto, conhecimento que vai além de realizar contas adequadamente. Para 
escolher uma operação que resolve um problema é necessário que se tenha uma 
rede de conceitos sobre as operações matemáticas, construindo significados ligados 
a diversas situações que elas pertencem. 
 Piaget (1975) define a ação como a base das operações. As 
coordenações das ações que o sujeito realiza acionam estruturas de pensamentos 
já existentes, anteriormente construídas, que se ampliam e se generalizam, 
delineando estruturas cada vez mais complexas e elaboradas. As operações podem 
ser representadas simbolicamente, no entanto serão sempre as representações de 
ações sobre os objetos. As operações vão sendo construídas pela ação dos alunos 
sobre objetos, na interação com o meio. Progressivamente coordenadas e 
interiorizadas, interagem, também, com informações verbalizadas e com 
representações escritas ou simbólicas. 
 Entende-se que as noções da ciência Matemática devem vir 
acompanhadas de práticas, especialmente com relação aos problemas que podem 
ser identificados no cotidiano do aluno, confirmando o texto de Piaget, de que a 
interação com o meio contribui para a aprendizagem. 
 Pozo (2002) refere que o componente externo da aprendizagem é aquilo 
que o professor propõe aos alunos. As atividades de aprendizagem, portanto, 
consistem nas ações que podem ser manipuladas pelos alunos e professores, sofrer 
variações sem considerar as características e necessidades do aluno. 
 A publicação de George Polya, em 1945, do livro “A arte de resolver 
problemas” apontou novos rumos para o ensino-aprendizagem em Matemática. O 
autor estabeleceu um conjunto de fases para a resolução de problemas: 
compreensão de problemas, elaboração do plano, execução do plano e verificação, 
as quais, ainda hoje servem como referência para a discussão do tema. 
 No entanto, no Brasil, somente em 1996, com a criação da Lei de 
Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN), com os Parâmetros Curriculares 
Nacionais para o Ensino Fundamental (PCN) de 1998, mais tarde com o PCN para 
Ensino Médio (PCNEM) em 2000 e o texto complementar no mesmo ano (PCNEM+) 
que a discussão da resolução de problemas como foco do ensino de Matemática 
ganha força. 
 Com base nesses materiais didáticos e com respeito às políticas públicas 
educacionais nacionais, é que se acredita em um processo novo de ensino e 
aprendizagem de Matemática que possa sanar as dificuldades apresentadas pelos 
alunos em sua compreensão e resolução. 
 Entende-se como um dos principais objetivos do ensino da Matemática o 
de fazer o aluno pensar produtivamente e, para isso, nada melhor do que apresentar 
situações-problema que o envolvam, o desafiem e o motivem a querer resolvê-las 
afirma o professor Dante (2000, p. 11 apud PAIVA; REGO, 2009, p.22). O autor 
estabeleceu uma nova classificação para os problemas dividindo-os em seis tipos: 
exercício de reconhecimento, exercícios de algoritmo, problemas padrões, 
problemas processo ou heurísticos, problemas de aplicação ou situação-problema, 
problemas de quebra cabeça. 
 Essa classificação considera que a resolução de problemas necessita “ser 
parte integrante do currículo e cuidadosamente organizada para ser realizada de 
modo contínuo e ativo ao longo do ano letivo, usando as habilidades e os conceitos 
matemáticos que estão sendo desenvolvidos” (PAIVA; REGO, 2009, p.28). 
 As pontuações de Paiva e Rego (2009) são pertinentes à proposta que 
ora se registra, de considerara resolução de problemas como parte integrante do 
currículo escolar, especialmente quando se ensina para crianças de 6º Ano do 
Ensino Fundamental e para as quais a ciência Matemática se apresenta como uma 
incógnita a ser desvendada. 
 A nova perspectiva considera que há um “amplo espectro de 
competências e habilidades a serem desenvolvidas” (BRASIL, 2006, p. 69), e que é 
necessário desenvolver nos alunos a capacidade de aprender a aprender, de 
desenvolver o raciocínio lógico-matemático, de buscar estratégias para a solução 
das mais variadas situações cotidianas. A metodologia da resolução de problemas 
como estratégia de ensino vem exatamente para tentar suprir essas necessidades. 
 O desenvolvimento destas competências e habilidades estará, 
seguramente, caracterizado na compreensão do problema vivenciado ou analisado, 
nas formas de sua resolução e, finalmente, em sua efetividade. Na representação de 
alunos de 6º Ano do Ensino Fundamental, a resolução de problemas matemáticas 
poderá servir como um estímulo para a compreensão da própria vida e da formação 
como cidadão que pode transformar o meio no qual atua. 
 Como afirmam Soares e Pinto (2001, p.1) “há necessidade de que os 
alunos obtenham habilidades e estratégias que lhes proporcionem a apreensão, por 
si mesmos, de novos conhecimentos e não apenas a obtenção de conhecimentos 
prontos e acabados”. 
 Para desenvolver todas essas capacidades nos alunos, é preciso ter claro 
que a resolução de problemas “como metodologia de ensino ajuda a desenvolver a 
estrutura cognitiva do aluno, exercitar sua criatividade e torná-lo capaz de aprender 
significativamente podendo, assim, aplicar o conhecimento adquirido em diferentes 
contextos da própria Matemática” (PAIVA; REGO, 2009, p. 9). 
 Vale-se, para tanto, da oportunidade de trabalhar com os alunos, de modo 
específico, a resolução de problemas, utilizando-se das fases consideradas pontuais 
ao ensino e aprendizagem, acreditando que as dificuldades serão sanadas, na 
medida em que a Matemática seja naturalmente aprendida. 
 Esta proposta metodológica pressupõe o envolvimento do aluno com o 
fazer matemática, pois “os estudantes só se sentirão motivados a aprender 
Matemática, quando perceberem que não estão aprendendo a matemática pela 
Matemática” (FERREIRA, 2009, p.4), mas que através de suas descobertas estão 
encontrando estratégias de resolução que podem contribuir para questões 
vivenciadas em seu cotidiano. 
 “Incentivar o hábito pela problematização e a busca de respostas de suas 
próprias indagações e questionamentos” (SOARES; PINTO, 2001, p. 2), faz com 
que o professor tome uma nova postura enquanto educador. 
 Esta postura pedagógica favorece a interrelação entre aluno e professor, 
que atua como mediador para que o aluno desenvolva a sua capacidade lógica e de 
raciocínio, na compreensão do conteúdo e daquilo que o problema que analisa exige 
como resposta. Entende-se que na aplicação de uma proposta de intervenção 
pedagógica, as dificuldades de aprendizagem dos alunos serão evidenciadas e, com 
isto, aproximarão as possibilidades de revertê-las, com a prática pedagógica. 
 Para que isso aconteça é fundamental que o professor tenha uma boa 
relação com a Matemática além de ter seu papel como “[...] incentivador, facilitador, 
mediador de ideias apresentadas pelos alunos, de modo que estas sejam 
produtivas, levando os alunos a pensarem e a gerarem seus próprios 
conhecimentos” (SOARES; PINTO, 2001, p.7). 
 Para melhor conceituarmos o que é situação-problema, podemos dizer 
que é toda e qualquer situação onde se deseja obter uma solução, cuja reposta 
exige pôr à prova tudo o que se sabe. Geralmente, a solução surge de um raciocínio 
passo a passo, cuja solução ou resultado causa grande satisfação quando assim 
descoberta. Contudo, a resolução de um problema pode ser complexa para um 
determinado aluno e simples para outro. 
 Segundo Dante (2003, p.20): 
Situações-problema são problema de aplicação que retratam situações 
reais do dia-a-dia e que exigem o uso da matemática para serem resolvidos. 
Através de conceitos, técnicas e procedimentos matemáticos procura-se 
matematizar uma situação real, organizando os dados em tabelas, traçando 
gráficos, fazendo operações, etc. Em geral, são problemas que exigem 
pesquisa e levantamento de dados. Podem ser apresentados em forma de 
projetos a serem desenvolvidos usando conhecimentos e princípios de 
outras áreas que não a Matemática, desde que a resposta se relacione a 
algo que desperte interesse. 
 
 Cabe ao professor ter em mente que a teoria e a prática precisam estar 
conectadas, no sentido de que os objetivos matemáticos devem estar bem claros 
quando ele propuser a resolução de uma situação-problema ao aluno. Só assim, o 
aluno poderá tomar suas próprias decisões e fazer uso dos dispositivos didáticos 
fornecidos pelo professor. O ideal seria que todas as situações-problema fossem um 
processo de construção entre os alunos e o professor. 
 Um aluno, ao estudar um problema, precisa saber analisar e retirar das 
informações que têm, o que é realmente importante, mas é também necessário que 
procure estabelecer relações quer entre o problema em causa e outros já 
conhecidos, quer entre o enunciado do problema e os elementos matemáticos 
utilizados. Pretende-se assim desenvolver a capacidade de comunicar 
matematicamente, a capacidade de análise e de comparação e o espírito crítico. 
 Polya (Textos de Didática da Matemática, 1945) defende que se aprende 
a resolver problemas praticando, assim como se pratica natação para aprender a 
nadar, deve-se resolver problemas para aprender a resolver problemas. 
 O acompanhamento dos alunos durante a resolução de problemas é 
também um aspecto fundamental na exploração de uma tarefa como esta, visto que 
o professor pode (e deve) questionar o aluno, sugestionando-lhe (sem o limitar) 
alguns caminhos para a resolução, deixando-lhe, no entanto, uma parte substancial 
do trabalho, visto que o objetivo da resolução de um problema é, não só o de atingir 
soluções (no caso de existirem), mas também, e de forma marcante, o 
desenvolvimento de um raciocínio sólido e autônomo. Este apoio é também uma 
oportunidade que o professor não deve perder para se relacionar com os alunos e 
lhes mostrar que um problema é um desafio divertido onde podemos utilizar tudo o 
que sabemos e o que temos em mãos para resolvê-lo. 
 Os problemas matemáticos são responsáveis pelas inúmeras dúvidas 
presentes entre os alunos. A grande questão é relacionar as informações fornecidas 
com os símbolos matemáticos, adequados para a solução dos problemas. O aluno 
precisa entender a situação, identificando a operação mais adequada para a 
resolução, e isso depende de uma leitura segura e de um processo interpretativo 
(CADERNO PEDAGÓGICO PDE, 2015). 
 Ainda: 
Pretende-se que os alunos aprendam a valorizar a Matemática sentindo-se 
seguros em fazer Matemática e em resolver problemas de todas as 
categorias. Que esses alunos possam comunicar-se por meio dessa 
ciência, aprender a raciocinar matematicamente, formular hipóteses e 
argumentar a validez da mesma (CARVALHO; GOMES; PIRES, 2009, 
p.16). 
 
 Neste sentido, a resolução de problemas consiste no objetivo fundamental 
de se aprender e ensinar Matemática, compreendendo que mediante essa prática o 
aluno ingressa no exercício de pensar matematicamente e nas aplicações da 
Matemática na Educação Básica (CARVALHO; GOMES; PIRES, 2009). 
 São situações que foram pensadas quando da elaboração da proposta de 
intervenção pedagógica a alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental, na percepção 
de que uma nova prática a ser aplicada pelo professor poderá trazer maior facilidade 
na compreensão dos problemas matemáticos e permitir o desenvolvimento do aluno. 
 Definindo o que é resolver problemas, trata-se do “Processo de 
reorganizar conceitos e habilidades,aplicando-os a uma nova situação, atendendo a 
um objetivo” (CARVALHO; GOMES; PIRES, 2009, p.16). 
 Esta definição é pertinente aos objetivos propostos ao estudo, no sentido 
de realizar a identificação do problema, a sua compreensão e motivar o aluno a 
encontrar a forma adequada de resolvê-lo; isso implica em aprendizagem e 
desenvolvimento do raciocínio e da percepção. 
 Com a resolução de problemas, o aluno aprende a desenvolver 
determinadas estratégias que poderão ser aplicadas em outras situações, ao longo 
de seu aprendizado (CARVALHO; GOMES; PIRES, 2009). 
 Dante (1995, p.84) salienta que: 
Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior objetivo da 
instrução matemática. Certamente outros objetivos da Matemática devem 
ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em resolução 
de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e algoritmos 
através de um conhecimento significativo e habilidoso é importante. Mas o 
significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz de 
usá-los na construção das soluções das situações-problemas. 
 
 Saviani (1999) coloca que uma questão por si só não caracteriza um 
problema, mesmo que sua resposta seja desconhecida. O que caracteriza um 
problema é aquela questão cuja a resposta, além de não ser conhecida, deseja-se 
conhecer. 
 Finalizando este texto teórico ressalta-se que a fundamentação da 
temática e do problema proposto confirma que um aluno de 6º Ano do Ensino 
Fundamental poderá ser estimulado a compreender a matemática por meio de 
resolução de problemas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Livros 
 
 MENDES, Iran Abreu. Matemática e investigação em sala de aula: 
tecendo redes cognitivas na aprendizagem. São Paulo: Editora Livraria da Física, 
2009. 
 
 
 Fonte: http://indicalivros.com/pdf/matematica-e-investigacao-em-sala-de-
aula-iran-abreu-mendes 
 
 
 
Sugestões para 
os professores 
 Melhorar o processo de ensino-aprendizagem do 
saber matemático em nosso país é dever de todos nós, 
professores dessa área do conhecimento da educação 
infantil, básica e superior. Nesta obra, Iran Mendes 
contribui para alargar o conhecimento no campo da 
Educação Matemática, "tecendo redes cognitivas na 
aprendizagem". 
http://indicalivros.com/pdf/matematica-e-investigacao-em-sala-de-aula-iran-abreu-mendes
http://indicalivros.com/pdf/matematica-e-investigacao-em-sala-de-aula-iran-abreu-mendes
 SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Resolução de problemas nas 
aulas de matemática: o recurso problemateca. Porto Alegre: Penso, 2016. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Artigos 
 
 GAZZONI, Alcibiades; OST, Augusto. A resolução de um problema: 
soluções alternativas e variações na formulação. Vidya, v. 28, n. 2, p. 37-45, jul/dez, 
2008. 
 
 ROMANATTO, Mauro Carlos. Resolução de problemas nas aulas de 
Matemática. Revista Eletrônica de Educação, v. 6, n. 1, mai. 2012. 
 
 FERNANDES, José Aparecido da Silva; OLIVEIRA, Elisandra Brizolla de. 
A resolução de problemas como metodologia de ensino-aprendizagem de 
matemática em sala de aula. X Encontro Capixaba de Educação Matemática, 23 
a 25 jul.2015. 
 
3. Vídeos 
 
 Donald no País da Matemágica (Completo - Dublado - 720p HD), 
publicado em 01 maio 2013, na Categoria Educação e Licença padrão do YouTube. 
Tem duração de 27 min. 
Ensinar matemática às crianças e aos jovens é sempre um interessante desafio, e o 
ambiente de sala de aula pode tornar essa tarefa ainda mais instigante. A coleção 
apresenta uma proposta de ensino pautada pelo desenvolvimento de habilidades de 
pensamento, em especial aquelas relacionadas à resolução de problemas. Cada livro faz 
um recorte de alguns conteúdos dos anos iniciais do ensino fundamental e apresenta uma 
forma específica de ensino, incluindo o desenvolvimento da leitura e escrita em matemática, 
resultado de 15 anos de investigação na formação de professores e alunos. 
 
 
Trata-se de um curta de 27 minutos que estrela o Pato Donald, lançado 
nos EUA em 26 de junho de 1959, dirigido por Hamilton Luske. O filme foi 
disponibilizado para as várias escolas, e se tornou um dos mais populares 
filmes educativos já feitos pela Disney. Em 1959, foi indicado ao Óscar 
como Melhor Curta-documentário. 
Walt Disney uma vez, fez uma explicação sobre o filme: O desenho é um 
bom meio para estimular o interesse. Nos recentemente temos explicado a 
matemática em um filme animado e, dessa forma estimulado o interesse 
do público neste assunto muito importante. 
 
 O vídeo pode ser baixado gratuitamente da página do YoutTube no 
endereço eletrônico: 
 https://www.youtube.com/watch?v=wbftu093Yqk&list%20=PL4z5n3GbHgKIy
b6ro-OimTc6Op_zeMDdp 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclo do Ensino 
Fundamental, Matemática. Disponível em: 
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ttransversais.pdf>. Acesso em: 07 de abril 
de 2016. 
CADERNO PEDAGÓGICO PDE-2014/2015. Desenvoltura Matemática: a 
metodologia de resolução de problemas e o desempenho escolar. Disponível em: 
<https://desenvolturamatematica.wordpress.com/> Acesso em: jun. 2016. 
CARVALHO, Ana Márcia Fernandes Tucci de; GOMES, Marilda Trecenti; PIRES, 
Magna Natália Marin. Fundamentos teóricos do pensamento matemático. 
Curitiba: IESDE Brasil S. A., 2009. 
CHAMORRO, M. C.; VECINO F. El tratamiento y la resolución de problemas. 
Madrid: Pearson Educación, 2003. 
COELHO, Maria Solange Lopes. Explorando metodologias de resolução de 
problemas em sala de aula para 6º ano. Curitiba: Cadernos Pedagógicos, 2014. 
https://www.youtube.com/watch?v=wbftu093Yqk&list%20=PL4z5n3GbHgKIyb6ro-OimTc6Op_zeMDdp
https://www.youtube.com/watch?v=wbftu093Yqk&list%20=PL4z5n3GbHgKIyb6ro-OimTc6Op_zeMDdp
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ttransversais.pdf
DANTE, Luis Roberto. Didática da resolução de problemas de Matemática. São 
Paulo: Ática, 1995. 
MEDEIROS, Cleide Farias. Por uma educação matemática como 
intersubjetividade. São Paulo: Editora Moraes, 1994. 
QUARANTA, M. E.; WOLMAN. Discussões nas aulas de matemática: o que para 
que e como se discute. Porto alegre: Artmed, 2006. 
PAIVA, Jussara Patricia Andrade Alves; RÊGO, Rogéria Gaudêncio. Resolução de 
problemas no processo ensino-aprendizagem de Matemática, 2009. Disponível 
em: <www.nutead.org>. Acesso em: 15 de abril de 2016 
PIAGET, Jean. Problemas de psicologia genética. Coleção Os Pensadores, v. LI. 
São Paulo: Abril Cultural, 1975.p.337-422. 
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro, Interciência,1994. 
POZO, Juan Ignacio. Aprendizes e mestres - a nova cultura da aprendizagem. 
Porto Alegre: Artmed, 2002. 
RABELO, E. H. Textos matemáticos: produção, interpretação e resolução de 
problemas. 3. ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2002. 
SOARES, Maria Teresa Carneiro; PINTO, Neuza Bertoni. Metodologia da 
resolução de problemas. Disponível em: 
<http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes/docs_24/metodologia.pdf
> Acesso em: 22 de abril 2016.