Projecto Mecatronico - Pag 9 -124 Completo

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Transportadora Suspenso – Caso de Estudo fábrica de produção de água Vumba 
1 
Projecto Mecatrónico - 2017 - MUTENDE e TSAMBE, Universidade Zambeze. 
 
 
UNIVERSIDADE ZAMBEZE 
FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
CURSO ENGENHARIA MECATRÓNICA 
 
PROJECTO MECATRÓNICO 
 
 
PROJECÇÃO DE UM ACCIONAMENTO AUTOMATIZADO 
DE UM TRANSPORTADOR SUSPENSO – 2017. 
 
Discentes: 
• MUTENDE, Manuel Alberto. 
• TSAMBE, Eleutério Aníbal. 
12º Grupo. 
4º Ano, Laboral. 
 
Docente: 
Eng. Jacinto Emília Laquene 
 
 
Beira, 2017 
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Indice 
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Lista de Figuras 
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Lista de Tabelas 
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Lista de símbolos 
 
� −Angulo De Pressao Do Perfil De Referencia; 
� −Angulo De Elevacao Da Linha De Filite; 
� −Angulo De Abracamemto; 
�� −Grau De Recobrimento Frontal; �	 −Rendimento Global De Accionamento; 
�
�� −Rendimento Mecanico Da Transmissao Por Parafuso Sem-Fim; 
�
,��� −Rendimento Mecanico Na União Elástica De Cavilha; 
�
,���
 −Rendimento Mecanico Na Uniao De Compensacao Com Estrela De Borracha; 
�
,�� −Rendimento Mecanico Na Uniao De Roda Livre; 
���� −Rendimento Mecanico No Par De Rolamento; � −Angulode Rotacao Dentro Dos Veios Sob Engrenagem; 
� −Expoente De Longevidade; 
���� −Densidade De Aco; �� −Limite De Rotura De Material; �� −Limite De Escoamento De Material; ��� −Tensoes Equivalentes; 
�� −Tensoes De Contacto; ����� − Tensao Maximas Admissivel De Contacto; �� −Tensoes De Flexao; �� −Limite De Fadiga De Material; 
�� −Amplitude Das Tensoes Ciclicas; �� −Limite De Fadiga De Material A Flexao; �� −Valores Medias Das Tensoes; ���� −Tensao De Esmagamento De Material; !� −Amplitude Das Tensoes Ciclicas !� −Limite De Fadiga De Material Torcao; !� −Valores Medias Das Tensoes; " −Angulo Reduzido De Atrito; 
# −Coeficiente De Deslocamento; 
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$ −Velocidade Angular; 
Ф −Quantidade De Calor Dessipado Para O Meio Ambiente; 
Ф��� −Quantidade De Calor Dessipavel A Temperatura Maxima; 
% −Coeficiente De Atrito; 
& −Area Do Corpo Que Troca Calor Com O Ambiente; 
' −Capacidade De Carga Dinamica; 
() −Diametro Divisor Da Roda Estrelada; 
( −Diametro Da Circunferencia Dentro Dos Casquilhos; '� −Coeficiente De Seguranca; 
'*�� −Coeficiente De Irregularidade De Distribuição Da Carga Entre As Duas Cadeias 
Paralelas; 
+ −Modulo De Elasticidade De Material; 
+��, −Modulo De Elasticidade Reduzido; - −Forca No Ramo Tenso Da Cadeia; -. −Forca No Ramo Frouxo Da Cadeia; -� −Forca Axial; -/ −Forca Tangencial; -� −Forca Radial; -
0 −Forca Na Uniao Em Consola De Veio; -�
 −Forca De Ruptura; 
1 −Momento De Inercia Da Seccao Do Veio; 
2 −Coeficiente De Troca De Calor; 
23 −Coeficiente Termico Nos Rolamentos; 2� −Coeficiente De Carga De Calculo Para Tensoes De Contacto; 2� −Coeficiente De Carga De Calculo Para Tensões De Flexão; 24 −Coeficiente De Carga De Dinamica; 25 −Coeficiente De Seguranca Para O Calculo Da Potencia; 2� −Coeficiente De Seguranca Para O Calculo Da Carga Radial Dos Rolamentos; 2, −Factor De Escala; 2� −Factor De Rugosidade; 26 −Coeficiente De Efectivos De Concentracaodas Normais De Flexao; 
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27 −Coeficiente De Efectivos De Concentracaodas Normais De Torcao; 28 −Coeficiente De Concentracao Da Carga; 
9 −Tempo De Vida Do Accionamento; 
9:�/�,
�� −Distancia Entre Ponto De Aplicação Das Reacções Nos Apoios No Veio De 
Parafuso Sem-Fim; 
9;�*��,�� −Distancia Entre Ponto De Aplicacao Das Reaccoes Nos Apoios No Veio Da 
Roda Coroa; 
9;�*��,�� −Distancia Entre Pontos De Aplicacao Das Reaccoes Nos Apoios No Veio 
Executivo; 
9
0,
�� −Distancia Do Ponto De Aplicacao Da Forca De União No Veio De Parafuso 
Sem-Fim; 
9
0,�� −Distancia Do Ponto De Aplicacao Da Forca De União No Veio Da Roda Coroa; 
9
0,�� −Distancia Do Ponto De Aplicacao Da Forca De União No Veio Executivo; 
9< −Tempo De Vida De Rolamento Em Horas; 9� −Tempo De Vida De Rolamento Em Voltas; 9= −Comprimento Da Borracha; 9� −Comprimento Da Chaveta; >� −Momento Flector Para A Seccao Mais Carregada Do Veio; 
>/ −Momento Torsor ; >��, −Momento Reduzido ; >?@A −Momento Flector Na Secção Observada; 
B −Potencia; 
B� −Carga Radial; B� −Passo Da Cadeia; C −Contorno Interno Do Corpo Redutor Que Se Situa Perto Das Extremidades Dos 
Dentes Da Roda Coroa; 
C� −Raio De Arredondamento Da Extremidade Da Chaveta ; CD −Componente Das Reacções Radiais Nos Apoios No Eixo X; CE −Componente Das Reacções Radiais Nos Apoios No Eixo Y; CF −Componente Das Reacções Radiais Nos Apoios No Eixo Z; G −Espessura Na Face Interna Do Alonjamento De Rolamento; 
G��� −Forca No Ramo Tenso Da Cadeia; H −Torque; 
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I� −Volume Do Veio; I���� −Volume Do Oleo; J −Factor De Carga Radial; 
K −Factor De Carga Axial; 
K� −Coeficiente De Forma Dos Dentes Na Seccao Axial; L��M −Tensao Admissivel De Contacto; L��M��� − Tensao Maximas Admissivel De Contacto; LHM −Tensao Admissivel De Torção; 
L����M −Tensao Admissivel De Esmagamento; L'M −Capacidade De Carga Admissivel; 
L@M −Coeficiente De Seguranca Admissivel A Fadiga; 
LNM −Deflexao Admissivel Do Veio; 
L�M −Angulo Admissivel De Rotacao Dentro Dos Veios Sob Engrenagem; 
OP −Distancia Interaxial; 
Q. −Comprimento Da Parte Roscada De Parafusosem-Fim; 
QR −Largura Da Roda Coroa; 
S −Diametro Das Seccoes Dos Veios; 
S. −Diametro maior; 
SP. −Diametro De Funcionamento; 
S. −Diametro De Referencia; 
S�. −Diametro Da Crista; 
S�. −Diametro Do Fundo; 
S�. −Diametro Da Crista; 
S�R −Diametro Externo Da Roda Coroa; 
SR −Diametro Da Roda Coroa; 
S�R −Diametro Interno Da Roda Coroa; 
S�TR −Diametro Maximo Da Roda Coroa; 
S��� −Diametro Da Cavilha; 
S�,�� −Diametro Do Motor Electrico; 
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U −Factor De Calculo Dos Rolamentos; 
% − Valor Do Chanfro; 
V −Aceleracao De Gravidade; 
ℎ −Altura Da Chaveta; 
ℎ� −Profundidade De Mergulho; 
ℎ�,�*0 −Profundidade Minima De Mergulho; 
X −Comprimento Dos Escaloes Dos Veios; 
X� − Comprimento De Calculo Da Chaveta; 
Y −Modulo Dente Na Seccao Axial Do Parafuso Sem-Fim; 
Y0 −Modulo Dente Na Seccao Normal Do Parafuso Sem-Fim; 
Y� −Massa De Veio; 
Z −Frequencia De Rotação; 
Z� −Frequencia De Rotacao Da Roda Estrelada; 
Z�*0� −Frequência De Rotação Síncrona; 
Z�� −Frequência De Rotação Assíncrona Ou De Motor Electrico; 
Z�� − Frequência Critica; 
[ −Passo Da Rosca; 
\ −Coeficiente De Diâmetro;] −Raios De Curvatura Dos Chanfros; 
@ −Coeficiente De Seguranca A Fadiga; 
@6 −Coeficiente De Seguranca A Flexao; 
@7 −Coeficiente De Seguranca Atorcao; 
^ −Alturas De Ressaltos; 
^ − Temperatura Do Oleo; 
^� − Temperatura Do Meio Circundante; 
^_ − Vida Util Do Rolamento Em Horas; 
` −Relacao De Transmissão Real; 
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`0��abc − Relacao De Transnissao Normalizado; 
`	 − Relacao De Transnissao Geral; 
d − Velocidade Linear; 
d� − Velocidade Da Cadeia; 
d� − Velocidade De Deslizamento; 
e −Folga Entre O Contorno Interno Das Paredes E Os Órgãos Rodantes; 
N −Distancia Desde O Fundo Do Corpo De Redutor Ate A Superficie Inferior Das 
Rodas; 
f −Numero De Cavilhas; 
f. −Numero De Entradas Da Rosca De Parafuso Sem-Fim; 
fR −Numero De Dentes Da Roda Coroa; 
f� −Numero Virtual Dentes; 
 
 
 
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1. Considerações Iniciais 
 
1.1. Introdução 
O presente trabalho de âmbito educativo da disciplina Projecto Mecatrónico tem como 
objectivo de abordar propor uma transportadora suspenso de cargas para a fábrica de 
produção de água vumba, Matola, sendo esta proposta elaborada com vista ao estudante 
apresentar um conhecimento sólido das diversas disciplinas que teve durante a sua 
actividade de estudo. 
De acordo com a História da evolução humana mostra claramente o interesse que o 
Homem sempre teve na busca, cada vez mais e melhor, de ferramentas que lhe 
proporcionassem melhores condições de vida. Assim, o Homem foi acumulando 
conhecimentos sobre projecção de máquinas alavancando de certo modo a evolução 
industrial e consequentemente o seu padrão de vida. 
E assim sendo a Engenharia Mecatrónica, surge com um plano de estudo de nove 
semestres, actualmente o autor encontra-se neste curso, na visão de dar continuidade 
com os pressupostos assuntos da evolução Humana, o grupo que apresenta os sete 
semestres de formação neste curso, deste modo pode-se dizer que estas disciplinas que o 
estudante apresenta podem-se referir as seguintes a mencionar: Oficinas, Desenho 
Técnico, Desenho Assistido por Computador, Mecânica dos Sólidos, Conhecimentos 
profundos de Analise Matemática, Geometria Analítica, Teoria de Maquinas e 
Mecanismos, Resistência de Matérias, Elementos de Maquinas, Maquinas Eléctricas, 
Controlo Automático, Accionamento Eléctrico, Automação Industrial, bem como as 
demais disciplinas que no desenrolar do projecto o amigo irá acompanhar no 
desenvolvimento deste. 
Enfim ao realizar o projecto mecatrónico o estudante adquire uma capacidade criativa 
para a aplicação de conhecimentos teóricos e práticos na projecção de um accionamento 
automatizado. Bem como na consolidação de conhecimentos sobre elementos de 
máquinas, dotando o estudante duma visão aprofundada sobre a essência da construção 
de máquinas em seu todo. 
 
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2. Objectivos 
2.1 Objectivos gerais 
• Propor um transportador suspenso para fábrica de produção de água Vumba – 
Matola . 
2.2 Objectivos específicos 
• Revisar o estado da arte, isto é, o estado da literatura sobre os transportadores 
suspensos encontrados nas fábricas de produção do Mundo e em Moçambique. 
• Desenhar os elementos de máquinas essências referente ao dimensionamento 
do redutor do transportador suspenso. 
• Automatizar o transportador suspenso para fábrica de produção de água Vumba. 
 
3. Metodologia 
 
3.1. Pensamento Metodológico 
 Segundo Nérici (1978 APUD Lakatos& Marconi 1992:40), “Método é o 
conjunto coerente de procedimentos racionais e práticos - racionais que orienta o 
pensamento para serem alcançados conhecimentos validos”. 
Para a realização deste trabalho, serão usados vários métodos de pesquisa e técnicas que 
poderão contribuir nas etapas mais concretas da investigação com finalidade de 
conclusão do presente projecto. Envolverá os métodos de pesquisa qualitativo e 
quantitativo, e guiando-se primeiro pela revisão Bibliográfica. 
3.2. Técnicas de pesquisa 
Método bibliográfico basear-se-á na leitura atenta e sistemática que por sua vez se fará 
acompanhar de anotações, análise e interpretação de livros, documentos, e mais. Com 
vista a servir à revisão da literatura ou bibliográfica sobre o estudo. Este método, será 
baseado também em operações iterativas na qual conduz a resultados dentro dos 
parâmetros admissíveis, recomendados de acordo com as regras estabelecidas no 
manual de projecto mecatrónico. 
 
 
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4. Destino e Campo de Aplicação do Accionamento 
 
O transportador suspenso é usado para o deslocamento de cargas pesadas e medias, 
sendo este transporte feita uma velocidade baixa (moderada), neste caso de estudo, 
sendo concretamente destinado para a fábrica de produção de Água Vumba– 
Companhia da Matola. Para o transporte suspenso de caixas de água na fase de 
armazenamento, depois do mesmo ser empacotado. 
 
4.1. Projecto Mecatrónico 
4.1.1. Tarefa 
• Projectar um accionamento Automatizado De Um transportador Suspenso 
 
Figura 1.Esquema cinemático 
 
 
Legenda do esquema cinemático: 
1 – Motor Eléctrico 
2 – União de Cavilha 
3 – Transmissão por Engrenagem Aberta 
4 – Redutor Cónico 
5 – Cadeia Transportadora 
6 – Roda Estrelada Motora 
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Nota: Para melhor compreensão do esquema cinemático, veja anexo 1. 
Tabela 2. Apresenta dados entregue pelo orientador 
Ciclograma Forca 
Tangencial 
(kN) 
Velocidade 
(m/s) 
Longevidade 
(anos) 
Largura da 
cinta (mm) 
3 4,2 0,65 7 Passo t=100, 
dentes da roda 
motora z=9 
Onde: 
ShijeShkl – são forças mínima e máximo da transportadora em [KN]; 
Fn=Força tangencial em [KN]; 
Dp – Diâmetro da circunferência divisora da roda estrelada motriz. 
5. Cálculo cinemático do accionamento e escolha do motor eléctrico 
5.1. Determinação da potência do veio do motor da transportadora em kW 
Utilizando a fórmula P-005 do guião de cálculo cinemático de accionamento, tem-se: 
 
B = 2� ∗ -/ ∗ d 
Onde: Ks=1.1; V = 0.45 m/s e Ft = 4,2 kN 
25 – Coeficiente de segurança da potência B = 1.1 ∗ 4,2 2w ∗ 0.45 Y @⁄ = 3,003 KN 
 
5.1.1. Determinação da força tangencial útil 
 
Pela fórmula P - 003 do guião de cálculo cinemático de accionamento, tem-se: 
-/ = G��� − G�*0 
-/ = 4,2 2w 
Pelas relações dos esforços referentes a condições atmosféricas da transportadora, então 
das fórmulas P - 003 e P - 004 do guião de cálculo cinemático de accionamento, tem-se: 
�{�| = U�� - = -. × U��-. = �|�~�e- = �~��~�� ∗ -/ 
Onde - = G��� e -. = G�*0 
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Assumindo que as condições de humidade atmosférica do trabalho, e húmido cerca de 
(60 - 80%), segundo a tabela 4 do guião de calculo cinemático de accionamento, tem-se 
U��=2.31 
G��� = U��U�� − 1 ∗ -/ = 2.312.31 − 1 ∗ 4,2 2w = 7.406 2w 
G�*0 = 5a���~� = �,��� ��..R �� = 3,206 KN 
Verificação da força tangencial útil 
-/ = G��� − G�*0 = 7,406 − 3,206 = 4,2 2w 
5.1.2. Determinação da força de ruptura calculada (-�) em kN -� = G��� ∗ 2@ ∗ 2�] 
Onde G��� = 7,406 2w, Kir=1.25, 2@ = 15 (para transportadora suspenso) 
 
-� = 7,406 ∗ 15 ∗ 1,25 = 138,86 �w 
Para transportador suspenso a analise de cadeia geralmente feita em cadeias 
desmontáveis, logo iremos atabela 7, com um passo t = 100 mm para encontrarmos a 
forca de ruptura admissível [Fr]. 
Tabela 3. Valores das cargas de roptura das cadeias desmontáveis 
Designacao do parâmetro Passo t = 100 mm 
Fr [kN] 160 
Largura dos elos, mm 32 
• Logo: com [Fr] = 160kN, temos cadeia R1-100-160. 
Verificação: Fr ≤ [Fr], então teremos: Fr = 138,86 kN e [Fr] = 160 kN. Logo 138,86≤
160 condição verdadeira. 
5.1.3. Determinação do diâmetro da circunferência divisora da roda estrelada 
motriz em mm 
(� = ^sin? ��°� A 
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Onde: t = 100 mm e z = 9. 
z – dentes de roda estrelada motriz (admensional) 
(� = 100sin? ��°� A =
100sin?20°A = 292,38 YY 
 
5.1.4. Determinação da frequência de rotação do veio da roda estrelada motriz em 
rpm 
Pela fórmula P - 009 do guião de cálculo cinemático de accionamento, tem-se: 
Z* = 6000 ∗ I
π ∗ (� = 6000 ∗ 0.45π ∗ 292,38 = 29.39 ][Y 
 
5.2. Determinação do rendimento global do accionamento 
O rendimento global para uma associação em série de n componentes PM - 026 é: 
ƞ	 = ƞ ƞ.ƞR … ƞ0 
E esses valores tomam-se da tabela 13 do guião de cálculo cinemático de accionamento 
Onde: ƞ ƞ.ƞR … ƞ0 − são rendimentos mecânicos das transmissões, uniões de veios, 
rolamentos, uniões de cavilhas. 
Para este caso tem-se: ƞ	 = ƞ��� ∗ ƞ��, ∗ ƞ,�0/ ∗ ?ƞ���AP Onde: w – o número de par 
de transmissão. 
� w = 3 
� ƞ��� − Rendimento de rolamento= 0.9925 
� ƞ��� − Rendimento da união da cavilha = 0.995 
� ƞ,�0/ − Rendimento da transmissão por engrenagem aberta cilíndrica de dentes 
rectos = 0.945 
 
� ƞ��, − Rendimento da transmissão por engrenagem fechada cónica de dentes 
tangenciais e curvilíneos (redutor) =0.975 
 
ƞ	 = 0,995 ∗ 0,975 ∗ 0,945 ∗ ?0.9925AR = 0.8963=89,63% 
 
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5.3. Cálculo da potência requerida do motor eléctrico 
A potência do motor eléctrico é determinada com base na potência no veio motor (P) e o 
rendimento global (ηg) através da fórmula 024 do guião de cálculo cinemático de 
accionamento. 
B���� = B
ηg L2�M 
Onde: P = 3,003 kW e ηg = 89,63% 
A condição para escolha do motor eléctrico: B���� ≤ B��/�� 
Então: B���� = R,��R ���.���R = 3,3504 2� 
5.4. Escolha dos parâmetros do motor eléctrico 
Para a B���� =3,504 kW, e a partir da tabela 11 do guião de cálculo cinemático de 
accionamento, a potência do motor eléctrico imediatamente superior a 3,3504 é 4,0 kW. 
E desta tabela são pré-seleccionados 4 motores de 4,0 kW de potência nominal. 
Tabela 4: características dos motores eléctricos seleccionados: 
Variante Designação do 
motor 
Potêcia nominal 
Ph�?KWA 
Síncrona 
n íj¡¢pjk 
Assíncrona n 
ou nh�?rpmA 
1 4A100S2Y3 4,0 3000 2880 
2 4A100L4Y3 4,0 1500 1430 
3 4A112MB6Y3 4,0 1000 950 
4 4A132S8Y3 4,0 750 720 
 
5.5. Cálculo da relação de transmissão geral 
 
Para os motores pré-seleccionados e suas frequências assíncronas formulam-se quatro 
variantes de cálculo e determinam-se as relações de transmissão globais usando a 
fórmula P - 027 do guião de cálculo de accionamento: `	 = 00¦�b§� = 00b 
`	 = Z Z* = 288029,39 = 97,990 
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`	. = Z.Z* = 143029,39 = 48,656 
`	R = ZRZ* = 95029,39 = 32,324 
`	� = Z�Z* = 72029,39 = 24,498 
5.5.1. Repartição da relação de transmissão 
 
Para cada uma das variantes faz-se a repartição da relação de transmissão geral pelas 
transmissões dos componentes. 
Usando as tabelas 14 e 15 e 17 arbitram-se as relações de transmissão para um escalão 
de transmissão por engrenagens `��,(dentro do redutor). A relação de transmissão para 
a transmissão por dentes cilíndricos `,�0/ 
Poderá ser determinada partindo da relação de transmissão geral `	e das restantes 
relações de transmissão (arbitradas). 
Assim fazem-se as seguintes tentativas: 
Tentativa 1 
`��,= 4 
As relações de transmissão ficam assim distribuídas: 
Tabela 5. Partição das relações de transmissão - Tentativa nº1 
Designação Variante 
1 2 3 4 
Relação de transmissão geral 97,990 48,656 32,324 24,498 
Relação de transmissão Redutor 4 4 4 4 
Relação de transmissão –dentes 24,4975 12,164 8,081 6,1245 
 
Analise dos resultados: como observamos dados acima calculados, eliminamos a 
possibilidade da 1ª, 2ª e 3ª variante porque de acordo com transmissão de engrenamento 
de dentes rectos não fazem parte os valores acima encontrados. Logo factor este que nos 
leva a optarmos inicialmente pela 4ª variante. 
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Tentativa 2 
`��, = 6,3 
Determinando `,�0/a partir da expressão: `,�0/ = 
¨
©ª§obtém-se o seguinte quadro de relações 
de transmissão: 
Tabela 6: Partição das relações de transmissão – Tentativa nº 2 
Designação Variante 
1 2 3 4 
Relação de transmissão geral 97,990 48,656 32,324 24,498 
Relação de transmissão Redutor 6,3 6,3 6,3 6,3 
Relação de transmissão –dentes 15,55 7,723 5,131 3,8886 
 
Analise dos resultados: como observamos dados acima calculados, eliminamos a 
possibilidade da 1ª variante porque de acordo com transmissão de engrenamento de 
dentes rectos não faz parte o valor acima encontrado. Logo factor este que nos leva a 
optarmos inicialmente pelas 2ª, 3ª e 4ª variante. 
Conclusão: A análise das duas tentativas mostra que os motores eléctricos das variantes 
1, 2 e 3 não são muito viáveis. Portanto, na 1ª e 2ª tentativa a variante 4 tem como ser 
aprovado, porque os valores estão dentro dos parâmetros pré-estabelecidos, em relação 
a transmissão de engrenamento de dentes rectos. 
O motor da 4ª variante está aprovada em ambas tentativas, então escolhemos o referente 
motor, tendo em conta o preço e as condições que o motor apresenta. 
Tabela 7: característica do motor eléctrico seleccionado nas tentativas. 
Variante Designação do 
motor 
Potência 
nominal 
Ph�?KWA 
Síncrona 
n íj¡¢pjk 
Assíncrona n 
ou nh�?rpmA 
4 4A132S8Y3 4,0 750 720 
 
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Os parâmetros escolhidos são: 
Referência do motor: 4A132S8Y3; 
Z� = Z = 720 ][Y; `	 = 24,498; `��, = 6,3; `,�0/ = 3,8886; B�� = 4,0 2�; 
5.6. Cálculo da frequência de rotação de cada veio de accionamento 
5.6.1. Frequência de rotação do veio do motor eléctrico e veio de entrada (veio 1) 
Z = Z�� = 720 ][Y, ¬­¬® ¬­ ¯­°±²­ ³³ 
5.6.2. Frequência de rotação do veio motor eléctrico movidopela união de cavilha 
(veio motor do redutor) 
Z. = Z = 720 ][Y 
5.6.3. Frequência de rotação do veio de saída do redutor (veio 3) 
ZR = Z.`��, = 7206,3 = 114,285 ][Y 
5.6.4. Frequência de rotação do veio de saída do accionamento (veio 4) 
Z� = Z� = Z* = ZR`,�0/ = 114,2853,8886 = 29,39 ][Y 
5.7. Cálculo da potência dos veios 
5.7.1. Potência do veio do Motor Eléctrico, (veio 1) 
B = B�� = 4,0 �� (calculado anteriormente) 
5.7.2. Potência do veio do motor movido por união por cavilha (potencia do veio do 
redutor) 
B. = B ∗ Z��� = 4,0 �� ∗ 0,995 = 3,98 �� 
5.7.3. Potência do veio de saída do redutor (veio3) 
BR = B. ∗ Z���² ∗ Z��, = 3,98 �� ∗ ?0,9925A. ∗ 0,975 = 3,823�� 
5.7.3. Potência do veio movido na transmissão por cadeia (veio de saída do 
accionamento) 
B� = BR ∗ Z,�0/ = 3,823 �� ∗ 0,945 = 3,613 2� 
 
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Determinando a potência útil, teremos a equação abaixo: 
B = B
 = B� ∗ Z��� = 3,613 �� ∗ 0,9925 = 3,586 2� 
 
5.8. Cálculodos torques nos veios 
Com a fórmula P - 028 do guião de cálculo cinemático de accionamento. Tem-se: 
H* = 9550 ∗ ´b0b ?N. mAOnde i- representa o nº do veio 
5.8.1. Torque no veio do motor – 1 
H = 9550 ∗ B Z = 9550 ∗ 4,0 2�720 ][Y = 53,056 w. Y 
5.8.2. Torque no veio – 2 
H. = 9550 ∗ B.Z. = 9550 ∗ 3,98 2�720 ][Y = 52,79 w. Y 
5.8.3. Torque no veio3 
HR = 9550 ∗ BRZR = 9550 ∗ 3,823 2�114,285 ][Y = 319,46 w. Y 
5.8.4. Torque no veio4 
H� = 9550 ∗ B�Z� = 9550 ∗ 3,6132�29,39 ][Y = 1174,01 w. Y 
Tabela 8: Resultados do cálculo cinemático do accionamento 
Tipo do motor: 4A132S8Y3, potência 4,0 kW, frequência nominal 720rpm 
Parâmetro Veio Formula Valores 
 
 
 
 
Potência P em 
kW 
1. Motor eléctrico 
 
B = B�� 4,0 
2. Veio – 2 
 
B. = B ∗ Z��� 3,98 
3. Veio – 3 
 
BR = B. ∗ Z²��� ∗ Z��, 3,823 
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 4. Veio – 4 
 
B� = BR ∗ Z,�0/ 3,613 
5. Potência útil 
 
B
 = B� ∗ Z��� 3,586 
 
 
 
Frequência de 
rotação n em rpm 
 
1. Veio – 1 
 
Z = Z�� 
 
720 
2. Veio – e 2 
 
Z. = Z 
 
720 
3. Veio – 3 
 
ZR = Z.`��, 114,285 
4. Veio – 4 
 
Z� = ZR`,�0/ 29,39 
Momento torsor 
T em N.m 
 
1.Motor eléctrico 
 
H = 9550 ∗ B Z 53,056 
2.Veio – 2 
 
H. = 9550 ∗ B.Z. 52,79 
3.Veio – 3 
 
HR = 9550 ∗ BRZR 319,46 
4. Veio – 4 
 
H� = 9550 ∗ B�Z� 1174,01 
 
 
6. Cálculo projectivo das engrenagens cónicas (redutor) 
O cálculo das engrenagens consiste na limitação das tensões de contacto e de flexão. A 
variação das tensões origina a falha ou destruição dos dentes: Quebra dos dentes por 
tensões de flexão e esmigalhamento da superfície por tensões de contacto. 
 
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Tabela 9. Dados de entrada para cálculo projectivo de engrenagens 
Elemento 
 
P (Kw) 
 
n (rpm) 
 
Z 
 
T (Nm) 
 
Ciclograma 
 
Tempo de vida 
desejado-[L] (anos) 
Roda 
pinhão-1 
 
3,98 720 9 52,79 3 7 
 
6.1. Escolha do material e do tipo de tratamento térmico 
 
Das tabelas 1 e 2 do manual de engrenagens (PME) escolhe-se o tipo de material e o 
tipo de tratamento térmico para rodas pinhão e movida, e neste caso foi escolhido 
melhoramento para as duas rodas, e os seguintes materiais. 
Tabela 10. Características das matérias da transmissão 
Designação Material Dureza Tensão de 
rotura ?��A 
Tensão de 
escoamento ?��A 
Roda pinhão1 Aço 45X ¶· = 260Mpa 834 Mpa 638Mpa 
Roda movida2 Aço 45 ¶·.= 230MPa 735Mpa 441 Mpa 
 
Roda pinhão1: 
Material: Aço 45X 
Dureza: HB1= 230 - 280,escolhe-se ¶· = 260Mpa 
�� = 834 Mpa �� = 638Mpa 
Roda movida 2: 
Material: Aço 45 
Dureza: HB2= 192 - 240,escolhe-se ¶·.= 230MPa �� = 735Mpa ��.= 441 Mpa 
6.2. Cálculo das tensões admissíveis de contacto 
As tensões admissíveis de contacto determinam-se pela fórmula 1 da página 10: 
L��¸M = ���*� ∗ ¹º ∗ ¹4 ∗ 2» ∗ 2D�G� 
Arbitremos: ¹º ∗ ¹4 ∗ 2» ∗ 2D� = 0,9 
G� = 1,1 
 
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Pela fórmula (2) do manual determina-se 
���*� = ���*�= ∗ 2�» da tabela determina-se 
���*�= = 2 ∗ ¶· + 70 = 2 ∗ 260 + 70 = 590 MPa 
���*�=. = 2 ∗ ¶·. + 70 = 2 ∗ 230 + 70 = 530 MPa 
 
6.2.1. Determinação dos coeficientes de longevidade 
Para determinar o coeficiente de longevidade determina-se o número básico de ciclos 
de variação das tensões pela fórmula da página 15; w�)‘ pela fórmula: 
 w�) = 30¶·..� 
w�) = 30 ∗ ?260A..� = 18752418,6382 
w�). = 30 ∗ ?230A..� = 13972305,1262 
 
 
6.2.2. Determinação do número equivalente das tensões 
 
O número equivalente das tensões determina-se pela fórmula (4) do manual de 
engrenagens, para carga constante, tem-se: 
 
6.2.2.1. Número equivalente de ciclos de variação de tensões 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.2.2.1.1. Determinação do coeficiente de utilização diário e anual 
 
2,*� = N° de horas de trabalho durannte o dia 24ℎ = 3 ∗ 8ℎ24ℎ = 1 
 
Figura 2. Ciclograma de Carregamento 
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(�O@ `^U�@ = 365 S�O@ 
2�0� = N° de dias de trabalho durante o ano365 = 365365 = 1 
 
Determinação da vida útil 
^∑ = 365 ∗ 24ℎ ∗ 2,*� ∗ 2�0� ∗ 9 
^∑ = 365 ∗ 24 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 7 = 61320 ℎ 
 
Roda pinhão1 
Z�* = 60 ∗ ^�* ∗ Z* ∗ Ç 
Onde: Ç = numero de engrenamento de cada roda 
n - é a frequências da roda dentada na qual se determinam as tensões 
Admissíveis (cujo os valores constam na tabela de resultados do cálculo cinemático), 
Ç� − é numero de engrenamentos simultâneos numa roda; 
^�* - é o tempo de vida desejado pela transmissão em horas calculado ; 
c = 1 
Z� = 60 ∗ ^ ∗ Z ∗ Ç = 60 ∗ 0.2 ∗ 61320 ∗ 720 ∗ 1 = 52,9804800 ∗ 10� 
Z�. = 60 ∗ ^. ∗ Z ∗ Ç = 60 ∗ 0.5 ∗ 61320 ∗ 720 ∗ 1 = 132,4512000 ∗ 10� 
Z�R = 60 ∗ ^R ∗ Z ∗ Ç = 60 ∗ 0.3 ∗ 61320 ∗ 720 ∗ 1 = 79,4707200 ∗ 10� 
wÈ = ÉZ�* = Z� + Z�. + Z�R 
wÈ = 529804800 + 1324512000 + 794707200 
wÈ = 2649024000 
Determina -se o número equivalente de ciclos de variação das tensões para carga 
constante pela fórmula 
NHE - é o número equivalente de ciclos de variação das tensões. Determina-se 
em função do carácter do ciclograma de carregamento. 
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w�Ê ≈ wÈ ∙ É* ÍH * H Î Ï
R ∙ ÐZ�* wÈÎ Ñ 
A partir do ciclograma de carregamento extraímos os valores dos torques dado no seu 
intervalo de tempo dado. 
T = 53,056 N. m 
T = 53,056 N. m × T = 53,056 × 1 = 53,056 N. m 
T . = 53,056 × T. = 53,056 × 0.75 = 39,792 N. m 
T R = 53,056 × TR = 53,056 × 0.2 = 10,6112 N. m 
Σi?T iT AR = ?T iT AR + ?T iT AR + ?T iT AR = ?53,05653,056AR + ?39,79253,056AR + ?10,611253,056 AR = 1,43 
 
wÈ = 529804800 + 1324512000 + 794707200 
wÈ = 2649024000 
w�Ê = wÈ ∙ É* ÍH * H Î Ï
R ∙ ÐZ�* wÈÎ Ñ 
= 2.649e10� ∙ Ó1R 529,8e10�2649. e10� + 0,75R ∙ 1324,5e10
�
2649. e10� + 0,2R ∙ 794,7e10
�
2649. e10�Ô e1.43 
w�Ê = 1565,75e10� Ciclo 
Roda movida 2 
Z�* = 60 ∗ ^�* ∗ Z* ∗ Ç 
Z� = 60 ∗ ^ ∗ ZR ∗ Ç = 60 ∗ 0.2 ∗ 61320 ∗ 114,285 ∗ 1 = 84095474,4 
Z�. = 60 ∗ ^. ∗ ZR ∗ Ç = 60 ∗ 0.5 ∗ 61320 ∗ 114,285 ∗ 1 = 210238686 
Z�R = 60 ∗ ^R ∗ ZR ∗ Ç = 60 ∗ 0.3 ∗ 61320 ∗ 114,285 ∗ 1 = 126143211,6 
wÈ = ÉZ�* = Z� + Z�. + Z�R 
wÈ = 84095474,4 + 210238686 + 126143211,6 
wÈ = 420477372 
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w�Ê ≈ wÈ ∙ É* ÍH * H Î Ï
R ∙ ÐZ�* wÈÎ Ñ 
A partir do ciclograma de carregamento extraímos os valores dos torques dado no seu 
intervalo de tempo dado. 
T . = 52,79 N. m 
T R = 52,79 N. m × T = 52,79 × 1 = 52,79 N. m 
T � = 52,79 × T. = 52,79 × 0.75 = 39,5925 N. m 
T Õ = 52,79 × TR = 52,79 × 0.2 = 10,558 N. m 
Σi?T iT AR = ?T iT AR + ?T iT AR + ?T iT AR = ?52,7952,79AR + ?39,592552,79 AR + ?10,55852,79 AR = 1,43 
w�Ê. = wÈ ∙ É* ÍH * H Î Ï
R ∙ ÐZ�* wÈÎ Ñ 
= 0,42047e10� ∙ Ó1R 84,09e10�420,4e10� + 0,75R ∙ 210,23e10
�
420,4e10� + 0,2R ∙ 126,14e10
�
420,4e10� Ô e1.43 
w�Ê. = 248,56e10� Ciclo 
 
Para a carga variável ×ØÙ, o seu valor mínimo é ³ 
w�) = 30 ∗ ?260A..� = 18752418,6382 
w�). = 30 ∗ ?230A..� = 13972305,1262 
 
2�» = Úw�) w�Ê ÎÛ
2�». = Úw�). w�Ê.ÎÛ
⟹
2�» = Ú18,75e10� 1565,75e10�ÎÛ
2�». = Ú13,97e10� 248,56e10�ÎÛ
 
2�» = 0.47832�». = 0,6189 
Como 2�» U 2�». não são superiores a 0,9 toma-se 2�» = 2�». = 1, XÝVÝ: 
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���*�= = 590 MPa 
���*�=. = 530 MPa 
ß���*� = ���*� = ∙ 2�» ���*�. = ���*�=. ∙ 2�». à ⟹ ß���*� = 590 ∙ 1 = 590>BO���*�. = 530 ∙ 1 = 530>BOà 
Assume-se queG� = G�. = 1.1 
Portanto tendo essas variáveis já podemos calcular as tensões 
As tensões de contacto admissíveis: 
L��¸M³ = 6áâba{∙Fã∙Fä∙�ä∙�åá5á De (PME, P79, Formula 6) 
L��¸M³ = 590>BO ∙ 0,91.1 = 482,73 >BO 
L��¸Mæ = ���*�. ∙ ¹º ∙ ¹4 ∙ 24 ∙ 2D�G� 
L��¸Mæ = 530>BO ∙ 0,91.1 = 433,64 >BO 
Para o cálculo projectivo das transmissões segundo recomendação no manual de 
engrenagem (pag76, F6), toma-se o menor valor das tensões de contacto sendo: 
L��¸M = L��¸M. = 433,64 >BO 
L��¸M = 0.45e?L��¸M + L��¸M.A 
L��¸M = 0.45e?482,73 + 433,64A 
L��¸M = 412,3665 >BO 
6.2.2.1.2. O cálculo projectivo da transmissão a fadiga por contacto 
 
O cálculo projectivo da transmissão é feito tomando como critério a fadiga por contacto. 
Para esse ponto tomamos a fadiga por contacto, determina-se primeiro o valor de 
orientação do diâmetro divisor médio (primitivo) do pinhão pela fórmula: 
S� = �, ∙ ÚH � ∗∙ 2�8 ∗ ç?`��,² + 1A ∙0,85 ∗ "=, ∗∙ `��, ∙∗ Lσ�¸M.
ê
 
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 2, = 675Mpa1/3, é um coeficiente auxiliar escolhido na tabela 15 de PME. Para dentes 
helicoidais; 
H � = 52,79 N. m- Torque sobre o pinhão, em Nm; 2�8 = 1,06 - Considera a irregularidade da distribuição da carga ao longo do 
comprimento do dente Escolhe-se da tabela 29. 
 
"=, 2�8, HB<=350 
0,2 1,04 
0,3 2�8 
0,4 1,08 
 0,4 − 0,20,4 − 0,3 = 1,08 − 1,041,08 − 2�8 
2�8 = 1,06 
"=,= 0,3 (de acordo com a recomendação do manual) - é o coeficiente de largura do 
pinhão relativamente ao diâmetro médio. 
u , é a relação de transmissão `��, = 6,3 
� Diâmetro do divisor (primitivo) 
S� = �, ∙ ÚH � ∗∙ 2�8 ∗ ç?`��,² + 1A ∙0,85 ∗ "=, ∗∙ `��, ∙∗ Lσ�¸M.
ê
 
S� = 675 ∙ Ú52,79 ∗∙ 1,06 ∗ ç?6,3² + 1A ∙0,85 ∗ 0,3 ∗∙ 6,3 ∙∗ 433,64²
ê
 
S� = 71,54 YY ≈ 72 YY 
S� ≈ 72 YY 
A largura da roda: 
QP = "=, ∙ S� = 0,3 ∗ 72 = 21,6 YY ≈ 22 YY 
� Determinação dos ângulos dos cones divisores (primitivos) 
tan �. = `��, 
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tan �. = 6,3 → �. = tan� ?6,3A = 80,98 ° 
E sabe-se que: � + �. = 90° → � = 90° − �. 
→ � = 90° − 80,98° = 9,02° 
 
� Determinação do diâmetro externo do pinhão 
S� = S� + QP ∗ sin � = 72 + 22 ∗ sin 9,02° = 75,50 YY ≈ 76 YY 
 
� A distância divisora cónica externa deverá ser: 
C� = S� 2 ∗ sin � = 762 ∗ sin 9,02° = 242,40 YY ≈ 242 YY 
De acordo com a recomendação de (1)., deve-se proceder à verificação da razão entre a 
largura de trabalho da roda e a distância divisora externa, utilizando a relação: 
QPC� ≤ 3 U QP = 10 ∗ Y/� 
...�. = 0,09090 ≤ 3 → Verifica – se a condição, usando a segunda condição determina-se 
o módulo tangencial externo e o nº de dentes do pinhão e da roda movida: 
QP = 10 ∗ Y/� → Y/� = QP10 = 2210 = 2,2 ≈ 2 YY 
Módulo coincidente com o normalizado da segunda série da tabela 20 do manual (PME). 
� Número de dentes do pinhão 
¹ = S� Y/� 
¹ = S� Y/� = 76 YY2 YY = 38 ≈ 38 SUZ^U@ 
� Número de dentes da roda movida é 
¹. = ¹ ∗ `��, 
¹. = 38 ∗ 6,3 = 239,4 ≈ 239 SUZ^U@ 
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6.3. Determinação dos valores precisos de ¬± e í± 
 
S� = ¹ ∗ Y/� = 38 ∗ 2 = 76 YY 
S�. = ¹. ∗ Y/� = 239 ∗ 2 = 478 YY 
C� = S� 2 ∗ sin � = 762 ∗ sin 9,02° = 242,40 YY ≈ 242 YY 
S� = S� − QP ∗ sin � = 76 − 22 ∗ sin 9,02° = 72,49 YY ≈ 72 YY 
S�. = S�. − QP ∗ sin �. = 478 − 22 ∗ sin 80,98° = 456,27 YY ≈ 456 YY 
O módulo tangencial médio é Y/� = ,a{F{ = �.R� = 1,90 YY ≈ 2 YY 
 
6.4. Determinação dos valores precisos das tensões admissíveis 
As tensões de contacto calculadas anteriorimente são: 
���*�= = 590 MPa 
���*�=. = 530 MPa 
G�� = G��. = 1,1 ¹� = 0,95 
Tendo em consideração a rugosidade da superfície dos dentes corresponde a 6ª classe de 
precisão onde C� = 2,5 ... 1,25. (de acordo com o manual PME) 
6.4.1. Determinação da velocidade linear das rodas dentadas 
Z. = 720 ][Y 
S� = 72 YY 
I = î ∗ S� ∗ Z.60000 = î ∗ 72 ∗ 72060000 = 2,72 Y@ 
Como I < 5 Y/@, então ¹� = 1; 2» = 1 2D� = 1, Pois que S�. = 456 YY < 700 YY 
6.4.2. Tensões admissíveis 
L� �¸ M = � ��*� e¹ºe¹4e2»e2D�G� = 590e1e1e1e11,1 = 536,36 >BO 
L� �¸.M = � ��*�.e¹ºe¹4e2»e2D�G� = 530e1e1e1e11.1 = 481,82 >BO 
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36 
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� Dado que trata-se duma transmissão com dentes helicoidais, a tensão admissível 
ao contacto será dada por: de L2M ?-6A 
L��¸M = 0.45e?L��¸M + L��¸M.A 
L��¸M = 0.45e?536,36 + 481,82 A 
L��¸M = 458,181 >BO 
Onde: 
L� �¸ M – Tensão de contacto admissível do pinhão 
L� �¸.M-tensão de contacto admissivel da roda movida 
L� �¸M-tensão admissivel da transmissão 
6.5. Calculo das tensões admissíveis a fadiga por flexão 
Portanto pela fórmula (7) do manual de engrenagens (PME), calcula-se as tensões 
admissíveis a fadiga a flexão 
L��¸M = ���*� ∙ Kº ∙ K5 ∙ 2D�G� 
ÝZSU: 
���*� = ���*�=� ∙ 2�	 ∙ 2�, ∙ 2�� ∙ 2�» 
Os valores de ���*�� determinam-se usando a fórmula (8) do [3]: 
���*�= � = 1,8 ∙ ¶· + 100 = 1,8 ∙ 260 + 100 = 568>BO ���*�=.� = 1,8 ∙ ¶·. + 100 = 1,8 ∙ 230 + 100 = 514>BO 
Com estas Calcula-se o limite de fadiga por flexão pela fórmula que segue a abaixo 
���*� = ���*�=� ∙ 2�	 ∙ 2�, ∙ 2�� ∙ 2�» 
Onde: 
KFg=1 para engrenagens com superfície de transição dos pés dos dentes não rectificada; 
KFd=1 para rodas dentadas sem endurecimento por deformação ou para tratamento 
electroquímico das superfícies de transição; 
KFC=1 para transição irreversível; 
KFL= coeficiente de longevidade que determina-se pela fórmula (16) do [2], 
Onde: w�� = 4 ∙ 10�para todas marcas de aço. 
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 2�» = Úw��w�Ê
a�
 
 
w�Ê = w�Ê = 1565,75e10� Ciclo 
w�Ê. = w�Ê. = 248,56e10� Ciclo 
Portanto: NFE2=NH02 e NFE3=NH03 pelo que KFL1=KFL2=1,0 
Determina-se: 
���*� = ���*�= � ∙ 2�	 ∙ 2�, ∙ 2�� ∙ 2�» 
���*� = 568e1e1e1e1 = 568 >BO 
 
���*�. = ���*�=.� ∙ 2�	 ∙ 2�, ∙ 2�� ∙ 2�» 
���*�. = 514e1e1e1e1 = 514 >BO 
 
Determina-se: 
 
L��¸M = ���*� ∙ Kº ∙ K5 ∙ 2D�G� 
Kº = 1,2 (porque o tratamento e por melhoramento); K5= 1,03 (extraído da tabela 8, para mt=2 mm); 2D� ≈1,0 (para S� < 300YY , nota da tabela 9); G� = G�. = 1,65 (da tabela 10 do manual para o calculo de engrenagens, para 
melhoramento ou normalização) 
 
Portanto com os dados extraídos da tabela e outros calcula-se; 
L��¸M = 568 ∙ 1,2 ∙ 1,03 ∙ 1,01,65 = 425,50 >[O 
 
L��¸M. = 514 ∙ 1,2 ∙ 1,03 ∙ 1,01,65 = 385,03 >[O 
Nesta linhagem de ideia Toma-se o valor menor entre as duas tensões calculadas 
L��¸M = L��¸M. = 385,03 >[O 
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38 
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6.6. Cálculo testador das tensões admissíveis 
Nas transmissões por engrenagens, a fadiga e considerada dar-se devido a tensões de 
flexões e de contacto. 
6.6.1. Cálculo testador à fadiga por contacto 
�� = ¹� ∙ ¹T ∙ ¹_ ∙ Ú$�/ ∙ Ðç`² + 1Ñ0.85 × S� ∙ ` ≤ L��¸M 
 
¹T = 275 (coeficiente que considera as propiedades mecanicas dos materiais das 
engrenagens conjugadas em >[O. 
¹� = 1.76 (tabela 21) - é o coeficiente que tem em conta a forma das superfícies 
conjugadas dos dentes no pólo de engrenamento. 
¹_ = Ú4 − ��3 
�� Determina-se pela fórmula (22) do (2) 
�� = ñ1,88 − 3,2 ∙ ò 1¹� + 1¹�.óô ∙ ÇÝ@õ 
 
¹� = ¹ ÇÝ@ δ1 = 38ÇÝ@9,02° = 38,48 
 
¹�. = ¹.ÇÝ@ δ2 = 239ÇÝ@80,98° = 1524,44 
�� = ñ1,88 − 3,2 ∙ ò 1¹� + 1¹�.óô ∙ ÇÝ@õ 
�� = ñ1.88 − 3.2e ò 138,48 + 11524,44óô ∙ ÇÝ@0 = 1,795 
¹_ =Ú4 − ��3 
Onde ¹_éo coeficiente que leva em conta o comprimento total das linhas em contacto 
dos dentes 
¹_ = Ú4 − 1,7953 = 0,86 
Pela fórmula calcula-se a forca tangencial específica 
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39 
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÷�/ = -/QP ∙ 2�� ∙ 2�8 ∙ 2�� 2�� = 1,08 
2�8 = 1.05 
Forca tangencial calculada 
-/ = 2 ∙ 10R ∙ H �S� 
-/ = 2 ∙ 10R ∙ 53,05672 = 1473,78 w 
 
O coeficiente de carga dinâmica2��calcula-se usando a fórmula 
2�� = 1 + ÷�� ∙ QP-�/ ∙ 2�� ∙ 2�8 
 
÷�� Calcula-se usando a fórmula (26) do [2] que é a seguinte: 
÷�� = �� ∙ V� ∙ d ∙ øOP` 
 
�� =0.002 Para dentes inclinados (helicoidais) 
V� = 47 Extraído da tabela (26) do [2] para o 70 grau de precisão com velocidade de até 
3.55 m/s, g0- é o coeficiente que leva em conta a influência da variação dos passos 
circulares no engrenamento do pinhão e da roda dentada movida. Escolhe-se na tabela 
26 tendo em vista o grau de precisão da produção das rodas dentadas. 
2�� = 1,08 
 
OP = S� + S�.2 
OP = S� + S�.2 = 72 + 4562 = 264 
÷�� = �� ∙ V� ∙ I ∙ øOP` 
 
÷�� = 0.002 ∙ 47 ∙ 2,72 ∙ Ú2646,3 = 1,70 wYY 
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2�� = 1 + ÷�� ∙ QP-�/ ∙ 2�� ∙ 2�8 
2�� = 1 + ÷�� ∙ QP-�/ ∙ 2�� ∙ 2�8 = 1 + 1,7 ∙ 221473,78 ∙ 1,08 ∙ 1,05 = 22,4e10�R 
÷�/ = -/QP ∙ 2�� ∙ 2�8 ∙ 2�� 
÷�/ = -/QP ∙ 2�� ∙ 2�8 ∙ 2�� = 1473,7822 ∙ 1,05 ∙ 1,08 ∙ 22,4e10�R = 1,70 
�� = ¹� ∙ ¹T ∙ ¹_ ∙ Ú$�/ ∙ Ðç`² + 1Ñ0.85 × S� ∙ ` 
�� = 1,76 × 275 × 0,86eÚ1,70 ∙ Ðç6,3² + 1Ñ0,85e72e6,3 = 69,81 >BO 
�� = 69,81 >BO ≤ L��¸M = 385,03 >[O 
A condição de resistência dos dentes a fadiga por flexão verifica-se. 
 
6.7. Cálculo testador à fadiga por tensões de flexão 
Faz –se o cálculo testador à fadiga por tensões com base na fórmula 
�� = K� ∙ K8 ∙ K_ ∙ ÷�/Y/0 ≤ L��¸M 
Onde: 
K� =? ? [O]O ¹� = F{��� ú = R�����,�.° = 38,48A; da figura 17 para e = 0 
 
¹� K� []O e = 0 
37 3,71 
38,48 K� 
40 3,7 
 40 − 3740 − 38,48 = 3,7 − 3,713,7 − K� K� = 3,705 
 
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K�. =? ? [O]O ¹�. = F|��� ú. = .R������,��° = 1524,44A; da figura 17 para e = 0 
 
¹�. K�. []O e = 0 
Cremalheira 3,63 
 
K�. = 3,63 
Os valores de YF1 e YF2 são extraídos da tabela 27 ou da figura 17 
K_ = 1 
K8 = 1 
A força tangencial calcula –se pela formula 
÷�/ = -/QP ∙ 2�� ∙ 2�8 ∙ 2�� 
2�� = 1 + ÷�� ∙ QP-/ ∙ 2�� ∙ 2�8 
Determina-se a força dinâmica tangencial específica: 
÷�� = �� ∙ V� ∙ d ∙ øOP` 
Onde: �� = 0,006 ? ^OQUXO 25A; V� = 47; d =2,72 m/s, 
÷�� = �� ∙ V� ∙ d ∙ øOP` = 0,006 ∙ 47 ∙ 2,72 ∙ Ú2646,3 = 4,97 
Determina – se o valor de 2�� da ta bela 16 de (2) tira-se outras variavies 
2�� = 1 + ÷�� ∙ QP-/ ∙ 2�� ∙ 2�8 = 1 + 4,97 × 221473,78 ∙ 1,03 ∙ 1,1 = 1,066 
A força tangencial 
÷�/ = -/QP ∙ 2�� ∙ 2�8 ∙ 2�� = 1473,7822 ∙ 1,03 ∙ 1,10 ∙ 1,066 = 80,91 wYY 
Nesta linhagem Determina -se o valor de �� , Cálculo da fadiga dos dentes por flexão: 
�� = K� ∙ K8 ∙ K_ ∙ ÷�/0.85 × Y/0 ≤ L��¸M 
YF- é o coeficiente de forma do dente, que se escolhe da tabela 27 ou usando a figura 
17; 
K_ = 1,0 
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Y/0: calculado anteriormente 1,9 mm 
K8: Coeficiente que considera a inclinação do dente; para engrenagens cónicas com 
dentes inclinados (helicoidais): Yß= 1.0; 
÷�/ -determina-se pela fórmula (31), de 2 
�� = 3,705 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 80,910.85 × 1,9 = 185,62 >BO 
��. = 3,63 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 80,910.85 × 1,9 = 181,86 >BO 
��. = 181,86 >BO ≤ L��¸M. = 385,03 >[O 
A condição de resistência dos dentes a fadiga por flexão verifica-se. 
 
6.8. Cálculo de resistência ao contacto sob Acção da carga máxima 
 
����� = �� ∙ ÚH ���H ≤ L��¸M���; 
�� É o limite de escoamento do material, são valores foram obtidos ao quanto da 
escolha dos materiais, �� = 638 >BO ��. = 441 >BO 
L��´M ��� = 2,8 ∙ �� = 2,8 ∙ 638 = 1786,4 >BO 
L��´M.��� = 2,8 ∙ ��. = 2,8 ∙ 441 = 1234,8 >BO 
 
A relação
3{a��3{ =2,5 é da na tabela 13 de (PME) 
�� = 69,81 >BO 
 
����� = �� ∙ ÚH ���H 
 
����� = 69,81 ∙ √2.5 
����� = 110,38 >B� 
����� = 266.6590>B� ≤ 1234,8 >BO 
A condição de resistência verifica-se. 
 
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6.9. Cálculos geométricos da transmissão 
Tabela 11: cálculo dos parâmetros geométricos da transmissão 
Parametros Valor 
mtm 2 mm 
Z1 38 SUZ^U@ 
Z2 239 SUZ^U@ 
de1 76 YY 
de2 478 mm 
dm1 72 mm 
dm2 456 mm 
Re 242 YY 
bw 22 YY 
� 9,02° 
�. 80,98° 
 
6.9.1. Altura externa do dente 
ℎ� = 2 × mte + 0,2* mte 
ℎ� = 2 × 2 + 0,2 × 2 = 4,4 YY 
6.9.2. Distancia cónica média 
C� = Re − 0,5 ∗ bw 
C� = 242 − 0,5 × 22 = 231 YY 
6.9.3. Altura externa da cabeça do dente 
ℎ�� = mte = 2YY 
6.9.4. Altura externa do pé do dente 
ℎ�� = ℎ��. = ℎ� − ℎ�� = 4,4 − 2 = 2,4YY 
6.9.5. Diâmetro externo das cabeças dos dentes 
S�� = S� + 2 × Y/� = 76 + 2 × 2 = 80 YY 
S��. = S�. + 2 × Y/� = 478 + 2 × 2 = 482 YY 
6.9.6. Espessura do dente 
@� = @�. = 0,5î × Y/� = 0,5 × 3.14 × 2 = 3,14 YY 
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6.9.7. Passo Normal 
B = î × Y/� = 3,14 × 2 = 6,28YY 
6.9.8. Ângulo de engrenamento para dentes geralmente toma-se 
�P = 20° (escolhece segundo a tabela a tabela. 28) 
 
6.10. Calculo das forças da transmissão 
Figura 3. Esquema de transmissão de força 
 
 
6.10.1. Força Tangencial sobre o diâmetro médio do pinhão em N 
-/ = 2 ∙ 10R ∙ H.�S� 
-/ = 2 ∙ 10R ∙ 53,056 72 = 1473,78 w 
-/. = 2 ∙ 10R ∙ 52,7972 = 1466,39 w 
6.10.2. Força radial 
-� = -� = -/ × ^V� × cos � = 1473,78 × ^V20 × cos 9,02 = 529,78 w 
-�. = -/. × ^V� × cos � = 1466,39 × ^V20 × cos 80,98 = 83,68 w 
6.10.3. Força axial 
-� = -/ × ^V� × sin � = 1473,78 × ^V20 × sin 9,02 = 84,10 w 
-�. = -/ × ^V� × sin � = 1466,39 × ^V20 × sin 80,98 = 527,12 w 
 
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Tabela 12: Parâmetro geométrico das engrenagens cónicas 
Designacao Simbolo Formula Valor 
Distancia conica 
extena 
Re C� = S� 2 ∗ @UZ δ1 242 mm 
 
Distancia inter-axial OP OP = S� + S. 2 264 YY 
Largura da coroa 
dentada 
bw QP = �=, ∙ SP 22 YY 
Diametro diviso 
externo do pinhao 
S� S� = Y/� ∙ f 76 YY 
Diametro diviso 
externoda roda 
movida 
S�. S�. = Y/� ∙ f. 478 YY 
Altura externa do pe 
do dente 
ℎ%U1 = ℎ%U2 ℎU − ℎOU 
 
2,4 YY 
Altura externa do 
dente 
 
ℎU ℎ_U = 2 × mte+0.2* mte 
 
4,4 YY 
Diâmetro externo 
das cabeca 
dos dentes do pinhão 
SOU1 SU1 + 2 × Y^U 80 YY 
Diâmetro externo 
das cabeca 
dos dentes da roda 
movida 
S��. S�. + 2 × Y/� 482 YY 
Numero de dente do 
pihnao 
Z1 f = S� Y/� 38 dentes 
Numero de dente da 
roda movida 
Z2 f. = S�.Y/� 239 dentes 
Espessura do dente @� = @�. 0.5î × Y/� 3,14 mm 
angulo de inclinação 
dos dentes 
δ2 δ2 =artg Ured 80,98° 
angulo de inclinação 
dos dentes 
δ1 δ1=90°- δ2 9,02° 
 
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Passo Normal 
 
B B = î ×Y/� 6,28 YY 
 
Força Tangencial -/ -/ = 2 ∙ 10R ∙ H.�S� 
 
1466,39 w 
Força radial 
 
-� -� = -/ × ^V� × cos � 83,63 w 
 
Força axial 
 
-� -� = -/ × ^V� × sin � 84,10 w 
 
7. Cálculo projectivo das engrenagens cilíndricas de dentes rectos 
Dados de entrada: 
BR = 3,823 �� , ZR = 114,285 ][Y , HR = 319,46 wY 
B
 = 3,586 �� , Z� = 29,39 ][Y , H� = 1174,01 wY 
 
7.1. Escolha do material e do tipode tratamento térmico 
Tabela 13. Características das matérias da transmissão 
Designação Material Dureza Tensão de 
rotura ?��A 
Tensão de 
escoamento ?��A 
Roda pinhão1 Aço 45X ¶· = 260Mpa 834 Mpa 638Mpa 
Roda movida2 Aço 45 ¶·.= 230MPa 735Mpa 441 Mpa 
 
Roda pinhão1: 
Material: Aço 45X 
Dureza: HB1= 230 - 280,escolhe-se ¶· = 260Mpa 
�� = 834 Mpa �� = 638Mpa 
Roda movida 2: 
Material: Aço 45 
Dureza: HB2= 192 - 240,escolhe-se ¶·.= 230MPa �� = 735Mpa ��.= 441 Mpa 
 
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7.2. Cálculo das tensões admissíveis de contacto 
As tensões admissíveis de contacto determinam-se pela fórmula 1 da página 10: 
L��¸M = ���*� ∗ ¹º ∗ ¹4 ∗ 2» ∗ 2D�G� 
Arbitremos: ¹º ∗ ¹4 ∗ 2» ∗ 2D� = 0,9 
G� = 1,1 
Pela fórmula (2) do manual determina-se 
���*� = ���*�= ∗ 2�» da tabela determina-se 
���*�= = 2 ∗ ¶· + 70 = 2 ∗ 260 + 70 = 590 MPa 
���*�=. = 2 ∗ ¶·. + 70 = 2 ∗ 230 + 70 = 530 MPa 
 
7.2.1. Determinação dos coeficientes de longevidade 
Para determinar o coeficiente de longevidade determina-se o número básico de ciclos 
de variação das tensões pela fórmula da página 15; w�)‘ pela fórmula: 
 w�) = 30¶·..� 
w�) = 30 ∗ ?260A..� = 18752418,6382 
w�). = 30 ∗ ?230A..� = 13972305,1262 
 
Roda 1 
Z�* = 60 ∗ ^�* ∗ Z* ∗ Ç 
Z� = 60 ∗ ^ ∗ ZR ∗ Ç = 60 ∗ 0.2 ∗ 61320 ∗ 114,285 ∗ 1 = 84095474,4 
Z�. = 60 ∗ ^. ∗ ZR ∗ Ç = 60 ∗ 0.5 ∗ 61320 ∗ 114,285 ∗ 1 = 210238686 
Z�R = 60 ∗ ^R ∗ ZR ∗ Ç = 60 ∗ 0.3 ∗ 61320 ∗ 114,285 ∗ 1 = 126143211,6 
wÈ = ÉZ�* = Z� + Z�. + Z�R 
wÈ = 84095474,4 + 210238686 + 126143211,6 
wÈ = 420477372 
 
w�Ê ≈ wÈ ∙ É* ÍH * H Î Ï
R ∙ ÐZ�* wÈÎ Ñ 
A partir do ciclograma de carregamento extraímos os valores dos torques dado no seu 
intervalo de tempo dado. 
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T . = 52,79 N. m 
T R = 52,79 N. m × T = 52,79 × 1 = 52,79 N. m 
T � = 52,79 × T. = 52,79 × 0.75 = 39,5925 N. m 
T Õ = 52,79 × TR = 52,79 × 0.2 = 10,558 N. m 
Σi?T iT AR = ?T iT AR + ?T iT AR + ?T iT AR = ?52,7952,79AR + ?39,592552,79 AR + ?10,55852,79 AR = 1,43 
 
w�Ê. = wÈ ∙ É* ÍH * H Î Ï
R ∙ ÐZ�* wÈÎ Ñ 
= 0,42047e10� ∙ Ó1R 84,09e10�420,4e10� + 0,75R ∙ 210,23e10
�
420,4e10� + 0,2R ∙ 126,14e10
�
420,4e10� Ô e1.43 
w�Ê. = 248,56e10� Ciclo 
 
Roda movida 2 
Z�* = 60 ∗ ^�* ∗ Z* ∗ Ç 
Z� = 60 ∗ ^ ∗ Z� ∗ Ç = 60 ∗ 0.2 ∗ 61320 ∗ 29,39 ∗ 1 = 21626337,6 
Z�. = 60 ∗ ^. ∗ Z� ∗ Ç = 60 ∗ 0.5 ∗ 61320 ∗ 29,39 ∗ 1 = 54065844 
Z�R = 60 ∗ ^R ∗ Z� ∗ Ç = 60 ∗ 0.3 ∗ 61320 ∗ 29,39 ∗ 1 = 32439506,4 
wÈ = ÉZ�* = Z� + Z�. + Z�R 
wÈ = 108131688 
 
w�Ê ≈ wÈ ∙ É* ÍH * H Î Ï
R ∙ ÐZ�* wÈÎ Ñ 
A partir do ciclograma de carregamento extraímos os valores dos torques dado no seu 
intervalo de tempo dado. 
T = 319,46 N. m 
T = 319,46 N. m × T = 319,46 × 1 = 319,46 N. m 
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49 
Projecto Mecatrónico - 2017 - MUTENDE e TSAMBE, Universidade Zambeze. 
T . = 319,46 × T. = 319,46 × 0.75 = 239,595 N. m 
T R = 239,595 × TR = 239,595 × 0.2 = 47,919 N. m 
Σi?T iT AR = ?T iT AR + ?T iT AR + ?T iT AR = ?319,46319,46AR + ?239,595319,46 AR + ?47,919319,46AR = 1,43 
 
w�Ê. = wÈ ∙ É* ÍH * H Î Ï
R ∙ ÐZ�* wÈÎ Ñ 
= 0,10813e10� ∙ Ó1R 84,09e10�420,4e10� + 0,75R ∙ 210,23e10
�
420,4e10� + 0,2R ∙ 126,14e10
�
420,4e10� Ô e1.43 
w�Ê. = 154,63e10� Ciclo 
Para a carga variável ×ØÙ, o seu valor mínimo é ³ 
w�) = 30 ∗ ?260A..� = 18752418,6382 
w�). = 30 ∗ ?230A..� = 13972305,1262 
 
2�» = Úw�) w�Ê ÎÛ
2�». = Úw�). w�Ê.ÎÛ
⟹
2�» = Ú18,75e10� 1565,75e10�ÎÛ
2�». = Ú13,97e10� 154,63e10�ÎÛ
 
2�» = 0.47832�». = 0,67042 
Como 2�» U 2�». não são superiores a 0,9 toma-se 2�» = 2�». = 1, XÝVÝ: 
���*�= = 590 MPa 
���*�=. = 530 MPa 
ß���*� = ���*� = ∙ 2�» ���*�. = ���*� =. ∙ 2�». à ⟹ ß���*� = 590 ∙ 1 = 590>BO���*�. = 530 ∙ 1 = 530>BOà 
Assume-se queG� = G�. = 1.1 
Portanto tendo essas variáveis já podemos calcular as tensões 
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50 
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As tensões de contacto admissíveis: 
L��¸M³ = 6áâba{∙Fã∙Fä∙�ä∙�åá5á De (PME, P79, Formula 6) 
L��¸M³ = 590>BO ∙ 0,91.1 = 482,73 >BO 
L��¸Mæ = ���*�. ∙ ¹º ∙ ¹4 ∙ 24 ∙ 2D�G� 
L��¸Mæ = 530>BO ∙ 0,91.1 = 433,64 >BO 
Para o cálculo projectivo das transmissões segundo recomendação no manual de 
engrenagem (pag76, F6), toma-se o menor valor das tensões de contacto sendo: 
L��¸M = L��¸M. = 433,64 >BO 
7.3. O cálculo projectivo da transmissão a fadiga por contacto 
O cálculo projectivo da transmissão é feito tomando como critério a fadiga por contacto. 
Para esse ponto tomamos a fadiga por contacto, determina-se primeiro o valor de 
orientação do diâmetro divisor médio (primitivo) do pinhão da engrenagem de dentes 
rectos helicoidais pela fórmula: 
SP = �, ∙ ø3{á∙�á�∙?
� A��§∙
∙L�á�M|ê 
2, = 675 Mpa1/3, é um coeficiente auxiliar escolhido na tabela 15 de PME. Para dentes 
helicoidais; 
H � = 319,46 Nm - Torque sobre o pinhão, em Nm; 2�8 = 1,07. Considera a irregularidade da distribuição da carga ao longo do 
comprimento do dente Escolhe-se da tabela 16. 
"=,= [0,8 – 1,4] Então será = 1,4 (de acordo com a recomendação do manual) - é o 
coeficiente para rodas dentadas em relação aos apoios simétricos (tabela 17 do PME) 
`,�0/ − é a relação de transmissão normalizada, neste caso `,�0/ = 3,8886 ≈ 4,0 e 
coincidências com relação escolhida no calculo cinemático 
� Diâmetro do círculo primitivo 
SP = 675 ∙ øR �,��∗∙? .��A∗∙Õ .�∗∙L�RR,��M|∙∗�ê 
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SP = 675 ∗ 0,1175 YY ≈ 79,54 YY 
SP ≈ 80 YY 
S. = `SUZ^ ∗ SP 
S. = 80 ∗ 4 
S. = 320 YY 
QP = "=, ∙ SP = 1,4 ∗ 80 = 112 YY 
� Módulo nominal e tangencial 
Y0 = =	R�….� = Y0 = .R�….Õ = 3,73 … 4,48 
Y0 = 4,0 YY. Com "� = 30 da tabela 20 Valor do módulo normalizado. 
∑õ = 2 Para dentes helicoidais portanto elas pertencem a números inteiros positivos 
sin õ = îeY0e Ð
8=	Ñ ; (F21, Pag.80) 
 õ = arcsin òîe4e2112 ó = 12,96 → õ = 12,96° 
� Número de dentes do pinhão 
¹ = ?,	{∗¡p�8A�c 
¹ = ?80 ∗ cos 12,96°A4 = 19,5 ≈ 20 SUZ^U@ 
� Ângulo de inclinação dos dentes 
cos õ = F{∗�c,	{ , Tomada f = 20, temos o ângulo de inclinação dos dentes. 
 õ = arccos Ð.�∗��� Ñ → õ = 0° Esta dentro dos limites. 
 
� Números de dentes da Movidas 
¹. = ¹ ∗ `,�0/ = 20 ∗ 4 = 80 SUZ^U@. 
 
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� Diâmetros divisores 
S = ¹ ∗ Y0cos õ = 20 ∗ 41 = 80 YY 
S. = ¹. ∗ Y0cos õ = 80 ∗ 41 = 320 YY 
� Distancia interaxial 
OP = S + S.2 = 80 + 3202 = 200 YY 
Verificação da relação de transmissão da engrenagem de dentes rectos 
` = ¹.¹ = 8020 
` = 4 
7.4. Calculo das tensões de contacto admissíveis 
L��¸M = 6áâba∙Fã∙Fä∙��∙�åá5á L2M (Pag.82, F1) 
Na qual: 
� ��*�{ = 590 >BO 
� ��*�| = 530 >BO 
ZR - coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados. 
O valor de ZR é o mesmo para o pinhão e para a roda dentada movida e depende do 
grau de precisão dos dentes. Para o 7º grau de precisados dentes (C� = 1,25 … 0,63) ¹C = 1; 
Tomando a qualidade das superfícies de trabalho do pinhão e de roda dentada para o 7° 
grau de Zv - coeficiente que leva em conta a velocidade circular ou tangencial. 
Os valores de Zv escolhem-se na tabela 3 ou pela figura 2. Podem, também, ser 
calculados pela fórmula: 
A velocidade linear no engrenamento será: 
d = 
∗,{∗0{����� = 
∗��∗ �,.�Õ����� = 4,79 �� L2M -27 (P81) 
Da tabela 3 de B>+. 
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Como d < 5 Y/@, então ¹� = 1; 2» = 1 2D� = 1, Pois que S. = 320 < 700 YY 
� Tensões admissíveis 
L� �¸ M = � ��*� e¹ºe¹4e2»e2D�G� = 590e1e1e1e11,1 = 536,363 >BO 
L� �¸.M = � ��*�.e¹ºe¹4e2»e2D�G� = 530e1e1e1e11.1 = 481,82 >BO 
� Dado que trata-se duma transmissão com dentes helicoidais, a tensão admissível 
ao contacto será dada por: de L2M ?-6A 
L��¸M = 0.45e?L��¸M + L��¸M.A 
L��¸M = 0.45e?536,36 + 481,82 A 
L��¸M = 458,18 >BO 
Escolhe-se a tensão menor. Que será a abaixo: 
L��¸MY�Z = L��¸M = 481,82 >BO 
Onde: 
L� �¸ M – Tensão de contacto admissível do pinhão 
L� �¸.M-tensão de contacto admissivel da roda movida 
L� �¸M-tensão admissivel da transmissão 
7.5. Determinação das tenões admissíveis à fadiga por flexão 
As tensões admissíveis à fadiga dos dentes por flexão, determina-se pela fórmula 7 do 
manual para cálculos das engrenagens: 
L� �¸M = 6.�âba��Eã�E���å�5� (2) (Pag.81, F8) 
Onde: 
L� �¸M - Tensão admissível a fadiga por flexão 
� .��*�- Limite à fadiga por flexão dos dentes 
Kº- Coeficiente que leva em conta a rugosidade da superfície de transição dos pés dos 
dentes 
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K5 - Coeficiente que leva em conta o gradiente das tensões 
2D�- Coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada 
G�- Coeficiente de segurança 1,65 (da tabela 10 para o melhoramento) 
Do manual da engrenagem tem-se: 
YR = 1,2 - para melhoramento e normalização; 
TABELA 8 - Valores de YS =1.1 para engrenagens construídas de aço 
Mas: 
� .��*� = � .��*�=e2�	e2�,e2��e2�» (2) (f8, Pag.81) 
Onde: 
� .��*�=-limite de fadiga dos dentes à flexão 
2�	-coeficiente que leva em conta a influência da rectificação da superfície de transição 
dos pés dos dentes 
2�,-coeficiente que leva em conta a influência do endurecimento por deformação ou do 
tratamento electroquímico das superfícies de transição dos pés dos dentes 
2��-coeficiente que toma em conta a influência da reversibilidade do sentido da 
aplicação da carga sobre os dentes 
2�»-coeficiente de longevidade 
� Pra roda pinhão (1) 
���*�= = 1,34 ∗ ¶· + 100 
���*�= = 1,34 ∗ 260 + 100 = 448,4 >BO 
� Para a roda Movida 2 
���*�=. = 1,34 ∗ ¶·. + 100 
���*�=. = 1,34 ∗ 230 + 100 = 408,2 >BO 
O número básico de ciclos de variação das tensões é:w�) = 4e10�para todos os aços. 
Número equivalente de ciclos de variação das tensões calcula-se pela fórmula: 
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w�Ê ≈ wΣeΣi �òT iT ó
h� x Ðn iNΣÑ� LciclosM 
Onde: 
wΣ-número total de ciclos de variação das tensões jy 
n.i-número de ciclos de variação das tensões correspondentes a duração do torque T i 
mf = 6, Pois as superfícies activas dos dentes, tem dureza ¶ ≤ ¶·350 
Assim sendo: 
w�Ê ≈ wÈ ∙ É* ÍH * H Î Ï
R ∙ ÐZ�* wÈÎ Ñ 
T . = 52,79 N. m 
T R = 52,79 N. m × T = 52,79 × 1 = 52,79 N. m 
T � = 52,79 × T. = 52,79 × 0.75 = 39,5925 N. m 
T Õ = 52,79 × TR = 52,79 × 0.2 = 10,558 N. m 
Σi?T iT Ah� = ?T iT Ah� + ?T iT Ah� + ?T iT Ah� = ?52,7952,79A� + ?39,592552,79 A� + ?10,55852,79 A�= 1,17 
Z� = 60 × Z* × Ç × ^�* (ciclos) 
Z�* = 60 ∗ ^�* ∗ Z* ∗ Ç 
Z� = 60 ∗ ^ ∗ ZR ∗ Ç = 60 ∗ 0.2 ∗ 61320 ∗ 114,285 ∗ 1 = 84095474,4 
Z�. = 60 ∗ ^. ∗ ZR ∗ Ç = 60 ∗ 0.5 ∗ 61320 ∗ 114,285 ∗ 1 = 210238686 
Z�R = 60 ∗ ^R ∗ ZR ∗ Ç = 60 ∗ 0.3 ∗ 61320 ∗ 114,285 ∗ 1 = 126143211,6 
wÈ = ÉZ�* = Z� + Z�. + Z�R 
wÈ = 84095474,4 + 210238686 + 126143211,6 
wÈ = 420477372 
w�Ê = wÈ ∙ É* ÍH * H Î Ï
R ∙ ÐZ�* wÈÎ Ñ 
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= 0,42047e10� ∙ Ó1R 84,09e10�420,4e10� + 0,75R ∙ 210,23e10
�
420,4e10� + 0,2R ∙ 126,14e10
�
420,4e10� Ô e1,17 
w�Ê = 203,37e10� Ciclo 
 
w�Ê. = w�Ê u = 203,37 ∗ 10
� Ç�ÇXÝ4 = 50,843 ∗ 10� Ç�ÇXÝ 
Então comprem com as condições segundo (2) (pag.82) 
Dado que w�Ê > w�) e w�Ê. > w�). 
Então 2�». = 2�» = 1 
E que: 
� .��*� = � .��*�=e2�	e2�,e2��e2�» 
� .��*� = 448,4e1e1e1e1 = 448,4 >BO 
� .��*�. = 408,2e1e1e1e1 = 408,2 >BO 
Kº = 1,2, Considerando que os dentes serão sujeitos ao melhoramento com a precisão 
não pior a 4° 
K5 = 0,98 (da tabela 8 do manual para o calculo de engrenagens, para Y0 = 4YY) 
2D� = 0,998 (da tabela 9, S. = 320 YY) de (2) 
 
S.[mm] 2D� 
300 1,0 
320 2D� 
500 0,98 
 500 − 300500 − 320 = 0,98 − 1,00,98 − 2D� 2D�= 0,998 
G� = G�. = 1,65 (da tabela 10 do manual para o calculo de engrenagens, para 
melhoramento ou normalização) 
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Logo tem-se: 
L� �¸ M = � .��*� eKºeK5e2D�G� = 448,4e1.2e0,98e0,9981,65 = 318,95 >BO 
L� �¸.M = � .��*�.eKºeK5e2D�G�. = 408,2e1.2e0,98e0,9981,65 = 290,40 >BO 
7.6. Cálculo testador à fadiga por contacto da transmissão 
�� = ¹�e¹Te¹�eÚ��/e?` + 1AS e` ≤ L� �¸M 
¹�- Coeficiente que tem em conta a forma das superfícies conjugadas dos dentes no pólo 
de engrenamento 
¹T— Coeficiente que considera as propriedades mecânicas dos materiais das 
engrenagens conjugadas 
¹�- Coeficiente que leva em conta o comprimento total das linhas de contacto dos dentes. 
As grandezas contidas na formula são dadas por: 
¹� = 1,67 é o coe�iciente que tem em conta a forma das super�ícies conjugadas 
 dos dentes no polo de engrenamento 1,67, (da tabela 21, considerando õ = 12,94° U; 
 e
 = 0) 
¹T = 275 >BO /. (da tabela 15, para aço/aço) 
Para transmissões com dentes helicoidais, com coeficiente de sobreposição axial�8 ≥ 0,9 
¹� é deteminado pela fórmula: 
¹� = Ú 1�� 
Mas o coeficiente de sobreposição frontal ��é dado por: 
�� = ñ1,88 − 3,2e ò 1¹ + 1¹.óô e cos õ 
�� = L1,88 − 3,2e ò 120 + 180ó e cos?0A = 1.680 
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Assim sendo: 
¹� = ø _~ = ø ,��� = 0,7715. Determina-se de (2) de F22 
 A força tangencial específica determina-se pela fórmula: 
��/ = Ð ��=	Ñ e2��e2�8e2�� pela F23 de (2) 
 E a força tangencial é dada por: 
-/ = 2000e H �SP = 2000e 319,4680 = 7986,5 w 
E que QP = 112 YY 
Onde: 
��/- Força tangencial específica 
-/-força tangencial 
2��-coeficiente que leva em conta a distribuição da carga entre os pares de dentes em 
engrenamento simultâneo 
2�8-coeficienteque tem em conta a carga dinâmica que surge no engrenamento 
2��-coeficiente que considera a carga dinâmica que surge no engrenamento 
��-coeficiente que leva em conta o tipo de engrenagem 
V� −Coeficiente que leva em conta a influência da variação dos passos circulares no 
engrenamento do pinhão e da roda movida 
Calcula-se a força dinâmica tangencial específica: 
Da tabela 23 escolhe-se 7° de precisão, pois d=4,79 m/s de (2) 
2�� = 1.03 ?Da tabela 22, para o 7° de precisão) 
2�8 = 0,98 (databela 16, disposição simétrica das rodas em relação aos apoios). 
�� = 0,002 (tabela-25, para dentes helicoidais) 
V� = 53 (da tabela 26, Y0 = 4YY e 7° de precisão) 
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��� = V�e��edeÚ OP`,�0/ = 53e0,002e4,79eÚ2004 = 3,6 wYY 
Calcula-se o valor do coeficiente que considera a carga dinâmica que surge no 
engrenamento: 
2�� = 1 + QPe���-�/e2��e2�8 = 1 + 112e3,67986,5e1,03e0,98 = 0,05 
Assim tem-se: 
��/ = ò-�/QP ó e2��e2�8e2�� = ò7986,5112 ó e1,03e0,98e0,05 = 3,6 w/YY 
 
� Faz-se o cálculo testador à fadiga por contacto 
�� = ¹�e¹Te¹�eÚ��/e?` + 1ASP e` ≤ L� �¸M 
�� = 1,67e275e0,7715eÚ3,6 e?4 + 1A80e4 = 84,032 >BO ≤ L� �¸M = 481,82 >BO 
Da condição de resistência nota-se: 
As condições de resistência ao contacto cumpre-se as tensões reais são menores que as 
admissíveis em6 %, isto é, estão dentro do intervalo recomendado. 
�� = 84,032 >BO ≤ L� �¸M = 481,82 >BO 
7.7. Cálculo testador à fadiga por tensão de flexão 
As tensões de flexão são determinadas pela fórmula (2), Pag.84 
�� = K�eK8eK_e ÷�/Y0 ≤ L� �¸M 
Onde: 
K�-coeficiente da forma do dente 
K8-coeficiente que considera a inclinacao dos dentes 
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K_-coeficiente que toma em conta a sobreposicao dos dentes 
÷�/-forca tangencial específica 
Determina-se os números de dentes virtuais ¹� 
¹� = ¹cosR õ 
Assim tem-se que para: 
¹� = ¹ cosR õ = 201R = 20; ¹�. = 80 1R = 80 
(da tabela 27 de (2) PME), para e = 0) 
¹� = 20 → K� = 4,08 ; ¹�. = 80 → K�. = 3,61 
K8 = 1 − õ/140° = 1 − 12,96140 = 0,9074 
K_ = 1, Para engrenagens de dentes helicoidais 
Calculo da forca tangencial especifica de: 
÷�/ = ��=	 e2��e2�8e2�� f31 
Mas antes é preciso calcular o valor do coeficiente de distribuição da carga entre os pares 
de dentes: 
2�� = ��?_~� A�?0�ÕA��_~ f32 (2) 
Onde: 
2��- Coeficiente de distribuição da carga entre os pares de dentes 
n - grau de precisão da transmissão 
2�8-coeficiente que leva em conta a distribuição da carga pela largura da coroa dentada, 
como �õ > 1 usamos a fórmula segundo (2) Pag.50 F32 
2�� = 4 + ?1,68 − 1Ae?7 − 5A4e1,68 = 0.79762 
A forca tangencial dinâmica da transmissão è dada por: 
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��� = V�e��edeÚ OP`,�0/ 
�� = 0,006 V� = 53 (são definidos da tabela 25 e 26 respectivamente) 
2�8=1,13 (da tabela 16 para disposição simétrica das rodas dentadas em relação aos 
apoios) 
��� = 53e0,006e4,79eÚ2004 = 10,77 w/YY 
2�� = 1 + ���eQP-/e2�8e2�� = 1 + 10,77e1127986,5e1,13 e0.79762 = 0,168 
÷�/ = -/QP e2��e2�8e2�� = 7986,5112 e0,79762e1,13e0,168 = 10,7708 wYY 
Assim sendo: 
�� = K� eK8eK_e ÷�/Y0 = 4,08e0,9074e1e10,77084 = 9,97 >BO < 318,95 >BO 
��. = K�.eK8eK_e ÷�/Y0 = 3,61e0,9074e1e10,77084 = 8,82 >BO < 290,40 >BO 
7.8. Cálculo geométrico da transmissão 
Alguns dos parâmetros geométricos foram determinados anteriormente, a seguir estão 
os parâmetros geométricos anteriormente determinados 
Tabela 14. Cálculo geométrico da transmissão 
 Parâmetros Símbolos Unidades Valores 
Número de dentes Primário 
 
¹ SUZ^U@ 20 
Número de dentes secundário 
 
¹. SUZ^U@ 80 
Relação de transmissão `,�0/ `,�0/ = 4 
Modulo Y0 YY 4,0 
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Recalculo do ângulo õ ° 0 
 � ° 12,94 
 J = J.= 0 
Diâmetro primitivo 
 S YY 80 
 S. YY 320 
α
α
Esquema: Parâmetros geométricos da primeira 
transmissão 
 
 
7.8.1. Cálculo geométrico da transmissão 
 
� Determinação do diâmetro exterior (2) Pag.85 
S� = S + 2 ∗ Y0 = 80 + 2 ∗ 4 = 88 YY S�. = S. + 2 ∗ Y0 = 320 + 2 ∗ 4 = 328 YY 
� Determinação dos diâmetros interiores 
S� = S − 2,5 ∗ Y0 = 80 − 2,5 ∗ 4 = 70 YY 
S�. = S. − 2,5 ∗= 320 − 2,5 ∗ 4 = 310 YY 
� Determinação do Passo normal da engrenagem 
B0 = î ∗ Y0 = î ∗ 4 = 12,56 ≈ 13 YY 
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� Determinação do passo tangencial da transmissão 
B/ = î ∗ Y0cos õ = î ∗ 41 = 12,56 ≈ 13 YY 
 
7.9. Cálculo das forças da transmissão 
 
Força tangencial 
-/ = 2000 ∗ H S = 2000 ∗ 319,4680 = 7986,5 w 
Força radical 
 
-� = -/ ∗ tan �cos õ = 7986,5 ∗ tan 12,94cos 0 = 1835,02 w 
Força axial 
-� = -/ ∗ tanõ = 7986,5 e tan 0 = 0 w 
 
Tabela 15- Parâmetro da transmissão da engrenagem cilíndrica 
Parâmetro Valor Parâmetro Valor Parâmetro Valor 
Distancia 
interaxialOP 
200 Diâmetro da 
circunferência 
divisora 
 
 
Diâmetro da 
circunferência 
externa 
 
 
Modulo m 4 Do pinhão S 80 Do pinhão 88 
Largura da 
coroa 
 Da roda 
movida S. 
320 Da roda 
movida 
328 
Do pinhão Q 112 Número de 
dentes 
 
Valor 
 
Diâmetro da 
circunferência 
da raiz dos 
dentes 
 
Valor 
 
Da roda 
movida Q. 
---- Do pinhão f 20 Do pinhão 70 
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Ângulo de 
inclinação dos 
dentesõ 
0° Da roda 
movida f. 
80 Da roda movida 310 
Tipo de dentes Rectos 
 
8. Cálculo projectivo dos veios 
8.1. Considerações gerais 
Os veios são órgãos de máquinas, geralmente, com secção transversal circular cuja 
função é suportar outros órgãos, nomeadamente polias, rodas dentadas, rodas estreladas, 
tambores, volantes, etc., e transmitir o torque. 
Os veios são órgãos giratórios que podem ser rectos, acotovelados ou flexíveis. 
Os veios são comummente feitos de aços de construção de médio (ou baixo) teor de 
carbono ou aços de baixo teor de liga. Os aços típicos são os aços 40 e 40X. Não 
convêm o uso de aços de alto teor de carbono ou aços de alto teor de liga devido à 
sensibilidade à concentrações de tensões. Os aços de alta qualidade só devem ser usados 
quando se pretende conferir alta resistência ao elemento a ele solidário (por exemplo 
engrenagem no veio-pinhão). Caso os aços sejam de baixo teor de carbono, suas 
superfícies de trabalho devem ser endurecidas por cementação ou por outros métodos. 
8.1.1. Determinação das forças em consola 
Veio pinhão (veio de alta velocidade) 
NTF
mNTTF
un
un
57,72679,52100100
.79,522)125...50(
11
21
===
==
 
Veio de saída do redutor 
NF
mNTTF
un
un
67,89346,31950
.46,319350
2
2
==
==
 
Algumas considerações 
Os principais critérios de capacidade de trabalho utilizado para a projecção dos veios 
dos redutores são a resistência mecânica e a resistência à fadiga. Os veios estão sujeito a 
deformações complexas, por influência da torção, flexão e tracção (compressão). 
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As tensões devidas aos esforços de tracção e compressão são desprezadas nos cálculos 
dos veios, pela sua magnitude reduzida comparada com as tensões devidas aos 
momentos torsores e flectores. 
Os veios de redutores estão sujeitos a dois tipos de deformações: 
-por flexão e por torção. 
8.2. Projecção do veio de entrada do redutor 
Escolha de material para o veio de entrada no redutor. 
Tendo em conta os vários tipos de material para a construção do veio, escolhe-se o aço 
40X. 
[τ] – é tensão de cisalhamento 
[τ] = 12 ... 15 [Mpa] para veios de redutores e caixas de velocidades; 
Usaremos [τ] = 15 MPa. 
8.2.1.1. Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios 
 
Esboço do veio pinhão (veio de alta velocidade) 
S ≥ ÚH ∗ 10R0,2 ∙ [τ]ê [mm] 
 Onde: 
H. = 9550 ∗ |́0| = 52,79 N.m 
H.– é torque no veio 
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S ≥ Ú52,79 ∗ 10R0,2 ∗ 15ê = 26,01 ≈ 26 YY 
Para melhorar as condições de transmissão do torque do veio do motor eléctrico ao veio 
de entrada do redutor recomenda-se tomar d1 no seguinte intervalo: 
 d1=(0.8...1.2)dvme onde 
 dvme -é o diâmetro do veio do motor eléctrico, para o motor escolhido dvme=38 mm, 
assim : 
 mmdd vme 342,34389,09,01 ==×=×= 
O comprimento do escalão (²³) é dado por: 
X = ?0,8⋯1,5A ∗ S [mm] 
X = 1,12 ∗ S = 1,12 ∗ 34 = 38,08 ≈ 38 mm 
Diâmetro sobre a tampa com vedante (S.) 
S. = S + 2 ∗ ^ 
Onde: 
t- é a altura do ressalto, o seu valor é retirado da tabela da pag.61 da PME de 
carregamento dos veios redutores. (para S =34 mm, t =2.2). 
S. = 34 + 2 ∗ 2,2 = 38,4 = 38 YY,toma-se construtivamente S. = 38 YY 
Comprimento sob a tampa com vedante (²æ). 
X. = 0,6 ∗ S� = 0,6 ∗ 44 = 28 mm Só para vedantes, onde: 
Diâmetro sobre a tampa com vedante 
S� = SÕ + ?2 … 4) 
SÕ − Corresponde ao diâmetro da rosca da porca de travamento do copo de rolamentos 
e define – se construtivamente considerando o diâmetro S.. 
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Considerando S. = 38 YY, da tabela de porcas de travamento tira – se a porca com 
rosca de passo fino M40x1,5. Sendo assim: SÕ = 40 YY 
S� = SÕ + ?2 … 4) = 40 + 4 = 44 YY )( 45 onormalizad≈ 
 28mm 27456.02 ≈=×= mml onormalizad = 
Diâmetro sobre do pinhão (d3) 
rdd 2,343 += d4 = 45 mm e (r = 3 valor tabelado para d4=45mm) 
mmd 6,5432,3453 =×+= )( 56 onormalizad= 
Cálculo de l3 
O seu valor obtém -se graficamente na composição do esboço do redutor. Para o 
presente trabalho determina-se aproximadamente a partir da tabela de construção das 
rodas dentadas cónicas do projecto mecatrónico: 
XR = U + U + X�� 
U = (0…1A ∗ S� 
U = (0…1A ∗ S�= 0,22*45 = 9,9 = 10 mm 
U = (1…1,2A ∗ � 
U = ?1 … 1,2A ∗ �=1*10 = 10 mm 
� − espessura do corpo do redutor, que é calculada segundo: 
� = 0,03 ∗ C� + ?3 … 5A 
C� = 242 YY 
� = 0,03 ∗ C� + ?3 … 5A= 0,03*242 + 3 = 10,26 mm = 10 mm 
X�� − largura do cubo, é calculada por ∶ 
X�� = ?1 … 1,3A ∗ S. 
X�� = ?1 … 1,3A ∗ S. = 1 ∗ 38 = 38 YY 
XR = U + U + X�� 
XR = 10 + 10 + 38 = 58 YY 
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d rol é o diâmetro interno do rolamento 
Das recomendações para as dimensões dos veios – pinhão cónico, tira-se a relação para 
l4: 
l4 = (2,5…3,5).drol onde drol =d4 =45m 
 l4 = 2,5*45 = 112,5 mm = 110 mm (normalizado) 
Determinação de l5 (secção sobre a rosca) 
l5 = 0,4*d4 = 0,4 *45 = 18 mm. 
Tabela 16.- Os valores da tabela abaixo são dado em [mm], resultado do veio de entrada 
do redutor. 
d1 34 d2 38 d3 56 d4 45 d5 40 
l1 38 l2 28 l3 58 l4 110 l5 18 
 
Figura 4. Veio de pinhão – Veio de alta velocidade. 
 
 
8.3. Escolha preliminar dos rolamentos do pinhão cónico 
Tratando – se de um veio de transmissão cónica de alta velocidade, escolhem-se 
rolamentos de rolos cónicos (para n1<1500), da série ligeira (média), com 
oo 16...11=α o 
tipo de montagem (dois apoios fixos, em que o veio é estendido). 
Do catálogo de rolamentos FAG, na página 167 escolhem-se os parâmetros do 
rolamento: 
 
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Figura 5. Rolamento de rolos cónicos 
 
 
Tabela.17: Dimensões do rolamento 
d (mm) D (mm) r=rs1=rs2 (mm) a (mm) T (mm) B (mm) r (rpm) e (mm) C 
(mm) 
45 85 1,5 20 24,75 23 8000 0,4 19 
 
Tabela 18. Tipos de carga e designação do rolamento 
Carga Estática 
 Co (kN) 
Carga 
Dinâmica 
Cr (kN) 
Designação do 
Rolamento 
 Rolamento FAG 32209ª Y / Yo 
100 83 DIN ISO 355 T3DC045 1,48/ 0,81 
 
8.4. Projecção do veio de saída do redutor (veio 2) 
 
 
Esboço do veio de saida 
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Tendo em conta os vários tipos de material para a construção do veio, escolhe-se o aço 
40X. 
[τ] – é tensão de cisalhamento 
[τ] = 12 ... 15 [Mpa] para veios de redutores e caixas de velocidades; 
Usaremos [τ] = 15 MPa. 
8.4.1. Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios 
 
S ≥ ÚH ∗ 10R0,2 ∙ [τ]ê [mm] 
 Onde: 
HR = 9550 ∗ ế0ê = 319,46 N.m 
HR– é torque no veio 
S ≥ Ú319,46 ∗ 10R0,2 ∗ 15ê = 47,40 ≈ 48 YY 
O comprimento do escalão (²³) é dado por: 
X = ?1,2… 1,5A ∗ S [mm] 
X = 1,35 ∗ S = 1,35 ∗ 34 = 64,8 ≈ 65 mm 
Diâmetro sobre a tampa com vedante (S.) 
S. = S + 2 ∗ ^ 
Onde: 
t- é a altura do ressalto, o seu valor é retirado da tabela da pag.61 da PME de 
carregamento dos veios redutores. (para S =48mm [42 … 50] mm, t =2.8). 
S. = 48 + 2 ∗ 2,8 = 53,6 = 54 YY, 
toma-se construtivamente S. = 54 YY 
 
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Comprimento sob a tampa com vedante (²æ). 
X. = 22 YY (construtivamente considerando que é o escalão que acolhe o vedante de 
óleo cuja a referência pelas tabelas é Ø54×10). 
 
Sob os Rolamentos 
Para d = [52 … 60] tem-se t = 3 
SR = S� = S. + 2 ∗ ^ = 54 + 2 ∗ 3 = 60 YY 
Com o valor normalizado de SR = S� = 60 YY, escolhe-se o rolamento de rolos 
conicos. 
 
8.5. Escolha preliminar dos rolamentos de veio de saída do redutor 
Tabela.19 : Dimensões do rolamento 
d (mm) D (mm) r=rs1=rs2 (mm) a (mm) T (mm) B (mm) r (rpm) e (mm) C 
(mm) 
60 95 1,5 21 23 23 6700 0,43 17,5 
 
Tabela 20. Tipos de carga e designação do rolamento 
Carga Estática 
 Co (kN) 
Carga 
Dinâmica 
Cr (kN) 
Designação do 
Rolamento 
 Rolamento FAG 32012X Y / Yo 
125 83 DIN ISO 355 T4CC060 1,39/ 0,77 
 
XR = T = 23 mm 
 
Sob diâmetro da roda dentada movida 
Toma-se S�= dv = �*d = �*m*z = .∗.R�� =79,67 mm = 80 mm 
X4= Xcubo = 1,2*dv = 1,2*80 = 96 mm 
X5=0,4*d4=0,4*80=32mm = 30 mm (tendo em conta a construção). 
d5= d4 + (8 … 20) = 80 + 16 = 96 mm 
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d6 = d4 = 80 mm e X6= X4=96 mm 
d7 = d3 = 60 mm e X7= X3= T = 23 mm 
 
 
Figura 6. Dimensões para o projecto de engrenagens cónicas << Recomendação do Catálogo de 
rolamentos FAG >>. 
 
Assim, calculam – se os seguintes parâmetros: 
t= 0,2*Re = 0,2*242 = 48,4 mm = 48 mm 
Sc = 0,1*Re = 0,1*242 = 24,2 = 24 mm toma-se 24 mm; 
O diâmetro do veio dv sendo igual a 80 mm então dcm=1,6*dv=1,6*80 = 128 mm 
 
Com os valores calculados, constrói – se a roda dentada movida: 
 
Tabela 21. - Os valores da tabela abaixo são dado em [mm], resultado de veio de saída 
do redutor. 
d1 48 d2 54 d3 60 d4 80 d5 96 d6 80 d7 60 
l1 65 l2 22 l3 23 l4 96 l5 30 l6 96 l7 23 
 
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Figura 7. Veio de saída de redutor – Veio de baixa velocidade 
 
8.6. Projecção do veio executivo 
 
Esboço do veio executivo. 
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Tendo em conta os vários tipos de material para a construção do veio, escolhe-se o aço 
40X. 
[τ] – é tensão de cisalhamento 
[τ] = 12 ... 15 [Mpa] para veios de redutores e caixas de velocidades; 
Usaremos [τ] = 15 MPa. 
8.6.1. Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios 
S ≥ ÚH ∗ 10R0,2 ∙ [τ]ê [mm] 
 Onde: 
H� = 9550 ∗ ́0 = 1174,01N.m 
H�– é torque no veio 
S ≥ Ú1174,01 ∗ 10R0,2 ∗ 15ê = 73,2 ≈ 75 YY ?ZÝ]YOX�fOSÝ) 
O comprimento do escalão (²³) é dado por: 
X = ?1 … 1,5A ∗ S [mm] 
X = 1,25 ∗ S = 1,25 ∗ 75 = 93,8 ≈ 94 mm 
Diâmetro sobre a tampa com vedante (S.) 
S. = S + 2 ∗ ^ 
Onde: 
t- é a altura do ressalto, o seu valor é retirado da tabela da pag.61 da PME de 
carregamento dos veios redutores. (para S =75 mm [71 … 85] mm, t =3.5). 
S. = 75 + 2 ∗ 3,5 = 82 YY = 80 YY ?ZÝ]YOX�fOSÝ) 
toma-se construtivamente e ZÝ]YOX�fOSÝ S. = 80 YY 
Comprimento sob a tampa com vedante (²æ). 
X. = 1,25 ∗ 80 = 100 YY 
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Projecto Mecatrónico - 2017 - MUTENDE e TSAMBE, Universidade Zambeze. 
d3=d2+3,2*r = 80 +3,2*3,5 = 91,2 = 91 mm. Toma-se construtivamente d3 = 90 mm.