exercicios resolvidos de MHS

Prévia do material em texto

Lista de exercícios – M.H.S.
1. Assinale o que for correto a respeito de pêndulos simples. 
I – O período de oscilação completo ocorre quando o pêndulo sai da posição inicial e atinge o ponto diametralmente oposto. 
II – A frequência de oscilação é diretamente proporcional ao comprimento do fio que compõe o pêndulo.
 III – A energia mecânica no ponto mais baixo da trajetória é exclusivamente cinética. IV – As dimensões do corpo preso ao fio são desprezíveis quando comparadas ao comprimento deste. As afirmações verdadeiras são: 
a) I e II 
b) II e III 
c) III e IV 
d) IV e I 
e) I e III
2. Determine o período de oscilação de um pêndulo simples que possui comprimento de 1 m, oscilando em um local onde a aceleração da gravidade corresponde a 16 m/s2. Dados: π = 3 
a) 1,5 
b) 2,0 
c) 2,5 
d) 1,0 
e) 1,2
3 Um inventor resolveu construir um relógio pendular com uma haste metálica de 3m de comprimento (calibrado a 23oC). 
Considerando que a gravidade do local utilizado para teste seja 9,8 m/s2, responda: 
Compr = 3 metros ------ calibrado = 23º C --------g = 9,81 m/s
⦁ qual deve ser o tempo gasto em cada ciclo de balanço do pêndulo? 
R: T = 2xpi x Raiz (L/g)
 = 6,28 x raiz (3/9,81) = 6,28 x 0,55 = 3,47 Segundos
⦁ Qual é frequência angular do movimento? 
R: w = 2pi/ T
 W= 2x3,14 / 3,47 = 1,809 rad/s
⦁ Qual é a frequência do movimento?
R: w = 2 x pi x F
 1,809 = 2x3,14 x F
F= 1,809 / 6,28 = 0,28 Hz
⦁ Considerando um ciclo completo (vai e vem) como uma balangada, quantas balangadas são necessárias para que o relógio registre uma hora de funcionamento? 
⦁ Caso esse relógio seja levado para uma região que esteja a 43oC, como será afetado o seu funcionamento? 
⦁ Ainda na situação descrita pelo item e, qual deverá ser o período do pêndulo nesse caso? E quantas balangadas serão necessárias para completar uma hora de funcionamento?
4. Qual o período e a frequência de um pêndulo simples, que tem comprimento de 0,25m? Considere g=10m/s².
5. Qual deve ser a constante elástica de uma mola para que, quando colocada em um oscilador massa-mola horizontal, considerando a força máxima admissível igual a 100N, suporte um movimento de uma massa de 2kg em uma amplitude de 1m?
6. Qual a frequência de um oscilador que tem pulsação ω=π?
7. Qual a força exercida em um oscilador massa-mola de amplitude 0,3m, com massa 0,5kg, tendo um período de 3 segundos, no momento em que sua elongação é máxima?
8-(UEM) Suponha que um pequeno corpo, de massa m, esteja preso na extremidade de um fio de peso desprezível, cujo comprimento é L, oscilando com pequena amplitude, em um plano vertical, como mostra a figura a seguir. Esse dispositivo constitui um pêndulo simples que executa um movimento harmônico simples. Verifica-se que o corpo, saindo de B, desloca-se até B’ e retorna a B, 20 vezes em 10 s. Julgue verdadeiro ou falso.
a) O período deste pêndulo é 2,0 s. 
b) A freqüência de oscilação do pêndulo é 0,5 Hz. 
C) Se o comprimento do fio L for 4 vezes maior, o período do pêndulo será dobrado. 
d) Se a massa do corpo suspenso for triplicada, sua freqüência ficará multiplicada por Ö3. 
e) Se o valor local de g for 4 vezes maior, a freqüência do pêndulo será duas vezes menor. 
f) Se a amplitude do pêndulo for reduzida à metade, seu período não modificará.
9. (UNIFESP-SP) Um estudante faz o estudo experimental de um movimento harmônico simples (MHS) com um cronômetro e um pêndulo simples como o da figura, adotando o referencial nela representado.
Ele desloca o pêndulo para a posição +A e o abandona quando cronometra o instante t = 0. Na vigésima passagem do pêndulo por essa posição, o cronômetro marca t = 30 s. Determine o período (T) e a freqüência (f) do movimento desse pêndulo.
10. (UFPR) Uma criança de massa 30,0 kg é colocada em um balanço cuja haste rígida tem comprimento de 2,50 m. Ela é solta de uma altura de 1,00 m 3
acima do solo, conforme a figura abaixo. Supondo que a criança não se autoimpulsione, podemos considerar o sistema “criança-balanço” como um pêndulo simples. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar: (considere g= 10m/s2)
⦁ O intervalo de tempo para que a criança complete uma oscilação é de π s.
b) A energia potencial da criança no ponto mais alto em relação ao solo é de 150 J. 
c) A velocidade da criança no ponto mais próximo do solo é menor que 4,00 m/s. 
d) Se a massa da criança fosse maior, o tempo necessário para completar uma oscilação diminuiria.
c) A velocidade da criança no ponto mais próximo do solo é menor que 4,00 m/s. 
d) Se a massa da criança fosse maior, o tempo necessário para completar uma oscilação diminuiria. e) A freqüência de oscilação da criança depende da altura da qual ela é solta.
11. (UNICAMP-SP) Um antigo relógio de pêndulo é calibrado no frio inverno gaúcho. Considere que o período desse relógio é dado por:
Onde L é o comprimento do pêndulo e g a aceleração da gravidade, pergunta-se: 
a) Este relógio atrasará ou adiantará quando transportado para o quente verão nordestino?
 b) Se o relógio for transportado do nordeste para a superfície da Lua, nas mesmas condições de temperatura, ele atrasará ou adiantará? Justifique suas respostas.
12. (UFRS) A figura a seguir representa seis pêndulos simples, que estão oscilando num mesmo local.
O pêndulo P executa uma oscilação completa em 2 s. Qual dos outros pêndulos executa uma oscilação completa em 1 s? 
T= 1 S ---------
G = 10 m/s
a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.
R = 0,25 pêndulo V = letra e
R: T = 2 x pi x raiz (L/G) 10
 1² = 2x3,14 x raiz(L/10) 4 x 9,85 x L
 1 = (2xpi²x L) L = 0,25 Metros
 10 
13. (FUVEST-SP) O pêndulo de Foucault – popularizado pela famosa obra de Umberto Eco – consistia de uma esfera de 28kg, pendurada na cúpula do Panthéon de Paris por um fio de 67m de comprimento. Sabe-se que o período T de oscilação de um pêndulo simples é relacionado com seu comprimento L e com a aceleração da gravidade g pela seguinte expressão:
T = 2xpi x raiz (L/G)
a) Qual o período de oscilação do pêndulo de Foucault? 
Despreze as frações de segundos. 
b) O que aconteceria com o período desse pêndulo se dobrássemos sua massa? (Adote g=10m/s2 e √10=π)
14. (ITA) Um pêndulo simples oscila com um período de 2s. Se cravarmos um pino a uma distância 3L/4 do ponto de suspensão e na vertical que passa por aquele ponto, como mostrado na figura, qual será o novo período do pêndulo?
15. (UFRS) Um pêndulo simples, de comprimento L, tem um período de oscilação T, num determinado local. Para que o período de oscilação passe a valer 2T, no mesmo local, o comprimento do pêndulo deve ser aumentado para 
a) 1 L. b) 2 L. c) 4 L. d) 5 L. e) 7 L.
16. (UFU) Em um laboratório de Física, um grupo de alunos, Grupo A, obtém dados, apresentados na tabela a seguir, para a freqüência (em hertz) num experimento de Pêndulo Simples, utilizando-se três pêndulos diferentes.
Esses resultados foram passados para um segundo grupo, Grupo B, que não compareceu à aula. Uma vez que os alunos do Grupo B não viram o experimento, os integrantes desse grupo formularam uma série de hipóteses para interpretar os resultados. Assinale a ÚNICA hipótese correta.
 a) A massa do pêndulo 1 é menor do que a massa do pêndulo 2 que, por sua vez, é menor do que a massa do pêndulo 3. 
b) A massa do pêndulo 1 é maior do que a massa do pêndulo 2 que, por sua vez, é maior do que a massa do pêndulo 3. 
c) O comprimento L do fio do pêndulo 1 é maior do que o comprimento do pêndulo 2 que, por sua vez, é maior do que o comprimento do pêndulo 3. 
d) O comprimento L do fio do pêndulo 1 é menor do que o comprimento do pêndulo 2 que, por sua vez, é menor do que o comprimento do pêndulo 3
17.(UNESP-SP) Um estudante pretendia apresentar um relógio de pêndulo numa feira de ciências com um mostrador de 5 cm de altura, como mostra a 
figura. Sabendo-se que, para pequenas oscilações, o períodode um pêndulo simples, é dado pela expressão T = 2π√L/g, pede-se:
Se o pêndulo for pendurado no ponto O e tiver um período de 0,8 segundos, qual deveria ser a altura mínima do relógio? Para facilitar seus cálculos, admita g=π2m/s2. 
b) se o período do pêndulo fosse de 5 segundos, haveria algum inconveniente? Justifique.
18. (Mackenzie-SP) Comenta-se que o célebre físico e matemático Galileu Galilei, ao observar a oscilação do lampadário da catedral de Pisa, na Itália, concluiu tratar-se de um movimento periódico, semelhante ao que hoje chamaríamos de pêndulo simples. Para tal conclusão, teria medido o período do movimento, utilizando, como unidade de medida para o tempo, seu próprio batimento cardíaco. Se considerarmos um grande pêndulo simples, de comprimento 10 m, oscilando num local onde g=10m/s2, e que a freqüência dos batimentos cardíacos é de 86 batidas por minuto, o período do movimento desse pêndulo será de aproximadamente:
a) 3 batidas. b) 6 batidas. c) 9 batidas. d) 12 batidas. e) 15 batidas
19. (UFAL-AL) Um relógio de pêndulo é construído tal que o seu pêndulo realize 3600 oscilações completas a cada hora. O relógio está descalibrado, de modo que o pêndulo oscila em um movimento harmônico simples de frequência angular igual a 5π/2 rad/s. Nessa situação, ao final de 3600
oscilações completas do pêndulo terão se passado:
 a) 32 min b) 45 min c) 48 min 
d) 52 min e) 56 min
20. Em função da regularidade do movimento do pêndulo simples, com pequenas oscilações, foi possível construir os chamados relógios de pêndulo, que foram desenvolvidos para funcionar, com precisão razoável, nas regiões localizadas ao nível do mar, a uma certa temperatura.
Sabe-se que um homem que morava no topo de uma montanha muito alta e muito fria, comprou um relógio de pêndulo e notou, ao longo do tempo, que ele não funcionava adequadamente. Com base nessa informação e nos conhecimentos de Física, 
• identifique os fatores responsáveis pelo mau funcionamento desse relógio e indique a condição necessária para que ele funcione bem tanto ao nível do mar quanto em grandes alturas.
21.(UFPB) Um Professor de Física utiliza uma mola, de constante elástica k e comprimento L (quando não distendida), para demonstrar em sala de aula o movimento harmônico simples (MHS). A mola, presa ao teto da sala, pende verticalmente. Um corpo de massa m é preso à extremidade livre da mola e subitamente largado. Desprezando todas as forças dissipativas, admitindo que a mola tem massa desprezível e que a gravidade terrestre é g, analise as afirmações a seguir:
I. O período do MHS obtido é T = 2π). 
II. O corpo não realiza MHS devido à gravidade. 
III. A nova posição de equilíbrio está deslocada de ∆L = mg/k. 
IV. A energia mecânica total do corpo, no movimento vertical, é igual à soma das suas energias cinética, potencial elástica e potencial gravitacional. 
Estão corretas apenas: a) I e II b) I e IIIc) I e IV d) II e III e) III e IV
22. (MACKENZIE-SP) Um corpo de 250g de massa encontra-se em equilíbrio, preso a uma mola helicoidal de massa desprezível e constante elástica k igual a 100N/m, como mostra a figura abaixo.
O atrito entre as superfícies em contato é desprezível. Estica-se a mola, com o corpo até o ponto A, e abandona-se o conjunto nesse ponto, com velocidade zero. Em um intervalo de 1,0s, medido a partir desse instante, o corpo retornará ao ponto 
A a) um vez b) duas vezes c) três vezes d) quatro vezes e) seis vezes
23. Em um sistema massa-mola, conforme mostra a figura (superfície horizontal sem atrito), onde k = 100 N/m é a constante elástica da mola, a massa de 220g é deslocada de uma distância xo = 10cm, passando a oscilar.
em que ponto, ou pontos, a velocidade é máxima? 
⦁ em que ponto, ou pontos, a velocidade é mínima? 
⦁ Quanto vale a velocidade máxima? 
⦁ Após 5 segundos de movimento, a mola estará comprimida, relaxada ou esticada?
24. (UEM-PR) Um corpo de massa igual a 2,0kg oscila sobre uma mesa horizontal lisa, preso a uma mola também horizontal, cuja constante elástica é k = 200N/m. A amplitude da oscilação é A = 10cm. Nessas condições, dê como resposta a soma dos números correspondentes às afirmações corretas. Considere g = 10m/s2
(01) A força que a mola exerce sobre o corpo é constante e vale 20N 
(02) Se nenhuma força externa agir sobre o sistema, o mesmo oscilará indefinidamente. 
(04) A frequência angular de oscilação é de 10rad/s (
08) O módulo da velocidade máxima do corpo é de 1,0m/s e ocorre no ponto de máximo deslocamento, em relação à posição de equilíbrio.
 (16) O período de oscilação é igual a π/5 s.
25. (UNICAMP-SP) A piezeletricidade também é importante nos relógios modernos que usam as vibrações de um cristal
de quartzo como padrão de tempo e apresentam grande estabilidade com respeito a variações de temperatura. 
a) Pode-se utilizar uma analogia entre as vibrações de um cristal de massa m e aquelas de um corpo de mesma massa preso a uma mola. Por exemplo: a frequência de vibração do cristal e a sua energia potencial elástica também são dadas por f = (1/2π).√(k/m) e Ep=(1/2).k.∆x2, respectivamente, onde k é a propriedade do cristal análoga à constante elástica da mola e ∆x é o análogo da sua deformação. Um cristal de massa m = 5,0 g oscila com uma frequência de 30 kHz. Usando essa analogia, calcule a energia potencial elástica do cristal para ∆x = 0,020 μm. 
b) Em 1582, Galileu mostrou a utilidade do movimento pendular na construção de relógios. O período de um pêndulo simples depende do seu comprimento L. Este varia com a temperatura, o que produz pequenas alterações no período. No verão, um pêndulo com L = 90 cm executa um certo número de oscilações durante um tempo t = 1800 s. Calcule em quanto tempo esse pêndulo executará o mesmo número de oscilações no inverno, se com a diminuição da temperatura seu comprimento variar 0,20 cm, em módulo. Para uma pequena variação de comprimento ∆L, a variação correspondente no tempo das oscilações ∆t é dada (∆t/t)=(1/2).(∆L/L), assim ∆t pode ser positivo ou negativo, dependendo do sinal de ∆L.