aula 1 ELETRICIDADE

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02/08/2018
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ELETRICIDADE APLICADA -
CCE0013
Mauricio Q. Antolin
Lei de Ohm
• Qualquer processo de conversão de energia 
pode ser relacionado a uma equação do tipo. 
𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 =
𝑐𝑎𝑢𝑠𝑎
𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜
• Em circuitos elétricos, o efeito que desejamos 
estabelecer é o escoamento de cargas ou 
corrente;
Eq. 1
Lei de Ohm
• A diferença de potencial ou tensão entre dois
pontos do circuito é a causa (análoga à
diferença de pressão no escoamento de um
fluido);
• A resistência representa a oposição ao
escoamento de cargas;
• Portanto, podemos escrever:
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎
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Lei de Ohm
• Em símbolos
𝑖 =
𝐸
𝑅
– Onde i é a corrente elétrica (em ampère (A)), E é a 
diferença de potencial e R é a resistência elétrica
Lei de Ohm
Eq. 2
Lei de Ohm
• A lei de Ohm pode ser reescrita de 
outras duas maneiras
𝐸 = 𝑅𝑖 e 𝑅 =
Fonte 
de 
tensão
Resistência
Corrente
Eq. 3
Lei de Ohm
• Exercício: Determine a corrente resultante
quando conectamos uma bateria de 9 V aos
terminais de um circuito cuja resistência é 2,2
.
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Lei de Ohm
• Exercício: Determine a corrente resultante
quando conectamos uma bateria de 9 V aos
terminais de um circuito cuja resistência é 2,2
.
Solução:
𝑖 =
𝐸
𝑅
=
9
2,2
= 4,09𝐴
Lei de Ohm
• Exercício: Calcule a resistência de uma
lâmpada de filamento de 60 W se, quando
aplicamos uma tensão de 120 V aos seus
terminais, ela é percorrida por uma corrente
de 500 mA.
Lei de Ohm
• Exercício: Calcule a resistência de uma
lâmpada de filamento de 60 W se, quando
aplicamos uma tensão de 120 V aos seus
terminais, ela é percorrida por uma corrente
de 500 mA.
Solução:
𝑖 = ∴ 𝑅 = =
×
= 240Ω
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Lei de Ohm
• Exercício: Calcule a corrente que atravessa o 
resistor de 2 k da figura se a queda de 
tensão entre seus terminais é 16 V.
Lei de Ohm
• Exercício: Calcule a corrente que atravessa o 
resistor de 2 k da figura se a queda de 
tensão entre seus terminais é 16 V.
• Solução:
𝑖 =
𝐸
𝑅
=
16
2 × 10
= 8 × 10 𝐴 = 8𝑚𝐴
Lei de Ohm
• Exercício: Calcule a ddp que deve ser aplicada 
ao ferro de soldar para que ele seja percorrido 
por uma corrente de 1 ,5 A. A resistência 
interna do ferro é 80 .
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Lei de Ohm
• Exercício: Calcule a ddp que deve ser aplicada 
ao ferro de soldar para que ele seja percorrido 
por uma corrente de 1 ,5 A. A resistência 
interna do ferro é 80 .
• Solução:
𝑖 =
𝐸
𝑅
∴ 𝐸 = 𝑖𝑅 = 1,5 × 80 = 120𝑉
GRÁFICOS V-i
• Os gráficos V-i são muitas vezes denominados 
curvas características.
• Geralmente representaremos a corrente no 
eixo vertical (ordenada) e a tensão no eixo 
horizontal (abscissa)
GRÁFICOS V-i
• Qual é a corrente 
quando E=25V?
• Qual é a tensão 
quando i=4A?
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GRÁFICOS V-i
• Se escrevermos a equação da curva
característica de um resistor da forma a seguir
e a compararmos com a equação cartesiana
de uma reta
Eq. 4
GRÁFICOS V-i
• descobriremos que a inclinação da reta é igual
ao inverso do valor da resistência do
componente, como indicado pela equação
seguinte:
𝑚 = 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜 =
Δ𝑦
Δ𝑥
=
Δ𝑖
Δ𝑉
=
𝑖
𝑅
𝑅 =
Δ𝑉
Δ𝑖
Eq. 5
Eq. 6
Potência
• A potência é uma grandeza que mede quanto
trabalho (conversão de energia de uma forma
em outra) pode ser realizado em um certo
período de tempo
• É a rapidez com que um trabalho é executado.
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Potência
• Como a energia é medida em Joules (J) e o
tempo em segundos (s), a potência é medida
em joules/segundo (J/s).
• Esta unidade, muito utilizada (juntamente
com seus múltiplos e submúltiplos) em
eletricidade e eletrônica, recebeu o nome
especial de Watt (W).
1𝑊𝑎𝑡𝑡 𝑊 = 1
𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
𝐽
𝑠
Potência
• A definição de potência média pode ser
resumida pela expressão 
𝑃 =
𝑊
𝑡
• A potência consumida por um componente ou
sistema elétrico pode ser calculada em termos
da corrente que o atravessa e da tensão
aplicada, através de
𝑃 = 𝑉𝑖
Eq. 7
Eq. 8
Potência
• Combinando a eq. 8 com a lei de Ohm, 
podemos calcular potência através de:
𝑃 =
𝑉
𝑅
𝑃 = 𝑖 𝑅
Eq. 9
Eq. 10
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Potência
• Um sistema pode ceder ou consumir potência.
Para distinguir entre as duas possibilidades,
devemos observar a polaridade da tensão
aplicada e o sentido da corrente que atravessa
o sistema
Potência (a) fornecida; (b) dissipada 
por uma fonte.
Potência
• Exemplo: Qual a potência dissipada por um 
resistor de 5  quando ele é percorrido por 
uma corrente de 4 A?
Potência
• Exemplo: Qual a potência dissipada por um 
resistor de 5  quando ele é percorrido por 
uma corrente de 4 A?
𝑃 = 𝑅𝑖 = 5 × 4 = 80 𝑊
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Potência
Exemplo: Na Figura abaixo, vemos a curva
característica i-V de uma lâmpada de filamento.
Observe que a curva é não-linear, o que mostra que
a resistência da lâmpada varia consideravelmente
com a tensão aplicada. Se a tensão de operação da
lâmpada é 120 V, calcule a
potência dissipada. Calcule
também a resistência da
lâmpada para essas
condições de funcionamento.
Potência
Solução: Para V = 120 V, i = 625 mA.
𝑃 = 𝑉𝑖 = 120 × 625 × 10 = 75 𝑊
E para essa tensão, temos
𝑅 =
𝑉
𝑖
=
120
0,625
= 192 Ω
Potência
• Algumas vezes conhecemos a potência e 
desejamos determinar a corrente ou a tensão.
• As expressões para obter cada uma destas 
grandezas, são:
𝑖 =
𝑃
𝑅
∴ 𝑖 =
𝑃
𝑅
 (𝑒𝑚 𝐴)
𝑉 = 𝑃𝑅 ∴ 𝑉 = 𝑃𝑅 (𝑒𝑚 𝑉)
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Eficiência
Eficiência
• Como as perdas são inevitáveis, o máximo que
podemos fazer é tentar reduzi-las tanto
quanto possível, de modo que a diferença
entre we e ws seja também minimizada.
• De acordo com a conservação da energia
Entrada de energia= saída de energia+ energia 
perdida e armazenada no sistema
Eficiência
• Dividindo ambos os lados desta igualdade por
t, obtemos
𝑊
𝑡
=
𝑊
𝑡
+
𝑊 
𝑡
• Temos então, já que P = W/t:
𝑃 = 𝑃 + 𝑃 
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Eficiência
• Assim, definimos a eficiência (η) do sistema
através da seguinte relação:
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎 
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
• Em símbolos
𝜂 =
𝑃
𝑃
Eficiência
• onde η (letra grega ‘eta’ minúscula) é um 
número decimal compreendido entre O e 1. 
Em termos percentuais,
𝜂% =
𝑃
𝑃
× 100%
• Em termos de energia de entrada e saída, a 
eficiência percentual é dada por
𝜂% =
𝑊
𝑊
× 100%
Eficiência
• Exemplo: Qual a potência de saída, em hp, de
um motor cuja eficiência é 80%, sabendo-se
que a tensão aplicada é 120 V e a corrente de
entrada é 8 A? obs: 1 hp = 746 W
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Eficiência
• Exemplo: Qual a potência de saída, em hp, de
um motor cuja eficiência é 80%, sabendo-se
que a tensão aplicada é 120 V e a corrente de
entrada é 8 A? obs: 1 hp = 746 W
0,80 = 
𝑃
120 × 8
× 100%
𝑃 = 0,80 × 120 × 8 = 768 𝑊
768𝑊 ×
1 ℎ𝑝
746𝑊
= 1,029 ℎ𝑝
Eficiência
• Exemplo: Um motor de 2 hp opera com 75%
de eficiência. Qual a potência de entrada em
watts? Se a tensão aplicada ao motor é 220 V,
qual a corrente na entrada?
Eficiência
• Exemplo: Um motor de 2 hp opera com 75%
de eficiência. Qual a potência de entrada em
watts? Se a tensão aplicada ao motor é 220 V,
qual a corrente na entrada?
𝜂% =
𝑃
𝑃
× 100% ∴ 0,75 =
2 × 746
𝑃
𝑃 =
1492
0,75
= 1989,33𝑊 
𝑃 = 𝐸𝑖 ∴ 𝑖 =
𝑃
𝐸
=
1989,33
220
= 9,04 𝐴