mec vibratoria aula 8

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CCE0691 – MECÂNICA VIBRATÓRIA
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Prof. Bruno Costa
bruno.shaff@gmail.com
Mesmo uma máquina sendo montada em cima de uma base
rígida projetada para apresentar níveis adequados de vibrações,
a força transmitida da máquina para a base ou da base para o
sistema pode ser elevada e isto pode causar problemas. Nestes
casos é necessário isolar o sistema.
Isolamento de Vibrações
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casos é necessário isolar o sistema.
Isolar é interpor entre um sistema (máquina) e sua base
elementos com características (k e c) bem definidas de maneira
que as forças transmitidas (do sistema para sua base e vice-
versa) sejam as menores possíveis. O isolamento pode ocorrer
de duas maneiras, primeiro isolar a base (e consequentemente o
meio) das forças de vibração transmitidas pela máquina. Em
segundo, isolar a máquina da vibração proveniente da base.
Isolamento Ativo
O isolamento ativo consiste em isolar a base das vibrações
provenientes da máquina. Para isto é necessário determinar as
forças transmitidas pelos amortecedores e molas (em regime
permanente).
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Exemplo
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Isolamento Passivo
O isolamento passivo corresponde a isolar a excitação da base para a
máquina. Neste caso x(t) representa a vibração da máquina, y(t) a vibração da
base e z(t) a vibração relativa.
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8,846
Medições de Vibrações
Técnicas de Medição
O objetivo é fornecer algumas informações básicas sobre qual o hardware
necessário para medição de sinais de vibração. Existem duas formas de se
medir sinais de vibrações:
� Medidas somente de resposta em máquinas operando em condições de
trabalho, onde no geral se desconhece exatamente quais são os sinais de
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trabalho, onde no geral se desconhece exatamente quais são os sinais de
entrada que excitam o sistema (máquina).
� Medidas realizadas em ambiente de laboratório, onde o sinal de excitação
é simulado a partir de um excitador.
O primeiro tipo de medição é mais usado em aplicações de manutenção
preditiva por análise de vibrações ou ainda em análise modal operacional.
Já o segundo tipo de medição é empregado comumente em análise modal
experimental, análise dinâmica visando modificação estrutural, testes de
produtos e protótipos, etc.
Por quê?
As exigências crescentes de produtividade mais alta e projeto
econômico resultaram em velocidades de operação mais altas
para a maquinaria e utilização eficiente de materiais na
construção de estruturas leves. Essas tendências tornam mais
frequente a ocorrência de condições de ressonância durante a
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frequente a ocorrência de condições de ressonância durante a
operação e reduzem a confiabilidade do sistema. Por
consequência a medição periódica das características de
vibração de máquinas e estruturas torna-se essencial para
garantir margens de segurança adequadas. Qualquer
alteração observada nas frequências naturais ou outras
características de vibração indicarão falha ou necessidade de
manutenção da máquina.
� A medição das frequências naturais de uma estrutura ou máquina é
útil para selecionar as velocidades de operação dos equipamentos
próximos de modo a evitar condições de ressonância;
� As características da vibração de uma máquina ou estrutura
calculadas teoricamente podem ser diferentes dos valores reais por
causa das premissas adotadas na análise;
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causa das premissas adotadas na análise;
� A medição de frequências de vibração e das forças desenvolvidas é
necessária para o projeto e funcionamento de sistemas de isolamento
de vibração ativa;
� Em muitas aplicações, a sobrevivência de uma estrutura ou máquina
em um ambiente de vibração especificado deve ser determinada. Se a
estrutura ou máquina puder executar a tarefa esperada mesmo após a
conclusão do teste noambiente de vibração especificado, espera-se
que sobreviverá às condições especificadas.
� Por simplicidade, sistemas contínuos costumam ser aproximados
como sistemas com vários graus de liberdade. Se as frequências
naturais e formas modais medidas de um sistema contínuo forem
comparáveis às frequências naturais e formas modais do modelo com
vários graus de liberdade, a aproximação será considerada válida.
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� A medição de características da vibração de entrada e de
características de vibração de saída resultantes de um sistema
ajudam a identificar o sistema em termos de sua massa, rigidez e
amortecimento.
� A informação sobre vibrações do solo provocadas por terremotos,
velocidade variável dos ventos que atuam sobre estruturas, variação
aleatória das ondas do mar e irregularidade da superfície de uma
rodovia são importantes no projeto de estruturas, máqinas,
plataformas de petróleo e sistemas de suspensão de veículos.
Esquema de medição 
O movimento (ou força dinâmica) do corpo vibratório é convertido em um sinal
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O movimento (ou força dinâmica) do corpo vibratório é convertido em um sinal
elétrico pelo transdutor ou sensor de vibração. Em geral, um trandutor é um
dispositivo que transforma em quantidades mecânicas (como deslocamento,
velocidade, aceleração ou força) em quantidades elétricas (tensão ou
corrente). Visto que o sinal de saída (tensão ou corrente) de um transdutor é
muito pequeno para ser registrado diretamente, um instrumento de conversão
de sinal é utilizado para amplificar o sinal até o valor requerido. A saída do
instrumento de conversão de sinal pode ser apresentada em uma tela ou
mostrador para inspeção visual ou registrada/armazenada para ser utilizada
posteriormente. Então os dados podem ser analisados para determinar as
características de vibração desejáveis da máquina ou estrutura.
Analisador de Sinais dinâmico Amplificador de sinal LDS
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Analisador de Sinais dinâmico Amplificador de sinal LDS
Osciloscópio Sensor
� Dependendo da quantidade medida, um instrumento de medição de
vibração é denominado vibrômetro, velocímetro, acelerômetro,
medidor de fase ou medidor de frequência. Em algumas aplicações, é
necessário que a máquina ou estrutura vibre para podermos
determinar suas características de ressonância. Para isso, são
utilizados vibradores eletrodinâmicos, vibradores eletrohidráulicos e
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utilizados vibradores eletrodinâmicos, vibradores eletrohidráulicos e
geradores de sinal (osciladores).
Considerações
� Faixas esperadas das frequências e amplitudes;
� Tamanho das máquinas / estruturas envolvidas;
� Condições de operação da máquina / equipamento/estrutura e
� Tipo de processamento de dados usado (como apresentação gráfica
ou registro em gráfico ou armazenagem do registro em forma digital 
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ou registro em gráfico ou armazenagem do registro em forma digital 
para processamento por computador).
Medição em Campo
A medição em campo significa obter as respostas de vibração através de
sensores diversos quando a máquina ou o sistema se encontra operando em
condições reais de trabalho. Nestas condições, normalmente a força de
excitação é desconhecida exatamente. Neste caso pode-se medir os sinais
usando os chamados coletores comerciais de grandes fabricantes. Estes
coletores são compostos por um sistema de aquisição com conversor A/D,
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coletores são compostos por um sistema de aquisição com conversor A/D,
filtro anti-aliasing analógico, condicionador de sinais e sensor acoplado tudo
no mesmo sistema. Alguns modelos têm inclusive softwares analisadores de
sinais, sendo possível dar algum diagnóstico e informação prévia sem
necessitar descarregar em algum computador.
Outro tipo comum de medição pode ser feita agrupando todos os elementos
acima em hardwares separados, por exemplo, ter um sensor, um
condicionador, um filtro anti-aliasing analógico, uma placa A/D, um sistema de
aquisição de sinais e um computador para análise dos dados.
O uso de condicionadores de sinais é obrigatório, pois o sinal analógico de
vibração é convertido em grandeza elétrica pelos sensores (transdutores). No
geral, a intensidade deste sinal é muito baixa sendo necessária amplificar e
condicionar este sinal. Este procedimento é realizado pelo aparelho
condicionador de sinais. O filtro anti-aliasing é necessário para limitar o sinal
até uma frequência máxima para poder amostra-lo em uma taxa correta e
evitar os problemas nocivos de aliasing. A placa de conversão A/D discretiza o
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evitar os problemas nocivos de aliasing. A placa de conversão A/D discretiza o
sinal tanto em frequência quanto em amplitude (dividindo pelo número de bits
do conversor). Assim se uma placa de aquisição tem 12 bits, isto significa que
em amplitude ocorrerá uma divisão em 212 níveis de tensão quantizadas
(número de quantas). Após o sinal digitalizado este pode ser analisado em
algum software específico em um computador para se dar algum diagnóstico.
Destaca-se que todo o hardware empregado em medições deve estar
previamente calibrado.
Medição em Laboratório
A medição em laboratório se caracteriza por ser realizada em um ambiente
controlado. Além de toda a instrumentação discutida anteriormente se rusada
pode-se empregar também um gerador de sinais analógicos (ou mesmo
digital com um conversor D/A), um amplificador de potência e um excitador,
que pode ser eletrodinâmico (tipo mais comum), magnético, hidráulico,
piezocerâmico (muito usado em controle ativo de vibrações em estruturas
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piezocerâmico (muito usado em controle ativo de vibrações em estruturas
inteligentes), etc. Acoplado ao excitador é comum se empregar um sensor de
força composto por uma célula de carga. A saída desta célula de carga pode
estar acoplada a um sistema de aquisição de dados. Neste caso específico o
sinal de excitação seria medido.
Portanto, poderíamos estimar FRFS, IRFs de sistemas mecânicos em
laboratório e extrair parâmetros modais.
Os principais fabricantes mundiais de softwares , sensores, placas de
aquisição de dados para vibração,etc. são: BK, LMS, PCB, National
Instruments (LabView), dentre outros.
Transdutores para medição de vibrações
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Existem dois tipos de transdutores: instrumentos com baixa frequência natural e alta 
frequência natural. Em transdutores com baixa frequência natural têm-se que w/wn>>1, 
ou seja, que a frequência da máquina ou sistema a ser medida é muito maior do que a 
frequência natural do transdutor.
Um exemplo de sensor deste tipo são os vibrômetros e sismômetros.
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Transdutores
� É um dispositivo que tranforma valores de
variáveis físicas em sinais elétricos
equivalentes. Há vários tipos de transdutores
disponíveis, alguns deles menos úteis do
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disponíveis, alguns deles menos úteis do
que outros, em função de sua não
linearidade ou resposta lenta. Para medição
de vibrações costumamos utilizar os
transdutores apresentados a seguir.
Transdutores de Resistência Variável
Nesses transdutores, um movimento mecânico
produz uma mudança de resistência elétrica (de
um reostato, extensômetro ou semicondutor), a
qual, por sua vez, provoca uma mudança na
tensão ou corrente de saída.
Um extensômetro de resistência elétrica consiste
em um arame fino cuja resistência muda quando
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em um arame fino cuja resistência muda quando
ele é sujeito à deformação mecânica. Quando
fixado a uma estrutura, o extensômetro sofre o
mesmo moviemnto (deformação) que a estrutura
e, por consequência, a mudança em sua
resistência fornece o esforço aplicado à estrutura.
O arame é colocado entre duas folhas de papel
fino, como um sandu[iche, e o extensômetro é
fixado à superfície na qual a deformação deve ser
medida. O material mais comum do arame
utilizado nos extensômetros é uma liga de cobre-
níquel (Advance).
Quando a superfície sofre uma deformação normal (ε), o extensômetro
também sofre a mesma deformação e a mudança resultante em sua
resistência é dada por:
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* Quando um transdutor é usado em conjunto com outros componentes que permitem o 
processamento e a transmissão do sinal, o dispositivo é denominado sensor. 
O valor de ganho nominal K é dado pelo fabricante do extensômetro e, por
consequência, o valor de ε pode ser determinado, assim que ∆R e R sejam
medidas, como ε= ∆L/L = ∆R/RK
Em um sensor de vibração o extensômetro é montado sobre um elemento
elástico de um sistema massa-mola:
A deformação em qualquer
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A deformação em qualquer
ponto da viga em balanço
(membro elástico) é 
proporcional à deflexão da
massa, x(t) , a ser medida. 
Por consequência, a 
deformação indicada pelo
extensômetro pode ser 
usada para determinar
x(t).
A mudança na resistência do arame ∆R 
pode ser medida com a utilização de 
uma ponte de Wheatstone, um 
circuito potenciométrico ou um divisor 
de tensão. Uma ponte de Wheatstone 
típica, que representa um circuito
sensível a pequenas mudanças na
resistência. 
Uma tensão d.c. V é aplicada entre os
pontos a e c. A tensão resultante nos
pontos b e d é dada por
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Inicialmente, as resistências estão equilibradas (ajustadas), portanto, a tensão de 
saída E é zero. Assim para equilíbrio inicial, a Equação fornece R1R3=R2R4
Quando as resistências mudam por pequenas quantidades, a mudança na tensão de 
saída pode ser expressa como :
onde 
Se os condutores elétricos do extensômetro estiverem ligados entre os 
pontos a e b, R1=Rg , ∆R1= ∆Rg e ∆R2=∆R3=∆R4=0, e então
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onde Rg é a resistência inicial do extensômetro.
Visto que a tensão de saída é proporcional à deformação, ela pode ser 
calibrada para ler a deformação diretamente. 
Transdutores Piezelétricos
Certos materiais naturais e fabricados, como quartzo, turmalina, sulfato de lítio e sal
de Rochelle, geram carga elétrica quando sujeitos a uma deformação ou tensão
mecânica. A carga elétrica desaparece quando a carga é eliminada. Tais
materiais são denominado piezelétricos. A carga gerada no cristal resultante de 
uma força Fx é dada por
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Um transdutor piezelétrico (acelerômetro) típico é mostrado abaixo. Na 
figura, uma pequane massa é pressionada contra um cristal piezelétrico 
através de uma mola. Quando a base vibra, a carga exercida pela 
massa sobre o cristal muda com a aceleração e, por consequência, a 
tensão de saída gerada pelo cristal será proporcional à aceleração . As 
principais vantagens do acelerômetro piezelétrico são o atamanho 
compacto, a robustez, a alta sensibilidade e a alta faixa de frequência. 
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Exemplo – Tensão de saída de um transdutor piezelétrico
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Transdutores Eletrodinâmicos
Quando um condutor elétrico, na forma de um solenóide movimenta-se em um campo 
magnético, uma tensão E é gerada no condutor. O valor de E é dado por :
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Visto que a tensão produzida por um trandutor
eletromagnético é proporcional à velocidade
relativa do solenóide, esses equipamentos
costumam ser denominados ‘sensores de 
velocidade’. 
Transdutor Transformador 
diferencial linear variável - LVDT
Consiste em uma bobina primária no centro, duas bobinas secundárias nas
extremidades e um núcleo magnético que pode movimentar-se livremente dentro das 
bobinas no sentido axial. Quando uma tensão de entrada de a.c. é aplicada à bobina
primária, a tensão de saída será igual à diferença entre as tensões induziadas nas
bobinas secundárias. Essa tensão de saída depende do acoplamento magnético entre 
as bobinas e o núcleo que, por sua vez, depende do deslocamento axial do núcleo. As 
bobinas secundárias são conectadas em oposição de fase de modo que, quando o 
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bobinas secundárias são conectadas em oposição de fase de modo que, quando o 
núcleo magnético está exatamaente na posição média, as tensões nas duas bobinas
serão igauis e defasadas de 180º. Isso faz que a tensão de saída do LVDT seja zero. 
Quando o núcleo é movimentado
para qualquer lado em relação à 
posição média (zero), o acoplamento
magnético aumentará em uma das 
bobinas secundárias e diminuirá na
outra. A polaridade de saída
depende da direção do movimento
do núcleo magnético. 
A faixa de deslocamento para muitos LVDTs existentes no mercado é de 0,0002 a 
40cm. As vantagens deste transdutor em relação a outros incluem a insensibilidade à 
temperatura e alta saída. A massa do núcleo magnético restringe a utilização do LVDT 
para aplicações de alta frequência. Contanto que o núcleo não se afaste muito do 
centro da bobina, a tensão de saída varia linearmente com o deslocamento do núcleo.
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