UnidadeI_3_Risco_Retorno

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BINÔMIO RISCO - RETORNO 
 
Prof. Dr. Luis Renato Junqueira 
 
Independentemente do tipo de negócio, do setor de atuação, do tamanho da organização 
ou qualquer outra característica que possa distinguir os empreendimentos, todo 
investimento, incluindo aqui as aplicações financeiras, apresenta o binômio risco-retorno, 
que se refere a uma relação direta entre esses fatores. Em outras palavras, o investidor que 
busca um retorno maior, normalmente deve assumir mais riscos e caso deseje um risco 
menor deverá abrir mão de maiores possibilidades de ganhos. 
 
1. Conceito de Risco 
 
Não há uma unanimidade em relação ao conceito de risco. Para alguns autores, risco é a 
probabilidade de um cenário com consequências negativas acontecer. Já para outros 
estudiosos, o risco é a multiplicação da probabilidade de um cenário negativo ocorrer pela 
perda financeira que o investidor terá caso o cenário negativo se efetive. Nesse caso, há 
uma equalização entre um investimento muito arriscado, mas com perda financeira 
pequena caso ele não dê certo, com um projeto pouco arriscado, mas que gera uma alta 
perda, caso o cenário negativo se concretize. 
 
Por exemplo, um investimento com 40% de chance de gerar um prejuízo de R$ 100.000,00 
se equivale a um negócio que tenha 80% de chance de causar uma perda de R$ 50.000,00. 
Em ambos os casos o tamanho proporcional da perda é de R$ 40.000,00. 
 
0,40 x 100.000,00 = 0,80 x 50.000,00 = 40.000,00 
 
Contudo, o conceito de risco mais utilizado na área de finanças é dado por Damodaran 
(2009) que é relativo à variabilidade, dispersão ou volatilidade dos possíveis resultados de 
um investimento, independentemente se tais retornos são positivos ou negativos. 
 
Uma variabilidade grande nos retornos da organização faz com que ela se torne mais 
arriscada, uma vez que é possível a geração de um resultado negativo justamente no 
momento que ela mais precisa de recursos. Já empresas que apresentam retornos menos 
voláteis permitem uma estimativa e planejamento do futuro com menor margem de erro. 
Esse conceito pode ser ilustrado pelo gráfico a seguir. 
 
 
 
Gráfico 1: Volatilidade dos retornos possíveis de um investimento 
 
Fonte: elaborado pelo professor 
 
Notamos no Gráfico 1 que o ativo representado pela linha azul indica mais volatilidade, 
portanto, o investidor tem possibilidades de ganhos maiores, mas assume o risco de perdas 
maiores. 
 
Existe ainda uma diferença entre os conceitos de Risco e Incerteza. O Risco é quantificável 
e, portanto, influencia no processo decisório do investidor. Já a Incerteza não tem como 
ser mensurada, ou por falta de dados ou por representar um fator inédito ou muito raro, 
ou seja, inesperado. 
 
2. Binômio Risco-Retorno 
 
Como podemos avaliar a seguinte frase: “Risco é um elemento ruim e deve ser evitado pela 
empresa”. 
 
Se considerarmos que, para buscar a possibilidade de maiores ganhos o investidor deve 
assumir mais riscos, a frase acima não é verdadeira. A eliminação total do risco pode 
representar a impossibilidade de qualquer ganho. 
 
Apesar da noção de que o risco é ruim e devemos evita-lo, o correto seria que o 
empreendedor conhecesse os riscos do negócio e assumisse aqueles que podem gerar mais 
benefícios ou menos impacto negativo. Em resumo, o investidor não deve assumir riscos 
desnecessários, ou extremamente altos que praticamente inviabilizam o negócio, ou ainda 
aqueles que não são compensados com aumentos na expectativa de retorno. 
 
Vale ressaltar que quando falamos de probabilidade ou expectativa de retorno não significa 
ganho certo, senão não haveria risco algum. Portanto, não se deve dizer que investimentos 
-10
-5
0
5
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
mais arriscados elevam o retorno. O correto é falar que aplicações mais arriscadas devem 
vir acompanhadas com maiores expectativas de retorno. 
 
3. Tipos de Risco 
 
O Risco Total pode ser dividido em Sistemático (ou Não Diversificável) e Não Sistemático 
(ou Diversificável). 
 
Risco Sistemático (ou Não Diversificável): é aquele que abrange a todos os negócios 
simultaneamente. Independentemente da estratégia utilizada pelo investidor, ele não 
consegue reduzi-lo. 
 
Risco Não Sistemático (ou Diversificável): pode ser reduzido significativamente por meio 
de uma boa estratégia de diversificação dos investimentos (ou negócios). 
 
Um investidor que aplica todos os seus recursos em uma única empresa, por exemplo, do 
setor de bebidas e alimentação, assumirá o risco total do negócio, tanto aqueles que 
afetam o segmento todo quanto os relacionados exclusivamente à empresa. Para reduzir 
o risco não sistemático, o investidor pode dividir seus recursos e aplicar em duas ou mais 
empresas também do setor de bebidas e alimentação, por exemplo. Nesse caso, ele 
reduziria o risco específico das empresas individuais, mas ainda teria um risco alto, pois 
problemas no setor tendem a ser sentidos por todas as companhias pertencentes ao 
mesmo. Para diminuir ainda mais o risco não sistemático, deve-se aplicar em corporações 
atuantes em diversos segmentos econômicos, mas ainda haverá o risco de recessão no 
país, o que afetaria todas as companhias atuantes no mercado interno. Com a globalização, 
o nível de diversificação pode ser ampliado para investimentos em diversos países 
diferentes, mas mesmo assim ainda tem um risco sistemático mundial. Por exemplo, a crise 
de 2008 afetou todos os mercados mundiais, em intensidades distintas, mas praticamente 
todos os negócios sofreram impactos negativos na época. 
 
Obviamente que a amplitude da diversificação depende do volume de recursos disponível, 
pois os custos de transação não permitem que montantes muito pequenos sejam aplicados 
em diferentes opções e em vários setores ou mercados ao mesmo tempo. 
 
Vejamos o efeito da diversificação no risco não sistemático e, consequentemente, no risco 
total. 
 
 
 
 
Gráfico 2: Redução do Risco pela Diversificação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Gráfico 2 demonstra que quanto maior for a quantidade de ativos pertencentes a uma 
carteira ou portfólio de um investidor, menor é o risco Não Sistemático (ou Diversificável) 
e, consequentemente, há uma redução no risco total. Entretanto, não há a possibilidade 
de eliminar totalmente o risco total, uma vez que sempre haverá o risco Sistemático que 
não poderá ser reduzido. 
 
A diversificação atua na redução do risco não sistemático, mas ela não pode ser feita de 
qualquer maneira. Como já dito anteriormente, investir em vários negócios que atuam no 
mesmo setor gera pouca redução no risco. Portanto, há técnicas a serem analisadas para 
que o investidor faça uma boa diversificação. 
 
4. Diversificação 
 
A diversificação pode ser feita pelo investidor ao dividir seus recursos em ações de 
diferentes empresas ou também pode ser realizada pela própria empresa, ao atuar em 
mercados distintos com produtos e serviços diversos. Óbvio que a diversificação 
empresarial exige investimentos mais vultuosos e também pode reduzir a participação da 
companhia em determinado setor, mas tende a reduzir o risco assumido pela organização. 
 
Então, a diversificação bem conduzida se torna preocupação do executivo, pois por meio 
dela conseguirá reduzir o risco da empresa a um nível menor do que o dos negócios 
tomados individualmente. 
 
Risco diversificável 
Risco sistemático 
Risco Total 
Número de ativos 
Mas no que consiste tal diversificação bem conduzida, que reduziria o risco geral da 
empresa ou do investidor? A resposta está na escolha de negócios cujos retornos 
esperados estejam "negativamente correlacionados uns com os outros". Isto equivale dizer 
que o ideal seria alcançado quando a um negócio que estivesse momentaneamente 
propiciando baixas entradas de caixa para a empresa, correspondesse(m) outro(s) que 
estivesse(m) garantindo maiores rentabilidades, compensando-o. 
 
Sem entrarmos nos méritos estatísticos por enquanto, nos cabe relatar aqui que a medida 
estatística, dada pelo coeficiente de correlação,assume valores dentro de uma faixa de +1, 
para séries que apresentam correlação positiva perfeita, até -1, para séries com correlação 
negativa perfeita. 
 
Vamos a exemplos gráficos, começando pela correlação positiva perfeita, que se constitui 
no caso em que a diversificação não reduzirá absolutamente o risco da empresa. 
 
Gráfico 3: Correlação Positiva Perfeita de Negócios 
 
Retorno 
Esperado 
 
 
 N 
 
 
 M 
 
 
 Tempo 
 
Note-se que a combinação dos negócios da empresa assinalada no Gráfico 3 não a ajuda a 
reduzir riscos empresariais. A falta de retornos em determinados períodos, relacionados ao 
negócio N, não é compensada por entradas do negócio M. Pelo contrário, ocorre um 
reforço da tendência. 
 
Já na figura abaixo, temos a exemplificação de uma combinação ótima de negócios, em que 
se reduz, drasticamente, o risco da empresa. 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 4: Correlação Negativa de Negócios 
 
Retorno 
Esperado 
 
 
 N 
 
 
 M 
 
 
 Tempo 
 
Vê-se, aí, o caso de correlação negativa perfeita, no qual a empresa enfrenta situações 
adversas em um negócio N por intermédio do negócio M, que possibilita entradas de caixa 
compensatórias. 
 
Entretanto, na prática as correlações perfeitas, tanto a positiva quanto a negativa, não 
existem. O mais comum no mercado é o caso intermediário, ilustrado no Gráfico 5, em que 
os negócios N e M apresentam alguma correlação, podendo ser positiva ou negativa, mas 
não perfeita. 
 
Gráfico 5: Correlação de Negócios 
 
Retorno 
Esperado 
 
 
 N 
 
 
 M 
 
 
 Tempo 
 
Assim, se for seguida a regra de bem diversificar, ou seja, se houver combinação de 
negócios cujos retornos esperados estejam negativamente correlacionados, o risco global 
da empresa ou para o investidor pode se reduzir sobremaneira. Com isso, os 
administradores podem enfrentar de fato uma das dimensões fundamentais na gerência 
dos negócios, ou seja, o risco. 
 
 
 
5. Mensuração do Risco 
 
Considerando que o risco, para a área de Finanças, está ligado à volatilidade dos possíveis 
retornos, ele pode ser medido por meio do Desvio-Padrão, que é uma medida de dispersão 
cujo resultado é dado na mesma unidade de medida da variável analisada. Como no caso 
do risco, analisam-se os percentuais de retorno prováveis, o risco também é dado em 
percentual. 
 
Já o retorno esperado é calculado com base na média dos possíveis ganhos, podendo ser 
uma média simples ou ponderada. 
 
Para compararmos investimentos isolados ou carteira de investimentos que apresentem 
risco e retorno distintos, utilizamos o Coeficiente de Variação. 
 
Vamos ver o exemplo a seguir, no qual existem 3 (três) negócios que apontam para um 
mesmo retorno esperado de 12% por período e igual risco, expresso por um mesmo desvio-
padrão sobre estes retornos de 3,2%. Vejamos: 
 
Tabela 1: Retornos Esperados e Níveis de Riscos para Negócios e Portfólios 
Período Retornos dos Negócios Retornos dos Portfolios 
 X Y Z XY XZ XYZ 
1 8% 16% 8% 12% 8% 10,7% 
2 10% 14% 10% 12% 10% 11,3% 
3 12% 12% 12% 12% 12% 12,0% 
4 14% 10% 14% 12% 14% 12,7% 
5 16% 8% 16% 12% 16% 13,3% 
Estatística 
Valor esperado 12% 12% 12% 12% 12% 12% 
Desvio padrão 3,2% 3,2% 3,2% 0% 3,2% 1,1% 
Coef. Variação 26,67% 26,67% 26,67% 0 26,67% 9,17% 
Obs: os portfólios são compostos a partir de aplicações iguais sobre cada um dos negócios. 
 
Foram coletados os retornos percentuais em cada período de cada negócio (X, Y, Z). Para 
encontrarmos os retornos dos portfólios, foram calculadas as médias entre eles. Por 
exemplo, no período 1 o negócio X retornou 8% e o Y 16%, portanto o Portfólio XY retornou 
12%, que é a média entre 8% e 16%. 
 
Depois foram calculadas as médias dos cinco períodos para cada negócio e portfólio, 
encontrando o Valor Esperado. Em seguida, foram apresentados os desvio-padrões e os 
coeficientes de variação para cada negócio e portfólio (os cálculos serão detalhados mais 
adiante). 
 
 
 
 
Resultados do Quadro: 
 
 Combinando proporções iguais de investimentos nos negócios X e Y (ativos com 
correlação negativa perfeita), forma-se um portfólio sem risco (desvio-padrão igual a 
zero). Este é o ideal máximo em diversificações de negócios. 
 
 Combinando proporções iguais de investimentos nos negócios X e Z (ativos com 
correlação positiva perfeita), forma-se um portfólio com o mesmo nível de risco dos 
negócios individuais. Vale dizer, este é um exemplo de diversificação mal conduzida, que 
em nada reduz o risco da empresa. 
 
 Combinando proporções iguais de investimentos nos negócios X, Y e Z, forma-se um 
portfólio com risco menor do que os dos negócios individuais. Tal diversificação tende à 
direção certa. 
 
Vale ressaltar que no exemplo acima, as correlações perfeitas foram inseridas apenas para 
ilustrar as situações. Na vida real não encontramos correlações perfeitas entre 
empreendimentos, portanto, a eliminação total do risco, por meio da diversificação de 
negócios com correlação negativa perfeita não é possível na prática. 
 
5.1. Quando há cenários com chances distintas de acontecerem 
 
Em algumas situações, existem oportunidades de investimentos cujos retornos dependem 
do cenário econômico ou das condições mercadológicas ou da concorrência, entre outros 
fatores, que se estabelecerão no futuro. Além disso, às vezes é possível estimar a 
probabilidade de ocorrência de cada cenário possível. Quando temos essa situação, os 
cálculos de retorno esperado, risco e coeficiente de variação são feitos da seguinte forma. 
 
O retorno esperado é medido pela média ponderada entre os ganhos prováveis pela 
probabilidade de cada cenário ocorrer. 
 
  RPR ii
 
 
Já o desvio-padrão é calculado a partir da seguinte fórmula: 
 
   RRP 2ii
 
 
E para proporcionalizar o risco assumido para cada unidade de retorno esperado, 
utilizamos o Coeficiente de Variação. Quanto menor for o Coeficiente de Variação melhor, 
pois menos risco está sendo assumido para cada unidade de retorno esperado. 
 
R
CV


 
 
Vejamos o exemplo: uma empresa possui três oportunidades de investimento, sendo que 
para cada uma delas existem quatro cenários possíveis com distintas probabilidades de 
ocorrência. Os retornos esperados em cada cenário para cada oportunidade de 
investimento são: 
Cenários Probabilidade de Ocorrência 
Negócios 
X Y Z 
1 10% 10,00% 22,00% 12,25% 
2 40% 12,00% 17,00% 11,50% 
3 30% 14,00% 12,00% 14,50% 
4 20% 16,00% 7,00% 13,00% 
 
Valor esperado 
Desvio padrão 
Coeficiente de variação 
 
Negócio X: 
 
RETORNO ESPERADO 
 
13,20%ou 1320,0R
032,0042,0048,001,0R
16,020,014,030,012,040,010,010,0R
RPR



 ii
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RISCO 
 
 
   
   
1,8330%ou 018330,0000336,0
0001568,00000192,00000576,00001024,0
132,016,020,0132,014,030,0
132,012,040,0132,010,010,0
RRP
22
22
2





 



 ii
 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
13,89%ou 1389,0
1320,0
018330,0
CV
R
CV



 
 
Negócio Y: 
 
RETORNO ESPERADO 
 
14,00%ou 1400,0R
014,0036,0068,0022,0R
07,020,012,030,017,040,022,010,0R
RPR



 ii
 
 
 
 
 
 
 
RISCO 
 
 
   
   
4,583%ou 04583,00021,000098,000012,000036,000064,0
14,007,020,014,012,030,0
14,017,040,014,022,010,0
RRP
22
22
2





 



 ii
 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
32,73%ou 3273,0
14,0
04583,0
CV
R
CV



 
 
Negócio Z: 
 
RETORNO ESPERADO 
 
12,775%ou 12775,0R
026,00435,0046,001225,0R
13,020,0145,030,0115,040,01225,010,0R
RPR



 ii
 
 
 
 
 
 
 
 
RISCO 
 
 
   
   
1,2572%ou 012572,0000158063,0
000001013,0000089269,0000065025,0000002756,0
12775,013,020,012775,0145,030,0
12775,0115,040,012775,01225,010,0
RRP
22
22
2





 



 ii
 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
9,841%ou 09841,0
12775,0
012572,0
CV
R
CV



 
 
Então, os resultados dos negócios individuais ficaram assim: 
 
Cenários Probabilidade de Ocorrência 
Negócios 
X Y Z 
1 10% 10,00% 22,00% 12,25% 
2 40% 12,00% 17,00% 11,50% 
3 30% 14,00% 12,00% 14,50% 
4 20% 16,00% 7,00% 13,00% 
 
Valor esperado 13,20% 14,00% 12,775% 
Desvio padrão 1,833% 4,583% 1,2572% 
Coeficiente de variação 13,89% 32,73% 9,841% 
 
Dentre os negócios individuais, o que apresenta a maior expectativa de retorno é o Y, mas 
também é o que possui o maior risco. Já os menores retorno esperado e risco foram do 
negócio Z. Quando verificamos o Coeficiente de Variação, o negócio mais indicado para 
investir é o Z, pois apresenta o menor risco para cada unidade de retorno esperado. 
 
Vejamos agora o efeito da diversificação sobre o Risco. 
Imagine que a empresa anterior realize mais de um dos negócios ao mesmo tempo. O 
retorno esperado para cada cenário é calculado pela média entre os negócios. Por exemplo, 
no cenário 1 o negócio X tem uma expectativa de retorno de 10% e o Y tem de 22%. Então, 
o Portfólio XY tem uma expectativa de 16%, que é a média entre os dois, e assim por diante. 
 
Cenários Probabilidade de Ocorrência 
Portfólios 
X e Y Y e Z X, Y e Z 
1 10% 16,00% 17,13% 14,75% 
2 40% 14,50% 14,25% 13,50% 
3 30% 13,00% 13,25% 13,50% 
4 20% 11,50% 10,00% 12,00% 
 
Valor esperado 
Desvio padrão 
Coeficiente de variação 
 
Agora vejamos os cálculos relativos aos Portfólios: 
 
Portfólio X e Y: 
 
RETORNO ESPERADO 
 
13,60%ou 1360,0R
023,0039,0058,0016,0R
115,020,013,030,0145,040,016,010,0R
RPR



 ii
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RISCO 
 
 
   
   
1,375%ou 01375,0000189,0
0000882,00000108,00000324,00000576,0
136,0115,020,0136,013,030,0
136,0145,040,0136,016,010,0
RRP
22
22
2





 



 ii
 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
10,11%ou 1011,0
1360,0
01375,0
CV
R
CV



 
 
 
Portfólio Y e Z: 
 
RETORNO ESPERADO 
 
13,388%ou 13388,0R
02,003975,0057,001713,0R
10,020,01325,030,01425,040,01713,010,0R
RPR



 ii
 
 
 
 
 
 
 
RISCO 
 
 
   
   
1,99972%ou 0199972,000039989,0
00022957,0000000571,0000029722,0000140026,0
13388,010,020,013388,01325,030,0
13388,01425,040,013388,01713,010,0
RRP
22
22
2





 



 ii
 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
14,937%ou 14937,0
13388,0
0199972,0
CV
R
CV



 
 
Portfólio X, Y e Z: 
 
RETORNO ESPERADO 
 
13,325%ou 13325,0R
024,00405,0054,001475,0R
12,020,0135,030,0135,040,01475,010,0R
RPR



 ii
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RISCO 
 
 
   
   
0,7587%ou 007587,0000057563,0
000035113,0000000919,0000001225,0000020306,0
13325,012,020,013325,0135,030,0
13325,0135,040,013325,01475,010,0
RRP
22
22
2





 



 ii
 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
 
5,69%ou 0569,0
13325,0
007587,0
CV
R
CV



 
 
Então, os resultados finais dos portfólios ficaram assim: 
 
Cenários Probabilidade de Ocorrência 
Portfólios 
X e Y Y e Z X, Y e Z 
1 10% 16,00% 17,13% 14,75% 
2 40% 14,50% 14,25% 13,50% 
3 30% 13,00% 13,25% 13,50% 
4 20% 11,50% 10,00% 12,00% 
 
Valor esperado 13,60% 13,39% 13,33% 
Desvio padrão 1,37% 2,00% 0,76% 
Coeficiente de variação 10,11% 14,93% 5,69% 
 
Considerando as seis opções dadas (negócios X, Y ou Z e portfólios XY, YZ e XYZ), a melhor 
opção é o portfólio envolvendo os três negócios simultaneamente, pois apresenta o menor 
Coeficiente de Variação. A sua expectativa de retorno é melhor que dos negócios X ou Z e 
se aproxima do portfólio YZ, ficando um pouco abaixo do negócio Y e do portfólio XY. 
Entretanto, o risco assumido é bem menor em relação às demais opções. 
 
5.2. A partir de uma série histórica com retornos ocorridos (mais utilizado no mercado de 
ações) 
 
Outra forma de estimar o retorno esperado e o risco de um investimento é utilizando dados 
do passado, que indicam o comportamento do ativo. Obviamente que não há garantia que 
o futuro repetirá o passado, mas são os dados mais confiáveis que temos para realizar 
estimativas. 
 
Claro que para realizarmos os cálculos que serão apresentados a seguir, deve-se ter um 
histórico do que já aconteceu com aquele ativo, caso contrário não é possível utilizar as 
fórmulas demonstradas mais adiante. 
 
Essa forma de calcular é muito utilizada para determinar o retorno esperado e o risco das 
ações negociadas na bolsa de valores, devido ao fácil acesso ao histórico de seu 
comportamento. Entretanto, ele pode ser utilizado para qualquer empreendimento, desde 
que os dados do passado sejam conhecidos. 
 
O retorno esperado é medido pela média entre os ganhos passados. 
n
i RR
 
Na estatística, se uma série representar todos os dados disponíveis, calcula-se o desvio-
padrão populacional. Mas se a série de dados for referente à uma amostra, encontramos 
o desvio-padrão amostral. No caso de calcular o risco de um ativo, normalmente, utilizamos 
o desvio-padrão amostral, uma vez que em geral consideramos uma amostra do seu 
passado. Portanto, a fórmula é: 
 
 
1
RR
2




n
i

 
 
E para proporcionalizar o risco assumido para cada unidade de retorno esperado, 
utilizamos o Coeficiente de Variação. Quanto menor for o Coeficiente de Variação melhor, 
pois menos risco está sendo assumido para cada unidade de retorno esperado. 
 
R

CV
 
 
Exemplo: considere os retornos mensais de três ações distintas: 
 
Meses 
Ações 
ITAÚ GERDAU NATURA 
1 -5,80% 13,50% 15,00% 
2 3,20% -12,80% -10,80% 
3 9,00% -0,90% -3,90% 
4 2,10% 3,00% 9,50% 
5 -3,50% 5,20% 7,20% 
 
Valor esperado 
Desvio padrão 
Coeficiente de variação 
 
 
Vejamos os cálculos do retorno esperado, do risco e do coeficiente de variação para cada 
uma das ações acima. 
 
ITAÚ: 
 
RETORNO ESPERADO 
 
%00,1R
5
50,310,200,920,380,5
R
R
R




n
i
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RISCO 
 
 
     
   
5,84%ou 0584,00034135,0
4
002025,0000121,00064,0000484,0004624,0
15
01,0035,001,0021,0
01,009,001,0032,001,0058,0
1
RR
22
222
2















n
i
 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
 
584,25%ou 8425,5
01,0
0584,0
CV
R
CV



 
 
GERDAU: 
 
RETORNO ESPERADO 
 
%60,1R
5
20,500,390,080,1250,13
R
R
R



 
n
i
 
 
 
 
RISCO 
 
 
     
   
9,62%ou 0962,00092535,0
4
001296,0000196,0000625,0020736,0014161,0
15
016,0052,0016,003,0
016,0009,0016,0128,0016,0135,0
1
RR
22
222
2









 




n
i
 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
 
601,219%ou 01219,6
016,0
0962,0
CV
R
CV



 
 
NATURA: 
 
RETORNO ESPERADO 
 
%40,3R
5
20,750,990,380,1000,15
R
R
R



 
n
i
 
 
 
 
RISCO 
 
 
     
   
10,5019%ou 105019,0011029,0
4
001444,0003721,0005329,0020164,0013456,0
15
034,0072,0034,0095,0
034,0039,0034,0108,0034,015,0
1
RR
22
222
2









 




n
i
 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
 
308,88%ou 08880,3
034,0
105019,0
CV
R
CV



 
 
Então, os resultados das ações foram: 
 
Meses 
Ações 
ITAÚ GERDAU NATURA 
1 -5,80% 13,50% 15,00% 
2 3,20% -12,80%-10,80% 
3 9,00% -0,90% -3,90% 
4 2,10% 3,00% 9,50% 
5 -3,50% 5,20% 7,20% 
 
Valor esperado 1,00% 1,60% 3,40% 
Desvio padrão 5,84% 9,62% 10,50% 
Coeficiente de variação 584,25% 601,22% 308,88% 
 
Uma opção para o investidor diminuir o risco não sistemático é a montagem de carteiras, 
nas quais são misturados ativos. O retorno esperado para cada carteira é calculado pela 
média entre os ativos. Por exemplo, no mês 1 a carteira Itaú/Gerdau, considerando que 
foram investidos valores iguais em cada ativo, apresentou um retorno de 3,85%, que é a 
média entre os retornos do Itaú e da Gerdau. Para os demais meses e as outras carteiras 
faz-se o mesmo processo, cujos resultados estão apresentados a seguir. 
 
Meses 
CARTEIRAS 
ITAÚ/GERDAU GERDAU/NATURA ITAÚ/NATURA 
1 3,85% 14,25% 4,60% 
2 -4,80% -11,80% -3,80% 
3 4,05% -2,40% 2,55% 
4 2,55% 6,25% 5,80% 
5 0,85% 6,20% 1,85% 
 
Valor esperado 
Desvio padrão 
Coeficiente de variação 
 
 
ITAÚ/GERDAU: 
 
RETORNO ESPERADO 
 
%30,1R
5
85,055,205,480,485,3
R
R
R



 
n
i
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RISCO 
 
 
     
   
3,64%ou 0364,0001326,0
4
0000203,00001563,00007563,0003721,00006503,0
15
013,00085,0013,00255,0
013,00405,0013,0048,0013,00385,0
1
RR
22
222
2















n
i
 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
 
280,11%ou 8011,2
013,0
0364,0
CV
R
CV



 
 
 
ITAÚ/NATURA: 
 
RETORNO ESPERADO 
 
%50,2R
5
20,625,640,280,1125,14
R
R
R



 
n
i
 
 
 
 
RISCO 
 
 
     
   
9,9287%ou 099287,0009858,0
4
001369,000140625,0002401,0020449,001380625,0
15
025,0062,0025,00625,0
025,0024,0025,0118,0025,01425,0
1
RR
22
222
2









 




n
i
 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
 
397,15%ou 97148,3
025,0
099287,0
CV
R
CV



 
 
 
 
GERDAU/NATURA: 
 
RETORNO ESPERADO 
 
%20,2R
5
85,180,555,280,360,4
R
R
R



 
n
i
 
 
RISCO 
 
 
     
   
3,7069%ou 037069,0001374125,0
4
00001225,0001296,000001225,00036,0000576,0
15
022,00185,0022,0058,0
022,00255,0022,0038,0022,0046,0
1
RR
22
222
2









 




n
i
 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
 
168,50%ou 6850,1
022,0
037069,0
CV
R
CV



 
 
Os resultados das carteiras ficaram assim: 
 
Meses 
CARTEIRAS 
ITAÚ/GERDAU GERDAU/NATURA ITAÚ/NATURA 
1 3,85% 14,25% 4,60% 
2 -4,80% -11,80% -3,80% 
3 4,05% -2,40% 2,55% 
4 2,55% 6,25% 5,80% 
5 0,85% 6,20% 1,85% 
 
Valor esperado 1,30% 2,50% 2,20% 
Desvio padrão 3,64% 9,93% 3,71% 
Coeficiente de variação 280,11% 397,15% 168,50% 
 
Considerando as três ações individualmente e ainda as carteiras propostas acima, percebe-
se que a mais indicada para o investidor é a carteira Itaú/Natura, que apresentou um risco 
menor que as ações individuais e, apesar de ter um risco ligeiramente maior que a carteira 
Itaú/Gerdau, sua expectativa de retorno é maior, gerando o coeficiente de variação mais 
baixo dentre as seis opções. 
 
A redução do risco das carteiras deve-se à diversificação, sendo que ela apresenta um 
melhor resultado, com relação à redução do risco, quando é feita com ativos 
negativamente correlacionados. 
 
A Correlação varia entre -1 e +1 e depende da Covariância entre os ativos, ou seja, a 
variação dos retornos de um ativo em relação à variação dos retornos de outro ativo. 
 
Para calcularmos a Correlação, temos que encontrar a Covariância Amostral entre os dois 
ativos: 
 
  
1
RRRR ,,
, 


n
COVAR
BBiAAi
BA
 
 
 BA
BA,
BA,CORREL
COVAR
 
 
Vamos calcular a Covariância entre os ativos e em seguida vamos encontrar a Correlação 
entre eles: 
 
COVARIÂNCIA AMOSTRAL ENTRE AS AÇÕES ITAÚ E GERDAU: 
 
  
  
  
00368,0COVAR
4
00162,00001540,0002,0003168,0008092,0
COVAR
15
016,0052,001,0035,0...
016,00135,001,0058,0
COVAR
1
COVAR
uItaú/Gerda
uItaú/Gerda
uItaú/Gerda
GerdauGerdaui,ItaúItaúi,
uItaú/Gerda
RRRR











n
 
 
 
 
 
 
 
CORRELAÇÃO ENTRE AS AÇÕES ITAÚ E GERDAU: 
6550,0CORREL
0962,00584,0
00368,0
CORREL
CORREL
GerdauItaú,
GerdauItaú,
GerdauItaú
GerdauItaú,
GerdauItaú,






COVAR
 
 
 
COVARIÂNCIA AMOSTRAL ENTRE AS AÇÕES GERDAU E NATURA: 
 
  
  
  
0095748,0COVAR
4
001368,00008540,0001825,0020448,0013804,0
COVAR
15
034,0072,0016,0052,0...
034,015,0016,00135,0
COVAR
1
COVAR
uraGerdau/Nat
uraGerdau/Nat
uraGerdau/Nat
NaturaNaturai,GerdauGerdaui,
uraGerdau/Nat
RRRR











n
 
 
CORRELAÇÃO ENTRE AS AÇÕES GERDAU E NATURA: 
9478,0CORREL
1050,00962,0
0095748,0
CORREL
CORREL
NaturaGerdau,
NaturaGerdau,
NaturaGerdau
NaturaGerdau,
NaturaGerdau,





COVAR
 
 
 
 
 
 
COVARIÂNCIA AMOSTRAL ENTRE AS AÇÕES ITAÚ E NATURA: 
 
  
  
  
0044728,0COVAR
4
00171,0000671,000584,0003124,0007888,0
COVAR
15
034,0072,001,0035,0...
034,015,001,0058,0
COVAR
1
COVAR
aItaú/Natur
aItaú/Natur
aItaú/Natur
NaturaNaturai,ItaúItaúi,
aItaú/Natur
RRRR











n
 
 
CORRELAÇÃO ENTRE AS AÇÕES ITAÚ E NATURA: 
 
7290,0CORREL
1050,00584,0
0044728,0
CORREL
CORREL
NaturaItaú,
NaturaItaú,
NaturaItaú
NaturaItaú,
NaturaItaú,






COVAR
 
 
Com os resultados das Correlações podemos perceber porque a carteira Itaú/Natura 
apresentou o melhor resultado. Foi pela maior correlação negativa entre tais ações. 
 
Obviamente que é possível montar carteiras com três ou mais ações. Basta encontrar os 
retornos de cada mês considerando o percentual de cada ativo na carteira e refazer os 
cálculos de retorno esperado, risco e coeficiente de variação. 
 
Por exemplo, se o investidor montar uma carteira com 50% de ações do Itaú, 30% da 
Gerdau e 20% da Natura, o retorno do mês 1 terá sido: 
 
Mês 1 = -0,0580 x 0,50 + 0,1350 x 0,30 + 0,15 x 0,20 = 4,15% 
 
Basta fazer o cálculo anterior para os demais meses e, com a série desta carteira formada, 
encontrar o retorno esperado, o desvio-padrão amostral e o coeficiente de variação.