aPS 8 SEMESTRE

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ICET- Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia
Campus – Brasília – DF
Departamento de Engenharia Civil
Curso de Engenharia Civil
Richardson Pereira de Oliveira – B72AHD-3 – EC0930
 
DP – ATIV. PRÁTICAS SUPERVISIONADAS(APS) – 8º SEMESTRE
525X 
Brasília – DF
2019
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO.............................................................................................................4
1.1. OBJETIVO...................................................................................................................5
1.1.1. OBJETIVO GERAL.................................................................................................5
1.1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS...................................................................................5
2. LAJE EM BALANÇO...................................................................................................6
2.1. TIPOS DE LAJES EM BALANÇO.............................................................................6
2.1.1. SACADAS...............................................................................................................6
2.1.2. MARQUISE.............................................................................................................7
2.1.2.1. MARQUISE FORMADAS POR LAJES E VIGAS..........................................7
2.2. VANTAGENS E DESVANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DE LAJES EM BALANÇO...............................................................................................................8
2.2.1. VANTAGENS..........................................................................................................8
2.2.2. DEVANTAGENS....................................................................................................9
3. AÇÕES A CONSIDERAR NOS PROJETOS DE EDIFICIOS........................................9
3.1. AÇÕES PERMANENTES.............................................................................................9
3.1.1. AÇÕES PERMANENTES DIRETA..........................................................................9
3.1.2. AÇÕES PERMANENTES INDIRETA......................................................................9
3.2. AÇÕES VARIAVEIS..................................................................................................10
3.2.1. AÇÕES VARIAVEIS DIRETA...............................................................................10
3.2.2. AÇÕES VARIAVEIS INDIRETA...........................................................................10
3.3. AÇÕES EXCEPCIONAIS...........................................................................................10
4. CARACTERISTICAS DO EMPREENDIMENTO........................................................11
4.1. VISITA TECNICA......................................................................................................11
4.2. DIMENSIONAMENTO..............................................................................................11
4.2.1. ESPESSURA, COBRIMENTOS MINIMOS E PRÉ-DIMENSIONAMENTO.........11
4.2.1.1. ESPESSURA MINIMA ....................................................................................12
4.2.1.2. COBRIMENTOS MINIMOS.............................................................................12
4.2.1.3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA ALTURA UTIL E DA ESPESSURA............13
5. CALCULOS.................................................................................................................13
5.1. DADOS DA LAJE......................................................................................................13
5.1.1. CALCULO POR MEIO DE TABELAS...................................................................14
5.1.2. DETERMINIAÇÃO DA CARGA NA LAJE..........................................................14
5.1.3. DEFINIÇÃO DAS CONDIÇÕES DE CONCRETO................................................14
5.1.3.1. CALCULO DO MOMENTO FLETOR..............................................................15
5.1.3.2. DETERMINAR AS ARMADURAS LONGITUDINAIS...................................16
5.1.3.3. CALCULOS DAS ARMAÇÕES DEVIDOS AOS MOMENTOS.....................16
6. CONCLUSÃO.............................................................................................................17
7. BIBLIOGRAFIA.........................................................................................................18
1. INTRODUÇÃO
As lajes em balanço são aquelas em que uma ou mais extremidades não contam com apoio, portanto, parecem flutuar. O seu objetivo principal e criar áreas do piso superior que sobrepõem ao piso inferior de apoios (pilares). 
O presente relatório foi realizado no edifício localiza na cidade: Valparaíso do Goiás – GO (Endereço: Rua 13, Quadra 45 Lote 01 - Bairro: Morada Nobre). O edifício é um empreendimento misto, comercial e residencial multifamiliar com uma área total 514m², sua estrutura tem laje em balanço apoiadas em vigas. Na visita técnica foram obtidos dados para a verificação, confecção e analise da estrutura aplicando o conhecimento apreendido em sala e com a finalidade propor um dimensionamento ideal para o projeto com base na norma NBR 6118:2014.
Figura 1: Laje em balanço em construção
 	
Figura 2: Identificação da obra em construção
1.1. OBJETIVO
1.1.1. Objetivo Geral
O presente estudo tem por finalidade realizar uma visita em um edifício com laje em balanço e recolher dados obtidos para a confecção do memorial de cálculo do edifício. 
1.1.2. Objetivo Específico
O objetivo específico é:
· Identificar a edificação com a laje em balanço (por registro fotográfico); e
· Apresentar os cálculos momentos e cargas em uma laje em balanço e dimensionar armaduras.
2. LAJE EM BALANÇO
Estruturas em balanço são aquelas em que uma ou mais extremidades não contam com apoio, portanto, parecem flutuar. O seu objetivo principal e criar áreas do piso superior que sobrepõem ao piso inferior de apoios (pilares). Quando recebem cargas, tendem serem as mais flexíveis que a lajes totalmente apoiada. Para evitar deformações e fissuras, seu dimensionamento por parte de projetista é diferenciado.
2.1. TIPOS DE LAJES EM BALANÇO
2.1.1. Sacadas
Laje em balanço ou sacadas em balanço são estruturas formadas por vigas e lajes ou por apenas uma laje. Normalmente, são projetadas com a função arquitetônica de cobertura e proteção de “halls” de entrada das construções. 
A estrutura da sacada a ser projetada, depende principalmente do vão do balanço e da carga aplicada. As mais comuns na prática, como se pode verificar nas construções existentes, são formadas por lajes simples em balanço. Sacadas mais complexas, formadas por vigas e lajes, são pouco comuns. 
Nas sacadas devem ter um cuidado especial no cálculo das armaduras, e tem a característica de um momento negativo atuando da borda engastada, sendo assim a armadura negativa é essencial para que a laje não venha à ruína, principalmente quando é solicitada próxima a sua borda, aumentando o momento à medida que a carga é multiplicada pela distância do engastamento.
Figura 3: Sacada
2.1.2. Marquise
São indicadas para pequenos balanços (até ∼ 1,8 m). O problema principal nessas marquises é verificar a flecha na extremidade do balanço, já que o dimensionamento é simples. As marquises podem receber cargas de pessoas, de anúncios comerciais ou outras formas de propaganda, de impermeabilização etc. A estrutura da marquise a ser projetada, depende principalmente do vão do balanço e da carga aplicada. As mais comuns na prática, como se pode verificar nas construções existentes, são as formadas por lajes simples em balanço. Marquises mais complexas, formadas por vigas e lajes, são pouco comuns na prática das pequenas construções. A região superior da marquise tem difícil acesso, por isso, deve ter uma boa manutenção, impermeabilização, verificação das cargas adicionais de elementos de fachadas, para evitar corrosão das armaduras o risco de queda.
Figura 4: Marquise
2.1.2.1. Marquise formadas porlajes e vigas
São muitas as possibilidades de projeto quando a estrutura das marquises são compostas por lajes e vigas. Para balanços maiores que 1,8 m, as marquises devem ter vigas (Figura 1). A laje normalmente é armada em uma direção. É simplesmente apoiada nas vigas V1, V2 e V4. Na viga V3, a vinculação depende da continuidade ou não com outra laje. A viga V4 pode ser suprimida, tornando a borda livre.
Figura 5: Marquise com vigas
Caso as vigas V1 e V2 não sejam contínuas, logicamente estas devem ser engastadas nos pilares. Neste caso, no cálculo dos pilares, é necessário considerar o momento fletor proveniente dessas vigas, o que será visto à frente. 
2.2. VANTAGENS E DESVANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DE LAJE EM BALANÇO
2.2.1. Vantagens
· Piso inferior fica livre de obstáculos;
· Mais espaço para ser utilizado; e
· Cobertura para o ambiente inferior.
2.2.2. Desvantagens
· Deve sempre ter manutenção periódica;
· Sofrer deformações e fissurações; e
· Acumulo de umidade na camada de cobrimento.
3. AÇÕES A CONSIDERAR NOS PROJETOS DE EDIFICIOS 
 
3.1. AÇÕES PERMANENTES
As ações permanentes são aquelas que ocorrem nas estruturas com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média, durante praticamente toda a vida da construção. As ações permanentes podem ser diretas ou indiretas:
3.1.1. Ações Permanentes Indiretas
As ações permanentes diretas são assim consideradas aquelas oriundas dos pesos próprios dos elementos da construção, incluindo-se o peso próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes, os pesos dos equipamentos fixos e os empuxos relativos ao peso próprio de terras não removíveis e de outras ações permanentes sobre a estrutura aplicadas. 
Em casos particulares, por exemplo, reservatórios e piscinas, os empuxos hidrostáticos também podem ser considerados permanentes.
Entre as ações permanentes diretas, no caso de estruturas de edifícios, podem ser incluídos os pesos próprios dos elementos de concreto armado, os pesos próprios dos pisos e revestimentos e das paredes divisórias que podem ser em alvenaria de tijolos. 
 
3.1.2. Ações Permanentes Indiretas
No caso de estruturas de concreto as ações permanentes indiretas podem ser consideradas como as forças de protensão em peças de concreto protendido, os recalques de apoio por causa de deslocamentos dos elementos estruturais que servem de apoio ou por recalques do solo e retração dos materiais. A retração é uma ação importante no caso de elementos estruturais protendidos ou de pequena espessura.
3.2. AÇÕES VARIÁVEIS
 
São as que ocorrem nas estruturas com valores que apresentam variações significativas em torno de sua média, durante a vida da construção. São as ações de uso das construções (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos), bem como seus efeitos (forças de frenação, de impacto e centrifugas), efeitos do vento, das variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e das pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas. 
Em função de sua probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, as ações variáveis são classificadas também em ações diretas e indiretas. 
 
3.2.1. Ações Variáveis Diretas
 
As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o uso da construção, pela ação do vento e da água, devendo-se respeitar as prescrições feitas por Normas Brasileiras específicas. As cargas acidentais correspondem normalmente a cargas verticais de uso da construção, cargas móveis, considerando o impacto vertical, impacto lateral, força longitudinal de frenação ou aceleração e força centrífuga. 
Essas cargas devem ser dispostas nas posições mais desfavoráveis para o elemento estudado.
3.2.2. Ações Variáveis Indiretas
As ações variáveis indiretas são causadas pelas variações da temperatura, podendo ser com variação uniforme e não uniforme de temperatura. 
3.3. AÇÕES EXCEPCIONAIS
São ações de duração extremamente curta e com muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida útil da construção. Devem ser consideradas nos projetos e seus efeitos não puderem ser controlados por outros meios. São exemplos os abalos sísmicos, as explosões, os incêndios, choques de veículos, enchentes.
4. CARACTERISTICAS DO EMPREENDIMENTO
4.1. VISITA TÉCNICA
LOCAL: Valparaíso do Goiás – GO (Endereço: Rua 13, Quadra 45 Lote 01 - Bairro: Morada Nobre). 
RESPONSAVEL TECNICO: Júnior Cesar da Silva – CREA-GO: 6551/D-GO
DATA DA VISITA: 09 / 03 / 2019.
ESTRUTURA: Estrutura de Concreto Armado - O edifício citado é composto por 2 (dois) pavimentos e cobertura. 
LAJE: Laje maciça apoiadas em vigas (Dimensão: h = 0,09m; b = 1,10m; l = 7,20m)
UTILIZAÇÃO: O edifício esta em construção, porém será um empreendimento misto, comercial e residencial multifamiliar com uma área total 514m².
4.2. DIMENSIONAMENTO
4.2.1. Espessura, cobrimentos mínimos e pré-dimensionamento. 
As espessuras das lajes e o cobrimento das armaduras devem estar de acordo com as especificações da NBR 6118:2014. 
4.2.1.1. Espessura mínima
De acordo com a NBR 6118:2014 - 13.2.4.1. Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura: 
b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço.
No dimensionamento das lajes em balanço, os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional γn, de acordo com o indicado na tabela abaixo. 
	h cm
	> 19
	18
	17
	16
	15
	14
	13
	12
	11
	10
	n
	1,00
	1,05
	1,10
	1,15
	1,20
	1,25
	1,30
	1,35
	1,40
	1,45
	Onde: n = 1,95 – 0,05 h;
 h é a altura da laje em cm.
NOTA: O coeficiente n deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nas lajes em balanço, quando do seu dimensionamento.
Tabela 1 - Valores do coeficiente adicional γn para lajes em balanço - adaptado
4.2.1.2. Cobrimentos mínimos
São especificados também os valores mínimos de cobrimento para armaduras das lajes, de acordo com a agressividade do meio em que se encontram. 
	Classe de agressividade ambiental
	Agressividade
	Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de Projeto
	Risco de deterioração da estrutura
	II
	Moderada
	Urbana1); 2)
	Pequeno
	NOTAS: 1) Pode-se admitir um micro-clima com classe de agressividade um nível mais branda para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 2) Pode-se admitir uma classe de agressividade um nível mais branda em: obras em regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente.
Tabela 2 - Classes de agressividade ambiental (NBR 6118:2014) – Adaptado.
O valor de c que aparece nesta tabela é um acréscimo no valor do cobrimento mínimo das armaduras, sendo considerado como uma tolerância de execução. O cobrimento nominal é dado pelo cobrimento mínimo acrescido do valor da tolerância de execução c, que deve ser maior ou igual a 10 mm. 
	Tipo e Componente de Estrutura
	Classe de agressividade ambiental (Tabela 2 da Norma)
	
	I
	II
	III
	IV**
	
	Cobrimento nominal (mm)
	Laje* de Concreto Armado
	20
	25
	35
	45
	* Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete de madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas pelo item 7.4.7.5 (NBR 6118:2003) respeitando um cobrimento nominal 15 mm. 
** Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos a armadura deve ter cobrimento nominal 45 mm.
Tabela 3 – Cobrimento nominal para c 10mm (NBR6118:2014)
4.2.1.3. Pré-dimensionamento da altura útil e da espessura 
Para lajesem balanço, pode ser usado o critério da NBR 6118 (1978): 
d = 
Os coeficientes 2 e 3 dependem da vinculação e do tipo de aço, respectivamente. Podem ser encontrados nas Tabelas de Lajes os seguintes valores:
2 = 0,5 para laje em balanço em uma direção;
3 = 25 para laje maciça com aço CA50. 
5. CÁLCULOS
5.1. DADOS DAS LAJES
Concreto = Fck = 20 Mpa
Aço = CA-50
γc (Peso Especifico do Concreto) = 25 KN/m²
CAA (Classe de Agressividade Ambiental) = CAA – II, Moderado, Urbana e Pequeno.
h (Altura da Laje) = 0,09 m
Revestimento = 1,4 KN/m² (Revestimentos de pisos de edifícios residenciais e comerciais (ap-m = 20 kN/m³ = Espessura de 7cm)
Sobrecarga acidental = Sc = 2,0 KN/m² (Terraço sem acesso ao público)
5.1.1. Cálculo por meio de tabelas
 O cálculo das reações pode ser feito mediante o uso das Tabelas de Lajes. Tais tabelas, baseadas no Processo das Áreas, fornecem coeficientes adimensionais ( x , ' x , y , ' y ), a partir das condições de apoio e da relação = y/x .
5.1.2. Determinação da carga na laje
· Peso próprio: Espessura x Peso especifico do concreto (γc) = Pp = 0,09 m x 25 KN/m² = 2,25 KN/m²
· Revestimento = Rev. =1,4 KN/m² 
· Sobrecarga acidental = Sc = 2,0 KN/m²
Carga Total sobre a laje qt = Pp + Rev. + Sc = 5, 65 KN/m²
5.1.3. Definição das condições de contorno
Modelo dos tipos de contorno:
Para a Laje estudada que esta em balanço, temos o modelo 5A como referência.
	Mx
Xy
Xx
q
7,20 m
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	My
	
	
	1,10m
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
5.1.3.1. Calculo do momento Fletor
 = = = 6,55
7,20 > 2,0, logo a laje será armada em uma direção.
Sendo assim, o valor adotado para os cálculos foi de 2,00.
	
	2,00
	mx
	18,7
	my
	101,0
	nx
	8,8
	ny
	12,3
	Vx1
	0,437
	Vx2
	0,245
	Vy
	0,159
	fz
	0,054
Tabela 4: Caso 5A – Tabelas Czerny(Adaptado)
Mx = = = = 0,366 KN.m 
My = = = = 0,068 KN.m 
Xx = = = = 0,777 KN.m 
Xy = = = = 0,556 KN.m 
Rx1 = = = 2,716 KN.m 
Rx2 = = = 1,523 KN.m 
Ry = = = 2,197 KN.m 
	1,523
0,366
0,90
7,20
0,777
0,556
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2,197
	
	
	0,068
	
	
	2,197
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	5,65
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2,716
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
5.1.3.2. Determinar as armaduras longitudinais
a) Para Mx:
Calculo Kc
Kc = 
Kc = = = 126,99
Dominio 2 – Ks = 0,342
Calculo As
As = = = 0,192 cm²/m
5.1.3.3. Calculo das armações devidos aos momentos
Utilizar a armadura mínima imposta pela norma NBR6118 de 1,50cm²/m.
Aɸ 5 = 0,196 cm²
 = 8 barras
 11,25 cm
8ɸ 5mm com 11,25cm( 8 barras de aço com diâmetro 5 milímetros a cada 11,25 cm)
6. CONCLUSÃO
Para laje em balanço é um objeto estrutural que necessita de cuidado desde inicio dos cálculos ate o após a conclusão da obra, pois, deve sempre ter uma manutenção para evitar fissura que acabam levando a corrosão das armaduras. 
A análise do detalhamento executado para a mesma estrutura foi bastante válida para efeito de comparação com o calculado manualmente, evidenciando que por mais que existam muitos aspectos da estrutura definidos por normas, a experiência e costumes do calculista podem influenciar muito no resultado final de uma estrutura. Notou-se que independente dos materiais e métodos arbitrados, um projeto estrutural de qualidade só é alcançado com a atuação de um engenheiro capaz, sabendo que além de prezar pela segurança e qualidade de empreendimento são imprescindíveis.
 
7. BIBLIOGRAFIA
Araújo, Jose Milton. Lajes Maciças de Concreto Armado – FURG. Disponível em:
<<http://www.editoradunas.com.br/revistatpec/aulas_arquivos/Cap1_V2.pdf>> Acesso em 07.set.2018
Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT. Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. NBR 6118:2014. Rio de Janeiro, RJ, 2014.
 Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT. Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. NBR 6120:1980. São Paulo, SP, 1980.
Bastos, Paulo S.S. Nota de aula - Marquise – 2006. Disponível em: <<http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto4/MARQ.pdf>> Acesso em 06.set.2018
Botelho, M.H.C, Marchetti, O. Concreto armado eu te amo. São Paulo: Edgard Blucher, 2004.
Estrutura de concreto – IV Nota de Aula – Universidade Estadual Paulista – Bauru/SP - 2006 Disponível em: <<http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto4/MARQ.pdf>> Acesso em 15.set.2018
Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo. Lajes Maciças – Capitulo 11- 2010. Disponível em: <<http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/11%20Lajes%20Macicas.pdf>> Acesso em 12.set.2018
Referencia para calculo de concreto armado - Universidade de São Paulo - 2000. Disponível em: <<http://www.fec.unicamp.br/~almeida/au405/Lajes/resumo_concreto_usp.pdf>>Acesso em 15.set.2018