Fundamentos de Eletrônica

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01000-RH/FA – 245a 
 
 
Superintendência de Recursos Humanos 
 
 
 
 
 
 
Fundamentos de Eletrônica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gerência do Centro de Formação e Aperfeiçoamento Pr ofissional 
Sete Lagoas – Julho /2009
 
Treinamento & 
Desenvolvimento 
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SUMÁRIO 
1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS............................. ...................................9 
1.2.1 Unidade de Medida ...................................................................................9 
1.2.2 Carga Elétrica e o Coulomb ......................................................................9 
1.2.2.1 Carga de um elétron..................................................................................9 
1.2.2.2 Carga de um íon positivo...........................................................................9 
1.2.3 Corrente Elétrica........................................................................................9 
1.2.3.1 Unidade de Medida .................................................................................10 
1.3.1 Definição .................................................................................................10 
1.3.2 Simbologia .............................................................................................10 
1.3.3 Relação Tensão/Corrente em resistências..............................................10 
1.3.4 Cálculo da resistência de um material.....................................................10 
1.3.5 Dependência da Resistência elétrica com a temperatura .......................10 
1.3.6 Modelo eletrônico dos Metais..................................................................11 
1.3.7 A Lei de Ohm...........................................................................................13 
1.3.8 Associação de Resistores .......................................................................13 
1.3.8.1 Resistências em série .............................................................................13 
1.3.8.2 Resistências ligadas em paralelo ............................................................13 
1.3.9 Leitura de Resistores...............................................................................14 
1.3.10 Potência Elétrica......................................................................................15 
1.3.10.1 Definição .................................................................................................15 
1.3.10.2 Unidade de media: ..................................................................................15 
1.3.11 Condutância Elétrica ...............................................................................15 
1.3.11.1 Simbologia...............................................................................................15 
1.3.11.2 Unidade de medida .................................................................................15 
1.3.11.3 Lei de Ohm com condutância..................................................................16 
1.3.11.4 Associação de Condutâncias ..................................................................16 
1.3.11.4.1 Condutâncias em Paralelo......................................................................16 
1.3.11.4.2 Condutâncias em série ...........................................................................16 
1.3.11.4.3 Comentário .............................................................................................16 
2 LEIS ELÉTRICAS E ANÁLISE DE CIRCUITO............... ........................17 
2.1.1 Aplicação.................................................................................................17 
2.2.1 Aplicação.................................................................................................17 
2.3.1 Nó elétrico ...............................................................................................18 
2.3.2 Ramo elétrico ..........................................................................................18 
2.3.3 Malha elétrica ..........................................................................................18 
3 FONTES..................................................................................................18 
3.1.1 Fonte de Tensão Ideal.............................................................................18 
3.1.1.1 Símbolos .................................................................................................18 
3.1.2 Fonte de Tensão Real .............................................................................19 
3.1.2.1 Simbologia...............................................................................................19 
3.2.1 Fonte de corrente Ideal ...........................................................................19 
3.2.1.1 Simbologia...............................................................................................19 
3.2.2 Fonte de corrente Real............................................................................19 
3.2.2.1 Simbologia...............................................................................................19 
4 TEOREMAS DE REDE ...........................................................................22 
4.1.1 Aplicação.................................................................................................22 
4.2.1 Aplicação.................................................................................................24 
5 CAPACITORES E INDUTORES. ........................... .................................26 
6 PRINCIPAIS ONDAS PERIÓDICAS........................ ...............................30 
6.1.1 Período T.................................................................................................31 
6.1.2 Freqüência f ............................................................................................31 
6.1.3 Valor de pico positivo ..............................................................................31 
6.1.4 Valor de pico negativo .............................................................................31 
6.1.5 Valore instantâneo...................................................................................31 
6.1.6 Relação entre freqüência e período ........................................................31 
6.1.7 Expressão da Senóide .........................................................................31 
6.1.8 Valor RMS ...............................................................................................33 
6.2.1 Valor médio .............................................................................................34 
7 JUNÇÃO PN .......................................... .................................................35 
7.4.1 Material tipo N .........................................................................................40 
7.4.2 Material tipo P..........................................................................................40 
7.4.3 Junção PN...............................................................................................41 
7.4.4 Difusão (fenômeno estatístico) ................................................................41 
7.4.5 Polarização da junção .............................................................................41 
7.4.5.1 Polarização direta....................................................................................41 
7.4.5.2 Polarização Inversa ou Reversa..............................................................42 
7.4.6 Corrente de Fuga ....................................................................................42 
7.4.7 Tensão Inversa........................................................................................427.4.7.1 Efeito capacitivo da junção inversamente polarizada..............................42 
8 O DIODO SEMICONDUTOR DE JUNÇÃO. .................... .......................43 
8.5.1 Diodo conduzindo....................................................................................44 
8.5.2 Diodo em corte (chave aberta) ...........................................................44 
8.7.1 Circuito com limitação acima da tensão de referência ............................45 
8.7.1.1 Formas de ondas.....................................................................................45 
8.7.2 Circuito com limitação abaixo de uma tensão de referência ...................45 
8.7.2.1 Formas de ondas.....................................................................................45 
8.8.1 Retificador de Meia-Onda........................................................................46 
8.8.1.1 Circuito ....................................................................................................46 
8.8.1.2 Formas de ondas.....................................................................................46 
8.8.1.3 Freqüência ..............................................................................................46 
8.8.1.4 Funcionamento........................................................................................46 
8.8.1.5 Circuito equivalente de Thèvenin ............................................................47 
8.9.1 Formas de Ondas....................................................................................47 
8.9.1.1 Tensão Média..........................................................................................48 
8.9.1.2 Tensão Inversa de Pico (PIV)..................................................................48 
8.9.1.3 Freqüência ..............................................................................................48 
8.9.1.4 Circuito equivalente de Thèvenin ............................................................48 
8.10.1 Circuito ....................................................................................................48 
8.10.2 Formas de ondas.....................................................................................48 
8.10.2.1 Tensão Média na carga...........................................................................49 
8.10.2.2 Tensão inversa de pico ...........................................................................49 
8.10.2.3 Freqüência ..............................................................................................49 
8.10.2.4 Equivalente de Thèvenin .........................................................................49 
8.11.1 Forma de onda na carga .........................................................................50 
8.12.1 Curva Característica de Funcionamento Estático ...................................52 
8.12.2 Aplicação.................................................................................................52 
8.12.3 Projeto .....................................................................................................52 
8.13.1 Simbologia...............................................................................................54 
9 TBJ (TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO)................. .......................54 
9.5.1 Variações das correntes do Transistor com a temperatura .....................55 
9.5.2 Curva característica do Transistor...........................................................56 
9.6.1 Interpretação da curva.............................................................................56 
9.7.1 Modelo em CC.........................................................................................57 
9.7.2 Modelo CA...............................................................................................57 
9.7.3 Aplicações Básicas do Transistor............................................................57 
9.7.3.1 Chave Eletrônica .....................................................................................57 
9.7.3.1.1 Circuito ...................................................................................................57 
9.7.3.1.2 Formas de ondas....................................................................................58 
9.7.3.1.3 Análise matemática ................................................................................58 
9.9.1 Circuito ....................................................................................................61 
9.9.2 Formas de Ondas....................................................................................61 
9.9.3 Análise do Circuito...................................................................................61 
10 TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO ...................... ...........................64 
10.5.1 Circuito equivalente usando fonte de tensão...........................................67 
10.5.1.1 Relações matemáticas ............................................................................67 
10.6.1 Autopolarização da fonte.........................................................................67 
10.6.1.1 Circuito ....................................................................................................67 
10.6.2 Polarização por Divisão de Tensão.........................................................68 
10.6.2.1 Circuito ....................................................................................................68 
10.6.2.2 Circuito Equivalente.................................................................................68 
10.7.1 Estrutura Interna (tipo indução) ...............................................................70 
10.7.2 Impedância de entrada alta .....................................................................70 
10.7.3 Operação do MOSFET............................................................................70 
10.7.4 Corrente Dreno – Fonte...........................................................................70 
10.7.5 Tensão de Limiar (Início).........................................................................71 
10.7.6 Curva de Transferência ...........................................................................71 
10.7.7 Simbologia...............................................................................................71 
10.7.8 Estrutura Interna (tipo Depleção).............................................................72 
10.7.9 Simbologia...............................................................................................72 
10.7.10 O canal N já existe na fabricação............................................................72 
10.7.11 Vantagens do MOSFET ..........................................................................72 
10.7.12 Formas de Ondas....................................................................................73 
10.7.13 Circuitos Digitais com MOSFET ..............................................................73 
10.7.13.1 Inversor ...................................................................................................73 
10.7.13.1.1 Formas de ondas....................................................................................74 
10.7.13.1.2 Funcionamento.......................................................................................74 
10.7.14 Corrente no MOSFET..............................................................................74 
11 DISPOSITIVOS DE QUATRO CAMADAS ..................... ........................75 
11.6.1 Funcionamento........................................................................................77 
11.7.1 Estrutura interna e simbologia.................................................................77 
11.7.2 Curva Característica de Funcionamento .................................................78 
11.7.3 Aplicação.................................................................................................7811.7.3.1 Circuito ....................................................................................................79 
11.7.3.2 Formas de Ondas....................................................................................79 
11.7.3.3 Cálculo da corrente média pelo SCR ......................................................79 
11.8.1 Estrutura interna e Simbologia ................................................................80 
11.8.2 Curva Característica................................................................................80 
11.9.1 Estrutura Interna......................................................................................81 
11.9.2 Simbologia...............................................................................................81 
11.9.3 Curva Característica de Funcionamento .................................................82 
11.9.4 Corrente RMS no TRIAC.........................................................................82 
11.9.5 Circuito usando DIAC e TRIAC ...............................................................82 
11.9.5.1 Formas de ondas.....................................................................................83 
12 DISPOSITIVOS OPTOS ELETRÔNICOS...............................................84 
12.1.1 Luz Visível ...............................................................................................84 
12.1.2 Espectro de luz........................................................................................84 
12.1.3 Espectro de emissão ...............................................................................84 
12.1.4 Resposta espectral..................................................................................84 
12.1.5 Fluxo Luminoso .......................................................................................85 
12.1.6 Intensidade Luminosa .............................................................................85 
12.2.1 Símbolo esquemático ..............................................................................85 
12.2.2 Curva Característica para uma célula fotocondutiva (CdS) típica. ..........86 
12.2.3 Aplicações ...............................................................................................86 
12.3.1 Simbologia e polarização reversa............................................................87 
12.3.2 Curva Característica de Funcionamento .................................................87 
12.3.3 Composição da corrente no fotodiodo.....................................................88 
12.5.1 Símbolo ...................................................................................................89 
12.5.2 Curvas Características ............................................................................89 
12.6.1 Simbologia...............................................................................................91 
12.6.2 Aplicação.................................................................................................91 
12.7.1 Simbologia...............................................................................................92 
12.7.2 Curvas Características ............................................................................92 
12.7.3 Correntes na Célula Solar .......................................................................92 
12.8.1 Simbologia...............................................................................................93 
12.8.2 Taxa de Transferência de Corrente.........................................................94 
13 TRANSISTOR DE UNIJUNÇÃO – U.J.T. ................... ............................94 
13.9.1 Cálculo da freqüência e do período de oscilação....................................96 
13.9.2 Funcionamento........................................................................................97 
13.9.3 Escolha do valor de RE............................................................................97 
13.10.1 Forma de onda no capacitor....................................................................98 
13.11.1 Estrutura Interna e Simbologia ................................................................99 
13.12.1 Polarização..............................................................................................99 
14 DIODO TÚNEL......................................................................................100 
14.5.1 Simbologia.............................................................................................101 
14.5.2 Aplicação...............................................................................................101 
14.5.3 Taxa de Tunelamento............................................................................101 
 
 
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 9 
1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
1.1 Introdução 
Há apenas três comportamentos de qualquer material perante a energia elétrica. 1) 
A energia pode ser armazenada em forma de calor, característica resistiva; 2) A 
energia elétrica pode ser armazenada em um campo elétrico, temos capacitância, ou 
3) A energia pode ser armazenada em um campo magnético, aqui temos uma 
indutância. Normalmente esses efeitos ocorrem ao mesmo tempo em um mesmo 
componente elétrico. Apenas para facilitar o estudo, consideraremos esses efeitos 
em separado. 
1.2 Tensão Elétrica 
É o trabalho necessário para deslocar uma carga de um ponto a outro. 
1.2.1 Unidade de Medida 
Volt, simbolizado por V. Um volt é a aplicação de 1 Joule de energia sobre uma 
carga de 1 Coulomb, assim, 
C
J
V = . 
1.2.2 Carga Elétrica e o Coulomb 
É a unidade de carga elétrica. O valor do Coulomb é um número enorme de cargas, 
veja o cálculo a seguir: .25,6
6.1
1 18
19
elétronsC l
l
== − O número anterior mostra que 
para formarmos um Coulomb de carga devemos ter 6.25 0.000.000.000.000.000. 
 
Uma ilustração: Apenas para se ter uma idéia da qua ntidade de elétrons 
envolvida em uma corrente elétrica, vejamos quantos elétrons são necessários 
para constituir uma corrente de apenas 1pA. 
 
.
25.6
25.6
1
1111
6
18121212 elétrons
sCs
C
s
C
ApA
l
llll =××=== −−− 
Essa corrente é tão baixa que teríamos sérios problemas para medi-la com os 
instrumentos que usamos comumente! 
1.2.2.1 Carga de um elétron 
 C196.1 −− l . 
1.2.2.2 Carga de um íon positivo 
 C196.1 −l . 
1.2.3 Corrente Elétrica 
Variação da quantidade de carga no tempo, 
t
Q
I
∆
∆= . 
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 10 
1.2.3.1 Unidade de Medida 
“Ampères”, simbolizado por A. Um “ampère” corresponde a um fluxo de1 Coulomb 
por segundo, ou seja, 
s
C
A = . 
1.3 Resistência Elétrica 
1.3.1 Definição 
Resistência elétrica é a oposição oferecida por um material à passagem da corrente 
elétrica. Ela depende de fatores térmicos, da mobilidade das cargas livres dentro dos 
materiais e da geometria do material. O aquecimento provém das colisões que 
ocorrem dentro do material. 
1.3.2 Simbologia 
Unidade de medida: Ohm (�) 
1.3.3 Relação Tensão/Corrente em resistências 
I
V
R = ; 
R
V
I = ; 
R
V
I = ; RIV = . 
 
Exemplo de Circuito Puramente Resistivo: 
 
 
No circuito acima temos que: 
R
V
I = , logo mA
k
I 12
1
12 == 
1.3.4 Cálculo da resistência de um material 
 
Cada material possui uma constante de resistividade característica do mesmo, tal 
valor é simbolizado pela letra grega ρ. Quanto maior essa constante pior condutor é 
o material. A resistência depende também da forma geométrica do mesmo, quanto 
maior o comprimento maior a resistência; quanto maior a área da seção reta do 
material menor a resistência. Matematicamente: 
S
l
R ×= ρ . 
R – resistência elétrica; 
L – comprimento do material; 
S – área da seção reta do material; 
� – condutividade específica do material 
1.3.5 Dependência da Resistência elétrica com a tem peratura 
 
A resistênciada maioria dos metais aumenta quando a temperatura sobre eles 
aumenta. O motivo é que com o aumento da agitação interna há maior número de 
colisões entre as partículas interiores, e, isso, dificulta o caminho médio da corrente 
de elétrons pelo material. 
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 11 
1.3.6 Modelo eletrônico dos Metais 
 
Um metal pode ser entendido como sendo formado por centros de massas pesadas, 
imóveis (núcleo) em torno dos quais “orbitam” elétrons “livres” para se 
movimentarem, quando submetidos a Tensões externas; quando a temperatura 
aumenta, a maior agitação das cargas dificulta ainda mais o trânsito das mesmas, 
aumentando a resistência. 
 
Teoricamente, todo metal teria uma temperatura na qual sua resistência elétrica 
seria zero ohm. À medida que a temperatura aumenta, cresce a resistência elétrica. 
Assim, é preciso levar em consideração a temperatura no instante em que se mede 
uma resistência. Existem tabelas de correções de valores de resistência em função 
da temperatura. 
 
 
Temos três triângulos retângulos na figura acima: Zero absoluto, 0, R0; Zero 
absoluto, t1,R1; Zero absoluto,t2 , R2 e zero absoluto . 
 
A Equação da reta é genericamente dada por: baxy += . Aqui, “a” é o coeficiente 
angular, ”b” é o coeficiente linear, x é a variável independente e y a variável 
dependente. Na figura R é y; t é x e R0 é b. 
Montando a equação: α=
−
−
0
0
tt
RR
, logo 0RtR += α , α é dada em tabelas. 
A fórmula acima parte do pressuposto que conhecemos a resistência no zero 
inferido. Digamos que tenhamos o valor da resistência do material em uma 
temperatura qualquer t1(valor R1) e desejamos a resistência do mesmo material na 
temperatura t2 (valor R2). Baseado na semelhança de triângulos do gráfico acima vai 
deduzir uma fórmula que nos permita cumprir o desejo das linhas anteriores. No 
gráfico vemos que: 
 








−
−
=
=
−
−
−
=
−
tt
ttRR
R
R
tt
tt
tt
R
tt
R
01
02
12
1
2
01
02
02
2
01
1
 
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 12 
Outra forma de chegarmos ao mesmo resultado é pensar o seguinte, a inclinação da 
reta pode ser dada por: 
( )
( )
( )
( )
( )[ ]ttRR
t
tttRR
ttt
RRR
ttt
RRR
tt
RR
t
R
vemFazendo
1212
1
12
1
12
12
1
1
12
12
1
1
12
12
12
1
1
1
,
1
1
1
−+=
=








−+=
−+=
−=−
−
−
=
α
α
 
 
Valores do α de alguns elementos 
 
Material 
Temperatura da Resistência 
A zero grau inferido (oC) 
Tungstênio 
Cobre 
Alumínio 
Prata 
Constantana 
-202 
-234,5 
-236 
-243 
-125 000 
 
 
Material 
Coeficiente de Temperatura 
(oC-1 a 20oC) 
Tungstênio 
Cobre 
Alumínio 
Prata 
Constantana 
Carbono 
0,0045 
0,00393 
0,00391 
0,0038 
0,000 008 
-0,0005 
 
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1.3.7 A Lei de Ohm 
 
A Lei de Ohm afirma textualmente: A resistência elétrica de um material ôhmico é 
independente da Fonte de Tensão. Por Fonte de Tensão devemos entender: 
módulo, freqüência, ângulo de fase. Como veremos mais tarde, capacitância e 
indutância variam suas reatâncias com variações na freqüência. Matematicamente a 
Lei de Ohm apresenta as formas já definidas 
I
V
RRIV
R
V
I === ;; 
Observação : demonstraremos as deduções das fórmulas abaixo em sala. 
1.3.8 Associação de Resistores 
1.3.8.1 Resistências em série 
 
Resistências ligadas em série se somam. Se tivermos n resistências percorridas 
pela mesma corrente, elas são equivalentes a uma única, igual à soma delas. Se 
não possuírem todas, o mesmo valor, cada uma terá uma tensão diferente. 
 
Req=111kΩ. 
1.3.8.2 Resistências ligadas em paralelo 
 
Resistências ligadas em paralelo são submetidas à mesma tensão elétrica. Se todas 
elas forem de valores diferentes, por cada uma passará uma corrente diferente. Se n 
resistências são ligadas em paralelo, elas podem ser substituídas por uma 
equivalente. 
 
 
3
1
2
1
1
1
Re
1
RRRq
++= 
 
No exemplo 
acima,
Ω==→=→++=++= 8,1142
21
24
Re
24
21
Re
1
24
1
24
8
24
12
Re
1
;
24
1
3
1
2
1
Re
1 k
q
kqkkkqkkkq
 
 
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 14 
Caso o Particular 
 
Quando temos apenas duas resistências em paralelo, a aplicação da fórmula acima 
se torna: 
21
21
21
12
1
2
1
1
1
1
Re
RR
RR
RR
RR
RR
q
+
×=
×
+
=
+
= . 
 
Conclusão: Quando temos várias resistências em paralelo podemos efetuar os 
cálculos de duas, o resultado com a próxima e assim sucessivamente. 
 
Resistores 
 
São componentes fabricados para oferecer resistência elétrica. Há resistores fixos e 
variáveis e de diversos materiais. 
1.3.9 Leitura de Resistores 
 
Os valores dos resistores costumam serem apresentados escritos no próprio ou 
codificado em forma de cores. Anexo, daremos o código de cores. 
 
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 15 
 
1.3.10 Potência Elétrica 
1.3.10.1 Definição 
 
A potência elétrica é a quantidade de energia entregue por segundo a um 
componente ou Sistema. Matematicamente: 
s
P
Ε= . Dimensionalmente, energia é 
medida em joules e s é segundo (tempo), assim, do ponto de vista dimensional 
s
J
W = , multiplicando os termos da esquerda da equação por Coulomb, vem, 
sC
CJ
W
×
×= , daí temos que AVW ×= . Então, para encontrar a potência elétrica de 
qualquer componente, basta multiplicar Tensão por Corrente. 
No caso particular dos resistores fazendo uso de substituições baseadas na Lei de 
Ohm podemos substituir V por RI, I por V/R e encontrar as seguintes alternativas: 
RIW ×= 2 ; 
R
V
W
2
= . 
1.3.10.2 Unidade de media: 
 
W (Watt). 
1.3.11 Condutância Elétrica 
 
A Condutância Elétrica é definida como o inverso da Resistência Elétrica. É 
representada pela letra G. Assim, 
R
G
1= . 
1.3.11.1 Simbologia 
A mesma da resistência. 
1.3.11.2 Unidade de medida 
Siemens, abreviado por S. 
 
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 16 
1.3.11.3 Lei de Ohm com condutância 
Já vimos que uma resistência r1, pela qual circula uma corrente i, tem sobre si uma 
tensão v1. Então, i = v1/ r1, a resistência r1 tem uma condutância g1 =!/r1. 
Substituindo na expressão da lei de ohm, i = v1.g1. 
1.3.11.4 Associação de Condutâncias 
1.3.11.4.1 Condutâncias em Paralelo 
 
Se tivermos n condutâncias em paralelo, a condutância equivalente é igual à soma 
delas. 
GnGGGeq +++= ...21 
 
Exemplo 
 
Calcule a condutância equivalente do circuito abaix o: 
 
 
Resolução 
Geq = 3mS. 
 
1.3.11.4.2 Condutâncias em série 
Se tivermos n condutâncias em série, a condutância equivalente é dada por: 
GnGGGeq
1
...
2
1
1
11 +++= 
 
Exemplo 
 
Calcule a condutância equivalente, no circuito abai xo 
 
Resolução 
1/ Geq = 1 /1mS + 1 /10mS + 1 / 100mS = 1110 ; logo , Geq = 0,9mS. 
 
1.3.11.4.3 Comentário 
 
Quando se trata de circuitos paralelos é melhor trabalhar com Condutâncias, quando 
o circuito é série o mais viável é trabalhar com resistências. Em ambos os casos, 
efetuamos ,apenas, somas para encontrar valores equivalentes. 
 
 
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 17 
2 LEIS ELÉTRICAS E ANÁLISE DE CIRCUITO 
2.1 Lei de Kirchhoff para Corrente Elétrica 
 
A Lei de Kirchhoff para Corrente Elétrica afirma que: “A soma das corrente que 
entram em um nó elétrico é igual à soma das correntes que dele saem”. Outra forma 
de se dizer isso é: “A soma algébrica das correntes em um nó é zero”. Nesse 
segundo enunciado, que é absolutamente o mesmo que o primeiro, atribui-se sinais 
assim: correntes que deixam o nó são positivas e correntes que entram no nó são 
negativas. 
2.1.1 AplicaçãoI1= 5 A 
 
 
 
 I2=3 A I=? 
 
Resolvendo: Correntes que entram no nó 5 A; Correntes que saem do nó 3 A + I, 
logo, 5=3+I ou I=2 A. 
 
Somatório: -5+3+I=0, logo, -2+I=0 ou I=2 A. 
2.2 Lei de Kirchhoff para Tensão Elétrica. 
 
“A soma das quedas de quedas de tensões ao longo de um percurso fechado é igual 
à soma das elevações de tensões ao longo do mesmo”. Aqui, devemos entender 
“quedas de tensão” como D.D.P. em componentes passivos, e, elevações de 
tensões como D.D.P. de fontes ou geradores. Outra forma de enunciar essa Lei é: “A 
soma algébrica das tensões ao longo de um percurso fechado é Zero”. Adota-se um 
sentido parra a corrente, por onde a corrente entra é positivo, por onde ela sai é 
negativo. 
 
2.2.1 Aplicação 
 
 
Aplicação: 1) Estabelecer um sentido arbitrário para a corrente no percurso, nesse 
caso, sentido horário; 2) As fontes têm polaridades definidas; 3) por onde a corrente 
entra em elementos passivos colocamos sinal (+) por onde ela sai colocamos sinal 
(-). 
 
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 18 
Primeira versão do enunciado: 10kI + 5kI +15kI= 12 –18 – V +36; 30kI= 30-V 
suponhamos I=2m A. Então, 2mAx30k=30-V; 60=30-V, logo, V=-30V. 
 
Segunda versão do enunciado: 12-10kx2mA –18 – 2mAx5k –V +36 – 2mAx15k =0; 
12- 20-18 – 10 – V +36 – 30 =0; (12 + 36) – (20 + 18+ 10 + V +30) = 0; 48 – (78 + V) 
= 0; 
48 – 78 + V = 0, finalmente V= -30 V. 
2.3 Definições 
Veja o circuito abaixo: 
2.3.1 Nó elétrico 
Ponto de conexão de mais que dois componentes. 
2.3.2 Ramo elétrico 
Percurso entre dois nós elétricos. 
2.3.3 Malha elétrica 
Qualquer percurso fechado do circuito, sem nada dentro. 
 
 
 
Esse circuito tem dois nós principais A e B. Cinco ramos e 3 malhas. O nó G é 
chamado de referência ou terra. 
3 FONTES 
3.1 Fontes de Tensão Independentes 
O valor da tensão gerada por elas depende, apenas, da fonte primária de conversão 
de energia. 
3.1.1 Fonte de Tensão Ideal 
Apresenta um valor de tensão independente da carga que alimenta, em outras 
palavras, sua resistência interna é nula. Não apresenta queda de tensão interna e, 
portanto, não possui regulação (diferença entre valor com carga e sem carga). O 
valor da tensão gerada por elas depende, apenas, da fonte primária de conversão 
de energia. 
3.1.1.1 Símbolos 
 
 
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 19 
3.1.2 Fonte de Tensão Real 
 
Fonte de Tensão Real apresenta uma resistência interna (fonte CC) ou uma 
impedância interna (fonte CA), por isso, ela apresenta queda interior de tensão, essa 
queda é tanto maior quanto maior for a corrente exigida da fonte. Temos então, 
diferenças entre tensões com carga e tensões sem carga (isso se chama regulação 
de tensão) 
3.1.2.1 Simbologia 
 
3.2 Fontes de correntes Independentes 
 
A Corrente dessas fontes só depende do elemento primário de conversão de 
energia. 
3.2.1 Fonte de corrente Ideal 
 
Apresenta corrente constante independentemente do valor da carga ligada a ela, 
isso porque não possuem condutância interna (inverso da resistência elétrica), no 
caso das fontes CC, e, não possuem admitância interna (inverso da impedância 
elétrica), no caso das fontes CA, portanto, não possuem perdas internas. 
3.2.1.1 Simbologia 
 
3.2.2 Fonte de corrente Real 
 
Possui perda interna devido a existência de condutância interna (fonte CC) ou 
Admitância interna (fonte de CA), por isso, o valor da corrente fornecida pela fonte 
varia com a carga ligada a ela, isto é, apresentam “(Regulação de Corrente)”. 
 
3.2.2.1 Simbologia 
 
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 20 
3.3 Fontes de Tensão e Corrente Dependentes 
 
A Eletrônica “criou” vários tipos de fontes dependentes. Nessas fontes a existência 
de tensão ou corrente em determinado ponto ou elemento depende da presença de 
tensão ou corrente em outra parte do circuito. São as chamadas Fontes controladas. 
Os comandos das tensões ou correntes de entradas são feitos por transdutores, por 
resistências ou condutâncias variáveis, por luz, por efeito térmico, capacitâncias 
variáveis, indutâncias variáveis ou outros efeitos que a imaginação humana possa 
criar. 
O parágrafo acima mostra de maneira sintética todo o esplendor da Eletrônica. A 
seguir veremos ilustrações de diversas fontes dependentes, procure assimilar bem 
esses conceitos e o Curso fluirá de modo mais tranqüilo para você. Todas as magias 
da Eletrônica são possíveis graças ao domínio da tecnologia dos Semicondutores. 
 
Fontes Dependentes ou Controladas 
 
a) Fonte de Tensão Controlada por Tensão 
 
 
 
b) Fonte de Corrente Controlada por Corrente 
 
 
 
c) Fonte de Corrente Controlada por Tensão 
 
 
d) Fonte de Tensão Controlada por Corrente 
 
3.4 Análise de malhas 
 
Devido ao tempo do curso, para não alongá-lo mais, veremos esse método para 
circuitos com apenas duas malhas. 
 
 
 
 
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 21 
Seja o circuito abaixo 
 
 
1) Escolhemos arbitrariamente o sentido das correntes nas malhas 
 
2) Escrevemos a equação de cada malha baseados na Lei de Kirchhoff para tensão: 
Malha 1 
 
20=5k. I1+ 10k. (I1-I2); 
 
Malha 2 
 
0= 10k. (I2-I1) + 2k I2; 
 
Montando o sistema 
 
20=15k.I1- 10k I2 
0= -10k I1+ 12k I2 
 
Escolhemos um método matemático para resolvê-lo, por exemplo, substituição de 
variáveis. Na equação da malha 2, I1= 1,2 I2. Substituindo I2 na equação da malha 
1, vem, 
 
20=15k. 1,2. I2 -10k. I2 
 
20=18k.I2 – 10k.I2 
 
20=8k.I2 
 
I2=20/8k= 2,5mA 
 
Sabemos que 10k.I1= 12k.I2, substituindo I2 pelo valor de 2,5mA, virá, 10k.I1=12k. 
2,5mA, e, I1= 3mA. 
 
Respostas: I1=3mA e I2= 2,5mA. 
 
Verificação: 
 
Malha 1: 20 = 15k. 3mA – 10k. 2,5mA, resolvendo, 20=20. 
Malha 2: 0= - 10k. 3mA + 12k. 2,5mA, resolvendo, 0=30-30. 
 
Resultados corretos. 
O objetivo da análise é encontrar a corrente em cada resistor: por 5k Ω passa a 
corrente I1 = 3mA; pelo resistor de 2kΩ passa a corrente I2=2,5mA ; pelo resistor 
mútuo de 10kΩ passa a diferença das correntes I1- I2 = 0,5mA. 
 
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 22 
3.5 Análise de “nós” elétricos 
Faremos a análise em um circuito que possui, apenas, um nó principal e o nó de 
referência. 
Seja o circuito a seguir: 
 
 
1) Atribuímos ao nó principal uma tensão V; 
2) Aplicamos nele a Lei de Kirchhoff para Correntes; 
 
I1 = I2 + I3 
3) Escrevemos cada corrente usando a Lei de Ohm 2 = V.5mS + V.4mS, 
resolvendo, V= 2/9mS = 222,22[V] 
4) Levamos o valor de V nas equações das correntes, I2 = 222,22. 4mS, logo, I2= 
0,89 A e I3= 222,22. 5mS, assim, I3= 1,11 A. 
 
Todos esses conceitos serão usados nas próximas aul as. 
4 TEOREMAS DE REDE 
4.1 Teorema de Thèvenin 
 
“Qualquer malha linear e bilateral pode ser convertida em um circuito equivalente 
formado por uma Fonte de Tensão em série com uma resistência (circuito CC), se o 
circuito for CA, o equivalente será formado por uma Fonte de Tensão em série com 
uma impedância equivalente”. 
 
A importância desse Teorema é tão grande que seria impossível estudar a maioria 
dos circuitos e equipamentos sem ele. Por malha linear vamos entender circuitos 
que usam componentes que obedecem a equações de 1o grau, bilateral é o circuito 
que pode ter uma fonte aplicada por quaisquer de seus lados. 
4.1.1 Aplicação 
 
Seja a malha apresentada abaixo, apliquemos o teorema entre os pontos A e B, 
 
 
 
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 23 
Passos: 
1) Abrimos o circuito entre A e B e substituímos a f onte por um curto-
circuito para encontrarmos a resistência equivalent e,Calculamos a resistência “vista” entre os pontos A e B, “olhando” para a 
esquerda, 
 
kk
kk
kk
q 62,1
128
128
Re =+
+
×= 
 
2) Cálculo da Fonte equivalente, 
 
 
A tensão entre os pontos A e B é a Fonte Equivalente, 
 
Vk
kk
VAB 4,1412
128
24 =×
+
= , 
 
3) Circuito Equivalente 
 
 
O circuito acima é equivalente à malha inicial no seguinte sentido: se voltarmos com 
o resistor de 4k para os pontos A e B e fizermos o cálculo da corrente por ele, ela 
dará o mesmo valor que daria na malha original. 
 
 
mA
kk
I 44,1
46
4,14 =
+
= 
 
A aplicação mais elegante e útil do teorema é feita encontrando-se a 
resistência equivalente dividindo-se a Tensão de Circuito aberto pela Corrente 
de curto-circuito nos pontos A e B. Vejamos essa forma. Sabemos que a 
Tensão de circuito aberto entre A e B é 14,4V, calc ulemos a corrente pelo 
curto. 
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 24 
 
 
Usando a Lei de Kirchhoff no nó principal vem, 321 III += . 
 
Expressando cada corrente pela Lei de Ohm, 
k
V
k
V
k
V
2,5128
24 +=− 
 
( ) VVV 966,41244,62 +=− ; VV 6,1374,626,1497 =− 
 
200
6,1497=V ; mA
k
I 44,1
2,5
488,7 == . 
4.2 Teorema de Norton 
 
Esse Teorema é um “corolário”, isto é, uma conseqüência lógica do Teorema de 
Thèvenin; tendo o equivalente de Thèvenin, podemos, simplesmente, converter a 
Fonte de Tensão em Fonte de Corrente. 
 
Qualquer malha linear e bilateral, pode ser convertida em um circuito equivalente 
formado por uma Fonte de Corrente em paralelo com uma condutância equivalente. 
4.2.1 Aplicação 
 
Seja o circuito abaixo, 
 
 
 
Passos 
 
1) Fazemos um curto entre os pontos A e B, a seguir calculamos a corrente 
por ele, este será o valor da fonte de corrente equ ivalente. 
 
 
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 25 
Cálculo de IN, INII += 21 , expressando cada corrente pela Lei de Ohm, 
 
k
V
k
V
k
V
2.1128
24 +=− ; ( ) VVV 202243 +=− ; VV 22372 =− ; V2572= ;
25
72=V ;V=2,88V ; 
mAIN 4,2= 
2)Cálculo da condutância equivalente 
 
Abrimos os pontos A e B, e, calculamos a tensão entre eles; depois, fazemos IN 
dividido por VAB para encontrar Geq. 
 
 
 
 
Vk
k
VAB 4,1412
20
24 =×= , logo, mSmAGeq 166,0
4,14
4,2 == . 
 
3) Circuito Equivalente 
 
Esse circuito poderia ser conseguido fazendo-se conversão da Fonte de Tensão do 
circuito de René de Thèvenin na fonte de Corrente de Norton, seria assim, a fonte de 
corrente tem o valor da corrente de curto do circuito de Thèvenin, a condutância 
equivalente é, simplesmente, o inverso da Resistência equivalente de Thèvenin. 
Veja ilustração: 
 
mA
k
IN 4,2
6
4,14 == ; mS
k
Geq 166,0
6
1 == . 
Análise de malhas, Análise de “nós”, Lei de Ohm, Le is de Kirchhoff, Teorema 
de René de Thèvenin e de Norton são ferramentas pod erosíssimas nas 
análises Eletrônicas. As Leis de Kirchhoff são rela cionais e de uso geral. A Lei 
de Ohm permite fazer cálculos de correntes e tensõe s em resistências, 
condutâncias, admitâncias e impedâncias, os Teorema s de Thèvenin e Norton 
permitem cálculos em circuitos lineares e bilaterai s. Análise de malhas e de 
“nós” só se aplicam em circuito linearizado. Qualqu er circuito que puder ser 
linearizado poderá ser objeto de aplicação de qualq uer dos conceitos acima, 
por isso, é fundamental, o estudo e o método de lin earização de circuitos. Uma 
parte fundamental da Eletrônica é a modelagem de co mponentes. 
 
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 26 
5 CAPACITORES E INDUTORES. 
5.1 Capacitores e capacitância 
O capacitor é um componente que armazena energia em forma de campo elétrico 
entre suas placas. Ele acumula carga Q diretamente proporcional a tensão V 
aplicada nele: VQγ . Quando o capacitor é de valor constante temos a equação 
(1) cVQ = . Já sabemos de aulas anteriores que (2) 
dt
dq
i = , aqui, tanto a carga 
quanto a corrente são instantâneas, para variações maiores (3) 
t
Q
I
∆
∆= . Se a 
tensão varia, a carga também varia, logo, (4) VcQ ∆=∆ . A relação corrente versus 
tensão no capacitor é encontrada juntando-se as equações (3) e (4) dando 
(5)
t
V
cI
∆
∆= . 
A equação (5) nos diz que só há corrente no capacitor se a tensão sobre ele variar, 
assim, uma tensão constante não provoca corrente no capacitor. Outro fato 
importante é que a tensão no capacitor não pode dar “saltos”, por isso, no instante 
em que “energizamos” o capacitor, a tensão é a mesma que ele tinha antes da 
aplicação de energia. A tensão varia com o tempo até atingir o valor final. A corrente 
pode sofrer bruscas variações, ela parte de seu valor inicial, no momento da 
“energização”, e chega a um valor final algum tempo depois. 
 
A letra “c” representa a capacitância do capacitor. Ela depende do material do qual o 
capacitor é feito (dielétrico), da distância entre as placas e da área das placas do 
capacitor. Matematicamente, 
l
A
c ×= ε . 
Capacitância c em ”Farads” (F); 
Área (A) das placas em metros quadrados ( 2m ); 
Comprimento l em m; 
Permissividade do meio m/f. 
 
Temos símbolos de capacitor nas figuras acima: a) não eletrolítico fixo; b) eletrolítico 
fixo; c) variável. 
5.2 Associação de capacitores 
 
Em Paralelo - A capacitância equivalente de n capacitores em paralelo é igual à 
soma deles. Veja por que: 
 
Demonstração: (1) QT=Q1+Q2+Q3; a tensão do circuito é única V. Então: 
QT=Ceq.V; Q1=C1.V; Q2=C2.V; Q3=C3.V. 
 
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 27 
Substituindo as quatro últimas relações na relação (1), virá: 
 
Ceq.V=C1.V+C2.V+C3.V, dividido ambos os lados da equação por V, teremos: 
 
Ceq=C1+C2+C3+... +Cn. 
 
Em série - A capacitância equivalente de n capacitores em série é encontrada por 
uma maneira semelhante ao cálculo de resistores em paralelo. Veja porque: 
 
 
Demonstração: (1) VT=V1+V2+V3; a carga do circuito é única QT. Então, 
V1=QT/C1; V2=QT/C2; V3=QT/C3 ; VT=QT/Ceq , substituindo as quatro últimas 
relações na relação número1, vem, QT/Ceq=QT/C1+QT/C2+QT/C3, dividindo 
ambos os lados da equação por QT, teremos: 1/Ceq=1/C1+1/C2 +1/C3 +... +1/Cn. 
5.3 Constante de tempo τ 
O tempo transcorrido para carga ou descarga de um capacitor é o produto da 
resistência equivalente associada a ele pelo valor de sua capacitância RC=τ . Após 
cinco constantes de tempo considera-se o capacitor carregado ou descarregado 
conforme o casoτ dado em segundos. 
 
Exercícios 
1) Calcule a tensão em cada um dos capacitores no c ircuito seguinte: 
 
2) Calcule a constante de tempo do circuito abaixo: 
 
Qual a tensão final no capacitor, após ele carregar-se completamente? 
5.4 Indutores e indutância 
O indutor armazena energia em forma de campo magnético. Acumula fluxo 
magnético proporcional à corrente que circula por ele. Quando a relação entre fluxo 
e corrente é constante sua indutância l é fixa, e, então (1) LI=φ . Se a corrente varia 
temos (2) Ldid =φ , para variações maiores (3) IL∆=∆φ . A lei de Faraday diz que 
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 28 
t
V
∆
∆= φ
 (4). Para deduzir a relação tensão corrente em um indutor basta substituir a 
equação (1) na equação (4), dando (5) t
I
LV
∆
∆×=
. 
 
A equação (5) nos diz que só há tensão sobre um ind utor se a corrente por ele 
variar. Se aplicarmos corrente constante sobre um i ndutor, nenhuma tensão 
aparece nele. A corrente no indutor não pode dar “s altos”, por isso, a corrente 
no instante da energização do indutor é a mesma que ele possuía antes de ser 
“energizado”. A corrente varia a partir de um valor inicial até um valor final 
algum tempo depois. A tensão no indutor pode “salta r” bruscamente. 
 
A letra L representa a indutância do indutor ela mostra a quantidade detensão que 
se pode induzir no indutor com certa variação de corrente. Sua unidade de medida é 
o Henry (H). 
 
 
Acima temos símbolos para indutor fixo (a) e variável (b). 
5.5 Associação de indutores 
 
Em série - A indutância equivalente a n indutores ligados em série é igual à soma de 
todos eles. Veja porque, 
 
Demonstração: Há um fluxo variável no circuito dando origem às tensões. Esse fluxo 
é único. Pela Lei de Kirchhoff para a tensão (1) 321 VVVVT ++= ; pela Lei de 
Faraday 
t
I
LeqVT
∆
∆×= ; 
t
I
LV
∆
∆×= 11 ; 
t
I
LV
∆
∆= 22 ; 
t
I
LV
∆
∆= 33 , substituindo as 
8quatro últimas relações na equação (1), virá, 
t
I
L
t
I
L
t
I
L
t
I
Leq
∆
∆×+
∆
∆+
∆
∆×=
∆
∆× 321 , 
multiplicando ambos os lados da equação por 
I
t
∆
∆
, teremos, Leq=L1+L2+L3...+Ln. 
 
Em Paralelo - Indutores em paralelo são associados como resistores em paralelo. 
 
 
 
.
1111
321 LLLLeq
++= 
 
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 29 
5.6 Constante de Tempo τ 
O tempo transcorrido entre a aplicação de energia ao indutor, até a corrente e a 
tensão atingir o valor final, ou, valor permanente é dado pelo produto da indutância e 
a condutância equivalente, R
L
LG ==τ
. 
 
Exercício 
Calcule a indutância equivalente do circuito abaixo: 
 
5.7 Curvas Exponenciais e Equações universais 
 
O comportamento elétrico do capacitor e do indutor pode ser resumido por curvas 
exponenciais. Essas curvas são representadas por “Equações Diferenciais”. 
Apresentamos a seguir, as curvas, e, Equações adaptadas (para não termos que 
estudar Equações diferenciais). Colocamos também, aplicações de tais Curvas e 
Equações. 
 
 
 
Equação Universal 
As curvas acima e a equação a seguir servem tanto para o capacitor quanto para o 
indutor. As equações abaixo se aplicam, igualmente, para os dois componentes em 
estudo. 
 
. 
 
)(tv - tensão ou corrente em um instante qualquer; 
)0(tv - tensão ou corrente no início da observação do fenômeno; 
)(tfv - tensão ou corrente no fim da observação do fenômeno; 
l - base do logaritmo natural (ou nepperiano) cujo valor aproximado é 2,718... ; 
t - Um instante qualquer; 
τ - Constante de tempo do circuito. 
 
 
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 30 
Exemplo 
 
Dado o circuito abaixo, o capacitor encontra-se com carga zero antes do fechamento 
da chave. A chave é fechada em t(0). Calcule o que é pedido: 
 
a) A corrente inicial no capacitor; 
b) A tensão final no capacitor; 
c) A carga final do capacitor; 
d) Calcule v(5s). 
 
 
Resolução: 
 
a) )1())0()(()0()0( τ
t
titfitii
−
−×−+= l 
 
Cálculo de τ : RC=100k. 100µF= 10s. A corrente final no capacitor será zero, pois, 
ele estará carregado após cinco RC. O capacitor não tem carga na hora que a 
chave é ligada sua tensão inicial é zero. Levando tudo isso em conta, 
 
mA
k
ititii 1
100
100
)0()1())0(0()0()0( 10
0
===−×−+=
−
l . 
b) A carga e a tensão iniciais são zero, o problema enuncia isso. O valor final é 
considerado após 5RC, então, 
Vv 99,99)1(100)1()0100(0)50( 510
50
=−×=−×−+= −
−
ll . 
 
c) CtfQtfQQ 99,099,9910010099,99)()1()0)((0)50( 5 =××=×=−×−+= − µl 
O valor final da carga é CV. 
 
d) Vv 35,39393,0100)606,01(100)1()0100(0)5( 10
5
=×=−×=−×−+=
−
l 
6 PRINCIPAIS ONDAS PERIÓDICAS. 
6.1 Onda Senoidal 
 
Essa é a principal onda usada em Eletricidade e Eletrônica. A Geração de energia 
em escala industrial é feita por uma senóide. Também, a voz humana é senoidal. 
A Onda senoidal alterna valores de positivos e negativos em intervalos fixos 
formando ciclos. Um ciclo corresponde ao movimento de sair de zero, crescer, atingir 
um valor máximo ou de pico positivo, decrescer, passar por zero, continuar a 
decrescer, alcançar um valor mínimo negativo (pico negativo), voltar a aumentar e 
passar por zero. 
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 31 
6.1.1 Período T 
É o tempo gasto por uma onda para descrever um ciclo. 
6.1.2 Freqüência f 
É o número de ciclos descritos em um período. Um ciclo por segundo (c/s) 
corresponde a um Hz (Hertz). Outra medida é o radiano por segundo (rad/s). 
6.1.3 Valor de pico positivo 
É a maior amplitude que a onda consegue no semiciclo positivo. Chamada também 
de Valor Máximo Positivo. 
6.1.4 Valor de pico negativo 
É a maior amplitude negativa que a onda alcança. Chamada também de Valor 
Máximo Negativo. 
6.1.5 Valore instantâneo 
É o valor da onda em um instante qualquer. 
6.1.6 Relação entre freqüência e período 
São grandezas inversas, por isso, temos que: f=1/T. Quanto maior o período, menor 
a freqüência. 
6.1.7 Expressão da Senóide – ( ) ( ) )(sen θω += tta Ap 
)(ta - valor instantâneo da onda; 
Ap - Valor máximo ou de pico da onda; 
ω - Freqüência angular da onda em rad/s, fπω 2= 
θ - ângulo de fase da onda. O ângulo de fase mostra deslocamentos entre 
senóides. No ciclo que você verá a seguir duas ondas idênticas podem começar a 
serem traçadas a partir de ângulos diferentes, isso fará deslocamento de fase entre 
elas. 
 
Rad/s – medida de velocidade ou freqüência angular. 
 
 
 
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 32 
Exercícios 
A senóide desenhada acima representa uma onda de tensão que tem período de 
20ms e valor de pico de 5V. Calcule: (a) Valor Eficaz, (b) freqüência em Hertz e 
rad/s, (c) Valor pico-a-pico. 
 
Comentários – Você deve ter aprendido nos curso de Eletrotécnica que um ponto 
em movimento circular uniforme pode ser usado para traçar uma senóide. O ponto 
desloca-se no ciclo trigonométrico (um círculo de raio igual a 1, por definição). À 
medida que o ponto desloca-se, partindo do zero, a linha, que liga a origem dos 
eixos coordenados ao ponto, forma com o eixo horizontal um ângulo, para cada 
posição do ponto no ciclo temos um ângulo diferente. A projeção do ponto no eixo 
vertical dá para cada ângulo um valor diferente de amplitude. Podemos, então, 
levantar uma tabela de amplitudes e de ângulos. Para fazer o gráfico da senóide, 
usamos papel milimetrado e colocamos o eixo das amplitudes na vertical e o dos 
ângulos na horizontal, quanto mais pontos usarmos, mais perfeita fica a forma da 
onda. Se pretendermos fazer o gráfico de cossenos, basta usar a projeção do ponto 
no eixo horizontal. 
 
A analogia descrita acima constitui um dos maiores avanços teóricos, no estudo de 
ondas periódicas, do século XX, permitiu, por exemplo, a utilização de Fasores, um 
método artificial de estudar senóide que simplifica muito a tarefa de todo mundo. Há 
outro método muito utilizado baseado na Álgebra Complexa. 
Os ângulos podem ser marcados em graus (medida não pertencente ao Sistema 
Internacional de Unidades) ou em radianos (medida do Sistema Internacional de 
Unidades).Veja a figura a seguir 
 
 
Comprimento da circunferência ( c) - Toda circunferência tem um comprimento 
rc π2= . No ciclo trigonométrico r=1, logo, π2=c . Então, quando sai de zero a 2�, 
esse é o comprimento L descrito pelo ponto. 
 
Velocidade angular ( ω ) – ângulo descrito, pelo ponto, dividido pelo tempo gasto 
para fazê-lo, 


=
s
rad
t
αω . Assim, usando a definição anterior, [ ]radt×= ωα . 
Radiano – É o valor do ângulo α, quando o ponto descreve um comprimento de 
circunferência L igual ao raio. Como vemos comprimento da circunferência pode, 
também, ser escrito por radc π2= . Um comprimento de circunferência corresponde a 
360o, logo, 0
0
0 3,57
2
360
2360 =→=→= radradrad
π
π . 
 
 
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 33 
Conversão de ângulos de radianos para graus ou vice -versa 
 
Usamos regra de três simples: 
a
xradrad =
0360
2π
;
00 360
2 rad
a
x π= 
Exemplo 
1)Transforme rad
2
π
em graus. 
Solução: 00
0
90360
2
2/2/
360
2 =→×=→= a
rad
rada
a
radrad
π
πππ
. 
2)Transforme 45o em radianos. 
 
Solução: 
4360
245
360
2
45 0
0
00
rad
x
rad
x
radx πππ =→×=→= . 
 
Relação entre ω e f, isto é, entre freqüência ou velocidade angular e freqüência em 
Hz. 
Se a analogia acima foi feita com Movimento Circular Uniforme, é claro que a 
velocidade angular é constante, assim, podemos pegar toda a circunferência e dividir 
pelo período que encontraremos a velocidade, logo, f
T
πωπω 22 =→= . 
Exemplo 
1) Qual a velocidade angular do eixo de uma máquina que gera uma freqüência de 
60Hz? 
Solução: A velocidade do eixo é de 
s
rad
377602 =→×= ωπω . 
2) Qual seria a velocidade da mesma máquina em rpm, caso ela possuísse, apenas 
dois pólos? 
Solução: f=60c/s, convertendo para rpm virá, f= 60c/sx60s/min, finalmente, f= 
3600c/min que é o mesmo que 3600rpm. 
6.1.8 Valor RMS 
Essa grandeza mostra a que valor contínuo corresponde uma senóide para provocar 
certa quantidade de calor em um resistor. É também chamado valor eficaz, é a raiz 
quadrada das médias de todos os valores instantâneos da senóide. 
 
V prmsV 707,0= . 
6.2 Onda Quadrada 
 
É uma onda que passa, descontinuamente, de zero, a um determinado valor, 
permanece algum tempo com o mesmo e volta a zero. Repete esse movimento em 
intervalos regulares (período). 
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 34 
6.2.1 Valor médio 
 
É o valor dado pela divisão da área da onda em um período, pelo período. Essa 
definição vale para qualquer onda. A onda quadrangular é uma idealização 
matemática. 
 
 
 
6.3 Onda Triangular 
Será, apenas, mostrada e comentada. 
 
 
 
Observação – Qualquer onda alternada simétrica em relação aos dois eixos tem 
valor médio zero. Motivo, apesar da área ser positiva, atribui-se sinal negativo 
àquela abaixo de zero e positivo para a que está acima de zero, como elas são 
idênticas, em um período o resultado é nulo. 
 
Exemplo 
 
1) Monte a equação matemática da tensão cujo valor eficaz é 127V, ângulo de fase 
de 120o com freqüência de 60Hz. 
 
Solução: primeiro encontraremos o valor de pico da onda, 
V
V
VV pRMSp 6,179707,0
127
707,0
=→== . Depois encontramos a freqüência em 
rad/s,
s
rad
377602 =→= ωπω 
Finalmente, ( )[ ]Vttv 0120377sen6,179)( += . 
2) Calcule o valor médio da onda mostrada abaixo: 
 
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 35 
 
Solução: O período é 10s, a amplitude é 5, a área é base vezes altura do retângulo 
de meio período, então, [ ]VVmed 5,210
55 =×= . 
7 JUNÇÃO PN 
 
A invenção da Eletrônica data do começo da década de 1950, portanto, ela é “muito 
jovem” e já revolucionou o mundo. A Eletrônica é possível graças ao domínio da 
tecnologia dos Semicondutores no processo de fabricação de componentes. O ponto 
de partida de tudo o que há em Eletrônica é a junção PN. A criação dessa junção 
está na lista das invenções mais importantes da História. Para entendê-la, 
completamente, é preciso sofisticado conhecimento de Física Quântica, Matemática 
Avançada, Química e Estatística. Não podemos estudar tamanha complexidade, 
entretanto, alguns conhecimentos básicos se fazem necessários a respeito dessa 
junção, para compreender os componentes eletrônicos. 
7.1 Uma breve descrição do átomo 
 
Obs.: Essa não é uma descrição absolutamente correta, mas, ajuda na 
compreensão do tema. 
 
O átomo é formado por um centro de massa imóvel (núcleo), com prótons e neutros, 
em torno do qual os elétrons descrevem suas órbitas. Um átomo é eletricamente 
neutro, o núcleo possui carga positiva e atrai um número igual de carga negativa de 
elétrons. Teoricamente, é infinito o número de órbitas , entretanto, os elétrons 
ocupam aquelas mais próximas do núcleo, em estado natural (sem aplicação de 
energia externa). Quanto mais próximo do núcleo maior a energia do elétron, quanto 
mais distante menor sua energia. A cada órbita é associada uma quantidade de 
energia de valor fixo, e, para um elétron passar de uma a outra ele precisa perder ou 
ganhar a diferença de energia das duas. Não há como um elétron ficar entre duas 
órbitas, ou está em uma ou em outra. Os elétrons das órbitas mais internas não 
participam do processo de formação de corrente elétrica. A órbita mais externa do 
átomo, que ainda possui elétrons, é chamada órbita de valência, é dela que se torna 
possível a corrente. Todas as outras órbitas, exteriores à de valência chamam-se 
órbitas de condução. A corrente elétrica ocorre, quando é possível a passagem de 
elétrons da órbita de valência para a de condução, nessa, a quantidade de energia é 
tão baixa, que a aplicação de tensão faz os elétrons se movimentarem. A figura, a 
seguir, mostra órbitas representadas por níveis de energia (sem seus valores). 
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 36 
 
 
A parte das órbitas internas e o núcleo não nos interessam. Há um número 
incontável de átomos dentro da matéria, por isso, as órbitas ficam muito próximas e 
criam infinitos níveis de energia, então, não podemos falar em uma única órbita, elas 
agora se agrupam e formam Banda de Condução e Banda de Valência; entre a 
Banda de Condução e a de Valência forma-se uma separação “gap”. Esse “gap” é 
uma quantidade de energia, seu valor define se um material é bom ou mal condutor. 
Quanto maior “gap” pior condutor, quanto menor “gap ” melhor condutor . Veja 
abaixo a representação dos metais, dos semicondutores e dos isolantes. 
7.2 Estruturas de Bandas 
 
 
 
São os semimetais ou semicondutores que são trabalhados, industrialmente, para 
produzir componentes eletrônicos. Interprete a figura acima do seguinte modo, o 
“gap” (quantidade de energia) para passar elétrons para a Banda de Condução é 
muito pequeno nos metais (condutores), o “gap” para formar corrente nos isolantes é 
extremamente alto, e, o “gap” dos semicondutores tem valor intermediário de 
energia. Essa energia pode ser de qualquer forma: D.D.P., térmica, luminosa, 
pressão... 
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 37 
Exercícios 
 
Complete 
 
1)É impossível movimentar o................................dos átomos por causa dos 
pequenos valores de ......................................... usados para gerar corrente elétrica. 
Extrair energia de núcleo de átomo é outro processo, ele chama-
se.................................. 
 
2)Quanto mais próximo ao.....................o elétron está, mais difícil é “fazê-lo” passar 
para uma órbita ................................................................. 
 
3)O núcleo é formado por...........................e............................, nas órbitas estão os 
............................... a carga de um elétron vale............................., e a de um íon 
positivo vale.............................. 
 
4)O que classifica os elementos químicos como metais, semimetais e isolante é o 
valor do.........., um isolante tem maior.....................que um semimetal que 
tem........................maior que um metal. 
 
5)A invenção da Eletrônica foi possível graças ao domínio da.........................dos 
semicondutores. 
 
6)Quando “temos” um único átomo falamos em camada ou órbita de energia. 
Quando há um pedaço de matéria não falamos mais em.................e sim 
em....................que é um conjunto infinito de...................... 
 
7)Cite dois exemplos de aplicação de isolantes em 
Eletricidade:.............................e................................. repita o mesmo para os 
condutores:..................e..........................Cite duas aplicações eletrônicas dos 
semicondutores....................................e.............................. 
 
8) Se um elétron ocupa uma órbita de –3,41eV para passar para uma de –1,53eV 
ele precisa ganhar... ... 
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7.3 Estrutura interna de um semicondutor (Silício) 
 
A matéria prima da Eletrônica é o Silício, o encontramos na areia, por isso, antes de 
usá-lo é preciso extraí-lo da mesma (processo de purificação ). Qualquer átomo 
misturado ao Silício chama-se impureza. No estado “puro” o Silício é excelente 
isolante, na temperatura ambiente. Quando aumentamos a temperatura ele “libera” 
elétrons e melhora sua condutividade. Todo semicondutor tem quatro elétrons na 
órbita de valência, porém, eles estão fortemente presos entre núcleos e não tem 
mobilidade, então, embora o Silício tenha muitos elétrons na Banda de Valência 
eles não possuem mobilidade. A figura a seguir mostra o núcleo mais as camadas 
internas, chamadas por alguns livros de caroço, e, os quatro elétrons de valência do 
Silício “puro” (péssimo condutor ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Silício forma ligações Covalentes entre seus átomos (cada par de elétrons é 
compartilhado por dois átomos) , por isso, ele é mau condutor, a energia 
necessária para “arrancar ” um desses elétrons é muito alta. O Silício forma uma 
estrutura de cristal, se um elétron for arrancado dessa estrutura ele deixa um 
“portador de carga” chamado buraco ou lacuna, então, há dois portadores de carga 
no semicondutor: elétrons livres e lacunas ( no metal há,apenas, elétrons). 
Se um átomo de Silício perde um elétron ele torna-se íon positivo (imóvel), se ele 
ganha um elétron (existe jeito para isso) ele torna-se um íon negativo (imóvel). 
Veja a seqüência de figuras: 
 
a)Esboço da rede cristalina do Silício purificado. 
 
 
Caroço +4 
Elétrons -4 
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 39 
b)Esboço da rede cristalina do Silício puro após receber alguma forma de energia. 
 
Temos na figura acima dois portadores de corrente: lacuna e elétron. 
 
Exercícios 
 
1)O processo de eliminar........................... da rede cristalina e deixar apenas Silício 
chama-se.......................... 
2)Para haver corrente elétrica precisa-se.........................elétricas e que elas 
tenham................................. 
3)No estado puro o Silício é......................condutor 
de......................................Elétrica. 
4)Há dois portadores de carga elétrica quando se rompe uma ligação covalente no 
cristal.....................e.......................... 
5)O íon positivo é aquele que...............................elétrons. O íon negativo é aquele 
que.........................elétrons. 
6) Aumentos na temperatura geram............................portadores de carga e 
.........................a condutividade do material. 
7) Quando uma ligação covalente se rompe no cristal temos o surgimento de um par 
.................e............................ 
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 40 
7.4 A inteligência humana 
 
No processo industrial, lacunas e elétrons são “geradas” no Silício Puro. Isso é feito 
“injetando” átomos (impurezas) de tamanho próximo ao do Silício, mas, de número 
atômico 3 ou 5(É espantoso, mas, é possível). A quantidade de impurezas é 
calculada! O processo de introduzir impurezas no cristal chama-se dopagem e dá 
origem a dois tipos de materiais: tipo N ou doador de elétrons , quando a dopagem 
é feita com átomo de número atômico 5 (o Fósforo, por exemplo), tipo P ou 
aceitador de elétrons , quando a dopagem é feita com átomo de número atômico 3 
(por exemplo, Boro). Consegue-se dopar o mesmo material (Silício Puro) com os 
dois tipos N e P ao mesmo tempo e na proporção que se desejar. 
7.4.1 Material tipo N 
 
Ao introduzir-se material tipo N no cristal sobra um elétron e os outros quatro fazem 
ligações covalentes com o Silício, temos carga elétrica com mobilidade. A figura a 
seguir mostra, apenas, um átomo doador, se tivermos milhares deles teremos 
milhares de elétrons livres. Aparece, também, um íon positivo de fósforo. 
 
7.4.2 Material tipo P 
 
A “injeção” de átomos com número atômico 3 faz surgir lacunas na rede cristalina. 
Esses 3 elétrons formam ligações covalentes com 3 do Silício, como ele tem quatro, 
sobra um elétron não ligado, isso é uma lacuna. Aparece, também, um íon negativo 
de Boro. 
 
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 41 
7.4.3 Junção PN 
 
Cristal de Silício Puro é dopado com impurezas doadoras e aceitadores ao mesmo 
tempo. 
 
7.4.4 Difusão (fenômeno estatístico) 
 
A densidade de lacunas (+) do lado P é muito alta, o mesmo ocorre com a 
densidade de elétrons (-) no lado N. As cargas próximas à junção se recombinam 
(se anulam). Próximo à junção cria-se uma região sem cargas (Depleção), Os íons 
negativos de Boro “repelem” os elétrons, Os íons positivos de Fósforo “repelem” 
lacunas, por isso, a difusão para. Não se esqueça, as circunferências maiores 
com sinais (-) e (+) são íons e não formam corrente elétricas. Finalmente, temos 
a estrutura chamada junção PN. 
 
 
Após a difusão (na fabricação da junção) ela fica como a figura acima. Surge uma 
D.D.P. de, aproximadamente, 0,7V devido ao campo elétrico da esquerda para a 
direita, esse campo impede que lacunas e elétrons cruzem a junção. 
7.4.5 Polarização da junção 
7.4.5.1 Polarização direta 
Se uma fonte externa aplicar uma tensão maior ou igual a 0,7 V, com o positivo (+) 
no lado P (anodo) e o negativo (-) no lado N (catodo ), essa tensão se superpõe a 
0,7V e há corrente na junção. As lacunas e elétrons são impelidos para próximo da 
junção, elétrons vindos da fonte conseguem, agora formar corrente no material. 
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 42 
7.4.5.2 Polarização Inversa ou Reversa 
Se a fonte anterior tiver sua polaridade invertida, não há corrente na junção. As 
cargas positivas são atraídas para a esquerda e os elétrons para a direita 
aumentando a região de depleção. 
7.4.6 Corrente de Fuga 
Devido à ação da temperatura, há uma corrente de fuga no semicondutor , essa 
corrente é originada na quebra de ligações covalentes, essa corrente é muito baixa, 
entretanto, se a temperatura for aumentada, ela cresce enormemente e pode 
danificar o cristal. 
7.4.7 Tensão Inversa 
 
A aplicação de tensão inversa excessiva pode provocar o “efeito avalanche no 
cristal”. A tensão inversa arranca elétrons de algumas ligações, por estarem muito 
acelerados esses elétrons colidem com novas ligações e arrancam mais elétrons, a 
temperatura aumenta na junção, esse aumento de temperatura arranca mais 
elétrons e aumenta mais a temperatura da junção, esse processo se multiplica até 
danificar o cristal. 
7.4.7.1 Efeito capacitivo da junção inversamente po larizada 
 
Uma junção inversamente polarizada forma um capacitor. Ela tem cargas 
acumuladas no material P e no material N, esse material tem uma área e entre eles 
há um isolante e uma distância, isso forma exatamente um capacitor. Esse efeito 
possibilita fabricar capacitores de semicondutores, cujos valores variam com a 
tensão inversa (diodos varicap). 
Assim, a junção permite passagem de corrente apenas em um sentido. A modulação 
da região sem carga , variação de sua largura, faz todos os “milagres” dos 
componentes eletrônicos. 
 
Exercícios 
 
1)As cargas majoritárias (em maioria) no material tipo P são............................e do 
material tipo N são................................... 
2)O processo de colocarem-se impurezas doadoras ou aceitadoras no cristal chama-
se................................... 
3)Logo após a formação da junção, ocorre fenômeno da........................por causa da 
diferença de densidade de cargas em cada material. 
4)A Difusão pára porque as lacunas são repelidas pelos...................................e os 
elétrons pelos.................................... 
5)Uma junção PN possui, após sua fabricação, uma D.D.P de.............................do 
anodo para o catodo.6)Para polarizar uma junção PN, diretamente, o............................deve ter,pelo 
menos,............em relação ao.......................... 
7) Os capacitores feitos de semicondutor chamam-se........................................ 
8) Descreva o “efeito avalanche”. 
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 43 
8 O DIODO SEMICONDUTOR DE JUNÇÃO. 
 
Introdução 
A rigor, o diodo é uma válvula eletrônica , pois, permite passagem de corrente em 
apenas um sentido. Sua aplicação em Eletrônica possibilita criar retificadores, portas 
lógicas, proteção de circuitos, circuitos limitadores, comparadores e muito mais. 
O diodo é um componente não linear, a corrente e a tensão, não obedecem a Lei de 
Ohm, normalmente o estudamos através de uma curva característica de 
funcionamento estático para fugir ao Cálculo; ou através de um modelo. 
8.1 Simbologia 
 A – anodo 
 K - catodo 
8.2 Curva Característica de Funcionamento Estático 
 
 
No eixo vertical temos a corrente sobre o diodo, no horizontal os valores de tensão. 
O ponto A, no eixo horizontal, corresponde a 0,7V, tensões menores que ela 
provoca corrente nula (praticamente) no diodo. Para valores acima de 0,7V, a 
corrente cresce quase verticalmente, depende só da resistência em série com o 
diodo (todo diodo deve ter uma resistência em série) e do valor da fonte. A corrente, 
em polarização direta, deve ser limitada pelo resistor, ao valor permitido pelo 
fabricante (senão o diodo danifica-se), outro parâmetro que deve ser respeitado é a 
máxima tensão inversa aplicável ao diodo, PIV, se aplicarmos tensão inversa maior 
que a máxima permitida, o diodo danifica-se; em resumo, o diodo e qualquer 
dispositivo semicondutor podem “arruinar-se” por excesso de corrente ou por 
excesso de tensão inversa. 
A curva do diodo pode ser obtida com a montagem seguinte, lançando-se na tabela 
os valores de tensão e corrente, construindo o gráfico em papel milimetrado. 
 
 
 
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 44 
8.3 Reta de carga 
 
A reta de carga é a representação gráfica dos pares, corrente e tensão, possíveis 
para um circuito ou componente qualquer. É a Lei de Kirchhoff para tensão em 
forma gráfica. Qualquer circuito tem uma reta de carga. Lembremos que, para traçar 
uma reta, precisamos de dois pontos, apenas. Normalmente escolhem-se os pontos 
referentes a duas situações extremas (corrente de curto/ tensão nula e tensão de 
circuito aberto/corrente zero). Vamos encontrar a reta de carga do circuito a 
seguir, primeiro escrevemos a equação da malha: V=VAK + ID. RL, após alguma 
álgebra, ID = - VAK/RL + V/RL. A última equação é a equação de uma reta, ID é a 
variável dependente, VAK é a variável independente, -1/RL é a inclinação da reta e 
V/RL é o coeficiente linear. 
 
8.4 Gráfico 
 
 
Essa reta seria superposta à curva do diodo, a corrente e a tensão no diodo seriam 
determinadas pelo ponto de interseção entre as duas. O método gráfico de 
determinar corrente é falho, impreciso e trabalhoso. Usaremos modelos para o 
diodo, e, não laçaremos mão desse recurso gráfico. 
8.5 Modelo do diodo que usaremos 
 
O diodo pode estar fechado “conduzindo corrente” ou aberto, em corte (corrente 
nula). Os modelos são: 
8.5.1 Diodo conduzindo 
 
Bateria fictícia de (0,7V). 
8.5.2 Diodo em corte (chave aberta) 
 
Se as tensões envolvidas no circuito forem acima de 5V, consideraremos o diodo 
como uma chave, desprezaremos os 0,7V. Outro método que usaremos é a análise 
de formas de ondas. 
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 45 
8.6 Alguns circuitos com diodos (serão explicados e m sala de aula) 
 
Um princípio matemático bastante útil na análise dos circuitos seguintes é: se 
somarmos uma senóide a um valor constante, ela simplesmente desloca-se de um 
valor igual ao valor constante. 
8.7 Circuitos limitadores 
8.7.1 Circuito com limitação acima da tensão de ref erência 
 
8.7.1.1 Formas de ondas 
 
a)Entrada 
 
b)Saída 
 
8.7.2 Circuito com limitação abaixo de uma tensão d e referência 
 
 
8.7.2.1 Formas de ondas 
 
a)Entrada 
 
 
b)Saída 
 
 
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 46 
8.8 Retificadores 
Retificadores são circuitos básicos para converter tensão alternada em tensão 
contínua. Todos os aparelhos eletrônicos funcionam com corrente contínua, logo, 
todos eles precisam de um conversor de CA em CC. 
 
8.8.1 Retificador de Meia-Onda 
Este circuito apesar de ineficiente é o ponto de partida rumo a compreensão dos 
retificadores. 
8.8.1.1 Circuito 
 
 
 
8.8.1.2 Formas de ondas 
 
a)Tensão de entrada 
 
 
b)Tensão de Saída 
 
 
8.8.1.3 Freqüência 
A freqüência da tensão na saída é a mesma do sinal de entrada. 
8.8.1.4 Funcionamento 
 
No semiciclo positivo a tensão de anodo é mais positiva que a de catodo. O diodo se 
comporta como uma chave fechada, todo o sinal da entrada aparece na saída. No 
semiciclo negativo o catodo se torna mais positivo que o anodo; o diodo, agora, é 
uma chave aberta e barra a passagem de sinal para a saída. Assim, há corrente em 
meio ciclo da senóide. A onda obtida na saída (pulsante) tem valor médio dado 
por:
π
V p , tensão CC equivalente à onda pulsante sobre a carga. Obviamente, a 
tensão mostrada na saída é sobre o resistor. Se quisermos expressar o valor médio, 
em termos de valor eficaz, teremos VV RMSMED 45,0= . Outro dado importante é a 
máxima tensão inversa à qual o diodo fica submetido V PPIV −= . 
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 47 
8.8.1.5 Circuito equivalente de Thèvenin 
 
 
 
Vmed – fonte de tensão equivalente; 
Ro - Resistência equivalente da saída do retificador; 
RL - Resistência de carga do circuito. 
8.9 Retificador de onda completa com transformador com center-tap 
 
8.9.1 Formas de Ondas 
 
VAN 
 
VBN 
 
 
VAN e VBN sobre postas 
 
 
Na carga 
 
 
Durante os trechos positivos de VAN, o diodo D1 conduz corrente e desenvolve 
tensão sobre o resistor de carga, enquanto isso, D2 está em corte. Durante os 
trechos positivos de VBN o diodo D2 conduz corrente e há tensão no resistor de 
carga, D1 está em corte. Esse retificador é como se fosse o de meia onda duplicado, 
por isso, ele conduz corrente durante todo o ciclo da senóide. 
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 48 
8.9.1.1 Tensão Média 
π
VV PMED
2= ; se usarmos valor eficaz VBNVANV MED 9,09,0 == . 
8.9.1.2 Tensão Inversa de Pico (PIV) 
 
VABPIV −= . 
8.9.1.3 Freqüência 
A freqüência da tensão na saída é o dobro daquela da tensão de entrada. 
8.9.1.4 Circuito equivalente de Thèvenin 
 
8.10 Retificador de onda completa monofásica em pon te 
 
A retificação em ponte dispensa o uso de transformador com derivação central. 
Oferece uma onda completa retificada em todo o ciclo. 
8.10.1 Circuito 
 
8.10.2 Formas de ondas 
 
a)VAB 
 
 
 
b)VRL 
 
 
 
Escola de Formação e Aperfeiçoamento Profissional – EFAP 
 
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Quando VAB é positiva os diodos D1 e D3 ficam habil itados para conduzir 
corrente. Neste tipo de circuito, conduzem os dois diodos submetidos ao 
maior potencial (no anodo) e ao menor potencial (no catodo), 
simultaneamente. No semiciclo positivo vemos que o anodo de D1 tem a maior 
tensão (positivo da fonte) e D3 têm em seu catodo o menor potencial (negativo 
do transformador). Quando VAB é negativa conduzem D 4 (maior potencial no 
anodo) e D2 (menor potencial no catodo). O resultad o é uma onda pulsante 
durante todo o ciclo da senóide como visto na carga . 
8.10.2.1 Tensão Média na carga 
VV RMSMED 9,0= ; π
VV PMED 2=