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CADERNO DE EXERCÍCIOS
TRANSFERÊNCIA DE CALOR
AULAS 1-6
Prof. Dr. Marcos Baroncini Proença
EXERCÍCIOS AULAS 1-6 DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
CONVERSA INICIAL
Neste caderno de exercícios serão apresentados exercícios resolvidos e comentados, sendo em seguida postados exercícios propostos, visando uma maior sedimentação dos conteúdos abordados nas Aulas 1 a 6 da Rota de Estudos.
Trataremos tanto dos conceitos da Disciplina de forma aplicada, quanto revisaremos conceitos básicos necessários as resoluções dos exercícios, já vistos nas disciplinas anteriores do Curso.
Está separado por Aula e por Tema da Aula. Assim, poderá relacionar os exercícios com os Temas abordados em cada Aula.
Os exercícios resolvidos e propostos nas Aulas 1 e 2 estão separados por blocos, para que aprendam a sistemática de estudo. Nas Aulas seguintes já abordaremos como bloco único para visualizar a visão global do conteúdo.
Recomendamos que use este caderno de exercícios como apoio para cada Aula, fazendo os exercícios propostos.
Com isso acreditamos estar complementando o Material da Rota de Estudo, visando melhorar o desempenho do discente no que concerne ao aprendizado da disciplina.
AULA 1– Princípios de Transferência de Calor
Tema 3 – Lei de Fourier da Condução
Exercícios resolvidos:
1) Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente por meio de uma parede de madeira de 20 cm de espessura e 20 m2 de Área de seção transversal, cuja face externa está a uma temperatura média de 31°C e cuja face interna deve ser mantida a uma temperatura constante de 24°C. Dados: kmad = 0,16 W/mK.
Resolução comentada: esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier da Condução. Para resolver este exercício deve primeiro resolver a integral definida entra os intervalos (T1, x1) e (T2, x2). Neste caso a integral definida de T = T2 – T1 e a integral definida de x = x2 –x1.
Depois é sempre importante verificar se as unidades das variáveis estão no SI e as temperaturas em K. Caso contrário deve fazer a transformação das unidades. No caso as temperaturas estão em °C e devem ser transformadas para K. Para isso basta somar 273 à temperatura em °C. Assim, T1 = 24°C + 273 = 297K e T2 = 31°C + 273 = 304 K. Partindo do referencial de origem na face interna da parede para a externa e sabendo que 1m= 100cm, teremos x1=0m e 2 = 100 20 = 0,2 .
	Portanto:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2, 2
	
	
	
	
	
	∆ 
	
	( 
	− )
	
	=
	 . . ∫
	
	
	= . .
	
	
	 . .
	2
	1
	
	
	
	
	
	
	
	
	∆ 
	
	( 
	−
	)
	
	
	
	, 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	
	
	
	2
	1
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	= 0,16 . 20.
	(304−297)
	= 0,16 . 20.
	(7)
	
	q = 0,16. 20. 35
	
	q = 112 W.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(0,2−0,0)
	
	
	(0,2)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
3
2) Determinar o fluxo de calor através de uma parede de compensado de alta densidade de 30 cm de espessura, sabendo que esta parede separa um ambiente externo a 5°C de um ambiente interno mantido a 20°C. Dado: kcomp=0,15W/mK.
Resolução comentada: esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier da Condução, sendo que neste caso é pedido o fluxo de calor ( ̇) e não a quantidade de calor(q). Devemos então lembrar que fluxo de calor é a quantidade de calor por unidade de área ( ̇= ). Portanto, na expressão da Lei de Fourier da Condução deveremos passar a área dividindo a quantidade de calor, para obtermos o fluxo de calor, cuja expressão ficará:
2, 2
 ̇=
∫
1, 1
Já vimos no exercício anterior a resolução da integral definida e a mudança de unidades. Portanto, a resolução ficará, partindo da face interna da parede para a face externa:
	 ̇= 0,15 .
	(278 − 293)
	 ̇= −7,5 / 2
	
	(0,3 − 0)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Cabe uma observação importante referente aos resultados obtidos nos exercícios 1 e 2 resolvidos. Reparem que usando o mesmo referencial, partindo da parede interna para a externa, no exercício 1 o resultado ficou positivo e no exercício 2 ficou negativo. Isto implica que no exercício 1 o ambiente interno está recebendo calor do ambiente externo e no exercício 2 o ambiente interno está cedendo calor para o ambiente externo.
4
Exercícios propostos:
1) Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente por meio de uma parede de tijolo comum de 12 cm de espessura e 50 m2 de Área de seção transversal, cuja face externa está a uma temperatura média de 20°C e cuja face interna deve ser mantida a uma temperatura constante de 24°C.
Dados: ktijolo = 0,72W/mK.
Resposta: q = - 1200 W
2) Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente por meio de uma parede de compensado divisória, de 50 cm de espessura e 25 m2 de Área de seção transversal, cuja face externa está a uma temperatura média de 24°C e cuja face interna deve ser mantida a uma temperatura constante de 21°C.
Dados: kcomp = 0,094 W/mK.
Resposta: q = 14,1 W
3) Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente por meio de uma chapa de aço Inox do tipo 304 L, de ½” de espessura e 37 m2 de Área de seção transversal, cuja face externa está a uma temperatura média de 24°C e cuja face interna deve ser mantida a uma temperatura constante de 112°C.
	Dados: k304L = 15 W/mK
	1” = 25,4. 10-3 m
Resposta: q = -3845669,29 W
5
4) Determinar o fluxo de calor através de uma parede de concreto com brita de 30 cm de espessura, sabendo que esta parede separa um ambiente externo a 20°C de um ambiente interno mantido a 24°C. Dado: kconc= 1,4W/mK.
Resposta: ̇= - 18,7 W/m2
5) Determinar o fluxo de calor através de uma chapa de Teflon de 40 cm de espessura, sabendo que esta parede separa um ambiente externo a 32°C de um ambiente interno mantido a 4°C. Dado: kTeflon= 0,45 W/mK.
Resposta: ̇= 31,5 W/m2
6) Determinar o fluxo de calor através de uma parede de tijolo refratário de Magnesita de 21 cm de espessura, sabendo que esta parede separa um ambiente externo a 32°C de um ambiente interno mantido a 205°C. Dado: ktijolo= 3,8 W/mK.
Resposta: ̇= - 3130,5 W/m2
6
1.2. Tema 4 – Lei de Newton da Convecção.
Exercícios resolvidos:
1) Determinar a quantidade de calor transferida por convecção de um fluido para uma superfície de 50 m2 de um sólido, sabendo que a temperatura do fluido à montante da superfície é de 50°C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 20°C. Considerar o coeficiente de transferência de calor por convecção como 26 W/m2K.
Resolução comentada: esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Newton da Convecção. Para resolver este exercício deve primeiro resolver a integral definida entre os intervalos (T∞, TS), ou seja, com fluxo atribuído no sentido do fluido para o sólido. Neste caso a integral definida de dT = TS – T∞.
Depois é sempre importante verificar se as unidades das variáveis estão no SI e as temperaturas em K. Caso contrário deve fazer a transformação das unidades, como já vimos anteriormente.
Cabe observar que o coeficiente de transferência de calor por convecção (h) não é tabelado e que mais adiante, quando tratarmos da Aula 3, veremos as metodologias de obter valores deste coeficiente para diversas situações.
	= ℎ. . ∫
	∴= ℎ. . ( − ∞)
	∞
	
	
	q = 26. 50. (293 – 323)
	q = - 39000 W
	
	
	
	
7
2) Determinar o fluxo de calor transferida por convecção de um fluido para a superfície de um sólido, sabendo que a temperatura do fluido à montante da superfície é de 25°C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 70°C. Considerar o coeficiente de transferência de calor por convecção como 19 W/m2K.
Resolução comentada neste caso é pedido o fluxo de calor ( ̇) e não a quantidade de calor(q). Devemos então lembrar que fluxo de calor é a quantidade de calor por unidade de área ( ̇= ). Portanto, na expressão da Lei de Newton da Convecção deveremos passar a área dividindo a quantidade de calor, para obtermos o fluxo de calor, cuja expressão ficará:
 ̇= ℎ . ∫
∞
Portanto, a resolução ficará já resolvendo a integral definidae convertendo as unidades:
	 ̇= 19 . ( 343 – 298)
	 ̇= 855 / 2
	
	
Cabe novamente uma observação importante referente aos resultados obtidos nos exercícios 1 e 2 resolvidos. Reparem que usando o mesmo referencial, partindo do fluido para a superfície externa do sólido, no exercício 1 o resultado ficou negativo e no exercício 2 ficou positivo. Isto implica que no exercício 1 o fluido está cedendo calor para a superfície do sólido e no exercício 2 o fluido está recebendo calor da superfície do sólido.
8
Exercícios propostos:
1) Determinar a quantidade de calor transferida por convecção de um fluido para uma superfície de 30 m2 de um sólido, sabendo que a temperatura do fluido à montante da superfície é de 20°C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 50°C. Considerar o coeficiente de transferência de calor por convecção como 51 W/m2K.
Resposta: q = 45900 W
2) Determinar a quantidade de calor transferida por convecção de um fluido para uma superfície de 10 m2 de um sólido, sabendo que a temperatura do fluido à montante da superfície é de -12°C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 20°C. Considerar o coeficiente de transferência de calor por convecção como 18 W/m2K.
Resposta: q = 5760 W
3) Determinar o fluxo de calor transferida por convecção de um fluido para a superfície de um sólido, sabendo que a temperatura do fluido à montante da superfície é de 120°C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 30°C. Considerar o coeficiente de transferência de calor por convecção como 29 W/m2K.
Resposta: ̇= - 2610 W/m2
4) Determinar o fluxo de calor transferida por convecção de um fluido para a superfície de um sólido, sabendo que a temperatura do fluido à montante da superfície é de 50°C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 20°C. Considerar o coeficiente de transferência de calor por convecção como 35 W/m2K.
Resposta: ̇= - 1050 W/m2
9
1.3. Tema 5 – Lei de Stefan-Boltzmann da Radiação.
Exercícios resolvidos:
1) Considerando que um muro de 100 m2 esteja a uma temperatura aproximada de 42°C e tendo como valor de emissividade do tijolo comum da ordem de 0,92, determinar a quantidade de calor por radiação emitida pelo muro em questão.
Resolução comentada: esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Stefan-Boltzmann da Radiação. É sempre importante verificar se as unidades das variáveis estão no SI e as temperaturas em K. Caso contrário deve fazer a transformação das unidades, como já vimos anteriormente.
	Portanto:
	
	q = ε . σ . A . T4 ∴ q = 0,92 . 5,6697x10−8. 100 . 3154
	q = - 51355, 87 W
Cabe observar que a fórmula é empírica, sendo que ɛ é a emissividade de corpos cinzentos, cujo valor está entre 0 e 1, e σ é a constante de Stefan-Boltzmann, cujo valor é 5,6697x10-8 W/m2K4.
2) Determinar o fluxo de calor por radiação emitido por uma chapa de aço comum a uma temperatura de 600°C, considerando que sua emissividade é de 0,97.
Resolução comentada neste caso é pedido o fluxo de calor ( ̇). Sempre é bom lembrar que fluxo de calor é a quantidade de calor por unidade de área ( ̇= ). Portanto, na expressão da Lei de Stefan-Boltzmann da radiação deveremos passar a área dividindo a quantidade de calor, para obtermos o fluxo de calor, cuja expressão ficará:
	
	 ̇= . . 4
	
	Portanto:
	
	
	 ̇= . . 4 ∴
	 ̇= 0,97 . 5,6697 10−8 . 8734
	 ̇= − 31943,96 / 2
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Exercícios propostos:
1) Considerando que uma parede de concreto de 50 m2 esteja a uma temperatura aproximada de 38°C e tendo como valor de emissividade do concreto da ordem de 0,56, determinar a quantidade de calor por radiação emitida pela parede em questão.
Resposta: q = - 14851,13 W
2) Determinar a quantidade de calor emitida por radiação por uma chapa de alumínio a uma temperatura de 105°C, sabendo que a mesma tem uma superfície irradiante de 12 m2. Dado: ɛAl = 0,38.
Resposta: q = - 5278,28 W
3) Determinar o fluxo de calor por radiação emitido por uma chapa de Teflon a uma temperatura de 50°C, considerando que sua emissividade é de 0,27.
Resposta: ̇= - 166,62 W/m2
4) Determinar o fluxo de calor por radiação emitido por uma parede de tijolo de fachada a uma temperatura de 42°C, considerando que sua emissividade é de 0,92.
Resposta: ̇= - 513,56 W/m2
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AULA 2 – Condução
Exercícios resolvidos:
2.1 Tema 4. Condução em Parede Plana.
1) Determinar o fluxo de calor em regime permanente através de uma placa homogênea de 40 mm de espessura de liga de alumínio de fundição 195, cuja face interna está a uma temperatura constante de 230°C e cuja face externa está a uma temperatura média de 24°C.
T1
T2
x1
x2
Resolução comentada: esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier da Condução, sendo que neste caso é pedido o fluxo de calor ( ̇). A resolução já foi vista anteriormente. A diferença é que agora o coeficiente de transferência de calor por condução é obtido da tabela. No caso deste exercício, a placa tem uma temperatura em cada extremidade. Assim, para obter k se pode trabalhar de duas formas. Pode achar k para cada temperatura e depois tirar a média ou pode tirar a média das temperaturas e daí se obter o k. Adotaremos aqui a segunda forma. A temperatura média é 127°C, ou seja, 400K. Seguindo a linha da Liga 195 até encontrar com a coluna de 400K, teremos, neste ponto de encontro, k = 174 W/mK. Agora é resolver como já feito anteriormente, observando agora que a espessura foi dada em milímetros, devendo, portanto, ser dividida por 1000, uma vez que 1m = 1000mm.
Portanto:
	 ̇= 174 .
	(297 − 503)
	∴
	 ̇= −896100 / 2
	
	0,04
	
	
	
	
	
	
	
	
 ̇= − 896,1 / 2
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2) Uma parede plana composta de uma camada interna de revestimento de pinho de espessura 20mm, seguida de tijolo comum de espessura 19 cm, e reboco externo de cimento e areia de 10mm. Determinar o fluxo de calor unidirecional que passa por esta parede, sabendo que a temperatura externa média é de 32ºC e a interna é mantida a 21ºC.
Reparem que os três materiais da parede são isolantes, o que significa que o valor de k não varia significativamente com a temperatura. Basta então pegar o valor referente ao material na tabela.
Resolução comentada: esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier da Condução, sendo que neste caso é pedido o fluxo de calor para uma parede composta. A expressão é obtida de forma análoga a lei de Fourier e a lei de Ohm da eletricidade (U = Ri). Da mesma maneira que uma resistência elétrica está associada à condução de eletricidade, uma resistência térmica pode ser associada à condução de calor. Nunca é demais lembrar que as unidades devem estar no SI e a temperatura em K. Os coeficientes de transferência de calor por condução são obtidos da tabela acima.
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	Portanto:
	
	
	
	
	
	
	 ̇=
	( 
	
	−
	
	)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	∆
	∆
	
	
	∆
	
	+
	
	+
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
( − )
 ̇= , , , ̇= , / , + , + ,
Exercícios propostos:
1) Determinar a quantidade de calor em regime permanente através de uma placa de 50m2 de 5 mm de espessura de aço Inox do tipo 304, cuja face interna está a uma temperatura constante de 624°C e cuja face externa está a uma temperatura média de 30°C.
Resposta: q = - 117,612 MW
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