Pêndulo Simples e FÍSICO EXPERIMENTO VI

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
 BACHARELADO INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
FÍSICA EXPERIMENTAL I / NOTURNO TURMA: 02
EXPERIMENTO VI:
Roteiro 6: Pêndulos Simples e Físico. 
Flavio Enzo Da Fonseca Coelho Leite-2017068409.
São Luís – MA
06/11/2019
Flavio Enzo Da Fonseca Coelho Leite-2017068409.
EXPERIMENTO VI:
ROTEIRO 6: Pêndulos Simples e Físico.
 Relatório técnico apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina Física Experimental II, no Curso de Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia, na Universidade Federal do Maranhão. Prof. Dr. Igo Torres Lima.
São Luís – MA
06/11/2019
SUMÁRIO:
1.0 INTRODUÇÃO........................................................................4,5
1.1 Objetivos..................................................................................5
2.0 Equipamentos e Componentes................................................6
2.1 Fundamentação Teórica..........................................................7
3.0 Procedimento Experimental....................................................7
4.0 Resultados e Discussão............................................................8
5.0 Questões Gerais do Pêndulo Simples..................................................8,9
6.0 Questões Gerais do Pêndulo Físico.............................................10,11,12
7.0Conclusão..............................................................................................12
8.0 Referências Bibliográficas.....................................................................12
1.0 INTRODUÇÃO:
O pêndulo simples é um sistema que consiste em uma massa acoplada a um pivô, que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. No Experimento em questão iremos observar o movimento da partícula em dois instantes no Pêndulo o Simples e o Físico, analisando assim o seu movimento e assim poder levantar questionamentos em relação ao seu movimento na natureza, Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos. Alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucault, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo que é o mais utilizado hoje para o estudo deste experimento é o pêndulo simples. Para a representação do Pêndulo Simples, temos:
O pêndulo Simples exemplifica um tipo de oscilador harmônico simples, onde um pêndulo ideal executa um mesmo movimento infinitas vezes em seu ponto de equilíbrio e sairia devido à existência da energia conservativa, A trajetória deste movimento é o comprimento de um arco de uma circunferência de raio l. A medida que o corpo m é abandonado de uma certa distância a partícula possui um diferente período para percorrer uma volta completa e assim podemos relacionar algumas grandezas, como:
 Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
 Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Um Pêndulo Físico (Pêndulo Composto) é um sistema de corpo rígido que oscila em torno de um eixo fixo. Que consiste em um sistema que possui uma barra rígida de alumínio que oscila em torno do seu ponto de sustentação e neste sistema temos um corpo rígido que apresenta um momento de inércia( devido a dificuldade que o corpo tem de girar), pois ao movimentar o corpo temos que este corpo rígido gira em torno de um eixo que não passa pelo seu centro de massa e assim sofre um torque causado pela sua oscilação.
No Pêndulo Físico para pequenos ângulos de oscilação, o período (T) de um pêndulo físico é dado por:
Sendo m a massa do corpo e d a distância do eixo de oscilação ao Centro de Massas. O momento de inércia é tal que:
Sendo ICM o momento de inércia do centro de massa.
Temos τ que é o torque atuante no corpo, α é a aceleração angular, I0 é o momento de inércia . Temos também que a força F que realiza torque no corpo é a força peso, e o braço r é a distância d entre o centro de massa do objeto e o eixo de rotação. Assim temos:
E assim igualando as equações, tem-se a equação diferencial:
Para pequenos ângulos, podemos usar a aproximação {\displaystyle sen\theta =\theta }sendo possível obter uma solução para a 
equação diferencial:
1.1 Objetivos: 
Para o Experimento do Pêndulo Simples e Pêndulo Físico, iremos dividir e analisar cada um dos processos ocorridos, entender qual a sua diferença e assim investigar o movimento harmônico simples no Pêndulo Simples e no Pêndulo Físico que é um sistema de corpo rígido que oscila em torno de um eixo. Determinar a aceleração da gravidade e levantar conclusões acerca do experimento, quais foram as diferenças observadas entre cada um e que conceitos foram necessários relacionar para os cálculos com ângulo, período e massa do pêndulo para cada um dos resultados. O objetivo principal da experiência é compreender os movimentos oscilatórios que um corpo pode ter em diferentes situações no qual é exposto e utilizar do Torque e de outras grandezas para se calcular o seu momento de Inércia.
2.0 Equipamentos e Componentes:
●Fio inextensível no Sistema do Pêndulo Simples:
●Régua e Transferidor:
●Sensor Digital:
●Três discos de 50g.
2.1 Fundamentação Teórica:
“Movimento periódico é o movimento de um corpo que retorna regularmente para uma posição após um intervalo de tempo fixo” (Serway, Raymond A.,2011). A descoberta da periodicidade do movimento pendular se deu por meio de Galileu Galilei que analisou o movimento de uma partícula no Pêndulo e para esse movimento ele descobriu o movimento harmônico simples. Podemos observar esse tipo de movimento no nosso dia a dia como as vibrações sonoras produzidas pelas cordas do violão, oscilações produzidas pelos pistões do motor de um carro e até mesmo o movimento do ponteiro do nosso relógio .O movimento harmônico simples no Pêndulo Simples é um sistema composto por um corpo que realiza oscilações preso á extremidade de um fio ideal e pode ser definido como um sistema em que ocorrem deslocamentos simétricos em torno de um ponto. Esse resultado nós diz que o período de oscilação do pêndulo simples independe da abertura angular em que ele é solto, somente dependendo de parâmetros considerados fixos como o comprimento do fio do pêndulo ou haste e da gravidade local (no caso do sistema massa-mola os parâmetros a ser considerados como vimos é o fator de restauração k e o fator de inércia m). Dessa forma podemos concluir que não deverá haver variações no período do pêndulo podendo o mesmo ser utilizado como medidor do tempo. Em 1850 não havia métodos para determinar, de uma forma precisa, intervalos de tempo relativamente curtos. Essa situação se modificou com a descoberta, por Galileu, do isocronismo do pêndulo. Isto é, o período do pêndulo não depende da amplitude do movimento oscilatório só depende do comprimento do Pêndulo. Essa descoberta serviu de base para a construção de relógios de pêndulos acionados através de pesos ou molas. E com o passar do tempo foi possível perceber que através do movimento do Pêndulo é possível calcular a aceleração da gravidade. Corpos rígidos suspensos de modo a oscilar livremente em um plano vertical, em torno de um eixo passando pelo corpo, são denominados pêndulos físicos. Esta configuração representa os pêndulos reais, que apresentam sua massa distribuída por várias distâncias relativamente ao eixo de suspensão, generalizando o conceito de pêndulo simples.
3.0 Procedimento Experimental:
Para o procedimento do Pêndulo Simples e Físico, dividimos a experiência em duas etapas para melhor compreender os fenômenos ondulatórios para analisar a teoria e analisar em cada uma das medidas se os valores encontrados estão de acordos com a teoria é importante que nada possa interferir no movimento do Pêndulos,pois isto alteraria os cálculos da aceleração da gravidade e de outras grandezas também relacionadas no experimento, por isso é necessário medir e comprovar várias vezes as etapas no qual medimos o período, e o ângulo de inclinação para o pêndulo Simples, utilizaremos réguas e esquadros para medir a largura total do aparelho e mudar os ângulos em cada ocasião no experimento. No Pêndulo Físico, observar o movimento da partícula no eixo e para realização deste experimento é necessário ter cuidado com o aparelho, assim primeiramente mediremos o L (comprimento Total da haste) com um dinamômetro medir a massa da régua e assim localizar o centro de massa, utilizar a inclinação de 5° para o experimento, analisar o movimento e anotar todos os dados obtidos.
4.0 Resultados e Discussão:
	
4.1 Tabela 1:
	L=35cm
	Ɵ=5°
	
	T(s)
	1
	1,1305
	2
	1,1524
	3
	1,1610
	4
	1,1682
	5
	1,1625
	T médio= 1,15
	g=
4.2 Tabela 2:
	L=35 cm
	m= 304.2
	
	T(s)
	Ɵ(°)
	1
	1,1630
	5°
	2
	1,1637
	6°
	3
	1,1646
	9°
	4
	1,1655
	12°
	5
	1,1662
	15°
4.3 Tabela 3:
	L=35 cm
	Ɵ=5°
	
	T(s)
	M(Kg)
	1
	1,1673
	5°
	2
	1,1667
	6°
	3
	1,1664
	9°
	4
	1,1705
	12°
	5
	1,1673
	15°
4.4 Tabela:
	Ɵ=5°
	m= 304.2
	
	T(s)
	L(m)
	1
	2,1909
	30
	2
	1,0094
	26
	3
	0,9033
	20
	4
	0,8041
	14
	5
	0,7502
	8
5.0 Questões Gerais do Pêndulo Simples:
5.1 Faça o gráfico de T versus da Tabela 04. Através do método da regressão linear calcule os parâmetros a e b da reta y=ax+b. Sabendo que g=(2π/a) ² calcule a gravidade.
a=39,6381.
b= -75,112.
y = 39,6381x – 75,112.
g= 0,0251 m/s².
, temos que g=(LX4π²/T²)
5.2 Uma massa de 230 g é concentrada na ponta de um fio inextensível de comprimento 150 cm. Calcule o período de oscilação e a frequência angular deste pêndulo para pequenos ângulos sabendo que g= 9,8 m/s².
T=2,46s.
W= 2,55 rad/s.
5.3 Um pêndulo simples de comprimento L e massa m, oscila com amplitude angular Ɵ. Quais são os pontos onde as energias cinéticas e potenciais são mínimas e máximas?
Sendo a energia cinética proporcional a velocidade do corpo, utilizaremos a equação: 
E relacionando-se assim com a equação da energia potencial, temos que a energia potencial é proporcional a altura. A energia de um oscilador entre as formas cinética e potencial, onde sua soma é a energia mecânica. A energia cinética é máxima no ponto mais baixo e nula no ponto mais alto. Já a energia potencial é nula no ponto mais baixo e máxima no ponto mais alto.
5.4 Se um Pêndulo Simples tem uma frequência angular de 12,5 s, quanto tempo este pêndulo leva para percorrer um quarto de sua volta completa?
Para um Pêndulo Simples com frequência angular de 12,5 s, para percorrer-se um quarto de sua volta completa é necessário calcular: 12,5s/4= 3,125s.
5.5 Quantas voltas completas o pêndulo da Tabela 01 daria em 5,5s?
4,5 voltas aproximadamente.
5.6 Qual deve o ser comprimento de um pêndulo simples que em 1,0 s sai da posição angular mínima para a máxima?
Utilizando-se a equação do período no pêndulo simples, temos:
E encontraremos m = 0,6125m
5.7 Esboce a curva do período T versus o comprimento L.
6.0 Questões gerais do Pêndulo Físico:
6.1 Indique as diferenças entre pêndulo físico e pêndulo simples.
A diferença entre Pêndulo Físico e Pêndulo simples se da pelo seu centro de massa, no Pêndulo Simples a massa está toda concentrada em um ponto, na extremidade do pêndulo. E já no Pêndulo Físico o corpo de massa é girado de forma que ele oscila livremente e sua massa está distruibida na haste.
6.2 Uma barra Uniforme de comprimento 1,6 m (despreze sua largura) tem massa de 200g distribuída uniformemente ao longo do comprimento. Sabendo que o ponto de sustentação está localizado a 0,2 m da ponta da barra calcule, use o valor da gravidade de g= 9,8m/s², o período de oscilação e a frequência angular deste pêndulo para pequenos ângulos.
Fazendo pela Fórmula, temos T= 2,74 s e ꙍ = 2,29 rad/s.
 e 
6.3 Uma barra Uniforme de comprimento 2,10 m e largura de 0,06 m oscila em movimento hârmonico simples. Os pontos de sustentação desta barra estão localizados a 0,15m;0,52m e a 0,72m da ponta da barra. Calcule os períodos de oscilação deste pêndulo para pequenos ângulos.
Utilizando-se das fórmulas para calcular o período e obtendo-se a gravidade,temos :
T1= 4,8571.
T2=9,0433.
T3=10,6416.
6.4 mostre que a expressão do período do pêndulo físico se reduz ao caso do pêndulo simples, quando o pêndulo físico for constituído por partícula de massa m na extremidade de um fio sem massa de comprimento L.
O período do Pêndulo físico se calcula através da equação= 
E ele se reduz ao caso do pêndulo simples, pois alteramos o seu centro de massa fazendo com que ele oscile em torno do seu próprio eixo, então alterando a sua massa alteramos seu comportamento. E não oscilaria livremente como visto na teoria.
6.5 Dê um exemplo de pêndulo Físico em nosso cotidiano.
Bússola.
7.0 Conclusão:
No experimento do Pêndulo Simples e Físico, a partir da análise dos dados, obtidos através das medições do comprimento das hastes e dos períodos observados, foi possível concluir que para cada um dos experimentos temos duas situações diferentes e no questionário no item 6.1 listamos as principais diferenças observadas quanto ao movimento da partícula e como ela se relaciona com o centro de massa em cada situação, foi possível perceber que no experimento do Pêndulo Simples foi necessário comparar cada um dos valores medidos, pois eram valores da média que variavam muito com o movimento do pêndulo e que portanto poderiam interferir de maneira direta nos cálculos e na teoria que envolve o experimento. Podemos que o movimento hârmonico simples está presente em muitas situações do nosso dia e vemos também de que maneira ele pode interferir no nosso meio ambiente, a partir das oscilações estudadas e assim podemos encontrar o valor da aceleração gravitacional de modo a entender como se comporta o movimento periódico de oscilação tanto para o Pêndulo Simples quanto para o Pêndulo Composto.
8.0 Refêrencias Bibliográficas:
https://www.docsity.com/pt/pendulo-fisico-7/4844205/
https://pt.slideshare.net/ErickFernandess/pndulo-fsico
https://www.docsity.com/pt/artigo-pendulo-fisico-e-pendulo-simples/4834765/
Gráfico do Período T versus o comprimento L(cm)
l(cm)	30	26	20	14	8	0	2.1909999999999998	1.0089999999999999	0.90300000000000002	0.80400000000000005	0.75	
mgd
I
T
0
2
p
=
2
0
md
I
I
CM
+
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