MECÂNICA DOS SÓLIDOS

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Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Calcular as reações para a viga na figura abaixo.
Assinale a única alternativa com a resposta correta.
 
	
	
	
	Ax =12 N; By= -4 N; Ay =6 N
	
	
	Ax =15 N; By= -10 N; Ay =6 N
	
	
	Ax =12 N; By= 8 N; Ay =- 4 N
	
	
	Ax =6 N; By= 12 N; Ay =- 4 N
	
	
	Ax =-4 N; By= 6 N; Ay = 12 N
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere uma força F = 3i + 5j atuando num ponto P cujo vetor posição é dado por 2i - 4j. Determine o momento da força F em relação ao ponto P.
	
	
	
	22.k
	
	
	18.k
	
	
	15.k
	
	
	20.k
	
	
	11.k
	
Explicação:
M = r x F = 22.k
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Duas forças de 5N e 6N formam um ângulo de 600. Qual a intensidade da força resultantes?
	
	
	
	8,94 N
	
	
	8,54 N
	
	
	7,54 N
	
	
	9,54 N
	
	
	7,95 N
	
Explicação:
R2 = F2 + f2 +2F.f.cos600
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2)
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2)
R = 91 N = 9,54 N
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Grandeza física que dá uma medida da tendência de uma força provocar rotação em torno de um ponto  ou eixo é chamado de:
	
	
	
	Tração
	
	
	Compressão
	
	
	Momento de uma força
	
	
	Segunda Lei de Newton
	
	
	Deformação
	
Explicação:
Definição de momento
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma partícula está sob a ação de duas forças de intensidades 3N e 4N. Que valor o módulo da resultante não pode assumir:
 
	
	
	
	6N
	
	
	5N
	
	
	7N
	
	
	4N
	
	
	8N
	
Explicação:
A resultante tem que ser maior ou igual a diferença das forças (1N) e menor ou igual a soma das forças (7N)
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Considere um ponto material em equilíbrio sob a ação de três forças coplanares. Assinale a opção correta:
	
	
	
	As três forças serão paralelas ou concorrentes
	
	
	As três forças sempre serão paralelas
	
	
	Uma das forças deve ser perpendicular às outras duas forças
	
	
	Não existe uma disposição geográfica predeterminada
	
	
	As três forças sempre serão concorrentes
	
Explicação:
Quando um ponto material está em equilíbrio sob a ação de 3 forças coplanares elas serão necessariamente paralelas ou concorrentes.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma viga bi-apoiada está submetida a um binário no sentido anti-horário cujo valor é de 300 N.m e a uma força concentrada de 200 N.
Determine as reações verticais nos apoios A e B.
	
	
	
	VA = 325 N e VB = 75 N
	
	
	VA = 100 N e VB = 100 N
	
	
	VA = 225 N e VB = - 25 N
	
	
	VA = 250 N e VB = 250 N
	
	
	VA = - 25N e VB = 225 N
	
Explicação:
Soma das forças em y igual a zero: VA + VB = 200
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 300 - 200 x 3 + 4xVB = 0 . Assim, VB = 225 N e VA = - 25N
	
	
	
	 
		
	
		3.
		I - Para calcular as reações do apoio do tipo Rolete (ou Apoio Móvel), apoio de primeira ordem, sabemos que possui apenas uma incógnita e é  uma força que atua perpendicularmente à superfície no ponto  de contato.
II - Este fato indica haver uma reação que impede o movimento da estrutura na componente horizontal.
Podemos afirmar dos textos acima
	
	
	
	I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa
	
	
	I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I
	
	
	As asserções I e II são proposições falsas
	
	
	I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira
	
	
	I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma justificativa correta da I
	
Explicação:
O apoio de primeira ordem restringe o movimento na vertical
	
	
	
	 
		
	
		4.
		 Sobre o equilíbrio estático de um ponto material e de um corpo extenso e sobre apoios de uma estrutura são feitas as seguintes afirmativas:
I  - O apoio de 3º gênero (engaste) apresenta três restrições;
II - Para que o corpo extenso esteja em equilíbrio basta que a resultante das forças que nele atuam valha zero;
III - O corpo extenso estará em equilíbrio se as condições de não translação e não rotação forem satisfeitas simultaneamente.
É correto afirmar que:
	
	
	
	Todas as afirmativas são falsas
	
	
	Apenas a afirmativa III é verdadeira
	
	
	Apenas a afirmativa I é verdadeira
	
	
	Apenas a afirmativa II é verdadeira
	
	
	Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras
	
Explicação:
Apoio de 3º gênero impede duas translações e uma rotação
Ponto material: Basta não ter translação, ou seja, R = 0
Corpo extenso: não pode transladar (R = 0) e nem rotacionar (M = 0)
	
	
	
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Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Considere a treliça a seguir. Determine as reações nos apoios A e F
          
	
	
	
	VA = 20 kN, HA = 0 e VF = 20 kN
	
	
	VA = 30 kN, HA = 0 e VF = 10 kN
	
	
	VA = 10 kN, HA = 0 e VF = 30 kN
	
	
	VA = 15 kN, HA = 0 e VF = 25 kN
	
	
	VA = 25 kN, HA = 0 e VF = 15 kN
	
Explicação:
Soma das forças em x = 0, logo HA = 0
Soma das forças em y = 0, logo VA + VF = 40
Soma dos momentos em relação ao ponto a igual a zero: 20l + 40l ¿ 4l.VF. Logo VF = 15 kN
Assim, VA = 25 kN
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere um pórtico plano simples. A barra horizontal está sob um carregamento uniformemente distribuído de 20 kN/m e uma força concentrada de 100 kN, que atua no ponto médio da barra vertical, conforme a figura. Determine as intensidades das reações em A e D. Considere as três barras com comprimento igual a 4 m.
 
	
	
	
	HA = 100 kN,  VD = 90 kN e VA = - 15kN
	
	
	HA = 100 kN,  VD = 80 kN e VA = - 10kN
	
	
	HA = 100 kN,  VD = 90 kN e VA = - 10kN
	
	
	HA = 90 kN,  VD = 80 kN e VA = - 10kN
	
	
	HA = 80 kN,  VD = 90 kN e VA = - 10kN
	
Explicação:
Forças de reações: VA, HA e VB
Soma das forças na direção horizontal = 0, logo HA = 100 kN
Troca da força distribuída por uma concentrada: 20 x 4m = 80 kN
Soma das forças na direção vertical = 0, logo VA + VD= 80 kN
Soma dos momentos em relação ao ponto A = 0, logo - 100 x 2 - 80 x 2 + 4xVD = 0kN
VD = 90 kN e VA = - 10kN
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A treliça é um elemento estrutural composto pela união de várias barras. Sua utilização é ampla na Engenharia Civil e, dentre os motivos podemos citar, a relação a resistência específica. A respeito desse elemento estrutural, é FALSO afirmar que:
	
	
	
	Sempre desconsideramos o peso das barras;
	
	
	"Nó" é a união de alguns elementos (barras) da treliça;
	
	
	Todas as forças externas são aplicadas diretamente sobre os "nós";
	
	
	As barras estão sujeitas apenas às forças normais, sejam essas de tração (T) ou de compressão (C).
	
	
	As barras  que compõem uma treliça são rotuladas;
	
Explicação:
Na eventualidade de as barras terem peso, metadedesse será ¿descarregado¿ em um dos ¿nós¿ e a outra metade no outro ¿nó¿;
 
	
	
	
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		1.
		O momento de inércia polar de um círculo de área 200 cm2 é igual a 1000 cm4. Determine o momento de inércia desse círculo em relação a um dos eixos que passa pelo centro.
	
	
	
	800 cm4 
	
	
	500 cm4  
	
	
	5 cm4
	
	
	600 cm4 
	
	
	1000 cm4 
	
Explicação:
Momento de inércia do círculo em relação ao diâmetro é metade do momento de inércia polar, logo, 500 cm4
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja um retângulo de base de base 12 cm e altura 2 cm. Determine o momento de inércia do retângulo em relação ao eixo que passa pela base.
Dado: Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12
 
	
	
	
	16 cm4 
	
	
	24 cm4 
	
	
	20 cm4 
	
	
	18 cm4 
	
	
	32 cm4
	
Explicação:
Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12 = 12.23/12 = 8
Steiner: I = 8 + 12x2x(1)2 = 8 + 24 = 32 cm4
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere um círculo de raio R = 2 m e um eixo horizontal, distante 3 m do centro do círculo. Determine o momento de inércia do círculo em relação ao eixo.
	
	
	
	I = 25pi m4
	
	
	I = 4pi m4
	
	
	I = 45pi m4
	
	
	I = 30pi m4
	
	
	I = 40pi m4
	
Explicação:
Momento de inércia em relação ao diâmetro = .R4/4 =  4
Área do círculo: .R2 = 4
Steiner: I = 4 + 4.(3)2 = 40
 
	
	
	
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		1.
		Uma viga biapoiada de 4m de comprimento está submetida a uma carga uniformemente distribuída de 20 kN/m. Determine o momento fletor máximo que atua na viga e sua posição, a partir da extremidade esquerda da viga.
	
	
	
	160 kN.m e 1m
	
	
	80 kN.m e 2m
	
	
	80 kN.m e 1m
	
	
	40 kN.m e 2m
	
	
	160 kN.m e 3m
	
Explicação:
Momento fletor máximo = q.L2/8 = 20. 42/8 = 40 kN e acontece no ponto médio da viga, isto é, x = 2m.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma viga AB engastada em uma parede está sob um carregamento uniformemente distribuído de 30 kN/m. Se a barra tem 4 m de comprimento, determine o momento fletor atuante na extremidade livre da viga.
	
	
	
	0 kN.m
	
	
	50 kN.m
	
	
	30 kN.m
	
	
	120 kN.m
	
	
	60 kN.m
	
Explicação:
Na extremidade livre não há restrição à rotação, logo momento fletor é nulo.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma viga biapoiada AB de comprimento 5 m tem uma carga concentrada de 10 kN aplicada a 2m de A e 3m de B. Determine a intensidade do momento fletor máximo.
	
	
	
	11 kN.m
	
	
	10 kN.m
	
	
	12 kN.m
	
	
	14 kN.m
	
	
	13 kN.m
	
Explicação:
M máximo = F.a.b/(a+b) = 10 x 2 x 3 /(2 + 3) = 60/5 = 12 kN.m
	
	
	
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		1.
		Uma viga biapoiada está com uma carga concentrada P. Um diagrama do esforço cortante (DEC) desse carregamento é formado por duas retas paralelas ao eixo x com um degrau, mostrando uma descontinuidade na função, um ¿degrau¿. Esse degrau corresponde, em módulo:
	
	
	
	A um valor que não se relaciona com P.
	
	
	A um valor igual a metade de P.
	
	
	A um valor igual ao de P.
	
	
	A um valor igual ao dobro de P.
	
	
	A um valor igual ao quadrado de P.
	
Explicação:
No DEC de uma carga concentrada, o "degrau" equivale ao valor da força concentrada.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma viga biapoiada de comprimento 2m tem um carregamento uniformemente distribuído de 30kN/m. Qual a forma do diagrama do momento fletor (DMF) que atua ao longo do comprimento x da viga e seu valor máximo?
	
	
	
	Reta crescente / 15 kN.m
	
	
	Reta decrescente / 15 kN.m
	
	
	Parábola / 30 kN.m
	
	
	Parábola / 15 kN.m
	
	
	Parábola / 35 kN.m
	
Explicação:
DMF : parábola  /  Valor máximo= q.L2/8 = 30.22/8 = 15kN.m
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A contração perpendicular à extensão, causada por uma tensão de tração demonstrada no corpo de prova a seguir, é conhecida como:
	
	
	
	Coeficiente de Poisson.
	
	
	 
Coeficiente de Haskin.
	
	
	 
Coeficiente de Rosental.
	
	
	Coeficiente de Morangoni.
	
	
	Coeficiente de Red Hill.
	
Explicação:
Tensão de formção dos materias.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Suponha que a expressão do momento fletor que atua ao longo do comprimento x de uma viga seja dada por M(x) = 20.sen(4x) + 30, em kN.m. Determine a expressão para o esforço cortante atuante nessa mesma viga
	
	
	
	V(x) = 80.sen(4x)
	
	
	V(x) = 20.cos(4x) + 30
	
	
	V(x) = 80.cos(4x)
	
	
	V(x) = 20.cos(4x)
	
	
	V(x) = 80.cos(4x) + 30
	
Explicação:
V(x) = dM(x)/dx = 4.20.cos(4x) = 80.cos(4x)
	
	
	
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		1.
		Uma força de F = 2.000 N atua numa área de 50 mm2. Supondo que F forma 300 com o plano da área, determine a tensão cisalhante média.
	
	
	
	45,2 MPa
	
	
	34,6 MPa
	
	
	60,0 MPa
	
	
	25,6 MPa
	
	
	42,8 MPa
	
Explicação:
Força perpendicular à área: F.cos 300 = 1732 N
Tensão = Força / área = 1732/ 50 = 34,6 MPa
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um material deverá ser ensaiado em uma máquina de tração. O corpo de prova (CP) é confeccionado de acordo com as informações contidas na norma XYZ. A área útil do CP é uma seção retangular de 1,5 mm por 4 mm. Num dado ponto do ensaio, a força exercida pelas garras da máquina do ensaio equivalem a 900 N. Determine, nesse instante, a tensão normal média na seção útil e infira sobre a ruptura ou não do CP, dado que a tensão normal de ruptura é de 200 MPa.
	
	
	
	150 MPa e não ruptura
	
	
	300 MPa e ruptura
	
	
	100 MPa e não ruptura
	
	
	210 MPa e ruptura
	
	
	120 MPa e não ruptura
	
Explicação:
Tensão = F / área
Área = 1,5 x 4 = 6 mm2
Tensão = 900 N/6mm2 = 150 MPa (não excede a tensão de ruptura)
	
	
	
	 
		
	
		3.
			Suponha uma junta presa por dois parafusos de 20 mm, conforme figura. A tensão de cisalhamento admissível do material que compõe o material dos parafusos é de 60 MPa. Determine a força F máxima que pode ser aplicada em cada extremidade da junta.
	 
	
	
	
	F = 42.000 N
	
	
	F = 19.180 N
	
	
	F = 39.680 N
	
	
	F = 37.680 N
	
	
	F = 47.680 N
	
Explicação:
Área de cada parafuso: .R2 = 3,14.102 = 314 mm2
Cada parafuso suporta F/2
Tensão = Força/área60 = (F/2)/314
F = 37.680
	
	
	
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		1.
		Uma viga de 3m de comprimento está engastada quando é aplicada uma força F. Se a extremidade em balanço desce 5 mm, em relação à horizontal, determina a deformação cisalhante média.
                                                             
	
	
	
	0,0033333 rad
	
	
	0,018733 rad
	
	
	0,0016667 rad
	
	
	0,033333 rad
	
	
	0,016667 rad
	
Explicação:
Deformação angular:
Comprimento do arco descrito pelo ponto A pode ser relacionado da seguinte maneira com o comprimento da barra: l = R.. Logo 5 = 3000. 
 = 0,0016667 rad
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um pilar vertical metálico de 2 m de comprimento tem área circular de 700 mm2 e uma força atuante, também verticalmente, de forma compressiva no valor de 70 kN. Determine a variação do comprimento desse pilar, em mm. Dado E = 200 GPa
	
	
	
	2,0
	
	
	1,0
	
	
	1,6
	
	
	1,2
	
	
	1,5
	
Explicação:
Tensão=força/área = 70.000 / 700 = 100 MPa
Lei de Hooke: tensão = E. deformação
100 = 200.000.deformação
Deformação = 0.0005
Deformação =  L/L
0,0005 =  L/2000
 L = 1mm
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Suponha que um material metálico vá ser ensaiado numa máquina de ensaio de tração. Um corpo de provas (CP) é confeccionado a partir da norma. O gráfico a seguir mostra como a tensão normal varia com a deformação durante o ensaio.
Qual o módulo de elasticidade do material, em GPa ?
	
	
	
	E = 110 GPa
	
	
	E = 100 GPa
	
	
	E = 90 GPa
	
	
	E = 80 GPa
	
	
	E = 120 GPa
	
Explicação:
Lei de Hooke: s = E.e. Assim, na região elástica, temos: 200 = 0,002. E, logo E = 100 GPa
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
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Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Considere um corpo em equilíbrio e um ponto sob o estado de tensão mostrado na figura.
 
Determine o ângulo em que a tensão cisalhante é máxima.
 
 
	
	
	
	29,15º
	
	
	28,15º
	
	
	32,15º
	
	
	31,15º
	
	
	30,15º
	
Explicação:
Tensão cisalhante nula implica nas tensões principais.
2 = arctg(2 tensão cisalhante/(tensão normal x ¿ tensão normal y)
2 = arctg(2.15/(120-100)) = 1,5
2 = 56,30º
 = 28,15º
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere um ponto em plano de tensões. É verdade que existe o invariante das tensões normais, ou seja, x +  y é constante. Utilizando esta premissa e as equações mostradas abaixo, qual a relação verdadeira entre x , y , x' e  y' ?
 
	
	
	
	
	x + y = x¿ - y¿
	
	
	x - y = x¿ - y¿
	
	
	x - y = x¿ + y¿
	
	
	x x y = x¿ x y¿
	
	
	x + y = x¿ + y¿
	
Explicação:
Somando as equações, x + y = x' + y'
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a afirmativa correta em relação a um ponto que se encontra sob o estado plano de tensões.
	
	
	
	A condição de tensões principais leva a um valor de tensão cisalhante mínimo e negativo
	
	
	Na condição de tensões principais as intensidades das tensões normais e cisalhante são iguais
	
	
	As tensões normais principais somadas têm o mesmo valor que as tensões normais em qualquer outra condição, que não seja a principal
	
	
	Na condição de tensões principais a tensão de cisalhamento assume seu valor máximo.
	
	
	As tensões principais são os valores máximo e mínimo que as tensões normais podem assumir, contudo o ângulo que elas fazem deixa de ser reto.
	
Explicação:
Invariante das tensões normais no estado plano de tensões: sx +  sy = sx¿ +  sy¿
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Considere um corpo, em equilíbrio estático, sob determinado carregamento. Um ponto será estudado. Supondo que este ponto esteja no estado plano de tensões normal de 90 MPa e tensão cisalhante de 40 MPa . Se o centro do círculo de Mohr para a situação descrita tem centro com coordenadas (60, 0), qual a equação do círculo de Mohr?
 
	
	
	
	(x - 30 )2 + (xy)2 = 502
	
	
	(x )2 + (xy- 60)2 = 502
	
	
	(x )2 + (xy)2 = 502
	
	
	(x - 60 )2 + (xy)2 = 502
	
	
	(x - 120 )2 + (xy)2 = 502
	
Explicação:
Centro (60,0) e (90,40)
Distância entre esses pontos equivale ao raio: R2 = (60 - 90)2 + (0 - 40)2. Logo R = 50
Equação: (x - xc )2 + (xy - yc)2 = R2
Assim: (x - 60 )2 + (xy)2 = 50
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja o estado plano de tensões tais que o ponto estudado esteja sob as condições de tensões principais. Sabe-se que as tensões principais valem 10 MPa e 30 MPa. Determine as coordenadas do círculo de Mohr associado.
	
	
	
	(10, 0)
	
	
	(10, 20)
	
	
	(10, 30)
	
	
	(30, 10)
	
	
	(20, 0)
	
Explicação:
A abscissa do centro do círculo de Mohr é a média aritmética das tensões principais e a ordenada é zero. Assim, Xc = (10 + 30)/2 = 20 e Yc = 0
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A respeito das tensões principais do estado plano são feitas 3 afirmativas.
I - Na situação em que as tensões normais são as principais elas são iguais e valem a semi-soma das tensões normais originais;
II - Para se determinar a expressão do ângulo principal (situação de tensões principais) basta igualar a zero a expressão que calcula a tensão de cisalhamento em qualquer ângulo;
III - Utilizando o círculo de Mohr, a tensão principal máxima corresponde a soma do raio do círculo com a semi-soma das tensões normais originais.
É correto afirmar que:
	
	
	
	Apenas II e III são verdadeiras
	
	
	Apenas I é verdadeira.
	
	
	Todas são verdadeiras
	
	
	Apenas III é verdadeira
	
	
	Apenas II é verdadeira
	
Explicação:
A afirmativa 1 está errada . A situação seria para cisalhamento máxima
II e III estão corretas.