Analise de investimentos

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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
3ª Aula
Avaliação da Carteira
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
3ª Aula
Avaliação de Carteira
	 Covariância
	 Coeficiente de Correlação
	 Retorno Esperado de um Portifólio
	 Risco de um Portifólio
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Medidas Estatísticas
	Medidas de Tendência Central
	Medidas de Posição
Média
	Aritmética Simples
	Ponderada
Mediana
Desvio Padrão
Variância
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	As medidas Estatísticas que procuram relacionar duas variáveis com objetivo de identificar o comportamento das mesmas são a Covariância e a Correlação
Covariância e Correlação
	Visa identificar como determinados valores co-variam ou como se correlacionam.
Covariância
	Em outras palavras, medem como duas variáveis, x e y, movimentam-se ao mesmo tempo em relação a seus valores médios.
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Covariância e Correlação
	COV > 0 	caminham no mesmo sentido
Covariância
	COV < 0	caminham sentidos opostos
	COV = 0	não têm co-relação ...
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Covariância e Correlação
	Exemplo
Covariância
	Considere o retorno do Ibovespa e da Taxa de Câmbio nos últimos 5 anos. A relação entre os retornos dos Ativos é desenvolvida a seguir:
	Ano	Dólar	Ibovespa	X - Xm	Y - Ym	(X - Xm) * (Y - Ym)
	2002	24,60%	- 17,00 %	25,20%	- 48,70%	- 12,30%
	2003	4,80%	97,30%	5,30%	65,60%	3,50%
	2004	- 4,70%	17,80%	- 4,20%	- 13,90%	0,60%
	2005	- 16,80%	27,70%	- 16,30%	- 4,00%	0,70%
	2006	- 10,60%	32,90%	- 10,00%	1,20%	- 0,10%
	Média	Xm = - 0,5%	Ym = 31,7%	 	 	Soma = - 7,63%
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Covariância e Correlação
	COV = = - 1,526 %
Covariância
	-7,63%
	5
	A Covariância calculada entre o Ibovespa e o Dólar é negativa (COV = - 1, 526%), indicando associação inversa entre estes Ativos.
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Covariância e Correlação
Covariância
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Covariância e Correlação
	A Correlação visa explicar o grau de relacionamento verificado no comportamento de duas ou mais variáveis.
Coeficiente de Correlação
 Quando se trata unicamente de duas variáveis tem-se a Correlação Simples. Quando se relacionam mais de duas variáveis, tem-se a Correlação Múltipla.
 A medida do grau de relacionamento entre as variáveis dispostas por meio de valores de X e Y em torno de uma reta é feita pelo Coeficiente de Correlação que varia entre -1 e +1.
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Covariância e Correlação
Coeficiente de Correlação
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Covariância e Correlação
Coeficiente de Correlação
Calculando a Correlação entre o Ibovespa e o Dólar com os mesmos dados do exemplo anterior, temos:
	Ano	Dólar	Ibovespa	(X - Xm)²	(Y - Ym)²	(X - Xm) - (Y - Ym)
	2002	24,60%	- 17,00 %	6,3%	23,8%	- 12,30%
	2003	4,80%	97,30%	0,3%	43,0%	3,50%
	2004	- 4,70%	17,80%	0,2%	1,9%	0,60%
	2005	- 16,80%	27,70%	2,6%	0,2%	0,70%
	2006	- 10,60%	32,90%	1,0%	0,0%	- 0,10%
	Média	Xm = 
 - 0,5%	Ym = 
 31,7%	Soma = 
 10,44%	Soma = 
 68,86%	Soma = - 7,63%
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Covariância e Correlação
	r x,y = = - 0,28464
	-7,63%
√10,44% x √68,86%
	A Correlação calculada entre o Ibovespa e o Dólar é negativa (r x,y = - 0,28464), indicando associação inversa entre estes Ativos.
Coeficiente de Correlação
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Avaliação de Carteira
	 Risco
	 Ativos com Correlação Nula
	 Conjunto de Combinação de Carteiras
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	Risco está diretamente associado a possíveis mudanças futuras no(s) cenário(s) e parâmetro(s) sobre os quais foi baseada a decisão – no momento zero.
Risco
	É a rentabilidade sofrida ou esperada de um título ou Carteira de títulos. 
Retorno
	O retorno esperado de uma carteira de títulos é a média ponderada dos retornos esperados dos títulos individuais que a compõem.
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	A partir de determinado número de títulos em uma carteira, a contribuição de um novo título para redução do risco total da carteira torna-se praticamente nula, permanecendo o risco sistemático.
	A diversificação de uma carteira de títulos se processa com a inclusão de títulos selecionados, que apresentem correlações negativas entre si, o que reduz o risco não sistemático, de forma decrescente.
Diversificação
	Risco Sistemático é inerente a todos os ativos negociados e está associado aos eventos de natureza política, econômica social que impactam os ativos de diferentes formas.
	Risco Não Sistemático é inerente ao próprio ativo, podendo eventualmente impactar outros ativos, mas não todos.
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Diversificação tem o significado de investir em diversos ativos que tenham, em temos de retorno esperado, comportamento diferentes.
O objetivo da diversificação é reduzir risco.
Em dois ativos cujos retornos não sejam perfeitamente correlacionados o risco dessa combinação será menor do que a média ponderada dos riscos individuais dos ativos.
Diversificação
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Vantagens da Diversificação:
- Ações com Correlação Positiva Perfeita
- Ações com Correlação Negativa Perfeita
- Ações com Correlação Não Perfeita (positiva e 	negativa)
Diversificação
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		Correlação Positiva Perfeita
Diversificação
A
B
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		Correlação Positiva Imperfeita
Diversificação
A
C
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		Correlação Negativa Perfeita
Diversificação
A
D
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		Correlação Negativa Imperfeita
Diversificação
A
D
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Por meio da Diversificação é possível reduzir o risco total sem afetar o retorno.
Combinar ativos não perfeitamente correlacionados.
A redução do risco será tanto maior quanto menos positivamente correlacionados, ou, mais negativamente correlacionados forem os ativos que compõem a Carteira.
Diversificação
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Limites de Redução do Risco Incorrido
O risco não se reduz indefinidamente.
Quando não é mais possível eliminar o isco através da diversificação, o risco remanescente é chamado de Risco Sistêmico (Risco Sistemático ou Não Diversificável).
O Risco Sistêmico é aquele que não pode ser eliminado através da Diversificação.
Diversificação
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Limites de Redução do Risco Incorrido
O risco que pode ser eliminado pela diversificação é chamado Risco Diversificável (ou Risco Não Sistemático).
Através da diversificação é possível reduzir o risco de uma Carteira de Investimento sem comprometer o retorno da Carteira, que continua sendo a média ponderada dos retornos dos ativos que compõem a Carteira
Diversificação
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Diversificação
Risco Sistemático
Risco Não Sistemático
Não Diversificável
Diversificável
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RISCO
NÃO 
SISTEMÁTICO
RISCO 
SISTEMÁTICO
 
=
RISCO
DIVERSIFICÁVEL
=
RISCO 
NÃO DIVERSIFICÁVEL
RISCO TOTAL
RISCO DE MERCADO
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No mercado, maiores retornos vêm acompanhados de maiores riscos;
É quase impossível aumentar o retorno sem aumentar o risco;
O que se busca é otimizar a combinação de retorno (quanto maior, melhor) e risco (quanto menor, melhor).
Esta combinação não é única, pois, cada investidor tem sua preferência quanto à relação risco-retorno.
Risco X Retorno
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Para um mesmo retorno, o investidor dará preferência à alternativa de menor risco;
Para um mesmo risco, o investidor dará preferência à alternativa de maior retorno.
Risco X Retorno
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É possível, a partir das alternativas disponíveis, eliminar todas as opções que são dominadas por outras;
No final, restarão as alternativas que, tendo maior retorno, tanbém terão maior risco;
Logo, para se obter mais retorno, é necessário correr mais risco.
Risco X Retorno
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	O risco de um ativo fora de uma carteira é diferente do seu risco quando incluído na carteira.
	O risco de uma carteira é dado pelo desvio padrão dos retornos dessa carteira.
	O Desvio Padrão de uma carteira é função do:
Risco de uma Carteira
	- desvio padrão de cada título;
	- % de participação de cada título em relação ao total;
	- coeficiente de correlação dos ativos.
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	Uma das formas de se reduzir o risco de uma carteira de títulos é através da diversificação
	Uma carteira bem diversificada terá risco total menor do que a soma do risco individual de cada um de seus títulos.
Risco de uma Carteira
	Daí a importância de do coeficiente de correlação, pois, este mede se há e qual o grau de dependênciade preços entre os ativos da carteira.
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		Correlação Negativa Imperfeita
Diversificação
A
D
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	Risco de Mercado – é a incerteza a respeito dos lucros de uma instituição financeira, resultante de mudanças de condições de mercado, tais como o preço de uma ativo, taxas de juros, volatilidade de mercado e liquidez.
Risco Absoluto e Risco Relativo
	Risco de Mercado Absoluto – é a probabilidade de perdas em carteiras de investimentos não comparadas ou relacionadas a índices de mercado, ou benchmark, ou seja, exposição ao risco em termos de valores monetários.
	Risco de Mercado Relativo – é a probabilidade de perdas em carteiras de investimentos pelo deslocamento dos retornos em relação a um índice ou padrão de referência, utilizado como benchmark.
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No mercado, maiores retornos vêm acompanhados de maiores riscos;
É quase impossível aumentar o retorno sem aumentar o risco;
O que se busca é otimizar a combinação de retorno (quanto maior, melhor) e risco (quanto menor, melhor).
Esta combinação não é única, pois, cada investidor tem sua preferência quanto à relação risco-retorno.
Risco X Retorno
Princípio da Dominância
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Para um mesmo retorno, o investidor dará preferência à alternativa de menor risco;
Para um mesmo risco, o investidor dará preferência à alternativa de maior retorno.
É o que se chama de “Princípio da Dominância”.
Risco X Retorno
Princípio da Dominância
Risco
Retorno
 Investimentos dominantes são aqueles que, após a escolha das melhores alternativas, apresentam os maiores retornos com menor risco
Princípio da Dominância
a
b
c
d
e
Melhor alternativa
de investimento
Melhor alternativa
de investimento
No grafico no primeiro momento, apresentamos C como melhor alternativa de investimento
No segundo, E será a melhor opção.
A animação permite voce apresentar estes dois momentos.
De acordo com o Princípio da Dominância é possível, a partir das alternativas disponíveis, eliminar todas as opções que são dominadas por outras;
No final, restarão as alternativas que, tendo maior retorno, tanbém terão maior risco;
Logo, para se obter mais retorno, é necessário correr mais risco.
Risco X Retorno
Princípio da Dominância
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Princípio da Dominância:
 Para um mesmo Risco, Ativo de maior Retorno
 Para um mesmo Retorno, Ativo de menor Risco.
Risco X Retorno
Princípio da Dominância
Coeficiente de Determinação (R²)
O Coeficiente de Determinação (R²) é uma medida estatística que define percentagem de Y que pode ser explicada pela equação de Regressão Linear.
A partir de R² é possível avaliar se os valores de X permitem, ou não, proceder a uma boa estimativa de Y.
O valor de R² varia de 0 a 1. quanto mais próximo de 1, melhor se revela o ajustamento da Reta de Regressão Linear de valores.
Coeficiente de Determinação (R²)
Em termos financeiros, R² permite que se conheça a parte do risco de uma empresa explicada pelas condições de mercado, o denominado risco sistemático (taxas de juros, política econômica, etc.), e a parcela decorrente de variáveis específicas de uma empresa (1 - R²), conhecida por risco não sistemático ou diversificável.
Coeficiente de Determinação (R²)
Uma expressão bastante prática de cálculo do Coeficiente de Determinação é obtida pelo quadrado da Correlação, ou seja:
		 R² = CORR²x,y
			ou
	
Coeficiente de Determinação (R²)
Ilustrativamente, admita os seguintes retornos em excesso de uma ação (Rj) e do mercado (Rm).
Coeficiente de Determinação (R²)
	ANO	Rj - RF (Y)	Rm - RF (X)
	X0	7%	17%
	X1	14%	20%
	X2	22%	29%
	X3	10%	24%
	X4	5%	18%
Os retornos esperados são calculados pela média dos retornos verificados em cada um dos períodos, ou seja:
E(Rj) = (7% + 14% + 22% + 10% + 5%)/5 = 11,6%
E(Rm) = (17% + 20% + 29% + 24% + 18%)/5 = 21,6%
Coeficiente de Determinação (R²)
O cálculo do Coeficiente de Correlação dos retornos da ação e do mercado é desenvolvido de acordo com as seguintes formulações estatísticas apresentadas:
Coeficiente de Determinação (R²)
	ANO	(Y - Ym)	(X - Xm)	(Y - Ym)*(X - Xm)	(X - Xm)²	(Y - Ym)²
	X0	-0,046	-0,046	0,002116	0,002116	0,002116
	X1	0,024	-0,016	-0,000384	0,000256	0,000576
	X2	0,104	0,074	0,007696	0,005476	0,010816
	X3	-0,016	0,024	-0,000384	0,000576	0,000256
	X4	-0,066	-0,036	0,002376	0,001296	0,004356
	Totais	 	 0,01142	0,00972	0,01812
COV RJ, RM = 0,01142 / 5 = 0,002284
VAR RM = 0,00972 / 5 = 0,00194
σ RM = (0,001944)>1/2 = 0,044091
VAR RJ = 0,01812 / 5 = 0,003624
σ RJ = (0,003624)>1/2 = 0,06020
Coeficiente de Determinação (R²)
CORR RJ, RM = COV RJ, RM / σ RM * σ Rj 
CORR RJ, RM = 0,00284 / 0,0602 * 0,044091
CORR RJ, RM = 0,860498
Logo:
R² = (0,860498)² = 0,74	ou 74%
Coeficiente de Determinação (R²)
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Este resultado indica, pelo conceito estatístico de Coeficiente de Determinação (R²), que 74% do risco da ação é de natureza sistemática (Risco Sistemático), e 26% decorrente de variáveis específicas da empresa (Risco Não Sistemático).
Esta parcela menor do risco pode ser eliminada pela diversificação, não sendo, portanto, considerada nos cálculos de retorno.
Coeficiente de Determinação (R²)
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Às vezes, não conseguimos destinguir qual é a melhor opção de investimento, considerando a relação Risxo x Retorno.
Nesses casos, melhor é valer-se do consceito do Coeficiente de Variação.
Coeficiente de Variação
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É a relação entre o Risco do Ativo (caçculado através do Desvio Pardrão) e o Retorno desse mesmo Ativo (calculado pela média dos retornos passados).
Coeficiente de Variação
CV = 
σA 
σA
RA 
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	O que é?
	É, teoricamente, um ativo que não oferece risco de crédito ao seu portador.
	É o de maior liquidez no mercado.
	A sua taxa de juros é dita “Taxa Livre de Risco”.
Ativos Livre de Risco
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Ativos Livre de Risco
	Para efeito de precificação, estes ativos são considerados com Variância zero e não correlacionados com nenhum outro ativo de risco.
	São usados, também, neste contexto, como ativos com desvio padrão e coeficiente Beta iguais a zero.
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	O que é?
	Risco de Crédito ou risco de inadimplência (default) diz respeito ao risco de um devedor não honrar suas obrigações de pagamento de juros e/ou principal nas datas acordadas.
Ativos com Risco de Crédito
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Ativos com Risco de Crédito
	O investidor para incorrer em mais riscos de crédito exige um retorno maior (um prêmio) do que obteria em investimentos em ativos livres de risco.
	Este prêmio é denominado de spread sobre o ativo livre de risco.
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Ativos com Risco de Crédito
Remuneração do ativo com risco
Remuneração do ativo livre de risco 
Prêmio requerido pelo investidor
Taxa de Juros
Prazo