Caulo Diferencial iferencial Integral 3 (MAT 105)

Prévia do material em texto

Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:513075) ( peso.:1,50)
	Prova:
	
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pela integral dupla:
	
	 a)
	40,5 unidades de volume.
	 b)
	94,5 unidades de volume.
	 c)
	103,5 unidades de volume.
	 d)
	45 unidades de volume.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	2.
	Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar certas regras. Com base no exposto, o valor da integral tripla da função
	
	 a)
	54
	 b)
	- 54
	 c)
	- 27
	 d)
	189
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	3.
	Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
	
	 a)
	É igual a e.
	 b)
	É igual a 0.
	 c)
	É igual a 96.
	 d)
	É igual a 64.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	4.
	Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares.
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
	
	 a)
	I - III - II.
	 b)
	II - I - III.
	 c)
	III - II - I.
	 d)
	III - I - II.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	5.
	Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de variável cartesiana para polar, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	128
	 b)
	32
	 c)
	64
	 d)
	16
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	6.
	O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4:
	 a)
	24/7
	 b)
	6/7
	 c)
	7/24
	 d)
	7/6
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	7.
	Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e uma distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas na qual a região é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, podemos afirmar que a integral
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	8.
	Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy limitado por:
	
	 a)
	30.
	 b)
	7,5.
	 c)
	0.
	 d)
	15.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	9.
	O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x:
	 a)
	6 pi.
	 b)
	12 pi.
	 c)
	4 pi.
	 d)
	8 pi.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	10.
	O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4:
	 a)
	19/6
	 b)
	24/19
	 c)
	6/19
	 d)
	19/24
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
Parte inferior do formulário