Mecânica Aula 4 - curso universo

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Universidade Salgado de Oliveira - Prof.: Leandro 
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Aula 4 – Vetor Posição 
Vetores Posição
O vetor posição é definido como um vetor fixo que localiza um ponto do espaço em relação a outro.
O vetor posição pode ser escrito na forma cartesiana.
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Aula 4 – Vetor Posição 
Vetor Posição entre Dois Pontos A e B Fora da Origem
 O vetor posição é calculado a partir da subtração das coordenadas x, y, z das extremidades dos vetores em análise. O vetor posição indica o comprimento real ou a distância entre dois pontos no espaço.
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Aula 4 – Vetor Posição 
Aplicações do Vetor Posição
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Aula 4 – Vetor Posição 
Vetor Força Orientado ao Longo de uma Reta
Pode-se definir uma força como um vetor cartesiano pressupondo que ele tenha a mesma direção e sentido que o vetor posição orientado do ponto A para o ponto B na corda.
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Aula 4 – Vetor Posição 
Exercício Resolvido
1º) A corda mostrada na figura está presa aos pontos A e B, determine seu comprimento e sua direção, medidos de A para B
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Aula 4 – Vetor Posição 
Solução 
1º Passo: Escrever os vetores posições A e B. (mapear os pontos A e B)
A(1, 0, -3)
B(-2, 2, 3)
2º Passo: Calcular o vetor deslocamento r = AB
r = B – A 
r = (-2, 2, 3) - (1, 0, -3)
r = (-3, 2, 6)
r = -3i + 2j + 6k 
3º Passo: Calcular o módulo de r
O módulo é igual a distância AB
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Solução 
4º Passo: Para determinar a direção calcular o vetor unitário AB.
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Exercício Resolvido
2º) A placa circular é parcialmente suportada pelo cabo AB. Sabe-se que a força no cabo em A é igual a 500N, expresse essa força como um vetor cartesiano.
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1º Passo: Escrever os vetores posição A e B.
A(0, 0, 2)
B(xB, yB, zB)
xB = 1 + 1cos45° = 1,707m
yB = 1sen45° = 0,707m
zB = 0 
2º Passo: Calcular o vetor deslocamento r = AB = B – A 
r = B – A 
r = (1,707; 0,707; 0) - (0, 0, 2)
r = (1,707; 0,707; -2)
r = +1,707 i + 0,707 j - 2k 
3º Passo: Calcular o módulo de r
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Aula 4 – Vetor Posição 
1º Passo: Escrever os vetores posição A e B.
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4º Passo: Calcular o vetor unitário de A para B.
5º Passo: Escrever o vetor F na forma cartesiana
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Aula 4 – Vetor Posição 
Lista de Exercício 4
1º) A cobertura é suportada por cabos como mostrado. Determine a intensidade da força resultante que atua em A.
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Aula 4 – Vetor Posição 
Lista de Exercício 4
2º) Determine os comprimentos dos arames AD, BD e CD. O anel D está no centro entre A e B.
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Aula 4 – Vetor Posição 
Lista de Exercício 4
3º) Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o ponto A.
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Aula 4 – Vetor Posição 
Lista de Exercício 4
4º) A torre é mantida reta pelos três cabos. Se a força em cada cabo que atua sobre a torre for aquela mostrada na figura, determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante, para x = 20 m e y = 15m.Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o ponto D.
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Lista de Exercício 4
5º) Determine o ângulo  da figura
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Lista de Exercício 4