Apostila de questões resolvidas de raciocínio lógico Notas de aulas do Professor Joselias

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 APOSTILA DE 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
(NÍVEL MÉDIO-TRIBUNAIS-FCC-VUNESP-CESPE-CESGRANRIO) 
 
NOTAS DAS AULAS DO PROFESSOR JOSELIAS 
 
 
 
 
Dados do professor Joselias S. da Silva. 
Joselias é Bacharel em Estatística, formado pela Escola Nacional de Ciências 
Estatísticas(ENCE). Foi Diretor de Orçamentos do Tribunal Regional Federal(TRF-
3ªRegião) e atualmente é professor em universidades paulistas e cursinhos preparatórios para 
concursos públicos. 
 
 
 
 
 
ESTE MATERIAL APRESENTA AS NOTAS DAS AULAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO PARA OS 
CONCURSOS DE NÍVEL MÉDIO DO PROFESSOR JOSELIAS. O MATERIAL É UM RASCUNHO E 
ESTÁ EM FASE DE REVISÃO. É PROIBIDA A VENDA. 
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01) Três dados idênticos, nos quais a soma das faces opostas é 7, são colocados em uma 
mesa, conforme a figura abaixo, de modo que cada par de faces coladas tenha o 
mesmo número. Sabendo-se que a soma das faces visíveis é 36, qual a soma das 
faces, não visíveis, que estão em contato com a mesa? 
a) 8 
b) 11 
c) 13 
d) 15 
e) 18 
Solução 
Seja x, y, z os números das faces superiores. Então, temos: 
x + y + z + 7 + 7 + 7 + 7 = 36  x + y + z = 36 – 28  x + y + z = 8 
Logo,a soma das faces em contato com a superfície será: 
7 – x + 7 – y + 7 – z = 21 – (x + y + z) = 21 – 8 = 13 
Resposta: C 
 
02) (FCC) A figura abaixo mostra três dados iguais. O número da face que é a base 
inferior da coluna de dados: 
 
a) é 1 
b) é 2 
c) é 4 
d) é 6 
e) pode ser 1 ou 4 
 
Solução 
Observe que podemos concluir que os pontos das faces do dado são: 
 
Logo o ponto da face que é base inferior da coluna de dados é 4. 
Resposta: C 
 
03) Um dado é lançado 4 vezes. Sabendo-se que a soma das faces superiores é 16; 
qual a soma das faces inferiores? Obs.: Em todo dado a soma das faces opostas é 7. 
a) 12 
b 13 
c) 15 
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d) 21 
e) 28 
Solução 
Sejam x, y, z e w os números das faces superiores. Daí x + y + z + w = 16. 
Logo as faces opostas são tais que: 
7-x + 7-y + 7-z + 7-w = 28 - (x + y + z + w) = 28 -16 = 12 
Resposta A 
 
04) Um jogador joga um dado, de forma que ele enxerga o total de pontos da face 
superior e da face imediatamente a sua frente. Se ele considera o total de pontos 
nestas duas faces, qual das opções não contém um resultado impossível? 
a) 2, 3, 5 
b) 3, 5, 7 
c) 8, 9, 10 
d) 7, 8, 11 
e) 8, 11, 12 
Solução 
É evidente que nunca em um dado a soma de duas faces adjacentes pode ser 2, 7 ou 12. 
Resposta C 
 
05) (FCC) Um certo número de dados de seis faces formam uma pilha única sobre 
uma mesa. Sabe-se que: 
- os pontos de duas faces opostas de um dado sempre totalizam 7; 
- a face do dado da pilha que está em contato com a mesa é a do número 6; 
- os pontos das faces em contato de dois dados da pilha são sempre iguais. 
Sendo verdadeiras as três afirmações acima, na pilha, a face do dado da pilha mais 
afastada da mesa 
a) necessariamente tem um número de pontos ímpar. 
b) tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for par. 
c) tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for ímpar. 
d) tem 1 ponto, se o número de dados da pilha for par. 
e) necessariamente tem um número par de pontos. 
Solução 
Observe que: 
Se temos um dado: 
 
 1 
 
 Resposta 1 
 
 6 
 
 
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Se temos dois dados: 
 
 6 
 
 
 
 1 Resposta 6 
 
 1 
 
 
 
 6 
Se temos três dados: 
 
 1 
 
 
 
 6 
 
 6 
 
 
 
 1 
 
 1 
 
 
 
 6 
Logo: 
- Se o número de dados é ímpar, a face do dado da pilha mais afastado é 1. 
- Se o número de dados é par, a face do dado da pilha mais afastado é 6. 
Resposta: B 
 
06) (FCC) Nos dados bem construídos, a soma dos pontos das faces opostas é sempre 
igual a 7. Um dado bem construído foi lançado três vezes. Se o produto dos pontos 
obtidos foi 36, o produto dos pontos das faces opostas pode ser 
a) 48 
b) 30 
c) 28 
d) 24 
e) 16 
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Solução 
Resultados possíveis: 
1) 1, 6, 6==> Faces opostas: 6, 1, 1 => Produto = 6 
2) 2, 3, 6==> Faces opostas: 5, 4, 1 => Produto = 20 
3) 3, 3, 4==> Faces opostas: 4, 4, 3 => Produto = 48 
Resposta: A 
 
07) Movendo alguns palitos de fósforo da figura , é possível transformá-la em uma 
afirmação verdadeira: 
 
O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal 
transformação é 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
Solução 
 
Logo, o menor número de palitos que deve ser movido é 1. 
Resposta: A 
 
08) (FCC) A figura abaixo mostra uma pilha de três dados idênticos. O número da 
face do dado inferior que está em contato com o dado intermediário 
 
a) certamente é 1. 
b) certamente é 2. 
c) certamente é 5. 
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d) pode ser 1 e pode ser 2. 
e) pode ser 5 e pode ser 6. 
Solução 
Observe que podemos concluir que os pontos das faces do dado são: 
 
 
Logo o número da face do dado inferior que está em contato com o dado intermediário é 
2. 
Resposta: B 
 
09) (FCC) Considere que o cubo mostrado na figura foi montado a partir de 
pequenos cubos avulsos, todos de mesmo tamanho. 
 
O número de cubos que podem ser visualizados nessa figura é 
a) 9 
b) 18 
c) 27 
d))36 
e) 48 
Solução 
Temos 27 cubinhos. 
Temos 8 cubos formados com 4 cubinhos cada. 
Temos 1 cubo formado com os 27 cubinhos. 
Logo, podemos visualizar: 27 + 8 + 1 = 36 cubos 
Resposta: D 
 
10) (FCC) Uma pessoa pretende montar uma caixa de papelão, totalmente fechada, 
como a mostrada na figura abaixo. 
 
Qual das seguintes planificações lhe permitirá montar essa caixa? 
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Observe que na planificação temos 10 quadrados. Logo, a opção correta é C. 
Resposta: C 
 
11) (FCC) Na sucessão de triângulos seguintes, o número no interior de cada um é 
resultado de operações efetuadas com os números que se encontram em sua parte 
externa. 
 
Se a sequência de operações é a mesma para os números dos três triângulos, então 
o número X é 
a) 13 
b) 10 
c) 9 
d)) 7 
e) 6 
Solução 
 
 
5 8
4
10

 
4 9
12
3

 
6 14 84
7
12 12
x

   
Logo, x = 7. 
Resposta: D 
 
 
 
 
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12) Assinale a opção correta: 
 
Solução 
A figura é equivalente a: 
2 3
21 2 21 23
3

    
Resposta: D 
 
13) (UFRJ) Os dados são usados para sortear números de 1 a 6. Sempre que um 
dado é jogado, o resultado do sorteio é o número que aparece na face virada para 
cima. Todo dado é construído de forma que a soma dos números colocados em faces 
opostas seja sempre 7. Um dado foi jogado duas vezes com resultados diferentes. 
Em ambas as vezes a soma das cinco faces visíveis foi um número primo. Quais os 
números sorteados? 
a) 3 e 5 
b) 3 e 4 
c) 1 e 5 
d) 1 e 3 
e) 1 e 6 
Solução 
Seja x o ponto da face superior. 
 
 
 x 
 
 
 
Então a soma das faces visíveis é x + 7 + 7 = x + 14.Isto é: 
 
Resultado 1 2 3 4 5 6 
Soma das faces visíveis 15 16 17 18 19 20 
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Como em ambas as vezes a soma das faces visíveis foi um número primo, temos que x = 
3 ou x =5. 
Resposta: A 
 
14) Em um dado comum a soma dos pontos sobre faces opostas é sempre 7. Beatriz 
construiu uma torre com 4 dados comuns iguais, colando as faces como mostrado 
na figura. Qual é o menor número de pontos que Beatriz pode obter somando todos 
os pontos das dezoito faces da superfície da torre? 
 
a) 55 
b) 56 
c) 57 
d) 58 
e) 59 
Solução 
Seja x o ponto da face superior do primeiro dado. Seja y o ponto da face inferior do 
último dado 
 
Então a soma das dezoito faces é x + y + 14 + 14 + 14 + 14 = x + y + 56. 
Portanto o menor valor de x + y + 56 ocorrerá quando x = y = 1, e será 1 + 1 + 56 = 58 
pontos. 
Resposta: D 
 
15) (FCC) Todo dado é construído de forma que a soma das faces opostas é sempre 
7. Em um lançamento de três dados ocorreram resultados distintos de forma que o 
produto das três faces era 36. Sabendo-se que em um dos dados a soma das faces 
visíveis era um número primo, qual foi o resultado desse dado? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
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d) 4 
e) 5 
Solução 
O produtos dos resultados dos dados é 36. Logo os resultados possíveis são: 
1) 1, 6, 6 
2) 2, 3, 6 
3) 3, 3, 4 
Como os resultados foram distintos eliminamos os casos 1 e 3. 
Portando os resultados foram 2, 3, 6. 
Temos então para cada resultado o seguinte: 
Resultado 2 ==> A soma das faces visíveis é 16. 
Resultado 3 ==> A soma das faces visíveis é 17. 
Resultado 6 ==> A soma das faces visíveis é 20. 
Logo o resultado era 3. 
Resposta: C 
 
16) (OMRJ) As faces opostas de um dado bem construído somam sempre sete 
pontos. Um dado percorre um circuito como ilustrado nos dois movimentos feitos. 
Inicialmente, a face superior é três pontos. Qual será a face superior ao final de 
percorrer o circuito? 
 
 Posição inicial Primeiro movimento feito 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
Solução 
Como as faces opostas sempre somam 7, temos que: 
1 é oposto a 6. 
2 é oposto a 5. 
3 é oposto a 4. 
Então percorrendo o caminho temos, conforme a figura: 
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Portanto a face superior ao final de percorrer o circuito será igual a 6. 
Resposta: E 
 
17) Se os três cubos abaixo são idênticos, qual a letra da face inferior do cubo do 
meio? 
 
 
a) a 
b) b 
c) c 
d) d 
e) e 
Solução 
Como os dados são idênticos, temos: 
 
Resposta: B 
 
18) Duas pessoas estão sentadas frente a frente e, entre elas há um dado. Cada um 
vê 3 faces do dado. Uma pessoa vê 9 pontos, a outra 15 pontos. Quantos pontos tem 
a face na qual está apoiado o dado? 
a) 1 
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b) 2 
c) 3 
d) 45 
e) 54 
Solução 
 
x + y + z = 9 
x + 7 - y + 7 - z = 15 
x + 14 - (y + z) = 15 
x + 14 - 9 + x = 15 
2 x = 10 
x = 5 
Logo a face em que está apoiado o dado é “2” 
Resposta: B 
 
19) (FCC) Usando palitos de fósforo inteiros é possível construir a seguinte sucessão 
de figuras compostas por triângulos: 
 
Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura composta 
de 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados é 
a) 45 
b) 49 
c) 51 
d) 57 
e) 61 
Solução 
Com 1 triângulo temos 3 palitos (2 x 1 + 1) 
Com 2 triângulo temos 5 palitos (2 x 2 + 1) 
Com 3 triângulo temos 7 palitos (2 x 3 +1) 
Com 4 triângulo temos 9 palitos (2 x 4 + 1) 
Logo, com 25 triângulos teremos: 2 x 25 + 1 = 50 + 1 = 51 palitos 
Resposta: C 
 
20) Movendo alguns palitos de fósforo da figura , é possível transformá-la em uma 
afirmação verdadeira: 
 
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O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal 
transformação é 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
Solução 
Basta fazer o seguinte movimento: 
 
Resposta: A 
 
21) (FCC) Para formar a seguinte sequência de pedras de dominó, considere que 
elas foram dispostas sucessivamente e da esquerda para a direita, seguindo um 
determinado critério. 
 
Segundo esse critério, a pedra que deve corresponder àquela que tem os pontos de 
interrogação é 
 
Solução 
Primeiramente vamos relacionar os pontos do dominó com uma sequência de números 
naturais. Veja a sequência de pontos do dominó: 
6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, ... 
 
Portanto, a parte superior é 3. 
Para a parte inferior temos: 
6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5 , 4, 3, 2, 1, 0, 6, ... 
 
Portanto, a parte inferior é 5. 
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Sendo assim, a resposta correta é: 
 
Resposta: A 
 
22) (FCC) Observe que com 10 moedas iguais é possível construir um triângulo: 
 
Movendo apenas três dessas moedas é possível fazer com que o triângulo acima fique 
com a posição invertida, ou seja, a base para cima e o vértice oposto para baixo. 
Paraque isso aconteça, as moedas que devem ser movidas são as de números 
a) 1, 2 e 3 
b) 1, 8 e 9 
c) 1, 7, e 10 
d) 2, 3 e 5 
e) 5, 7 e 10 
Solução 
Observe que basta mover as moedas 1, 7 e 10, conforme a figura abaixo: 
 
Resposta: C 
 
23) (FCC) Movendo alguns palitos de fósforo da figura I, é possível transformá-la 
na figura II: 
 
 
O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal 
transformação é 
a) 3 
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b) 4 
c))5 
d) 6 
e) 7 
Solução 
 
Basta mover o fundo da casa, isto é, 5 palitos. 
Resposta: C 
 
24) Movendo alguns palitos de fósforo da figura , é possível transformá-la em uma 
afirmação verdadeira: 
 
 
O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal 
transformação é 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
Solução 
 
Resposta: A 
 
25) Três dados idênticos, nos quais a soma das faces opostas é 7, são colocados em 
uma mesa, conforme a figura abaixo, de modo que cada par de faces coladas tenha 
o mesmo número. Sabendo-se que a soma das faces visíveis é 43, qual a soma das 
faces, não visíveis, que estão em contato com a mesa ? 
 
a) 6 
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b) 8 
c) 13 
d) 15 
e) 21 
Solução 
Seja x, y, z os números das faces superiores. Então, temos: 
x + y + z + 7 + 7 + 7 + 7 = 43  x + y + z = 43 – 28  x + y + z = 15 
Logo, a doma das faces em contato com a superfície, será: 
7 – x + 7 – y + 7 – z = 21 – (x + y + z) = 21 – 15 = 6 
Resposta: A 
 
26) Todo dado é construído de modo que a soma das faces opostas é sempre 7. Um 
dado é lançado 3 vezes. Sabendo-se que a soma das faces superiores é 10. Qual a 
soma das faces opostas. 
a) 10 
b) 11 
c) 14 
d) 20 
e) 21 
Solução 
Sejam x, y, z as faces superiores 
logo x + y + z = 10 
Soma das faces opostas 
7 - x + 7 - y + 7 - z = 21 - (x + y + z) = 21 - 10 = 11 
Resposta: B 
 
27) Movendo alguns palitos de fósforo da figura, é possível transformá-la em uma 
afirmação verdadeira: 
 
O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal 
transformação é 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
Solução 
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Resposta: A 
 
28) (FCC) Observe com atenção a figura abaixo: 
 
Dos desenhos seguintes, aquele que pode ser encontrado na figura dada é 
 
 
 
 
 
Solução 
 
Observamos facilmente que a opção certa é a C. 
Resposta: C 
 
29) (FCC) As pedras de dominó mostradas abaixo foram dispostas, sucessivamente 
e no sentido horário, de modo que os pontos marcados obedeçam a um 
determinado critério. 
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Com base nesse critério, a pedra de dominó que completa corretamente a sucessão é 
 
Solução 
Observamos facilmente que em uma das partes dos dados vamos obter “1” e na outra 1. 
Portanto a opção correta E. 
Resposta: E 
 
30) (FCC) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas 
obedecendo a um mesmo padrão de construção. 
 
Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de 
interrogação é 
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Solução 
 Basta observar os elementos de cada linha, para concluir que a opção correta é B. 
Resposta: B 
 
31) (FCC) Na sequência seguinte o número que aparece entre parênteses é obtido 
segundo uma lei de formação. 
63(21)9; 186(18)31; 85( ? )17 
O número que está faltando é 
a)15 
b) 17 
c) 19 
d) 23 
e) 25 
Solução 
Basta efetuar a conta: 
85
3 15
17
  , conforme opção A. 
Resposta: A 
 
32) Se 
 
 
Calcule: 
 
a) 64 
b) 128 
c) 216 
d) 512 
e) 729 
Solução 
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Resposta: D 
 
33) Qual o próximo termo da sequência: 2, 3, 5, 7, 11, 13, . . . 
a) 14 
b) 15 
c) 17 
d) 19 
e) 21 
Solução 
É a sequência dos números primos 
Resposta: C 
 
34) Qual o próximo termo da sequência: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . . 
a) 15 
b) 17 
c) 21 
d) 22 
e) 25 
Solução 
Cada termo é a soma dos dois termos anteriores ( 8 + 13 = 21). 
Resposta: C 
 
35) Calcule o valor de x.y, sabendo que x e y são termos da sequência abaixo: 
 1, 2, 3, x, 6, 8, 9, 12, y, 24, 36, 72 
a) 48 
b) 64 
c) 68 
d) 72 
e) 90 
Solução 
Os números são os divisores de 72. Logo x = 4 e y = 18, portanto x • y = 72 
Resposta: D 
 
36) Qual o próximo termo da sequência: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, . . . 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
e) 16 
Solução 
2 + 2 = 4 
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4 + 1 = 5 
5 + 2 = 7 
7 + 1 = 8 
8 + 2 = 10 
10 + 1 = 11 
11 + 2 = 13 
13 + 1 = 14 
Resposta: C 
 
37) Qual o próximo termo da sequência: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, . . . 
a) 29 
b) 30 
c) 32 
d) 34 
e) 36 
Solução 
São divisores de 36. 
Resposta: E 
 
38) Qual o próximo termo da sequência: 1, 6, 12, 20, 31, 46, . . . 
a) 48 
b) 50 
c) 54 
d) 56 
e) 66 
Solução 
 
Resposta: E 
 
39) Qual o próximo termo da sequência: 0, 6, 12, 18, 24, 30, . . . 
a) 33 
b) 34 
c) 35 
d) 36 
e) 39 
Solução 
É só somarmos 30 + 6 = 36. 
Resposta: D 
 
40) Qual o próximo termo da sequência: 
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 1, 3, 3, 7, 5, 11, 7, 15, 9, 19, 11, 23, 13, 27, . . . 
a)14 
b)15 
c) 25 
d) 28 
e) 29 
Solução 
Basta observar a sequência: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 
Resposta: B 
 
41) Qual o próximo termo da sequência: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . . 
a) 30 
b) 31 
c) 32 
d) 33 
e) 34 
Solução 
 
Cada termo é a soma dos dois termos anteriores, logo a opção correta é 34. 
Resposta: E 
 
42) Qual o próximo termo da sequência: 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . . 
a) 48 
b) 49 
c) 54 
d) 64 
e) 81 
Solução 
Evidente que a opção correta é 72 = 49. 
Resposta: B 
 
43) Qual o próximo termo da sequência: 2, 2, 4, 6, 10, 16, . . . 
a) 22 
b) 23 
c) 24 
d) 25 
e) 26 
Solução 
Cada termo é a soma dos dois termos anteriores, logo a opção correta é 26. 
Resposta: E 
 
44) (FCC) Na figura abaixo, as letras foram dispostas em formade um triângulo 
segundo determinado critério. 
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Considerando que as letras K, W e Y não fazem parte do alfabeto oficial, então, de 
acordo com o critério estabelecido, a letra que deve substituir o ponto de 
interrogação é 
a) P 
b) Q 
c) R 
d) S 
e) T 
Solução 
 Basta observar que cada letra ocorre 3 vezes, logo teremos: 
 P 
 P Q 
 P R S 
 Q R S T 
 Q R S T T 
Resposta: E 
 
45) (FCC) O triângulo abaixo é composto de letras do alfabeto dispostas segundo 
determinado critério. 
 
 
 
Considerando que no alfabeto usado não entram as letras K, W e Y, então, segundo 
o critério utilizado na disposição das letras do triângulo a letra que deverá ser 
colocada no lugar do ponto de interrogação é 
a) C 
b) I 
c) O 
d) P 
e) R 
Solução 
É a ordem alfabética começando pela base do triângulo. 
 P 
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 O N 
 M L J 
 I H G F 
 E D C B A 
Resposta: D 
 
46) Continuando a sequência 4, 10, 28, 82, . . . , temos 
a) 236. 
b) 244. 
c) 246. 
d) 254. 
e) 256. 
Solução 
Observe que: 
3 x 4 – 2 = 10 
3 x 10 – 2 = 28 
3 x 28 – 2 = 82 
3 x 82 – 2 = 244 
Resposta: B 
 
47) Continuando a sequência de letras F, N, G, M, H, ..., ... temos, respectivamente, 
a) O, P. 
b) I, O. 
c) E, P. 
d) L, I. 
e) D, L. 
Solução 
É o alfabeto alternado em ordem crescente e decrescente: F, N, G, M, H, L, I. 
Resposta: D 
 
48) Continuando a sequência 47, 42, 37, 33, 29, 26, ... , temos 
a) 23. 
b) 22. 
c) 21. 
d) 24. 
e) 25. 
Solução 
 
Resposta: A 
 
49) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados 
sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação. 
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Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é 
a) 210 
b) 206 
c) 200 
d) 196 
e) 188 
Solução 
A sequência é 0, 6, 24, 60, 120,... 
Isto é, 0x6; 4x6; 10x6; 20x6,... 
Observe a sequência: 
Logo teremos: 
 
 
Logo o termo que falta é 35 x 6 = 210 
Resposta: A 
 
50) (FCC) No quadriculado seguinte os números foram colocados nas células 
obedecendo a um determinado padrão. 
 
Seguindo esse padrão, o número X deve ser tal que 
a) X > 100 
b) 90 < X <100 
c) 80 < X < 90 
d) 70 < X < 80 
e) X < 70 
Solução 
Basta observar a sequência de somas que ocorre em cada coluna, assim teremos: 
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X = 108. 
 
Resposta: A 
 
Questões de Sequências Especiais 
 
Sejam a1, a2, a3,....., an uma sequência de números reais. 
Dizemos que a1, a2, a3,....., an é uma progressão aritmética(P.A.) de ordem r se a r-ésima 
diferença é constante. 
Exemplo: 
51) 2, 5, 8, 11, 14, 17,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois 
 ..... 
 3 3 3 3 3 3 ......... r = 1 
 
52) 1, 4, 9, 16, 25, 36,. .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois 
 ...... 
 3, 5, 7, 9, 11, ......... 
 ...... 
 2, 2, 2, 2, 2,...... r = 2 
 
Proposição: 
Se um sequência é uma progressão aritmética de ordem r então o termo geral é de grau r 
em n. 
Exemplo: 
53) Qual o termo geral da sequência 2, 5, 8, 11, 14, 17,...., e qual o 15ª termo? 
Solução 
2, 5, 8, 11, 14, 17,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois 
 ..... 
 3 3 3 3 3 3 ......... r = 1 
Logo o termo geral é de grau 1. Isto é an = An + B (1ª grau em n). 
Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema: 
n = 1  A + B = 2 (equação 1) 
n = 2  2A+ B = 5 (equação 2) 
Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 3. 
Substituindo A = 3 na equação 1 temos B = -1 
Logo o termo geral é an = 3n -1 
O 15ª termos será a15 = 3x15 -1 = 45-1 = 44. 
 
Exemplo: 
54) Qual o termo geral da sequência 1, 4, 9, 16, 25, 36,......, e qual o 15ª termo? 
Solução 
 1, 4, 9, 16, 25, 36,. .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois 
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 ...... 
 3, 5, 7, 9, 11, ......... 
 ...... 
 2, 2, 2, 2, 2,...... r = 2 
 
Logo o termo geral é de grau 2. Isto é an = An
2 + Bn + C (2ª grau em n). 
Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema: 
n = 1  A + B + C = 1 (equação 1) 
n = 2  4A + 2B + C = 4 (equação 2) 
n = 3  9A + 3B + C = 9 (equação 3) 
 
Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos: 
 3A + B = 3 (equação 4) 
 8A + 2B = 8  4A + B = 4 (equação 5) 
 
Subtraindo a equação 4 da equação 5 temos: 
A = 1 
Substituindo A = 1 na equação 4 temos B = 0. 
Substituindo A = 1 e B = 0 na equação 1 temos C = 0. 
 
Logo o termo geral é: 
an = An
2 + Bn + C 
an = 1n
2 + 0n + 0 
an = n2 
O 15ª termos será a15 = 152 = 225. 
 
Exemplo: 
55) Considere que uma mesa quadrada acomoda apenas 4 pessoas; juntando duas 
mesas desse mesmo tipo, acomodam-se apenas 6 pessoas; juntando-se três mesas, 
acomodam-se apenas 8 pessoas e, assim sucessivamente, como é mostrado na figura 
abaixo: 
 
Nas mesmas condições, juntando 16 mesas, o número de pessoas que poderão ser 
acomodadas é: 
a) 32 
b) 34 
c) 36 
d) 38 
e) 40 
Solução 
 4, 6, 8, 10, 12, 14,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois 
 ..... 
 2 2 2 2 2 2 ......... r = 1 
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Logo o termo geral é de grau 1. Isto é an = An + B (1ª grau em n). 
 
Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema: 
n = 1  A + B = 4 (equação 1) 
n = 2  2A+ B = 6 (equação 2) 
Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 2. 
Substituindo A = 2 na equação 1 temos B = 2 
Logo o termo geral é an = 2n +2 
O 16ª termos será a16 = 2x16+2 = 32 +2 = 34 
Resposta: B 
 
Exemplo: 
56) Mariana resolveu construir quadrados com palitos de fósforo. Para construir 
um quadrado 1 x 1 ela utilizou 4 palitos. Para fazer um 2 x 2 ela utilizou 12 palitos. 
a) Quantos palitos serão necessários para a construção de um quadrado 10x10? 
b) Quantos quadrados haverá nessa construção? 
Veja que na 1ª figura abaixo, só há um quadrado, mas na 2ª há cinco. 
 
Solução 
a) 4, 12, 24, 40, 60, 84 .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois 
 ...... 
 8 12, 16, 20, 24, ......... 
 ...... 
 4, 4,4, 4, 4,...... r = 2 
 
Logo o termo geral é de grau 2. Isto é an = An
2 + Bn + C (2ª grau em n). 
Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema: 
n = 1  A + B + C = 4 (equação 1) 
n = 2  4A + 2B + C = 12 (equação 2) 
n = 3  9A + 3B + C = 24 (equação 3) 
 
Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos: 
 3A + B = 8 (equação 4) 
 8A + 2B = 20  4A + B = 10 (equação 5) 
Subtraindo a equação 4 da equação 5 temos: 
A = 2 
Substituindo A = 2 na equação 4 temos B = 2. 
Substituindo A = 2 e B = 2 na equação 1 temos C = 0. 
Logo o termo geral é: 
an = An
2 + Bn + C 
an = 2n
2 + 2n + 0 
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an = 2n2 + 2n 
O 10ª termos será a10 = 2x102 + 2x10 = 200 + 20 = 220 
 
b) Os quadrados formam a sequência 1, 5, 14, 30, 55, 36, 81 .... 
 1 5 14 30 ........ 
 
 1, 5, 14, 30, 55, 91 .. . é uma P.A. de 3ª ordem pois 
 ...... 
 4 9, 16, 25, 36, ......... 
 ...... 
 5, 7, 9, 11, 13,...... 
 ...... 
 2, 2, 2, 2, 2,...... r = 3 
 
Logo o termo geral é de grau 3. Isto é an = An
3 + Bn2 + Cn + D (3ª grau em n). 
Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema: 
n = 1  A + B + C +D = 1 (equação 1) 
n = 2  8A + 4B + 2C +D = 5 (equação 2) 
n = 3  27A + 9B + 3C +D= 14 (equação 3) 
n = 4  64A + 16B + 4C +D= 30 (equação 4) 
 
Fazendo cada equação menos a anterior temos: 
 7A + 3B + C = 4 (equação 5) 
19A + 5B + C = 9 (equação 6) 
37A + 7B + C = 16 (equação 7) 
 
Subtraindo a equação 5 das equações 6 e 7 temos: 
12A + 2B = 5 (equação 8) 
30A + 4B = 12 (equação 9) 
 
Resolvendo o sistema em A e B temos: 
A = 1/3 e B = ½ 
Substituindo A = 1/3 e B = ½ na equação 5 temos C = 1/6. 
Substituindo A = 1/3, B = ½ e C = 1/6 na equação 1 temos D = 0. 
Logo o termo geral é de grau 3. Isto é an = An
3 + Bn2 + Cn + D e portanto o termo 
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geral será: 
3 2
3 2
3 2 6
2 3
6
n
n
n n n
a
n n n
a
  
 

 
 
Logo 
3 2
10
2.10 3.10 10 2000 300 10 2310
385
6 6 6
a
   
    
 
Exemplo: 
57) Pedro está construindo casas de cartas. Na figura estão representadas as cartas 
de um, dois e três andares que ele construiu. Quantas cartas João precisará para 
construir uma casa de 30 andares? 
 
 
Solução 
 2, 7, 15, 26, 40, 57 .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois 
 ...... 
 5, 8, 11, 14, 17, ......... 
 ...... 
 3, 3, 3, 3, 3,...... r = 2 
 
Logo o termo geral é de grau 2. Isto é an = An
2 + Bn + C (2ª grau em n). 
Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema: 
n = 1  A + B + C = 2 (equação 1) 
n = 2  4A + 2B + C = 7 (equação 2) 
n = 3  9A + 3B + C = 15 (equação 3) 
 
Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos: 
 3A + B = 5 (equação 4) 
 8A + 2B = 13 (equação 5) 
 
Subtraindo duas vezes a equação 4 da equação 5 temos: 
A = 3/2 
Substituindo A =3/2 na equação 4 temos B = 1/2. 
Substituindo A = 3/2 e B = 1/2 na equação 1 temos C = 0. 
Logo o termo geral é: 
an = An
2 + Bn + C 
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2
2
3
2 2
3
2
n
n
n n
a
n n
a
 

 
2
30
3 30 30 3 900 30 2730
1365
2 2 2
x x
a
 
    
 
Exemplo: 
58) (FCC) Considere que a seguinte sequência de figuras foi construída segundo 
determinado padrão. 
 
 
 
Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a 
a) 97 
b) 99 
c) 101 
d) 103 
e) 105 
Solução 
 5, 9, 13, 17, 21, 25,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois 
 ..... 
 4 4 4 4 4 ......... r = 1 
 
Logo o termo geral é de grau 1. Isto é an = An + B (1ª grau em n). 
Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema: 
n = 1  A + B = 5 (equação 1) 
n = 2  2A+ B = 9 (equação 2) 
Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 4. 
Substituindo A = 4 na equação 1 temos B = 1 
Logo o termo geral é an = 4n +1 
O 25ª termos será a25 = 4x25+1 = 100 +1 = 101. 
Resposta: C 
 
Exemplo: 
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59) 
 
Solução 
 2, 7, 15, 26, 40, 57 .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois 
 ...... 
 5, 8, 11, 14, 17, ......... 
 ...... 
 3, 3, 3, 3, 3,...... r = 2 
 
Logo o termo geral é de grau 2. Isto é an = An
2 + Bn + C (2ª grau em n). 
Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema: 
n = 1  A + B + C = 2 (equação 1) 
n = 2  4A + 2B + C = 7 (equação 2) 
n = 3  9A + 3B + C = 15 (equação 3) 
 
Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos: 
 3A + B = 5 (equação 4) 
 8A + 2B = 13 (equação 5) 
Subtraindo duas vezes a equação 4 da equação 5 temos: 
A = 3/2 
 
Substituindo A =3/2 na equação 4 temos B = 1/2. 
Substituindo A = 3/2 e B = 1/2 na equação 1 temos C = 0. 
Logo o termo geral é: 
an = An
2 + Bn + C 
2
2
3
2 2
3
2
n
n
n n
a
n n
a
 

 
2
40
3 40 40 3 1600 40 4840
2420
2 2 2
x x
a
 
    
 
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60) (FCC) Usando palitos de fósforo inteiros é possível construir a seguinte sucessão 
de figuras compostas por triângulos: 
 
Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura composta 
de 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados é 
a) 45 
b) 49 
c) 51 
d) 57 
e) 61 
Solução 
 3, 5, 7, 9, 11, 13,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois 
 ..... 
 2 2 2 2 2 ......... r = 1 
 
Logo o termo geral é de grau 1. Isto é an = An + B (1ª grau em n). 
Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema: 
n = 1  A + B = 3 (equação 1) 
n = 2  2A+ B = 5 (equação 2) 
 
Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 2. 
Substituindo A = 2 na equação 1 temos B = 1 
 
Logo o termo geral é an = 2n +1 
O 25ª termos será a25 = 2x25+1 = 50 +1 = 51. 
Resposta: C 
 
61) (FCC) Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5, 10, e 
50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de 
cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela 
poderá receber ? 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 12 
Solução 
Sejam: 
x – o número de cédulas de R$ 5,00 . 
y – o número de cédulas de R$ 10,00 . 
z – o número de cédulas de R$ 50,00 . 
 
Logo 5x + 10y + 50z = 200 
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ou x + 2y + 10z = 40 
Como queremos o menor número de cédulas teremos que achar o maior número possível 
de notas de R$ 50,00. Sendo assim temos que z = 3. Sendo assim temos: 
x + 2y = 10 
Logo 
x = 2 e y = 4  ( total: 6 ) 
x = 4 e y = 3  ( total: 7 ) 
x = 6 e y = 2  ( total: 8 ) 
x = 8 e y = 1  ( total: 9 ) 
Como queremos o mínimo de cédulas, temos x = 2, y = 4 e z = 3, no total 9 cédulas. 
Resposta: B 
 
62) (FCC) Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabe-se que todas têm 
apenas um dos três valores: 05 centavos, 10 centavos, e 25 centavos. Se as 
quantidades de moedas de cada valor são iguais, de quantos modos poderá ser dado 
um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas moedas? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
Solução 
Primeiramente vamos resumir os dados importantes: 
1)Temos 10 moedas de 5 centavos. 
2) Temos 10 moedas de 10 centavos. 
3) Temos 10 medas de 25 centavos. 
Sejam x, y e z os números necessários de moedas de 5, 10 e 25 centavos respectivamente. 
Então: 
5x + 10y + 25z = 100 (equação 1) 
x + y + z = 12 (equação 2) 
Pela equação 1) temos: 
x = 12 – y – z (equação 3) 
Substituindo a equação 3 na equação 1 temos: 
5(12-y-z) + 10y + 25z = 100 
60 – 5y – 5z + 10y + 25z = 100 
5y + 20z = 40 ( simplificando por 5) 
y + 4z = 8 ( equação 4) 
Logo y = 8 – 4z 
Como y é um número pertencente ao intervalo [0,10] temos que (8-4z) pertence ao 
intervalo [0,10]. 
Logo os valores possíveis para z são z = 0 ou z = 1 ou z = 2. Logo pela equação 4 e pela 
equação 3 podemos acha os valores de y e x. 
Se z = 0, então y = 8 e x = 4. 
Se z = 1, então y = 4 e x = 7. 
Se z = 2, então y = 0 e x = 10. 
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Portanto temos três possibilidades. 
Resposta: C 
 
63) (FCC) Uma pessoa dispõe de moedas de 5 e 10 centavos, totalizando a quantia 
de R$ 1,75. Considerando que ela tem pelo menos uma moeda de cada tipo, o total 
de moedas que ela possui poderá ser no máximo igual a: 
a) 30 
b) 32 
c) 34 
d) 36 
e) 38 
Solução 
Seja x o número de moedas de 5 centavos. 
Seja y o número de moedas de 10 centavos. 
Logo o total de moedas será T = x + y. Vamos calcular o valor máximo para T. 
Pelo enunciado temos: 
5x + 10y = 175 dividindo por cinco temos: 
x + 2y = 35 (1) 
Observamos que os valores possíveis para y são:1, 2, 3, 4, 5,.....17. 
Observamos que os valores possíveis para x são:1, 2, 3, 4, 5,.....33. 
Mas x + 2y = 35 (1) 
Logo temos x + y = 35 - y 
Então T = 35 - y. Portanto o valor máximo de T ocorrerá quando y for mínimo(y=1) e 
neste caso teremos o valor máximo de T = 35 - 1 = 34. 
Resposta: C 
 
64) (FCC) Para pagar integralmente uma dívida no valor de R$ 7,80, foram usadas 
apenas moedas: 9 de 50 centavos, 7 e 25 centavos e algumas de 5 centavos. O número 
de moedas de 5 centavos era: 
a) 29 
b) 31 
c) 33 
d) 35 
e) 37 
Solução 
Seja: 
 x = o número de moedas de 5 centavos. 
Logo: 
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9 50 7 25 5 780
450 175 5 780
625 5 780
5 780 625
5 155
155
5
31
x
x
x
x
x
x
x
    
  
 
 



 
Resposta: B 
 
65) (FCC) Uma pessoa tem apenas uma nota de 10 reais para pagar a quantia de R$ 
9,35 gasta em uma padaria. Se o caixa dessa padaria só dispõe de moedas de 25, 10 
e 5 centavos, de quantas maneiras poderá ser dado o troco a tal pessoa? 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
e) 16 
Solução 
O caixa deverá dar o troco de R$ 0,65. 
Então teremos: 
x = o número de moedas de 25 centavos 
y = o número de moedas de 10 centavos 
z = o número de moedas de 5 centavos 
Logo: 25x + 10y + 5z = 65 
Dividindo a equação por 5 teremos: 
5x + 2y + z = 13 
Temos que, se x = 0  2y + z = 13 
Então: 
y = 0, z = 13 
y = 1, z = 11 
y = 2, z = 9 
y = 3, z = 7 
y = 4, z = 5 
y = 5, z = 3 
y = 6, z = 1 
Se x = 1  2y + z = 8 
Então: 
y = 0, z = 8 
y = 1, z = 6 
y = 2, z = 4 
y = 3, z = 2 
y = 4, z = 0 
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Se x = 2  2y + z = 3 
Então: 
y = 0, z = 3 
y = 1, z = 1 
Logo, existem 14 possibilidades. 
Resposta: C 
 
66) (FCC) Dona Marieta quer dividir igualmente entre seus 6 filhos a quantia de R$ 
15,00 e, para tal, pretende trocar essa quantia em moedas de um único valor. Se 
cada filho deverá receber mais do que 5 moedas e menos do que 50 moedas, então 
ela poderá trocar o dinheiro por moedas que tenham apenas um dos seguintes 
valores: 
a) 1 real e 10 centavos 
b) 10 ou 25 centavos 
c) 5 centavos ou 1 real 
d) 50 centavos e um real 
e) 25 centavos e 1 real 
Solução 
Cada filho deverá receber 
15
$2,50
6
R 
Logo, poderá receber 10 moedas de 25 centavos ou 25 moedas de 10 centavos. 
Resposta: B 
 
67) (FCC) Camila tinha R$ 7,15 em sua bolsa, apenas em moedas de 5, 10 e 50 
centavos. Se as quantidades de moedas de cada tipo eram iguais, então o total de 
moedas em sua bolsa era: 
a) 25 
b) 27 
c) 30 
d) 33 
e) 38 
Solução 
Seja x o número de moedas de 5, 10 e 50 centavos respectivamente. 
Logo: 
5 10 50 715
65 715
715
65
11
x x x
x
x
x
  



 
Portanto, possui 33 moedas no total. 
Resposta: D 
 
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68) (FCC) Uma cafeteira automática aceita apenas moedas de 5, 10 ou 25 centavos 
e não devolve troco. Se, feito nessa máquina, cada cafezinho custa 50 centavos, de 
quantos modos podem ser usadas essas moedas para pagá-lo? 
a) 13 
b) 12 
c) 11 
d) 10 
e) 9 
Solução 
Sejam n1, n2, n3 o número de 5, 10 e 25 centavos respectivamente. Logo teremos: 
5 n1 + 10 n2 + 25 n3 = 50 
n1 + 2n2 + 5n3 = 10 
Podemos então verificar as seguintes possibilidades: 
 
Possibilidade n1 n2 n3 
1 0 0 2 
2 0 5 0 
3 1 2 1 
4 2 4 0 
5 3 1 1 
6 4 3 0 
7 6 2 0 
8 8 1 0 
9 5 0 1 
10 10 0 0 
 
Temos 10 possibilidades, conforme opção D. 
Resposta: D 
 
69)Um executivo querendo se organizar, precisa agrupar uma série de pastas que 
estão em seu poder.Percebe-se que se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando, 
caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.Montando grupos de 5 pastas, restam 3 
e,caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4. Quantas pastas tem o executivo, sabendo-
se que são menos de 100? 
a) 56 
b) 57 
c) 58 
d) 59 
e) 60 
Solução 
Se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando. 
Logo x +2 é múltiplo de 3. 
Caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2. 
Logo x +2 é múltiplo de 4. 
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Montando grupos de 5 pastas, restam 3 . 
Logo x +2 é múltiplo de 5. 
Caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4. 
Logo x +2 é múltiplo de 6. 
Comoo MMC(3,4,5,6) = 60, temos que os valores possíveis para (x+2) são 60, 120, 
180,.... 
Logo a resposta será x + 2 = 60. Isto é x = 58. 
Resposta: C 
 
70) (FCC) Se o mês de dezembro só tiver 4 domingos, o dia de Natal não poderá 
ser: 
a) quarta-feira 
b) quinta-feira 
c) sexta-feira 
d) sábado 
e) domingo 
Solução 
Se o dia 1ª cair em um domingo. Teremos 5 domingos  O natal será Quarta-feira. 
Se o dia 1ª cair em uma Sábado. Teremos 5 domingo  O natal será Terça-feira. 
Se o dia 1ª cair em uma Sexta-feira. Teremos 5 domingos  O natal será Segunda-feira. 
Logo se o mês de dezembro 5 domingos o natal será na segunda-feira, terça-feira ou 
quarta-feira. Como a questão diz que o mês de dezembro possui 4 domingos, o natal não 
poderá ser nesses dias. Logo a opção correta só poderá ser quarta-feira. 
Resposta: A 
 
71)Suponha que eu e você temos a mesma quantidade de dinheiro. Quanto tenho 
que te dar para que tenha R$ 10,00 a mais do que eu? 
a) R$ 5,00 
b) R$ 10,00 
c) R$ 15,00 
d) R$ 20,00 
e) R$ 25,00 
Solução: 
Questão fácil pois temos a mesma quantidade de dinheiro. Para que tenhas R$ 10,00 a 
mais do que eu, basta dar-te R$ 5,00. 
Resposta: A 
 
72) Um colecionador de selos possui entre 2500 e 3000 selos. Contando se sempre de 
15 em 15, 25 em 25, 35 em 35 sempre sobram 13. Quantos são os selos? 
a) 2600 
b) 2620 
c) 2625 
d) 2638 
e) 2700 
Solução: 
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Seja x o número de selos. 
Contando se sempre de 15 em 15, 25 em 25, 35 em 35 sempre sobram 13. 
Então temos: 
x - 13 é múltiplo de 15. 
x - 13 é múltiplo de 25. 
x - 13 é múltiplo de 35. 
Como o mínimo múltiplo comum entre 15, 25 e 35 é 525 temos que os valores possíveis 
para x- 
13 são: 525, 1050, 2100, 2625, 3150. 
Logo o número de selos(x) só pode ser 2625+ 13 = 2638. 
Resposta: D 
 
73) Um Auxiliar Judiciário, querendo se organizar, precisa agrupar uma série de 
processos que estão em seu gabinete. Percebe que se montar grupos de 2 processos, 
fica 1 sobrando. Caso agrupe de 3 em 3 processos, sobram 2. Caso agrupe de 4 em 
4 processos, sobram 3. Caso agrupe de 5 em 5 processos, sobram 4. Caso agrupe de 
6 em 6 processos, sobram 5. Caso agrupe de 7 em 7 processos, sobram 6. Caso 
agrupe de 8 em 8 processos, sobram 7. E finalmente se agrupar de 9 em 9 processos, 
sobram 8 processos. Sabendo que são menos de 2600 processos, quantos processos 
o Auxiliar Judiciário possui ? 
a) 2.500 
b) 2.519 
c) 2.520 
d) 2.521 
e) 2.529 
Solução: 
Seja x o número de processos. Então temos que: 
(x + 1) é múltiplo de 2. 
(x + 1) é múltiplo de 3. 
(x + 1) é múltiplo de 4. 
(x + 1) é múltiplo de 5. 
(x + 1) é múltiplo de 6. 
(x + 1) é múltiplo de 7. 
(x + 1) é múltiplo de 8. 
(x + 1) é múltiplo de 9. 
Como o MMC(2,3,4,5,6,7,8,9) = 2520  (x+1) poderá ser 2520, 5040, 7560, 10080,.... 
Mas são menos de 2600 processos, então 
x + 1 = 2520 
x = 2520 – 1 
x = 2519. 
Resposta: B 
 
74) Um executivo querendo se organizar,precisa agrupar uma série de pastas que 
estão em seu poder.Percebe-se que se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando, 
caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.Montando grupos de 5 pastas, restam 3 
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e,caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4. Quantas pastas tem o executivo, sabendo-
se que são menos de 100? 
a) 18 
b) 21 
c) 36 
d) 44 
e) 58 
Solução 
Se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando. 
Logo x +2 é múltiplo de 3. 
Caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2. 
Logo x +2 é múltiplo de 4. 
Montando grupos de 5 pastas, restam 3 . 
Logo x +2 é múltiplo de 5. 
Caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4. 
Logo x +2 é múltiplo de 6. 
Como o MMC(3,4,5,6) = 60, temos que os valores possíveis para (x + 2) são 60, 120, 
180,.... 
Logo a resposta será x + 2 = 60. Isto é x = 58. 
Resposta: E 
 
75) Um relógio marca oito horas e vinte minutos. Que horas marcará se trocarmos 
de posição o ponteiro das horas com o ponteiro dos minutos? 
a) 4h20min. 
b) 4h40min. 
c) 4h50min. 
d) 8h40min. 
e) Nenhuma hora. 
Solução: 
É impossível, em um relógio normal, ocorrer que o ponteiro menor esteja exatamente no 
ponto 4 e o maior esteja exatamente no ponto 8. Portanto a situação apresentada é 
impossível ocorrer em um relógio normal(só ocorre se ele estiver quebrado), pois quando 
são 4h e 40 minutos o ponteiro das horas já passou do ponto 4. Logo se você trocar os 
ponteiros como o problema sugere não haverá hora possível. 
Resposta: E 
 
76) (FCC) Se, para numerar as páginas de um livro, um tipógrafo usou 747 
algarismos, então o número de páginas desse livro é 
a) 350 
b) 315 
c) 306 
d) 298 
e) 285 
Solução: 
Basta contar os algarismos: 
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- da página 1 até a 9 temos 9 algarismos. 
- da página 10 até a 99 temos 90 x 2 = 180 algarismos. 
- da página 100 até a 199 temos 100 x 3 = 300 algarismos. 
Logo, até a página 199 contamos 489 algarismos. Para o tipógrafo escrever 747 faltam 
258 algarismos, que representam 
258
86
3
 números. Portanto o número de páginas é 199 
+ 86 = 285. 
Resposta: E 
 
77) (FCC) Um programa de computador faz aparecer pontos luminosos no monitor. 
Inicialmente escuro, conforme padrão pré-estabelecido. Na 1ª etapa surgem 2 
pontos luminosos, na 2ª etapa surgem 4 pontos ( totalizando 6 pontos na tela), na 3ª 
etapa surgem mais 12 pontos. Assim, a cada etapa, surge o dobro do número de 
pontos luminosos existentes na tela ao final da etapa anterior. Se esse padrão for 
mantido, ao final da etapa k tem-se, na tela, um número de pontos luminosos igual 
a : 
a) 4k2 – 8 k + 6 
b) 2k2 – 12 k + 12 
c) 2 . 3k-1 
d) 3 . 2k-1 
e) 2k + 3 (k – 1) 
Solução: 
Temos a sequência 2, 4, 12, 18, 36, .... . 
Sendo assim os totais de pontos no fim da 1ª, 2ª, 3ª, ... etapas serão 2, 6, 18, 54, .... . 
Vamos obter o termo geral dessa sequência. 
Seja ka o total de pontos luminosos ao final da k-ésima etapa. 
Temos então: 
1 12k k ka a a   
13k ka a  , para k = 1, 2, 3, 4, .... onde 2 6a  e 1 2a  . 
Podemos então verificar que: 
2 13a a 
3 23a a  
2
3 1 13.3. 3 .a a a  . 
4 33a a  
2 3
4 1 13.3 . 3 .a a a  . 
5 43a a  
3 4
5 1 13.3 . 3 .a a a  . e assim sucessivamente 
............................................... 
13k ka a   
2 1
1 13.3 . 3 .
k k
ka a a
   . 
Portanto temos que 1 13 .
k
ka a
 . 
Como 1 2a  temos 
12.3kka
 , k = 1, 2, 3, 4, ..... 
Resposta: C 
 
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78) (FCC) Certo dia, X funcionários e o presidente da empresa em que trabalham 
estavam sentados em torno de uma mesa circular. Num dado momento, o presidente 
começou a passar aos funcionários um pacote com 29 balas e, sucessivamente, cada 
um retirou uma única bala a cada passagem do pacote. Considerando que 1 < X < 
15 e que o presidente retirou a primeira e a última bala do pacote, o número de 
funcionários que estavam sentados à mesa poderia ser 
a) 14 
b) 12 
c) 9 
d) 6 
e) 4 
Solução: 
Poderíamos encontrarX = 27, X = 13, X = 6, X = 3. Logo, conforme as opções, a única 
alternativa correta é D)6, onde cada um dos 6 funcionários recebeu 4 balas e o chefe 5 
balas. 
Resposta: E 
 
79) Considerando-se que 10 vacas consomem 10 arrobas de ração em 10 dias, em 
quantos dias 1000 vacas irão consumir 1000 arrobas de ração? 
a) 01 dia 
b) 10 dias 
c) 100 dias 
d) 1000 dias 
e) 10000 dias 
Solução: 
Se 10 vacas consomem 10 arrobas de ração em 10 dias, então 1 vaca consumirá 1 arroba 
de ração em 10 dias. Portanto temos que 1000 vacas consumirão 1000 arrobas de ração 
durante os mesmos 10 dias. 
Resposta: B 
 
80) (FCC) No almoxarifado de certa empresa há 68 pacotes de papel sulfite, disposto 
em 4 prateleiras. Se as quantidades de pacotes em cada prateleira correspondem a 
4 números pares sucessivos, então dos números seguintes, o que representa uma 
dessas quantidades é o 
a) 8 
b) 12 
c) 18 
d) 22 
e) 24 
Solução: 
1ª Prateleira ==> 2x 
2ª Prateleira ==> 2x + 2 
3ª Prateleira ==> 2x + 4 
4ª Prateleira ==> 2x+6 
Total =======> 8x + 12 = 68 
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8x = 68 - 12 
8x = 56, dividindo a expressão por 4 temos: 
2x = 14. Então temos: 
1ª Prateleira ==> 14 
2ª Prateleira ==> 16 
3ª Prateleira ==> 18 
4ª Prateleira ==> 20 
Resposta: C 
 
81) (FCC) Quantos algarismos são usados para numerar de 1 a 150 todas as páginas 
de um livro? 
a) 342 
b) 423 
c) 521 
d) 612 
e) 724 
Solução 
De 1 até 9 ==> 9 números de um algarismo==> 9 algarismos. 
de 10 até 99==> 90 números de dois algarismos==> 180 algarismos. 
de 100 até 150==> 51 números de 3 algarismos==> 153 algarismos. 
Total: 9 + 180 + 153 = 342 algarismos. 
Resposta: A 
 
Vamos primeiro aprender uma nova maneira de fazer contas 
de multiplicar. 
 
82) Efetue 12342 x 12 
Uma maneira de fazer contas de multiplicar: 
Queremos efetuar o resultado de 12342 x 12 = 
 
 12342 
 x12 
 
Considere a multiplicação do número 12 pelos algarismos 2, 4, 3, 2 e 1 da seguinte 
maneira: 
I) 2 x 12 = 24  considere a unidade 4 e vai 2. 
 
 2 
12342 
 x 12 
 4 
 
II) 4 x 12 = 48  48 + 2(do resultado anterior) = 50  considere a unidade 0 e vai 5. 
 
 5 
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12342 
 x 12 
 04 
 
III) 3 x 12 = 36  36 + 5( do resultado anterior) = 41  considere a unidade 1 e vai 4. 
 
 4 
12342 
 x 12 
 104 
 
IV) 2 x 12 = 24  24 + 4( do resultado anterior) = 28  considere a unidade e vai 2. 
 
2 
12342 
 x 12 
 8104 
 
V) 1 x 12 = 12  12 + 2( do resultado anterior) = 14. Chegamos então ao resultado: 
 
12342 
 x 12 
 
 148104 
 
Portanto 12342 x 12 = 148 104. 
 
83) Efetue 2304 x 25 = 
 
 2304 
 x 25 
 
Considere a multiplicação do número 25 pelos algarismos 4, 0, 3 e 2. 
 
I) 4 x 25 = 100  considere a unidade 0 e vai 10. 
 
 10 
 2 3 0 4 
 x 25 
 0 
 
II) 0 x 25 = 0  0 + 10(do resultado anterior) = 10  considere a unidade 0 e vai 1. 
 
 1 
2 3 0 4 
 x 25 
 0 0 
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III) 3 x 25 = 75  75 + 1( do resultado anterior) = 76  considere a unidade 6 e vai 7. 
 
7 
2 3 0 4 
 x 25 
 
 6 0 0 
 
IV) 2 x 25 = 50  24 + 7( do resultado anterior) = 57. Chegamos então ao resultado: 
 
2 3 0 4 
 x 25 
5 7 6 0 0 
 
Portanto 2304 x 25 = 57 600. 
 
84) (FCC) Seja N o menor número inteiro positivo que multiplicado por 33 dá um 
produto cujos algarismos são todos iguais a 7. É correto afirmar que a soma dos 
algarismos de N é: 
a) 20 
b) 21 
c) 23 
d) 25 
e) 28 
Solução 
Seja N o número formado pelos algarismos a, b, c, d, e, f, ....., tal que N = .....f e d c b a. 
Queremos saber quais são os valores de a, b, c, d, ... para que N x 33 = 7777.... 
Então temos a multiplicação: 
...f e d c b a 
 x 33 
... .7 7 7 7 7 
 
Considere a multiplicação do número 33 pelos algarismos a, b, c, d, e, .... 
 
I) a x 33 = ? 7  Como o algarismo das unidades tem que ser igual a 7, concluímos 
que o valor de a é 9. 
Temos então 9 x 33 = 297  considere a unidade 7 e vai 29. 
 29 
...f e d c b 9 
 x 33 
. . . . . . . 7 
 
II) b x 33 + 29 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a 7, 
então b x 33 tem que terminar em 8. Concluímos que o valor de b é 6. 
Temos então 6 x 33 + 29 = 198 + 29 = 227  considere a unidade 7 e vai 22. 
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 22 
...f e d c 6 9 
 x 33 
 
. . . .. . 7 7 
 
III) c x 33 + 22 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a 
7, então c x 33 tem que terminar em 5. Concluímos que o valor de c é 5. 
Temos então 5 x 33 + 22 = 165 + 22 = 187  considere a unidade 7 e vai 18. 
 18 
...f e d 5 6 9 
 x 33 
. . . . . 7 7 7 
 
III) d x 33 + 18 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a 
7, então d x 33 tem que terminar em 9. Concluímos que o valor de d é 3. 
Temos então 3 x 33 + 18 = 99 + 18 = 117  considere a unidade 7 e vai 11. 
 11 
...f e 3 5 6 9 
 x 33 
 
. . . 7 7 7 7 
 
IV) e x 33 + 11 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a 
7, então e x 33 tem que terminar em 6. Concluímos que o valor de e é 2. 
Temos então 2 x 33 + 11 = 66 + 11 = 77  considere a unidade 7 e vai 7. 
 7 
...f 2 3 5 6 9 
 x 33 
. . 7 7 7 7 7 
 
V) Como queremos o menor valor de N temos que f, g, h, ... são iguais a 0. Logo: 
2 3 5 6 9 
 x 33 
 
7 7 7 7 7 7 
 
Portanto N = 23569 e a soma dos algarismos de N é 2 + 3 + 5 + 6 + 9 = 25. 
Resposta: D 
 
85) (FCC) Seja N um número inteiro cujo produto por 9 é igual a um número 
natural em que todos os algarismos são iguais a 1. A soma dos algarismos de N é: 
a) 27 
b) 29 
c) 33 
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d) 37 
e) 45 
Solução 
Conforme o problema 84 temos: 
Seja N = .... e d c b a 
Logo ... e d c b a 
 x 9 
 1 
 
Temos que a = 9 
Logo: ... e d c 
8
b 9 
 x 9 
 1 1 
 
Temos que b = 7 
Logo: ... e d 
7
c 7 9 
 x 9 
 1 1 1 
 
Temos que c = 6 
Logo: ... e 
6
d 6 7 9 
 x 9 
 1 1 1 
 
Temos que d = 5 
Logo: ... 
5
e 5 6 7 9 
 x 9 
 1 1 1 1 
 
Temos que e = 4 
 Logo: ... g 
4
f 4 5 6 7 9 
 x 9 
 1 1 1 1 1 
 
Temos que f = 3 
 Logo: ... 
3
g 3 4 5 6 7 9 
 x 9 
 1 1 1 11 1 1 
 
Temos que g = 2 
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 Logo: ... 
2
h 2 3 4 5 6 7 9 
 x 9 
 1 1 1 1 1 1 1 
 
Temos que h = 1 
 Logo: ... 1 2 3 4 5 6 7 9 
 x 9 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
 
Resposta: D 
 
86) (FCC) A sucessão dos números naturais pares é escrita sem que os algarismos 
sejam separados, ou seja, da seguinte forma: 0246810121216182022242628... 
Nessa sucessão, o algarismo que deve ocupar 127ª posição é o 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
Solução 
De 0 até 9 ==> 5 número pares de um algarismo ==> 5 algarismos. 
De 10 até 99==> 45 números pares de dois algarismos==> 90 algarismos. 
Até o número 99 já contamos um total de 95 algarismos, ainda resta: 
127 - 95 = 32 algarismos ==> 32/3 = 10 números pares de três algarismos + 2 
algarismos. 
Como o próximo número é 100 temos que o último número par é 120, que completaria 
33 algarismos( no total 127 algarismos). Como sobra dois algarismos o último é o 
algarismos 2, do número 120. 
Resposta: B 
 
87) (CN) Justapondo-se os números naturais conforme a representação abaixo, 
onde o sinal * indica o último algarismo, forma-se um número de 1002 algarismos. 
123456789101112131415161718192021.......... * 
O resto da divisão do número formado por 16 é igual a 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
Solução 
Do número 1 até 9  9 números  9 algarismos. 
Do número 10 até 99  90 números  180 algarismos. 
Do número 100 até 199  100 números  300 algarismos. 
Do número 200 até 299  100 números  300 algarismos. 
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Até agora já temos 789 algarismos. Faltam ainda 1002 – 789 = 213 algarismos, que 
devem formar 
213
71
3
 números a partir do número 299. Portanto o último número 
escrito é 299 + 71 = 370. 
O resto da divisão de um número por 16 é igual ao resto da divido do número formado 
pelos quatro últimos algarismos por 16. O número formado pelos quatro últimos 
algarismos é 9370, que dividido por 16 dá quociente 210 e resto 10. 
Resposta: E 
 
88) (ESAF)Em um aeroporto. Ana caminhava à razão de um metro por segundo. 
Ao utilizar uma esteira rolante de 210 metros, que se movimenta no mesmo sentido 
em que ela caminhava, continuou andando no mesmo passo. Ao chegar ao final da 
esteira, Ana verificou ter levado exatamente 1 minuto para percorrer toda a 
extensão da esteira. Se Ana não tivesse continuado a caminhar quando estava sobre 
a esteira, o tempo que levaria para ser transportada do início ao fim da esteira seria 
igual a 
a) 1 min e 20 seg 
b) 1 min e 24 seg 
c) 1 min e 30 seg 
d) 1 min e 40 seg 
e) 2 min 
Solução 
Como a Ana anda com uma velocidade de 1m/seg e ala andou durante um minuto 
concluímos que Ana andou 60m na esteira. Logo a esteira andou na realidade 210-60 = 
150m, em um minuto. 
Se ela não tivesse caminhado sobre a esteira, a esteira teria que andar 210m em x 
minutos. Vamos fazer a regra de três simples: 
Metros Minutos 
150 1 
210 x 
Temos então que 150x = 210 
x = 210/150 
x = 1,4 minutos 
x = 1minuto e 24 segundos. (Opção B) 
Resposta: B 
 
89) (FCC) Se para numerar as páginas de um livro foram usados 357 algarismos, 
qual a quantidade de páginas cuja numeração corresponde a um número par? 
a) 75 
b) 76 
c) 77 
d) 78 
e) 79 
Solução 
De 1 a 9 ==> 9 números de um algarismo ==> 9 algarismos. 
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de 10 a 99==> 90 números de dois algarismos==> 180 algarismos. 
Até agora temos 189 algarismos. Portanto faltam 168 algarismos. 
Os 168 algarismos vão formar números de 3 algarismos, deste modo teremos 168/3 
= 56 números de três algarismos(começando por 100). 
Logo o último número será 99 + 56 = 155. 
Conclusão: O livro tem 155 páginas. Como começam pela página 1, concluímos que 
existem 77 números pares e 78 números ímpares. 
 
SISTEMA DE NUMERAÇÃO 
 
Nosso sistema de numeração é o hindu-arábico que consta de dez algarismos (0, 1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8, 9) como símbolos para representar os números. Portanto trabalhamos com o 
sistema decimal e representamos os números na base 10 através dos 10 algarismos 
conhecidos. 
 
Exemplos: 
 
90) Representar o número 427 decomposto na base 10. 
Solução 
Representamos a decomposição por 4x102+2x101+7x100. 
 
91) Representar o número 5843 decomposto na base 10. 
Solução 
Representamos a decomposição por 5x103+8x102+4x103+3x101 
 
De um modo geral poderíamos representar um número na base 10 com (n+1) algarismos 
por: 
(anan-1an-2...a0)10 = anan-1an-2...a0 = 10
0a0+10
1a1+10
2a2+10
3a3 + ... +10
nan 
 
Exemplos: 
92) Conforme o exemplo anterior temos os seguintes números representados na base 
10: 
a) 427 = (427)10 = 4x10
2+2x101+7x100 
b) 5843 = (5843)10 = 5x10
3+8x102+4x103+3x101 
 
Sendo assim no sistema de base 5, por exemplo, temos apenas cinco algarismos(0, 1, 2, 
3, 4). Portanto podemos dizer que: 
(anan-1an-2...a0)5 = 5
0a0+5
1a1+5
2a2+5
3a3 + ... +5
nan 
e os dez primeiros números naturais positivos escritos na base 5 serão: 
(1)5, (2)5, (3)5, (4)5, (10)5, (11)5, (12)5, (13)5, (14)5, (20)5 
 
Podemos pensar então em uma base genérica b, e teríamos neste caso b algarismos(0, 1, 
2, 3, ..., b-1) onde um número pode ser representado nessa base por: 
(anan-1an-2...a0)b = b
0a0+b
1a1+b
2a2+b
3a3 + ... +b
nan 
 
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Exemplos: 
93) Representar o número 151 na base 2. 
Solução 
(151)10= (10010111)2 
 
94) Representar o número 221 na base 3. 
Solução 
(221)10= (22012)3 
 
95) Considere três marcos eqüidistantes de uma estrada de rodagem e os três 
algarismos a, b e c. No primeiro marco está gravado o número ab; no segundo está 
gravado o número ba, no terceiro o número abc. Identifique os número gravados 
nos três marcos. (ab) (ba) (abc) 
a) 01, 10 e 019 
b) 01, 02 e 020 
c) 10, 10 e 019 
d) 02, 20 e 029 
e) 01, 10 e 020 
Solução: 
 
 
 ab ba abc 
 
A distância entre ab e ba é: ba – ab = 10b + a – 10a - b = 9b – 9a 
A distância entre abc e ba é: abc – ba = 100a + 10b + c – 10b – a = 99a + c 
Logo: 99a + c = 9b – 9 a 
 99a + 9a = 9b – c 
 108a = 9b – c 
Como a, b e c são algarismos, temos que a = 0 e c = 9b então b = 1 e c = 9. Logo, os 
números gravados são: 01, 10 e 019. 
Resposta: A 
 
96) Determine um número de quatro algarismos, da forma a b a b, que somado a 
4, resulta num quadrado perfeito. 
a) 6969 
b) 6767 
c) 6868 
d) 7979 
e) 9797 
Solução: 
abab + 4 = k2 onde k é um inteiro. 
1000a + 100b + 10a = b + 4 = k2 
1010a + 101b = k2 -4 
101(10a + b) = (k – 2) (k + 2) 
Como a e b são algarismos, temos que 101 é primo e maior do que 10a + b. 
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 Raciocínio Lógico – Questões resolvidas – Notas de 
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Então, 10a + b = 97  a = 9 e b = 7. 
Portanto, o número procurado é 9797. 
Resposta: E 
 
97) (FCC) A divisão do número hexadecimal 168 pelo número binário 100100 
resultará no número decimal 
a) 2 
b) 4 
c) 8 
d) 10 
e) 13 
Solução: 
Temos que o número 100100 na base 2 é: 
5 4 3 2 1 02 1 2 0 2 0 2 1 2 0 2 0 32 4 36              
O número 168 na base 16 é 21 16 6 16 8 256 96 8 360        
Logo: 16
2
(168) 360
10
(100100) 36
  
Resposta: D 
 
98) (CN) De um numero N com dois algarismos, subtraímos o número com os 
algarismos invertidos e achamos para resultado um cubo perfeito, positivo. Então: 
a) N não pode terminar em 5. 
b) N pode terminar em qualquer algarismo exceto 5. 
c) N não existe. 
d) Há exatamente 7 valores para N. 
e) Há exatamente 10 valores para N. 
Solução 
Seja N = ab 
Então temos: 
ab – ba = k3 
10a + b – 10b - a = k3 
9a – 9b = k3 
9(a – b) = k3 
Portanto a – b = 3 
Temos então as seguintes possibilidades: 
a = 9 e b = 6 
a = 8 e b = 5 
a = 7 e b = 4 
a = 6 e b = 3 
a = 5 e b = 2 
a = 4 e b = 1 
a = 3 e b = 0 
Temos 7 possibilidades 
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Resposta:D 
 
 99) José dirige seu carro em uma estrada com velocidade constante. Em dado 
momento passa por uma placa que indica o marco, em quilômetros, da estrada por 
um número ab. Uma hora mais tarde passa por outra placa que indica o marco, em 
quilômetros, da estrada por um número ba. Uma hora mais tarde passa por outra 
placa que indica o marco, em quilômetros, da estrada pelo número a0b. Então a 
velocidade do carro de José é: 
a) 45 km/h 
b) 42 km/h 
c) 40 km/h 
d) 38 km/h 
e) 35 km/h 
Solução 
 
 
 
 ab ba a0b 
 
A velocidade será: 
0
1 1
10 10 100 10
9 9 99 9
18 108
6
ba ab a b ba
v
b a a b a b b a
b a a b
b a
b a
 
 
      
  


 
Como a e b são algarismos temos que a = 1 e b = 6. 
 
 
 16 61 106 
Portanto a velocidade do carro é 45 km/h. 
Resposta : A 
 
100) (FCC) Dizer que a base de um sistema decimal de numeração é 10 significa 
dizer que, por exemplo, 2 609 2.103 6.102 0.101 9. No sistema binário de 
numeração, isto é, em um sistema de base 2, os cinco primeiros números inteiros 
positivos são 1, 10, 11, 100 e 101. Com base nas informações dadas, é correto afirmar 
que o número 11 011, do sistema binário, é escrito no sistema decimal como 
a) 270 
b) 149 
c) 87 
d) 39 
e) 27 
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Solução 
(11011)2 = 1.2
4+1.23+0.22+1.21+1 = 16 + 8 + 0 +2 + 1 = 27. 
Resposta : E 
 
101)(FGV) – Na residência assaltada, Sherlock encontrou os seguintes vestígios 
deixados pelos assaltantes, que julgou serem dois, pelas marcas de sapatos deixadas 
no carpete: 
– Um toco de cigarro 
– Cinzas de charuto 
– Um pedaço de goma de mascar 
– Um fio de cabelo moreno 
As suspeitas recaíram sobre cinco antigos empregados, dos quais se sabia o seguinte: 
- Indivíduo M: só fuma cigarro com filtro, cabelo moreno, não mastiga goma. 
- Indivíduo N: só fuma cigarro sem filtro e charuto, cabelo louro, não mastiga goma. 
- Indivíduo O: não fuma, é ruivo, mastiga goma. 
- Indivíduo P: só fuma charuto, cabelo moreno, não mastiga goma. 
- Indivíduo Q: só fuma cigarro com filtro, careca, mastiga goma. 
Sherlock concluirá que o par de meliantes é: 
a) M e Q 
b) N e P 
c) M e O 
d) P e Q 
e) M e P 
Solução 
Indivíduos Toco de 
cigarro 
Cinzas de 
charuto 
Goma de 
mascar 
Cabelo 
Moreno 
M X X 
N X X 
O X 
P X X 
Q X X 
Observando a tabela, concluímos que o único par de meliantes com todas as 
características dadas é o pás (P, Q). 
Resposta: D 
 
102) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles 
é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro 
é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume 
de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um 
vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, 
entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, 
ordenadamente, as seguintes declarações: 
O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.” 
O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.” 
O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.” 
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Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente 
que: 
a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro. 
b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo. 
c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo. 
d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro. 
e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo. 
Solução 
Sejam os dados: 
O marceneiro sempre diz verdades. 
O pedreiro sempre diz mentiras. 
O ladrão diz verdades e mentiras. 
Como o marceneiro sempre diz verdade, vamos tentar descobrir quem é ele. 
Observe que o primeiro não pode ser o marceneiro, pois é impossível que ele diga “eu 
sou o ladrão”. 
Analogamente, o terceiro também não pode ser o marceneiro, pelo mesmo motivo. 
Logo, o marceneiro só pode ser o segundo. 
Como o marceneiro (o segundo) afirmam que o primeiro é o ladrão (isto é verdade), 
concluímos que: 
Primeiro – Ladrão 
Segundo – Marceneiro 
Terceiro - Pedreiro 
Resposta: B 
 
103) (FCC) Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para calcular o peso de cada 
uma, colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança e o restante junto com uma 
barra de ferro de 546 gramas, no outro prato. Com isso, os pratos da balança 
ficaram totalmente equilibrados. O peso de cada bola, em gramas, é um número 
a) maior que 190. 
b) entre 185 e 192. 
c)) entre 178 e 188. 
d) entre 165 e 180. 
e) menor que 170. 
Solução 
Seja x o peso de cada bola em grama. Colocando 2 bolas mais uma barra com 546 gramas 
em um dos pratos da balança, e as 5 bolas restantes em outro prato, temos o equilíbrio 
total. Então: 
5x = 2x + 546  3x = 546  x = 182 g 
Resposta: C 
 
104) (FCC) Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece cursos para 
somente dois idiomas estrangeiros: inglês e espanhol. Há 105 funcionários que 
pretendem estudar inglês, 118 que preferem espanhol e 37 que pretendem estudar 
simultaneamente os dois idiomas. Se 
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 do total de funcionários desse grupo não 
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pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, então o número de elementos do 
grupo é 
a) 245 
b) 238 
c) 231 
d) 224 
e))217 
Solução 
Sejam os conjuntos: 
I – “o conjunto dos alunos de inglês” 
E – “o conjunto doa alunos de espanhol” 
Seja x o total de funcionários do grupo. 
Conforme e os dados temos: 
Alunos que estudam apenas inglês: 105-37 = 68 alunos 
Alunos que estudam apenas espanhol: 118-37 = 81 alunos 
Alunos que estudam ambas as matérias: 37 alunos 
Como 
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