Distribuição de Freqüências II

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ESTATÍSTICA I 23
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Aula: 04
Temática: Distribuição de Freqüências II
 
 
Dando continuidade ao assunto Distribuição de Freqüên-
cias, vamos conversar hoje sobre Ponto Médio; Freqüência 
Acumulada; Freqüência Relativa; Freqüência Porcentual e 
Número de Classes Intervalares. Acompanhe!
1.17 - Ponto Médio:
Quando temos uma distribuição em classes intervalares (variável contínua):
Xi Fi
2 ı— 4 3
4 ı— 6 5
6 ı— 8 6
8 ı— 10 5
10 ı— 12 3
∑
Os Li (limite inferior) serão valores à esquerda e os Ls (limite superior) 
serão os valores à direita dos intervalos de classe, cuja amplitude de cada 
intervalo será: Ls – Li
O ponto médio da classe (PM) será: a Ls + Li
 2
Veja como ficará, se construirmos uma coluna à direita da coluna de Fi 
para o PM.
Xi Fi PM
2 ı— 4 3 3
4 ı— 6 5 5
6 ı— 8 6 7
8 ı— 10 5 9
10 ı— 12 3 11
∑ 22
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Lembre-se: Para calcular o PM, não interessa se o intervalo de classe é 
aberto ou fechado à esquerda ou à direita.
1.18 - Freqüência Acumulada: - Fac
É a soma em seqüência das freqüências simples (Fi).
 
Exemplo:
Variável (Xi) Fi Fac
1 1 1 (repito o 1º nº de Fi)
2 1 2 (somei com o 2º nº de Fi)
3 1 3
4 4 7
5 6 13
6 3 16
7 3 19
8 2 21
∑ 21
1.19 - Freqüência Relativa: - Fr
É obtida quando dividimos a freqüência simples de cada categoria pelo 
total de Fi. É a representação proporcional das freqüências das categorias 
em relação à freqüência total. Sua soma é igual a 1.
Variável (Xi) Fi Fac Fr
1 1 1 0,05
2 1 2 0,05
4 2 4 0,10
5 4 8 0,20
6 4 12 0,20
7 2 14 0,10
8 5 19 0,25
9 1 20 0,05
∑ 20 ≈1
1.20 - Freqüência Porcentual: - F%
É obtida ao multiplicarmos cada Fr por 100:
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Variável (Xi) Fi Fac Fr F%
1 1 1 0,05 5
2 1 2 0,05 5
4 2 4 0,10 10
5 4 8 0,20 20
6 4 12 0,20 20
7 2 14 0,10 10
8 5 19 0,25 25
9 1 20 0,05 5
∑ 20 1 ≈ 100
1.21 - Número de Classes Intervalares: Regra de Sturges
Esta regra permite a determinação do número de classes de uma distri-
buição, que nos dá o número de classes em função do número de valores 
da variável:
i ≅ 1 + 3,3 log n
onde :
i: é o número de classes;
n: é o número total de dados.
Podemos construir a seguinte tabela:
n i
03 ı—ı 05 3
06 ı—ı 11 4
12 ı—ı 22 5
23 ı—ı 46 6
47 ı—ı 90 7
 91 ı—ı 181 8
182 ı—ı 362 9
 Fonte: Prof. Antonio Arnot Crespo
Decidido o número de classes intervalares que deve ter a distribuição, de-
vemos determinar a amplitude do intervalo de classe, o que conseguimos 
dividindo a amplitude total pelo número de classes:
h ≅ AT
 i
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Módulo 01: Conceitos Básicos e Distribuição de Freqüências 
 
QUADRO-SÍNTESE
Termo
Palavra-chave 
para o conceito
Operacionalização
População Conjunto P
Amostra Subconjunto n
Experimento aleatório Fenômeno -
Variável (var) Dimensão Xi
Var. quantitativa Valores Xi
Var. qualitativa Atributos Xi
Tabelas unidimensionais
Dados de uma 
variável
-
Tabelas bidimensionais
Dados de duas 
variáveis
-
Séries
Natureza da Var. 
quanto a tempo, 
local e fato
-
Freqüência Simples
Resultado da conta-
gem, apuração
Fi
Freqüência Total
Soma de freqüência 
simples
∑ Fi ou n
Distribuição de freqüências
Dados organizados 
em tabelas
-
Intervalo de Classe Tamanho da classe h ou i
Limites
Inferior
Superior
Li
 Ls
Ponto médio
Centro de um inter-
valo de classe
PM = Li + Ls
 2
Freqüência Acumulada Soma Fac
Freqüência Relativa Relação Fr = Fi / n
Freqüência Percentual Porcentagem F% = Fr x 100
STURGES
Cálculo do tamanho 
do h
K = 1 + 3,3 log n
Fonte: ALMEIDA, Elizabeth Gomes. Estatística para Concursos. São Paulo: 
Pró-concurso. 2002
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Chegamos ao fim do assunto Distribuição de Freqüências.
Você ainda tem dúvidas? 
Participe do espaço interativo: Distribuição de Freqüências. 
Na próxima aula vamos desenvolver alguns exercícios sobre o conteúdo 
visto até aqui. Até lá.
 
Bibliografia
ALMEIDA, Elizabeth Gomes. Estatística para Concursos. São Paulo: Pró-
concurso, 1997.
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. São Paulo: Saraiva, 1997.
TANAKA, Oswaldo. Estatística Conceitos Básicos. 2ª. Ed. São Paulo: Mc 
Graw Hill, 1997.
TOLEDO & OVALLE. Estatística Básica. 2ª ed. São Paulo: Editora Atlas, 
1991.