6186555-diagramas-logicos-e-argumentacao

Prévia do material em texto

Raciocínio Lógico
PC-BA
Diagramas Lógicos e Argumentação
Livro Eletrônico
http://www.grancursosonline.com.br
2 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
SUMÁRIO
Lógica de Argumentação e Diagramas Lógicos ...............................................3
Apresentação do Professor ...........................................................................3
Argumento Lógico ......................................................................................5
Formas de Argumentos .............................................................................10
O que é um silogismo? ..............................................................................14
Validade de um Argumento ........................................................................15
Diagramas Lógicos ....................................................................................34
Quantificadores Lógicos .............................................................................35
Aplicação dos Quantificadores Lógicos .........................................................47
Negação dos Quantificadores Lógicos ..........................................................53
Questões de Concurso ...............................................................................61
Gabarito ..................................................................................................65
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
3 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO E DIAGRAMAS LÓGICOS 
Lógica de Argumentação: analogias, inferências, deduções e conclu-
sões. Diagramas lógicos.
Conceitos, demonstrações e aplicações. Construção de argumentos, sabendo 
reconhecer sua estrutura e identificando seus elementos. Definição de argumentos 
dedutivos e indutivos. Verificar quanto à validade dos argumentos dedutivos. Re-
alizar inferências lógicas por meio de métodos práticos para otimização do tempo; 
isso por aplicação de teoria de conjuntos e técnicas inovadores.
Apresentação do Professor
Em continuação ao nosso curso de Raciocínio Lógico, teremos pela frente mais 
um desafio. Como de costume vamos dar continuidade aos nossos estudos com 
muito entusiasmo e dedicação. Este módulo é muito importante devido à grande 
incidência de questões nas provas de concursos, independente da banca exami-
nadora. Aproveito mais uma vez para citar um material de apoio que confeccio-
nei: Raciocínio Lógico Matemático – Fundamentos e Métodos Práticos, da Editora 
Juspodivm (2016).
JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas presenciais, 
telepresenciais e online de Matemática Básica, Raciocínio Lógico, 
Matemática Financeira e Estatística para processos seletivos em 
concursos públicos estaduais e federais. Além disso, é professor de 
Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do Distrito 
Federal. É servidor público há mais de 20 anos. Autor de diversas obras 
e palestrante.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
4 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Seguindo a mesma linha de pensamento e com uma linguagem totalmente 
acessível, clara, simples e bem objetiva, iremos aprender o que é lógica de argu-
mentação e suas particularidades.
Para que o estudo seja produtivo e dinâmico, iremos apresentar alguns teore-
mas da lógica formal, bem como métodos e caminhos práticos que serão essenciais 
nas resoluções de questões.
Nesta nossa aula complementar, iremos a Lógica de Argumentação: compre-
ensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de 
forma válida, a conclusões determinadas.
Mais uma vez lá vem o professor Josimar Padilha te desafiar com uma questão 
bem interessante. Sendo assim, fique bem à vontade:
DESAFIO
Cadê a saída?
Em cada uma de cinco portas A, B, C, D e E, está escrita uma sentença, conforme 
a seguir:
Porta A: “Eu sou a porta de saída”.
Porta B: “A porta de saída é a porta C”.
Porta C: “A sentença escrita na porta A é verdadeira”.
Porta D: “Se eu sou a porta de saída, então a porta de saída não é a porta E”.
Porta E: “Eu não sou a porta de saída”.
Sabe-se que dessas cinco sentenças há uma única verdadeira e que há somente 
uma porta de saída. A porta de saída é a porta
a) D.
b) A.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
5 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
c) B.
d) C.
e) E.
Obs.:� a resposta está no final do módulo.
Argumento Lógico
Um argumento possui a estrutura apresentada abaixo em que algumas proposi-
ções são denominadas premissas (hipóteses) e outra denominada de conclusão (tese).
P1: Proposição  Premissa (Hipótese)
P2: Proposição  Premissa (Hipótese)
P3: Proposição  Premissa (Hipótese)
P4: Proposição  Premissa (Hipótese)
P5: Proposição  Premissa (Hipótese)
Pn: Proposição  Premissa (Hipótese)
C: Proposição  Conclusão (Tese)
Obs.:� os argumentos muitas vezes podem começar pela conclusão para depois 
apresentar as premissas. Isto fica claro com a presença de termos que são 
responsáveis em apresentar as premissas e a conclusão.
A Lógica formal também chamada de lógica simbólica preocupa-se, basicamente, 
com a estrutura do raciocínio. Os conceitos são rigorosamente definidos, e as senten-
ças são transformadas em notações simbólicas precisas, compactas e não ambíguas.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
6 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Argumento é a relação que associa um conjunto de proposições P1, P2, P3,... Pn, 
chamadas premissas (hipóteses), a uma proposição C, chamada conclusão (tese) 
do argumento. Isso significa que, para ser um argumento, basta ter estrutura.
ESTRUTURA DO ARGUMENTO
p1 ∧ p2 ∧ p3 ∧ p4 ∧ p5... pn ∧ C
(Premissas/Hipóteses) (Conclusão/Tese)
1. (FUNPRESP-EXE/2016) Considerando as características do raciocínio analítico e 
a estrutura da argumentação, julgue o item a seguir.
O raciocínio “Nenhum peixe é ave. Logo, nenhuma ave é peixe” é válido.
Certo.
Partindo da premissa “nenhum peixe é ave” representada abaixo pelo seu respecti-
vo diagrama lógico, assunto que veremos no próximo módulo, podemos inferir que 
não há elementos em comum entre os dois conjuntos:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
7 de 67
RACIOCÍNIOLÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Dessa forma, a conclusão “nenhuma ave é peixe” apresentada pelo termo “logo” 
é consequência da premissa, o que faz o raciocínio ser válido, ou seja, um argu-
mento válido.
O objetivo até o momento é que você consiga identificar um argumen-
to, uma vez que, na questão apresentada, temos apenas uma premissa e 
uma conclusão.
Vejamos mais uma questão para que você perceba que se trata de um argu-
mento, porém nós iremos, no decorrer deste módulo, detalhar tudo sobre argu-
mentação e até mesmo inferência lógica.
2. (MEC/TEMPORÁRIO/2015) O texto “O homem inteligente nunca recebe penali-
dades, pois somente o homem que erra recebe penalidades e o homem inteligente 
jamais erra” apresenta um argumento válido.
Certo.
Esta questão é importante para que possamos observar que existem argumentos 
que começam com a conclusão, deixando claro que as bancas estão a cada dia exi-
gindo mais dos candidatos os conceitos, princípios e fundamentos.
Representando o argumento, o termo “pois” anuncia premissas dentro de um argu-
mento; dessa forma, podemos representá-lo da seguinte maneira.
Premissa 01: Somente o homem que erra recebe penalidades.
Premissa 02: Homem inteligente jamais erra.
Conclusão: O homem inteligente nunca recebe penalidades.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
8 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Para que possamos verificar a validade do argumento, assunto detalhado mais à 
frente, iremos construir o diagrama abaixo:
Por meio do diagrama, podemos inferir que a conclusão é consequência necessária 
das premissas. Dessa forma, o argumento é válido.
DICA DO PADILHA!
Termos que anunciam premissas em um argumento: “pois” e “porque”.
Termos que anunciam conclusão em um argumento: “logo”, “assim”, “portanto” 
e “então”.
É importante ressaltarmos também algumas regras de inferências lógicas. Isso 
se deve à presença de algumas questões de concursos que exigem dos candidatos 
tais conceitos.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
9 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Regras de inferência
1. Modus Ponens
A, A → B ∴ B
2. Generalização Universal
A ∴ ∀ x A
Teoremas
Nos teoremas a seguir, para compreendermos as notações, temos que:
– as premissas estão sempre à esquerda do sinal ∴ (lê-se, portanto), que anun-
cia uma conclusão;
– uma vírgula separa duas premissas (hipótese);
– rec. significa teorema recíproco do apresentado na linha anterior.
T1: A ∴ A
T2: ~(~A) ∴ A
REC: A ∴ ~(~A)
T3: A, B ∴ A ∧ B
T4: A ∴ A ∨ B
T5: A ∧ B ∴ A
T6: A ∨ B, ~A ∴ B
T7: A→B, B→C ∴ A→C
T8: A, (A→B) ∴ B
T9: (A ∨ B), B→C ∴ (A ∨ C)
T10: A→B ∴ ~B→~A
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
10 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
REC: ~B→~A ∴ A→B
T11: A→B, (~A→B) ∴ B
T12: (A ∧ B)→C ∴ A→(B→C)
REC: A→(B→C) ∴ (A∧B)→C
T13: (A ∧ ~B)→(C∧~C) ∴ A→B (Princípio da não contradição)
T14: A→(B ∨ C, ~B ∴ A→C)
É notável, nas provas de maior de complexidade, que as bancas têm cobrado do 
candidato uma interpretação do que é uma inferência lógica. Sendo assim, torna-se 
necessário entendermos que uma inferência lógica é constituída de premissas ver-
dadeiras para se deduzir uma conclusão também verdadeira, uma vez que a lógica 
afirma: “se as premissas fornecem bases ou boas provas para a conclusão, se a 
afirmação da verdade das premissas garante afirmação da verdade da conclusão, 
então o raciocínio é correto”.
Formas de Argumentos
É importante entendermos as formas que são construídas os argumentos para 
que possamos analisá-los corretamente, uma vez que, nas provas recentes, temos 
questões que exigem do candidato os conceitos abaixo.
Argumento Dedutivo
Um argumento será dedutivo quando sua conclusão traz apenas informações 
obtidas das premissas, ainda que implícitas. É um argumento de conclusão não 
ampliativa. Para um argumento dedutivo válido, caso se tenha premissas verdadei-
ras, a conclusão será necessariamente verdadeira.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
11 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Geralmente os argumentos dedutivos são estéreis, uma vez que eles não apre-
sentam nenhum conhecimento novo. Como dissemos, a conclusão já está contida 
nas premissas. A conclusão nunca vai além das premissas. Mesmo que a ciência 
não faça tanto uso da dedução em suas descobertas, exceto a matemática, ela 
continua sendo o modelo de rigor dentro da lógica.
Argumento Indutivo
Um argumento é dito indutivo quando sua conclusão traz mais informações 
que as premissas fornecem. É um argumento de conclusão ampliativa.
É o mais usado pelas ciências. Por meio dos argumentos indutivos, é que as ci-
ências descobrem as leis gerais da natureza. O argumento indutivo geralmente par-
te de dados da experiência e, desses dados, chega a enunciados universais. Além 
disso, todas as conjecturas que a ciência faz têm por base a indução. Com base em 
dados particulares do presente, as ciências fazem as conjecturas do futuro.
Os argumentos indutivos, ao contrário do que sucede com os dedutivos, levam a conclu-
sões cujo conteúdo excede os das premissas. E esse traço característico da indução que 
torna os argumentos indispensáveis para a fundamentação de uma significativa porção 
dos nossos conhecimentos (SALMON, 1969, p. 76).
O grande problema da indução é que ela é probabilística. Não há a necessidade 
como na dedução. Como vimos na dedução, a conclusão decorre necessariamente 
das premissas. Já na indução isso é impossível, uma vez que ela enumera casos 
particulares e por probabilidade ela infere uma verdade universal. A conclusão da 
indução tem apenas a probabilidade de ser verdadeira.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
12 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
3. (CESPE/2006) No Brasil, os pobres têm mais poder que os ricos. Isso ocorre 
porque o sistema político adotado no Brasil é a democracia, no qual a vontade da 
maioria prevalece, e, no Brasil, existem mais pobres que ricos.
Com relação ao argumento anterior, julgue a seguir.
A afirmativa “No Brasil, os pobres têm mais poder que os ricos” é uma premissa.
Errado.
Temos que esta afirmativa é aconclusão do argumento. Isso é perce bido pela pre-
sença da palavra “porque” que anuncia premissas dentro de um argumento.
4. (CESPE/2006) A oração “no Brasil, existem mais pobres que ricos” é a conclusão 
do texto.
Errado.
Temos que esta oração é uma premissa do argumento; fundamenta a conclusão.
5. (CESPE/2006) O trecho “o sistema político adotado no Brasil é a democracia, no 
qual a vontade da maioria prevalece” é uma hipótese.
Certo.
A frase se trata de uma premissa, ou seja, hipótese.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
13 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
6. (CESPE/2006) O argumento apresentado no texto é um exemplo de argumento 
indutivo.
Errado.
Sua conclusão não traz mais informações que as premissas fornecem. É um argu-
mento de conclusão não ampliativa, um argumento dedutivo.
7. (TCU/AUDITOR FEDERAL DE CONTROLE EXTERNO/2015) Adotando-se o pro-
cesso de inferências do tipo indutiva, usado em ciências experimentais, parte-se 
do particular para o geral, ou seja, a partir da observação de casos particulares, 
chega-se a uma conclusão que os trans cende.
Certo.
Um argumento é dito indutivo quando sua conclusão traz mais informa ções que as 
premissas fornecem. É um argumento de conclusão ampliativa.
É o mais usado pelas ciências. Por meio dos argumentos indutivos, é que as ciên-
cias descobrem as leis gerais da natureza. O argumento indutivo geralmente parte 
de dados da experiência e desses dados chega a enuncia dos universais. Além disso, 
todas as conjecturas que a ciência faz têm por base a indução. Com base em dados 
particulares do presente, as ciências fazem as conjecturas do futuro.
8. (2014/PROCEMPA/TÉCNICO ADMINISTRATIVO/ASSISTENTE EM DIVERSAS ÁRE-
AS DA EMPRESA) Assinale a opção que indica, dentre os textos listados a seguir, o 
que se apoia no método indutivo.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
14 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
a) “Os campeonatos esportivos são muito mal organizados no Brasil, daí que não 
se deva esperar uma tabela bem elaborada para o campeonato brasileiro de 2015.”
b) “Os dias de inverno são bastante frios na Europa, daí que seja necessária a 
compra de agasalhos bem encorpados para nossa viagem de férias.”
c) “O supermercado da esquina de minha rua abriu hoje às seis horas da manhã, 
daí que a vizinhança tenha pensado numa modificação do horário do comércio nos 
fins de semana.”
d) “A obra poética de Manoel de Barros é de muita sensibilidade, daí que seu último 
livro tenha atingido ótimos índices de venda.”
e) “As guerras modernas mostram alto desenvolvimento tecnológico, daí que se pos-
sa esperar intenso uso de armas sofisticadas na guerra contra os extremistas árabes.”
Letra c.
Como já dito anteriormente, um argumento é indutivo quando sua conclusão traz 
mais informa ções que as premissas fornecem. É um argumento de conclusão am-
pliativa, ou seja, na alternativa de letra C, a premissa “O supermercado da esquina 
de minha rua abriu hoje às seis horas da manhã” traz um pensamento particular 
e uma conclusão de sentido ampliativo “daí que a vizinhança tenha pensado numa 
modificação do horário do comércio nos fins de semana”.
O que é um silogismo?
É importante sabermos o que vem a ser um silogismo. Pois bem, é uma forma 
de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três propo-
sições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As 
premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é 
consequência necessária das premissas.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
15 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
P1: premissa
P2: premissa
C: conclusão
Vejamos um exemplo:
P1: todos os homens são racionais (V).
P2: todos os racionais precisam de Deus (V).
-----------------------------------------------------------------------------
Conclusão: todos os homens precisam de Deus (V).
Validade de um Argumento
É importante ressaltar que as proposições, premissas e a conclusão serão for-
madas pelos conectivos lógicos, logo é necessário que você tenha domínio da lin-
guagem da lógica formal, bem como as tabelas-verdade.
Primeiramente, é necessário que saiba o que é um argumento válido, legítimo 
ou bem construído, OK? Vamos lá! Quando a conclusão é uma consequência obri-
gatória do seu conjunto de premissas, temos que o argumento é válido.
Sendo as premissas de um argumento verdadeiras, isso implica necessariamen-
te que a conclusão será verdadeira.
A validade de um argumento depende tão somente da relação existente entre 
as premissas e a conclusão.
p1 (V) ∧ p2 (V) ∧ p3(V) ∧ p4(V) ∧ p5(V) ∧... ∧ pn(V)  C(V)
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
16 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
De acordo com a ilustração acima, percebemos que existe um conectivo de 
conjunção que opera as premissas. Logo, para que a conclusão seja verdadeira, 
torna-se necessário que as premissas sejam verdadeiras, até mesmo porque, se 
uma das premissas for falsa, tornará a conclusão falsa. Logo, temos que a verdade 
das premissas garante a verdade da conclusão do argumento.
Para que possa compreender melhor o que é um argumento válido, iremos co-
mentar algumas questões.
9. (TSE/2007) Assinale a opção que apresenta um argumento válido.
a) Se estudo, obtenho boas notas. Se me alimento bem, me sinto disposto. Ontem 
estudei e não me senti disposto, logo obterei boas notas, mas não me alimentei bem.
b) Se ontem choveu e estamos em junho, então hoje fará frio. Ontem choveu e 
hoje fez frio. Logo, estamos em junho.
c) Choveu ontem ou segunda-feira é feriado. Como não choveu ontem, logo se-
gunda-feira não será feriado.
d) Quando chove, as árvores ficam verdinhas. As árvores estão verdinhas, logo 
choveu.
Letra a.
Para analisarmos a validade dos argumentos abaixo, iremos partir de premissas 
verdadeiras para verificar se a conclusão também é verdadeira, observando que 
as premissas são proposições construídas por operadores lógicos. Logo, temos que 
aplicar as regras de valorações vistas nas tabelas-verdade.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
17 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
a) Se estudo, obtenhoboas notas. Se me alimento bem, me sinto disposto. Ontem 
estudei e não me senti disposto, logo obterei boas notas, mas não me alimentei bem.
Temos:
P1: estudo → obtenho boas notas.
P2: me alimento bem → me sinto disposto.
P3: Ontem estudei → não me senti disposto.
Conclusão: Obterei boas notas → não me alimentei bem.
Partindo do princípio de que todas as premissas são verdadeiras, temos:
P1: Estudo (V) → obtenho boas notas. (V) = (V)
P2: Me alimento bem (F) → me sinto disposto. (F) = (V)
P3: Ontem estudei (V) → não me senti disposto (V) = (V)
Após a valoração das premissas, podemos verificar se a verdade das premissas 
realmente garante a verdade da conclusão? Vejamos:
Conclusão: Obterei boas notas (VERDADE) → não me alimentei bem. (VERDADE) 
= VERDADE.
Sendo assim, o argumento é válido.
b) Errado. Se ontem choveu e estamos em junho, então hoje fará frio. Ontem 
choveu e hoje fez frio. Logo, estamos em junho.
Temos:
P1: (ontem choveu → estamos em junho) → hoje fará frio.
P2: ontem choveu → fez frio.
Conclusão: estamos em junho.
Partindo do princípio de que todas as premissas são verdadeiras, temos:
P1: (ontem choveu (V) → estamos em junho (V/F) → hoje fará frio. (V) = (V)
P2: ontem choveu (V) → fez frio (V) = (V)
Conclusão: estamos em junho(V/F)
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
18 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Após a valoração das premissas, podemos verificar se a verdade das premissas 
realmente garante a verdade da conclusão? Vejamos:
Logo, C: estamos em junho (V/F)
Sendo assim, o argumento é inválido.
c) Errado. Choveu ontem ou segunda-feira é feriado. Como não choveu ontem, 
logo segunda-feira não será feriado.
Temos:
P1: (choveu ontem → segunda-feira é feriado).
P2: não choveu ontem.
Conclusão: segunda-feira não é feriado.
Partindo do princípio de que todas as premissas são verdadeiras, temos:
P1: choveu ontem (F) → segunda-feira é feriado (V). = (V)
P2: não choveu ontem = (V)
Conclusão: segunda-feira não é feriado (F).
Após a valoração das premissas, podemos verificar se a verdade das premissas 
realmente garante a verdade da conclusão? Vejamos:
Conclusão: segunda-feira não é feriado = F
Sendo assim, temos que o argumento é inválido.
d) Errado. Quando chove, as árvores ficam verdinhas. As árvores estão verdinhas, 
logo choveu.
Temos:
P1: (Chove → árvores ficam verdinhas).
P2: As árvores estão verdinhas.
Conclusão: Choveu.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
19 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Partindo do princípio de que todas as premissas são verdadeiras, temos:
P1: Chove (V/F) → árvores ficam verdinhas (V) = (V)
P2: As árvores estão verdinhas.
Conclusão: Choveu (V/F).
Após a valoração das premissas, podemos verificar se a verdade das premissas 
realmente garante a verdade da conclusão? Vejamos:
Conclusão: Choveu (V/F).
Sendo assim temos que o argumento é inválido.
10. (POLÍCIA FEDERAL/2009) Uma sequência de proposições A¹, A²,..., Ak é uma 
dedução correta se a última proposição, Ak, denominada conclusão, é uma conse-
quência das anteriores, consideradas V e denominadas premissas.
Duas proposições são equivalentes quando têm os mesmos valores lógicos para 
todos os possíveis valores lógicos das proposições que as compõem.
A regra da contradição estabelece que, se, ao supor verdadeira uma proposição P, 
for obtido que a proposição P (¬P) é verdadeira, então P não pode ser verdadeira; 
P tem de ser falsa.
Considere as proposições A, B e C a seguir.
A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então Jane foi aprovada em 
concurso público.
B: Jane foi aprovada em concurso público.
C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça. Nesse caso, se A e B forem V, 
então C também será V.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
20 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Errado.
Representando as proposições com seus respectivos operadores lógicos temos:
 
Premissa A: [ (Jane é policial federal) v (Jane  [ (Jane é aprovada em concurso) ] = V
é procuradora de justiça)]
Premissa B: [ (Jane foi aprovada em concurso) ] = V
Conclusão C: [ (Jane é policial federal) v (Jane é procuradora de justiça) ]
V/F V
V
V/F
Valorando as premissas com verdadeiro conforme a estrutura acima, aplicaremos 
as tabelas-verdade. Dessa forma, verifica-se que a verdade das proposições A e B 
não garante a verdade da proposição C.
11. (POLÍCIA FEDERAL/2009) A sequência de proposições a seguir constitui uma 
dedução correta.
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.
Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.
Carlos não fracassou na prova de Física.
Carlos não jogou futebol.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
21 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Certo.
Uma dedução correta, argumento válido, é quando a conclusão é consequência 
obrigatória do seu conjunto de premissas. Sendo as premissas de um argumento 
verdadeiras, isso implica necessariamente que a conclusão será verdadeira. A va-
lidade de um argumento depende tão somente da relação existente entre as pre-
missas e a conclusão.
Argumento é a relação que associa um conjunto de proposições P1, P2, P3,... Pn, 
chamadas de premissas (hipóteses), a uma proposição C, chamada de conclusão 
(tese) do argumento, nesse caso dedutivo.
Representando as premissas e aplicando as tabelas-verdade, teremos:
Premissa 1: Carlos não estudou  ele fracassou na prova de Física = V
Premissa 2: Carlos jogou futebol  ele não estudou = V
Premissa 3: Carlos não fracassou na prova de Física = V
Conclusão: Carlos não jogou futebol – será verdadeira.
F
F
V
F
F
Valorando as premissas como verdadeiras, verificamos que a conclusão foi verda-
deira, logo a dedução é correta.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
22 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
12. (TRE-RJ/2012) O cenário político de uma pequena cidade tem sido movimenta-
do por denúncias a respeito da existência de um esquema de compra de votos dos 
vereadores. A dúvida quanto a esse esquema persiste em três pontos, correspon-
dentes às proposições P, Q e R, abaixo:
P: O vereador Vitor não participou do esquema.
Q: O prefeito Pérsio sabia do esquema.R: O chefe de gabinete do prefeito foi o mentor do esquema.
Os trabalhos de investigação de uma CPI da câmara municipal conduziram às pre-
missas P1, P2 e P3 seguintes:
P1: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o prefeito Pérsio não sa-
bia do esquema.
P2: Ou o chefe de gabinete foi o mentor do esquema, ou o prefeito Pérsio sabia do 
esquema, mas não ambos.
P3: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o chefe de gabinete não 
foi o mentor do esquema.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item seguinte, acerca de proposi-
ções lógicas.
A partir das premissas P1, P2 e P3, é correto inferir que o prefeito Pérsio não sabia 
do esquema.
DICA DO PADILHA!
Representando as premissas e a conclusão, podemos analisar da seguinte forma: por 
exclusão, ou seja, se a verdade das premissas não garantir a verdade da conclusão, 
se tratando de um argumento, será inválido. Logo, iremos tentar invalidar o argu-
mento, ou partir de uma conclusão falsa, caso seja uma inferência. Caso não 
consigamos, então o argumento será válido ou a inferência estará de acordo.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
23 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Isso se torna muito eficiente. Uma vez que temos todas as premissas (proposições) 
compostas para serem verdadeiras, temos mais de uma possibilidade; logo, gasta-
ríamos muito tempo testando.
Errado.
P1 = FP → FQ = V
P2 = FR → v Q = V
P3 = FP → R
F¬ = V
C = ¬ Q(F)
Vamos tentar contradizer a conclusão. Se conseguirmos, então o item estará errado.
Ao valorar as premissas como verdadeiras e a conclusão como falsa, percebemos 
que não tivemos nenhum problema. Dessa forma, podemos inferir que a conclusão 
é falsa; não podemos inferir que o prefeito Pérsio não sabia do esquema. E em se 
tratando de um argumento, poderíamos afirmar que é inválido.
DICA DO PADILHA!
Quando tivermos que realizar uma inferência lógica, ou analisarmos um argumento 
e tivermos entre as premissas, alguma delas “simples”, podemos, de uma maneira 
convencional, partir das premissas verdadeiras e verificar se a conclusão é também 
verdadeira. Porém, se achar melhor ir pela exclusão, tentar mostrar o contrário, 
fique à vontade.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
24 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
13. (PC-ES/2010) Para descobrir qual dos assaltantes – Gavião ou Falcão – ficou 
com o dinheiro roubado de uma agência bancária, o delegado constatou os seguin-
tes fatos:
F1 – Se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião.
F2 – Se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com 
Gavião.
F3 – Gavião e Falcão saíram da cidade.
F4 – Havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à 
mulher de Gavião.
Considerando que as proposições F1, F2, F3 e F4 sejam verdadeiras, julgue o item 
subsequente, com base nas regras de dedução.
A proposição “O dinheiro foi entregue à mulher de Gavião” é verdadeira.
Certo.
Vamos fazer a questão abaixo pela forma convencional, isto é, partir de premissas 
verdadeiras e verificar se a conclusão é também verdadeira. Até mesmo porque 
temos premissas simples na questão em lide, F3, terceira premissa.
Trata-se de uma inferência, logo temos as proposições sendo verdadeiras e iremos 
verificar se a conclusão “o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião” também será 
verdadeira.
Dadas as proposições, temos:
F1 – Gavião e Falcão saíram da cidade (V) → o dinheiro não ficou com Gavião (V) = V
F2 – havia um caixa eletrônico em frente ao banco (F) → o dinheiro ficou com Ga-
vião (F) = V
F3 – Gavião e Falcão saíram da cidade = V
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
25 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
F4 – havia um caixa eletrônico em frente ao banco (F) v o dinheiro foi entregue à 
mulher de Gavião (V) = V
Logo, podemos inferir que a proposição “o dinheiro foi entregue à mulher de Ga-
vião” também será verdadeira.
14. (DELEGADO PF/2004) Uma noção básica da lógica é a de que um argumento 
é composto de um conjunto de sentenças denominadas premissas e de uma sen-
tença denominada conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é necessaria-
mente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com base nessas 
informações, julgue a seguir.
Toda premissa de um argumento válido é verdadeira.
Errado.
A tabela abaixo resume as possíveis situações de um argumento quanto a sua va-
lidade, sendo importante para questões de concursos de maior complexidade.
Quando um argumento é E as hipóteses… Então a tese será:
Válido
(Bem construído)
São todas verdadeiras Necessariamente verdadeira
Não são todas verdadeiras Ou verdadeira ou falsa
Inválido
(Mal construído)
São todas verdadeiras Ou verdadeira ou falsa
Não são todas verdadeiras Ou verdadeira ou falsa
De acordo com a segunda linha, podemos ter premissas também falsas e, ainda 
assim, termos um argumento válido.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
26 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
15. (DELEGADO PF/2004) Uma noção básica da lógica é a de que um argumento 
é composto de um conjunto de sentenças denominadas premissas e de uma sen-
tença denominada conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é necessaria-
mente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com base nessas 
informações, julgue a seguir.
Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido.
Errado.
De acordo com a segunda linha, podemos ter premissas também falsas e, ainda 
assim, termos um argumento válido.
16. (DELEGADO PF/2004) Uma noção básica da lógica é a de que um argumento 
é composto de um conjunto de sentenças denominadas premissas e de uma sen-
tença denominada conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é necessaria-
mente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com base nessas 
informações, julgue a seguir.
Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido.
Errado.
De acordo com a terceira e quarta linha da terceira coluna, podemos ter a possibi-
lidade de uma conclusão verdadeira e, ainda assim, o argumento ser inválido.
17. (POLÍCIA CIVIL-CE/2012) O exercício da atividade policial exige preparo téc-
nico adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, ainda, conhecimento 
das leis vigentes, incluindo interpretação e forma de aplicação dessas leis nos casos 
concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as proposições seguintes.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquertítulo,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
27 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma de-
cisões ruins.
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma de-
cisões ruins.
P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se 
deixa dominar pela emoção ao tomar decisões.
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem 
informações precisas ao tomar decisões.
Com base nessas proposições, julgue a seguir.
Considerando que P1, P2, P3 e P4 sejam as premissas de um argumento cuja con-
clusão seja “Se o policial está em situação de estresse e não toma decisões ruins, 
então teve treinamento adequado”, é correto afirmar que esse argumento é válido.
Certo.
Representando as premissas e a conclusão, podemos analisar da seguinte forma 
por exclusão: se a verdade das premissas não garantir a verdade da conclusão, o 
argumento será inválido. Logo, iremos tentar invalidar o argumento. Caso não con-
sigamos, então o argumento será válido.
Vamos tentar, então, invalidar o argumento: as premissas verdadeiras e a conclu-
são falsa.
P1: deixa-se dominar pela emoção ao tomar decisões  então o policial toma de-
cisões ruins = V.
P2: não tem informações precisas ao tomar decisões  então o policial toma deci-
sões ruins = V.
P3: (está em situação de estresse ^ não teve treinamento adequado)  (o policial 
se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões) = V.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
28 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
P4: (teve treinamento adequado ^ se dedicou nos estudos)  (o policial tem infor-
mações precisas ao tomar decisões) = V.
Conclusão: (o policial está em situação de estresse ^ não toma decisões ruins)  
(teve treinamento adequado) = F.
Valorando as proposições de acordo com as premissas, temos:
Percebemos que, ao tentarmos invalidar o argumento, verificamos uma contradi-
ção, ou seja, uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo, 
pois fere um dos princípios fundamentais da lógica proposicional. Logo, se o argu-
mento não é inválido, será válido.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
29 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
18. (ANATEL/2012) Em ação judicial contra operadora de telefonia móvel, o defen-
sor do cliente que interpôs a ação apresentou a argumentação a seguir.
P1: A quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastra-
dos em planos tarifados por ligações é quatro vezes superior à quantidade de in-
terrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados 
por minutos.
P2: Se ocorrer falha técnica na chamada ou a operadora interromper a chamada de 
forma proposital, então ocorrerá interrupção nas chamadas de meu cliente.
P3: Se a quantidade de interrupções em chamadas realizadas de aparelhos cadas-
trados em planos tarifados por ligações for quatro vezes superior à quantidade de 
interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifa-
dos por minutos, então não ocorrerá falha técnica na chamada.
P4: Ocorre interrupção na chamada de meu cliente.
Logo, a operadora interrompeu a chamada de forma proposital.
Com base nas proposições acima, julgue a seguir.
Em face das proposições apresentadas, é correto afirmar que o argumento do 
defensor é um argumento inválido.
Certo.
Vamos fazer mais uma vez uma questão pela forma convencional, isto é, partir de 
premissas verdadeiras e verificar se a conclusão é também verdadeira. Até mesmo 
porque temos premissas simples na questão em lide, P1 e P4, primeira e quarta 
premissas.
Representando as proposições e considerando que todas as premissas são verda-
deiras, vamos verificar se a conclusão também será verdadeira:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
30 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
P1:
A quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de apare-
lhos cadastrados em planos tarifados por ligações é quatro vezes 
superior à quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de 
aparelhos cadastrados em planos tarifados por minutos.
= (V)
V
V V?
P2:
[(ocorrer falha téc-
nica na chamada)
v
(a operadora inter-
romper a chamada de 
forma proposital)]

[ocorrerá interrupção nas 
chamadas de meu cliente]
= (V)
P3:
[(a quantidade de interrupções em chamadas reali-
zadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados 
por ligações for quatro vezes superior à quantidade de 
interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos 
cadastrados em planos tarifados por minutos)]
([não ocorrerá 
falha técnica na 
chamada)].
=(V)
V V
P4: Ocorre interrupção na chamada de meu cliente. = (V)
Conclusão: a operadora interrompeu a chamada de forma proposital. = (?)
A verdade das premissas não garante a verdade da conclusão.
19. (TRE–MA/2009) Gilberto, gerente de sistemas do TRE de deter minada região, 
após reunir-se com os técnicos judiciários Alberto, Bruno, Cícero, Douglas e Ernes-
to para uma prospecção a respeito do uso de siste mas operacionais, concluiu que:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
31 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
• se Alberto usa o Windows, então Bruno usa o Linux;
• se Cícero usa o Linux, então Alberto usa o Windows;
• se Douglas não usa o Windows, então Ernesto também não o faz;
• se Douglas usa o Windows, então Cícero usa o Linux.
Com base nessas conclusões e sabendo que Ernesto usa o Windows, é correto con-
cluir que
a) Cícero não usa o Linux.
b) Douglas não usa o Linux.
c) Ernesto usa o Linux.
d) Alberto usa o Linux.
e) Bruno usa o Linux.
Letra e.
Representando as proposições, temos:
 (V) ( V )
P1: Alberto usa Windows → Bruno usa Linux = V
 (V) ( V )
P2: Cícero usa Linux → Alberto usa Windows = V
 (F) ( V )
P3: Douglas não usa Windows → Ernesto não usa Windows = V
 (V) ( V )
P4: Douglas usa Windows → Cícero usa Linux = V
 (V)
P5: Ernesto usa o Windows = V
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meiose a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
32 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Considerando que as proposições são todas verdadeiras, partindo de P5, podemos 
valorar as demais. Analisando as opções, temos:
a) F
b) V/F (não temos certeza)
c) V/F (não temos certeza)
d) V/F (não temos certeza)
e) V
20. (PREFEITURA DE SÃO PAULO/SP/2016). As proposições seguintes constituem 
as premissas de um argumento.
• Bianca não é professora.
• Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora.
• Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de conta-
bilidade.
• Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de 
informática, ou Bianca é professora.
Assinale a opção correspondente à conclusão que torna esse argu mento um argu-
mento válido.
a) Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico de conta-
bilidade.
b) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de contabili dade.
c) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de informática.
d) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidade.
e) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de informática.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
33 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Letra c.
Considerando todas premissas verdadeiras e valorando-as conforme as tabe-
las-verdade, temos:
P1: Bianca não é professora. = V
P2: Se Paulo é técnico de contabilidade (F), então Bianca é professora (F). = V
P3: Se Ana não trabalha na área de informática (F), então Paulo é téc nico de con-
tabilidade (F). = V
P4: Carlos é especialista em recursos humanos (V), ou Ana não trabalha na área de 
informática (F), ou Bianca é professora (F). = V
A partir das premissas verdadeiras, vamos encontrar uma conclusão também ver-
dadeira. Logo, temos:
a) Carlos não é especialista em recursos humanos (V) e Paulo não é téc nico de 
contabilidade (F) = F.
b) Ana não trabalha na área de informática (F) e Paulo é técnico de conta bilidade 
(F) = F
c) Carlos é especialista em recursos humanos (V) e Ana trabalha na área de infor-
mática (V) = V
d) Bianca não é professora (F) e Paulo é técnico de contabilidade (F) = F
e) Paulo não é técnico de contabilidade (V) e Ana não trabalha na área de informá-
tica (F) = F.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
34 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Diagramas Lógicos
Diagramas Lógicos: Linguagem natural, linguagem simbólica, representação 
das proposições categóricas por diagramas lógicos. Análise de argumentos (valida-
de) construídos por diagramas lógicos, inferências lógicas e suas negações.
Friedrich Ludwig Gottlob Frege construiu uma maneira de reordenar várias sen-
tenças para tornar sua forma lógica clara, com a intenção de mostrar como as 
sentenças relacionam-se em certos aspectos. Antes de Frege, a lógica formal não 
obteve sucesso além do nível da lógica de sentenças: ela podia representar a es-
trutura de sentenças compostas de outras sentenças, usando os conectivos lógicos: 
“e”, “ou” e “não”, mas não podia quebrar sentenças em partes menores. O trabalho 
de Friedrich Ludwig Gottlob Frege foi um dos que deu início à lógica formal contem-
porânea. Sendo assim, percebemos a grande incidência de questões de concursos 
públicos voltadas para esta linguagem e raciocínio.
O grande contributo de Friedrich Ludwig Gottlob Frege para a lógica matemática 
foi a criação de um sistema de representação simbólica (Begriffsschrift, conceito 
grafia ou ideografia) para representar formalmente a estrutura dos enunciados 
lógicos e suas relações, e a contribuição para a implementação do cálculo dos pre-
dicados. Esta parte da decomposição funcional da estrutura interna das frases (em 
parte substituindo a velha dicotomia sujeito-predicado, herdada da tradição lógica 
Aristotélica pela oposição matemática função-argumento) e da articulação do con-
ceito de quantificação (implícito na lógica clássica da generalidade), possibilitou sua 
manipulação em regras de dedução formal. (As expressões “para todo o x”, “existe 
um x”, que denotam operações de quantificação sobre variáveis têm na obra de 
Frege uma de suas origens). Fonte: Wikipédia, a enciclopédia livre.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
35 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Neste módulo, iremos entender como são formadas as proposições categóricas 
a partir dos quantificadores lógicos, suas simbologias, além da representação geo-
métrica, ou seja, seus diagramas lógicos.
Iremos ver as aplicações das proposições categóricas na construção de argu-
mentos, sabendo reconhecer sua estrutura e identificando seus elementos, além 
da validade do argumento.
Será apresentada as negações das proposições categorias e suas aplicações. 
As inferências lógicas serão realizadas por meio de métodos práticos (diagra-
mas lógicos).
Quantificadores Lógicos
Em um texto escrito pela banca CESPE, temos:
Na linguagem falada ou escrita, o elemento primitivo é a sentença, ou proposição sim-
ples, formada basicamente por um sujeito e um predicado. Nessas considerações, es-
tão incluídas apenas as proposições afirmativas ou negativas, excluindo, portanto, as 
proposições interrogativas, exclamativas etc. Só são consideradas proposições aquelas 
sentenças bem definidas, isto é, aquelas sobre as quais pode-se decidir serem verda-
deiras (V) ou falsas (F). Toda proposição tem um valor lógico, ou uma valoração, V ou 
F, excluindo-se qualquer outro. As proposições serão designadas por letras maiúsculas 
A, B, C etc.
Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, por exemplo: “Ele é 
juiz do TRT da 5ª Região”, ou “x + 3 = 9”. O sujeito é uma variável que pode ser subs-
tituído por um elemento arbitrário, transformando a expressão em uma proposição que 
pode ser valorada como V ou F. Expressões dessa forma são denominadas sentenças 
abertas, ou funções proposicionais.
Pode-se passar de uma sentença aberta a uma proposição por meio dos quantificadores 
“qualquer que seja”, ou “para todo”, indicado por ∀, e “existe”, indicado por ∃.
Exemplo: a proposição ∀(x)(x ∈ R)(x + 3 = 9) é valorada como F, enquanto a proposição 
∃ (x)(x ∈ R)(x + 3 = 9) é valorada como V.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
36 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilhawww.grancursosonline.com.br
Neste momento nos deparamos mais uma vez com as sentenças abertas, porém 
neste módulo iremos lançar mão dos quantificadores lógicos, que são responsá-
veis em transformar sentenças abertas em sentenças fechadas.
Será de suma importância a questão da linguagem, ou seja, a representação 
simbólica. Vejamos alguns exemplos abaixo:
“Todos os seres humanos são mortais” se torna “Para todo x, se x é ser humano, 
então x é mortal.”, o que pode ser escrito simbolicamente como: ∀x(H(x) → M(x)).
“Alguns humanos são vegetarianos” se torna “Existe algum (ao menos um) x tal 
que x é humano e x é vegetariano”, o que pode ser escrito simbolicamente como: 
∃x(H(x) ∧ V(x)).
Não fique assustado(a) com as simbologias acima, pois iremos, no decorrer 
deste módulo, explanar de forma simples e prática.
As proposições categóricas são formadas pelos quantificadores lógicos.
Os quantificadores lógicos são: todo, algum e nenhum.
Esses quantificadores são classificados em Universais e Particulares, sendo tam-
bém subdivididos em afirmativos ou negativos.
Obs.:� é importante ressaltar que não temos proposições formadas com conecti-
vos, e sim proposições formadas com quantificadores. Dessa forma, não 
teremos uma interpretação lógica por meio de tabelas-verdade, e sim por 
intermédio dos quantificadores lógicos, isto é, os diagramas de Euller Veen.
Para uma melhor compreensão, na tabela abaixo, estão as quatro proposições 
categóricas possíveis, em suas formas típicas:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
37 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Proposições Afirmativas Proposições Negativas
Proposições Universais (A) Todo “A” é “B”
(E) Nenhum “A” é “B”
Todo “A” não é “B” 
Proposições Particulares (I) Algum “A” é “B”
(O) Algum “A” não é “B”
Nem todo “A” é “B”
Podemos observar, no quadro acima, que cada uma das proposições categóricas 
na forma típica começa por “Todo” ou “Nenhum” (chamados de quantificadores 
universais) ou por “Algum” (chamado de quantificador particular).
As vogais {a, e,i,o} que aparecem são denominadas de vogais de quantificação 
e aparecem em algumas provas. Inclusive apareceu no concurso da Polícia Civil de 
São Paulo em 2013, realizado pela banca VUNESP.
Vamos falar de cada uma das proposições categóricas e seus respectivos dia-
gramas lógicos.
I – Universal afirmativo: Todo A é B
(A ∪ B = B) e (A ∩ B = A)
INCLUSÃO DE CONJUNTOS (A ⊂ B)
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
38 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Temos também duas relações importantes para entendermos como é 
formada a proposição categórica Universal afirmativa.
Alguns termos que podem substituir a palavra “todo” nas provas de concursos 
públicos:
– para todo;
– qualquer que seja;
– tudo.
Simbolicamente, temos a seguinte representação:
∀(x) (A(x) → B(x))
Obs.:� ∀x(A(x) → B(x)) ≠ ∀x(B(x) → A(x)) não possui a propriedade comutativa.
Vejamos um exemplo.
Representar a proposição “Todo aluno dedicado é bem-sucedido”.
Simbologia: ∀x(A(x) → B(x)), em que temos A(x) a proposição: “aluno 
dedicado” e B(x) a proposição: “aluno bem-sucedido”.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
39 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
II – Universal negativo: Nenhum A é B
Conjuntos Disjuntos
O termo “nenhum” pode ser substituído pelas palavras “não existe”, “não 
há”, “ninguém” nas provas de concursos públicos:
A e B são disjuntos se A ∩ B = ∅ (conjunto vazio)
v
Simbolicamente: ¬∃x (A(x) ∧ B(x))
Obs.:� ¬∃x (A(x) ∧ B(x)) ⇔ ¬∃x (B(x) ∧ A(x)) possui a propriedade comutativa.
Temos também duas relações importantes para entendermos como são 
formadas as proposições categóricas.
Vejamos um exemplo.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
40 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Representar a proposição “Nenhum aluno dedicado é bem-sucedido”.
Simbologia: ¬∃x (A(x) ∧ B(x)) em que temos A(x) a proposição: “aluno 
dedicado” e B(x) a proposição: “aluno bem-sucedido”.
III – Particular afirmativo: Algum A é B
Alguns termos que podem substituir a palavra “algum” nas provas de concur-
sos públicos:
– ao menos um;
– pelo menos um;
– existe;
– alguém.
INTERSEÇÃO (A ∩ B) ≠ { } “conjunto vazio”
O conjunto interseção é formado pelos elementos que pertencem aos conjuntos 
A e B simultaneamente.
(A ∩ B) = {x / x ∈ A e x ∈ B}
Obs.:� ∃x (A(x) ∧ B(x)) ⇔ ∃x (B(x) ∧ A(x)) possui a propriedade comutativa.
Temos também duas relações importantes para entendermos como são for-
madas as proposições categóricas.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
41 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Vejamos um exemplo.
Representar a proposição “Algum aluno dedicado é bem-sucedido”.
Simbologia: ∃x (A(x) ∧ B(x)) em que temos A(x) a proposição: “aluno dedi-
cado” e B(x) a proposição: “aluno bem-sucedido”.
IV – Particular negativo: Algum A não é B
Alguns termos que podem substituir a palavra “algum” nas provas de concur-
sos públicos:
– ao menos um;
– pelo menos um;
– existe;
– alguém.
Em teoria de conjuntos, significa que temos elementos que pertencem ao con-
junto A e não pertencem ao conjunto B, isto é, operação de diferença.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
42 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Simbolicamente: ∃X (A(X) ∧ ¬B(X))
Obs.:� ∃x (A(x) ∧ ¬ B(x)) ⇔ ∃x (B(x) ∧ ¬A(x)) NÃO possui a propriedade comutativa.
Temos também duas relações importantes para entendermos como são 
formadas as proposições categóricas.
A linguagem das proposições categóricas é de suma importância para entendermos 
as inferências, deduções e negações que virão pela frente.
Considere-se que U seja o conjunto de todos os policiais, P(x) seja a propriedade “x 
é um policial dedicado”, Q(x) seja a propriedade “x tem disposição para trabalhar” 
e R(x) “x passa em concurso interno para promoção”. Desse modo, escrevana lin-
guagem da lógica formal, ou seja, simbolicamente.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
43 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
a) Todo policial dedicado passa em concurso interno para promoção.
∀x(P(x) → R(x))
b) Alguns policiais que têm disposição para trabalhar não são dedicados.
∃x(Q(x) ∧¬ P(x))
c) Nenhum policial dedicado é disposto para trabalhar.
¬∃x(P(x) ∧ Q(x))
d) Todo policial que tem disposição para trabalhar não passa em concurso interno 
para promoção.
∀x(Q(x) → ¬R(x))
e) Existem policiais que passam em concurso interno para promoção que são dedi-
cados.
∃x(R(x) ∧ P(x))
f) Todos policiais que são dedicados e têm disposição para trabalhar, passam em 
concurso interno para promoção.
∀x[(P(x) ∧ Q(x)) → R(x)]
21. (2008) Algumas sentenças são chamadas abertas porque não são passíveis de 
interpretação para que possam ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). 
Se a sentença aberta for uma expressão da forma ∀x P(x), lida como “para todo x, 
P(x)”, em que x é um elemento qualquer de um conjunto U, e P(x) é uma proprie-
dade a respeito dos elementos de U, então é preciso explicitar U e P para que seja 
possível fazer o julgamento como V ou F.
A partir das definições anteriores, julgue os itens a seguir.
Considere-se que U seja o conjunto dos funcionários do INSS, P(x) seja a proprie-
dade “x é funcionário do INSS” e Q(x) seja a propriedade “x tem mais de 35 anos 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
44 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
de idade”. Desse modo, é correto afirmar que duas das formas apresentadas na 
lista abaixo simbolizam a proposição “Todos os funcionários do INSS têm mais de 
35 anos de idade.”
(i) ∀x (se Q(x) então P(x)).
(ii) ∀x (P(x) ou Q(x)).
(iii) ∀x (se P(x) então Q(x)).
Errado.
A proposição “Todos os funcionários do INSS têm mais de 35 anos de idade” é um 
quantificador Universal Afirmativo, em que temos a seguinte simbologia: ∀x ((P(x) 
→ Q(x)) ou pode ser escrita ∀x (se P(x) então Q(x)).
Sendo assim, analisaremos os seguintes itens:
(i) ∀x (se Q(x), então P(x)): essa forma não simboliza corretamente a proposição, 
pois o quantificador universal afirmativo não permite a propriedade comutativa.
(ii) ∀x (P(x) ou Q(x)): essa forma não simboliza corretamente a proposição, pois 
o quantificador universal afirmativo não é uma união de conjuntos, mas sim uma 
inclusão de conjuntos.
(iii) ∀x (se P(x), então Q(x)): essa forma está correta.
Logo, o item está errado, pois não temos duas formas que representam a proposi-
ção encontrada no enunciado.
22. (2008) Algumas sentenças são chamadas abertas porque não são passíveis de 
interpretação para que possam ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). 
Se a sentença aberta for uma expressão da forma ∀x P(x), lida como “para todo x, 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
45 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
P(x)”, em que x é um elemento qualquer de um conjunto U, e P(x) é uma proprie-
dade a respeito dos elementos de U, então é preciso explicitar U e P para que seja 
possível fazer o julgamento como V ou F.
A partir das definições anteriores, julgue os itens a seguir.
Se U for o conjunto de todos os funcionários públicos e P (x) for a propriedade “x é 
funcionário do INSS”, então é falsa a sentença ∀x P (x).
Certo.
Construindo um diagrama para representar a sentença correta, temos:
O elemento x pode pertencer ao conjunto P, o que pertence também ao conjunto 
U, mas temos a possibilidade de o elemento x pertencer somente ao conjunto U, o 
que torna a sentença falsa, uma vez que ser funcionário público não garante ser 
funcionário do INSS. Logo, o item está certo.
23. (2008) Suponha-se que U seja o conjunto de todas as pessoas, que M(x) seja 
a propriedade “x é mulher” e que D(x) seja a propriedade “x é desempregada”. 
Nesse caso, a proposição “Nenhuma mulher é desempregada” fica corretamente 
simbolizada por ¬∃x(M(x)∧D(x)).
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
46 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Certo.
A simbologia utilizada está correta, pois temos o quantificador universal negativo 
¬∃x e as propriedades (proposições) M(x) “x é mulher” e D(x) a propriedade “x é 
desempregada”.
24. (2008) A proposição “Não existem mulheres que ganham menos que os ho-
mens” pode ser corretamente simbolizada na forma ∃x (M (x) → G(x)).
Errado.
A simbologia utilizada está errada, uma vez que o correto seria: ¬ ∃x (M(x) ∧ G(x)).
25. (2008) Se R é o conjunto dos números reais, então a proposição (∀x) (x ∈ R)( 
∃y)(y ∈ R)(x + y = x) é valorada como V.
Certo.
Nesse item, é importante saber interpretar a simbologia para que se possa julgar 
corretamente o item. Logo, vou explicitar o significado da proposição (∀x) (x ∈ R)
( ∃y)(y ∈ R)(x + y = x):
Para todo x, pertencente ao conjunto dos números reais, existe um y também per-
tencente ao conjunto dos números reais, em que x somado com y será igual ao 
próprio x. Temos uma soma em que x + y = x, ou seja, podemos inferir que y é 
o elemento neutro da adição (o número zero), pois, para qualquer x, existe um y 
igual a 0 que, se somarmos: x + y (0) = x. Essa proposição realmente é verdadeira, 
pois qualquer valor real somado com o número zero será o próprio zero.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
47 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Aplicação dos Quantificadores Lógicos
Vamos realizar algumas inferências utilizando os diagramas lógicos, OK?
26. (PC-ES/2010) Um argumento constituído por uma sequência de três proposi-
ções – P1, P2 e P3, em que P1 e P2 são as premissas e P3 é a conclusão – é con-
siderado válido se, a partir das premissas P1 e P2, assumidas como verdadeiras, 
obtém-se a conclusão P3, também verdadeira por consequência lógica das premis-
sas. A respeito das formas válidas de argumentos, julgue a seguir.
Considere a seguinte sequência de proposições
P1 – Existem policiais que são médicos.
P2 – Nenhum policial é infalível.
P3 – Nenhum médico é infalível.
Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e con-
clusão P3 é válido.
Errado.
Dadas as proposições categóricas P1, P2 e P3, temos os seguintes diagramas queas representam:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
48 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
P: Policiais.
M: Médicos.
I: Infalível.
Segundo os diagramas acima, podemos inferir que P3 não é uma consequência das 
premissas P1 e P2; logo, o argumento não é válido.
O conjunto infalível pode ficar nas posições pontilhadas, o que não garante a ver-
dade da conclusão.
27. (PC-ES/2010) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respec-
tivamente, por “Todos os leões são pardos” e “Existem gatos que são pardos” e a 
sua conclusão P3 for dada por “Existem gatos que são leões”, então essa sequência 
de proposições constituirá um argumento válido.
Errado.
Temos os diagramas abaixo que representam as proposições do argumento e verifi-
camos que P3 pode ser verdadeira ou não. Logo, o argumento não pode ser válido.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
49 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
28. (2008) Considere as seguintes proposições:
I – Todos os cidadãos brasileiros têm garantido o direito de herança.
II – Joaquina não tem garantido o direito de herança.
III – Todos aqueles que têm direito de herança são cidadãos de muita sorte.
Supondo que todas essas proposições sejam verdadeiras, é correto concluir logica-
mente que
a) Joaquina não é cidadã brasileira.
b) Todos os que têm direito de herança são cidadãos brasileiros.
c) Se Joaquina não é cidadã brasileira, então Joaquina não é de muita sorte.
Letra a.
Pelas premissas, podemos construir o diagrama acima.
Pela premissa I, temos a inclusão de dois conjuntos. Todo cidadão brasileiro tem 
garantido o direito de herança. Cidadão brasileiro está contido no conjunto garantia 
de direito de herança.
Pela premissa II, temos que Joaquina não pode pertencer ao conjunto “Garantia de 
direito de herança”, podendo, assim, ficar nas duas posições indicadas no diagrama.
Pela premissa III, temos que o conjunto cidadãos de muita sorte pode possuir ou 
não Joaquina.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
50 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Julgando os itens.
a) Certo. Joaquina não pertence ao conjunto: Cidadão brasileiro.
b) Errado. Comutou o quantificador universal afirmativo, em que o mesmo não 
aceita tal propriedade.
c) Errado. Pelo diagrama, podemos inferir que Joaquina não é uma cidadã brasi-
leira, porém pode ser ou não uma cidadã de muita sorte.
29. (ESAF) Nenhum matemático é aluno. Algum administrador é aluno, logo:
a) algum administrador é matemático.
b) todo administrador é matemático.
c) nenhum administrador é matemático.
d) algum administrador não é matemático.
e) todo administrador não é matemático.
Letra d.
Da mesma forma que analisamos as premissas formadas com os conectivos lógi-
cos (utilizando as tabelas-verdade) para que possamos encontrar uma conclusão 
verdadeira, analisaremos as premissas formadas com os quantificadores lógicos. 
Cada premissa será representada pelo seu diagrama lógico, sendo cada um deles 
verdadeiro para que tenhamos uma conclusão verdadeira.
O que analisar?
Vamos construir os diagramas para cada premissa:
P1: Nenhum matemático é aluno. (Não há nada em comum)
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
51 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
P2: Algum administrador é aluno (pelo menos um {x}. Conjunto unitário)
Relacionando as duas premissas (diagramas lógicos), temos:
A conclusão será fruto da relação entre as premissas, sendo que essa deverá ser 
uma nova proposição, consequência de uma certeza. Não podemos concluir o que 
não temos certeza, e é dessa forma que a resposta da questão será: algum admi-
nistrador não é matemático.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
52 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
30. (ESAF) Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo artista, se 
não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora não há filósofo e não há poeta que 
não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente:
a) todo responsável é artista.
b) todo responsável é filósofo ou poeta.
c) todo artista é responsável.
d) algum filósofo é poeta.
e) algum trabalhador é filósofo.
Letra c.
De acordo com o enunciado da questão, um artista só pode ser trabalhador, filóso-
fo ou poeta, ou seja, são conjuntos disjuntos. Assim, os respectivos conjuntos (T, 
F e P) interceptam o conjunto dos artistas sem deixar vazios e sem superposição, 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
53 de 67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas Lógicos e Argumentação
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
porque um artista não pode ser mais de um desses ao mesmo tempo. O enunciado 
também diz que trabalhador, filósofo e poeta são responsáveis. Denominando R o 
conjunto dos responsáveis, tem-se:
T ⊂ R
F ⊂ R
P ⊂ R
Ou seja, T, F e P são subconjuntos de R.
Analisando as respostas, temos:
c) Certo. Todo artista é responsável. T, F e P são subconjuntos de R e o artista só 
pode ser um deles.
a) Errado. Todo responsável é artista: não necessariamente, porque o quantifi-
cador Universal afirmativo não aceita a propriedade comutativa, uma vez que há 
elementos que são responsáveis que não trabalhadores.
b) Errado. Todo responsável é filósofo ou poeta: não. Pode ser trabalhador.
d) Errado. Algum filósofo é poeta: pode ser ou não. Os conjuntos F e P podem ter 
interseção, embora não indicado na figura.
e) Errado. Algum trabalhador é filósofo: pode ser ou não, de forma similar ao item 
anterior.
Negação dos Quantificadores Lógicos
Negação das Proposições Categóricas
Duas proposições categóricas distintas que tenham o mesmo sujeito e o mesmo 
predicado serão sempre opostas quando negarmos pela contradição, ou seja, pro-
posições contraditórias: cada uma delas é a negação lógica da outra (A – O e E – I).
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,